与名师对话2021届 高三文科数学 第一轮复习资料 第二章 第九节 函数与方程

练
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第2章 第9节
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高考总复习·课标版·数学(文)
基 础
2．(2019·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)＝2x－
知
识 回
零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( C )
顾
x的
名 师
微
课
导
学
A．f(x0)＝0
B．f(x0)>0
核 心
C．f(x0)<0
D．f(x0)≤0
课 后
数y＝f(x)(x∈D)的零点．
核 心
(2)几个等价关系
课 后
考 点
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 x轴 有交点
跟 踪
突 破
⇔函数y＝f(x)有 零点 ．
训 练
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基
名
础
师
知 识
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
名 师
知
微
识 回
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)
课 导
顾 至多有一个零点．
学
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数
核 值保持同号．
课
心
后
考 点
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变
跟 踪
突 破
号，也可能不变号．
训 练
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第2章 第9节
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考
跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
学
[解析] 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝ x的图
象，由图象可知，当0<x0<a时，有2x0< x0，即f(x0)<0.
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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课 导
顾
学
[解析] 若方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，设
核 为x1，x2，得x1＋x2＝－(m＋2)>0，x1·x2＝m＋5>0，解得－
课
心 考
5<m<－2.又由Δ≥0，得m≤－4或m≥4，故－5<m≤－4.
后 跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名
础 知 识
[解析] (1)函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋
师 微 课
回
导
顾 ∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲 学
线．
核
又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存 课
心 考
在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点
基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
核心
考点突破
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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考点一 函数零点所在区间的判断
基
【例1】 (1)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间 名
础
师
知 识
为( B )
微 课
回 顾
A．(0,1)
B．(1,2)
导 学
)
课 后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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基
2．(2019·甘肃省平凉市模拟)函数f(x)＝lnx－
2 x2
的零点所
名
础 知
在的区间为( B )
师 微
识
课
回 顾
A．(0,1)
B．(1,2)
导 学
C．(2,3)
D．(3,4)
核
[解析] 由题意知函数f(x)是增函数，因为f(1)<0，f(2)＝ 课
基 础
(2)(2020·河南郑州质检)已知函数f(x)＝
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 学
“×”)
核
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( × )
课
心 考
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不
后 跟
点
踪
突 破
断)，则f(a)·f(b)<0.( × )
训 练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
最新考纲：1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与 学
方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
核 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
1．(2019·山西太原一模)函数f(x)＝12lnx＋x－1x－2的零点 学
所在的区间是( C )
核 心 考
A.1e，1
点
B．(1,2)
课 后 跟 踪
突 破
C．(2，e)
D．(e,3)
训 练
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基
名
础
师
知
微
心
后
考 点 突 破
ln2－
1 2
＝ln2－ln
e >0，所以函数f(x)的零点所在的区间是
跟 踪 训 练
(1,2)．故选B.
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基
名
础 知
3．(2019·福建省龙岩市期末)已知函数f(x)＝
师 微
识
课
回
导
顾 x2－2x，x≤0，
学
微 课
回
导
顾
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一 学
条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)
核 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就
心
课 后
考 点
是方程f(x)＝0的根．
跟 踪
突
训
破
练
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(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上
核 心
的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函
课 后
考 点
数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间
跟 踪
突
训
破 上存在零点的充分不必要条件．
练
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基 础
2．三个结论
核 心
或1＋1x＋3x＝0， 解得x＝0或x＝－1，
课 后
考
跟
点 突
所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
踪 训
破
练
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基
4．(必修1P20例2改编)为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个 名
础
师
知 识
零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应
破
练
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3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
1．两个易错点
顾
导 学
(1)函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实根．
学
有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
核
(2)图象法：把方程转化为两个函数，看它们交点的横 课
心
后
考 坐标所在区间．
跟
点
踪
突 破
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给
训 练
定区间上是否有交点来判断．
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识 回 顾
[解析] 因为f1e＝－12＋1e－e－2<0, f(1)＝－2<0, f(2)＝12
课 导 学
ln2－12<0, f(e)＝12＋e－1e－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)
核 心 考 点
＝12lnx＋x－1x－2的零点所在的区间是(2，e)，故选C.
