电磁场第六篇
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第六章-交变电磁场
E jB
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
量子力学_61电磁场中荷电粒子的运动及两类动量
Pi
q c
Ai
q c
Ai x
q q
x c
Ax
q c
3 i 1
ri
Ai x
q
x
q c
Ax t
3 i 1
ri
Ax ri
q
x
1 c
t
Ax
q c
x
Ax x
y
Ay x
z
Az x
x
x
Ax
y
y
Ax
z
z
Ax
q
1 c
t
A
x
q c
υ (
A) x
所以
mr
q
1 c
t
A
q c
q c
A
理解为粒子的 速度算符
(14)
(15)
2. 规范不变性
电磁场具有规范不变性，当矢势和标势作下列规范变换时
A A' A (r,t)
1 c
t
(r,
t)
(16)
电、磁场强度都不改变.其规范不变性是显然的.
但Schrödinger方程（9）中出现 A和，是否违反规范
不变性？ 否！！
可证明
6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
量子力学教程(第二版)
6.3 Landau能级
➢ 一、电子的Hamilton量
考虑电子（质量M，荷电e）在均匀磁场B中运动,则 相应的矢势A可取为
A 1 Br 2
取磁场方向为z轴方向，则
Ax
1 2
By,
1 Ay 2 Bx,
Az 0
(1)
6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
x
电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]
![电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]](https://img.taocdn.com/s3/m/45544fcc998fcc22bcd10d99.png)
§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的 实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次 观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流 的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；
2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一 段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端 的电动势。
C
由于
, , 且 、 为常量 V B B, 方向一致 的方向与 V B d l
v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即 上式实际为 动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可 运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积 的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主 要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回 路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁 通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。 如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电 动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动 势的非静电力究竟是什么？
电磁场与电磁波(第6章正弦电磁波传播)
8 得自由空间中电磁波的相速度 v c 3 10 m / s
jkz 对于 Ex Em e ，它表示以相同速度v 沿（-z）方向传播的正弦波。
（4） 平面波电场和磁场的关系
与E 相伴的磁场H 可由 E j H 求得
ax E x Ex
Bm 0
Dm
H J j D
结论：对于正弦电磁场的求解，我们可根据
E j B
B 0
给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦 克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量，
D
再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达
jt 1 jt jt E dt Re( E e ) dt Re E e dt Re m m j Eme
电场强度复矢量的散度和旋度可表示为
jt E Re( Em e ) Re( Em e jt )
欧拉公式
e jt ) Ex Re(Exme j (t x ) ) Re(E xm
E y Re(E yme
j (t y )
e jt ) ) Re(E ym
e jt ) Ez Re(Ezm e j (t z ) ) Re(E zm
jt E ( x, y, z, t ) Re[(ax E a E a ] xm y ym z Ezm )e
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
电磁场理论基础 第6章PPT课件
ຫໍສະໝຸດ ]可见2 t2
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
8
第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
15
第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
16
第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
8
第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
15
第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
