雇主与雇员时间与工资的平衡

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用实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系：

(1) 以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族

的示意图，解释曲线为什么是你画的那种形状。

(2) 如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族。根

据雇员的误差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议.

(3) 雇主和雇员已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工资增加

到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（达成新的协议；二是实行超时

工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图方法分析哪种办

法对雇主更有利，指出这个结果的条件。

【关键词】：无差别曲线

参考教材中实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系。

1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，并解释曲线为什么是那种形状。

2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）作出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论他们将在怎样的一条曲线上达成协议。

解：

（1）我们以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横、纵坐标，画出雇员的无差别曲线族如下图3-1：

图3-1

对上图的解释：工作时间越长，则雇员的工资应越高，故曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率，这样就使得曲线为下凸的。

（2）假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线如下图3-2：

对上图的解释：当雇员不工作时，雇主不会愿意为其支付工资，故曲线过原点；在相同的时间内，工资率大的曲线纵坐标值也大，但达到一定程度后（称为曲线的膝点），雇主不会再增加工资（此时相当于承包工作制，图中未标示）。

将两条曲线画在一张坐标纸上（如下图3-3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线PQ,则双

方的折中协议必为PQ 上的一点，根据等价交换准则及雇主工作要求（不同的工作率），可以确定最终协议为P1（P2）点。

图3-3

（3） 假设雇员与雇主已经达成一个协议（t1，w1）,雇主想增加工作时间，那么实行超时工作制对雇主更有利：

图3-4

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将管道展开如图：

可得απcos d w =，若d 一定，w 趋于0，α趋于π/2；w 趋于πd ，α趋于0。若管道长度为l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为πd l /w ，若考虑两端影响，则应加上πdw/sin α。对于其它形状管道，只需将πd 改为相应的周长即可。

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f=a*S*V*V=mg

雨速与雨滴质量的平方根成正比

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若每天生产一次，每次100件，无贮存费，生产准备费5000元，每天费用5000

元。

若10天生产一次，每次1000件，贮存费4500元，生产准备费5000元，平均每天950元。

若50天生产一次，每次5000件，贮存费122500元，生产准备费5000元，平均每天2550元。

从上面的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。显然，应该建立一个优化模型。

3 不允许缺货模型, 备货时间很短

3.1问题假设

为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设：

1.缺货费用无穷大

2.单位存储费不变；

3.每次生产准备费不变；

4.购买单位货物本身的费用不变；

5.需求是连续的、均匀的，每天的需求量为常数r；

6.生产能力为无限大，当贮存量降到零时，可以立即得到补充，即

不允许缺货；

3.2符号说明

C(T)每天的平均费用

C每次生产准备费用

1

C每天每件产品贮存费

2

Q t=0时的生产量

T生产周期

r每天的需求量，即需求速度

k单位货物本身的费用

3.3模型的建立

由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，则准备货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究费用的变化情况需要到处费用函数。

假定每隔T 时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T 时间的需求rT ，准备货量为Q ，Q=rT ；

准备费用为1C ，货物单价为k ，总的准备费用为1C krT +； T 时间的平均准备费用为

1

C kr T

+， T 时间内的平均存储量为T

011

rt dt=rT T 2

⎰

单位时间内单位物品的存储费用为2C ，T 时间内所需平均存储费用为

21

rTC 2

。 T 时间内总的平均费用为()C T

(

)21

C T C rT 2

= ()41- ()41-式为这个优化模型的目标函数。

3.4模型的求解

只需对()41-式利用微积分求最小值的方法可求出。 令：

()122dC T C 1

C r 0dT T 2

=-+=

得准备周期T =

因

()

22

d C T 0dT >，即每隔T 时间准备一次货可使()C T 。

得准备批量为Q=rT =

()42- 得最佳费用为(

)C T =