最新数学——对数函数教案 第一课时
数学《对数函数》教案(必修)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数〔第一课时〕一、教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图像及性质。
本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图像以及得到相应的对数函数性质。
对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义。
2、学生学习情况分析学生在学习过程中，仍保存着初中生许多学习特点，才能开展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念非常抽象，又以对数运算为根底，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算才能有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
3、设计理念本节课以建构主义根本理论为指导，以新课标根本理念为根据进展设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、交流的时机，确实改变学生的学习方式。
4、教学目的知识技能〔1〕掌握对数函数的概念、图像及性质。
〔2〕应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；〔3〕掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。
过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。
〔1〕类比的思想。
指数函数和对数函数概念和性质的类比。
〔2〕对称的思想。
指数函数与对数函数概念与性质的类比。
〔3〕数形结合思想。
通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的互相转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。
〔4〕分类讨论的思想。
根据对数函数的底数大于1或者者小于1的不同情况进展讨论，初步理解分类的原那么，体会分类讨论的思想。
〔5〕换元的思想。
通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为根本的对数函数问题。
4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计
4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计《对数函数》教学设计课时1对数函数的概念、图象与性质必备知识学科能力学科素养高考考向1.对数函数的概念学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象【考查内容】考查对数函数的图象与性质应用,常考的形式有:以对数函数为载体,与其函他函数、方程、不等式综合应用. 【考查题型】选择题、填空题为主2.对数函数的图象与性质直观想象数学运算3.指数函数与对数函数的关系数学运算4.不同函数增长的差异数学建模一、本节内容分析本节主要内容是对数函数的概念、图象和性质,不仅反映出对数函数和指数函数的关系,也蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想.本节内容所涉及的核心知识及所体现的核心素养如下:核心知识1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异数学抽象直观想象数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析从初中到现在,学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,对其概念、基本性质、研究方法有了一定的了解和掌握.通过类比的方法学习对数函数的知识,还是比较轻松的.但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.在情感方面,多数学生对新内容的学习有相当的兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡,故仍需要教师给予指导点拨.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异【教学目标设计】1.理解对数函数的概念和意义,掌握对数函数定义域、值域的求法.2.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.3.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.4.了解反函数的概念,掌握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征.5.结合具体函数图象,总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异,通过图象,了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.【教学策略设计】1.教师创设问题情境,以学生看,学生想,学生议,学生练为主,在学生仔细观察、类比、想象的基础上,通过问题串的形式加以引导点拨,使新学知识更牢固,理解更深刻.2.类比指数函数的图象和性质来研究对数函数的相关内容.强调认识底数a对函数值变化的影响,鼓励学生积极主动地参与获得性质的过程.3.学生是教学活动的主体,他们在学习过程中的参与状态和参与程度是影响教学效果最重要的因素,因此在学法上要重视动手操作、自主探索,让学生利用图象直观的性质,观察图象,合作探究,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性认识的转变.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.对数函数的概念、图象及性质.2.对数函数性质的初步应用.3.研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.难点:1.对数式与指数式的互化.2.底数a对对数函数的影响.对数函数性质的初步应用.3.函数的增长快慢的差异.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？【学生思考,讨论,交流,教师板书课题】【设计意图】由实际问题引入,激发学生的学习兴趣.教学精讲探究1 对数函数的概念师:下面请看对数函数的定义.【要点知识】对数函数的定义一般地,函数,且)叫做对数函数(logarithmic function),其中是自变量,定义域是.师:在对数函数定义中,为什么要限定,且为什么对数函数,且的定义域是【学生思考,教师引导学生回答问题】生:(1)根据指数式与对数式的关系,知可化为.由指数的概念,要使有意义,必须规定,且.生:(2)因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,知.师:怎样判断一个函数是不是对数函数【学生思考,分组讨论,回答问题,教师总结】师:依据定义,抓住其解析式的三个结构特征进行判断:①的系数为1;②底数满足,且;③真数为且.