16
第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
电磁学(新概念)第六章麦克斯伟理论电磁波
1
(4) 安培环路定理 H dl I0
还有磁场变化时的规律：
(5) 法拉第电磁感应定律
d
dt
感生电动势现象预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此， 法拉第电磁感应定律预示，在普遍情形下电场的环路定理应是
E
dl
B t
dS
静电场的环路定理是它的一个特例
麦克斯韦在分析了安培环路定理后， 发现将它应用到非恒定情形时遇到了矛盾
13
三、边界条件
1. 磁介质界面上的边界条件
B dS 0
n
(
B2
B1
)
0或
B2n
B1n
H
dl
I0
n
(
H2
H1
)
0或
H2t
H1t
2.电介质界面上的边界条件
n(
D2
D1
)
0或
D2n
D1n
n ( E2
E1
)
0或
E2t
E1t
2020/9/26
Shandong University 2008.6.4
12
在介质内，还需补充三个描述介质性质得方程，对于各向同性得
介质：
相对介电常数
磁导率
D 0E
V
B
0
H
j0 E
VI
VII
(11)
电导率
方程II－VII全面总结了电磁场的规律，是宏观电动力学的基本方 程组，利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场的问题。
作业：6-1
2020/9/26
Shandong University Li Jinyu
8
极化电荷的连续性方程
dq'
电磁场与电磁波第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播
a x E y 1 E j 0 j 0 z
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 将
E y j10 3 e j (t z ) 代入上式可得
j H ax 10 3 e j (t z )
0
将上式展开取实部得
H ( z , t ) a x 10 3 sin(t z )
E y E ym cos[ t y [ x, y, z )] Re[ E ym e
j (t y )
] Re( E ym e jt )
6.1.2
E z E zm cos[ t z ( x, y, z )] Re[ E zm e j (t z ) ] Re( E zm e jt )
0
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 6.1.3 正弦场中的坡印廷定理 正弦场中，电场和磁场分别用复矢量 和 E* * 和 H 分别表示 E 和 H 的共轭复数，并设介质的介电常数 c ' j '' ，导磁率为 c ' j '' ，导电率为 为 。由恒等 式
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成
E ( x, y, z, t ) a x E xm ( x, y, z ) cos[ t x ( x, y, z )]
a y E ym ( x, y, z ) cos[ t y ( x, y, z )] a z E zm ( x, y, z ) cos[ t z ( x, y, z )]
电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为
j t jt E j t Re( E m e ) Re ( E m e ) Re( jE m e ) t t t
电磁场与电磁波(第6章)
由导线构成的天线，具有结构简单、成本低、易于制造等优点， 广泛应用于通信、广播等领域。
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
1 电磁场与电磁波课后习题答案第六章
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v /（4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πηm A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
电磁场与电磁波第6章
f K exp( z)
式中K和β都是常数，从β所具有的性质(xìngzhì)看，我们称其为相 位常数，通过代入方程解得：
2
2c2或i cf a exp(iz / c) b exp(iz / c) f K exp(iz / c)
共五十五页
物理意义：＋z方向传播的 波与－z方向传播的波叠加
其中的±符号表示K是两个 可能的任意常数
共五十五页
类似(lèi sì)地有 2 v2 X x vt v2Y y vt v2Z z vt
t 2
这样(zhèyàng)便证明了函数: X x vt Y y vt Z z vt
满足三维波动(bōdòng)方程 2 1 2
v 2 t 2
共五十五页
关于电波
2 Es
(
2 x2
2 y 2
2 z2 )Es
d 2Es dz 2
d 2Es dz 2
2
c2
Es
共五十五页
J
作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程,
每一个分别对应着一个分矢量 ex , ey , ez ，其方 程形式为：
d 2Es dz 2
2
c2
Es
d2 f dz2
2
c2
f
根据(gēnjù)高等数学知识，由于f仅为z的函数，f对z二次微分后与 本身仅差一个常数，所以，方程的解必为z的指数函数，设为：
(gàiniàn)
2. 旋度的概念(gàiniàn)
3. 梯度(tī dù)的概 念
第二部分
1. 麦克斯韦方程及内涵
2. 坡印廷矢量及内涵
3. 时谐场的概念
共五十五页
J
自由空间？
自由空间是一个没有电荷因而也就 不存在电流的空间。 这并不是说在 整个空间中没有源存在，而只是指 在我们所感兴趣的区域不存在源，
电磁场第6章
旋转方向与传播方向成左手螺旋关系
考察 t = 0 时，电场沿z轴的分布情况。取 = /2，得
E z,0 exEx z,0 eyEy z,0
ex Exm cos kz ey E ym sin kz
合成波的模 E
E
2 xm
cos2
kz
E
2 ym
sin2
kz
随z变化
电场与x轴的夹 角
arctan
廷矢量。
解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式
?
