人教版八年级数学下第十八章 平行四边形 专题4 特殊平行四边形中的折叠问题

人教版八年级下第十八章平行四边形专题4 特殊平行四边形中的折叠问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 如图，直线BC与⊙A相切于点C，过B作CB的垂线交⊙O于D，E 两点，已知AC＝，CB＝a，则以BE，BD的长为两根的一元二次方程是（）

A．x2+bx+a2＝0B．x2﹣bx+a2＝0C．x2+bx﹣a2＝0D．x2﹣bx﹣a2＝0

2 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，△BCD与△BC′D关于直线BD轴对称，BC=6，CD=3，点C 与点C′对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）

A．3

B．

C．5

D．

3 . 现有边长AB＝10，BC＝5的矩形纸片ABCD，对角线BD.在AB上取一点G，以DG为折痕，使DA落在DB上，则AG的长是：（）

A．

B．C．

D.

二、填空题

4 . 一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长

是_____________cm.

三、解答题

5 . 如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

(1)证明：△ABC是直角三角形；

(2)求△AEB的面积．

6 . 四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDF=2∠ABC，M为CE的中点．

（1）画出△ACM关于点M成中心对称的图形；

（2）求证：AM⊥DM；

（3）若AM=DM，求∠ABC的度数.

7 . 综合与实践：

问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直

线CD于点

A．

特例探究实验小组的同学发现：

（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；

（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；

延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．

参考答案一、单选题

1、

2、

3、

二、填空题

1、

三、解答题

1、

2、

3、