高中数学微型探究课题的设计和思考
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望， 也没有探究 的价值 。 当然 ， 探究课 题也不宜过难 ， 否则
到 学生 的知 识 水 平 和 能 力 水 平 。
因此 “ 型探究课 题 ” 微 的设计 要充分考 虑 （） Ｉ如果小球运动的速度 等于机器人行走速度 ， 则机 学生难 以企及 ，
器 人 最 快 可在 何 处 截 住 小 球 ？
） 的认 识 水 平 ， 因地 制 宜 地 开 发 和设 计 各 种 “ 型 探 究 课 性 质 》 微 （） １ 一个 圆柱形铝制饼干简 的体积 是 ０５ｍ ， 果它 ． 如 题 ” 下 面就 以南京市正在实验的江苏教育 出版社 出版 的 。
表 ， 那 Ｙ 《 普通高中课程标 准实验教科 书・ 数学》 中的相应教学 内 的底 面边 长是 Ｘｍ， 面积是 ｙｍ２ 么当 ｘ为何值时 ， 有最小值 ？ 容 为例 ， 谈谈设计数学微型探究课题的实践 和思 考。
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这 个 例 子 ， 来 只 是 对 问 题 （ ） （ ） 的 函数 原 ２ 、３ 中
ｖ ｘ＋ 、＝ ＋ ， ＝ ｖ ｘ 研究其单 调性 、 奇偶性 ， 现在 由于赋予
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了一个现实情境 ， 研究 与生 活化情境 相联 系的问题 ， 能使
如 图 ，矩形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是机 器 人踢 球 的场 地 ， Ｂ １０ 学生感受 到数学就在我们身边 ，也能体会数学知识和生 Ａ ＝ ７ ｃ ＡＤ ８ ｃ ｍ， ＝ ０ｍ，机 器 人 先 从 Ａ 中点 Ｅ进 入 场 地 到 点 Ｆ Ｉ Ｄ 活之 问的密切联系 ，当然本例还有助于学生对 函数研究 的方 法 的 提 炼 和 提 升 ， 里 包 括 列 表 、 点 ， 究 函 数 的 这 描 研 处 ，Ｆ ４ ｃ Ｅ Ｅ ＝ ０ ｍ，Ｆ上Ａ 场 地 内有 － １ 球 从 Ｂ点 向 Ａ点 运 Ｊ Ｄ。 ］ ，
在这个问题 中，由于设计 了机器人踢球 的有趣 的情 多 少 ？ （ ） 图 ３ 有 两 个 相 同的 直 三 棱 柱 ， 为 ， 面 三 ２如 ， 高 底
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ａ４ ，ａａ ０ 。 线段 Ａ Ｂ的交 点 ； 问题（ ） ， ２ 中 如果 机器人 最快 可在线段 角形 的三边长分别为 ３ ，ａ５ （＞ ）用它们拼成一个 三
《 学与 管理 》 教
２ １ 年 ７月 １日 ００
高中数学微型探究课题的
Ｆ 由于高 中数学教材 中单纯 的探 究性课题 数量很少 ， Ａ Ｂ上的点 Ｇ处截住 小球 ，那么可 以在 ＡＡ Ｇ中利 用余 而 ３中 如 Ｂ的垂 线 作 为它的必要补充 ，在数学教学中设计微型探究课题获 弦定 理求解 ； 问题 （ ） ， 果点 Ｆ到线 段 Ａ
得了广 大教师 的认wenku.baidu.com 。微型探究课 题可 以从教材提供 的 段为Ｆ ， 只要大于｛｝的值就可以了。 Ｈ 则ｔ
案 例 和 背景 材 料 中发 现 和 改 造 ，也 可 以 从 其 他 教 学 资 源 中挖掘和设计 ， 需要数学 教师提高对 “ 学探 究课题 ” 这 数
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案例 ２《 ．饼干筒的表面积大小》 必修 １ 函数 的简单 （ 《
造一个分 别 以、 、／ 为长和 宽的矩形 ， 的面积 是 ／ 、 它
（ ）如果小球运动的速度 等于机器人行走速 度的 ２ ２
倍 ， 机 器 人 最 快 可 在 何 处截 住小 球 ？ 则
案 例 ３ 柱 、 、 、 的表面积和体积 的计算》必修 ． 锥 台 球 《 （
２ 柱 、 、 球的表面积和体积 》 《 锥 台、 ） （ ）已知一个 凸多面体共有 ９个面 ，所有棱长均 为 １
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极值点 、 局部性质 、 整体性 质等。 ｌ
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二 、注重 思 维 价 值 。 显挑 战性 凸
设置 “ 微型探究课 题” 突 出数学 的思维价值 ， 要 所探
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究的课题要能引起学生认 知冲突 ， 促使他们积极思考 ， 但
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６５ ・
朱建明 ： 高中数学微型探究课题的设计和思考
问 题 ３旦 与 ． 哪个大？
活动 ２ 拿 出两张大小不 同的正方 形的纸 ， ： 并把它们 折 成 两 个 等腰 直 角三 角 形 。 问题 １ 设两 个正方形 的面积 分别为 ａ ｂａ ｂ， ． 假 和 （＞ ） 计 算 两 个 三 角形 的面 积 。 问题 ２如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构 ．
一
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联 系 生活 实 际 。 出趣 味性 突
（） ２ 探究 函数 ｖ ｘ 的性质 ； ＝ ＋
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联 系实 际设计 “ 型探究课 题” 无疑 能提高探究 问 微 ， 题 的趣味性 ， 也能激发学生的探究兴趣 ， 教师可以从生活 中挖 掘 课 程 资 源 ， 设 有 利 于 启 发 学 生 探 究 的微 型 课 题 ， 创 让学生在探究活动中 自己去发现和解决 问题 ，并 营造合 作交流的学习氛嗣。 案例 １ 机器人踢球问题》必 修 ５余 弦定 理》 ． 《 （ 《 ） （） ３ 探究 函数 ｖ ｘ ＝ ＋１的性 质。
（ ）如果小球运 动的速度 等于机器 人行走速度 的 ｔ ３ 倍． 机器人无法截住小球 ， ｔ 则 的取值范围是多少？ 境， 激发 了学生强烈的好奇心理和探究意识 。在 问题 （ ） １
中 ，机 器 人 最 快 截 住 小 球 的点 就 是 线 段 Ｆ Ｂ的 中垂 线 与
１ 其平面展开 图如 图 ２所示 ， 该凸多 面体 的体 积 ｖ是 ， 则
微 的 度 ， 动 ， 器 人从 Ｆ点 出 发 去 截小 球 。 机器 人 和 小 球 同时 出 设 置 的 “ 型 探 究 课 题 ” 思 维 容 量 应 有 个 “ ”如 果 探 机 现 究 课 题 过 易 ，没 有挑 战性 ，那 么不 能 引 起 学 生 的 探 究 欲 发， 它们均作匀速直线运动 ， 忽略机器人原地旋转所需 的
望， 也没有探究 的价值 。 当然 ， 探究课 题也不宜过难 ， 否则
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（ ）如果小球运 动的速度 等于机器 人行走速度 的 ｔ ３ 倍． 机器人无法截住小球 ， ｔ 则 的取值范围是多少？ 境， 激发 了学生强烈的好奇心理和探究意识 。在 问题 （ ） １
中 ，机 器 人 最 快 截 住 小 球 的点 就 是 线 段 Ｆ Ｂ的 中垂 线 与
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