小球沿正弦曲线运动
2.1-2.2简谐运动简谐运动的描述
简谐运动简谐运动的描述1通过实验观察，认识机械振动。
会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。
4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。
6.了解相位、初相位。
7.会用数学表达式描述简谐运动。
考点一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．考点三、简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．考点四、振幅1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM ．2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．考点五、周期和频率1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz .4．周期和频率的关系：f ＝1T .周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T 、频率f 间的关系式为ω＝2πT，ω＝2πf .考点六、相位1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．2．表示：相位的大小为ωt ＋φ，其中φ是t ＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.考点七、简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝A sin (2πTt ＋φ0)，其中：A 为振幅，ω为圆频率，T 为简谐运动的周期，φ0为初相。
高三物理一轮总复习 专题14.1 简谐运动及描述名师伴学-人教版高三全册物理试题
专题14.1 简谐运动与描述课前预习● 自我检测1．如下不是理想化物理模型的是( )A．质点 B．点电荷C．弹簧振子 D．带电粒子【答案】 D2．如下列图，质点在1 s末的位移是( )A．5 cm B．－5 cmC．15 cm D．0【答案】 B【解析】由图象可知，1 s末质点位于负的最大位移处，位移是矢量，方向与正方向相反，所以为－5 cm.3．关于简谐运动，如下说法正确的答案是( )A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向总跟位移方向一样【答案】 B【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误．4. 如下列图，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，如此( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【答案】 C5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的答案是( )A．t1＝t2 B. t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断【答案】 B【解析】用图象法，画出x—t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确【答案】为B.6．如下列图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，如下有关该图象的说法不正确的答案是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出一样时间内小球位置变化快慢不同【答案】 B7. 如下列图，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的( )A．加速度一样B．位移一样C．速度一样D．机械能一样【答案】 D【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有一样大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同，故C选项错误．课堂讲练● 典例分析[要点提炼一]一、什么是弹簧振子1．弹簧振子模型：如下列图，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，如此该装置为弹簧振子．2．弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如下列图．3．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．4．弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置．二、弹簧振子的位移—时间图象1．图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如下列图．2．振子的位移x的意义振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)．3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(填“是〞或“不是〞)振子的运动轨迹．三、简谐运动与其图象1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最根本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．图象的应用(1)确定位移与变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．(2)确定各时刻速度的大小和方向①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．一、对弹簧振子运动特点的理解【典例1】一弹簧振子做简谐运动，如下说法中正确的答案是( )A．假设位移为负值，如此速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移一样，速度也一定一样D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定一样，但位移一定一样【答案】 D二、弹簧振子的x－t图象【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．如此如下说法中正确的答案是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A 点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，如此t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B 点，应当选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，应当选项C正确，D错误．三、对简谐运动图象的理解【典例3】如下列图为某物体做简谐运动的图象，如下说法中正确的答案是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先减小后增大D．由M→N位移始终减小【答案】AC【典例4】如下列图，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的答案是〔〕A.物块A受重力、支持力与弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力与弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力与B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力与B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【答案】D【解析】物块A也做简谐运动，回复力由水平方向上B对A的摩擦力提供，根据回复力特点，这个摩擦力的大小和方向都随时间变化.在竖直方向上A所受的重力和支持力是一对平衡力，所以D选项正确.【典例5】如图为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置与两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.【答案】见解析【解析】如下列图，O为平衡位置，A、B为两端点，受力如下列图，在A点处弹力也可能向上，也可能为零，但回复力最大，方向指向O.B点处振子受向上的弹力和重力，回复力向上.O点处，振子受向上的弹力和重力，加速度、位移、回复力均为零，速度最大；A、B处，加速度、位移、回复力均最大，速度为零.由O→A,O→B是加速度增大的减速运动，A→O,B→O是加速度减小的加速运动.【反思总结】一、弹簧振子与其运动规律弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.实际振子假设：1.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子〔小球〕；2.小球体积较小，可以认为是一个质点；3.阻力足够小，可以忽略；4.振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子.弹簧振子原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.二、简谐运动的受力特征物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反.回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使做简谐运动的物体回到平衡位置.由回复力做功情况也可知，振动系统的动能、势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之如此动能增加势能减小.[要点提炼二]一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)3．