用一元一次方程解决实际问题(比例问题)
4.3用一元一次方程解决问题(第3课时比例与图形问题)(教学课件)-七年级数学上册(苏科版2024)
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
一元一次方程的应用解实际问题
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
一元一次方程比例问题解题技巧
一元一次方程比例问题解题技巧
解决一元一次方程比例问题的技巧如下：
1. 理解比例关系：首先要理解比例关系的含义。
在比例问题中，两个量之间存在着相等的比例关系，即两个量之间的比值保持不变。
2. 设定未知数：使用字母（通常是x）来表示未知数。
根据问题中给出的信息，设定一个未知数来表示其中一个量。
3. 建立方程：根据比例关系建立方程。
根据问题中给出的信息，可以得到两个量之间的比值，然后将其转化为一个等式。
使用未知数和已知的数值来建立方程。
4. 解方程：解一元一次方程。
对方程进行运算，将未知数进行求解。
可以使用各种运算法则来简化方程，最终求得未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数的值代入原问题中进行检验。
将未知数代入比例关系中，确保等式两边成立，验证答案的正确性。
6. 确定问题要求：根据问题要求，确定需要求解的具体内容。
比如求出未知数的值、求出比例中的其他量等。
7. 注意特殊情况：在解决比例问题时，要注意特殊情况。
比如分母为零的情况，或者比例中有其他限制条件的情况。
8. 给出合理的解释：在解决问题后，给出合理的解释和回答。
根据问题的具体要求，解释结果的含义，并确保解答符合问
题的背景和实际意义。
通过以上技巧，你可以更有效地解决一元一次方程比例问题，并得出正确的解答。
记住，在解题过程中要仔细审题，理解问题的要求，并运用合适的数学知识和技巧进行求解。
一元一次方程的解的应用拓展
一元一次方程的解的应用拓展一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它解决了许多实际问题。
本文将探讨一元一次方程解的应用拓展，旨在帮助读者更好地理解和运用这种方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知系数，x是未知数。
解这个方程即是找到x的值，使得等式成立。
在实际问题中，一元一次方程的解可以用来解决各种应用题。
1. 市场销售问题假设一个公司在某一时期内售卖一种产品，每个单位的售价是p元，销售量是x单位。
该公司的总收入可以表示为R = px。
如果我们知道单位售价和总收入，可以利用一元一次方程来计算销售量。
例如，如果总收入为5000元，售价为5元，我们可以设立方程5x = 5000来求解销售量x。
2. 财务收支问题一元一次方程也可以应用于财务收支的问题。
例如，某个人月工资是s元，每个月的开销是k元。
假设该人存储m个月，可以通过方程ms - mk = d来计算存款d的金额。
在这个方程中，左侧表示总收入，右侧则表示总开销，通过解方程可以得到存款金额。
3. 速度和时间问题速度与时间的关系可以通过一元一次方程来解决。
假设一个人以v km/h的速度驾驶，行驶了t小时后到达目的地。
可以通过方程vt = d来计算距离d。
在这个方程中，左侧表示速度乘以时间的乘积，右侧则表示距离。
通过解方程可以求出距离的数值。
4. 比例问题一元一次方程还可以应用于比例问题。
例如，某个图书馆有m本书和n个读者，已知每个读者平均可以借阅b本书。
为了使每个读者都能借到平均数目的书籍，我们可以设立方程mb = n来计算需要的书籍总数。
通过解方程可以得到所需的书籍总数。
5. 几何问题在几何学中，一元一次方程也有广泛的应用。
例如，在一幅平面直角坐标系中，假如一条直线过点（x1, y1）和（x2, y2），我们可以根据这两个点的坐标得到直线的方程式。
对于直线的方程，我们可以通过解一元一次方程来计算与坐标轴的交点等相关信息。
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与实际问题一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程之一。
它由一个未知数和其他数构成，满足未知数的最高次数为一。
实际问题中，一元一次方程可以帮助我们解决很多实际情境中的数学难题。
例如，我们可以利用一元一次方程解决以下几类问题：1. 比例问题：假设一公斤苹果的价格为x元，那么y公斤苹果的价格可以表示为y * x元。
如果知道y=3公斤苹果的价格为6元，我们可以列出方程3x=6。
通过求解这个方程，我们可以得到每公斤苹果的价格x=2元。
2. 几何问题：假设一个长方形的长度为x米，宽度为2米。
如果知道长方形的面积为6平方米，我们可以列出方程x * 2 = 6。
通过求解这个方程，我们可以得到长方形的长度x=3米。
3. 配平化学方程：在化学反应中，我们常常需要配平化学方程以满足质量守恒定律和原子数守恒定律。
一元一次方程可以帮助我们解决配平化学方程的问题。
例如，对于化学反应Na + H2O → NaOH + H2，我们可以列出方程xNa + yH2O → zNaOH + wH2，其中x、y、z、w分别表示相应的系数。
通过求解这个方程系统，我们可以得到配平后的化学方程。
4. 商业问题：一元一次方程也常用于解决商业问题。
例如，假设某公司每个月固定的营业额为20000元，并且每卖出一件商品可以获利50元。
如果该公司希望达到每月利润6000元的目标，我们可以列出方程20000 + 50x = 26000。
通过求解这个方程，我们可以得知该公司需要卖出120件商品才能实现目标利润。
总之，一元一次方程是解决实际问题中的数学工具之一。
通过学习和应用一元一次方程，我们可以解决各种实际情况下的计算难题，并在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
(完整版)一元一次方程的应用题100道
一元一次方程的应用题用方程解决问题（1）---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题（2）---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题（3）---------盈亏问题工作量与折扣问题1．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
一元一次方程应用题6----比例问题、数字问题QQQ
----比例、数字问题
小虎钓了4条鲫鱼，小华钓了5条鲫鱼，鱼的大 小差不多。 游客留了18元表示感谢，他们各分多少才比较 合理？
一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，
已知黑白皮子数的比为3：5，求各多少块？
按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？ 设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量
答 ：原两位数是84。
课本P97 练习1、2 例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 个位数字 X 本数
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
用一元一次方程解决实际问题(比例问题)
天心中学 初一数学备课组
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 2:4:5，最长边比最短边长6cm，则这个 三角形的周长是多少cm?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4x cm , 最长边为 5x cm。 4x 等量关系：最长边－短边=6 列方程为：5x－2x=6 解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm 最长边=5×2=10cm 周长=4+8+10=22cm答：周长 为22cm.
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
