材料力学学习指导一
本科课程教案
与
教学难点
1、教学重点：
（1）塑性材料和脆性材料的不同力学性能；
（2）杆件拉伸、压缩的内力、应力、应变，及构件的强度和刚度计算；
（3）扭转的内力、应力、应变，及构件的强度和刚度计算；
（4）梁的弯曲内力、应力、应变，及构件的强度和刚度计算；
（5）二向应力状态分析；
（6）强度理论的应用；
（7）组合变形的解题技巧；
作业：
习题练习：3.1
上课时间：第四周星期一第1～2小节
上课地点：：
教学内容：
1、推导圆轴扭转时横截面正应力公式；2、圆截面极惯性矩和截面抗扭系数；3圆轴相对扭转角计算公式。
讲授重点:
推导圆轴扭转时横截面正应力公式的过程，并运用公式计算实心、空心轴应力。
教学方法：讲授法（提问质疑）
考试考核方式
（含期中考试、
测验、作业）
1、平时成绩占30%
2、期末考试成绩占70%
其他内容
《材料力学A》课程授课教案
上课时间：第一周星期一第1～2小节
上课地点：线上
学生出勤：
教学内容、教学重点、讲授方法：
教学内容：
课程特点、课程要求
绪论：1、材料力学的任务；2、变形固体的基本假设；3、内力、应力和截面法；4、位移、变形与应变；5、杆件变形的基本形式。
讲授重点:
拉压构件强度条件及应用；轴向拉伸或压缩时的变形计算。
教学方法：讲授法
通过练习引导学生首先要会运用变形计算公式，正确计算等直杆变形量，然而变形并非位移。这里就可以提示学生各变形之间要满足协调关系，这是材料力学所有变形都要满足的条件，不仅是拉压变形。
此处，应该指出考虑各变形之间的协调时，小变形条件是求解的关键，杆件伸长量（压缩量）是小变形，杆件转角也是小位移，所以通过杆变形后位置作垂线可找到最终位置。
《材料力学》课程教案2
《材料力学》课程教案2（二）拉伸、压缩的超静定问题设教学安排 ● 新课引入如图所示的两杆组成的桁架结构受力，由于是平面汇交力系，可由静力平衡方程求出两杆内力。
如果为了提高构件安全性，再加一个杆，三杆内力还能由静力平衡方程求出吗？● 新课讲授一、 静定结构（一）提出问题1和2两杆组成桁架结构受力如图所示，角度已知，两杆抗拉刚度相同，2211A E A E =，求两杆中内力的大小。
（二）分析：求内力⇒截面法（1截2代3列平衡方程）⇒=∑0x 021=-ααSin F Sin F N N ⇒=∑0y 0321=-++F F Cos F Cos F N N N αα 两个方程，两个未知数，可以求解。
引出静定结构：约束反力(轴力）可以由静力平衡方程完全求出。
二、 超静定结构和超静定次数（一）继续提问在现实中为了增加构件的安全性，往往可以多加一个杆，在问题一的基础上在中间再加一个3杆，抗拉刚度为33A E ，如图所示，求3杆中内力的大小。
（二）分析：求内力⇒截面法（1截2代3列平衡方程） ①静平衡方程：平面汇交力系，只能列两个平衡方程⇒=∑0x21=-ααSin F Sin F N N⇒=∑0y 0321=-++F F Cos F Cos F N N N αα 两个方程，三个未知数，解不出。
引出超静定结构：约束反力(轴力）不能由静力平衡方程完全求出。
超静定次数：约束反力（轴力）多余平衡方程的个数。
上述问题属于一次超静定问题。
三、超静定结构的求解方法（一）继续提问，引导学生深入思考：超静定到底能不能求解？实际上F 一定，作用于每个杆上的力都是确定的。
还需再找一个补充方程，材料力学是变形体，受力会引起变形，力和力的关系看不出， 先把变形关系找到，再转化成力的关系。
（重点）②几何方程——变形协调方程：要找变形关系，关键是画变形图（难点）。
节点在中间杆上，左右两杆抗拉刚度相同，角度相同，即对称，因此中间杆仅沿竖直方向产生伸长，确定最终位置。
材料力学第六版pdf
材料力学第六版pdf材料力学是材料科学与工程学科中的一门重要课程，它研究材料在外力作用下的力学性能和行为规律。
材料力学的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
而《材料力学第六版》作为一本经典的教材，对于材料力学的理论和实践都有着丰富的内容和深刻的解析。
本书分为十章，内容涵盖了材料的应力、应变、弹性力学、塑性力学、断裂力学等多个方面。
其中，第一章介绍了材料力学的基本概念和基本假设，为后续章节的学习打下了坚实的基础。
第二章到第四章主要介绍了材料的应力、应变和弹性力学，包括了材料受力状态下的应力分布规律、应变分布规律以及材料的弹性模量等内容。
第五章到第七章则是围绕材料的塑性变形展开，包括了材料的屈服、硬化、稳定塑性变形等内容。
第八章到第十章介绍了材料的断裂行为和断裂力学，包括了材料的断裂类型、断裂韧性、断裂强度等内容。
《材料力学第六版》以其严谨的理论分析和丰富的实例分析，为读者提供了一个全面深入理解材料力学的平台。
通过学习本书，读者不仅可以掌握材料力学的基本概念和基本原理，还可以了解材料在外力作用下的力学性能和行为规律。
同时，本书还结合了大量的实例分析，帮助读者将理论知识与实际问题相结合，提高了学习的实用性和趣味性。
总的来说，《材料力学第六版》是一本经典的教材，它不仅适用于材料科学与工程专业的学生，还适用于从事材料研究和工程应用的科研人员和工程师。
通过学习本书，读者可以全面系统地了解材料力学的理论和实践，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
综上所述，《材料力学第六版》是一本值得推荐的教材，它内容丰富、理论严谨、实例丰富，适合于材料力学的初学者和进阶者。
希望广大读者能够通过学习本书，全面系统地了解材料力学的理论和实践，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
材料力学实验指导书(正文)
实验一材料在轴向拉伸、压缩时的力学性能一、实验目的1．测定低碳钢在拉伸时的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率 。
2．测定铸铁在拉伸以及压缩时的强度极限σb。
3．观察拉压过程中的各种现象，并绘制拉伸图。