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．4．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以一样的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态一样． ②时间特征：历时一个周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π. 二、简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin(2πTt ＋φ)2．表达式中各量的意义(1)“A 〞表示简谐运动的“振幅〞．(2)ω是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率．(3)“T 〞表示简谐运动的周期，“f 〞表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f.(4)“2πTt ＋φ〞或“2πft ＋φ〞表示简谐运动的相位．(5)“φ〞表示简谐运动的初相位，简称初相． 一、对描述简谐运动物理量的理解【典例1】如下列图，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B ，C 间振动，如此( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关O 点对称的 【答案】 ACE【典例2】一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( ) A ．在任意T 4内通过的路程一定等于AB ．在任意T2内通过的路程一定等于2AC ．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD ．在任意T 内通过的路程一定等于4AE ．在任意T 内通过的位移一定为零 【答案】 BDE【解析】 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确．二 、对简谐运动的表达式的理解【典例3】物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比拟A ，B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A ，B 周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBE ．A 的相位始终超前B 的相位π3【答案】 CDE【典例4】一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．【答案】 见解析【解析】 简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)，根据题目所给条件得A ＝8 cm ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝8sin(πt ＋φ)，将t ＝0，x 0＝4 cm 代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm，画对应的振动图象如下列图．【典例5】一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如下列图，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，如下说法正确的答案是( )A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前π2B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A2C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等E ．质点在b 、d 两位置速度一样【答案】 ACE【反思总结】1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T 与频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . (2)φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt ＋φ表示做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过一样的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如下列图．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)假设t 2－t 1＝nT ，如此t 1，t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况一样．(2)假设t 2－t 1＝nT ＋12T ，如此t 1，t 2两时刻，描述运动的物理量(x ，F ，a ，v )均大小相等，方向相反．(3)假设t 2－t 1＝nT ＋14T 或t 2－t 1＝nT ＋34T ，如此当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻物体到达最大位移处；假设t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．5用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)．明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)．ω＝2πT＝2πf 是解题时常涉与到的表达式． (3)．解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．课后巩固 ● 课时作业题组一 对机械振动的理解1．如下运动属于机械振动的是( )①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】 D【解析】 机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D 项正确．2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的答案是( )A ．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B ．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C ．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D ．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【答案】 B题组二 弹簧振子的运动特点3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，如此这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反【答案】BD【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对．位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．4．如下列图，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O 运动过程中( )A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大【答案】BD题组三弹簧振子的x－t图象5．如下列图为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线．如下说法正确的答案是( )A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．假设纸带运动的速度不恒定，如此纸带上描出的仍然是简谐运动的图象【答案】BC【解析】当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦(或余弦)函数曲线，应当选项D错误．6．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：图3 图4(1)如图4所示，振子振动的起始位置是________(填“E〞、“F〞或“G〞)，从初始位置开始，振子向________(填“左〞或“右〞)运动．(2)在图4中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“一样〞或“相反〞)．(4)振子在前4s内的位移等于________．【答案】(1)E右(2)GEFE(3)相反(4)0题组四对简谐运动图象的理解7．如下列图为某质点做简谐运动的图象，如此如下说法正确的答案是( )A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置B．质点在1.5s时的位移最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大【答案】BC8．如下列图是质点做简谐运动的图象，由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4s时，质点停止运动【答案】BC【解析】当t＝0时，质点的位移为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1s时，质点的位移最大，此时质点运动到正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2s时，质点的位移为零，速度沿x轴负方向最大，选项C正确；根据振动图象可知，D错误．9．如下列图是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答如下问题：(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？