稀疏矩阵实验报告

稀疏矩阵基本操作班级：计算机科学与技术（2）班小组成员：日期：2012年4月17日1.需求分析【实验目的】熟悉抽象数据类型的表示和实现方法。

抽象数据类型需借助固有数据类型来表示和实现，及利用高级程序设计语言中已存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的操作来组合新的操作，具体实现细节则依赖于所用的语言的功能。

通过本次实习还可以帮助读者复习高级语言的使用方法。

掌握数组的特点及基本操作,如存储、输出、乘积、转置等，，以便在实际问题背景下灵活应用。

【基本要求】1．用C++/C完成算法设计和程序设计并上机调试通过。

2．撰写实验报告，提供实验结果和数据。

3．分析算法，要求给出具体的算法分析结果，包括时间复杂度和空间复杂度，并简要给出算法设计小结和心得。

2．概要设计栈的抽象数据类型ADT Matrix {数据对象：D={aij| i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;ai∈ElemSet,m 、n分别称为矩阵的行数和列数}数据关系：R={Row,Col}Row={<ai.j,ai.j+1>|1<=i<=m,1<=j<=n-1}Col={<ai.j,ai+1,j|1<=i<=m-1,1<=j<=n}基本操作：CreatSMatrix(&M)操作结果：构造一个稀疏矩阵。

