计算机算法设计与分析 五种常用算法
《算法设计与分析》蛮力法
算法分析与设计
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使用蛮力法的几种情况
• • • • 搜索所有的解空间 搜索所有的路径 直接计算 模拟和仿真
算法分析与设计
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比较熟悉的蛮力法应用
• 选择排序和起泡排序
– 选择排序：每趟排序在当前待排序序列中选出关键码 最小的记录，添加到有序序列中。
– 起泡排序：两两比较相邻记录关键码，如果反序则交 换，直到没有反序的记录为止。
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算法分析与设计
数学模型2：观察表1，发现当且仅当n为完全平 方数时,d(n)为奇数；这是因为n的因子是成对出 现的,也即当n=a*b且a≠b时，必有两个因子a，b; 只有n为完全平方数，也即当n=a2时, 才会出现 d(n)为奇数的情形。
算法设计3：这时只需要找出小于n的平方数即 可。
算法分析与设计
• N个金币（编号为1－N）中有一枚重量不同的 假金币（真金币重量相同），利用唯一的一台天 平将金币分组称量可以找出假金币。 • 输入：
– 第一行输入2个空格隔开的整数N和K，N是金币的总 数（2－1000），K是称重的次数（1－100）。随后 2K行记录称量的情况和结果，连续2行记录一次称量： 第1行首先是Pi(1－N/2)，表示两边托盘放置的金币 数目，随后是左边托盘中Pi个金币编号和右边托盘中 Pi个金币编号，所有数之间都由空格隔开；第2行用<、 >和=记录称量结果。
算法分析与设计 9
算法设计2： 在公鸡（x）、母鸡（y）的数量确定后，小 鸡 的数量 z就固定为100-x-y，无需再进行枚举了 此时约束条件只有一个：5*x+3*y+z/3=100 算法2如下：
算法分析与设计
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Z能被3整除时，才会判断“5*x+3*y+z/3=100
算法与程序设计知识点
算法与程序设计知识点算法和程序设计是计算机科学中非常重要的概念和技术。
本文将介绍一些与算法和程序设计相关的知识点。
一、算法基础1. 什么是算法？算法是一系列解决问题的步骤和指令。
它描述了如何从输入数据中得出正确的输出结果。
2. 算法的特性良好的算法应具备以下特性：- 正确性：算法应能够产生正确的输出结果。
- 可读性：算法应易于理解和阅读。
- 高效性：算法应在合理时间内运行，并占用较少的计算资源。
3. 算法的复杂度算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需要的时间量，而空间复杂度则描述了算法所需的额外空间量。
二、数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由连续的内存空间组成，并存储相同类型的数据。
数组的访问、插入和删除操作能在O(1)时间内完成。
2. 链表链表是一种基础的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的引用。
链表的插入和删除操作能在O(1)时间内完成，但访问某个特定节点需要O(n)时间。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队首进行，时间复杂度为O(1)。
三、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
这些排序算法在不同的数据规模下具有不同的时间复杂度。
2. 查找算法查找算法用于在给定的数据集合中寻找特定元素。
常见的查找算法有线性查找和二分查找，其中二分查找的时间复杂度为O(log n)。
3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和拓扑排序等。
四、编程语言1. C语言C语言是一种广泛使用的编程语言，它具有高效性和灵活性，尤其适合系统级编程。
2. Java语言Java语言是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性和可靠性，被广泛应用于企业级开发和移动开发。
计算机算法设计与分析第1章算法概述
理论课：1～10周，40学时 周二(5-6)、周五(1-2)
上机： 18学时
期末考试： 闭卷笔试，第 11周
上课点名三次不到者取消考试资格； 迟到或作业缺交，一次扣10分（平时成绩）。
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教学目的和要求
本课程是计算机类专业的专业基础课程； 通过课程学习和上机实践，对计算机常用算 法有一个较全面的了解，掌握通用算法的一 般设计方法； 学会对算法的时间、空间复杂度分析，掌握 提高算法效率的方法和途径。
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三、算法复杂性分析
本课程主要对算法的时间复杂性进行分析。
关于算法的复杂性，有两个问题要弄清楚：
（1）用怎样的一个量（指标）来表达一个算法的
复杂性；
