热质交换原理_第三章
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第三章 相变热质交换原理
空调用制冷系统中的冷凝器和蒸发器，都属于有相变 的热质交换设备。由于在相变过程中进行的是以潜热 为主的全热交换，所以与无相变的传递过程相比，具 有高的多的热质交换强度，也可以说相变过程本身就 是传递过程的一种强化。
下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为 相变换热，目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。
汽化核心数受表面材料、表面状况、压力等因素的支配， 所以沸腾换热的情况液比较复杂，导致了各计算公式分歧 较大。目前存在两种计算是，一种是针对某一种液体，另 一种是广泛适用于各种液体的。
14
15
为此，书中分别推荐了两个计算式
（1）对于水的大容器饱和核态沸腾，教材推荐适用米海 耶夫公式，压力范围：105～4106 Pa
化，因此，实验值比上述得理论值高20％左右
修正后：
hV
1.13 lgl(rts l2tl3w
1/ 4
)
36
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当 Pr 1并且，雅各布
Ja
r
1 时，惯性力项和液膜过冷度
3 分类：沸腾的分类很多，书中仅介绍了常见的大容器
沸腾(池内沸腾)和强制对流沸腾，每种又分为 过冷沸腾和饱和沸腾。
3
a 大容器沸腾(池内沸腾)：加热壁面沉浸在具有自由表面的
液体中所发生的沸腾；
加热表面
b 强制对流沸腾：强制对流＋沸腾
Liquid Bubble Slug flow flow flow
图中介质为一个 大气压下的水
23
从0.1 ~ 1009.8 m/s2 的范围内，g对核态沸腾换热规律没有影 响，但对自然对流换热有影响，由于
Gr
gtl 3 2
Nu C(Re Pr)n
因此，g Nu 换热加强。
5 沸腾表面的结构
沸腾表面上的微笑凹坑最容易产生汽化核心，因此，凹坑多， 汽化核心多，换热就会得到强化。近几十年来的强化沸腾换热
（2）对稳定膜态沸腾，因为热量必须穿过的是热阻较大的 汽膜，所以换热系数比凝结小得多。
13
3.1.2 沸腾换热计算式
沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍 然适用，即
q h(tw ts ) ht
但对于沸腾换热的h却又许多不同的计算公式
（1） 大容器饱和核态沸腾 影响核态沸腾的因素主要是过热度和汽化核心数，而
的研究主要是增加表面凹坑。目前有两种常用的手段：(1) 用 烧结、钎焊、火焰喷涂、电离沉积等物理与化学手段在换 热表面上形成多孔结构。(2) 机械加工方法。
24
25
作业
26
§3-2 凝结换热
凝结换热实例
• 家用冷水管壁、空调中的冷凝器 • 寒冷冬天窗户上的冰花、眼镜 • 许多其他的工业应用过程 凝结换热的关键点 • 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结 • 冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻 • 层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 • 影响膜状凝结换热的因素 • 会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论
差缩小到33％。这一点在辐射换热中更为明显。计算时必须
谨慎处理热流密度。
制冷介质的库珀公式
h
Cq0.67 M
0.5 r
prm
(
lg
pr
)0.55
C 90W 0.33 /(m0.66 K )
m 0.12 0.21lg(Rp )m
18
2 大容器沸腾的临界热流密度
书中推荐适用如下经验公式：
h C1t 2.33 p0.5 C1 0.1224 W (m N 0.5 K 3.33 )
按 q ht
h C2q0.7 p0.15
C2 0.5335 W 0.3 (m0.3 N 0.15 K )
16
（2）罗森诺公式——广泛适用的强制对流换热公式
既然沸腾换热也属于对流换热，那么，st = f ( Re, Pr )也应该 适用。罗森诺正是在这种思路下，通过大量实验得出了如下实 验关联式：
h (tw t f )n ，因此，过冷会强化换热。
22
3 液位高度
当传热表面上的液位足够高 时，沸腾换热表面传热系数 与液位高度无关。但当液位 降低到一定值时，表面传热 系数会明显地随液 位的降 低而升高(临界液位)。
4 重力加速度
随着航空航天技术的发展， 超重力和微重力条件下的 传热规律得到蓬勃发展， 但目前还远没到成熟的地 步，就现有的成果表明：
为0.67 19
（2）考虑热辐射作用
由于膜态换热时，壁面温度一般较高，因此，有必要考虑 热辐射换热的影响，它的影响有两部分，一是直接增加了 换热量，另一个是增大了汽膜厚度，从而减少了换热量。 因此，必须综合考虑热辐射效应。
勃洛姆来建议采用如下超越方程来计算：
h4 3 hc4 3 hr4 3
tw ts
28
29
30
虽然珠状凝结换热远大于膜状凝结，但可惜的是，珠状凝 结很难保持，因此，大多数工程中遇到的凝结换热大多属 于膜状凝结，因此，设计计算以膜状凝结为依据。 2 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析 1916年，Nusselt提出的简单膜状凝结换热分析是近代膜状 凝结理论和传热分析的基础。自1916年以来，各种修正或 发展都是针对Nusselt分析的限制性假设而进行了，并形成 了各种实用的计算方法。所以，我们首先得了解Nusselt对 纯净饱和蒸汽膜状凝结换热的分析。
u
t x
v
t y
al
2t y 2
考虑（5） 膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
u
t x
v
t y
0
只有u 和 t 两个未知量，于 是，上面得方程组化简为：
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
34
边界条件：
y 0 时， u 0, t tw
32
tw ts g
m (x)
微元控制体
边界层微分方程组：
x
t(y)
Thermal boundary layers
u(y)
Velocity boundary layers
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
1/ 4
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
35
(2) 局部对流换热系数
( t ts tw C )
hx
c p (ts tw )
相变热质交换的特点：由于有潜热释放和相变过程 的复杂性，因此，目前，工程上也只能助于经验公 式和实验关联式。
2
§3.1 沸腾换热
3.1.1 沸腾换热现象及分析
1 生活中的例子
• 做饭
• 蒸汽锅炉
• 许多其它的工业过程
2 定义：
a 沸腾：工质内部形成大量气泡并由液态转换到气态的一 种剧烈的汽化过程
b 沸腾换热：指工质通过气泡运动带走热量，并使其冷却 的一种传热方式
gr l2l3 4l ( ts tw
1/ 4
)x
整个竖壁的平均表面传热系数
hV
1 l
l 0
hx dx
0.943
lgl(rts l2tl3w
1/
)
4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强
qmax
24
rv1 2g (l
v )1
4
3 大容器膜态沸腾的关联式
（1）横管的膜态沸腾
h
0.62
grv (l v vd (tw ts
)3v
)
1
4
式中，除了r 和 l 的值由饱和温度 ts 决定外，其余物性均 以平均温度 tm ＝( tw＋ts ) / 2 为定性温度，特征长度为管 子外径d, 如果加热表面为球面，则上式中的系数0.62改
Annular flow
Mist flow
Heated Surface
4
c 过冷沸腾：指液体主流尚未达到饱和温度，即处于过冷状
态，而壁面上开始产生气泡，称之为过冷沸腾
d 饱和沸腾：液体主体温度达到饱和温度，而壁面温度高于
饱和温度所发生的沸腾，称之为饱和沸腾
4 汽泡动力学简介
(1) 汽泡的成长过程
实验表明，通常情况下，沸腾时汽泡只发生在加热面的某 些点，而不是整个加热面上，这些产生气泡的点被称为汽 化核心，较普遍的看法认为，壁面上的凹穴和裂缝易残留 气体，是最好的汽化核心，如图所示。
6
7
8
9
10
5 大容器饱和沸腾曲线：表征了大容器饱和沸腾的全部过程，
共包括4个换热规律不同的阶段：自然对流、核态沸腾、过渡沸 腾和稳定膜态沸腾，如图所示：
qmax
qmin
11
12
几点说明：
（1）上述热流密度的峰值qmax 有重大意义，称为临界热流 密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作为 监视接近qmax的警戒。这一点对热流密度可控和温度 可控的两种情况都非常重要。
t x
v
t y
al
2t y 2
下脚标 l 表示液相
33
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽 略蒸汽密度
dp dx
0
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
27
1 凝结过程
tw ts
g
膜状凝结
沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重 力的作用下流动，凝结放出的汽化潜 热必须通过液膜，因此，液膜厚度直 接影响了热量传递。
珠状凝结
当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁 面上形成许多小液珠，此时壁面的部分表面 与蒸汽直接接触，因此，换热速率远大于膜 状凝结（可能大几倍，甚至一个数量级） g
5
(2) 汽泡的存在条件
汽泡半径R必须满足下列条件才能存 活(克拉贝龙方程)
R
Rmin
2 Ts rv (tw
ts
)
式中： — 表面张力，N/m；r — 汽化潜热，J/kg v — 蒸汽密度，kg/m3；tw — 壁面温度，C ts — 对应压力下的饱和温度， C
可见， (tw – ts ) , Rmin 同一加热面上，称为汽化核 心的凹穴数量增加 Hale Waihona Puke Baidu化核心数增加 换热增强
假定：1）常物性；2）蒸气静止；3）液膜的惯性力忽略； 4）气液界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度；5）膜 内温度线性分布，即热量转移只有导热；6）液膜的过冷度 忽略； 7）忽略蒸汽密度；8）液膜表面平整无波动
31
凝结换热中的重要参数