E z,t exEx z,t exEm cost kz xE
Em 104V / m
k
2 108
r r
0 0
2 108
3 108
4
4
3
2 f 2 108
由t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅值， 得
0
k
1 8
xE
0
设电磁波为沿z方向传播的均匀平面波，所以电场E和磁场 H只是z的函数，与x，y无关，则
d
2
Ex
dz 2
z
k
2
E
x
z
0
其他分量也满 足相同的方程
Ex z E0emjkz
Ex z E0e jtmkz
Ex z,t E0 cost mkz
相当于函数形式 f
方程的解代表沿±z 传播的行波 ，速度v
2
1
v
c
0 0
波数k：单位距离的相位差 k 2 k
周期T和频率f：f 1 v
T 2
电子科技大学 例6-1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z
方向传播， r 4, r 1 ，设电场沿x方向，即 E ex Ex 。
考察 t = 0 时，电场沿z轴的分布情况。取 = /2，得
E z,0 exEx z,0 eyEy z,0
ex Exm cos kz ey E ym sin kz
合成波的模 E
E
2 xm
cos2
kz
E
2 ym
sin2
kz
随z变化
电场与x轴的夹 角
arctan
廷矢量。
解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式
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E z,t exEx z,t exEm cost kz xE
Em 104V / m
k
2 108
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2 108
3 108
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由t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅值， 得
0
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1 8
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0
设电磁波为沿z方向传播的均匀平面波，所以电场E和磁场 H只是z的函数，与x，y无关，则
d
2
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k
2
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0
其他分量也满 足相同的方程
Ex z E0emjkz
Ex z E0e jtmkz
Ex z,t E0 cost mkz
相当于函数形式 f
方程的解代表沿±z 传播的行波 ，速度v
2
1
v
c
0 0
波数k：单位距离的相位差 k 2 k
周期T和频率f：f 1 v
T 2
电子科技大学 例6-1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z
方向传播， r 4, r 1 ，设电场沿x方向，即 E ex Ex 。
福州大学电磁场 第六章正弦平面电磁波
η 1 H(z,t)= ez ×E(z,t)
η
均匀平面沿任何方向传播的一般情况E 均匀平面沿任何方向传播的一般情况E、H与k间有何关系 和特点呢？ 和特点呢？ 若均匀平面沿a 方向传播， 若均匀平面沿an方向传播，E可表示为 在无源区域内， E = 0 式中
E = E0e
jken r
e
jken r
1 容易证明 SaV ( r ) = Re[E ( r )× H ( r )] 2
意义
平均坡印亭矢量的值是否为零是衡量能否传播电磁能 平均坡印亭矢量的值是否为零是衡量能否传播电磁能 的标志。 的标志。
6.3 理想介质中的均匀平面波
1、均匀平面电磁波的概念 等相位面为平面，其上E、H 处 等相位面为平面，其上E 处相等，而场矢只沿传播方向变化 处相等， 的电磁波。若电磁波沿x轴方向传 的电磁波。若电磁波沿x 播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。 H=H(x,t),E=E(x,t)。
2 2
6.2
平均坡印廷矢量
坡印廷矢量是瞬时值，表时瞬时功率流密度矢量，但在正 坡印廷矢量是瞬时值，表时瞬时功率流密度矢量， 弦电磁场中，计算一个周期内的平均坡印亭矢量更有意义， 弦电磁场中，计算一个周期内的平均坡印亭矢量更有意义，以 此来说明在介质中电磁能能否传播。 此来说明在介质中电磁能能否传播。
E( r,t) = Re E(r)e ] [