只有同时具备以上三个条件才是对数函数,否则就不是.【以学定教】经历讨论、交流的过程,培养学生的分析、概括理解能力,体现了逻辑推理核心素养.【典型例题】对数函数的应用例1 求下列函数的定义域:(1);(2),且.生解:(1)因为,即,所以函数的定义域是.(2)因为,即,所以函数的定义域是.师:求对数函数的定义域应注意:①对数的真数大于零,对数的底数大于0且不等于1;②使式子符合实际背景;③对底数含有字母的对数式要注意分类讨论.【分析计算能力】通过演练,进一步理解对数函数的定义,培养学生的分析计算能力,体现了数学运算素养.【学生讨论,自由回答,教师总结】师:由指数和对数的关系,我们可以得到对数的基本性质.【典型例题】对数函数的应用(二)例2 假设某地初始物价为1,每年以的增长率递增,经过年后的物价为.(1)该地的物价经过几年后会翻一番(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律.【学生独立回答问题,教师总结】生:(1)由题意可知,经过年后物价为,即.由对数与指数间的关系,可得.由计算工具可得,当时,.所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.(2)根据函数,利用计算工具,可得下表:由表中的数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.【简单问题解决能力】通过解决实际问题,让学生体会对数函数在实际生活中的应用,培养简单问题解决能力、分析计算能力.师:(1)这里中,是的函数,是一个指数函数,而中,是的函数,是一个对数函数.(2)解决对数函数模型的实际问题时,通常先用指数函数列出数量关系,再转化为对数式,下面我们进行巩固练习.【巩固练习】对数函数的定义的应用求出函数的定义域,并画出它的大致图象.【学生独立完成,汇报结果,教师总结】生:函数的定义域为函数解析式可化为其大致图象如图所示(其特征是关于轴对称),如图所示:师:解决类似问题,先去掉绝对值,转化成分段函数后再画出大致图象,求函数的定义域,结果必须用集合表示.【推测解释能力】结合对数函数定义、分段函数的知识解决问题,培养学生的推测解释、分析计算能力.探究2 对数函数的图象和性质师:下面我们研究对数函数的图象和性质.与研究指数函数一样,先画出图象,然后借助图象研究其性质.请同学们画出的图象.【学生思考、讨论后,列表、画图象,并展示结果,教师总结】生:列表、描点、连线画出的图象.生:列表、描点、连线画出的图象.【情境学习】利用画图象引入,同时复习了函数图象的画法,为新知识做铺垫.师:接下来请同学们思考下面的问题.【情境设置】探究底数互为倒数的对数函数图象的关系我们知道,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数,比如和,它们的图象是否也有某种对称关系呢可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象【教师提示:利用换底公式,得出和的关系,根据这个关系画图象,并把两个函数的图象放在同一直角坐标系中.学生思考后回答问题】生:因为,点与点关于轴对称,所以函数和的图象关于轴对称.作出的图象,再作此图象关于轴的对称图形.如图所示:【少讲精讲】学生综合所学知识独立分析函数和的图象关系,教师精讲的图象和性质.师:底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.好了,我们思考下面的问题.【情境设置】探究对数函数的图象和性质选取底数,且的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性由此你能概括出对数函数的值域和性质吗【教师提示:函数的图象按照底数的取值为和两种类型进行分析,学生讨论,合作探究,回答问题】师:你知道怎样快速画出对数函数,且)的图象吗生:描出点三点后,连线即可.【学生画出图象,并观察图象,师生共同总结对数函数的图象特点】师:对数函数的图象特点如下.【归纳总结】,且)的图象特点1.图象都在轴的右侧,且都过点;2.图象都无限地靠近轴,但不会与轴相交;3.当时,图象自左向右“上升”,当时,图象自左向右“下降”.【概括理解能力】总结对数函数的图象特点,为学习对数函数的性质做准备,培养学生概括理解、归纳总结能力.师:对数函数的图象和性质如下.【归纳总结】对数函数的图象和性质解析式底数图象定义域值域R单调性在上是增函数在上是减函数共点性图象过定点,即时,函数值特点时,; 时, 时, 时,对称性函数与的图象关于轴对称【观察记忆能力】根据图象,总结、记忆对数函数的性质,进一步理解对数函数图象的特点,培养观察记忆、概括理解能力.师:根据对数函数的图象和性质,你能说出底数的大小与函数值的变化有什么关系吗观察下面两个图象,你能说出对数函数底数的大小与图象有什么关系吗【学生思考,讨论,回答问题,教师总结】【深度学习】通过观察图象,总结对数函数底数的大小与图象的关系,加深学生对对数函数图象的理解和观察,为近一步通过图象得到性质进行铺垫.师:两个单调性相同的对数函数,它们的图象在位于直线右侧部分是“底大图低”.学完了对数函数的性质,下面看一道例题.【典型例题】利用对数函数性质求值例3 比较下列各题中两个值的大小:(1),且【根据对数函数的性质,学生独立完成,教师总结】生:(1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.(2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.(3)和可看作函数的两个函数值.当时,因为函数是增函数,且,所以;当时,因为函数是减函数,且,所以.【分析计算能力】结合对数函数的性质,合作学习解决比较两个对数值的大小问题,培养学生猜想探究能力、概括理解能力.师:当底数确定时,利用对数函数的单调性求值,当底数不确定时,要分类讨论.解决完例1题,请看例2题.【典型例题】用对数函数性质解决实际问题例4 溶液酸碱度是通过计量的,的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔升.(1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯净水的.生:(1)根据对数的运算性质,有,在上,,随若的增大,减小,相应地,也减小,即pH减小.所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.生:(2)当时,,所以,纯净水的是7.师:胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升,胃酸的是多少生:.【简单问题解决能力】运用对数函数性质解决实际问题,培养学生分析理解、简单问题解决能力.探究3 指数函数与对数函数的关系师:下面,请同学们阅读教材,回答什么是反函数互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系它们之间有什么关系【学生阅读教材,画图象进行观察、讨论,教师总结】师:反函数的定义如下.【要点知识】反函数的定义一般地,对于函数,设它的值域为,我们根据这个函数中的关系,用把表示出来,得到.如果对于在中任何一个值,通过在A中都有唯一的值和它对应,那么就表示是自变量的函数,这样的函数叫做函数的反函数.【先学后教】学生阅读教材,自主学习反函数概念,教师引导,总结体现了先学后教的教学策略.