数字图像处理习题课(1-4章-USTC
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主要思想：
对数据的协方差矩阵进行特征值分解，特征值大的特征向量对应 着主方向，即主成分。
补充
PCA
PCA数学目标：
特征的主方向，即特征幅度变化最大的方向，也即幅度方差最 大。假设单位向量u，则数据x在u上的投影距离为：
距离的方差为：
补充 PCA
PCA数学目标：
由协方差定义：
优化问题：
拉格朗日乘数法： 解为：
（即u为协方差的特征向量）
补充 PCA
PCA步骤：
• 去均值：
• 求取协方差矩阵：
• 对协方差矩阵进行特征分解：
• 选取前k个主成分进行投影： • 对于测试样本：
补充
PCA
关于协方差的特征值分解：
对于输入数据X（每个样本按列存放），如果X的行数N>>样本数 m，协方差矩阵维数将非常高，特征值分解变得很慢。（例如16幅 128*128的图做训练，cov有16384*16384）
2 -j-1 0 j-1 2 0 -2 0 0000 0000 0000 2 -j-1DCT0 j-1 20
0000 0000
0000 0000
0000 Hadamard
0000 Haar
习题解答
3.2 设有一组64*64的图像，它们的协方差矩阵式单位矩阵.如果只使 用一半的原始特征值计算重建图像,那么原始图像和重建图像间的均方 误差是多少?
为N*N的方阵，维数过高，但 的复杂度：
只有m*m。通过变换降低求特征向量
由此得待求特征向量为：
两者分解的特征值相同
注解：实际两个方阵维数不同，分解得到的特征值数目不同。但是原 始输入数据存在冗余，即N个特征值中前m个相同，其余的都为零。
补充
PCA
PCA codes
欧式距离
街区距离
棋盘距离
习题解答
2-4 分别写出RGB模型和HSI模型中8个特征点（红黄绿青蓝紫黑白） 的rgb值和hsi值。
R
G
BБайду номын сангаас
H
S
I
红
1
0
0
0
1
1/3
黄
1
1
0
60
1
2/3
绿
0
1
0
120
1
1/3
青
0
1
1
180
1
2/3
蓝
0
0
1
240
1
1/3
紫
1
0
1
300
1
2/3
黑
0
0
0 无意义 无意义 0
白
1
1
参考答案： 马赫带效应：视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界
值的现象。 同时对比度：人眼对某个区域感觉到的亮度并不仅仅依赖于它的强
度。 人类视觉所感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数
习题解答
2.2 列举几个视觉错觉的例子。
曲线的正方形
闪烁的网格
习题解答
2.3 计算5×5邻域各像素到中心象素的的欧式距离,街区距离和棋盘距 离。
参考答案：
对于64*64的图像，其协方差矩阵为(64*64)*(64*64)大小。
由协方差矩阵是单位矩阵，即 j 1
故
6464
6464 / 2
ems j
j 2048
j 1
j 1
补充
PCA
主成分分析：
通过一个线性变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何 数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二 大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。常用于数据降 维。
1 无意义 0
1
习题解答
3.1 计算下图的DFT, DCT, Hadamard变换和Haar变换。
DFT Hadamard
DCT Haar
习题解答
3.1 计算下图的DFT, DCT, Hadamard变换和Haar变换。
2 -j-1 0 j-1 2 -j-1 0 j-1 0000 0000 0000 2 -j-D1 FT0 j-1 2 0 0 -2
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
3）开放性问题： • 未来发展趋势,遇到的主要瓶颈是什么 • 主要的编程语言有哪些 • 图片作为证据时,是否需要提供未篡改证明 • Google Earth中的360度全景图片是如何拍摄 • ……
习题解答
2.1 马赫带和同时对比度反映了什么共同问题?