【答案】(1)10cm (2)1.5s时刻向平衡位置运动 2.5s时刻背离平衡位置运动(3)0 【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；(2)在1.5s以后的一小段时间质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点2s末在平衡位置，因此位移为零．10．弹簧振子做简谐运动的振动图象如下列图，如此( )A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为最大，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有一样的速度D．t3和t4时刻振子具有一样的加速度【答案】 D题组五1．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的答案是( )A．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断【答案】 B【解析】画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B.2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，如此先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2【答案】 B【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.3．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，如此( )A．假设t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向一样，如此Δt一定等于T 的整数倍B ．假设t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，如此Δt 一定等于T2的整数倍C ．假设Δt ＝T ，如此在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．假设Δt ＝T2，如此在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 【答案】 C【解析】 如下列图，4．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，如下说法正确的答案是( )A ．它们的振幅一样B ．它们的周期一样C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致【答案】 BC5 .一根自由长度为10 cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m 的物块P .在P 上再放一个质量为m 的物块Q ，系统静止后，弹簧长度为6 cm ，如下列图，如果迅速向上移去Q ，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm【答案】 C【解析】 由题可知物块P 在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm ，P 刚开始运动时弹簧长度为6 cm ，所以弹簧的最大长度是10 cm ，C 选项正确．6．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？【答案】 (1)振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s，周期T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz(2)－0.025 2 m 0.025 2 m【解析】 (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π4m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 7．如下列图为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：word - 21 - / 21 (1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？【答案】 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm。
新教材高中物理第二章机械振动第1节简谐运动导学案新人教版选择性必修第一册
第二章 机械振动1.简谐运动1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。
2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。
3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线。
4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信息。
一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的□01往复运动，简称振动。
2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为□020的位置。
3．弹簧振子： 如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。
这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一个理想化模型。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移：弹簧振子的小球相对于□01平衡位置的位移。
2．位移—时间图像：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴表示□02时间，纵轴表示□03位移，建立坐标系，得到振子位移随时间变化的情况——振动图像。
3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。
三、简谐运动1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图像(x t 图像)是一条□02正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点：简谐运动是最基本的振动。
弹簧振子中小球的运动就是□03简谐运动。
判一判(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。
( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。
( )(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
( )(4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。
( )(5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
( )(6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。
( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×想一想(1)弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？提示：质点、点电荷。
2024全国高考真题物理汇编：简谐运动的描述
2024全国高考真题物理汇编简谐运动的描述一、单选题1．（2024浙江高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。
以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．1t时刻小球向上运动B．2t时刻光源的加速度向上C．2t时刻小球与影子相位差为 D．3t时刻影子的位移为5A2．（2024福建高考真题）某简谐振动的y t 图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．振幅2cm B．频率2.5HzC．0.1s时速度为0D．0.2s时加速度方向竖直向下3．（2024河北高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x t 图像．已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速r．该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（）为12/minA．0.2rad/s,1.0m B．0.2rad/s,1.25m C．1.26rad/s,1.0m D．1.26rad/s,1.25m4．（2024北京高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。
手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。
下列说法正确的是（）A ．0t 时，弹簧弹力为0B ．0.2s t 时，手机位于平衡位置上方C ．从0t 至0.2s t ，手机的动能增大D ．a 随t 变化的关系式为24sin(2.5)m/s a t 二、实验题5．（2024湖南高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。