• 蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts - tw） • 汽化潜热 r • 特征尺度 • 其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系数、 比热容等
组合情况的经验常数(表3-1)
q — 沸腾传热的热流密度
s — 经验指数，水s = 1,否则，s=1.7
17
上式可以改写为：
q
l
r
g
(l
v
)
1
2
C pl Cwl r
t Prls
3
可见， q ~ t 3，因此，尽管有时上述计算公式得到的q与
实验值的偏差高达100％，但已知q计算t 时，则可以将偏
其中：
hr
(Tw4 Ts4 )
Tw Ts
20
4 制冷剂水平管束外大空间的沸腾放热 •肋管大于光管 •管束大于单管 •物性参数的影响 •含油杂质的影响 5 制冷剂的管内沸腾 •立管 •水平管 •对流换热区 •沫态沸腾区
21
3.1.3 影响沸腾换热的因素
沸腾换热是我们学过的换热现象中最复杂的，影响因素也 最多，由于我们只学习了大容器沸腾换热，因此，影响因 素也只针对大容器沸腾换热。 1 不凝结气体 对膜状凝结换热的影响？ 与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热 得到某种程度的强化 2 过冷度 只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，
St 1 Cwl Re0.33 Prls
式中，
St Nu r Re Pr C pl t
r — 汽化潜热； Cpl — 饱和液体的比定压热容 g — 重力加速度
Re
q
l r
g(l v )
l —饱和液体的动力粘度 Cwl — 取决于加热表面－液体
Prl
C pll l
空调用制冷系统中的冷凝器和蒸发器，都属于有相变 的热质交换设备。由于在相变过程中进行的是以潜热 为主的全热交换，所以与无相变的传递过程相比，具 有高的多的热质交换强度，也可以说相变过程本身就 是传递过程的一种强化。
下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为 相变换热，目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。
汽化核心数受表面材料、表面状况、压力等因素的支配， 所以沸腾换热的情况液比较复杂，导致了各计算公式分歧 较大。目前存在两种计算是，一种是针对某一种液体，另 一种是广泛适用于各种液体的。
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为此，书中分别推荐了两个计算式
（1）对于水的大容器饱和核态沸腾，教材推荐适用米海 耶夫公式，压力范围：105～4106 Pa
化，因此，实验值比上述得理论值高20％左右
修正后：
hV
1.13 lgl(rts l2tl3w
1/ 4
)
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对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当 Pr 1并且，雅各布
Ja
r
1 时，惯性力项和液膜过冷度
3 分类：沸腾的分类很多，书中仅介绍了常见的大容器
沸腾(池内沸腾)和强制对流沸腾，每种又分为 过冷沸腾和饱和沸腾。
3
a 大容器沸腾(池内沸腾)：加热壁面沉浸在具有自由表面的
液体中所发生的沸腾；
加热表面
b 强制对流沸腾：强制对流＋沸腾
Liquid Bubble Slug flow flow flow
图中介质为一个 大气压下的水
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从0.1 ~ 1009.8 m/s2 的范围内，g对核态沸腾换热规律没有影 响，但对自然对流换热有影响，由于
Gr
gtl 3 2
Nu C(Re Pr)n
因此，g Nu 换热加强。
5 沸腾表面的结构
沸腾表面上的微笑凹坑最容易产生汽化核心，因此，凹坑多， 汽化核心多，换热就会得到强化。近几十年来的强化沸腾换热
（2）对稳定膜态沸腾，因为热量必须穿过的是热阻较大的 汽膜，所以换热系数比凝结小得多。
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3.1.2 沸腾换热计算式
沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍 然适用，即
q h(tw ts ) ht
但对于沸腾换热的h却又许多不同的计算公式
（1） 大容器饱和核态沸腾 影响核态沸腾的因素主要是过热度和汽化核心数，而
的研究主要是增加表面凹坑。目前有两种常用的手段：(1) 用 烧结、钎焊、火焰喷涂、电离沉积等物理与化学手段在换 热表面上形成多孔结构。(2) 机械加工方法。
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作业
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§3-2 凝结换热
凝结换热实例
• 家用冷水管壁、空调中的冷凝器 • 寒冷冬天窗户上的冰花、眼镜 • 许多其他的工业应用过程 凝结换热的关键点 • 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结 • 冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻 • 层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 • 影响膜状凝结换热的因素 • 会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论
