工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案

(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
2
2
1
3 4 1
1 2 3
由
于
R(
2
2
1
)
3,
3 4 1
故 R ( b1 , b 2 , b 3 ) = R ( a 1 , a 2 , a 3 )，
故 b1, b2 , b3线 性 无 关 。
12.
19.
21.
22.
23.
25.
26.
12 3 4
0 1 1 3
r4 r2 0 0 4
4
r3 2 r2 0 0
0
4
16
5.解方程： （1） x 1 2 1
2 x 1 1 1 1 x 1
0 x 3 x2 2x
r1 ( x 1) r3 0 x 3 2 x 3
r2 2 r3
1 1
x 1
x 3 x2 2x
x 3 2x 3 ( x 3)( x 2 3) 0
a1
a2 1 a2
a2
an
an an 1 an
r1r2
1
a n
i1 i
rn
a2
1
a n
i1 i
1a2
1
a n
i1 i
a2
an
an
an 1an
11
1
(1
n i 1
a
i
)
a2
1 a2
a2
ri ai r1 i 2,3,
an an an 1 an
11
1
(1
,n
a n
i 1 i
)
0
1
0
大家好
线性代数(同济六版)
第一章
(4) 1 1 1
abc bc ca ab
1
1
1
r3 r2 a
b
c
abc cab abc
0
5
(6) 1 2 3 4
13 4 1
141 2
11 2 3
12 3 4
r 2 r1 0
1
1 3
r3 r1 0
2
2 2
r4 r1 0 1 1 1
15.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
0
0
1
5
(2) 2 1 0
4
3
0
第三章
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.
6.
(3)
10.
11.
12.
13.
14.
16. 设有线性方程组
1 1 2 x1 1
0 2
1
x2
3,
0 0 21x3 5
问 取何值时，（1）有唯一解；（2）无解；（3）有
无限多个解，并在有无限多个解时求其通解。
17.
18.
19.
20.
21.
第四章
1.
2.
3.
4.
5.(1)由 于 R(aaT)min{R(a),R(aT)}1, 同 理 R(bbT)1, 故 R(A)R(aaTbbT)R(aaT)R(bbT)2. (2 )若 a ,b 线 性 相 关 ,则 a k b (k 0 ),从 而 A (k 2 1 )b b T , 故 R (A ) 1 .
31025 1025
1025
31025
2 1
（2）设 a= 1 , b=2, AabT,求A100.
3 4
2
bTa 1
2
4
1
8
3
A100 abT abT abT a(bT a)(bT a)
2
(
8)
99
1
1
2
4
3
2 4 8
(8)99
1
2
4
3 6 12
(bT a)bT
5.解方程： （2） 1 1 1 1
xabc x2 a2 b2 c2 x3 a3 b3 c3
(a x )(b x )(c x )(b a )(c a )(c b ) 0
6 证明:
(1) a 2 ab b 2 2a a b 2b 111
(a-b)3;
7
8
7
（5） 1 a1 a1
8.（1）
（2）
9.
10.
12.
13.
14.
1 3 3
（4）
AXB
C,其中A
2 5
1 4, B
11
4 3
34,
C
1 1
0 2
01.
7 3 3
A11345
1 2,
B1
11
1 0
10
7 3 3
XA1CB1 1345
11 21
0 2
0111
1 0
0
1
132232
17 5
19 14
1
a n
i 1 i
00 0 1
6
7
第二章
1.
2
3
4
5
6. （1）
（2）
3
7.（1）设
A
1
1
3
，求
A50和A51.
A2
3 1
1 3 3 1
1 3
10
0
0 10
A50
( A2 )25
1025
0
0
1025
A51
A50
A
1025
0
0 3
1025
1
1 3
6.
需 要 补 正 120.
9.
10.
11. 设 向 量 组 a1,a2,a3线 性 无 关 ， 判 断 向 量 组
b 1,b2,b 3 的 线 性 相 关 性 。
(2 )b 1a 12 a 23 a 3,b 22 a 12 a 24 a 3, b 3= 3 a 1a 2a 3;
1 2 3
(b1, b2 , b3 )
27.
28.
29.
31.
32.
37.
38.
1
x
P
1
1
3
第五章
2.
3.
4.
6.
9. 10.
12.
13.
15.
19.
21.
22.
23.
25.
26.
f x
y
1
z2
1
2 2 2
112xzy
28.
32.
33.
第六章