4.2.2比较线段的长短
人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
(1)如果点P是AB的中
点,则AP=
1
_ 2_
AB
(2)如果点C,D三等分 A C P D B
AB,则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图,如果点M把AB分成两条相等的线段,即 AM=BM,那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为:
如图,点M在线段AB上,
∵AM=BM(或AM= 1AB,或AB=2AM)
作业布置
1、已知,如图,点C在线段AB上 ,线段AC=6厘米,BC=4厘米, 点M,N分别是AC,BC的中点, 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2:如图,一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点,怎么爬行路线最 短?如果爬行到顶点C呢?说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3:如图,一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎么爬
行路线最短?说明理由. 想一想: 有几种 情况?
A
B
·
变式4:如图,一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底,面圆 上一点A沿表面爬行到B点,线怎段么最爬短行路。线
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图,这是 A,B 两地之间的公路,在公路工程 改造计划时,为使 A,B 两地行程最短,应如何 设计线路?请在图中画出,并说明理由.
B. A.
两点之间,线段最短
知识点3: 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a,再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b,线段 AC 就是 a 与 b 的和,记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b,那么线段 AD 就是 a 与 b 的差,记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实,并能简单运
用,感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念,会按要求
画线段. 重点:掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB,并且一端端
点重合,另一个端点要放在公共端点的同侧?
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小:
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB<CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB>CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC, A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言:因为 B 是线段 AC 的中点,
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形,你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗?很多时候,眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF第二步:用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.(教师动画演示叠合的过程,呈现三种情况)设计意图在总结生活经验的基础上,引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题,再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来,促进学生理解,锻炼学生几何语言的表达、概括能力,感受数学的严谨性,逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力,用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1(几何画板显示),当点C是线段AB 上一点时,图中有几条线段,它们的大小关系呢?生:有3条,分别是线段AC、CB、AB问题2:如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?线段AC与线段AB的差是哪条线段?你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗?答案:AB<ACAB+BC=ACAC-AB=BCAC-BC=AB师:如果点C在线段AB 上移动(不与A、B两点重合),以上不等量关系和等量关系还成立吗?生:不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立,而 AC>CB 不一定成立了;而等量关系都成立.师:利用几何画板的度量功能,可以把线段的长度都度量出来,请观察动画,当点C在线段AB上移动时,这3条线段的长度如何变化?(动画演示)生:当C刚开始移动时,有AC>CB,随着点C向点A方向移动,线段AC的长度越来越小,线段CB的长度越来越大,而线段AB 的长度保持不变.师:在点C移动的过程中,线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等?能找出相等时刻点C的位置吗?生1:有可能相等(上台演示).生2:如果能够折叠,将 AB=8.18厘米线段折叠,使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合,折痕与线段的交点就是点C.师:我们把这时的点C叫做线段AB 的中点,你能说说什么是线段的中点吗?