自由曲面加工理论与应用(第04讲多轴加工刀具路径生成算法
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讨论：垂直壁区域的处理
切削层
工件
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
算法2：Z-maຫໍສະໝຸດ Baidu算法
Z-map模型：被加工零件的近似模型，利用网格点逼近被加工曲 面
构造方法：线面求交
Z
X 网格平面
工件
工件
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
Z-map模型的构造
在二维平面上规划网格集合{Pij} 过网格点P(i,j)的竖直线与曲面S
刀具类型 D r
e
f β1 β2 h
平底刀 D 0
0
0 0 0h
球头刀 D D/2
0
D/2 0 0 h
圆环刀 D r (D/2)-r r 0 0 h
普通铣刀 D r
e
f β1 β2 h
D：刀具直径，大小等于上、下锥面母线
的交点到刀轴距离的两倍；
r：刀具的倒角半径； e：刀具倒角中心到刀轴的距离； f：刀具倒角中心到刀尖的距离在刀轴方
在tree中搜索计算
输入：工件模型、刀具形状，刀具在空间的初始位置，投影矢量 输出：投影位置
精加工刀具路径生成算法_投影法
OBB包围盒和OBBTree
有向包容盒 —— Oriented Bounding Box，OBB 是一个表面法向两两垂直的长方体。是一个可以任意旋转的
AABB（Axis Aligned Bounding Box，AABB）
00 01 10 11
11
10
01
00
精加工刀具路径生成算法_多面体法
定义初始刀位点集合
精加工刀具路径生成算法_多面体法
干涉量计算
为了提高计算速度，在刀具投影域内搜索干涉检查三角片； 在每个初始刀位点处，计算刀具到每个干涉检查三角片的顶点、
边和面的距离，得到抬刀量。
干涉检查三角片
切削区域构造（续）
为每张被加工曲面规划切削区域：交线Curi与曲面Si的位于切削层
平面Zc上方的轮廓线Profi在平面上的投影Prji构成曲面Si的非切削
区域边界NonCutBndi。
交线
轮廓线投影
轮廓线投影
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域构造（续）
给定刀具半径D，对每个曲面Si的非切削区域边界NonCutBndi按照距离 D/2偏置，获得偏置边界NonCutBndOffi
切削区域
边界点筛选
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
切削区域边界追踪 参照G-buffer方法
切削区域判定 边界描述树，参照G-buffer方法
刀具路径生成 环切和行切，参照G-buffer方法
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
算法3：直接求交算法
直接求交法：根据等高面与被加工零件表面的交线，规划刀具路 径
切削区域边界
用等高面Zc与Z-map模型求交
Zij < Zc，记录该网格点P(i, j) Zij > Zc，不记录该网格点P(i, j) 这些被记录的网格点集合{Pij}构成切
削区域初始边界点
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
切削区域初始边界点筛选
切削区域的初始边界点可能是干涉点 对每个初始边界点，搜索其邻域的非边界点 沿初始边界点邻域的每个非边界点方向，利用投影法进行干涉检查 如果干涉，则删除该边界点；否则，保留
一化就是所球包围盒的方向向量。 OBB的中心和半边长计算方法：将凸包上的点投影到方向向量上
Projection计算
计 算 工 件 的 离 散 模 型 Primitives ， 如 Facet （ 三 角 片 法 ） 、 Finite-difference（UV参数域法）、Discrete volume（空间离 散法）等
将工件离散模型存放在空间数据结构中（Spatial directory）， 如Kd-tree、Octree、Surface-patch tree、3D Grid、OBBTree 、AABBTree、Convex hull等
算法2：投影法
投影法是UG CAM中使用的三轴刀具轨迹生成算法。 投影法与多面体法的算法思想相同，区别在于：多面体法在消
除干涉时，刀具沿着Z轴运动；而投影法在消除干涉时，刀具 可以沿着指定的投影矢量运动，从而增加了算法的灵活性。
精加工刀具路径生成算法_投影法
投影（Projection）
型腔(直壁平底，开放)
型芯
型腔(自由曲面)
粗加工刀具路径生成算法
构型空间（Configration Space，C-space）
将物体中心放在障碍物的边缘，通过Minkowski sum后，物体可作为
点来处理。
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
算法1：G-buffer算法
G-buffer模型：被加工零件的Configration Space模型，也是CL surface
重复上述步骤，直到得到所有 网格点的Z坐标值
所有网格点的Z值构成了工件 的G-buffer模型
网格平面
Z X
Y X
刀 具 运 动
正视图
