4.2.2比较线段的长短

4.2 直线、射线、线段
第2课时 比较线段的长短
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A 直线AB B 直线l
l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
如何比较两个人的身高？
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
两条线段比较长短会有几种情况？
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A B C D
（1） （2） （3）
A C
DB
AB > CD AB < CD AB = CD
A C
B
D
A C
B D
怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图： 作法： （1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
B
A
C
已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM；
n
m
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
小狗、小猫为什么都选择直的路？
结论
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：“两点之间，线段最短。
”
两点间的距离：
两点之间线段的长度。
练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 ) （ 2 ）如图：这是 A、B 两地之间的公路， 在公路工程改造计划时，为使 A、B两地行 程最短，应如何设计线路？在图中画出。 你的理由是 两点之间线段最短 _______________________________
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
A、AC=CB
C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
（1）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距 离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么 A、C两市间的距离是（ D ） （A）80千米 （C）40千米 （B）20千米 （D）处于20千米～80千米
之间
思考题
如图是一个四边 形，现在取各边的中 点并连接成四边形， 想一想得到的四边形 与原四边形，哪一个 的周长大？如是在各 边任意取一点呢？
我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A B C D
两条线段的大小（长短）关系： （1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
合作学习： 怎样比较两根细木条的长短?
观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗? b
D H A E B F G C
1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。
c b
a
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的 中点，则CD = 1 cm。
A D C B
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = BD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2
B
-1 0
A
1 2
想一想：
如图从 A 村到 B 村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
①
②
C E M
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法；
直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值）
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，
1 2
所以 AM=BM=
AB
随堂练习：
(1) 下面的线段中那条线段最长？那条线段最短？
A C G
D B H E F
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC的长？
练一练
1、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D 4.5 是CB的中点，则AD=____cm CD BD 2、如图，AD=AB—____=AC+ _____
3、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB的中点的是( C)
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
Leabharlann Baidu22
33
44
55
66
77
88
叠合法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF