理想光学系统基本概念
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2-1理想光学系统的基点和基面
３ 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’： g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为 物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
03 理想光学系统(1)
f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
3 第二章 理想光学系统
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
（二）负光组轴上点作图★
方法1： （1）AQ
N
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
这可是 重点呦！
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
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解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
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光学第2章_理想光学系统
透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
3、焦距公式
f1f 2 1 2 d12 f 2 f1 f f
4、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
r1 f n 1 d lH , lH 0 n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH lH 0 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
三、用平行光管测定焦距的原理
测量公式：
y f tan
无限远物体的理想像高
测量装置右图所示
y f 2 f1 y
焦距测量原理
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 1、组合示意图
双光组组合图
2、焦点位置公式
f lF f 2 1 2 f1 lF f1 1
y f x y x f
f nl x nl
（2）以主点为坐标原点的公式： （3）若fˊ=-f 时：
f x f l x f x l
放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。
2、轴向放大率 （1）定义：
理想光学系统
这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
第二章理想光学系统
h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x
几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)
像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’， f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f
’
-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度： L n l
像聚散度： L n' l
镜片屈光力： F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题：有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处，求其像的位置和大小。（请用高斯公式和牛顿公式分别计算）
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得： x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面（共轭）： 1 • 节点、节平面（共轭）： 1 • 焦点、焦平面：与平行光共轭的点（面）
光学系统
单个折射球面(或反射球面)单薄透镜对细小平面以细光束成完善像实际光学系统对具有一定大小的物(视场)以宽光束(孔径)一个光学系统必须由若干元件组成,经反复精密计算,使其成像接近完善。
开始时,首先将系统瞧成就是理想的§4-1理想光学系统及其原始定义[返回本章要点]理想光学系统——像与物就是完全相似的物空间像空间点——>共轭点直线——>共轭直线直线上的点——>共轭直线上的共轭点理想光学系统理论——高斯光学§4-2理想光学系统的基点与基面一、焦点F,F’与焦平面[返回本章要点]物方无穷远A F’: 后焦点,像方焦点轴上物点 F A’( 处)F:前焦点,物方焦点A→ F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F’的垂轴平面(后焦平面,像方焦面)F’→A:像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面(前焦平面,物方焦面)注意:这里F与F’不为共轭点,A与A’也不为共轭点二、主点H,H’与主平面[返回本章要点]延长TE1,FS1交于QH,H’亦为一对共轭点延长SkR,EkF’交于Q’点H,H'——物(像)方主点,前(后)主点,QH,Q'H'——物(像)方主面,前(后)主面,且HQ与H'Q'共轭,β = 1,物、像方主面就是一对β=1的物像共轭面光学系统总包含一对主点(主平面),一对焦点(焦平面),前者就是一对共轭点(面),后者不就是像方焦距,后焦距物方焦距,前焦距只要一对主点、一对焦点的相对位置一定,一个光学系统的理想模型就定了。
单个折射球面、球面镜与薄透镜都相当于两个主面重合在一起的情况。
单个折射球面球面镜薄透镜H,H’,F,F’四点称为光学系统的基点三、节点与节平面——γ= 1的一对共轭点[返回本章要点]由全等得同理当光学系统的f'=-f时系统的节点与主点重合§4-3物像位置与三种放大率、两种焦距与光焦度一、理想光学系统的物像位置关系与横向放大率β[返回本章要点]1、以 F,F’为原点牛顿公式2、以 H,H’为原点由代入牛顿公式得高斯公式此时由高斯公式后面会瞧到单个折射球面公式具有普遍性当n'= n 时,化为与单个透镜物像公式相同,这时β与l,l'有关。
理想光学系统
系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必
定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线
必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 （面）、焦距、间隔等的关系。
1、作图求：
Q’
同样可以找到 F、Q、H
F’ H’
2、计算法：
xF
以F1为起点到F的距离
xF ' 以F2’为起点到F’的距离
空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出
射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
2、主点、主面和焦距
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面，主面与光 轴的交点成为主点。包括物方主点（面）和像方主点（面）。
将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 距，以f表示； ………………像方主点到像方焦点…………………………像方焦 距，以f’表示。 焦距的符号以主点为原点来确定。
P’
B
y
B’ R R’
M’
F’
y’
F
A
A’ H H’
-f’
f
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图 中f’>0,求虚物AB的像
1.2.12理想光学系统三对基点、基面.
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系 统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意 义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的 成像质量。
《眼镜光学技术》
一、理想光学系统
性质：
1、物方一点对应于像方唯一的一点，称之为物方、像 方的共轭点。 2、物方一条直线对应于像方唯一的一条直线，这一相 对应的直线称为物方、像方的共轭线。 3、如果物方一点位于一条直线上，其像方的共轭点必 位于该直线的共轭线上。 4、物方一平面对应于像方唯一的一平面，称之为物方、 像方的共轭平面。
理想光学系统三对基点、基面
《眼镜光学技术》
教学目标
– 掌握理想光学系统的基本概念 – 理解理想光学系统的基点和基面
《眼镜光学技术》
知识要求
– 重点概念：
• 三对基点和基面
《眼镜光学技术》
能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
《眼镜光学技术》
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完 善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
n' n f' f n' n n n l' l f f
如果光学系统两边的介质相同，即 n’=n，则前、后 两个焦距绝对值相等，但符号相反，即
ff
1 1 1 且： l l f
《眼镜光学技术》
二、理想光学系统的基点和基面
5、焦平面成像特性
与主光轴不平行的平行光，经光学系统后必然会聚 于像方焦平面上一点。
B y A u
F
H N
H’ N’
Байду номын сангаас
u’
【课堂笔记】理想光学系统
dx x'
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
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B B′
两对共轭面及其横向放大率
一对共轭面及其横向放大率表一个共轴系统。 垂直于光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于 光轴。
共轴理想光学系统特性: (2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
共轴理想光学系统特性: (3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点 来表示。 基面 基点
每一个物点对应于唯一的一个像点。 共轭成像
共轴理想光学系统特性: 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀介质, 则入 射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对应直 线，平面对应平面。 共线成像 (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴 上；位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对应的 共轭像点必位于同一平面内；过(包含)光轴的任意截 面成像性质都是相同的。
系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来；
理想光学系统基本概念
抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将仅在光学系统的 近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以 任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型就是理 想光学系统。
任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下 所有的出射光线仍然相交于一点。 点物成点像 完善成像