2018年12月12日星期三7
SUCCESS
16x 2 16x 10（85-x） 列方程得：16x:10(85-x)=2:3 10(85- x) 3 解方程得：x= 25 答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套。
2019 POWERPOINT
2018年12月12日星期三6
SUCCESS
2019 THANK YOU
5x
2x
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
解析：新、旧工艺的废水排量之比=2:5，所以可以设新工 艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨。 等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量 由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
一元一次方程 比例问题
比例问题1.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？2.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？3.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4.甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3： 6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？5.现在有甲乙两种酒精，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？6.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银40%，现在要熔制含银31%的合金100千克，两种合金应各取多少？7.有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量？8.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？9.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
10.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
11.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．12.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？13.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？14.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．15.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
一元一次方程实际问题类型
一元一次方程实际问题类型
一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
实际问题类型主要包括以下几种：
1. 比例问题：当两个变量之间的关系是比例关系时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，如果一辆车以每小时50公里的速度行驶，问行驶 t 小时后行驶了多少公里？可以建立方程50t = d，其中 d 表示行驶的距离。
2. 货币问题：当涉及到货币金额的问题时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，小明手里有一些零钱，如果用 5 元的纸币换成 1 元和 0.5 元的硬币，一共得到 120 个硬币，求小明原来有多少零钱？可以建立方程 5x = 1 × y + 0.5 × z，其中 x 表示小明原来的零钱数，y 表示 1 元硬币数量，z 表示 0.5 元硬币数量。
3. 行程问题：当涉及到行程、时间和速度的问题时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，一辆车以每小时 60 公里的速度行驶，已行驶 4 小时后与另一辆以每小时 80 公里的速度行驶的车相遇，求另一辆车行驶了多少小时？可以建立方程 60 × 4 = 80x，其中 x 表示另一辆车行驶的小时数。
这些只是一元一次方程实际问题的一些典型例子，实际问题类型还有很多，需要根据具体情况来确定方程的建立。
一元一次方程应用题100道
一-元一次方程的应用题100道用方程解决问题(1)-----比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨?2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3: 2，种西红柿和芹菜的面积比是5: 7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2: 3。
问他们应各投资多少万元?4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7: 1: 2: 4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克?5、小名出去旅游四天，己知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日?6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号?用方程解决问题(2):调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队, 使甲车队车数比乙车队车数的一-半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车?2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女姓人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人?3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题?几小时完成?5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后，这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨?8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数?用方程解决问题(3).._....盈亏问题工作量与折扣问题1.用化肥若干千克给-块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克;每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩?2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下，1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生?长凳有多少条?3.将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件;如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少?4.有一次数学竞赛共20 题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题?5.修--条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
4.3 用一元一次方程解决问题第1课时比例分配问题 苏科版七年级数学上册教学课件
课程讲授