数字图像处理习题课(1-4章)
助教：阮怀玉 2015-4-20
习题解答
1.1 列举你所知道的图像处理的例子。 以我们实验室研究方向为例： • 图像压缩 • 图像质量评价 • 图像修复、合成、真伪鉴别 • 图像分类(医学图像、雷达图像) • 验证码识别 • 视频监控 • ……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
1）基本图像处理问题： • 彩色表示只能用RGB么,为什么？ • 特征提取,边缘提取,图像特征理解 • 如何实现图像压缩？能否完全恢复？ • PS修改区域检测,如何检测,是否都能检测到？ • 人脸检测、识别算法难点,与人眼相比有哪些优劣？ • ……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
2）专业性问题： • 如何判定一个算法好坏呢,不同内容上表现不同,如何制定标准？ • 人工神经网络在图像处理中的应用 • 如何有效进行图像搜索，而不依赖于文字 • 压缩感知在图像压缩中的应用 • 联合失真问题 • ……
对数据的协方差矩阵进行特征值分解，特征值大的特征向量对应 着主方向，即主成分。
补充
PCA
PCA数学目标：
特征的主方向，即特征幅度变化最大的方向，也即幅度方差最 大。假设单位向量u，则数据x在u上的投影距离为：
距离的方差为：
补充 PCA
PCA数学目标：
由协方差定义：
优化问题：
拉格朗日乘数法： 解为：
（即u为协方差的特征向量）
补充 PCA
PCA步骤：
• 去均值：
• 求取协方差矩阵：
• 对协方差矩阵进行特征分解：
• 选取前k个主成分进行投影： • 对于测试样本：
补充
PCA
关于协方差的特征值分解：
对于输入数据X（每个样本按列存放），如果X的行数N>>样本数 m，协方差矩阵维数将非常高，特征值分解变得很慢。（例如16幅 128*128的图做训练，cov有16384*16384）
2 -j-1 0 j-1 2 0 -2 0 0000 0000 0000 2 -j-1DCT0 j-1 20
0000 0000
0000 0000
0000 Hadamard
0000 Haar
习题解答
3.2 设有一组64*64的图像，它们的协方差矩阵式单位矩阵.如果只使 用一半的原始特征值计算重建图像,那么原始图像和重建图像间的均方 误差是多少?
为N*N的方阵，维数过高，但 的复杂度：
只有m*m。通过变换降低求特征向量
由此得待求特征向量为：
两者分解的特征值相同
注解：实际两个方阵维数不同，分解得到的特征值数目不同。但是原 始输入数据存在冗余，即N个特征值中前m个相同，其余的都为零。
补充
PCA
PCA codes
欧式距离
街区距离
棋盘距离
习题解答
2-4 分别写出RGB模型和HSI模型中8个特征点（红黄绿青蓝紫黑白） 的rgb值和hsi值。
R
G
BБайду номын сангаас
H
S
I
红
1
0
0
0
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黄
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0
60
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绿
0
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120
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青
0
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蓝
0
0
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240
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紫
1
0
1
300
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2/3
黑
0
0
0 无意义 无意义 0
白
1
1
参考答案： 马赫带效应：视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界
值的现象。 同时对比度：人眼对某个区域感觉到的亮度并不仅仅依赖于它的强
度。 人类视觉所感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数
习题解答
2.2 列举几个视觉错觉的例子。
曲线的正方形
闪烁的网格
习题解答
2.3 计算5×5邻域各像素到中心象素的的欧式距离,街区距离和棋盘距 离。
参考答案：
对于64*64的图像，其协方差矩阵为(64*64)*(64*64)大小。
由协方差矩阵是单位矩阵，即 j 1
故
6464
6464 / 2
ems j
j 2048
j 1
j 1
补充
PCA
主成分分析：
通过一个线性变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何 数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二 大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。常用于数据降 维。
1 无意义 0
1
习题解答
3.1 计算下图的DFT, DCT, Hadamard变换和Haar变换。
DFT Hadamard
DCT Haar
习题解答
3.1 计算下图的DFT, DCT, Hadamard变换和Haar变换。
2 -j-1 0 j-1 2 -j-1 0 j-1 0000 0000 0000 2 -j-D1 FT0 j-1 2 0 0 -2
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
3）开放性问题： • 未来发展趋势,遇到的主要瓶颈是什么 • 主要的编程语言有哪些 • 图片作为证据时,是否需要提供未篡改证明 • Google Earth中的360度全景图片是如何拍摄 • ……
习题解答
2.1 马赫带和同时对比度反映了什么共同问题?
数字图像处理习题课(1-4章)
助教：阮怀玉 2015-4-20
习题解答
1.1 列举你所知道的图像处理的例子。 以我们实验室研究方向为例： • 图像压缩 • 图像质量评价 • 图像修复、合成、真伪鉴别 • 图像分类(医学图像、雷达图像) • 验证码识别 • 视频监控 • ……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
1）基本图像处理问题： • 彩色表示只能用RGB么,为什么？ • 特征提取,边缘提取,图像特征理解 • 如何实现图像压缩？能否完全恢复？ • PS修改区域检测,如何检测,是否都能检测到？ • 人脸检测、识别算法难点,与人眼相比有哪些优劣？ • ……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。
2）专业性问题： • 如何判定一个算法好坏呢,不同内容上表现不同,如何制定标准？ • 人工神经网络在图像处理中的应用 • 如何有效进行图像搜索，而不依赖于文字 • 压缩感知在图像压缩中的应用 • 联合失真问题 • ……