师:只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.那么,反函数具有什么样的性质呢我们一起探讨下.【情境设置】探究反函数的性质对于指数函数,你能利用指数与对数间的关系,得到与之对应的对数函数吗它们的定义域、值域之间有什么关系它们也互为反函数吗生:由得,所以函数是函数的反函数,与的定义域与值域正好互换,与互为反函数.师:一般地,指数函数,且与对数函数,且互为反函数,它们的定义域与值域正好相反.师:画出一对反函数图象,你能说说反函数有什么性质吗【学生合作探究,教师规范语言,师生共同得出反函数的性质】师:反函数的性质如下.【归纳总结】反函数的性质1.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.2.若函数的图象上有一点,则必在其反函数的图象上.反之,若点在反函数的图象上,则必在其原函数的图象上.3.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.4.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.5.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.【发现创新能力】综合所学知识,探究反函数的性质,培养学生的总结、发现创新能力.师:结合所学知识,比较指数函数和对数函数的图象和性质.【学生思考,教师提示:从图象、定义域、值域和函数值的变化情况等方面进行比较】【要点知识】指数函数和对数函数的图象与性质比较名称指数函数对数函数一般形式,且,且图象定义域值域函数值的变化情况当时, 当时, 当时, 当时,【概括理解能力】对比指数函数和对数函数的图象和性质,培养学生的概括理解、总结归纳能力.师:这节课你学到了什么【课堂小结】对数函数的概念、图象与性质【设计意图】学生独立回顾知识点,教师完善、帮助学生形成知识体系,培养学生的归纳总结、逻辑思维能力.教学评价本节课学习了对数函数的概念、图象与性质,不同函数增长的差异.应用所学知识,完成下题:大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数,其中,为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位,而当它的游速为时,其耗氧量为2700个单位.(1)求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式.(2)当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位解析:要求“当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位”,就是求游速与其耗氧量单位数之间的函数的最大值.具体解题过程如下:(1)由题意,得,解得.故游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.(2)由题意,得,即,∴,由对数函数的单调性,有,解得,所以当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是24300个单位.【设计意图】本题考查学生求对数函数最大值的方法.既引导学生回顾对数函数的相关知识,又培养学生的推测解释分析计算能力,同时提升逻辑推理、数学运算核心素养.教学反思本节教学案例,严格按照教材体例和顺序编写,在学习对数函数时,可让学生适当做一些练习,强化对对数函数概念的理解.在解有关求定义域的问题时,学生可能会忽略底数的取值范围以及真数必须大于0这些条件,教师要适时指导,在学习对数函数图象时,要注意画图的准确性;总结图象特征和性质时,教师要关注每位学生的表现,在教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会;在不同函数增长差异中,先设计两个探究,通过讨论、探究、推导,找出一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长方式的差异.在设计第一个探究时,不能只用函数和得出一次函数与指数函数增长方式的差异,应再举一些例子,在探究一次函数与对数函数的增长差异时,也要多举一些例子.可以通过多媒体展示.使我们的推论更有说服力.【以学定教】综合对数函数概念、图象和性质,深层理解对数函数与指数函数的关系,体会函数图象的增长差异,从而解决问题.【以学论教】在学生的实际学习过程中,教师应根据具体学情,使学生理解对数函数的概念,在学习图象特征和性质时,教师要关注每一个学生的表现,在学习不同函数增长差异时,要多举一些例子,在整体学习过程中,教师应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会.1 / 15。
高一数学教案：对数函数1
2．3．4对数函数【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。
二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。
（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。
因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。
师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。
最新数学——对数函数教案第一课时
最新数学——对数函数教案第⼀课时对数函数●教学⽬标（⼀）教学知识点1.对数函数概念.2.对数函数的图象和性质.（⼆）能⼒训练要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.培养学⽣数形结合的意识.（三）德育渗透⽬标1.⽤联系的观点分析问题.2.认识事物之间的相互转化.3.了解对数函数在⽣产实际中的简单应⽤.●教学重点对数函数的图象和性质●教学难点对数函数与指数函数的关系●教学⽅法学导式在引⼊对数函数概念时，引导学⽣注意提出对数函数与指数函数互为反函数这⼀点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.⾄于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称⽽得到.●教具准备投影⽚三张第⼀张：课题导⼊举例第⼆张：对数函数的图象和性质第三张：本节例题●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以⽤指数函数y=2x表⽰.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，⼤约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果⽤x表⽰⾃变量，y表⽰函数，这个函数就是y=log2x.由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.这⼀节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.Ⅱ.讲授新课1.对数函数定义⼀般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.