(整理)人工智能-模糊推理.

目录

引言

1不確定性與模糊逻辑

1.1古典逻辑

1.2 模糊逻辑

1.2.1 一维隶属函数参数值

1.2.2 二维隶属函数参数值

2 模糊关系

2.1 模糊关系的定义

2.2 模糊关系的表示

3 模糊集合

3.1 模糊集合的概念

3.2 模糊集合的表示

3.3 模糊集合的运算性质

4 模糊逻辑

5 简单遗传算法

6 模糊遗传算法

7 关于模糊遗传算法的新方法

引言

模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。

一、 不確定性與模糊逻辑

• 妻子： Do you love me ? • 丈夫： Yes .(布林逻辑)

• 妻子： How much ? (模糊逻辑)

布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。

1.1 古典逻辑

对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义：

1.2 模糊逻辑

论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为

隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。

1.2.1 一维隶属函数参数化 1)

三角形隶属函数： （如图1.1）

1,()0,A x A

f x x A ∈⎧=⎨∉⎩

（图1.1 三角形）

2) 梯形隶属函数：

（如图1.2）

100

（图1.2 梯形）

3) 高斯形隶属函数： （如图1.3）

100

（图1.3 高斯形）

4) （如图1.4）

（图1.4 钟形）

1.2.2二维隶属函数参数化

一维模糊集合的圆柱扩展

二、模糊关系

设X、Y是两个论域，笛卡尔积：，又称直积——由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x,y）的全体构成的集合。

序偶中两个元素的排列是有序的：对于中的元素必须是，，即（x,y）与（y,x）是不同的序偶。一般地，。

2.1 模糊关系的定义

设X,Y是两个论域，称的一个模糊子集为从X到Y的一个模糊关系，记作：

X Y

模糊关系的隶属函数：。

（x

0,y

）叫做（x

,y

）具有关系的程度。

特别的，当X=Y时，称为“论域X中的模糊关系”。

2.2 模糊关系的表示

1)矩阵表示法

当X、Y是有限论域时，模糊关系可以用模糊矩阵R表示。对于矩阵

R=(r

ij )

n×m

，若其所有元素满足r

ij

[0,1]。

2)有向图表示法

三、模糊集合

模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的”逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。

给定论域X上的一个模糊子集，是指：对于任意x∈X ，都确定了一个数

，称为x 对的隶属度，且∈[0,1]。

经典集合+隶属函数⇒模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。隶属函

数用于刻画集合中的元素对的隶属程度——隶属度，值越大，x隶属于的程度就越高。

2.1 概念：

1)论域：讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一根据

具体研究的需要而定。论域中的每个对象称为“元素”。

2)子集：对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则

称A是B的“子集”，记为B⊇A；若B中存在不属于A的元素，则称A是B

的“真子集”，记为B⊃A

3)幂集：对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的

“幂集”。

例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为{{}{1}{2}{1,2}}。

4)截集：设给定模糊集合，论域X，对任意λ∈[0,1]称普通集合

=为的截集。

截集

模糊集合普通集合

三个性质：

a)（A B）λ=Aλ Bλ

b)（A B）λ=Aλ Bλ

c) 若 、 ∈[0,1]，且λ≤μ，则A u ⊇A λ 。

2.2 模糊集合的表示

Zadeh 表示法： （离散形式） （连续形式）

序对表示法：

对于二元集合：

f A (x):X → {0,1}, where f A (x) =

对于模糊集合：

μA (x):X → {0,1}, where μA (x) = 1, if x is totally in A;

μA (x) = 0, if x is not in A;

0 < μA (x) < 1, if x is partly in A

2.3 模糊集合的运算性质

交换律、结合律、分 配律、幂等律、摩根律、对合等与普通集合的运算性质一致。

1) 交集：

2) 并集：

3) 补集：

4) 幂等律：

5) 交换律： 6) 结合律：

7) 分配率：

8) 吸收率：

9) 两级率：

10) 摩根律

{}()min (),()A B A B u u u μμμ⋂={}()max (),()A A B u u u μμμ=()1()A A u u μμ=-,A A A A A A ⋃=⋂=,A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃()()

()()A B C A B C A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃⋂⋂=⋂⋂()()()

()()()A B C A B A C A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂⋃⋂=⋃⋂⋃(),()A A B A A A B A ⋂⋃=⋃⋂= ,,A U A A U A A A ⋂=⋃=⋂∅=∅⋃∅=∅,A B A B A B A B ⋃=⋂⋂=⋃()A u U f u A u ∈=∑

()A u f u A u =⎰

{(,())|}A A u f u u U =∈