差缩小到33％。这一点在辐射换热中更为明显。计算时必须
谨慎处理热流密度。
制冷介质的库珀公式
h
Cq0.67 M
0.5 r
prm
(
lg
pr
)0.55
C 90W 0.33 /(m0.66 K )
m 0.12 0.21lg(Rp )m
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2 大容器沸腾的临界热流密度
书中推荐适用如下经验公式：
h C1t 2.33 p0.5 C1 0.1224 W (m N 0.5 K 3.33 )
按 q ht
h C2q0.7 p0.15
C2 0.5335 W 0.3 (m0.3 N 0.15 K )
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（2）罗森诺公式——广泛适用的强制对流换热公式
既然沸腾换热也属于对流换热，那么，st = f ( Re, Pr )也应该 适用。罗森诺正是在这种思路下，通过大量实验得出了如下实 验关联式：
h (tw t f )n ，因此，过冷会强化换热。
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3 液位高度
当传热表面上的液位足够高 时，沸腾换热表面传热系数 与液位高度无关。但当液位 降低到一定值时，表面传热 系数会明显地随液 位的降 低而升高(临界液位)。
4 重力加速度
随着航空航天技术的发展， 超重力和微重力条件下的 传热规律得到蓬勃发展， 但目前还远没到成熟的地 步，就现有的成果表明：
为0.67 19
（2）考虑热辐射作用
由于膜态换热时，壁面温度一般较高，因此，有必要考虑 热辐射换热的影响，它的影响有两部分，一是直接增加了 换热量，另一个是增大了汽膜厚度，从而减少了换热量。 因此，必须综合考虑热辐射效应。
勃洛姆来建议采用如下超越方程来计算：
h4 3 hc4 3 hr4 3
tw ts
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虽然珠状凝结换热远大于膜状凝结，但可惜的是，珠状凝 结很难保持，因此，大多数工程中遇到的凝结换热大多属 于膜状凝结，因此，设计计算以膜状凝结为依据。 2 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析 1916年，Nusselt提出的简单膜状凝结换热分析是近代膜状 凝结理论和传热分析的基础。自1916年以来，各种修正或 发展都是针对Nusselt分析的限制性假设而进行了，并形成 了各种实用的计算方法。所以，我们首先得了解Nusselt对 纯净饱和蒸汽膜状凝结换热的分析。
u
t x
v
t y
al
2t y 2
考虑（5） 膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
u
t x
v
t y
0
只有u 和 t 两个未知量，于 是，上面得方程组化简为：
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
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边界条件：
y 0 时， u 0, t tw
32
tw ts g
m (x)
微元控制体
边界层微分方程组：
x
t(y)
Thermal boundary layers
u(y)
Velocity boundary layers
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
u
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
1/ 4
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
35
(2) 局部对流换热系数
( t ts tw C )
hx
c p (ts tw )
相变热质交换的特点：由于有潜热释放和相变过程 的复杂性，因此，目前，工程上也只能助于经验公 式和实验关联式。
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§3.1 沸腾换热
3.1.1 沸腾换热现象及分析
1 生活中的例子
• 做饭
• 蒸汽锅炉
• 许多其它的工业过程
2 定义：
a 沸腾：工质内部形成大量气泡并由液态转换到气态的一 种剧烈的汽化过程
b 沸腾换热：指工质通过气泡运动带走热量，并使其冷却 的一种传热方式
gr l2l3 4l ( ts tw
1/ 4
)x
整个竖壁的平均表面传热系数
hV
1 l
l 0
hx dx
0.943
lgl(rts l2tl3w
1/
)
4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强
qmax
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rv1 2g (l
v )1
4
3 大容器膜态沸腾的关联式
（1）横管的膜态沸腾
h
0.62
grv (l v vd (tw ts
)3v
)
1
4