［师］这⾥⼤家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.［师］由于对数函数y=log a x与指数函数y=a x互为反函数，所以y=log a x的图象与y=a x 的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=a x的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.说明：图中虚线表⽰的曲线是指数函数y=a x的图象.［师］接下来，我们通过例题来看⼀下对数函数性质的简单应⽤.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y=log a x2 (2)y=log a(4-x)(3)y=log a(9-x2)分析：此题主要利⽤对数y=log a x的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x2＞0，得x≠0所以函数y=log a x2的定义域是{x|x≠0}(2)由4-x＞0，得x＜4所以函数y=log a(4-x)的定义域是{x|x＜4}(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3所以函数y=log a(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3}评述：此题只是对数函数性质的简单应⽤，应强调学⽣注意书写格式.［师］为使⼤家进⼀步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.Ⅲ.课堂练习课本P 89练习1.画出函数y =log 3x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 相同性质：两图象都位于y 轴右⽅，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x =1,y =0.不同性质：y =log 3x 的图象是上升的曲线，y =x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y =log 5(1-x ) (2)y =x2log 1 (3)y =x311log 7- x y 3log )4(= 解：（1）由1-x ＞0得x ＜1(2)由log 2x ≠0，得x ≠1，⼜x ＞0∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}(3)由31,0310311πφx x x 得≠-- ∴所求函数定义域为{x |x ＜31} (4)由≥≥10,0log 03x x x x φφ得∴x ≥1∴所求函数定义域为{x |x ≥1}要求：学⽣板演练习，⽼师讲评.Ⅳ.课时⼩结［师］通过本节学习，⼤家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利⽤对数函数的性质解决⼀些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.Ⅴ.课后作业（⼀）课本P 89习题2.81.求下列函数的反函数：（1）y =4x (x ∈R ) (2)y =0.25x(x ∈R )(3)y =(31)x (x ∈R ) (4)y =(2)x (x ∈R ) (5)y =lg x (x ＞0) (6)y =2log 4x (x ＞0)(7)y =log a (2x )(a ＞0,且a ≠1,x ＞0)(8)y =log a 2x (a ＞0,a ≠1,x ＞0) 解：（1）所求反函数为：y =log 4x (x ＞0)(2)所求反函数为：y =log 0.25x (x ＞0)(3)所求反函数为：y =x 31log (x ＞0)(4)所求反函数为：y =x 2log(x ＞0) (5)所求反函数为：y =10x (x ∈R )(6)所求反函数为：y =24x =2x (x ∈R )(7)所求反函数为：y =x a 21(a ＞0,且a ≠1,x ∈R ) (8)所求反函数为：y =2a x (a ＞0,且a ≠1,x ∈R )2.求下列函数的定义域：（1）32log x y = (2)34log 5.0-=x y解：由∈R log 02x x φ得x ＞0 ∴所求函数定义域为：{x |x ＞0}(2)由≤???≤--???≥--143,1340340)34(log 0345.0x x x x x x φφφ得得即443＜x ≤1}。
对数函数第一课时教案
对数函数第一课时教案教案标题：对数函数第一课时教案教学目标：1. 了解对数函数的定义和基本特性；2. 能够应用对数函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和基本特性；2. 对数函数与指数函数的联系；3. 对数函数的应用。
教学准备：1. 教材：包含对数函数的相关知识点；2. 已准备好的板书内容：对数函数的定义、性质和公式。
教学过程：引入：1. 创设情境：通过一个问题引入对数函数的概念，例如，“假设你要破解一道密码锁，每次输入的密码错误会提示你与正确密码之间的差距越来越小，但你无法直接知道正确密码是多少。
这种情况下，你会如何解决问题？”2. 引导学生思考：需要哪些工具或方法来逐渐逼近正确的密码？学生可以提出一些解决方案，如“多次尝试并观察提示差距的变化”等。
探究：3. 引导学生发现规律：通过上述情境引导学生思考，让他们逐渐意识到问题中涉及到指数函数，而对数函数可以用来解决这类问题。
4. 定义对数函数：向学生介绍对数函数的定义，即loga x = b表示a 的b次方等于x，其中a称为底数，b称为对数，x称为真数。
5. 探索对数函数的基本性质：通过数值计算和实例分析，引导学生发现对数函数的基本性质，如幂运算、换底公式等。
拓展：6. 对数函数与指数函数的联系：让学生比较对数函数和指数函数的定义及特点，强调它们之间的互逆性和对数函数在解决指数函数问题中的作用。
7. 对数函数的应用：给出一些对数函数在实际问题中的应用场景，并引导学生运用对数函数解决相关问题。
总结：8. 总结对数函数的定义和性质：复习并总结本节课学习的内容，强调对数函数的定义、基本性质和应用。
9. 检测学生掌握情况：通过课堂练习、小组活动或讨论等方式，检测学生对对数函数的理解和应用能力。
10. 鼓励学生思考：提出一些拓展性问题，鼓励学生深入思考对数函数的更多应用。
教学反思：评估本节课教学效果，总结教学中好的地方和需要改进的地方，为后续相同或类似内容的教学做出调整和改进。
高一数学对数函数及其性质(第一课时)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。
2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。
二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。
2.培养学生的数学应用意识。
三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。
【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。
【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。