生:线段AB上有一点C ,将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ,就说点C是线段AB 的中点.强调:点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点.符号语言:∴M是AB的中点∴AM=BM=12 AB想一想:什么是三等分点?四等分点呢?设计意图:利用直观图形,由线段的大小关系过渡到线段的和差关系,自然合理.利用多媒体动画及度量工具,揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法,渗透线段的倍分关系,为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中,让学生体会一般与特殊的关系,通过不断逼近中点的演示,渗透极限思想,培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.强调1:两点的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.过关练习 1.如图,下列关系式中与图不符的是( )A.AD-CD=ACB. AB+BC=ACC.BD-BC=AB+BCD. AD-BD=AC-BC答案:C2.若AB = 6 cm,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 的中点,问:线段AD 的长是多少?3.如图,已知点C在线段AB上,线段AC=12,BC=8,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度;根据上面的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?用简练的语言表述你发现的规律.解:(1)因为MC=12AC,NC=12BC,所以MN=12AC+12BC=12×12+12×8=10Aa aM B(2)因为MC =12AC ,NC =12BC ,所以MN =12AC +12BC =12×12+12×8=10如图,A ,B ,C 三点在一条直线上,线段4. AB = 4 cm ,BC = 6 cm ,若点 D 为线段 AB 的中点,点 E 为线段 BC 的中点,求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程,构建知识框架,梳理知识的发生、发展过程,总结知识获得的方法,加深学生对所学知识的理解,感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解,培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业:数学书128页练习1-3题B 层作业:练习卷C 层作业:拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面:
1.培养学生的空间观念和几何直观能力,通过观察和分析线段的大小关系,提高学生对图形的认识和判断能力。
2.培养学生的度量观念,学会使用工具进行实际测量,并准确比较线段长度,增强学生的量化思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,将线段比较的方法应用于生活场景,提高学生的数学应用意识。
实践活动中的分组讨论非常热烈,学生们提出了很多有趣的问题,这让我感到很欣慰。但在实验操作环节,我注意到有些小组在测量线段长度时不太熟练,可能是因为平时缺乏这方面的练习。以后,我应该在课堂上增加更多这样的实际操作机会,让学生们能够更好地掌握测量技巧。
学生小组讨论时,我尽量让自己成为一个引导者和协助者,而不是一个评判者。我发现这样的角色让学生们更敢于表达自己的观点,也更愿意参与到讨论中来。不过,时间上可能有些紧张,有些小组的讨论并没有完全展开,下次我应该预留更多的时间给学生们进行交流。
-线段比较方法的掌握:包括直接比较法、度量比较法和倍数关系法,这些是本节课的核心知识,需引导学生熟练运用。
-实际问题中的应用:将线段比较的方法应用于生活情境,培养学生学以致用的能力。
举例解释:
-直接比较法:通过比较线段AB和线段CD的直观图形,让学生理解如何一眼判断线段长短。
-度量比较法:使用直尺测量线段长度,并准确读取数据,进行比较,如AB=5cm,CD=8cm,从而确定AB<CD。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《比较线段的大小》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两条线段长短的情况?”比如,比较两根铅笔、两条绳子等的长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索比较线段大小的奥秘。
人教版七年级数学第4章 几何图形初步课件:4.2.2线段的长短比较
•
17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。下午8时31分9秒下午8时31分20:31:0921.9.7
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
•
题型 三 画线段的和与差
【例3】作图:如图,已知线段a,b,画一条线段使它等 于2a+b.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,AC即为所求段
【金点子】用圆规、直尺画图时,一般要保留画图痕 迹,按画法步骤进行,最后写上结论.
1.七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从 两条大绳中挑出一条较长的绳子,请你为他们选择 一种合适的方法( A ) A.把两条大绳的一端对齐,然后同一方向上拉直 两条大绳,另一端在外面的即为长绳 B.把两条绳子接在一起 C.把两条绳子重合,观察另一端情况 D.没有办法挑选
第四章 几何图形初步
4. 2 直线、射线、线段 第2课时 线段的长短比较
1 课堂讲解
➢ 线段的和、差计算
➢ 与中点有关的和差计算
➢ 画线段的和与差
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1.线段的长短比较 方法:_测__量__法__;_平__移__法__.
2.线段的画法 方法:(1)用刻度尺度量后再画图; (2)借助直尺和圆规作图(尺规作图).