式中，除了r 和 l 的值由饱和温度 ts 决定外，其余物性均 以平均温度 tm ＝( tw＋ts ) / 2 为定性温度，特征长度为管 子外径d, 如果加热表面为球面，则上式中的系数0.62改
Annular flow
Mist flow
Heated Surface
4
c 过冷沸腾：指液体主流尚未达到饱和温度，即处于过冷状
态，而壁面上开始产生气泡，称之为过冷沸腾
d 饱和沸腾：液体主体温度达到饱和温度，而壁面温度高于
饱和温度所发生的沸腾，称之为饱和沸腾
4 汽泡动力学简介
(1) 汽泡的成长过程
实验表明，通常情况下，沸腾时汽泡只发生在加热面的某 些点，而不是整个加热面上，这些产生气泡的点被称为汽 化核心，较普遍的看法认为，壁面上的凹穴和裂缝易残留 气体，是最好的汽化核心，如图所示。
6
7
8
9
10
5 大容器饱和沸腾曲线：表征了大容器饱和沸腾的全部过程，
共包括4个换热规律不同的阶段：自然对流、核态沸腾、过渡沸 腾和稳定膜态沸腾，如图所示：
qmax
qmin
11
12
几点说明：
（1）上述热流密度的峰值qmax 有重大意义，称为临界热流 密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作为 监视接近qmax的警戒。这一点对热流密度可控和温度 可控的两种情况都非常重要。
t x
v
t y
al
2t y 2
下脚标 l 表示液相
33
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽 略蒸汽密度
dp dx
0
u
x
v y
0
l (u
u x
v
u y
)
dp dx
l g
l
2u y 2
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1 凝结过程
tw ts
g
膜状凝结
沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重 力的作用下流动，凝结放出的汽化潜 热必须通过液膜，因此，液膜厚度直 接影响了热量传递。
珠状凝结
当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁 面上形成许多小液珠，此时壁面的部分表面 与蒸汽直接接触，因此，换热速率远大于膜 状凝结（可能大几倍，甚至一个数量级） g
5
(2) 汽泡的存在条件
汽泡半径R必须满足下列条件才能存 活(克拉贝龙方程)
R
Rmin
2 Ts rv (tw
ts
)
式中： — 表面张力，N/m；r — 汽化潜热，J/kg v — 蒸汽密度，kg/m3；tw — 壁面温度，C ts — 对应压力下的饱和温度， C
可见， (tw – ts ) , Rmin 同一加热面上，称为汽化核 心的凹穴数量增加 Hale Waihona Puke Baidu化核心数增加 换热增强
假定：1）常物性；2）蒸气静止；3）液膜的惯性力忽略； 4）气液界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度；5）膜 内温度线性分布，即热量转移只有导热；6）液膜的过冷度 忽略； 7）忽略蒸汽密度；8）液膜表面平整无波动
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凝结换热中的重要参数
• 蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts - tw） • 汽化潜热 r • 特征尺度 • 其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系数、 比热容等
组合情况的经验常数(表3-1)
q — 沸腾传热的热流密度
s — 经验指数，水s = 1,否则，s=1.7
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上式可以改写为：
q
l
r
g
(l
v
)
1
2
C pl Cwl r
t Prls
3
可见， q ~ t 3，因此，尽管有时上述计算公式得到的q与
实验值的偏差高达100％，但已知q计算t 时，则可以将偏
其中：
hr
(Tw4 Ts4 )
Tw Ts
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4 制冷剂水平管束外大空间的沸腾放热 •肋管大于光管 •管束大于单管 •物性参数的影响 •含油杂质的影响 5 制冷剂的管内沸腾 •立管 •水平管 •对流换热区 •沫态沸腾区
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3.1.3 影响沸腾换热的因素
沸腾换热是我们学过的换热现象中最复杂的，影响因素也 最多，由于我们只学习了大容器沸腾换热，因此，影响因 素也只针对大容器沸腾换热。 1 不凝结气体 对膜状凝结换热的影响？ 与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热 得到某种程度的强化 2 过冷度 只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，
St 1 Cwl Re0.33 Prls
式中，
St Nu r Re Pr C pl t
r — 汽化潜热； Cpl — 饱和液体的比定压热容 g — 重力加速度
Re
q
l r
g(l v )
l —饱和液体的动力粘度 Cwl — 取决于加热表面－液体
Prl
C pll l