1 比例分配问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉 或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
提示：等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
课程讲授
1 比例分配问题
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 5(22－x)＝6x 110－5x＝6x 11x＝110 x＝10 22-x＝12
随堂练习
2.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位 上的数字多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得 到的新的两位数与原来的两位数的和是88，则这个两位 数是____6_2____.
随堂练习
4.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可以做盒身16个或盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有 150张白铁皮，用多少张做盒身,用多少张做盒底， 才能使做出的盒身与盒底正好配套？
1 比例分配问题
解：设共做了x张桌子． 根据题意．得
0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解这个方程．得
x＝100． 答：共做了100张桌子．
课程讲授
1 比例分配问题
比例分配问题解题思路： 用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未 知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量， 再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写 出问题的答案
1 比例分配问题
问题1：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面 需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用 3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时 的损耗）？
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程是数学中的基础概念，广泛应用于现实世界的各
个领域。
以下是一些一元一次方程在实际问题中的应用例子：
1.财务管理：一元一次方程可以用来解决财务管理中的各种问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算公司的总收入，总成本或
每个单位的成本。
2.回路电路：在电路中，电流的分布可以通过解决一元一次方
程组来计算。
这对于设计和分析电路以及解决电路问题非常有用。
3.商业应用：一元一次方程可以帮助解决商业中的许多问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算利润率，销售量或价格。
4.比例问题：比例问题可以通过建立和解决一元一次方程来解决。
这包括了许多实际生活中的问题，如比较价格，规模相似性和
相关变量之间的关系。
5.运动问题：一元一次方程也可以用来解决运动问题。
例如，可以通过一元一次方程来计算物体的速度，加速度或位移。
一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛。
通过了解如何运用一元一次方程解决问题，我们可以更好地理解数学的实际应用意义，并应用到我们生活和学习的各个领域中。
4.3.3用一元一次方程解决问题—比例问题、规律问题和工程问题(课件七年级数学上册(苏科版2024)
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
01
情境引入
“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，祖祖辈辈
移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
01
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
例、用火柴棒按如图的方式搭图形。
小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，
你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请
说明理由。
图形
火柴棒根数
1
1+4=5
2
3
1+4×2=9 1+4×3=13
…
…
03
典例精析
图形
火柴棒根数
1
1+4=5
2
3
1+4×2=9 1+4×3=13
【分析】设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系：
项目
鸡
兔
合计
只数
x
35-x
35
足数
2x
4(35-x)
94
02
知识精讲
解：设鸡有x只，
根据题意得：2x+4(35-x)=94，
解得：x=23，
35-x=12，
答：鸡有23只，兔有12只。
03
典例精析
例、七（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐
(4)
1+3=4
1+3×2=7
1+3×3=10
一元一次方程的应用(比例分配问题)
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
• 某高中共有三个年级，一年级、二年级与 三年级的人数比是8:6:9，如果三年级比 一、二年级人数之和少300人，那么全校 共有多少人？
设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、 16x个。
变式练习二
例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果 由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库 存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多 少吨？ 分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的
哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x吨和3x吨 依题意得：（4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5
三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人
变式练习一
甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间 内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙 完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、丙三 人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多 少个零件？
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16
关于余缺问题
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如果每人 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15 个。小组成员共有多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则 有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住 8人.问该校有多少住宿生?有多少宿舍?
