最新数学——对数函数教案 第一课时
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(3)y=loga(9-x2)
分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由x2＞0，得x≠0
所以函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
(2)由4-x＞0，得x＜4
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x＜4
(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.
由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.
（一）课本P89习题2.8
1.求下列函数的反函数：来自百度文库
（1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R)
(3)y=( )x(x∈R) (4)y=( )x(x∈R)
(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0)
(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)
(8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0)
∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由
∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由
∴x≥1
∴所求函数定义域为{x|x≥1}
要求：学生板演练习，老师讲评.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.
Ⅴ.课后作业
(8)所求反函数为：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R)
2.求下列函数的定义域：
（1） (2)
解：由 得x＞0
∴所求函数定义域为：{x|x＞0}
(2)由
即 ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x| ＜x≤1
解：（1）所求反函数为：y=log4x(x＞0)
(2)所求反函数为：y=log0.25x(x＞0)
(3)所求反函数为：y= (x＞0)
(4)所求反函数为：y= (x＞0)
(5)所求反函数为：y=10x(x∈R)
(6)所求反函数为：y= =2x(x∈R)
(7)所求反函数为：y= (a＞0,且a≠1,x∈R)
这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.
Ⅱ.讲授新课
1.对数函数定义
一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.
［师］这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.
［师］由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
对数函数
●教学目标
（一）教学知识点
1.对数函数概念.
2.对数函数的图象和性质.
（二）能力训练要求
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象和性质.
3.培养学生数形结合的意识.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点分析问题.
2.认识事物之间的相互转化.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
●教学重点
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=log5(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1
∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0
对数函数的图象和性质
●教学难点
对数函数与指数函数的关系
●教学方法
学导式
在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.
评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.
［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P89练习
1.画出函数y=log3x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.
●教具准备
投影片三张
第一张：课题导入举例
第二张：对数函数的图象和性质
第三张：本节例题
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的
个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0，+∞）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)
分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由x2＞0，得x≠0
所以函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
(2)由4-x＞0，得x＜4
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x＜4
(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.
由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.
（一）课本P89习题2.8
1.求下列函数的反函数：来自百度文库
（1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R)
(3)y=( )x(x∈R) (4)y=( )x(x∈R)
(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0)
(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)
(8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0)
∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由
∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由
∴x≥1
∴所求函数定义域为{x|x≥1}
要求：学生板演练习，老师讲评.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.
Ⅴ.课后作业
(8)所求反函数为：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R)
2.求下列函数的定义域：
（1） (2)
解：由 得x＞0
∴所求函数定义域为：{x|x＞0}
(2)由
即 ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x| ＜x≤1
解：（1）所求反函数为：y=log4x(x＞0)
(2)所求反函数为：y=log0.25x(x＞0)
(3)所求反函数为：y= (x＞0)
(4)所求反函数为：y= (x＞0)
(5)所求反函数为：y=10x(x∈R)
(6)所求反函数为：y= =2x(x∈R)
(7)所求反函数为：y= (a＞0,且a≠1,x∈R)
这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.
Ⅱ.讲授新课
1.对数函数定义
一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.
［师］这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.
［师］由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
对数函数
●教学目标
（一）教学知识点
1.对数函数概念.
2.对数函数的图象和性质.
（二）能力训练要求
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象和性质.
3.培养学生数形结合的意识.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点分析问题.
2.认识事物之间的相互转化.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
●教学重点
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=log5(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1
∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0
对数函数的图象和性质
●教学难点
对数函数与指数函数的关系
●教学方法
学导式
在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.
评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.
［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P89练习
1.画出函数y=log3x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.
●教具准备
投影片三张
第一张：课题导入举例
第二张：对数函数的图象和性质
第三张：本节例题
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的
个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0，+∞）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)