4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）机械性质的特点。
二、设备及仪器1．电子万能材料试验机。
2．游标卡尺。
图1-1 CTM－5000电子万能材料试验机电子万能材料试验机是一种把电子技术和机械传动很好结合的新型加力设备。
它具有准确的加载速度和测力范围，能实现恒载荷、恒应变和恒位移自动控制。
由计算机控制，使得试验机的操作自动化、试验程序化，试验结果和试验曲线由计算机屏幕直接显示。
图示国产CTM －5000系列的试验机为门式框架结构，拉伸试验和压缩试验在两个空间进行。
图1-2 试验机的机械原理图试验机主要由机械加载（主机）、基于DSP的数字闭环控制与测量系统和微机操作系统等部分组成。
（1）机械加载部分试验机机械加载部分的工作原理如图1-2所示。
由试验机底座（底座中装有直流伺服电动机和齿轮箱）、滚珠丝杠、移动横梁和上横梁组成。
上横梁、丝杠、底座组成一框架，移动横梁用螺母和丝杠连接。
当电机转动时经齿轮箱的传递使两丝杠同步旋转，移动横梁便可水平向上或相下移动。
移动横梁向下移动时，在它的上部空间由上夹头和下夹头夹持试样进行拉伸试验；在它的下部空间可进行压缩试验。
（2）基于DSP的数字闭环控制与测量系统是由DSP平台；基于神经元自适应PID算法的全数字、三闭环（力、变形、位移）控制系统；8路高精准24Bit 数据采集系统；USB1.1通讯；专用的多版本应用软件系统等。
（3） 微机操作系统试验机由微机控制全试验过程，采用POWERTEST 软件实时动态显示负荷值、位移值、变形值、试验速度和试验曲线；进行数据处理分析，试验结果可自动保存；试验结束后可重新调出试验曲线，进行曲线比较和放大。
可即时打印出完整的试验报告和试验曲线。
材料力学学习指导与练习
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆ 用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
《材料力学》学习指导
《材料⼒学》学习指导《材料⼒学》学习指导⼀、《材料⼒学》课程的总体把握1.《材料⼒学》的任务材料⼒学是继理论⼒学之后开设的⼀门专业基础课。
理论⼒学研究物体（刚体）在⼒的作⽤下的平衡与运动规律，材料⼒学研究构件（变形体）的承载能⼒。
材料⼒学的研究对象为变形固体，且仅限于⼯程结构中的杆件。
所有⼯程结构与构件均为变形体，⽽⼯程结构中杆件受⼒后多为⼩变形体，讨论⼩变形体的平衡问题时，⽐如：求⽀反⼒时，可近似⽤刚体⼒学的理论。
⼤部分⼯程材料可近似为连续、均匀、各向同性（变形固体的理想模型）与完全弹性的理想材料。
构件的承载能⼒表现为三个⽅⾯：构件抵抗破坏的能⼒，称为强度；构件抵抗变形的能⼒，称为刚度；构件保持原有构件形状的能⼒，称为稳定性；所以材料⼒学的任务是在理想材料和⼩变形的条件下，研究杆件的强度、刚度与稳定性。
2.掌握《材料⼒学》的研究⽅法材料⼒学⾸先研究杆件在四种基本变形下的内⼒、应⼒与变形。
计算静定结构的内⼒的⽅法为截⾯法，要⽤到刚体⼒学的理论，所以要对理论⼒学中平衡条件的灵活应⽤相当熟练。
讨论应⼒与变形时，要从杆件的整体变形与局部变形之间的⼏何关系、应⼒与应变之间的物理关系、内⼒与应⼒之间的静⼒学关系三⽅⾯⼊⼿。
其中⼏何关系是在试验观察与假设条件下建⽴起来的；物理关系是通过⼤量试验总结得来的；静⼒学关系是由内⼒与应⼒的等效条件通过积分得到的。
对于组合变形下的内⼒、应⼒与变形计算，只需要在四种基本变形的基础上，利⽤叠加原理即可。
如何解决组合变形下的强度问题，需研究危险截⾯上危险点的应⼒状态，通过简单试验观察到的各种材料的破坏现象，提出复杂应⼒状态下的破坏假说(强度理论），进⽽建⽴强度条件。
3.掌握《材料⼒学》的学习⽅法材料⼒学是⼀门典型的理论与实验相结合的课程，其基本概念很多，知识综合性较强，题⽬灵活多变。
该课程在基础课与专业课之间，充当着纽带与桥梁的作⽤。
要学好材料⼒学，不可能⼀蹴⽽就，要有吃苦耐劳的精神。
材料力学实验(拉压试验)
材料力学实验（拉压试验）拉伸实验一．实验目的：1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。
2.确定低碳钢试样的屈服极限3.确定铸铁试样的强度极限、强度极限。
、伸长率、面积收缩率。
4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。
三．试验原理：塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。
（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。
参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。
）四．实验步骤1.低碳钢实验（1）量直径、画标记：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
用记号笔在试样中部画一个或长的标距，作为原始标距。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。
（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据出加载速度，其中计算为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；在加载过程中，注意观察屈服载荷的变化，记录下屈服载荷的大小，当载荷达到峰值时，注意观察试样发生的颈缩现象；直到试样断裂后按下“停止”键。
（4）试样断裂后，记录下最大载荷和断口处最小直径。
从夹头上取下试样，重新对好，量取断后标距2.铸铁实验（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，加紧试样。
教学改革与教学研究主要成果