【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。
某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。
细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。
假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。
材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。
根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。
二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。
高中数学教案《对数函数》
教学计划：《对数函数》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解对数函数的概念，掌握对数函数的一般形式及其性质。
o学生能够识别并绘制对数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。
o学生能够运用对数函数解决简单的实际问题，如计算复利、对数增长等。
2.过程与方法：o通过与指数函数的对比，引导学生理解对数函数的概念和必要性。
o通过观察、分析对数函数图像，培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力。
o通过小组合作探究，培养学生的协作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。
o培养学生的耐心和细心，提高解决复杂问题的毅力。
o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点●重点：对数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。
●难点：理解对数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用对数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 复习旧知，引入新课（5分钟）●复习指数函数：简要回顾指数函数的概念、性质和图像特征，为学习对数函数做好铺垫。
●生活实例引入：通过介绍天文学中的星等计算、地震震级等实例，引导学生思考这些实例中隐藏的数学规律，从而引出对数函数的概念。
●明确学习目标：阐述本节课将要学习的内容——对数函数，并明确学习目标。
2. 对数函数概念与性质讲解（15分钟）●定义讲解：详细讲解对数函数的概念，强调其与指数函数的互逆关系，并给出对数函数的一般形式（如y=log a x，其中a>0且a≠1，x>0）。
●性质探讨：引导学生根据对数函数的定义，探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
●对比分析：将对数函数与指数函数进行对比分析，帮助学生更好地理解两者的联系与区别。
3. 对数函数图像分析（10分钟）●图像绘制：利用多媒体设备展示不同底数下对数函数的图像，引导学生观察图像特征。
●特征归纳：引导学生根据图像特征归纳出对数函数的图像特征，如底数大于1时图像上升缓慢，底数在0和1之间时图像下降迅速等。
对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计
附件2：
年金昌市优质课竞赛活动
教案
教案题目：对数函数及其性质（第一课时）
授课班级：
姓名：
单位；
§对数函数及其性质（第一课时）教学设计
一、设计思想：
对数函数是学生在高中阶段继学习了指数函数后的第二个基本初等函数，本节课通过一个关于细胞分裂次数的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实际生活，又便于学生接受；在整个教学过程中，类比学习指数函数的方法来探索和研究对数函数的图象与性质，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会。
二、教学目标分析
(1) 知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
(2) 过程与方法：通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识；经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
三、教学重难点分析
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
四、教法分析
考虑学生的认知特点和情感特点，本节课采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
五、教学过程
八、板书设计
九、教学反思
§对数函数及其性质坐标纸十、坐标纸
2、描点
坐标系学生姓名：_________。
高一数学 221(对数函数)教案人教A版必修1 教案
对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规X ，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）②∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N 4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a =a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
高一数学教案-对数函数(第一课时)
对数函数（第一课时）一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。
学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。
2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。
能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。
情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。
3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。
二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。
在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。
由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。
以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。
《对数函数1》优秀教案