如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm 处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T ；（3）将质量为m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m ，测出对应的周期T ，实验数据如下表所示，在图中绘制T 2—m 关系图线；m /kgT /s T 2/s 20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.001 1.0020.2001.105 1.2210.250 1.175 1.381（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880s2，则待测物体质量是kg （保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
2020-2021学年度人教版(2019)选择性必修第一册 2.2简谐运动的描述 同步训练(含解析)
2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册2.2简谐运动的描述同步训练1（含解析）1．在弹簧振子振动过程中，下列物理量方向始终相同的是（ ）A ．速度和加速度B ．加速度和位移C ．回复力和加速度D ．回复力和速度 2．如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高1h 处由静止释放，其动能kE 与离地高度h 的关系如图乙所示，其中高度从1h 下降到2h ，图像为直线，其余部分为曲线，3h 对应图像的最高点，轻弹簧劲度系数为k ，小物体质量为m ，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）A ．小物体下降至高度3h 时，弹簧形变量为0B ．小物体下落至高度5h 时，加速度为0C ．小物体从高度2h 下降到4h ，弹簧的弹性势能增加了222m g kD ．小物体从高度1h 下降到5h ，物体的最大动能为()13mg h h -3．如图所示，在竖直平面内摇摇椅绕虚线位置发生振动，假设摇摇椅的运动是个简谐运动，图中是摇摇椅振动到的最左侧，振动周期为0.6s 。
在周期为0.2s 的频闪光源照射下，从图示位置开始计时，图像可能是（ ）A ．B ．C ．D4．物体做简谐运动，振幅为0.4cm ，周期为0.5s ，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是（ ）A ．3410sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ B ．3410sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．3410sin 2m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭D ．3410sin 2m 2x t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 5．如图所示，一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，其平衡位置在x 轴坐标原点O 处。
从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向的最大速度，图中能正确反映该弹簧振子的位移x 与时间t 关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是（ ）A ．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置B ．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C ．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍D ．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等7．如图（a ），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。
第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用
θ θ mv 2 r 0 即 qv0B′＝ ，又因为 tan ＝ ，解得 B′＝Btan . 2 R′ 2 R′
答案
(1)①负电
v0 ② Br
θ (2)Btan 2
以题说法
1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度
图8－2－8
为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0°～90°范围 a 内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间， 2
从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在 磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒 子从粒子源射出时的 (1)速度的大小． (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦．
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析 设磁感应强度为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质 量均为 m，它们恰好通过最高点时的速度分别为 v 甲、v 乙和 2 2 2 mv甲 mv乙 mv丙 v 丙，则 mg＋Bvq 甲＝ ，mg－Bvq 乙＝ ，mg＝ ， r r r 显然，v 甲>v 丙 >v 乙，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程 中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项 D 正确；甲 球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械 能最大，甲球的释放位置最高，选项 C 正确．
Rsin α ＝a－Rcos α 又 sin2α＋cos2α＝1 6 a. 由④⑤⑥式得 2 6aqB 由②⑦式得 v＝2－ . 2 m 6－ 6 (2)由④⑦式得 sin α ＝ . 10
高中物理选修34知识点机械振动与机械波解析
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确明白得简谐运动图象的物理含义，明白简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平稳位置：小球偏离原先静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平稳位置周围的往复运动，是一种机械运动，如此的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时刻图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如下图。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：若是质点的位移与时刻的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，如此的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于以下哪一种运动( )A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平稳位置周围做往复运动，而且平稳位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平稳位置向最大位移处运动的进程中，由F＝－kx可知，振子的受力是转变的，因此加速度也是转变的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最大体的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．明白简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．明白振动物体的固有周期和固有频率，并正确明白得与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如下图：(1)振幅：振动物体离开平稳位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，以后又回到O，如此一个完整的振动进程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时刻，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时刻内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
2.1简谐运动
方法二
拟合法：
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机
中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看
一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。
三、简谐运动
定义: 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
答案:D
解析:向平衡位置运动时位移逐渐减小,而弹力与位移成正比,故
弹簧弹力减小,由牛顿第二定律知,加速度也减小。振子向着平衡
位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。
2 如图甲所示,弹簧振子的最左端M(或最右端N)距离平衡位置的
二、弹簧振子的位移—时间图像
建立坐标系，以小球的平衡位置为坐标原点 ，用横坐标表
示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移
(x)，描绘出的图像就是弹簧振子的位移－时间图像，即x-t
图像。（振动图像）
注意：图像反映的是位移随时间的变化规律,不是轨迹!