教学改革与教学研究主要成果1.教材建设（1）邱棣华、秦飞、王亲猛、夏雅琴编著的《材料力学学习指导书》高等教育出版社出版（2004年1月第1版，书号：ISBN 7040130742）；(注：邱棣华教授是刚刚退休的本课程组教授)（2）隋允康、王慕、邱棣华承担的“教育部网络课程试题库”也已正式结题,新世纪网络课程建设过程材料力学习题库（分项目负责），高等教育出版社，2003－2004；（3）隋允康教授为机械工业出版社引进的国外著名教材、James Gere英文版的材料力学（Mechanics of Materials）写序，强调教育创新的观点； （4）邱棣华主编、秦飞参编的《材料力学》教材（全国高等学校教学研究中心立项课题：“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”），高等教育出版社出版（书号：ISBN 7040144778）。
2.教学研究近年来撰写了30多篇教育教学研究论文，完成本课程学生小论文集3册，承担了教育部、北京市和北京工业大学的教育教学多项研究课题，其中有 （1）“地方工科院校高等教育人才观、质量观和教学观体系研究”。
全国高等学校教学研究会、全国高等学校教学研究中心“21世纪初中国高等教育人才培养体系研究计划”立项课题：（B17），隋允康等，2001；（2）“北京市重点建设学科－工程力学”，北京市教委，隋允康等，2003；（3）“基础力学重点课程建设”，北京市教委，隋允康等，2003；（4）“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”，教育部全国高等教育研究中心，邱棣华、秦飞，2003－2004；（5）“北工大基础力学重点课程建设”，北京工业大学，隋允康等，2002；（6）“材料力学多媒体教学平台建设”，北京工业大学，隋允康，秦飞，王亲猛，2001.3．优秀教学质量、教学研究成果奖（1）王慕（第4名），仿真应用力学实验，教育部教育科学研究成果二等奖，2000；（2）隋允康获“北京力学学会优秀力学教师”称号，2001；（3）“材料力学实验教学的开发与更新”，张亦良，王慕，李晓阳，邱棣华，隋允康，北京市教育教学研究成果二等奖，2001；（4）隋允康被评为“2003年北京市教学名师”；（5）邱棣华获“北京力学学会优秀力学教师”称号，2002；(注：邱棣华教授是刚刚退休的本课程组教授)（6）邱棣华获北京工业大学“我心目中最爱戴的老师”称号，2002；（7）隋允康被评为“2003年北京工业大学教学名师”；（8）隋允康被评为2003年北京市 “教育创新标兵”；（9）王慕，张亦良：“发挥资源优势建立培养高素质人才基地”，北京市优秀教学成果二等奖，2003；（10）张亦良荣获北京工业大学优秀教学质量二等奖，2003；（11）秦飞荣获北京工业大学第四届青年教师教学基本功比赛三等奖，2003；（12）王慕等5位教师荣获北京工业大学“优秀教学媒体评比三等奖”，2003；（13）张亦良荣获北京工业大学优秀教学质量二等奖，2004；（14）张亦良获中国力学学会力学教学优秀教师，2004；（15）课程组获北京市教育教学成果一等奖(材料力学精品课程的打造 —— 观念·课程·教法·教材·教研·环境·队伍)，2004。
材料力学教学创新实践(3篇)
第1篇一、引言材料力学作为一门重要的基础课程，在工程教育和科学研究领域具有广泛的应用。
然而，传统的材料力学教学模式往往以教师讲授为主，学生被动接受知识，导致学生缺乏主动性和创造性。
为了提高教学效果，培养具有创新精神和实践能力的人才，本文提出了一种材料力学教学创新实践方法。
二、教学创新实践方法1. 项目驱动教学项目驱动教学是一种以项目为中心的教学模式，通过学生完成实际项目来学习知识、解决问题。
在材料力学教学中，可以设计一系列与实际工程相关的项目，如桥梁设计、建筑结构分析等。
学生通过参与项目，将理论知识与实际应用相结合，提高实践能力和创新思维。
具体步骤如下：（1）项目设计：根据材料力学的教学大纲和实际工程需求，设计具有挑战性和实践性的项目。
（2）项目分解：将项目分解为若干个阶段，每个阶段对应一个知识点。
（3）学生分组：将学生分成若干个小组，每个小组负责完成一个阶段的项目。
（4）指导与交流：教师对学生在项目过程中遇到的问题进行指导和交流，帮助学生解决难题。
（5）成果展示与评价：项目完成后，各小组进行成果展示，教师和同学对项目进行评价。
2. 翻转课堂教学翻转课堂教学是一种将传统课堂讲授与课后自主学习相结合的教学模式。
在材料力学教学中，可以将课堂讲授的内容通过视频、PPT等形式提前上传到网络平台，学生在家自主学习和预习。
课堂上，教师引导学生进行讨论、实践和总结，提高课堂互动性和学习效果。
具体步骤如下：（1）课前预习：学生通过网络平台观看教师上传的教学视频，了解课程内容。
（2）课堂互动：教师组织学生进行讨论、实践和总结，加深对知识的理解。
（3）课后巩固：学生通过课后作业、实验等环节巩固所学知识。
3. 虚拟仿真实验虚拟仿真实验是一种利用计算机技术模拟实际实验过程的教学方法。
在材料力学教学中，可以设计一系列虚拟仿真实验，如材料拉伸、压缩、弯曲等。
学生通过虚拟实验，直观地了解实验现象，掌握实验原理，提高实验技能。
材料力学实验》课程心得
材料力学实验》课程心得
《材料力学实验》是本科生必修课之一，通过阅读和讲授介绍材料力学基本理论和应用，实验验证理论，学习实验方法和实践技能，从而掌握材料在极端环境下的性能，为材料的设计与分析提供指导和参考。
在本次实验中，教师主要介绍了有关材料力学的一些基本知识，比如应力和应变，抗拉强度，抗压强度以及材料的弹性模量等，并通过实验证明这些知识。
同时，他还指导学生完成了两个实验：拉伸实验以及压缩实验，用以实验测量材料的抗拉强度和抗压强度，有助于我们更准确地了解材料在不同外部应力作用下的变形幅度和抗变形能力等性能。
另外，教师还指导学生完成了一个实验——标准弯曲实验，即在一定的载荷作用下测量横向支撑板的变形和应力情况，以及流变实验，即对物体施加一致方向的力，剖析材料塑性变形和拉伸实验应力—应变曲线等，从而获悉材料在不同外部环境下的性能。