（2）对于一个算法，怎样具体计算它的复杂性。
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1、算法的三种时间复杂性
算法的最坏、最好和平均时间复杂性 （1）最坏情况下的时间复杂性 Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } （2）最好情况下的时间复杂性
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图1.1 算法的概念图
（一）算法的性质
1、算法具有某些特性，如下几条：
(1)输入：有零个或多个外部提供的量作为算
法的输入。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。这 些输出是和输入有某种特定关系的量。
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（一）算法的性质
(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无
歧义的。
(4)有限性（有穷性）：算法中每条指令的执
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2、算法的时间复杂性计算
int search(int A[ ], int m, int c) { int i=1; while( A[i]<c && i<m ) i=i+1; if (A[i]==c) return i; else return 0; }
《算法设计与分析》课程简介
算法分析与设计
(DesignandAna1ysisofA1gorithms)
总学时：48学时理论：48学时实验（上机、实习等）：0学时
学分:3
课程主要内容：
算法分析与设计是计算机专业的一门限选专业课程，是计算机科学与技术应用的核心。
它主要介绍了：贪心算法，动态规划，基本检索与周游方法，回溯法等几种常用算法。
设立本课程的是为了适应21世纪我国计算机科学技术及软件工程人才培养的需要，培养学生设计和分析算法的能力。
通过学习本课程，学生应比较系统地掌握算法设计的基本方法，加深对计算机领域中常用的非数值算法的理解和应用，并可以对算法的复杂性进行分析，从而能够在实际工作中根据具体问题设计和优化算法。
先修课程：
《高等数学》、《线性代数》、《程序设计语言》及《数据结构》。
适用专业：
计算机科学与技术
教材：
王晓东.《计算机算法设计与分析》（第1版）.北京：电子工业出版社，2001
教学叁考书：
[1]宋文，吴晟，杜亚军.《算法设计与分析》.重庆：重庆大学出版社，2001
[2]宋晏.《计算机算法基础》.北京：中国电力出版社，2003。
计算机算法设计五大常用算法的分析及实例
计算机算法设计五⼤常⽤算法的分析及实例摘要算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对⼀定规范的输⼊，在有限时间内获得所要求的输出。
如果⼀个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执⾏这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能⽤不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
其中最常见的五中基本算法是递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法。
本⽂通过这种算法的分析以及实例的讲解，让读者对算法有更深刻的认识，同时对这五种算法有更清楚认识关键词：算法，递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法AbstractAlgorithm is the description to the problem solving scheme ,a set of clear instructions to solve the problem and represents the describe the strategy to solve the problem using the method of system mechanism . That is to say, given some confirm import，the Algorithm will find result In a limited time。