•
15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年9月下午8时31分21.9.720:31September 7, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年9月7日星期二8时31分9秒20:31:097 September 2021
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;(重点)3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点)4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义.【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.二、合作探究探究点一:线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则( )A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.以上都有可能解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD,故选B.方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.【类型二】根据线段的中点求线段的长如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC长2cm,AC比BC长( )A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm解析:点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC -BC=(MC-NC)×2=4cm,即AC比BC长4cm,故选B.方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型三】已知线段的比求线段的长如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:(1)AD的长;(2)AB∶BE.解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案.解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E为AD的中点,得ED=12AD=92x.由线段的和差得CE=DE-CD=92x-4x=x2=2.解得x=4.∴AD=9x=36(cm);(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).∴AB∶BE=8∶10=4∶5.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是( )A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1解析:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,D是AC的中点,∴AD=1;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是AC的中点,∴AD =5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.探究点二:有关线段的基本事实如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计1.线段的比较与性质(1)比较线段:度量法和叠合法.(2)两点之间线段最短.2.线段长度的计算(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点.(2)两点间的距离:两点间线段的长度.【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】:1. 会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.【重点】:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两点之间,线段最短”的线段性质.【难点】:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1:线段长短的比较合作探究:问题1 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?问题2 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段?要点归纳:尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法:1.画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?试一试:比较线段AB,CD的长短.(1)度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较:AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较:①若点 A 与点 C 重合,点 B 落在C,D之间,那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合,点 B 与点 D________,那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合,点 B 落在 CD 的延长线上,那么 AB_________CD.探究点2:线段的和、差、倍、分画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD= .观察与思考:在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?要点归纳:如图,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言:∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB,或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?例2 如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.变式训练:如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解.例3 A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对变式训练:已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为()A.21cm或4cm B.20.5cm C.4.5cm D.20.5cm或4.5cm方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:①点在某一线段上;②点在该线段的延长线.针对训练1.如图,点B ,C 在线段AD 上则AB +BC =____;AD -CD =___;BC = ___ -___= ___ - ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图,点C 是线段AB 的中点,若AB =8cm ,则AC = cm.3.如图,下列说法,不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图,已知线段a ,b ,画一条线段AB ,使AB =2a -b .5.如图,线段AB =4cm ,BC =6cm ,若点D 为线段AB 的中点,点E 为线段BC 的中点,求线段DE 的长.探究点3:有关线段的基本事实议一议:如图:从A 地到B 地有四条道路,除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.想一想:1.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B 两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?第1题图第2题图要点归纳:1.两点的所有连线中,_____最短.简称:两点之间,_____最短.2.连接两点间的线段的_______,叫做这两点的距离.针对训练1.如图,AB+BC AC,AC+BC AB,AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l 上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图:作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法:度量法;叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点,所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离.【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图,AC =DB ,则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ,延长AB 到C ,使BC =2AB ,若D 为AB 的中点,则线段DC 的长为_____________.4.点A ,B ,C 在同一条数轴上,其中点A ,B 表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.5. 如图:AB =4cm ,BC =3cm ,如果点O 是线段AC 的中点.求线段OB 的长度.6.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。
这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法,培养学生的观察、操作和推理能力。
教材通过生活实例引入线段的比较,让学生在实际情境中体会数学与生活的联系,感受数学的价值。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力,但对线段的认识还停留在直观层面。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,逐步理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握比较线段长短的方法,能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生的观察、操作和推理能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:让学生感受数学与生活的联系,体验数学的价值。
四. 教学重难点1.重点:比较线段长短的方法。
2.难点:如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入线段的比较,激发学生的学习兴趣。
2.观察法:引导学生观察线段的特点,发现比较线段长短的方法。
3.操作法:让学生动手操作,加深对线段比较方法的理解。
4.讨论法:分组讨论,培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示线段比较的方法和实际应用。
2.教学素材:准备一些生活中的图片和实例,用于导入和巩固环节。
3.学具:为学生准备尺子、直线等工具,便于操作和实践。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的线段,如尺子、书桌、道路等,引导学生关注线段。
然后提出问题:“如何比较这些线段的长短?”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现(10分钟)展示一些线段,让学生观察并尝试比较它们的长短。
引导学生发现,可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。
同时,介绍线段的度量方法,如用尺子量、用直角三角板比较等。
七年级数学上册教学课件《比较线段的长短》
两种情况:①点在某一线段上;②点在该线段的延长线.