同理可得
jωt
+ [ E(r) × H(r)e + E (r) × H (r )e ] 4 1 1 * j 2ωt S ( r,t) = Re[E( r )× H ( r )] + Re[E( r )× H ( r )e ] 2 2
*
1 * * S(r,t)= [E(r)×H (r)+ E (r)×H(r)] 41 j 2ωt *
电磁场与电磁波(第六章)
E
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
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法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
电磁场与电磁波(正弦平面电磁波在无界空间中的传播)
故
a x jkz j /2 x jkz H m ax H 0 k sin e a H cos z 0 e a a
a x H xm a z H zm
（2）因为
J 以， 0
2 2 H H H 2 2 2 k H 0 2 x y z
2
2 2 E E E 2 2 2 k E 0 2 x y z
2
(6.2.1) (6.2.2)
下面求解波的电场和磁场。由于波的电场和磁场受 麦克斯韦方程约束，所以只需求解电场或磁场分量。假 定均匀平面波向z方向传播，且电场只有x分量，由于波 阵面为与面平行的xoy平面。按均匀平面波的定义有：
6.1.2 麦克斯韦方程组的复数形式 正弦稳态电磁场中，场和源都用相应的复矢量和复数 表示，则麦克斯韦方程组可表为
jt j t [Re( H m e )] Re( J m e ) Re[ jDm e jt ]
jt [Re( E m e )] Re[ jBm e jt ]
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播
6.1 正弦电磁场 6.2 理想介质中的均匀平面波 6.3 电磁波的极化 6.4 媒质的损耗及分类 6.5 波在有耗媒质中的传播 6.6 电磁波的群速与色散失真
6.1 正弦电磁场
6.1.1 正弦电场、磁场强度的复数表示方法
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以6.1.10b） （6.1.10c） （6.1.10d）
D
麦克斯韦方程组的复数形式对求解正弦电磁场具有十分重 要的意义。对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出 其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场 的复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
第6章电磁场讲义
任意给定时刻相位相差为 2 的两平面间的距离 称为波 长，k2 ，写作 2 k 由于k2/ ，它表示电磁波单位距离上的相位变化，因此 称k为相位常数，又称为波数。
10
(4)波阻抗与功率流密度
由麦克斯韦第二方程得 H E /( j) 将平面波的电场E=axE0e-jkz代入上式，相应的磁场为
22
4. 导电媒质中的平面波
导电媒质中电、磁场和坡印廷矢量的表达式为
Ex E0ez e jz
1 z jz j 0 H y ~ E0e e e
E0 - 2z 1 * S av Re E H a z ~ e cos 0 2 2
2
23
结论
导电媒质中的均匀平面波仍然是TEM波。 在导电媒质中的波是一个衰减的行波。电场和磁场的振幅随距离 按指数规律衰减，衰减的快慢取决于 ，称为衰减常数，它表示场 强在单位距离上的衰减，单位是Np/m。 表示在传播过程中相位的变化，称为相位常数。和从不同的侧 ~ 面反映场在传播过程中的变化，称为 k 传播常数。 电场与磁场不同相，彼此间存在一个固定的相位差。
20
3.传播常数和复波阻抗
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ j k
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
在任一固定时刻，场强随距离按正 弦规律变化，且随着时间的推移， 函数的各点沿+z方向向前移动，称 之为行波。
7
行波示意图
t1时刻 t 2 t1
t 2时刻
8
(2)相速 (phase velocity)
第六章交变电磁场
u r 其中 I是传导电流,J是传导电流密度
对
uu v v ∫ H • dl = I
而言， 在包含电容器的交流电路中,
C1 C S2 S1
I =
∫
u v v J •ds
沿s1面计算 沿s2面计算I 自相矛盾!
⎧i =⎨ ⎩0
u(t)
i(t)
说明:简单的安培环路定律应用于交变电磁场时是不完善的.
