正弦函数图像在物理中的应用1

【原例】一列周期为0.4秒的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示，此时振动还只发生在O、M之间；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2m、3m、6m处。此时B

的速度方向为-y方向，下列说法正确的是( )

A．该波沿x轴正向传播，波速为20m/s

B．A质点比B质点晚振动0.05s

C．B质点此时的位移为1cm

D．由图示时刻经0.1s，B质点的运动路程为2cm

E．若该波与另一列沿x轴正向传播且波长为16m的波相遇，可以

发生稳定的干涉现象

【解析】（1）由图像的基础知识可知：振幅A=√2cm ，波长λ=0.8 ，V=λ/T=20m/s.

B的振动方向由波图的同侧法可知波沿X- 传播(A错)A比B晚振动⊿t=XBA/V=0.05s（B对）（2）由波形图像可知波图方程：y=Asin(2π X/λ + φ0) 的具体形式为：y=√2 sin(π X/4) 代入X

B=3m得：Y B=√2 sin(3π/4)=1 cm （故C对）

（3）再经⊿t=0.1s=T/4，可作出其新的波动图如虚线所示，

知其波图方程：y=√2 cos(π X/4)

代入X B=3m 得: Y B’=√2 cos(3π/4)=-1 cm

因此过程从B向y-振动且振动时间⊿t=T/4 ，则

路程L=Y+(-Y’)=2cm

*注1：Y’也可表示为Y

B’=√2 sin(π (X+V⊿t)/4)

=√2 sin[π (3+2)/4]=-1 cm

注2：也可用基本图的B位移及振动方向，

直接得出B质点从此时刻起的振动图像或方程：

y=Asin(2π t/T + φ0) 具体为：y=√2 sin(5πt+ φ)

当t=0时，y=1cm，故得sinφ=√2/2 得φ=π/4或φ=3π/4

注意到B始向下振动，故φ=3π/4

即：y=√2 sin(5πt+ 3π/4) 代入t=0.1得y=-1cm同上解

注3：标准正弦波的传播方程：Asin[(2π/λ）•（X-Vt）]向右为-，向左为+ 【点评】（1）正（余）弦类函数图像基础知识为读A、T（λ）、φ0，稍拓展的知识为由图判断变化率或相类知识（斜率，如y-t图的振动方向；同侧法-波图）

（2）利用函数表达式可以描绘对应的图像（或反之），并可代入自变量求得任一点的y

（3）利用物理图像的意义知识联系，可构画另一图像：

如刻波形画另一时刻波形，此刻波形画某一质点的振动图像

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