频闪照相描迹法
实例：竖直方向振动的弹簧振子的振动图像
1.正误判断
(1)简谐运动就是指弹簧振子的运动。( × )
解析:只要运动的x-t图像满足正弦曲线,该运动即为简谐运动。
(2)简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动。( √ )
(3)只要有弹簧、物体,就可以组成弹簧振子。( × )
解析:弹簧振子是一种理想模型,它要求物体与水平杆之间的摩
擦忽略不计,弹簧的质量比物体的质量小得多,也可以忽略不计。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
关于物体的速度是否能超过光速的有关证明 (1)
关于物体的速度是否能超过光速的有关证明前言：爱因斯坦的广义相对论阐明空间是弯曲的黎曼空间，不是平坦的欧几里德空间。
那么真实的空间是否真如此呢？我认为现实世界并非现今物理学所论述的那样，完全建立在实空间之上，其实另有一半的空间隐藏在实空间背后，是现今没有表述的。
我猜想真实的客观的世界是建立在复空间上的，即存在有与实空间相对的空间——虚空间。
关键词：超光速；罗氏空间；罗氏空间中的牛顿力学；因果律；时空变换；罗氏空间中的量子力学；罗氏空间中的电磁学；为了进行物体的速度是否能超过光速的有关证明，首先引进罗氏空间的概念。
广义相对论认为空间就如一张平坦的布，当其上放置质量物质的时候就会发生弯曲，光面，就有面内和面外之分(见图1)。
内部就超出了我们的视觉范围，是不可见的。
把我们的世 界称为实世界，则时空面另一侧的世界就称为虚世界，虚 、实世界及时空面就构成全空间。
实世界中的物理量从实世界中观察和虚世界中的物理量从虚世界中观察是同等的，两者不过是时空面分隔的空间而已。
但实世界中的观察者如何表征虚世界中的物理量呢？我们首先定义虚世界中最基本的点、线、面的概念。
实世界中的矢量a 移到虚世界中由实世界来观察，是不可见的，但客观存在，定义虚矢a ＇=i a ，这一定义是有实在含义的，并非只是数学上的处理，这一形式也不陌生，在闵可夫斯基四维坐标中我们用μ=i ct 来代替第四维，ct 是长度量纲，因此μ就是虚长度。
在此基础上定义虚面积s i b a i b i a i b a s=⨯=⨯=⨯=)()()('''这里，s b a b i a i-=⨯-≠⨯)()()(，与我们平常的复数运算是不一致的，主要原因在于我们定义了复矢量，并且赋予实际的物理意义，不再是纯粹的数学运算。
总之，虚世界中的物理量由实世界观察始终是虚量，由虚世界观察始终是实量。
图1面外面内同理，定义虚体积iV c b a i c b i a i c i b i a i c b a V =⨯•=⨯•=⨯•=⨯•=)]([)]([)()]()[()()''(''全空间由虚、实空间组成，表征为 21iV V V +=定义了虚、实矢量的全空间称为复空间，从而把实函数、实矢量推广到复数域，仿照实矢量点积和叉积，定义复矢量的点、叉积如下： 设a 、b 为不为0的实矢量，若0)(=•b i a0)(=⨯b i a并且)()()(b a i b i a i •=•，)()()(b a i b i a i⨯=⨯则称这样的复空间为罗氏空间。
用函数实现Inventor中特殊运动的模拟
Inventor具有非常强大装配功能，它的零部件运动模拟通常也是基于装配约束的，这使得对于基于装配约束的运动模拟，无论结构多复杂实现起来都非常容易（如连杆机构、传动机构和摆轮机构等）。
但是在实际工作中，我们遇到的很多运动模式（如一个物体按确定的二维或三维的轨迹运动；在自动加工流水线上工件、夹具和加工设备的协调动作等等），我们仅仅只用基于装配约束的运动模拟就难以实现。
如何来实现这种复杂的运动模拟？我们知道Inventor的装配模型中每添加一个装配约束，系统内部就会自动赋予一个变量，而且这个变量可以用Inventor的内部函数与其它变量建立关系，并在驱动约束主变量时实现联动，这就为实现复杂的模拟运动带来了可能。
在Inventor的变量中除了用“加减乘除”运算进行关联外，还可以用SIN、COS等复杂函数建立相互间的关联关系，在Inventor的帮助中可以找到这些函数的详细说明。
下面我们就通过几个实例来探讨如何用Inventor的内部函数，来实现一些特殊而复杂的运动模拟问题。
1、二维正弦波型曲线运动A. 这里以小球为列，首先做一个直径为5mm的球型零件，存盘后将其装入一新建的部件文件（.iam）中。
B. 在部件浏览器中选中小球单击右键，选择取消固定。
C. 分别给小球中心和部件的基准坐标的xy、yz和zx平面之间添加配合约束，之后选择zx平面为观察方向。
D. 接下来要将装配约束变量进行关联，我们选择与yz平面的装配约束为主动变量，而与xy 平面的装配约束变量用y=a sin(x)公式与主动变量相关联。
图1E. 在装配工具面板中选择参数按钮“ ”，在参数设置对话框中进行设置，如图1所示。
如果与yz平面的装配约束变量名为d1，与xy平面的装配约束变量为d5，接着将d5的等式项中添加“100 mm * ( sin(d1 / 1 mm * 1 deg) )”的表达式，如图2所示。
注意：100为振幅，“d1 / 1 mm * 1 deg”是为了将量纲mm转换为deg，以确保量纲的正确性，否则就会出错。