课 后 跟 踪
突
训
破
C．(2,3)
D．(3,4)
核 心
(2)(2020·宁波镇海中学月考)函数f(x)＝x－2 1＋ln1x 的零点
课 后
考 点
所在的大致区间是( D )
跟 踪
突
训
破
A．(0,1)
B．(1,2)
练
C．(2,3)
D．(0,1)，(2,3)
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1＋1x，x>0，
则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( C )
核 心
A．0
考
B．1
课 后 跟
点 突
C．2
D．3
踪 训
破
练
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基
名
础
师
知 识 回 顾
[解析] 令f(x)＋3x＝0，则xx2≤－02，x＋3x＝0
微 课 导 学
x>0，
零点在(1.375,1.4375)内，因为精确到0.1，故2x＋3x＝7的近
核
课
心 考
似解可取1.4.故选C.
后 跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名Байду номын сангаас
础 知
5．(2019·辽宁锦州期中)已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝
师 微
识 回
0有两个正根，则实数m的取值范围是__(_－__5_，__－__4_]__．
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基 础 知 识 回 顾 核 心 考 点 突 破
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高考总复习·课标版·数学(文) 名 师 微 课 导 学 课 后 跟 踪 训 练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
学
第九节 函数与方程
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第2页
第2章 第9节
点 突
A．1.32
B．1.39
踪 训
破
C．1.4
D．1.3
练
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基
名
础
师
知
微
识
课
回 顾
[解析] 方程2x＋3x＝7的近似解，即函数f(x)＝2x＋3x－
导 学
7的零点，由图表可知，f(1.375)<0，f(1.4375)>0，所以f(x)的
后 跟
点 突
在区间(1,2)内．故选B.
踪 训
破
练
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基
名
础 知 识 回
师
(2)求函数f(x)＝x－2 1＋ln1x的零点所在的大致区间，等价
微 课 导
顾
学
于求x－2 1＋ln1x＝0的解所在的大致区间，等价于求x－2 1＝－
核 心
ln
1 x
的解所在的大致区间，等价于求
2 x－1
＝lnx的解所在的大
课 后
考
跟
点 突
致区间，
踪 训
破
练
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基
等价于求y＝
2 x－1
与y＝lnx的图象在(0，＋∞)上的交点的横
名
础 知
坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.
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基
名
础
考点二 函数零点个数的判断
师
知
微
识
课
回
导
顾
x2＋x－2，x≤0，
学
【例2】 (1)函数f(x)＝
的零点个
－1＋lnx，x>0
核 数为( B )
心
课 后
考 点
A．3
B．2
跟 踪
突
训
破
C．7
D．0
练
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基
名
础
师
知 识
2．二分法
微 课
回
导
顾
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝ 学
f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，
核 使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，进而得到零点近似值的 课
心
后
考 点
方法叫做二分法．
跟 踪
突
训
基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
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名
师
微
课
知识回顾
导 学
课 后 跟 踪 训 练
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名
础 知
1．函数的零点
师 微
识
课
回 顾
(1)函数零点的定义
导 学
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 的实数x叫做函
师 微
识
课
回
导
顾
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第24页
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基
确定函数零点(或方程的根)所在区间的3种方法
名
础
师
知 识
(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在
微 课
回
导
顾 区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若
微 课
回 顾
值(精确度0.1)如下表所示：
导 学
x 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625
f(x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115
核 心
则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为( C )
课 后
考
跟
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第2章 第9节
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基
名
础
师
知
微
识
课
回 顾
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零
导 学
点．( √ )
(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，
核 心
恒有h(x)<f(x)<g(x)．( √
基
名
础
师
知
微
识 回
[思路引导] (1)研究f(x)的单调性→确定区间端点函数
课 导
顾
学
值的符号→判断零点所在的区间．
核
(2)f(x)＝0转化为
2 x－1
＝lnx→作出函数y＝
2 x－1
和y＝lnx
课
心
后
考 的图象→由图象确定结果．
点
跟 踪
突
训
破
练
第21页
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