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,
F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长为( D )
A.21cm或4cm
B.20.5cm
4.2 比较线段的长短
做手工时,在没有刻度尺的条件下,若想从较 长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短 木棒的长,我们常采用以上办法.
探究新知
4.2 比较线段的长短
思考 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻
度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它
相等的线段?
小提示:在可打开角度 的最大范围内,圆规可 截取任意长度,相当于 可以移动的“小木棍”.
变式训练
3.如图,线段AB = 4 cm,BC = 6 cm,若点D为线段AB的 中点,点E为线段 BC 的中点,求线段 DE 的长.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
A DB
E
C
解:因为D 是线段AB的中点,
所以
AD
=DB
=
1 2
AB
=
1 2
×4
= 2 (cm).
因为E是线段BC的中点,
画一画
在直线上画出线段 AB=a ,再在 AB 的延长线上画线段 BC=b,线段AC 就是 a 与 b 的和,记作 AC= a+b .
如果在AB上画线段 BD=b,那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差,记作AD= a-b .
a+b
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的性质和特点的基础上进行学习的,目的是让学生了解和掌握线段的大小比较方法,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实例引入线段的大小比较,使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教材采用由浅入深、循序渐进的方式,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,探索并掌握线段的大小比较方法。
教材还注重培养学生的几何直观能力,使学生在解决实际问题时能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力,他们对线段的性质和特点有一定的了解。
但是,学生在解决实际问题时,往往不能灵活运用所学知识。
因此,在教学过程中,我将以学生为主体,关注学生的个体差异,引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动,探索并掌握线段的大小比较方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生了解和掌握线段的大小比较方法,能运用线段的大小比较方法解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系,增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:线段的大小比较方法。
2.教学难点:如何引导学生探索并掌握线段的大小比较方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段:多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过生活中的实例引入线段的大小比较,激发学生的学习兴趣。
2.自主学习:学生通过观察、操作、思考,探索线段的大小比较方法。
3.合作交流:学生分组讨论,分享各自的方法,互相学习,共同进步。
4.引导发现:教师引导学生发现线段的大小比较方法,并加以解释和阐述。
人教版数学七年级上册 4.2.2 比较线段的大小 教案设计
比较线段的长短【教学目标】:1.了解比较线段的几种方法;2.尺规作图作一条线段等于已知线段以及线段的和差;3. 理解线段的中点的概念。
4.学习使用几何工具,发展几何图形意识和探究意识。
5.体验动手操作、自主学习能力、合作交流,激发学生积极性和主动性。
【教学重点】: 比较线段的方法,尺规作图作出线段的和差【教学难点】: 正确使用尺、规作图和中点的理解.【教学过程】:一.创设情境,引出课题欣赏音乐大师“刘欢“的歌曲《心中的太阳》,引出课题二.师生互动,了解新知欣赏姚明与曾志伟比身高的滑稽画面导出比较线段的方法问题1.派两名同学比身高.导出比较线段的方法?总结:比较线段长短的方法:问题2:将两个同学的身高比作两条线段导出尺规作图的方法:三.合作探究,突破重点请各组长带领各小组成员合作探究,完成以下练习:1.已知线段a,请画一线段AC使它等于已知线段a; (作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)(先画图再填空)解: 画图:作法:(1).画射线(2).用量出已知线段的长度.(3).在上截取一条线段等于已知线段a.则线段为所求作的线段小结:请用三个字概括出尺规作图的步骤是:1( ) 2( ) 3( )2如图,已知两条线段a,b,(a>b)请画一条线段,(作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)(1)使它等于a+b(不必写作法)(2)使它等于a-b(不必写作法)(1)(2)3.已知线段a,请画一线段使它等于2a .(不必写作法)(作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)4.给你一根绳子不借任何工具你怎样找出中点?(1)由此得出中点的定义是:(2) 观察中点的特征是:①中点的位置在②数量关系: .(3)若M是线段AB的中点,则AM= = ;或AB= 2 = 2若AM= = ;则M是线段AB 的。
四.当堂检测,及时反馈1. 如图下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是( )A、AC=CBB、AB=2ACC、 AC+CB=ABD、CB= AB2. 已知线段a,b求作:一条线段,使它等于2a-b.BM1212123.两根木条一根长80cm 另一根长60cm ,把它们一端重合放在同一直线上,此时两根木条中点的距离是( )A 10 cmB .70 cm 或10 cmC .20cmD .20cm 或70cm画图说明:五.总结归纳,知识梳理你有什么收获?六.课后练习,巩固提升 1.点E 在线段CD 上,下面等式:①C E =D E ;②D E = CD ;③CD=2CE ;④CD= DE .其中能表示E 是 CD 的中点的有( )1212A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图 AB=6cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD=__ cm3.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=2cm,.求AC的长。