高中物理-专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动
运动，则有 mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvB＝mvr2。
(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能
定理或能量守恒定律求解。
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专题三 电场与磁场
20
(2020·陕西西安二模)如图所示，在竖直平面内的
xOy 直角坐标系中，以足够长的 x 轴为水平边界的上方
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专题三 电场与磁场
15
【拓展训练 2】 (2020·濮阳 4 月摸底)如图所示，在容器 A 中有同一种元 素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为 0，粒子可从容器 A 下方的小 孔 S1 飘入加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中， 最后第一种同位素粒子打到照相底片 D 上的 M 点(图中未标出)，第二种同 位素粒子打到照相底片 D 上的 N 点(图中未标出)。不计同位素粒子重力。 量出 M 点、N 点到 S3 的距离分别为 x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子 在磁场中运动的时间之比为( )
充满方向与 x 轴的夹角 θ＝37°斜向上、电场强度大小为
E1(未知)的匀强电场；x 轴下方充满正交的匀强电场和 匀强磁场，电场强度大小为 E2(未知)、方向竖直向上，磁场方向水平向外。 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球(视为质点)从 y 轴上到原点 O 距离为
L 的 A 点由静止释放，释放后小球沿 AP 方向做直线运动，从 P 点进入第Ⅳ
第一部分 专题篇
专题三 电场与磁场 第2场
1
01
知识梳理 方法链接
02
热点题型 核心突破
03
专题强化 知能提升
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(趣味考卷)青云山青云门第十三代弟子入门测验
青云山青云门第十三代弟子入门测验Thirteenth of the Qingyun mountain Qingyun school entrance exam姓名：__________ 性别:______ 年龄：______满分120分及格分数72分录取分数90分你的分数：___________一、选择题（有多选，每小题3分，共33分）1、在百年前寐鱼本是南方诸钩山独有，后来青云门道玄真人路过诸钩山，特地将这寐鱼移了回来，就放在青云山阴的洪川之中，到如今不但成活，而且渐渐繁盛。
店小二此时赔笑道：“我们都是托了青云山上道玄仙人的福，才能有此口福的啊！”他说着说着，脸上便露出崇敬之极的神色来。
道玄的这种做法A破坏了那个洪川的生态平衡B增加了当地种群的物种丰度C使种间竞争加剧造成当地鱼类大量死亡D丰富食物网使当地抵抗力稳定性加强2、七尾蜈蚣是至毒之物，中毒之人如普智、道玄、段如山都出现皮肤变黑，口流黑血症状。
则七尾蜈蚣属于a、生物毒品b、神经毒品c、化学毒品d、基因毒品3、接上题，他们属于：a、中毒反应b、过敏反应c、妊娠反应d、以上全不对4、接上题，如果你是大夫，会给他们开什么药：a、阿司匹林b、牛黄解毒片c、氟酸d、让他们喝大量的生牛奶5、古老的咒语，再一次神秘的回声在天际，那个白色身影倒映在谁的眼中，如狂舞的百合！她连行七步，在云端如仙子飘舞，还不待她开口念咒，天空已然风卷残云，化为漩涡，剧烈颤抖。
“九天玄刹，化为神雷。
煌煌天威，以剑引之！”通常一次神剑御雷真诀历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。
每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。
在神剑御雷真诀前云地之间的电势差约为1.0×v，云地间距离约为lkm；神剑御雷真诀过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。
假定闪电前云地间的电场是均匀的。
根据以上数据，下列判断正确的是A．神剑御雷真诀电流的瞬时值可达到1×105AB．整个神剑御雷真诀的平均功率约为l×1014WC．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/mD．整个神剑御雷真诀过程向外释放的能量约为6×106 J6、万蝠古窟乃是一个天然巨洞，直入地底，深不可测，其中寒冷阴湿，只有无数蝙蝠生于其中，据说竟有数百万只之多，为不毛之地，人畜不近。
高中物理精品课件： 单摆
2
1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球