本次实验让我们能够更深入地理解材料力学的基本原理，掌握实验的具体方法，加深对材料特性的理解，对今后的材料力学研究和实践工作有一定的帮助。
材料力学学习心得
材料力学学习心得材料力学学习心得材料力学是工程力学的重要分支之一，是研究材料的力学性质及其使用时的特性的一门学科。
在材料科学和力学学科中具有极其重要的意义，涉及到了各个方面的力学知识，对于工程的设计与制造具有重要的指导作用。
我在学习材料力学这门课程的过程中，不仅学习到了知识，更重要的是学会了如何思考和运用知识。
在这里，我将分享我的材料力学学习心得。
一、理论知识学习学习材料力学首先需要掌握一些必要的理论基础，比如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等材料的重要参数。
同时，也需要了解各种载荷作用下，材料的本构关系和应力分布情况，以及应变能、弹性势能和塑性势能等各种能量概念。
学习理论知识需要方法，我总结了以下几点：（1）多阅读教材和参考书：教材上的知识对于初学者来说是最基础又最重要的。
我通过多次阅读教材，对基础概念和公式进行了深刻理解。
另外，查阅相关的参考书籍也可以得到更为深入的认识。
（2）多画图：建立物理模型是学习材料力学的关键。
而画图是最有效的建模方式之一，可以将抽象的概念形象化。
在课堂上和自学中，我总喜欢配合着绘制图示来掌握概念。
（3）多做习题：习题的练习有助于将知识实践化。
我常常通过做习题巩固理解和加强记忆。
二、课程考查除了理论知识的学习以外，课程考查也是不可缺少的一部分。
学习过程中，我通过以下几条方式来备考：（1）题目分类：课程考试基本上是对理论的考查。
为了做好考试，我会将课堂中的重点和难点笔记注册，然后按照时间变化和知识点进行分类。
同时，对于常见的考试题模式和特点作出总结，用其格式继续练习，做题提高。
（2）平时练习：除了课上的练习以外，我也会定期进行模拟考试和在线测试，在测试过程中不仅可以提高考试的熟练度和效率，同时也可以测量自己对知识点的掌握情况。
三、工程实际学习材料力学并不只是纯理论的学习。
在工程实际应用过程中，材料力学知识的运用和理解非常重要。
我们需要掌握材料的性质和特点，同时我们还需要了解不同材料的强度、弹性、稳定性等特点，在实际工程设计中做出科学的决策。
教育部基础力学课程教学指导委员会所颁布的材料力学的教学大纲(基础题部分b类;提
教育部基础力学课程教学指导委员会所颁布的材料力学的教学大纲(基础题部分b类;提教育部基础力学课程教学指导委员会于 2021 年颁布了《材料力学》课程的教学大纲。
该大纲分为基础知识部分和实验技能部分。
其中，基础知识部分包括材料力学的基本概念、变形固体的基本性质、应力和应变、材料的力学行为、强度理论及其应用、疲劳强度及其应用、材料力学的解题方法等内容。
实验技能部分包括材料力学实验的基本知识、实验方案的设计与实施、实验数据的处理方法、实验成果的展示与报告等内容。
材料力学的教学大纲注重培养学生的科学素养和实践能力，通过基础知识的学习和实验技能的掌握，使学生能够掌握材料力学的基本理论和实验方法，能够分析和解决实际问题。
在基础知识部分，学生需要掌握材料力学的基本概念和定律，如应力、应变、材料的弹性和塑性、胡克定律、拉伸、压缩、剪切和扭转等实验现象和原理。
学生需要理解材料力学的变形固体的基本性质，如强度、韧性、刚度等，以及材料的力学行为，如疲劳强度、断裂强度等。
学生需要掌握强度理论及其应用，如屈服强度、极限强度、疲劳强度等。
学生需要掌握实验技能，如应力测量、应变测量、材料性能测试等。
在实验技能部分，学生需要掌握材料力学实验的基本知识，如实验装置、实验原理、实验方法和实验数据处理方法等。
学生需要设计实验方案并实施实验，如拉伸、压缩、剪切、扭转等实验，测量实验数据并进行分析处理。
学生需要掌握实验成果的展示与报告，如实验结果的图表、数据分析和实验结论等。
材料力学的教学大纲注重培养学生的实践能力和科学素养。
通过基础知识的学习和实验技能的掌握，学生能够掌握材料力学的基本理论和实验方法，能够分析和解决实际问题。
土木工程专业(交通土建)课程简介汇总
道路桥梁与渡河工程《理论力学A》课程简介课程编号：090213201中文名称：理论力学A英文名称：Theory Mechanics A学分学时：5.0－80开课学期：秋季先修课程：《材料力学》、《工程地质》、《弹性力学》、《水力学》适应专业：土木工程及水利工程类课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《理论力学》哈尔滨工业大学理论力学教研室主编高等教育出版社主要参考书：1《静力学》谢传峰主编高等教育出版社《动力学》谢传峰主编高等教育出版社．内容简介：《理论力学》分为I II 两册。
I册包括静力学（静力学公理、物体的受理分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等）和动力学（质点的动力学基本方程、动量定理、动量矩定力、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等）。
II册包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、变质量动力学等。
《材料力学A》课程简介课程编号：090213204中文名称：材料力学A英文名称：Materiol Mechanics A学分学时：4.5－72开课学期:春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《材料力学I》刘鸿文主编高等教育出版社主要参考书：《材料力学学习指导书》内容简介：本教材第一册包含了材料力学课程中的基本内容，内容包括：绪论，拉伸，压缩与剪切，扭转，弯曲内力，弯曲应力，弯曲变形，应力和应变分析，强度理论，组合变形，压杆稳定，动载荷，交变应力，平面图形的几何性质等。
第二册包含了材料力学课程较深入的内容，内容包括：弯曲的几个补充问题，能量方法，超静定结构，平面曲杆，厚壁圆桶和旋转圆盘，矩阵位移发，杆件的塑性变形等。