工件
俯视图
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
G-buffer模型与Z-buffer模型的区别
G-buffer
Z-buffer
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
0 切削区域1
1
2
3
4
5
6
切削区域2
切削区域4
7
9
切削区域3
8
切削区域5
切削区域6
边界描述树
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
刀具路径生成 — 环切法
环切加工刀具路径生成：利用等距线计算方法，对每个切削区 域的边界按走刀步距的数值计算等距线，不断循环偏置，从而 产生环切加工刀具轨迹
即刀具竖直由上向下运动 （平行于Z轴），当与多面 体模型发生接触时刀具所 在的位置。
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法步骤
组合曲面 曲面多面体模型
刀具模型 走刀参数
定义初始刀位点集
依次取出初始刀位点
计算无干涉刀位点
无干涉刀具轨迹
精加工刀具路径生成算法_多面体法
APT刀具模型（7参数）
等距线计算：直接偏置法和Voronoi方法
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
刀具路径生成 — 行切法
行切加工刀具路径生成：从刀具路径角度方向，用一组平行于 刀具路径角度的平行线分别与切削区域边界求交，得到交点， 生成各切削行的刀具轨迹线段；
刀具轨迹线段的有序串联
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
向上的投影；
β1：过刀尖的水平线与下锥面母线的夹
角， ；
β2：刀轴与上锥面母线的夹角， ； h：刀具切削刃长度。
精加工刀具路径生成算法_多面体法
被加工曲面的多面体模型
10
11
0110 0111 00
0100
Root
00 01 10 11
0100 0101 0110 0111 0110 0110 0110 0110
边界裁剪合并形成非切削区域。
非切削区域边界偏置
非切削区域边界裁剪合并(内外两个区域)
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域判定 边界描述树，参照G-buffer方法
刀具路径生成 环切和行切，参照G-buffer方法
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
计算实例
粗加工刀具路径生成算法 精加工刀具路径生成算法 补加工刀具路径生成算法 五轴加工刀具路径生成算法 基于点云数据的刀具路径生成算法 刀具轨迹后置处理技术 自由曲面加工刀具轨迹生成实例
切削层
工件
边界
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
切削区域判定
边界描述树：用来保存切削区域的边界，并识别切削区域边界 拓扑结构的一种树状结构，边界之间的包容关系决定了边界在 边界描述树中的位置。
0
切削区域2
切削区域3
1
3
7
切削区域6
8
4
切削区域5
9
2
6
切削区域4
5
切削区域1
物体
切削层上的边界
HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOG
SCHOOL OF MECHANICAL SCIENCE & ENGINEERING
自由曲面加工理论与应用
第04讲--刀具路径生成算法
11 June 2012
1
粗加工刀具路径生成算法 精加工刀具路径生成算法 补加工刀具路径生成算法 五轴加工刀具路径生成算法 基于点云数据的刀具路径生成算法 刀具轨迹后置处理技术 自由曲面加工刀具轨迹生成实例
讲授内容
粗加工刀具路径生成算法
粗加工：从毛坯上快速切除多余的材料，当毛坯与零件形状存在较大 的差别时，粗加工时间一般要占加工时间的50%～70%。
粗加工路径算法：
等距切削
等距切削
分层切削 单元切削
分层切削
插铣加工
截面线法
截面线法 插铣加工
单元切削(Octree)
粗加工刀具路径生成算法
粗加工算法中要解决的主要问题
切削区域边界提取 边界偏置形成刀具路径（针对环切而言）
粗加工算法中的毛坯
毛坯在粗加工算法中的作用是什么？
粗加工走刀方式
行切 环切
粗加工刀具路径生成算法
分层粗加工（等高粗加工） 适用的加工对象
型腔(直壁平底，封闭)
型芯
型腔(自由曲面)
干涉量计算
精加工刀具路径生成算法_多面体法
刀具与三角片顶点、边和面的关系
Δ1
Δ2
刀具与顶点
Δ 刀具与边
Δ
刀具与面
精加工刀具路径生成算法_多面体法
无干涉刀位点
刀具以计算得到的最大抬刀量进行抬刀，从而生成无干涉的刀 位点。
刀位轨迹生成
顺序连接无干涉刀位点生成刀位轨迹。
精加工刀具路径生成算法_投影法
构造方法：面面求交
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域构造
被加工零件与平面交线：被 加工曲面集合{Si}(i = 1, 2, …, n)，切削层平面Zc，则交 线集合Curi = Si∩Zc
计算曲面Si位于切削层平面 Zc上方的轮廓线Profi