此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ × A) = 0
二、麦克斯韦方程的复数表示 场的偏微分：
v v v ∂E ∂ ⎡∂ v & jω t ⎤ & & e jω t ⎤ jω t ⎤ ⎡ ⎡ = Re E m e = Re ⎢ ( Em e ) ⎥ = Re jω E m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∂t ∂t t ∂ ⎣ ⎦
r S
r B
r 右手法则! C
r r d r r E • dl = − ∫ B • dS ∫ dt S C
扩展成“抽象回路”之后， 上式就是麦克斯韦第二方程的积分形式。 – 若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S， – 则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。
广义的回路构成条件（麦克斯韦）： 电磁感应定律的正确性与回路的材料性质无关。 回路可以是导体，也可以是介质，也可以是一个抽象的回路
麦克斯韦简介
•19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 •1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡， •1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年 转入剑桥大学学习，1854年以第二名的成绩获史 密斯奖学金，毕业留校任职两年。 •1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 •1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 •1861年选为伦敦皇家学会会员。 •1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研 究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873年出版， •1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授， 负责筹建著名的卡文迪什实验室， •1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11 月5日在剑桥逝世。
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a
J r eˆ I0 z a eˆrsin sin '
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢
势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场
方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直
接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所
产生的电磁场。场量与r2 成反比。
② 感应区或谐振区 场点与源区的距离约为波 长的数量级对应的区域。在这个范围中
设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
Ar
0
V
J rexp jk r
4 r r
r
dV
eˆ z
0I0L
4πr
exp
jkr
eˆr reˆ rsin eˆ
H r
1
0r 2sin
r
Ar rA rsin A
eˆ
I0Lk 2sin
4π
j
kr
1
kr2
e
jkr
Er 1 H r
j 0
eˆ r
作为探测的手段广泛
磁
应用于雷达、遥感等
波
电磁波能量广泛应用 社会、经济方方面面
电磁波的产生: 电磁波应用的基础
J r ,t
磁 场
电磁波
时变电流或加速运动的 电荷向空间辐射电磁波
力
线
电场力线
不同时变电流的空间分布
将辐射不同分布的电磁波
为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不 同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特 殊要求的电磁波的装置称为——天线。
电荷 电流
电磁场 的分布
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度：
r r'
电磁波的波长： r
场点至原点的距离 r
Ar
0
4π
V
J r'
r r'
exp
jk
r
r'
dV
振幅项 相位项
r r' 1
r r' 1
r r'
1
① 源区附近
k r r'
2
r r'
1
e jk rr' e j0 1
jkr
E
j
I0 2
L
sin
r
0 exp jkr
0
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
E
Pe0sin 4π 0r 3
H
I0 Lsin
4πr 2
两者具有完全不同的特点
3 远区的电磁场的特点 ① 电磁场的瞬时表达式为：
H
I0 2
L
sin
r
cost kr
π 2
E
I0 2
L sin r
1 电偶极子天线结构 a L L
导
体
L
J r
发射机
接地
能向空间辐射和 接收电磁波的装 置称为天线，是 无线电系统工作 的必要部件。电 偶极子天线是应 用最广泛、结构 最简单、制造最 容易的天线。
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
作为一种近似的处理，导线元上的电流
只有z 分量，其分布函数为：
4.天线的辐射电阻 由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去， 必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线 (没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的 能量全部被天线辐射，天线可用一个两端网络等 效，其辐射电磁波的能力可应用二端网络的等效 电阻 Rr表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线 辐射电磁场能力的重要参量。
其中零级近似项
A0 r
e jkr 0
J rdV j0 P e jkr
4πr V
4πr
J r'dV
V
V
dr '
dt
i
ni rqidV
dP dt
jP
一级近似项
Jrˆ r'dV rˆ r'JdV
V
V
V
1 2
rˆ
r'
J
Jr'
r'
J
Jr'
dV
1 2
rˆ
V
r'
r'
dr dt
发 射 机
|Zin 理想天线
Rr 发射机
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这 是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还 包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量， 使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
| Zin
理想天线
Uin Iin
Rr
2P
I
2 0
80π2 L 2
例：
1、L 0.25
r
1 r'
1 r
e e e jk rr'
jk r 2 r'2 2rr
jkrˆr'kr
得到：
A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆr' dV
0
e jkr
4r
V
J
r'
1
jkrˆ r'
1 jkrˆ r' 2
2!