2
最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0
摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D
错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点
易错点33 机械振动 机械波(解析版)-备战2023年高考物理考试易错题
易错点33 机械振动 机械波例题1. (多选)如图甲所示，以O 点为平衡位置，弹簧振子在A 、B 两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，小球的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，小球在同一位置C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，小球做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能 【答案】BC 【解析】在t ＝0.2 s 时，小球的位移为正向最大值，a ＝－kxm ，知小球的加速度为负向最大，A 错误；在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，B 正确；从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C 正确；在t ＝0.6 s 时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误． 【误选警示】误选A 的原因：位移为正，加速度和回复力方向相同。
回复力和位移方向相反。
没有理清位移、回复力、加速度三者的方向关系。
误选D 的原因：位移最大时，弹簧的的弹性势能最大。
没有理清位移位移和最大弹性势能之间的关系。
例题2. (多选)一简谐横波沿x 轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F 的运动方向向下，则( )A ．此波沿x 轴负方向传播B ．质点D 此时向下运动C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置D ．质点E 的振幅为零 【答案】 AB 【解析】简谐横波沿x 轴传播，此时质点F 的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故A 正确；质点D 此时的运动方向与质点F 的运动方向相同，即向下运动，故B 正确；此时质点B 向上运动，而质点C 已经在最大位移处，将向下运动，直接回到平衡位置，则质点C 先回到平衡位置，故C 错误；此时质点E 的位移为零，但振幅不为零，各个质点的振幅均相同，故D 错误． 【误选警示】误选C 的原因： 质点振动方向没有判断清楚，没有对哪个质点先回到平衡位置判断清楚。
正弦曲线运动轨迹
正弦曲线运动轨迹是一种周期性变化的运动，其路径可以被描述为一个正弦函数的图形。
正弦曲线通常用来描述具有周期性往复特点的运动，例如简谐振动。
在数学上，正弦曲线可以表示为 y = A sin(ωx + φ) 的形式，其中：1. 振幅（A）：表示运动的最大偏离量，即峰值到平衡位置的距离。
在直线往复运动中，振幅等于行程的一半。
2. 角频率（ω）：与运动的周期和速度有关，决定了每单位时间内完成周期的次数。
3. 相位（ωx+φ）：反映了运动状态的变化，包括初相（φ），它决定了在t=0时刻曲线的位置。
4. 周期（T）：完成一个完整循环所需的时间。
此外，在物理世界中，正弦曲线运动轨迹可以体现在多种场合，比如钟摆的摆动、弹簧振子的运动，甚至是天体观测中的星下点轨迹等。
总之，正弦运动的特点是开始时速度最快，随着接近极值点速度逐渐减慢直至为零，然后再返回。
因此，这种运动轨迹在工程学、物理学和许多其他科学领域中都有广泛的应用。
在工程领域，正弦曲线运动被广泛应用于设计和控制各种机械设备。
例如，在汽车工程中，正弦曲线可以帮助优化发动机的点火系统和燃油喷射系统，以提高燃烧效率。
在建筑领域，正弦曲线可以指导建筑物的抗震设计，通过模拟地震波的运动轨迹，预测和减小地震对建筑物的影响。
在生物学中，正弦曲线也有其独特的应用。
生物体内的许多生理过程，如心跳、呼吸和肌肉收缩，都具有周期性往复的特点。
正弦曲线可以帮助研究人员了解这些生理过程的规律，为疾病的预防和治疗提供理论依据。
此外，正弦曲线还可以用于生物信号的处理和分析，如脑电图、心电图等。
在通信领域，正弦曲线运动轨迹在无线电信号的传输和处理中起到关键作用。
无线通信信号通常采用正弦波形，通过调整正弦波的频率、相位和振幅，实现多路信号的复用和干扰抑制。
正弦曲线在这一领域的研究，有助于提高通信系统的性能和容量。
在艺术领域，正弦曲线运动轨迹也为艺术家提供了丰富的创作灵感。
例如，在音乐中，正弦波是基本音高的基础，通过不同频率的正弦波叠加，可以合成出丰富多彩的音乐旋律。
《大学物理》振动练习题及答案解析