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
构造方法：刀具遍历曲面、反转刀具
球头刀
工件
环形刀
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
G-buffer模型的构造
在工件上方构造一网格平面， 网格交点为点集{Pij}
将刀具放在网格平面中的网格 点P(i, j)上
刀具向下移动（投影）直到触 碰到工件停止，记录该网格点 P(i, j)对应的Z坐标值Zij
可以用它的中心点bc、三个归一化向量bu、bv、bw以及半边长 huB、hvB、hwB来描述
精加工刀具路径生成算法_投影法
OBB包围盒和OBBTree — OBB的创建(Gottschalk方法)
思想：首先从物体的凸包计算出一个方向，然后找到紧密贴合物 体的OBB。
凸包计算方法：QuickHull方法。计算复杂度为O(nlogn)。 方向计算方法：计算凸包的协方差矩阵，求其特征向量并将其归
求交，确定了网格点的Z坐标值 Zij ，将该值保存在一个二维数 组中 重复上述步骤，直到得到所有 网格点的Z坐标值 所有网格点的Z值构成了工件的 Z-map模型
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
Z-map模型与G-buffer模型的区别
网格平面
工件
Y X
Z-map
G-buffer
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
给定投影矢量Vector
将刀具放在Vector的反方向
，且与工件不发生碰撞的初
始位置
Project Vector
刀具沿着投影方向向工件移
动
当刀具碰到工件的时候停止 ，则刀具停止的位置为初始 位置的Projection
这里的“刀具”可包括：刀具 本体、Holder和主轴
精加工刀具路径生成算法_投影法
讲授内容
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法1：多面体法
多面体法就是采用曲面的离散三角片模型计算刀具轨迹，它是 目前各商业CAM系统中应用最广泛、计算最稳定的刀具轨迹生 成方式之一。
模具类零件
零件离散三角片模型
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法思想
在初始刀位点处，判断刀 具表面与多面体中每个三 角片的顶点、边和三角面 片的干涉关系，计算干涉 量并根据干涉量调整刀具 ，生成无干涉的刀位点。
切削区域边界
用等高面Zc与G-buffer求交
Zij < Zc，记录该网格点P(i, j) Zij > Zc，不记录该网格点P(i, j) 这些被记录的网格点集合{Pij}构成
切削区域无干涉边界点
切削区域边界追踪
利用图像处理中轮廓算法，顺序连 接位于切削区域边界上的网格点
切削层
工件
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
算法2：Z-maຫໍສະໝຸດ Baidu算法
Z-map模型：被加工零件的近似模型，利用网格点逼近被加工曲 面
构造方法：线面求交
Z
X 网格平面
工件
工件
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
Z-map模型的构造
在二维平面上规划网格集合{Pij} 过网格点P(i,j)的竖直线与曲面S
刀具类型 D r
e
f β1 β2 h
平底刀 D 0
0
0 0 0h
球头刀 D D/2
0
D/2 0 0 h
圆环刀 D r (D/2)-r r 0 0 h
普通铣刀 D r
e
f β1 β2 h
D：刀具直径，大小等于上、下锥面母线
的交点到刀轴距离的两倍；
r：刀具的倒角半径； e：刀具倒角中心到刀轴的距离； f：刀具倒角中心到刀尖的距离在刀轴方
在tree中搜索计算
输入：工件模型、刀具形状，刀具在空间的初始位置，投影矢量 输出：投影位置
精加工刀具路径生成算法_投影法
OBB包围盒和OBBTree
有向包容盒 —— Oriented Bounding Box，OBB 是一个表面法向两两垂直的长方体。是一个可以任意旋转的
AABB（Axis Aligned Bounding Box，AABB）
00 01 10 11
11
10
01
00
精加工刀具路径生成算法_多面体法
定义初始刀位点集合
精加工刀具路径生成算法_多面体法
干涉量计算
为了提高计算速度，在刀具投影域内搜索干涉检查三角片； 在每个初始刀位点处，计算刀具到每个干涉检查三角片的顶点、
边和面的距离，得到抬刀量。
干涉检查三角片
切削区域构造（续）
为每张被加工曲面规划切削区域：交线Curi与曲面Si的位于切削层
平面Zc上方的轮廓线Profi在平面上的投影Prji构成曲面Si的非切削
区域边界NonCutBndi。
交线
轮廓线投影
轮廓线投影
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域构造（续）
给定刀具半径D，对每个曲面Si的非切削区域边界NonCutBndi按照距离 D/2偏置，获得偏置边界NonCutBndOffi
切削区域
边界点筛选
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