《工程测量A》课程简介课程编号：060313004中文名称：《工程测量A》英文名称：Engineering SurveyA学分学时：3.5－56开课学期：春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《测量学》许娅娅应主编人民交通出版社内容简介：本课程介绍了测量学的基本概念与理论，阐述了测量学的基本知识和测量仪器（包括常规和新型仪器）的使用方法，介绍了测量误差的基本知识，小区域控制测量，包括平面控制测量和高程控制测量的施测与计算，大比例尺地图测绘的传统方法和数字化测图方法，大比例尺地形图应用及数字地面模型在公路工程中的应用，施工测量的基本工作，道路中线测量、纵横断面测量，桥梁测量、隧道测量，“3S”技术及其应用。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学试验指导书
材料力学实验指导书实验一 拉伸实验拉伸实验是测定材料力学性能的最基本最重要的实验之一。
由本实验所测得的结果，可以说明材料在静拉伸下的一些性能，诸如材料对载荷的抵抗能力的变化规律、材料的弹性、塑性、强度等重要机械性能，这些性能是工程上合理地选用材料和进行强度计算的重要依据。
一、实验目的要求１．测定低碳钢的流动极限S σ、强度极限b σ、延伸率δ、截面收缩率ψ和铸铁的强度极限b σ。
２．碳钢和铸铁在拉伸过程中表现的现象，绘出外力和变形间的关系曲线（L F ∆-曲线）。
３．较低碳钢和铸铁两种材料的拉伸性能和断口情况。
二、实验设备和仪器材料试验机、游标卡尺、两脚标规等三、拉伸试件金属材料拉伸实验常用的试件形状如图所示。
图中工作段长度l 称为标距，试件的拉伸变形量一般由这一段的变形来测定，两端较粗部分是为了便于装入试验机的夹头内。
为了使实验测得的结果可以互相比较，试件必须按国家标准做成标准试件，即d l 5=或d l 10=。
对于一般板的材料拉伸实验，也应按国家标准做成矩形截面试件。
其截面面积和试件标距关系为A l 3.11=或A l 65.5=，A 为标距段内的截面积。
四、实验方法与步骤1、低碳钢的拉伸实验：１）试件的准备：在试件中段取标距d l 10=或d l 5=在标距两端用脚标规打上冲眼作为标志，用游标卡尺在试件标距范围内测量中间和两端三处直径d （在每处的两个互相垂直的方向各测一次取其平均值）取最小值作为计算试件横截面面积用。
２）机的准备；首先了解材料试验机的基本构造原理和操作方法，学习试验机的操作规程。
根据低碳钢的强度极限b σ及试件的横截面积，初步估计拉伸试件所需最大载荷，选择合适的测力度盘，并配置相应的摆锤，开动机器，将测力指针调到“零点”，然后调整试验机下夹头位置，将试件夹装在夹头内。
３）进行实验：试件夹紧后，给试件缓慢均匀加载，用试验机上自动绘图装置，绘出外力F 和变形L ∆的关系曲线（L F ∆-曲线）如图所示。
高教版刘鸿文编《材料力学》授课教案(A4纸5号字56页)
讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门 课的兴趣。
第二章 轴向拉伸与压缩 剪切
本章包含有 5 大部分内容：轴向拉压时的应力及强度计算；轴向拉压时材料的力学性能； 轴向拉压时的变形，简单静不定问题求解及应力集中的概念；剪切及强度计算；轴向拉伸 与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能（实验）；并安排一次习题讨论课（2 学时），完成本章共 需 14 学时。
三． 基本概念： 1． 内力： 内力的概念、，内力的确定、内力的符号。 2． 内力图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。 3． 应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。
知识产权，严禁盗版，违者必诉。正版资料验证 QQ：714700673。 【整套资料】带免费升级、初试“划重点”、复试指导等优质服务。从正规渠道购买资料，
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高教版刘鸿文编《材料力学》授课教案
绪论
介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等，完成本内容需 2 学时
一．教学目的
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内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的相互作用力称为内力。 即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。 内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有 把构件剖开，内力才“暴露”出来。
4．应力、正应力和剪应力 应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的， 截面上任一点的内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力。 如上图（a）所示，m-m 截面上作一点 C 处的应力用 p 表示
材料力学手册
材料力学手册材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等各种材料的结构、性能和变形规律。
本手册将介绍材料力学的基本原理、应力分析、应变分析、弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容，帮助读者全面了解材料力学的基本知识和理论。
1. 材料力学基本原理。