授课课目322对数函数1 课型新授课课时安排第 1 课时（共 2 课时）授课时间年月日授课教师授课班级教学目标知识与技能目标1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；过程与方法目标让学生通过观察对数函数的图象，通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．情感态度与价值观让学生通过观察对数函数的图象，通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质教学难点理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质教学方法讲练结合使用教具直尺教学过程教学内容及教师活动学生活动新课导入（一）引入课题错误!学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？错误!以为底的对数讲授新课（三）新课教学１．对数函数的概念一般地，我们把函数0(log>=axya，且)1≠a叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，∞）．２．对数函数的图象和性质【问题】你能类比前面讨论指数函数性质的方法，得出研究对数函数性质的内容和方法吗？错误!在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）xy2log=（2）xy21log=。
对数函数第一课时教学设计
对数函数第一课时教学设计一． 知识回顾师：请同学们回顾 一下：指数函数学习了哪些内容？（请一位同学回答） 生：我们学习了指数函数的定义域，值域，图象及其性质。
师：很好！这是我们学习过的指数函数的主要内容。
其实，同学们是否注意到，我们从初中学过的函数及刚刚学过的指数函数来看，研究函数主要是从三大模块去探讨，第一：定义（如指数函数定义）；第二：函数图象；第三：运用函数图象来探究所研究的函数性质。
二． 对数函数定义师：下面我问同学们：函数定义包括哪些要素？（提问学生）生：定义域，值域，对应关系。
师：同学们回答很好，不过对于某些具体函数来说，定义中的对应关系就是指它的解析式，如二次函数f(x)=ax 2+bx+c (a≠0)；指数函数：y=a x (a>0且a≠1)；y=e x 等等。
师：今天我们以类比研究指数函数的方法来研究对数函数。
首生请同学们看书，从P 83~P 84，看书后回答如下问题：（1） 什么是对数函数？（2） 对数函数的定义域是什么？（3） 对数函数的值域是什么？（4） 根据什么确定对数类型函数的定义域？（学生回答）师：（纠正）从两个方面看，一是对数运算性质：零和负数没有对数，因此，在求解对数类型函数定义域时，就要根据真数大于0，底数大于0且不等于1而得到的不等式（组），此不等式（组）的解集即为所求函数的定义域 ；第二方面，从指数函数方面理解，对数函数中的真数就是指数函数y=a x (a>0且a≠1)中的指数幂y ，对数函数中的函数值就是指数函数中的x 。
师：指导学生完成例1，并将部分学生完成情况在视频展示台上展示。
三．对数函数图象师：下面我们来学习第二块内容：函数图象。
我们也是模仿探究指数函数图象的方法，从特殊到一般来研究对数函数图象。
请同学们看书，从P 84~P 85，看书后回答下列问题：（1）教材中是用什么方法作出函数2log y x =与12log y x =的图象？（2）作指数函数的图象中有两个关键点是(0,1)(1,)a 与，那么，作对数函数2log y x =与12log y x =的图象的两个关键点是什么？（3）请同学们模仿作2log y x =与1log y x =，作出3log y x =与1log y x =的图象。
人教B版高中数学必修一对数函数教案(1)
3.2.2对数函数（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：1、 复习对数函数的概念2、 例子：（一）求函数的定义域1． 已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F,函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域是N,确定集合F 、N 的关系？2．求下列函数的定义域：（1）3)1log(1)(-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f（二）求函数的值域]2,1[log )(2∈=x x x f2．]2,1[log )(∈=x x x f a3．2log )(22+=x x f4.求函数（1）)2(log )(22+=x x f （2）21log )(22+=x x f 的值域（三）函数图象的应用x y a log = x y b log = x y c log =的图象如图所示，那么a,b,c 的大小关系是2.已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ，m,n 为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A ）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n (D)n<m<12．画出下列函数的图象（1）|lg |x y = （2）||lg x y =（四）函数的单调性1、 求函数)2(log 22x x y +=的单调递增区间。
2、 求函数)2(log 221--=x x y 的单调递减区间（五）函数的奇偶性1、函数))(1(log 22R x x x y ∈++=的奇偶性为[ ] A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数（五）综合1．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ， 则a 的取值范围 （ ）)21,1)((A ]21,1)((B ),21)((+∞C ),0)((+∞D课堂练习：略小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业：略。
人教B版高中数学必修一对数函数一教案
3.2.2对数函数（一）教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1)图像定义域R+R+值域R R单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0 x>1时，y<0例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2 (2)y=log a(4-x) 练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵log0.31.8 , log0.32.7⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴log106 log108 ⑵log0.56 log0.54⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例3 填空题：(1)log 20.3____0 (2)log 0.75____ 0(3)log 34____ 0 (4)log 0.60.5____ 0思考：log a b>0时a 、b 的范围是____________, log a b<0时a 、b 的范围是____________。
高一数学教案对数函数说课5篇最新