切削区域边界追踪 参照G-buffer方法
切削区域判定 边界描述树，参照G-buffer方法
刀具路径生成 环切和行切，参照G-buffer方法
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
算法3：直接求交算法
直接求交法：根据等高面与被加工零件表面的交线，规划刀具路 径
切削区域边界
用等高面Zc与Z-map模型求交
Zij < Zc，记录该网格点P(i, j) Zij > Zc，不记录该网格点P(i, j) 这些被记录的网格点集合{Pij}构成切
削区域初始边界点
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
切削区域初始边界点筛选
切削区域的初始边界点可能是干涉点 对每个初始边界点，搜索其邻域的非边界点 沿初始边界点邻域的每个非边界点方向，利用投影法进行干涉检查 如果干涉，则删除该边界点；否则，保留
一化就是所球包围盒的方向向量。 OBB的中心和半边长计算方法：将凸包上的点投影到方向向量上
Projection计算
计 算 工 件 的 离 散 模 型 Primitives ， 如 Facet （ 三 角 片 法 ） 、 Finite-difference（UV参数域法）、Discrete volume（空间离 散法）等
将工件离散模型存放在空间数据结构中（Spatial directory）， 如Kd-tree、Octree、Surface-patch tree、3D Grid、OBBTree 、AABBTree、Convex hull等
算法2：投影法
投影法是UG CAM中使用的三轴刀具轨迹生成算法。 投影法与多面体法的算法思想相同，区别在于：多面体法在消
除干涉时，刀具沿着Z轴运动；而投影法在消除干涉时，刀具 可以沿着指定的投影矢量运动，从而增加了算法的灵活性。
精加工刀具路径生成算法_投影法
投影（Projection）
型腔(直壁平底，开放)
型芯
型腔(自由曲面)
粗加工刀具路径生成算法
构型空间（Configration Space，C-space）
将物体中心放在障碍物的边缘，通过Minkowski sum后，物体可作为
点来处理。
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
算法1：G-buffer算法
G-buffer模型：被加工零件的Configration Space模型，也是CL surface
重复上述步骤，直到得到所有 网格点的Z坐标值
所有网格点的Z值构成了工件 的G-buffer模型
网格平面
Z X
Y X
刀 具 运 动
正视图
工件
俯视图
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
G-buffer模型与Z-buffer模型的区别
G-buffer
Z-buffer
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
0 切削区域1
1
2
3
4
5
6
切削区域2
切削区域4
7
9
切削区域3
8
切削区域5
切削区域6
边界描述树
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
刀具路径生成 — 环切法
环切加工刀具路径生成：利用等距线计算方法，对每个切削区 域的边界按走刀步距的数值计算等距线，不断循环偏置，从而 产生环切加工刀具轨迹
即刀具竖直由上向下运动 （平行于Z轴），当与多面 体模型发生接触时刀具所 在的位置。
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法步骤
组合曲面 曲面多面体模型
刀具模型 走刀参数
定义初始刀位点集
依次取出初始刀位点
计算无干涉刀位点
无干涉刀具轨迹
精加工刀具路径生成算法_多面体法
APT刀具模型（7参数）
等距线计算：直接偏置法和Voronoi方法
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
刀具路径生成 — 行切法
行切加工刀具路径生成：从刀具路径角度方向，用一组平行于 刀具路径角度的平行线分别与切削区域边界求交，得到交点， 生成各切削行的刀具轨迹线段；
刀具轨迹线段的有序串联
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
向上的投影；
β1：过刀尖的水平线与下锥面母线的夹
角， ；
β2：刀轴与上锥面母线的夹角， ； h：刀具切削刃长度。
精加工刀具路径生成算法_多面体法
被加工曲面的多面体模型
10
11
0110 0111 00
0100
Root
00 01 10 11
0100 0101 0110 0111 0110 0110 0110 0110
边界裁剪合并形成非切削区域。
非切削区域边界偏置
非切削区域边界裁剪合并(内外两个区域)
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域判定 边界描述树，参照G-buffer方法
刀具路径生成 环切和行切，参照G-buffer方法
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
计算实例