...dV
A0r A1r A2r
从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保
持 0.5π 的相位差， 其Poynting矢量的平均值恒
为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时 时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。
② 远区电磁场及其特点
当场点位于远场区，kr 1电磁场的结果为：
近区电磁场
远区电磁场
H
j I0 2
L
sin
r
exp
r r' 1
源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生 的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的 电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以 电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射 的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间 中，这一区域称为感应区。
③ 远场区
r r' 1
， r r
，1 r r
第六章 电磁波的辐射
电磁波是通信、雷达、遥感、遥控、导 航、目标探测与定位、环境监测、资源 勘探、灾害预报等的理论和技术基础， 是现代能源（电能）的重要组成部分。 涉及人类生活的各个方面，经济建设的 各个部门，科技发展的各个领域。
监 测 沙 尘 暴 灾 害
作为信息的载体广泛 应用于通信、电视等
电
exp
jk x1
1 x
δx
振幅项微小变化 导致误差的量级
1 exp jkx δx
x
1 exp jkx1 jkδx
x
相位项微小变化 导致误差的量级
对远场区（r 很大）振幅的微小变化对最后结果 影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1 1 r
场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁 场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式 存在并将源的能量辐射出去，场量与r 成反比。 称为远场区，或者称为辐射区域。
3 磁矢势的多极矩展开
Ar
0
4π
V
J
r' dV
r r'
exp
jk
r
r'
振幅项 相位项
1 exp jkx
x δx
1 x
J
r
,t
eˆ z
I
0
exp
jt
0
,z L 2
,z L 2
L
在电偶极子的两端，积累大小相等符号 相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：
I t
d dt
Qt
d dt
Q0 e jt
I 0 e jt
Q0
j I0
eˆ z I tL
d dt
eˆ zQtL
d dt
Pe t
Pe0
ˆzQ0 L
2 电偶极子在自由空间激励的电磁场
2I0Lk 3cos 4π 0
1
kr
j
kr2
e jkr kr
eˆ
2I0Lk 3cos 4π 0
j
1 kr
j e jkr
k
r2
kr
① 近场电磁场区
kr 1,exp jkr 1
记
Pe0
Q0
L
j
I0
L
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
j
2I0 Lcos 4π 0r 3
E
Pe0sin j I0 Lsin
线电 偶 极 子 天
微带天线
面天线
缝隙天线 相控阵天线
卫星天线
主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式 基本电磁波辐射单元的特性 天线的一般概念及其主要参数 广义Maxwell方程组及其应用 雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式
1 谐变电磁场的计算公式
在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发 的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：
， Rr
80
π
2
L
2
50
2、L 0.025
， Rr
80π
2
L
2
0.5
6.3 小电流环—磁偶极子天线
1 小电流环天线结构
J r eˆ I0 z a eˆrsin sin '
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢
势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场
方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直
接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所
产生的电磁场。场量与r2 成反比。
② 感应区或谐振区 场点与源区的距离约为波 长的数量级对应的区域。在这个范围中
设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
Ar
0
V
J rexp jk r
4 r r
r
dV
eˆ z
0I0L
4πr
exp
jkr
eˆr reˆ rsin eˆ
H r
1
0r 2sin
r
Ar rA rsin A
eˆ
I0Lk 2sin
4π
j
kr
1
kr2
e
jkr
Er 1 H r
j 0
eˆ r
作为探测的手段广泛
磁
应用于雷达、遥感等
波
电磁波能量广泛应用 社会、经济方方面面
电磁波的产生: 电磁波应用的基础
J r ,t
磁 场
电磁波
时变电流或加速运动的 电荷向空间辐射电磁波
力
线
电场力线
不同时变电流的空间分布
将辐射不同分布的电磁波
为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不 同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特 殊要求的电磁波的装置称为——天线。
电荷 电流
电磁场 的分布
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度：
r r'
电磁波的波长： r
场点至原点的距离 r
Ar
0
4π
V
J r'
r r'
exp
jk
r
r'
dV
振幅项 相位项
r r' 1
r r' 1
r r'
1
① 源区附近
k r r'
2
r r'
1
e jk rr' e j0 1
jkr
E
j
I0 2
L
sin
r
0 exp jkr
0
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
E
Pe0sin 4π 0r 3
H
I0 Lsin
4πr 2
两者具有完全不同的特点
3 远区的电磁场的特点 ① 电磁场的瞬时表达式为：
H
I0 2
L
sin
r
cost kr
π 2
E
I0 2
L sin r
1 电偶极子天线结构 a L L
导
体
L
J r
发射机
接地
能向空间辐射和 接收电磁波的装 置称为天线，是 无线电系统工作 的必要部件。电 偶极子天线是应 用最广泛、结构 最简单、制造最 容易的天线。
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
作为一种近似的处理，导线元上的电流
只有z 分量，其分布函数为：
4.天线的辐射电阻 由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去， 必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线 (没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的 能量全部被天线辐射，天线可用一个两端网络等 效，其辐射电磁波的能力可应用二端网络的等效 电阻 Rr表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线 辐射电磁场能力的重要参量。
其中零级近似项
A0 r
e jkr 0
J rdV j0 P e jkr
4πr V
4πr
J r'dV
V
V
dr '
dt
i
ni rqidV
dP dt
jP
一级近似项
Jrˆ r'dV rˆ r'JdV
V
V
V
1 2
rˆ
r'
J
Jr'
r'
J
Jr'
dV
1 2
rˆ
V
r'
r'
dr dt
发 射 机
|Zin 理想天线
Rr 发射机
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这 是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还 包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量， 使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
| Zin
理想天线
Uin Iin
Rr
2P
I
2 0
80π2 L 2
例：
1、L 0.25
r
1 r'
1 r
e e e jk rr'
jk r 2 r'2 2rr
jkrˆr'kr
得到：
A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆr' dV
0
e jkr
4r
V
J
r'
1
jkrˆ r'
1 jkrˆ r' 2
2!
...dV
A0r A1r A2r
从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保
持 0.5π 的相位差， 其Poynting矢量的平均值恒
为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时 时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。
② 远区电磁场及其特点
当场点位于远场区，kr 1电磁场的结果为：
近区电磁场
远区电磁场
H
j I0 2
L
sin
r
exp
r r' 1
源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生 的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的 电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以 电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射 的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间 中，这一区域称为感应区。
③ 远场区
r r' 1
， r r
，1 r r
第六章 电磁波的辐射
电磁波是通信、雷达、遥感、遥控、导 航、目标探测与定位、环境监测、资源 勘探、灾害预报等的理论和技术基础， 是现代能源（电能）的重要组成部分。 涉及人类生活的各个方面，经济建设的 各个部门，科技发展的各个领域。
监 测 沙 尘 暴 灾 害
作为信息的载体广泛 应用于通信、电视等
电
exp
jk x1
1 x
δx
振幅项微小变化 导致误差的量级
1 exp jkx δx
x
1 exp jkx1 jkδx
x
相位项微小变化 导致误差的量级
对远场区（r 很大）振幅的微小变化对最后结果 影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1 1 r
场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁 场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式 存在并将源的能量辐射出去，场量与r 成反比。 称为远场区，或者称为辐射区域。
3 磁矢势的多极矩展开
Ar
0
4π
V
J
r' dV
r r'
exp
jk
r
r'
振幅项 相位项
1 exp jkx
x δx
1 x
J
r
,t
eˆ z
I
0
exp
jt
0
,z L 2
,z L 2
L
在电偶极子的两端，积累大小相等符号 相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：
I t
d dt
Qt
d dt
Q0 e jt
I 0 e jt
Q0
j I0
eˆ z I tL
d dt
eˆ zQtL
d dt
Pe t
Pe0
ˆzQ0 L
2 电偶极子在自由空间激励的电磁场
2I0Lk 3cos 4π 0
1
kr
j
kr2
e jkr kr
eˆ
2I0Lk 3cos 4π 0
j
1 kr
j e jkr
k
r2
kr
① 近场电磁场区
kr 1,exp jkr 1
记
Pe0
Q0
L
j
I0
L
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
j
2I0 Lcos 4π 0r 3
E
Pe0sin j I0 Lsin
线电 偶 极 子 天
微带天线
面天线
缝隙天线 相控阵天线
卫星天线
主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式 基本电磁波辐射单元的特性 天线的一般概念及其主要参数 广义Maxwell方程组及其应用 雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式
1 谐变电磁场的计算公式
在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发 的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：
， Rr
80
π
2
L
2
50
2、L 0.025
， Rr
80π
2
L
2
0.5
6.3 小电流环—磁偶极子天线
1 小电流环天线结构