高一数学教案对数函数说课5篇最新对数函数”是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的.定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，今天小编在这里整理了一些高一数学教案对数函数说课5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案对数函数说课1对数函数教案1、掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。
2、培养分析推理能力3、培4、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
5、难点：底数a对数函数的影响。
首先复习对数的定义师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的.函数。
今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢?生：表达式是x=log ，表示分裂次数x是细胞个数y的函数师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=logax ，那么它与指数函数有何关系?函数y=log ax的定义域是什么?生：它们互为反函数，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定义域是{x|x>0} 师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。
(引入课题《对数函数的概念及性质》)一般地，函数y=log ax叫做对数函数，(a>0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x>0} 高一数学教案对数函数说课2学习对数函数的教案设计教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一. 引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：由得 .又的值域为，所求反函数为 .那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.二.对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的`位置，图像的变化趋势等).(2) 画出直线 .(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图.教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧.(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的.之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有 ;当时，有 .学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.三.巩固练习练习：若，求的取值范围.四.小结五.作业略高一数学教案对数函数说课3对数运算性质的应用教案设计一、内容及其解析(一)内容：对数运算性质的应用。
高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件)
高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件)下面是整理的高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件)，欢迎参阅。
高一数学对数函数教案1教学目标：(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.教学重点：对数函数的'图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发现、探索教学辅助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.对数函数的图象和性质：因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即当时，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：(1)比较下列各组数中两个值的大小：(2)解关于x的不等式：思考：(1)比较大小：(2)解关于x的不等式：三、小结这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3高一数学对数函数教案2本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质2.2.2 对数函数及其性质(二)内容与解析(一) 内容：对数函数及其性质(二)。
对数函数第一课时教学设计
教学设计------对数函数及其性质（1）一、 教材分析本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
因此可采用类比的方法教学。
但是对数函数与指数函数相比所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
二、 学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。
三、设计理念针对学生的实际情况，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点2．通过图像掌握对数函数的性质，并能运用它解决简单问题； 五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 如图1材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， （1）分裂次数n 与细胞个数y 的函数关系是： （2），如果大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，试问这种细胞经过多少次分裂？分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 11.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数)2(log +=x y a 的定义域是___________ (其中1,0≠>a a )(2) 函数2log x y a = 的定义域是___________ (其中1,0≠>a a )（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按1>a 和10<<a 分类讨论教师：分两个小组分别作出图像（描点法），然后观察图象主要看哪几个特征？ 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
人教版高中数学《对数函数及其性质》最新优秀教案附学习评价表
图象的特征
（1）图象都在 轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，当 ＞1时，图象逐渐上升，当0＜ ＜1时，图象逐渐下降.