粗加工刀具路径生成算法 精加工刀具路径生成算法 补加工刀具路径生成算法 五轴加工刀具路径生成算法 基于点云数据的刀具路径生成算法 刀具轨迹后置处理技术 自由曲面加工刀具轨迹生成实例
切削层
工件
边界
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
切削区域判定
边界描述树：用来保存切削区域的边界，并识别切削区域边界 拓扑结构的一种树状结构，边界之间的包容关系决定了边界在 边界描述树中的位置。
0
切削区域2
切削区域3
1
3
7
切削区域6
8
4
切削区域5
9
2
6
切削区域4
5
切削区域1
物体
切削层上的边界
HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOG
SCHOOL OF MECHANICAL SCIENCE & ENGINEERING
自由曲面加工理论与应用
第04讲--刀具路径生成算法
11 June 2012
1
粗加工刀具路径生成算法 精加工刀具路径生成算法 补加工刀具路径生成算法 五轴加工刀具路径生成算法 基于点云数据的刀具路径生成算法 刀具轨迹后置处理技术 自由曲面加工刀具轨迹生成实例
讲授内容
粗加工刀具路径生成算法
粗加工：从毛坯上快速切除多余的材料，当毛坯与零件形状存在较大 的差别时，粗加工时间一般要占加工时间的50%～70%。
粗加工路径算法：
等距切削
等距切削
分层切削 单元切削
分层切削
插铣加工
截面线法
截面线法 插铣加工
单元切削(Octree)
粗加工刀具路径生成算法
粗加工算法中要解决的主要问题
切削区域边界提取 边界偏置形成刀具路径（针对环切而言）
粗加工算法中的毛坯
毛坯在粗加工算法中的作用是什么？
粗加工走刀方式
行切 环切
粗加工刀具路径生成算法
分层粗加工（等高粗加工） 适用的加工对象
型腔(直壁平底，封闭)
型芯
型腔(自由曲面)
干涉量计算
精加工刀具路径生成算法_多面体法
刀具与三角片顶点、边和面的关系
Δ1
Δ2
刀具与顶点
Δ 刀具与边
Δ
刀具与面
精加工刀具路径生成算法_多面体法
无干涉刀位点
刀具以计算得到的最大抬刀量进行抬刀，从而生成无干涉的刀 位点。
刀位轨迹生成
顺序连接无干涉刀位点生成刀位轨迹。
精加工刀具路径生成算法_投影法
构造方法：面面求交
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
切削区域构造
被加工零件与平面交线：被 加工曲面集合{Si}(i = 1, 2, …, n)，切削层平面Zc，则交 线集合Curi = Si∩Zc
计算曲面Si位于切削层平面 Zc上方的轮廓线Profi
粗加工刀具路径生成算法_直接求交法
构造方法：刀具遍历曲面、反转刀具
球头刀
工件
环形刀
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
G-buffer模型的构造
在工件上方构造一网格平面， 网格交点为点集{Pij}
将刀具放在网格平面中的网格 点P(i, j)上
刀具向下移动（投影）直到触 碰到工件停止，记录该网格点 P(i, j)对应的Z坐标值Zij
可以用它的中心点bc、三个归一化向量bu、bv、bw以及半边长 huB、hvB、hwB来描述
精加工刀具路径生成算法_投影法
OBB包围盒和OBBTree — OBB的创建(Gottschalk方法)
思想：首先从物体的凸包计算出一个方向，然后找到紧密贴合物 体的OBB。
凸包计算方法：QuickHull方法。计算复杂度为O(nlogn)。 方向计算方法：计算凸包的协方差矩阵，求其特征向量并将其归
求交，确定了网格点的Z坐标值 Zij ，将该值保存在一个二维数 组中 重复上述步骤，直到得到所有 网格点的Z坐标值 所有网格点的Z值构成了工件的 Z-map模型
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
Z-map模型与G-buffer模型的区别
网格平面
工件
Y X
Z-map
G-buffer
粗加工刀具路径生成算法_Z-map方法
给定投影矢量Vector
将刀具放在Vector的反方向
，且与工件不发生碰撞的初
始位置
Project Vector
刀具沿着投影方向向工件移
动
当刀具碰到工件的时候停止 ，则刀具停止的位置为初始 位置的Projection
这里的“刀具”可包括：刀具 本体、Holder和主轴
精加工刀具路径生成算法_投影法
讲授内容
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法1：多面体法
多面体法就是采用曲面的离散三角片模型计算刀具轨迹，它是 目前各商业CAM系统中应用最广泛、计算最稳定的刀具轨迹生 成方式之一。
模具类零件
零件离散三角片模型
精加工刀具路径生成算法_多面体法
算法思想
在初始刀位点处，判断刀 具表面与多面体中每个三 角片的顶点、边和三角面 片的干涉关系，计算干涉 量并根据干涉量调整刀具 ，生成无干涉的刀位点。
切削区域边界
用等高面Zc与G-buffer求交
Zij < Zc，记录该网格点P(i, j) Zij > Zc，不记录该网格点P(i, j) 这些被记录的网格点集合{Pij}构成
切削区域无干涉边界点
切削区域边界追踪
利用图像处理中轮廓算法，顺序连 接位于切削区域边界上的网格点