材料力学答案-剪切的实用计算
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习 题
3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C 的直径d ＝0.5 cm ，作用力F=200 N ，在剪直径与用子直径相同的铜丝A 时，若a ＝2cm ，b ＝15cm ．试求铜丝与销子横截面上的平均剪应力τ。
解:
QA F b F a ⨯=⨯ 2001515002QA Fb F N a ==⨯= 22444150076.390.510
QA
A F MPa d τππ-⨯===⨯⨯ ()QC F a b F a +=⨯
()200(215)17002
QC F a b F N a ++=
== MPa C 58.86105.01700442=⨯⨯⨯=-πτ 3-2 图示摇臂，试确定其轴销B 的直径d 。已知用材料的许用应力[τj ]=100Mpa,
[σbs ]=240Mpa 。
解:
0=∑B M
cos450.6500.4F ⋅⨯=⨯
47.14F KN =
37.27B F KN =
[]24
2B F d πττ=≤ []3
262237.2710 1.541010010
B F d m πτπ-⨯⨯===⨯⨯⨯＝15.4mm 验算挤压应力
[]32237.27102421.5410110B bs bs bs F MPa A σσ--⨯===≈⨯⨯⨯ 3-3 图示直径为 d 的拉杆，其端头的直径为D ，高度为h ，试建立 D 、h 与d 的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa ，[τj ]＝90 MPa ，[σbs ]＝240 MPa ．
解:
[]
310030.14-⨯==P P
d σπ []jy p d D σπ
π=-2244
310261.1-⨯=P D
[]
310717.12-⨯==P d P h τπ ∴67.1:22.1:1::=h D d 3－4 两根矩形截面木杆，用两块钢板
连接在一起，受轴向载荷P ＝45kN 作用。已知截面宽度 b ＝25 cm ，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa ，许用挤压应力[σjy ]＝10 MPa ，许用剪应力[τj ]＝1MPa ，试确定接头的尺寸δ、l 和 h 。
解
[]τ≤⋅b
l P 2 []mm m b P l 9009.010
1025210452623==⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-τ []
jy b P σδ≤⋅2 []mm m b P jy 9009.010
101025210452623==⨯⨯⨯⨯⨯=≥σδ []σδ≤-b
h P )2(
[]mm m b p h 48048.0009.02106102510452623
==⨯+⨯⨯⨯⨯=+≥-δσ 3－5 货轮的传动轴和艉轴系利用轴端凸缘法兰上的12只螺栓相联接，螺栓直径d ＝75 mm ，螺栓中心圆的直径D=650 mm ，已知传递的扭矩M n ＝600 kN ·m ，螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力[j τ]=80Mpa,[σjy ]=120MPa 、试校核螺栓的剪切和挤压强度。
解:
Mn D P =⨯2
12 ∴KN D M P n 85.15365
.066006=⨯== []τππτ<=⨯⨯⨯⨯==-MPa d P 8.3410
751085.15344623
2 []
jy jy jy MPa A P σσ<=⨯⨯⨯==-8.221090751085.15363 3-6 某拖轮的螺旋桨推进轴，其凸缘法兰承受总推力P=250KN ，凸缘最小宽度b=50mm ，材料为45号钢，许用剪应力[τj ]=22.5Mpa 。试校合其剪切强度。
解
[]τππτ<=⨯⨯⨯==MPa rb P 979.305
.04.01025023
3-7 图示轴的直径d=80mm,键的尺寸b=24mm,h=14mm ，键的许用剪应力[τ
j ]=40Mpa ，
许用挤压应力[σjy ]=90Mpa 。若通过键所传递的扭矩为3200N.m 。试确定键的长度l 。
解:
n M d P =⨯2
KN d M P n 8010803200223
=⨯⨯==- []cm b P l 33.810
4010241030633
=⨯⨯⨯⨯=≥-τ
[]
cm h P l iy 7.1210901010103022633
=⨯⨯⨯⨯⨯=≥-σ 取mm l 127=
3-8 销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩M n =300N.m 。销钉材料的剪切强度极限τb ＝360 MPa ，轴的直径D ＝30mm 。试确定销订的直径d 。
解: KN D M Q n 1010
303003=⨯==- 24d Q b πτ= mm d 95.510
361010463
=⨯⨯⨯⨯=π 3-9 冲床的最大冲击力为400 kN ，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa ，被冲钢板的剪切强度极限b τ＝360 MPa ．求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和的最大厚度t 。
解: []σπ≤24d
P []cm P
d 4.310440104004443
=⨯⨯⨯⨯=≥πσπ b td
P τπ≥ cm d P
t b 04.1104.31036010400263
=⨯⨯⨯⨯=≤-πτ 3-10 以楔C 把钩杆AB 固定联接于平板D 的孔中。试求楔的尺寸：宽度δ，高度h 以