（4）当 ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜ ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.
预设学生行为
设计意图
一、
创设情境，
导入新课
多媒体演示1：
2010年10月24日中国新闻网报道说：在龙游寺后村发现青碓新石器时代早期遗址，经过考古学家检测年代大约距今9000年。龙游人可能是杭州人的始祖。
问：①考古学家是通过什么物质检测出的？
②考古学家又是通过什么关系计算出这个年代的呢？
有小部分学生知道这个报道，但是大部分学生不知道。
④培养学生归纳能力和概括能力。
三、亲描要点，形成图象
多媒体演示2：
①作出函数y=log2x的图象。
请同学们在课本70页的表格上填写对应的y值，并在课本上的对数函数的图象上描出表格中对应的相关点。
②学生继续在空白纸上画出对数函数y=log2x的图象1-2付。
③制作函数y=log x的图象。
④利用几何画板制作出底数a其他情况的对数函数的图象。
四、
观察图象，形成性质
多媒体演示图象的特征：（见上述学生归纳得到的结论）
问：通过函数的图象可以得到怎样的函数性质？
小组讨论，总结归纳，抽象出函数的性质，内容见下表
①培养学生从具体的图象得到的结论转化为函数性质，即化具体为抽象的能力。
②通过学习小组讨论，对性质掌握更牢固。
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
高一数学对数函数教案
高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
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［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P89练习
1.画出函数y=log3x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
（一）课本P89习题2.8
1.求下列函数的反函数：
（1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R)
(3)y=( )x(x∈R) (4)y=( )x(x∈R)
(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0)
(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)
(8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0)
对数函数的图象和性质
●教学难点
对数函数与指数函数的关系
●教学方法
学导式
在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0，+∞）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)
(3)y=loga(9-x2)
分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由x2＞0，得x≠0
所以函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
(2)由4-x＞0，得x＜4
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x＜4
(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3
这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.
Ⅱ.讲授新课
1.对数函数定义
一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.
［师］这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.
由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.
对数函数
●教学目标
（一）教学知识点
1.对数函数概念.
2.对数函数的图象和性质.
（二）能力训练要求
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象和性质.
3.培养学生数形结合的意识.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点分析问题.
2.认识事物之间的相互转化.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
●教学重点
［师］由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
(8)所求反函数为：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R)
2.求下列函数的定义域：
（1） (2)
解：由 得x＞0
∴所求函数定义域为：{x|x＞0}
(2)由
即 ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x| ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由
∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由
∴x≥1
∴所求函数定义域为{x|x≥1}
要求：学生板演练习，老师讲评.
பைடு நூலகம்Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.
Ⅴ.课后作业
解：（1）所求反函数为：y=log4x(x＞0)
(2)所求反函数为：y=log0.25x(x＞0)
(3)所求反函数为：y= (x＞0)
(4)所求反函数为：y= (x＞0)
(5)所求反函数为：y=10x(x∈R)
(6)所求反函数为：y= =2x(x∈R)
(7)所求反函数为：y= (a＞0,且a≠1,x∈R)
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=log5(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1
∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0
至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.
●教具准备
投影片三张
第一张：课题导入举例
第二张：对数函数的图象和性质
第三张：本节例题
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的
个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.