2020高一上册数学 集合与元素练习题01

1.已知1∈{m ，m 2},则实数m 的值（ ）

A ．等于1

B ．等于-1

C ．等于±1

D ．m ≠0且m ≠1

2.集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）

A ．2∈A ，且2∈B

B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B

C ．2∈A ，且(3,10)∈B

D ．(3,10)∈A ，且2∈B

3.下列说法中正确的是（ ）

①0与{0}表示同一个集合；

②集合M ＝{1，2}与N ＝{（1，2）}表示同一个集合；

③方程（x －1）2（x －2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；

④集合{x |4

A ．只有①和④

B ．只有②和③

C ．只有②

D ．以上都不对 4.已知集合A ＝{x |x 是小于6的正整数}，B ＝{x |x 是小于10的质数}，C ＝{x |x 是24和36的公约数}，用列举法表示下列集合：

（1）M ＝{x |x ∈A ，且x ∈C }；

（2）N ＝{x |x ∈B ，且x ∉C }．

5.用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．

（1）不超过10的非负偶数的集合；

（2）大于10的所有自然数的集合．

6.设非空集A 满足以下条件：若a ∈A ，则11A a

∈-，且1∉A. （1）若2∈A ，你还能求出A 中哪些元素？

（2）证明：若a A ∈，则11A a

-∈. 7.用符号“∈”或“∉”填空．

（1）R ，x |x ；

（2）3________{x |x ＝n 2＋1，n ∈N ＋}；

（3）（1，1）________{y |y ＝x 2}；（1，1）________{（x ，y ）|y ＝x 2}．

8.已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集用列举法可表示为________．

9.设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，求实数k 的取值范围．

参考答案

1.【解析】当m =1时，m 2=1，与元素的互异性矛盾；当m 2=1时，m =-1或m =1（舍）.

【答案】B

2.【解析】集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B 、D 不对，集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以选项A 错．

【答案】C

3.【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M 是实数1，2的集合，而集合N 是实数对（1，2）的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．

【答案】D

4.【解】集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，3，5，7}，C ＝{1，2，3，4，6，12}．

（1）∵x ∈A ，且x ∈C ，∴x ＝1，2，3，4.∴M ＝{1，2，3，4}．

（2）∵x ∈B ，且x ∉C ，∴x ＝5，7.∴N ＝{5，7}．

5.【解】（1）不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故用列举法表示为{}0,2,4,6,8,10，这个集合是有限集；

（2）大于10的所有自然数的集合有无限个，故用描述法表示为{}10,x x x >∈N ，

这个集合是无限集．

6.【解】（1）若2∈A ,则1=-112-∈A ，于是()11=112--∈A ，而1=2112

-. 所以集合A 中还有－1，

12这两个元素． （2）若a ∈A ，则11a -∈A ，所以1111a

--∈A ，即11a -∈A . 7.【解析】（1）

R ，而

，∴

∉{x |x

}．

（2）要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n2＋1＝3（n∈N＋）是否有解．

∵n2＋1＝3，∴n＝∉N＋，∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．

（3）（1，1）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，

而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故（1，1）∉{y|y＝x2}．

集合{（x，y）|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合（点集），且满足y＝x2，∴（1，1）∈{（x，y）|y＝x2}．

【答案】（1）∈∉（2）∉（3）∉∈

8.【解析】由x2＋x－2＝0得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.

【答案】{1}

9.【解】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.、