北师大版七年级数学上册《4.2 比较线段的长短》优课件
只用没有刻度的直尺和圆规画图成为 尺规作图
尺规作图的方法可以将一条线段移到 另一条线段上
请同学们在纸上画出一条线段AB。 (这条线段即为已知线段) 1. 你能用没有刻度的直尺和圆规画出一条线段 等于已知线段AB吗? 小组交流,自由发言
解:作图步骤如下(1)做射线 A’C’ (2)用圆规在射线A’C’上截取A’B’=AB
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
段的中点. 这时AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM).
1、在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=4cm,BC=3cm。 如果点o是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?
能力提升
• 1.如图,M是AB的中点,N是BC的中点 • (1)AB=6cm,BC=5cm则 MN=_______cm
(2)AB=6cm,NC=2cm则, AC=_______cm;
智力闯关
• 2. 若A,B,C三点在同一直线上,线段 AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距 离是( ).
• A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
本节课我学习到了那些知识?
作业:A层习题2.4 B层习题2.4 C层习题2.4
线段A’B’就是所求作的线段
做一做(p113页,第2题)
如图,已知线段a,b,用尺规做一条线段c, 使c=a+b
----注意要保留 作图痕迹 。
2.演板:比较线段AM,BM的大小?(课本 P111页图4-10)
结论:
AM=BM 线段的中点:
如果线段上的一个点把这条线段分成两 条相等的线段,那么这个点就叫做这条线
一、情境导入 适时点题
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算,内容包括:运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度;理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容,是学习几何知识的开端,对调动学生学习几何的积极性,以及学习以后的几何知识非常重要,必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动,充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际,着眼于中小学的衔接,从他们的生活背景和已有经验出发,鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳,让他们了解几何学习的基本的操作方法,学习结论获得的策略,对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义,也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小;会表示线段的大小关系;会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系;能够由等分点确定数量关系,或由数量关系确定等分点,综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间,线段最短”的基本事实,并能举例说明其实际应用;理解两点的距离是指连接两点的线段的长度,而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识,但将对图形的认识与对数量的认识结合起来,是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系,是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用,对于刚刚进入几何语言学习的学生而言,是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间,线段最短已有所体会,但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆,教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计(一)自学导航问题:老师手里的纸上有一条线段,你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗?尺规作图在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则:线段AB就是所求的线段.思考:如何比较两个人的身高?怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?判断线段AB和CD的大小.(1)如图1,线段AB和CD的大小关系是AB___CD;(2)如图2,线段AB和CD的大小关系是AB___CD;(3)如图3,线段AB和CD的大小关系是AB___CD.(二)合作探究如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?线段AC与线段AB的差是哪条线段?你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗?(1) AB<AC(2) AC-AB=BC,AC-BC=AB,BC+AB=AC.如图,已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢?如图,已知线段a、b,作一条线段,使它等于2a-b.解:则:线段AC=2a-b.如图,已知线段a,求作线段AB=2a.解:则:线段AB=2a.如上图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM;点M叫做线段AB的中点.AB,AB=2AM=2BM.因此可得:AM=BM=12类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.AB,AM=MN=NB=13AB=3AM=3MN=3NBAB,AM=MN=NP=PB=14AB=4AM=4MN=4NP=4PB思考:如图,从A地到B地有四条道路,除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系,再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC(二)考点解析例1.