《大学物理》振动练习题及答案解析一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。
或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。
4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtxd 222ω-=或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x 动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足 6、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。
7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。
8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。
答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。
9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式glT π2=计算摆长。
对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的
对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的《关于沿曲线运动的物体》这个话题一直以来都是科学家们以及物理学学生们讨论的焦点，这是因为沿曲线运动的物体具有不同的特性，且它们的运动方式也有其特殊的规律。
正文
在物理学中，沿曲线运动的物体指的是以一个曲线作为轨迹，沿着这根曲线进行运动的物体。
其中曲线有可能是正弦曲线、抛物线、圆弧等形状。
关于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
A.曲线运动的物体的运动速度是恒定的
B.曲线运动的物体的运动轨迹是稳定的
C.曲线运动的物体的运动轨迹是增加的
D.曲线运动的物体的运动是不受重力影响的
答案：A.曲线运动的物体的运动速度是恒定的。
解释：在物理学中，沿曲线运动的物体的运动轨迹不是稳定的，也不是增加的，但是它的速度是恒定的，这也是沿曲线运动的最重要的特性之一。
而且，沿曲线运动的物体也是受到重力影响的，重力加速度会影响物体的运动轨迹，但不会影响物体的运动速度。
推导
沿曲线运动的物体的运动方式受到多个因素的影响，其中力的大小及方向是重要的影响因素。
通常情况下，沿曲线运动的物体会受到重力影响，重力会对物体的运动轨迹产生影响，但不会影响物体的运
动速度。
重力势能特性使得物体沿着曲线运动时，它的速度在某种程度上是恒定的，但前提是力的大小及方向不发生变化。
结论
因此，以上几种说法中哪一种是正确的，答案是A.曲线运动的物体的运动速度是恒定的。
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return
end
pause(0.1);
i=i+k;
count=count+1;
%碰到反射点转向
if(i==n|i==1)
k=-k;
end
end
得到的图形如下图所示，但这只是某一时刻的静止图像。程序运行出来是一副动画效果。
小球由细线牵引，沿正弦曲线摆动。细线长度与小球长度不断随机变化，并且设定小球遇到两端点时自动反向。做出来的效果如同小球不断绕正弦曲线摆动，并能无休止的进行下去。
所制作的程序如下：
clear
t=0:pi/18:4*pi;
n=length(t);
y=cos(t);
figure('numbertitle','off','name','振荡摆演示')
小球沿正弦曲线运动
1理论分析
实验物体沿正弦曲线运动,该物体为一个大小渐变的小球,变化的的转折点是正弦曲线一个完整周期(2∏)里的四分之一,二分之一,和四分之三处。原理是在规定时间（一般为1秒）播放多幅连续的画面，由于人的视觉暂留，所以人们在观看动画时，看到的就不是一幅一幅的画面，而是丰富精彩的场景。程序不断刷画面,这样使得像电影播放原理那样呈现动态效果。
i=1;
k=1;%控制转向
count=1;
line2=plot(t(1),y(1),'r');%画震荡线
while count<10*n
temp=rand-0.5;%随机震荡
try
set(h,'xdata',t(i),'ydata',y(i)+temp,'markersize',50*rand);
set(line2,'xdata',[t(i),t(i)],'ydata',[y(i),y(i)+temp]);
line1=plot(t,y,'b'); %绘制曲线
axis off
axis([0 4*pi -1.5 1.5]);
hold on;
title('震荡的小球');
h=line('color','gห้องสมุดไป่ตู้,'marker','.','markersize',50,'erasemode','xor');
%利用线绘制小球，并定义线的颜色，线形大小和擦除方式