材料力学的基本原理是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料的力学性能包括强度、韧性、硬度、塑性等指标，而变形规律则包括材料的拉伸、压缩、弯曲、扭转等变形形式。
了解材料力学的基本原理对于材料的设计、加工、应用具有重要意义。
2. 应力分析。
应力是材料在外力作用下的内部反抗力，是描述材料抵抗外力破坏的能力。
应力分析是研究材料在受力状态下的应力分布规律，包括正应力、剪应力、主应力、主应力方向等内容。
通过应力分析可以了解材料在受力状态下的强度和稳定性，为材料的设计和选用提供依据。
3. 应变分析。
应变是材料在外力作用下的形变量，是描述材料变形程度的指标。
应变分析是研究材料在受力状态下的应变分布规律，包括线性弹性应变、非线性塑性应变、剪切应变等内容。
通过应变分析可以了解材料在受力状态下的变形特点和变形规律，为材料的加工和成形提供依据。
4. 弹性力学。
弹性力学是研究材料在受力状态下的弹性变形规律，包括胡克定律、泊松比、杨氏模量等内容。
了解材料的弹性力学特性对于材料的设计和使用具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的变形程度和变形形式。
5. 塑性力学。
塑性力学是研究材料在受力状态下的塑性变形规律，包括屈服点、应力应变曲线、硬化规律等内容。
了解材料的塑性力学特性对于材料的加工和成形具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的变形特点和变形规律。
6. 断裂力学。
断裂力学是研究材料在受力状态下的断裂规律，包括断裂韧性、断裂强度、断裂形式等内容。
了解材料的断裂力学特性对于材料的设计和安全具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的断裂特点和断裂规律。
刘鸿文第五版《材料力学》教材刍议
刘鸿文第五版《材料力学》教材刍议引言1.1 主题概述刘鸿文教授是国内著名的材料科学专家，他的《材料力学》教材早在第一版时就已经成为材料学领域的经典教材。
随着新知识的不断涌现和教学理念的不断更新，刘鸿文教授也陆续推出了第二版、第三版和第四版的《材料力学》教材。
如今，第五版的《材料力学》教材问世，引起了学术界和教育界的广泛关注。
本文将针对刘鸿文第五版《材料力学》教材进行全面评估和刍议。
综述刘鸿文教授的学术成就和教育理念2.1 学术成就概述刘鸿文教授是我国工程院院士，其在材料力学领域拥有极高的学术地位和影响力。
他在材料本构关系、材料力学行为以及材料的力学性能研究方面有着丰富的理论和实践经验。
他的研究成果广泛应用于工程实践中，对于推动我国材料科学技术的发展起到了积极的推动作用。
2.2 教育理念介绍刘鸿文教授一直秉承着科学求是的态度，注重理论与实践相结合，培养学生的独立思考能力和实践能力。
他在教学中倡导灌输基础知识的也注重培养学生的创新精神和实践能力。
刘鸿文第五版《材料力学》教材的主要特点3.1 概述刘鸿文第五版《材料力学》教材第五版的《材料力学》教材是在前四版的基础上进行了全面的修订和更新。
主要涉及材料的宏观力学性能、材料的微观力学性能、材料动力学性能等方面的内容。
与前几版相比，第五版在内容深度和广度上都有了明显的提升。
3.2 突出的亮点和创新点第五版《材料力学》教材在内容上更加系统完整，不仅涵盖了传统的材料力学理论，还增加了一些新知识和新理论。
教材在呈现形式上也更加丰富多样，增加了大量的案例分析和实践应用，使学生能够更好地将理论知识与实际问题相结合。
刘鸿文第五版《材料力学》教材的个人观点和理解4.1 对第五版教材的认可我认为刘鸿文教授第五版的《材料力学》教材在内容上有很大的突破和创新，对于培养学生的实践能力和创新精神有着积极的促进作用。
教材的案例分析和实践应用丰富多样，能够更好地指导学生理论知识的应用。
《材料力学》教案
《材料力学》课程授课教案课程编号：B03086课程中文名称：材料力学/ Material Mechanics课程总学时/学分： 76/4 （其中理论 60 学时，实验 16 学时）适用专业：过程控制专业、材料成型专业一、课程地位本课程是机械及土木类专业的主要技术基础课，其目的是掌握最基本的杆、杆系、刚架结构的计算原理和方法，了解各类结构的内力分布特征，为机械和土木类工程后续课程如结构力学、弹性力学、机械制造及设计类课程、混凝土结构设计、钢结构等打好力学基础，并培养结构分析与计算方面的能力，该课程须先修完高等数学、工程数学、大学物理、理论力学课程后学习。
二、教材及主要参考资料教材：刘鸿文主编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社 2004年1月主要参考资料：1. 孙训方等编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社2、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社3、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社4、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社四、课时分配五、考核方式与成绩核定办法1. 考核方式：期末笔试+平时考核2. 成绩核定办法：笔试占70%，平时占30%六、授课方案第一章绪论1. 教学要求了解材料力学的任务，了解杆件变形基本形式。
掌握可变形固体的性质及其基本假设，熟练掌握应力、应变概念，2. 教学重点与难点重点：变形固体的性质及其基本假设、切应变。
难点：切应变概念。
3. 教学策略多媒体加板书讲授、课堂提问、练习，注意受力分析多采用板书讲授为好4. 参考书目：1、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社3、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社5. 教学内容：1．1材料力学的任务为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。