如图①,有一张三角形的纸片,你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗?解法1(度量法):用刻度尺测量AB=2.0cm,BC=1.7cm,所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①,折叠纸片,使线段BC与线段AB在一条直线上,这时点C落在A,B之间,所以AB>BC.(2)如图①,利用圆规在射线BA上截取BC'=BC.因为AB>BC'所以AB>BC.【迁移应用】1.如图,比较线段a和b的长度,结果正确的是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定2.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是( )A.AB>A'B'B.AB=A'B'C.AB<A'B'D.没有刻度尺,无法确定3.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处,则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图,比较这两组线段的长短.解:如图①,把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上,使端点A,C重合,点B与点D在点A的同侧,得点B在C,D之间,所以AB<CD.如图①,把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上,使端点A,C重合,得点D和点B重合,所以AB=CD.例2.如图,已知线段a、b、c,其中a>b>c.(1)尺规作图:在射线AP上求作线段AB,使AB=a+cb;(2)若a=4、b=3、c=2,求AB的长.解:(1)如图,在射线AP上作线段AC=a,在AC的延长线上作线段CD=c,在线段AD上作BD=b,则AB=a+cb.(2)因为a=4,b=3,c=2,所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图,已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤:①在射线AM上截取线段AP=a;①则线段AB=a+2b;①在射线PM上截取PQ=b,QB=b;①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图,下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图,AC=6cm , BC=15cm , M 是AC 的中点,在CB 上取一点N ,使得CN=13BC ,求MN 的长.解:因为M 是AC 的中点,AC=6cm , 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ,BC=4 cm ,则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图,点C 在线段AB 的延长线上,且BC=2AB ,D 是AC 的中点,若AB=2cm ,求BD 的长.解:因为AB=2cm ,所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点,AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图,C,D是线段AB的三等分点,E是线段DB的中点,AB=12cm,求线段CE的长.解:因为C,D为线段AB的三等分点,×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点,DB=2cm,所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图,小明家在B处,现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________;(2)B,D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm,BC=3cm,则A,C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图),他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图,A,B是公路l两旁的两个村庄,若要在公路上修建一个汽车站Р,使它到A,B两个村庄的距离和最小,试在l上标出汽车站P的位置.解:如图,连接AB与直线l相交,交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①,一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B,画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解:如图①,有4条最短路径,以A→E→B为例进行说明:如图①,将正方体的正面,右面展开,连接AB,与中间的一条边交于点E,则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图,A,B,C,D为四个居民小区,现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?请确定购物中心的位置,并说明理由.解:如图,连接AC ,BD 相交于点P ,点Р就是购物中心的位置. 理由:两点之间,线段最短.例6.如图,已知线段AB ,延长AB 到点C ,使BC=12AB ,D 为AC 的中点,DC=3cm ,求DB 的长.解:因为D 为AC 的中点,DC=3cm , 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ,所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图,已知线段AB=3cm ,延长线段AB 到点C ,使BC=2AB ,延长线段BA 到点D ,使AD①AC=4①3,M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解:因为AB=3cm ,BC=2AB , 所以BC=6cm , 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3, 所以AD=43AC=12cm ,因为M 是BD 的中点, 所以BM=12BD=152cm ,所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图,已知C ,D 两点将线段AB 分为三部分,且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点,N 为BD 的中点,且MN=5,求AB 的长.