Destroy SMatix (&M)初始条件：稀疏矩阵M已存在。

操作结果：销毁稀疏矩阵M。

PrintSMtrix(&M)初始条件：稀疏矩阵已存在。

操作结果：输出稀疏矩阵M。

CompSMtrix(M,&T)初始条件：稀疏矩阵M已存在。

操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。

AddSMtrix(M,N,&Q)初始条件：稀疏矩阵M和N的行数与列数相等。

操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N。

SubtMtrix(M,N,&Q)初始条件：稀疏矩阵M和N的行数与列数对应相等。

操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M-N。

MultSMtrix(M,N,&Q)初始条件：稀疏矩阵的M的列数等于N的的行数。

操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M x N。

TransposeSMatrix(M,&T) 初始条件：栈S已存在且非空。

操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。

}ADT SparseSMatrix3.详细设计//------------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示------------------- #define MAXSIZE 12500typedef struct{int i,j; //该飞了那个元素的行下标和列下标ElemType e;}Triple;Typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];//非零元三元组表，data[0]未用int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元素的个数}TSMatrix;4．测试结果：M= 0 0 4 0 03 7 0 0 00 5 0 8 04 0 0 2 10N= 0 0 06 0 70 0 90 4 00 0 85．附录：源程序：Matrix.h //函数申明#include<stdio.h>#define MAXSIZE 100 //非零元个数的最大值typedef struct triple{int i,j; // 行下标,列下标int e; // 非零元素值}triple;typedef struct tsmatrix{triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表,data[0]未用int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数}rlsmatrix;createsmatrix(rlsmatrix *M); //创建稀疏矩阵Mvoid transposesmatrix(rlsmatrix M,rlsmatrix *T); //求矩阵的快速转置multsmatrix(rlsmatrix M,rlsmatrix N,rlsmatrix *T);//求矩阵乘积Q=M x Nvoid printmatrix(rlsmatrix M); //输出Matrix.c //函数定义createsmatrix(rlsmatrix *M) //创建稀疏矩阵M{int e,i,m,n;M->data[0].i=0; // 为以下比较顺序做准备printf("请输入矩阵的行数，列数，和非零元素的个数\n");printf("行数：");scanf("%d",&M->mu);printf("列数：");scanf("%d",&M->nu);printf("非零元素个数：");scanf("%d",&M->tu);for(i=1;i<=M->tu;i++){printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d),列(1～%d),元素值\n",i,M->mu,M->nu);printf("行数：");scanf("%d",&m);printf("列数：");scanf("%d",&n);printf("元素值：");scanf("%d",&e);if(m<1||m>M->mu||n<1||n>M->nu) //行或列超出范围{printf("行或列超出范围,现退出程序，请核对后在输入");getch();exit();}if(m<M->data[i-1].i||m==M->data[i-1].i&&n<=M->data[i-1].j) //行或列的顺序有错{printf("行或列的顺序有错");getch();exit();}M->data[i].i=m;M->data[i].j=n;M->data[i].e=e;}}void transposesmatrix(rlsmatrix M,rlsmatrix *T) //求矩阵的快速转置{ //cpos存放每列的第一个非零元素的地址，temp中间变量int i,m,*cpos,*temp,k=0;T->mu=M.nu;T->nu=M.mu;T->tu=M.tu;cpos=(int *)malloc(M.mu*sizeof(int));if(cpos==NULL)exit();temp=(int *)malloc(M.mu*sizeof(int));if(temp==NULL)exit();//对cpos对初始化，初值为0*(cpos+1)=0;for(i=1;i<=M.nu;i++){for(m=1;m<=M.tu;m++){if(M.data[m].j==i)k++;}temp[i]=k;if(i==1&&k!=0)*(cpos+i)=1;//为cpos赋值if(i>1)*(cpos+i)=*(temp+i-1)+1;}free(temp);for(i=1;i<=M.tu;i++) //进行转置{T->data[*(cpos+M.data[i].j)].i=M.data[i].j;T->data[*(cpos+M.data[i].j)].j=M.data[i].i;T->data[*(cpos+M.data[i].j)].e=M.data[i].e;(*(cpos+M.data[i].j))++;}free(cpos);}multsmatrix(rlsmatrix M,rlsmatrix N,rlsmatrix *T){int i,j,Qn=0;int *Qe;if(M.nu!=N.mu){printf("两矩阵无法相乘");getch();exit();}T->mu=M.mu;T->nu=N.nu;Qe=(int *)malloc(M.mu*N.nu*sizeof(int)); //Qe为矩阵Q的临时数组for(i=1;i<=M.mu*N.nu;i++)*(Qe+i)=0; //矩阵Q的第i行j列的元素值存于*(Qe+(M.data[i].i-1)*N.nu+N.data[j].j)中，初值为0for(i=1;i<=M.tu;i++) //结果累加到Qefor(j=1;j<=N.tu;j++)if(M.data[i].j==N.data[j].i)*(Qe+(M.data[i].i-1)*N.nu+N.data[j].j)+=M.data[i].e*N.data[j].e;for(i=1;i<=M.mu;i++) //Qe矩阵中，因为M的每一行和N的每一列相乘都是T的一个元素，不管它是零或非零for(j=1;j<=N.nu;j++) //当M的第一行和N的第一列相乘则得T的第一个元素；当M的第一行和N的第二列相乘则得T的第二个元素if(*(Qe+(i-1)*N.nu+j)!=0) //当M的第i行和N的第j列相乘则得T的第p个元素；根据归纳法得p=(i-1)*N的列数+j{Qn++;//非零元个数加一T->data[Qn].e=*(Qe+(i-1)*N.nu+j);T->data[Qn].i=i;T->data[Qn].j=j;}free(Qe);T->tu=Qn;return 1;}void printmatrix(rlsmatrix M)//输出{int i,m=1,n,k;printf("矩阵的简化模式是:\n");for(i=1;i<=M.tu;i++)printf("%d,%d,%d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);printf("矩阵的行数是:%d\n",M.mu);printf("矩阵的列数是:%d\n",M.nu);printf("矩阵中非零元素个数是:%d\n",M.tu);printf("矩阵的完整模式的:\n");for(n=1;n<=M.mu;n++){for(k=1;k<=M.nu;k++){if(M.data[m].i==n&&M.data[m].j==k){printf("%3d",M.data[m].e);m++;}elseprintf(" 0");}printf(" \n");}return 1;}main.c //主函数#include<stdio.h>#include "Matrix.h"#include "Matrix.c"void main(){rlsmatrix M,N,T,K;printf("请为矩阵M赋值!\n");createsmatrix(&M);printmatrix(M);printf("请为矩阵N赋值!\n");createsmatrix(&N);printmatrix(N);getch();printf("矩阵M*N得矩阵T!\n");multsmatrix(M,N,&T);printmatrix(T);getch();printf("对矩阵T进行转置!");getch();transposesmatrix(T,&K);printf("转置后的矩阵是\n");printmatrix(K);getch();}5．小结：任然有部分问题尚未解决，例如在输出矩阵乘积是，弹出如下对话框：但忽略却不影响运算结果。