If an algorithm is defective or is not suitable for a certain job, it is invalid to execute it. Different algorithms have different need of time or space, and it's efficiency are different.There are most common algorithms: the recursive and divide and conquer、dynamic programming method、greedy algorithm、backtracking、branch and bound method.According to analyze the five algorithms and explain examples, make readers know more about algorithm , and understand the five algorithms more deeply.Keywords: Algorithm, the recursive and divide and conquer, dynamic programming method, greedy algorithm、backtracking, branch and bound method⽬录1. 前⾔ (4)1.1 论⽂背景 (4)2. 算法详解 (5)2.1 算法与程序 (5)2.2 表达算法的抽象机制 (5)2.3 算法复杂性分析 (5)3．五中常⽤算法的详解及实例 (6)3.1 递归与分治策略 (6)3.1.1 递归与分治策略基本思想 (6)3.1.2 实例——棋盘覆盖 (7)3.2 动态规划 (8)3.2.1 动态规划基本思想 (8)3.2.2 动态规划算法的基本步骤 (9)3.2.3 实例——矩阵连乘 (9)3.3 贪⼼算法 (11)3.3.1 贪⼼算法基本思想 (11)3.3.2 贪⼼算法和动态规划的区别 (12)3.3.3 ⽤贪⼼算法解背包问题的基本步骤： (12)3.4 回溯发 (13)3.4.1 回溯法基本思想 (13)3.3.2 回溯发解题基本步骤 (13)3.3.3 实例——0-1背包问题 (14)3.5 分⽀限界法 (15)3.5.1 分⽀限界法思想 (15)3.5.2 实例——装载问题 (16)总结 (18)参考⽂献 (18)1. 前⾔1.1 论⽂背景算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
并行计算算法设计与分析
并行计算算法设计与分析一、引言在现代计算机系统中，并行计算已经成为一种重要的技术手段。
并行计算算法的设计与分析是研究并行计算的核心内容之一。
本文将详细介绍并行计算算法的设计与分析方法，并讨论其在实际应用中的意义与挑战。
二、并行计算算法的分类1. 数据并行算法数据并行算法采用将计算任务分割为多个子任务，每个子任务在不同的处理单元上并行执行的方式。
典型的数据并行算法包括矩阵乘法算法、并行排序算法等。
2. 任务并行算法任务并行算法是将计算任务分解为多个相互独立的子任务，并行执行的方式。
各个子任务之间没有数据依赖关系，可以同时进行计算。
典型的任务并行算法包括并行搜索算法、并行图算法等。
3. 流水线并行算法流水线并行算法是将计算任务分解为多个阶段，不同处理单元在不同阶段上并行执行，通过流水线的方式提高计算效率。
典型的流水线并行算法包括多级缓存机制的并行计算算法、指令级并行计算算法等。
三、并行计算算法的设计方法1. 并行分解并行分解是指将原始的计算任务分解为多个子任务的过程。
在并行分解过程中，需要考虑任务的划分方式、任务之间的依赖关系以及负载均衡等问题。
2. 并行通信并行通信是指多个处理单元之间的信息传递与同步。
在并行计算算法的设计中，合理的并行通信方式能够提高计算效率。
常用的并行通信方式包括消息传递接口MPI、共享内存等。
3. 并行合并并行合并是指将多个子任务的计算结果合并为最终的结果的过程。
在并行合并过程中，需要考虑合并方式以及结果的正确性验证等问题。
四、并行计算算法的分析方法1. 速度up与加速比速度up表示并行计算与串行计算相比的计算速度提升程度。
加速比表示并行计算中处理单元数量增加时，计算速度相对于串行计算的提升比例。
通过对速度up与加速比的分析，可以评估并行算法的性能优劣。
2. 并行性的度量与评估并行性是指并行计算中各个子任务可以同时进行的程度。
通过对并行性的度量与评估，可以确定并行计算算法的最佳并行度。
算法设计与分析
算法设计与分析算法设计是计算机科学重要的研究方向之一。
其核心目的是在给定的计算机问题下，设计出一种能够高效完成任务的算法。
在算法设计的过程中，需要考虑多种因素，如算法的正确性、可理解性、可维护性、可移植性以及算法的时间和空间复杂度等。
常用的算法设计策略包括贪心算法、动态规划算法、回溯算法、分治算法等多种。
算法的正确性是算法设计的首要考虑因素之一。
如果一个算法不能够正确地解决问题，那么它的时间复杂度和空间复杂度再低也没有用处。
一般来说，算法的正确性可以通过数学证明来进行验证。
根据不同的算法类型，其正确性验证需要应用不同的证明方法。
时间复杂度和空间复杂度也是算法设计的关键考虑因素。
通常，一个算法的时间复杂度越低，运行时间就越短。
同样地，一个算法的空间复杂度越低，需要占用的内存就越少。
时间复杂度和空间复杂度之间通常是矛盾的，因此需要在两者之间做出权衡。
常用的算法比较基准是时间复杂度，时间复杂度大致可以分为常数阶、对数阶、线性阶、平方阶、立方阶等多个级别，并且可能还存在更高阶的时间复杂度。
在算法设计之后，需要进行算法的分析。
算法分析通常包括平均时间复杂度、最坏时间复杂度和最好时间复杂度的分析。
平均时间复杂度指的是在一组随机输入下的平均运行时间，通常是指输入数据分布的随机分布；最坏时间复杂度指的是运行时间的上界，通常是指特殊的输入情况时，算法运行时间达到最大值；最好时间复杂度指的是算法在最理想情况下的运行时间，通常指输入数据已经有序的情况下的运行时间。