解:因为AC:CD:DB=2①3①4, 所以设AC=2x ,CD=3x ,DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点,N 为BD 的中点, 所以BM=12AB=92x ,BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5, 所以92x2x=5,解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图,B 和C 为线段AD 上两点,AB①BC:CD=3①1①6,M 是AD 的中点.若MC=2,则AD 的长为________.2.如图,点C ,D 在线段AB 上,且满足CD=14AD=16BC ,E ,F 分别为线段AC ,BD 的中点.如果EF=5cm ,求线段AB 的长度.解:设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ,因为E ,F 分别为线段AC ,BD 的中点,所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm , DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm , 所以1.5x+x+2.5x=5, 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ,B ,C ,D ,已知AB=24,AC=6,D 是BC 的中点,求线段AD 的长. 解:分两种情况讨论:①如图①,当点C 在线段AB 的反向延长线上时,得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点,得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①,当点C 在线段AB 上时,得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点,得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述,线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图,C 为线段AD 上的一点,B 为CD 的中点,且AD=9,CD=4.若点E 在直线AD 上,且EA=1,则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ,B ,C 是直线l 上的点,线段BC 的长为4,M ,N 分别为线段AB ,BC 的中点,MN 的长为3,则线段AB 的长为__________.例9.如图,点C 在线段AB 上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点. (1)若AC=9cm ,CB=6cm ,求线段MN 的长;(2)若C 为线段AB 上任意一点,AC+CB=acm ,其他条件不变,求线段MN 的长.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC.因为AC=9cm ,CB=6cm ,所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC.因为AC+CB=a cm ,所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图,D 为线段BC 的中点,E 为线段AC 的中点.若ED=9,求线段AB 的长度.解:因为D 是线段BC 的中点, 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点, 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
4.2比较线段的长短PPT演示课件
自学检测3::5分钟 1、完成P112随堂练习2
2、变式:在直线m上取A,B,C三点,使得 AB=4cm,BC=3cm, 如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长度。
14
2、已知:线段AB = 15cm,点C在线段AB上, D、E分别是AC、CB的中点,
求DE的长。
7.5cm
A DC
E
B
如果线段 AB = a,其他条件不变,则DE长为多少?
1、(1)某公司有4个通话员,其中把每 两人通话看作一条线段,那么共有多少 条线段?
(2)若该公司有5个通话员,其中把每 两人通话看作一条线段,那么共有多少 条线段?
(3)若该公司有n个通话员,其中把每 两人通话看作一条线段,那么共有多少 条线段?
22
四点,且满足AC :CD :DB = 1 :2 :6 ,
AC = 2AM;DB = 4DN
求MN的长 8或2 18
如图,直线MN表示一条铁路,铁路两旁 各有一点A、B表示两个工厂,现要靠近铁 路处建立一个货站,使它到两厂的距离最 短,如果你是图纸设计员会把货站建在哪 里?并说明你的理由?
•A
M
•P
线段AB=线段CD
方法一:叠合法
线段AB﹤线段CD
9
方法二: 度量法 AB<CD
A•
• B AB=5cm
C•
• DCD=7cm
10
自学检测2(1分钟) 课本112页 随堂练习 T1 T2
11
自学指导三(3分钟): 阅读P111关于线段中点的概念
如图:点M把线段AB分成相等的两条线段 AM与BM,点M叫做线段AB中点。
0.5a 15
当堂训练(10分钟):
1:在线段AB的延长线上取一点C,使BC =3AB, 已知BC = 24mm,D为BC的中点
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A、B、C、D四点在同一直线上(如图),若AB = CD, 则AC = BD。(填“>”、“=”或“<”)
A B C D
已知A、B是数轴上的两点,AB = 2,点B表示的数是-1, 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2
B
-1 0
A
1 2
想一想:
如图从 A 村到 B 村,有三条路径可 选择你愿意选第几条路径?说出你的理 由。
4.2 直线、射线、线段
第2课时 比较线段的长短
直线公理
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 (两点确定一条直线。)
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示; 用一个小写字母表示。
直线的表示
A 直线AB B 直线l
l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
如何比较两个人的身高?