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第一章绪论第二章拉伸、压缩与剪切一、基本概念1、构件；2、强度；3、刚度；4、稳定性；5、承载能力；6、变性固体；7、静荷载；8、动荷载；9、外力；10、内力；11、应力；12、正应力；13、切应力；14、变形；15、位移；16、弹性变形；17、塑性变形；18、应变；19、正应变；20、切应变；21、轴向拉压；22、剪切；23、扭转；24、弯曲；25、轴向拉压的力学模型；26、轴力；27、材料力学性能；28、弹性极限；29、屈服极限；30、强度极限；31、弹性模量；32、伸长率；33、断面收缩率；34、名义屈服极限；35、失效；36、安全系数；37、许用应力；38、强度条件；39、泊松比；40、超静定；41、温度应力；42、装配应力；43、应力集中；44、圣维南原理；45、剪切面；46、挤压面。
二、基本理论1、连续性假设；2、均匀性假设；3、各向同性假设；4、小变形假设；5、轴向拉压横截面上的应力计算公式；6、轴向拉压斜截面上的应力计算公式；7、胡克定律；8、轴向拉压的强度条件；9、轴向拉压强度条件的三个应用；10、轴向拉压变形计算公式；11、剪切强度条件；12、挤压强度条件。
三、基本方法1、截面法；2、平衡法。
四、典型题：P16-17 例2-2 ，P29-31，例,2-3 ，例2-4 ，P33-35，例2-6 ，例2-7 ，P49-52，，例,2-14 ，例2-15 ，例,2-16 ，例2-17 。
P53-70 习题2-1，习题2-2，习题2-4，习题2-6，习题2-7，习题2-10，习题2-11，习题2- 12，习题2-13，习题2- 14，,习题2-17，习题2- 26，习题2-30，习题2- 38，习题2- 39，习题2-55，习题2- 56，习题2-57，习题2- 63，习题2-64 。
一、判断题：（对√，错ⅹ）1、材料力学的主要研究对象是等截面直杆。
( )2、材料力学研究的问题仅限于线弹性、小变形。
( )3、两根材料不同,截面面积不同,轴向拉力相同时,其内力是相同的。
( )4、两根材料不同,截面面积不同,内力相同时,其应力是相同的。
( )5、材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的变形与破坏的特性。
( )6、卸除外力后能完全恢复的变形为塑性变形。
( )7、卸除外力后不能完全恢复的变形为弹性变形。
( )8、断裂和出现塑性变形统称为失效。
( )9、产生0.2％的应变所对应的应力值作为屈服极限应力。
( )10、低碳钢拉伸断裂后的断口形状于轴线成450。
( )二、填空题：1、构件安全正常工作应满足（）、刚度和（）的要求，设计构件时还必须尽可能地合理选用材料和（降低材料消耗量），以节约资金或减轻构件自重。
2、在材料力学的理论分析中，以均匀（）、（）的可变形固体作为力学模型，且在大多数场合下局限在弹性范围内的（）条件下进行研究。
3、作用于杆件上的的作用线与杆件重合称为轴向拉压。
4、平面假设是指变形前为变形后仍为且仍垂直于轴线的变形。
5、因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为。
6、铸铁压缩试件，破坏是在截面发生剪切错动，是由于引起的。
7、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力－应变曲线如图。
问材料的强度高材料的刚度大塑性好。
8、已知低碳钢的应力应变曲线，在点ｆ试件被拉断，图中代表延伸率的线段是： ，代表消失的弹性变形的线段是。
二、选择题1、各向同性假设认为材料内部各点的( ) 是相同的。
A . 力学性质B . 几何特性C .内力 D. 位移。
答： A.力学性质 （ 力学性能、机械性能 ）。
2、根据小变形假设可以认为( )。
A . 构件不变形B .构件不破坏C . 构件仅发生弹性变形D.构件的变形远小于构件的原始尺寸。
3、( )。
4、ε6、拉压杆的正应力计算公式σ= F N /A 的应用条件是：( C A B )。
A ：应力在比例极限内；B ：应力在屈服极限内；C ：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；D ：杆件必须为圆形横截面杆；※轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式σ= F N /A 的应用是有条件的： ①、外力合力的作用线必须沿杆件的轴线；②、在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑性范围均适用；③、尽管公式等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度的变截面直杆；④、根据圣维南原理，除加力点附近及杆件面积突然变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。
7、一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的( )。
A . 应力相同，变形相同B . 应力相同，变形不同C . 应力不同，变形相同 D. 应力不同，变形不同5、下列杆件中，发生轴向拉压的是( )。
b a P O 20≤α8、轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上( )。
A . 正应力为零，切应力不为零B . 正应力不为零，切应力为零C . 正应力和切应力均不为零 D. 正应力和切应力均为零9、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生( )所对应的应力值作为材料的名义屈服极限。