则4x = 36，3x = 27 解得：x = 9
答：…….
一元一次方程应用题比例分配问题
比例分配问题1、某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？2、足球表面由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于 3 : 5, 则每一部分的面积是多少？4、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3: 4，乙与丙完成零件的个数比为5: 4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581 个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？5、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500 元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？6、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50 元，乙用掉60 元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？7、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120 吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是 1 ：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？9、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？10、甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5，若甲乙丙每天共生产零件1575 个，问每天每个工人各生产多少个机器零件？11、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12 吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
12、甲、乙两个工程队分别有188 人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1 ，问应从甲、乙两队各抽出多少人？。
一元一次方程应用题100道
一元一次方程应用题100道一-元一次方程的应用题100道用方程解决问题(1)-----比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨?2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3: 2，种西红柿和芹菜的面积比是5: 7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2: 3。
问他们应各投资多少万元?4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7: 1: 2: 4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克?5、小名出去旅游四天，己知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日?6、XXX在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出XXX找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号?用方程解决问题(2):调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一-半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车?2、某班女生人数比男生的还少2人，假如女生增加3人，男生减少3人，那么女姓人数等于男生人数的，那问男、女生各几何人?3、某车间有工人85人，平均每人天天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应若何放置劳力使生产的产物恰好成套?4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题?几小时完成?5、XXX在水果店花18元，买了XXX和橘子共6公斤，已知苹果每公斤3.2元，橘子每公斤2.6元，XXX买了苹果和橘子各几何公斤?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，假如甲仓库天天运出15吨，乙仓库天天运进25吨，问几何天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后，这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨?8、某队有55人，每人每天平均挖土 2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数?用方程解决问题(3).._....盈亏问题工作量与折扣问题1.用化肥几何公斤给-块麦田施肥，每亩用6公斤，还差17公斤;每亩用5公斤，还多3公斤，这块麦田有几何亩?2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下，1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生?长凳有多少条?3.将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件;如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少?4.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问XXX对了几题?5.修--条路，A队零丁修完要20天，B队零丁修完要12天。
一元一次方程应用(比例分配问题)
例题分析
某车间有男女职工若干人，男职工与女职工的人数之 比为4：3，后因工作需要调走了12名女职工，这时男职 工人数恰好是女职工人数的2倍，求原来的男职工和女 职工人数？
变式训练2
1、三解形三个内角的度数之比为1：2：3，求这 三个内角的度数？ 2、某车间有工人90人，每个工人平均每天生产 螺栓7600个或螺母8800个，请问车间调度室如 何安排人员进行生产，才能恰好使生产的螺栓与 螺母按1：2配套？
例题分析
例1: 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队的面积 之比为4︰5︰6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120 元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个 作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根 据题意，可得方程
4x+5x+6x=120 解这个方程，得x=8
4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元
. （本题采用了间接设未知数的方法，当不能 或难以直接设未知数时，常采用此法。）
变式训练1
A、B、C三个公司合作一项工程，计划 派出91名技术人员，按公司的投入比例 3：4：6派出人员，则A、B、C三个公司派 出的技术人员的人数各是多少人？
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天心中学 初一数学备课组
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 2:4:5，最长边比最短边长6cm，则这个 三角形的周长是多少cm?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4x cm , 最长边为 5x cm。 4x 等量关系：最长边－短边=6 列方程为：5x－2x=6 解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm 最长边=5×2=10cm 周长=4+8+10=22cm答：周长 为22cm.
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
16x 2 16x 10（85-x） 列方程得：16x:10(85-x)=2:3 10(85- x) 3 解方程得：x= 25 答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套。
5x
2x
(2)做一做：洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台， 其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1:2:14， 计划边为2x 台 ,C型的数量为14x台. 等量关系：A型的数量+B型的数量+C型的数量 =25500 列方程为：x+2x+14x=25500 解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台 C型=14×1500=21000台。 答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
解析：新、旧工艺的废水排量之比=2:5，所以可以设新工 艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨。 等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量 由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。