除此之外，尚有许多其他因素需要考虑，例如算法的可扩展性、可移植性、可维护性、可复用性等。
其中的可扩展性指的是算法能够处理的数据规模的大小，通常需要根据不同的数据规模进行不同的优化；可移植性指的是算法能够运行在不同的计算机体系结构之上；可维护性指的是算法在输出结果有问题时，能够容易地找到错误所在并进行修改；可复用性指的是算法能够被其他程序员或其他算法模块所复用。
算法设计与分析(详细解析(含源代码)
常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，x n-1）设方程组为：x i=g i(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
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算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
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1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
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算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
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人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
《算法设计与分析》课程思政优秀教学案例(一等奖)
《算法设计与分析》课程思政优秀教学案例（一等奖）一、课程简介本课程介绍计算机算法的设计和分析，内容包括计算模型、排序和查找、矩阵算法、图算法、动态规划、模式匹配、近似算法、并行算法等。
学完本课程后学生将基本掌握数据结构和算法的设计与分析技术，提高程序设计的质量，能够根据所求解问题的性质选择合理的数据结构和算法，并对时间、空间复杂性进行必要的分析与控制。
本课程的培养目标包括：理解算法分析基本方法，掌握时间和空间权衡的原则；理解穷举、贪心、分治、动态规划和回溯算法；理解算法分析对程序设计的重要性；具备算法设计与分析技能；具备精益求精的工匠精神、科技报国的使命担当，以及坚定“四个自信”的爱国主义精神。
二、课程内容三、教学组织过程第1学时1.程序运行效率对比（5分钟，问题引导式教学）现场先后运行两个计算程序，计算同一个矩阵乘法，运行时间（效率）差异巨大，从而引起学生的兴趣：为何差异巨大？2.分治法回顾（5分钟）回顾分治法的主要思想，以及用于分析分治法算法的主定理，为后续相关算法分析做准备。
3.朴素的矩阵乘法算法（10分钟，需求引导式教学）介绍并分析基于直观分治法思想的朴素矩阵乘法算法，时间复杂度并不理想，有进一步改进的需求。
4.改进的矩阵乘法思想（15分钟，对比式教学）在朴素算法的某些关键参数上进行改进，并通过分析得知算法效率有较大提升。
5.讨论进一步改进的思路（10分钟，研讨式教学）在对照中感受关键参数对整体算法的影响。
现场组织研讨，在研讨中明确改进的方向和思路。
第2学时6.矩阵乘法思想的发展历程（10分钟）了解矩阵乘法算法近50年里不断改进的历程，让学生感受并领会精益求精的工匠精神。
7.矩阵乘法算法的最新进展（10分钟）通过相关知识点的最新科研前沿情况，增强学生的科学素养和国际视野。
8.课程思政重点案例——“Matlab被禁”事件（20分钟，激发学生科技报国的历史担当）（1）过渡：从算法理论过渡到现实环境中的常用工具——Matlab。
计算机仿真常用算法
懂且易于分析，如阶乘函数，Fibonacci数列、整数划分问、九连环问题、
Hanoi塔问题等等。
递归与分治
动态规划
贪心算法
回溯法 分支限界法 蒙特卡罗算法
分治基本思想 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模比较小的子 问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。将各子问题的解合并得到原问 题的解。设计模式如下： 从分治法的思想可以看出，用它设计的程序一般是递归算法，因此分
对于一个一致性的p的正确的蒙特卡罗算法，要提高获得正确率的概率，只要执行该算 法若干次，并选择出出现频次最高的解即可。
递归与分治
动态规划
贪心算法
回溯法
分支限界法
蒙特卡罗算法
有一个数组T[n],若其中有一元素T[i] = x ,当x的个数大于n/2,则
称x为数组T的主元素。
bool majority(int *T, int n){ int i = rand(time()) + 1; //随机选取x int x = T[i]; int k = 0; for(int j = 1; j <= n; j++) if(t[ j] == x) k++；
常见分支限界法
基本思想 搜索策略 队列式 优先队列式
每个活节点只有一 次机会成为扩展节点。 一旦成为扩展节点，就 一次性产生所有儿子节 点。判断不可行或不是 最优解的儿子节点并舍 弃，其他节点加入活节 点表，取下一个节点， 重复上述操作....
以广度优先或最 小耗费（最大效 益）优先的方式 搜索解空间数。
治法的计算效率通常可以用递归方程来进行分析。
递归与分治
动态规划
贪心算法
回溯法 分支限界法 蒙特卡罗算法
列举出常用的几种人工智能优化算法
一、遗传算法遗传算法是一种模拟达尔文生物进化理论的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异的过程来寻找最优解。
遗传算法适合于解决复杂的优化问题，特别是那些搜索空间庞大、难以用传统方法求解的问题。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种基于物理学中退火原理的优化算法。
它通过模拟金属退火过程中的原子热运动来寻找最优解。
模拟退火算法在著名的旅行商问题、作业调度问题等优化问题中表现出色。
三、蚁裙算法蚁裙算法是一种基于蚂蚁寻找食物的行为而发展起来的优化算法。
蚁裙算法模拟了蚂蚁在搜寻食物时所遵循的信息素沉积和跟随信息素寻找路径的行为，能够有效地解决组合优化、路径规划等问题。
四、粒子裙算法粒子裙算法是一种模拟鸟裙或鱼裙觅食行为而发展出的优化算法。
该算法通过模拟个体粒子在解空间中的移动和信息共享来不断调整粒子的位置，以寻找最优解。
粒子裙算法在连续优化问题中有着较好的表现。
五、人工神经网络算法人工神经网络算法是一种仿生学算法，模拟人脑神经元之间的连接和作用。
该算法通过对大量样本数据进行训练，建立深度学习模型，能够有效地处理语音识别、图像识别、自然语言处理等领域的问题。
六、蜂裙算法蜂裙算法是一种基于蜜蜂觅食行为的优化算法。
蜂裙算法模拟了蜜蜂在寻找食物和调整蜂巢结构时的行为，能够应用于解决组合优化、调度问题等。
该算法具有较好的全局寻优能力。
七、人工免疫算法人工免疫算法是一种模拟生物免疫系统的优化算法。
它模拟了免疫系统对抗病毒和细菌入侵的过程，通过产生、选择和适应三个基本步骤来搜索最优解。
人工免疫算法能够在解决多峰函数优化、组合优化等问题中取得较好的效果。
以上是常用的几种人工智能优化算法。
它们各自具有独特的优势和适用范围，在不同的问题领域中发挥重要作用。
在未来的人工智能发展过程中，这些优化算法将继续发挥重要作用，为各种复杂问题的解决提供强有力的支持。
随着人工智能技术的不断发展和应用，各种优化算法在实际问题中得到了广泛的应用。
算法设计与分析的基本方法-论文
算法设计与分析的基本方法1.递推法递推算法是一种用若干步可重复的简运算（规律）来描述复杂问题的方法.递推是序列计算机中的一种常用算法。
它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。
其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。
2.递归法程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
注意：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
3.穷举法穷举法，或称为暴力破解法，是一种针对于密码的破译方法，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。
例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。
理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。
因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。
4.贪心算法贪婪算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
计算机10大经典算法
计算机10⼤经典算法算法⼀：快速排序法快速排序是由东尼·霍尔所发展的⼀种排序算法。
在平均状况下，排序 n 个项⽬要Ο(n log n)次⽐较。
在最坏状况下则需要Ο(n2)次⽐较，但这种状况并不常见。
事实上，快速排序通常明显⽐其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在⼤部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使⽤分治法（Divide and conquer）策略来把⼀个串⾏（list）分为两个⼦串⾏（sub-lists）。
算法步骤：1 .从数列中挑出⼀个元素，称为 “基准”（pivot），2. 重新排序数列，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基准值⼤的摆在基准的后⾯（相同的数可以到任⼀边）。
在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把⼩于基准值元素的⼦数列和⼤于基准值元素的⼦数列排序。
递归的最底部情形，是数列的⼤⼩是零或⼀，也就是永远都已经被排序好了。
虽然⼀直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它⾄少会把⼀个元素摆到它最后的位置去。
算法⼆：堆排序算法堆排序（Heapsort）是指利⽤堆这种数据结构所设计的⼀种排序算法。
堆积是⼀个近似完全⼆叉树的结构，并同时满⾜堆积的性质：即⼦结点的键值或索引总是⼩于（或者⼤于）它的⽗节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
算法步骤：1.创建⼀个堆H[0..n-1]2.把堆⾸（最⼤值）和堆尾互换3. 把堆的尺⼨缩⼩1，并调⽤shift_down(0),⽬的是把新的数组顶端数据调整到相应位置4. 重复步骤2，直到堆的尺⼨为1算法三：归并排序归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法。
该算法是采⽤分治法（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。
算法设计与分析
算法设计与分析算法是计算机科学的核心内容之一，是解决问题的一种逻辑和数学表示方法。
在计算机科学的研究和实践中，算法设计与分析是一个非常重要的领域。
本文将介绍算法设计与分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、算法设计与分析的基本概念1.1 算法的定义和特性算法是一种有限的、确定的、可执行的计算过程，用于解决特定问题或完成特定任务。
算法应具备输入、输出、有限性、确定性和可行性等特性。
1.2 算法复杂度算法复杂度是衡量算法性能的重要指标，通常通过时间复杂度和空间复杂度来表示。
时间复杂度描述算法的运行时间与输入规模的关系，空间复杂度描述算法所需的额外存储空间与输入规模的关系。
二、算法设计与分析的常用方法2.1 贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解的算法思想。
贪心算法对于一些特定问题具有简单、高效的特点，但不能保证求得最优解。
2.2 动态规划动态规划是一种通过将原问题划分为子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
动态规划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
2.3 分治算法分治算法是一种将原问题划分为多个相互独立且相同的子问题，并通过合并子问题的解来求解原问题的方法。
分治算法通常用于求解具有可分割性和合并性质的问题。
2.4 回溯算法回溯算法是一种通过逐步构建解空间树并进行回溯搜索来求解问题的方法。
回溯算法对于问题的解空间进行全面搜索，可以找到满足约束条件的所有解。
三、算法设计与分析的实际应用3.1 排序算法排序算法是算法设计与分析中的经典问题之一。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
不同的排序算法在时间复杂度和空间复杂度上有所差异，应根据具体需求选择合适的算法。
3.2 图算法图算法是解决图相关问题的一类算法。
常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
计算机算法设计与分析
问题
抽象
算法
输 入
computer
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对特定问题求解步骤的一种描述，是指 令的有限序列。
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算法的形式化定义：算法是一个四元组( Q,I,Ω,F )
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例:百鸡问题. “鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，
值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？” a：公鸡只数，b：母鸡只数，c：小鸡只数。约束方程： a+b+c=100 5a+3b+c/3=100 c%3=0 第一种解法： a、b、c的可能取值范围：0 ~ 100，对在此范围内的 a、b、c的 所有组合进行测试，凡是满足上述三个约束方程的组合，都是 问题的解。
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计算机算法分析与设计
计算机算法分析与设计概要：对于回溯法，通过约束找到满足条件的所有解，特点为能进就进，不能进就退回来，与递归类似。
分支法与回溯法类似，但解的目标是通过约束找到满足条件的一个解，或找到在某种意义下的最优解。
回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
本文在分析算法定义的基础上，对常见的５种算法进行论述并总结各自算法的特点。
随着计算机技术的突飞猛进，算法逐渐成为了核心内容，不容忽视。
算法更能体现计算机的精髓，计算机技术的根本，算法的设计有多种方案，不同的实现方案展现的结果不同，这提现了计算机技术的多姿多彩。
对于计算机技术来说，算法分析与设计是至关重要的。
在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。
１.定义通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。
也因此算法分析与设计成为计算技术的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。
算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性、确切性、输入、输出、可行性。
算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。
计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。
因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能地的算法是我们在设计算法是追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。
因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。
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浅论五个常用算法软件工程姓名：余智昆专业班级：软件102班日期：2012.2.18【摘要】随着信息工业的发展，计算机已然成为人们日常生活中不可或缺的工具。
目前，各行业、各领域都广泛采用了计算机信息技术，并由此产生出开发各种应用软件的需求。
为了以最少的成本、最快的速度、最好的质量开发出适应各种应用需求的软件，必须遵循软件工程的原则。
设计一个高效的程序不仅需要编程小技巧，更需要合理的数据组织和清晰高效的算法，这正是计算机科学领域数据结构与算法设计所研究的主要内容。
通过对计算机算法系统的学习与研究，掌握算法设计的主要方法，培养对算法的计算复杂性正确分析的能力，为独立设计算法和对算法进行复杂性分析奠定了坚实的理论基础。
在计算机语言中，算法的概念是至关重要的，一个优秀的软件，设计出有效的算法将起决定性的作用。
本篇论文将对五种常用算法概括总结，希望能够对算法有更深入的理解。
【关键词】递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分之界限法【正文】一、递归与分治策略A．1.递归：一个直接或间接调用自身的算法称为递归算法。
在计算机算法设计与分析中，使用递归技术往往使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。
有些数据结构如二叉树等，由于其本身固有的递归特性，特别适合用递归形式来描述。
还有一些问题，虽然本身并没有明显的递归结构，但是用递归技术来求解设计出的算法简洁易懂且易于分析。
2.递归算法要求：递归算法所体现的“重复”一般有三个要求一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
3.递归过程实质：算法的嵌套调用，只是调用算法和被调用算法是同一个算法。
和每次调用相关的一个重要概念是递归算法的调用层次。
若调用一个递归算法的主算法为第0层算法，则主算法调用递归算法为进入第一层调用；从第i层递归调用本算法为进入第i+1层调用。
反之，退出第i层调用，则返回第i-1层递归调用。
为了保证递归调用正确执行，系统要建立一个递归调用工作栈，为各层次的调用数据存储区。
4.递归算法的优缺点：结构清晰、可读性强，且容易用数学归纳法证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大的方便。
然而，递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的空间都要比非递归算法要多。
因此，我们使用递归算法，必须权衡运行时间与内存这两者的消耗。
B.1.分治策略：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
这种算法设计策略叫做分治法。
它的一般算法设计模式：Divid-and-Conquer(p){If(|p|<=n0) Adhoc(p);Divid P into smaller subinstancesP1,P2,…,Pk;for(i=1;i<=k;i++)yi=Divide-and-Conquer(pi);return Merge(y1,y2,…yk);}2.分治法的基本步骤：分治法在每一层递归上都有三个步骤：分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
3.分治的应用：分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
分治策略在计算机算法中应用还是比较多的，如：二分搜索技术、大整数乘法、Strassen 矩阵乘法、期盼覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择。
最接近点问题、循环赛日程表。
二、动态规划1.基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。
在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。
依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。
2.适合解哪类问题：能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质：(1) 最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。
也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。
（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）3、求解的基本步骤动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。
这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。
如图所示。
动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。
图1 动态规划决策过程示意图(1)划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。
在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。
(2)确定状态和状态变量：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。
当然，状态的选择要满足无后效性。
(3)确定决策并写出状态转移方程：因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。
所以如果确定了决策，状态转移方程也就可写出。
但事实上常常是反过来做，根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。
(4)寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。
一般，只要解决问题的阶段、状态和状态转移决策确定了，就可以写出状态转移方程（包括边界条件）。
实际应用中可以按以下几个简化的步骤进行设计：（1）分析最优解的性质，并刻画其结构特征。
（2）递归的定义最优解。
（3）以自底向上或自顶向下的记忆化方式（备忘录法）计算出最优值（4）根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解三、贪心算法1.概念：用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
2.贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:（1）有一个以最优方式来解决的问题。
为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。
（2）随着算法的进行,将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象（3）有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。
该函数不考虑此时的解决方法是否最优（4）还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。
和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性。
（5）选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。
（6）最后,目标函数给出解的值3.基本思路1.建立数学模型来描述问题2.把求解的问题分成若干个子问题3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解图2 动态规划与贪心算法的异同点四、回溯法1.概念：回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状状态的点称为“回溯点”。
2. 用回溯法解题的一般步骤（1）针对所给问题，定义问题的解空间（2）确定易于搜索的解空间结构（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索3.回溯法的一般流程和技术在用回溯法求解有关问题的过程中，一般是一边建树，一边遍历该树。
在回溯法中我们一般采用非递归方法。
下面，我们给出回溯法的非递归算法的一般流程：在用回溯法求解问题，也即在遍历状态空间树的过程中，如果采用非递归方法，则我们一般要用到栈的数据结构。
这时，不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点，而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。
例如在组合问题中，我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。
开始栈空，则表示了树的根结点。
如果元素1进栈，则表示建立并遍历（1）结点；这时如果元素2进栈，则表示建立并遍历（1，2）结点；元素3再进栈，则表示建立并遍历（1，2，3）结点。
这时可以判断它满足所有约束条件，是问题的一个解，输出（或保存）。
这时只要栈顶元素（3）出栈，即表示从结点（1，2，3）回溯到结点（1，2）。
五、分支限界法1.概念：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。
这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
2. 分支限界法的设计思路：设求解最大化问题，解向量为X=(x1,…,xn)，xi的取值范围为Si，|Si|=ri。
在使用分支限界搜索问题的解空间树时，先根据限界函数估算目标函数的界[down, up]，然后从根结点出发，扩展根结点的r1个孩子结点，从而构成分量x1的r1种可能的取值方式。