A . 0.2的应变B .0.2％的应变C . 0.2的塑性应变 D. 0.2％的塑性应变10、图示结构合理的方案( )。
三、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图。
15KNF N四、圆钢杆上有一铣槽，铣槽近似为一矩形, 直径为 D＝20mm 。
在力F＝15KN 的作用下，求1、2 截面处的应力。
五、杆 OD 左端固定，受力如图，OC 段 的横截面面积是CD 段横截面面积A 的2倍。
求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。
六、钢杆受力如图，截面面积为 A ＝10cm 2 的，。
求指定截面上的应力。
七、简答题1、轴向拉压的应力计算公式σ=N/A 的适用范围是什么？ 答：1、应力应变在线弹性范围内；2、小变形条件。
2、轴向拉压强度条件的三个应用。
3、低碳钢拉伸时的四个变化阶段和每个变化阶段所表现出的力学性能。
4、画出低碳钢拉伸时的应力-应变关系曲线，并标上σp 、σe 、σs 、σb ，写出延伸率和截面收缩率的定义式。
5、何谓内力、何谓正应力、何谓切应力？ 6、何谓平面假设？ 7、何谓应力集中？ 8、何谓圣维南原理？9、何谓材料的屈服极限、材料的强度极限？ 10、何谓塑性材料、脆性材料？11、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。
并简述破坏的原因。
（哪一种应力引起的破坏？）12、简述：为什么铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？13、何谓剪切面、挤压面？铆钉、镙栓的剪切面，铆钉、镙栓的挤压面。
典型题 1典型题 2典型题 3典型题 4如图所示AC 为钢杆，面积A 1=200mm 2 , 材料的许用应力［σ1］=160MPa 。
BC 为铜杆，A 2=300mm 2，材料的许用应力［σ2］=100MPa ，试确定该结构承受的许可载荷［P ］。
解：（一）静力平衡条件得030sin 45sin 21=︒-︒=∑S S Fx∑=-+︒=︒030cos 45cos 21P S S F y 得： S 1=0.518P S 2 =0.732P（二）由强度条件得111max 1][σσ≤=A N 11][518.0σ≤∴A P kN 8.611≤∴P 222max 2][σσ≤=A N kN 412≤P kN 41][≤∴P典型题 5典型题 6如图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。
已知：F=100kN，钢板厚δ=8mm，宽b=100mm，铆钉d=16mm，许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σc]=340MPa，钢板许用拉应力[σ]=170MPa。
试校核该连接件的强度。
典型题7图3-15所示等截面杆，两端固定，在横截面C处承受轴向载荷F作用。
试求杆端的支座反力。
解：(一)静力平衡方程在载荷F 作用下，AC 段伸长，CB 段缩短，杆端支反力F 舭与FB 。
的方向如图3 -15所示．并与载荷F 组成一共线力系，其平衡方程为0,0=--=∑Bx Ax x F F F F (a)两个未知力，一个平衡方程，故为一度静不定。
(二)变形协调方程根据杆两端的约束条件可知，受力后各杆段虽变形，但杆的总长不变，所以，如果将AC 与CB 段的轴向变形分别用L\IAC 与△ZCB 表示，则变形协调方程为0=∆+∆CB AC l l (b)(三)物理方程由图示可以看出，AC 与CB 段的轴力分别为Ax N F F =1故其轴向变形分别为EA x F l A AC 1=∆ (c) EAl F i Bx CB 2)(-=∆ (d) (四) 计算支座反力将式(c)和式(d)代入式(b)，即得补充方程为021=-l F i F Bx Ax (e)联立求解平衡方程(a)与补充方程(e)，于是得211212,l l Fl F l l Fl F Bx Ax +=+=典型题8图4-17a 所示等截面圆轴AB ，两端固定，在截面C 处承受扭力矩M 作用。
试求轴两端的支反力偶矩。
解：(一)静力平衡方程设A 端和B 端的支反力偶矩分别为MA 与MB （图4-17b ），则轴的平衡方程为0,0=-+=∑M M M M B A x (a)(二)变形协调方程在上述方程中，包括两个未知力偶矩，故为一度静不定问题，需要建立一个补充方程才能求解。
根据轴两端的约束条件可知，横截面A 和B 间的相对转角即扭转角cpAB 应零，所以，轴的变形协调条件为0.=+=CB AC AB φφφ (b)(三)物理方程由图4 - 17b 可知，AC 与CB 段的扭矩分别为A M T -=1B M T =2所以，AC 与CB 段的扭转角分另p A p AC GI a M GI aT -==1φ pB p CB GI b M GI b T ==2φ (四) 计算支座反力将上述物理关系代入式(b)，得变形补充方程为0=+-b M a M B A (c)联立求解平衡方程(a)与补充方程(c)，于是得ba Ma Mb a Mb M B A +=+=,典型题9如图所示梁AB ，在横截面C 处承受轴向载荷F 作用。
试求梁的支座反力。
解：(一)静力平衡方程∑Fy = 0，F - F BY + F AY = 0 ∑M A = 0, M A + F ×L/2 - F BY ×L = 0(a)(二)变形协调方程0=∞B , EI Fl EI F w BP B 485333-= = 0(三)物理方程将上述物理关系代人式，得变形补充方程为0485333=-EI Fi EI x F B (c)(四) 计算支座反力联立求解平衡方程(a)与补充方程(c)，于是得165FF By =所得结果为正，说明所设支反力F BY 的于实际方向相同。
多余支反力确定后，由平衡方程∑MA =0与∑Fy =0，得固定端处的支反力与支反力偶矩分别为163,1611FlM F F A Ay ==。