比较两条线段大小(长短)的方法:
目测法; 度量法; 叠合法。
基本作图:作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点,
1 2
所以 AM=BM=
AB
随堂练习:
(1) 下面的线段中那条线段最长?那条线段最短?
A C G
D B H E F
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB=4cm,BC =3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度?
D H A E B F G C
1、已知:线段a、b、c(如图)。 求作:线段AB,使AB = a + b – c。
c b
a
2、如图,线段AB = 6cm,C是它的一个三等分点,D是它的 中点,则CD = 1 cm。
A D C B
(3) 已知线段AB=6cm,在直线A长?
练一练
1、如图 AB=6cm,点C是AB的中点,点D 4.5 是CB的中点,则AD=____cm CD BD 2、如图,AD=AB—____=AC+ _____
3、如图,下列说法 ,不能判断点 C是线段AB的中点的是( C)
A M B
因为点M是线段AB的中点, 所以 AM=BM=
1 AB 2
说明:
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点,叫做这条线段的三等分点。
已知线段AB = 4cm,延长AB到C,使BC = 2AB,若D为 AB的中点,则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
①
②
C E M
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
比较两条线段大小(长短)的方法: 目测法;
直接观察,目测判断。 (不准确,也不十分可靠,不建议采用)
度量法;
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度,再比较线段AB、 线段CD的长短(大小)。 (近似值)
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
已知:线段m、n。(如图)
m
n
求作:线段AC,使AC = m - n。 (1)作射线AM; 作法: (2)在射线AM上截取AB = m。 (3)在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点? 操作:把纸条对折,找出它的中点。 定义: 把线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上,使它们的一个端点重合,观 察另一个端点的位置关系。
两条线段比较长短会有几种情况?
用叠合法比较两条线段大小(长短):
A B C D
(1) (2) (3)
A C
DB
AB > CD AB < CD AB = CD
A C
B
D
A C
B D
怎样画一条线段等于已知线段? 画一条线段AB=线段a。 a
A、AC=CB
C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
(1)有A、B、C三城市,已知A、B两市的距 离为50千米,B、C两市的距离是30千米,那么 A、C两市间的距离是( D ) (A)80千米 (C)40千米 (B)20千米 (D)处于20千米~80千米
之间
思考题
如图是一个四边 形,现在取各边的中 点并连接成四边形, 想一想得到的四边形 与原四边形,哪一个 的周长大?如是在各 边任意取一点呢?
方法一:先用刻度尺量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二:尺规作图: 作法: (1)作射线AC;
(2)在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
B
A
C
已知:线段m、n。(如图) 求作:线段AC,使AC = m + n。 作法:(1)作射线AM;
n
m
(2)在射线AM上顺次截取AB = m,BC = n。
A
B
小狗、小猫为什么都选择直的路?
结论
线段的性质:
两点之间的所有连线中,线段最短.
也可简述为:“两点之间,线段最短。
”
两点间的距离:
两点之间线段的长度。
练一练
(1)填空:两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 ) ( 2 )如图:这是 A、B 两地之间的公路, 在公路工程改造计划时,为使 A、B两地行 程最短,应如何设计线路?在图中画出。 你的理由是 两点之间线段最短 _______________________________
我身高1.53米, 比你高3厘米。
我身高1.5米。
看下面这三幅图片谁高谁矮?你是 依据什么判断的 ?
怎样比较两条线段的大小(长短)?
A B C D
两条线段的大小(长短)关系: (1)AB > CD; (2)AB = CD; (3)AB < CD;
合作学习: 怎样比较两根细木条的长短?
观察下列三组图形,你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗? b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
第一种方法: 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度,再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
叠合法 第二种: 先把两根绳子的一端重合,另一端落在同侧, 根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小? A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF