交通流理论课件11(二)
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
道路交通流理论-PPT课件
m
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
交通流理论(详细版)
3
§4-1 概述
二、发展
• • • • • 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法 概率论方法。 概率论方法 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论 交通波理论 流体动力学 跟驰理论，交通波理论 跟驰理论 交通波理论(流体动力学 模拟)和车辆排队理论 车辆排队理论。 模拟 车辆排队理论 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
15
k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
k Pk = Cn p k (1 − p ) n − k
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(3) 递推公式
P0 = (1 − p)
n
Pk = C p (1 − p )
k n k
n−k
n−k p Pk +1 = ⋅ ⋅ Pk k +1 1− p
?负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布8?在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数在一定的时间间隔内到达的车辆数或在一定的路段上分布的车辆数是所谓的随机变数描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布42交通流的统计分布特性二离散型分布泊松分布二项分布离散分布离散分布942交通流的统计分布特性1
N
18
§4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布
• 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外， 还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续 型分布。 负指数分布
交通流理论 - 课件
对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负或者车头间 距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性。 为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，把跟驰理论的基础模型改写成 如下形式：
������ሷ ������+������ ������ + ������ = ������������ ������ሶ ������ ������ − ������ሶ ������+������ ������ + ������
2/39
第三节 稳态流分析
一、何为稳态流？
满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交 通流为稳态流。 本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通 流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度— 间距（或速度—密度）、流量—密度关系式。
3/39
一、线性跟驰模型分析
15/39
积分常数的确定依赖于具体的m和l值（l≥0，m≥0），而且与两个边界 条件(1)������ → ∞时，������ → ������������;(2)s=L时，u=0的满足情况有关（各参数含 义同前），下面分几种情况进行讨论。
(1)������ > 1,0 ≤ ������ < 1的情况，两边界条件均满足，积分常数a、b的值可 由下式求得：
两边进行积分得：
−������ ������ሶ������+1 ������ = ������������ ������ − ������������+1 (������) + ������
因为有： ������ሶ������+1 ������ =v， ������������ ������ − ������������+1 ������ = 1Τ������
������ሷ ������+������ ������ + ������ = ������������ ������ሶ ������ ������ − ������ሶ ������+������ ������ + ������
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第三节 稳态流分析
一、何为稳态流？
满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交 通流为稳态流。 本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通 流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度— 间距（或速度—密度）、流量—密度关系式。
3/39
一、线性跟驰模型分析
15/39
积分常数的确定依赖于具体的m和l值（l≥0，m≥0），而且与两个边界 条件(1)������ → ∞时，������ → ������������;(2)s=L时，u=0的满足情况有关（各参数含 义同前），下面分几种情况进行讨论。
(1)������ > 1,0 ≤ ������ < 1的情况，两边界条件均满足，积分常数a、b的值可 由下式求得：
两边进行积分得：
−������ ������ሶ������+1 ������ = ������������ ������ − ������������+1 (������) + ������
因为有： ������ሶ������+1 ������ =v， ������������ ������ − ������������+1 ������ = 1Τ������
交通流理论课件11(1,2)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论发展阶段
阶段 时间 起源 19世 纪初 快读 30-50 发展 年代 稳步 近代 发展 现代 90后 理论 主要思想和方法 格林希尔治模型 跟驰模型、交通 波、排队论、连 续流模型 可插车理论、延 误模型 模糊、系统论等 代表人物 格林希尔治 伊迪、沃德洛尔、鲁 契尔、惠特汉、韦伯 斯伯特等 米勒等
交通流理论(traffic flow theory)
本章小结
重点掌握：
•
• •
• •
•
1）概念：交通流、交通流理论
2）交通流理论的研究内容 3）交通流理论发展的三个阶段
1）课程的意义、要求和考核方式 2）交通理论研究的作用
熟悉：
了解:
1）交通流理论的起源和发展过程 • 2）交通流理论体系和发展趋势
35 40 8
流率 15
时间 4045 间隔 9
18
4550 10
21
5055 11
2
55+00 12
25
+0005 13
26
0510 14
29
1015 15
1
1520 16
流率 28
时间 2025
11
2530
26
3035
8
3540
28
4045
26
4550
6
5055
12
5500
间隔 17
流率 28
第四章交通流理论.ppt.Convertor
第四章交通流理论.ppt.ConvertorTraffic Flow Theory第四章交通流理论1Generalization第一节概述2交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
31 初期：概率论方法（20世纪30年代）1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。
发展历程41. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性3. 排队论的应用4. 跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟主要内容第二节交通流的统计分布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow61、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义71、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。
离散型分布91、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。
交通流理论课件11二
速度
表示交通实体在道路上的运动 快慢。
密度
表示单位长度内道路上的交通 实体数量。
交通流的形成与发展
形成原因
交通需求和供给之间的不平衡， 导致车辆和行人在道路上聚集， 形成交通流。
发展过程
交通流的形成是一个动态过程， 受到道路状况、交通信号、交通 管理等多种因素的影响。
交通流理论的应用场景
道路规划
通过分析交通流数据，可以合 理规划道路网络布局和建设规
模。
交通管理
通过监测和分析交通流数据， 可以制定有效的交通管理措施 ，提高道路通行效率。
城市规划
交通流理论可以为城市规划提 供依据，优化城市功能分区和 空间布局。
物流运输
通过分析交通流数据，可以优 化物流运输路线和运输方式，
降低运输成本。
02
交通流的基本特性
流量与速度
01
流量
指单位时间内通过道路某一断面的车辆数，常用q表示， 单位为辆/h。
02
速度
指车辆在行驶过程中某一瞬间的位置变化速率，常用v表 示，单位为m/s。
03
关系
在交通流中，流量和速度是相互关联的。一般来说，流量 越大，速度越小；反之，流量越小，速度越大。这种关系 可以用函数q=f(v)表示。
密度与车流密度
密度
指单位长度内道路上车辆的数量，常用k表示，单位为辆/km。
车流密度
指单位长度内道路上车辆的密集程度，常用ρ表示，单位为辆/km·m。
关系
密度和车流密度是两个不同的概念，但它们之间有一定的联系。一般来说，密度越大，车流 密度也越大；反之，密度越小，车流密度也越小。这种关系可以用函数k=f(ρ)表示。
交叉口交通流。
交通流理论课件11(二)
线性跟驰模型建立原理示意图
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
..
xn1(t T ) u
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
..
xn1(t T ) u
交通流理论课件11二
• 所以最小车头时距为：
u1
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前
车的速度发生变化后，前后车辆间的车头间距
的变化情况。通常称之为速度变化传播的稳 渐定进性稳。定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆
与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
k k
n1 j
jam
)
例题2 数值求解密度和速度
某路段长度为5km，没有出入轧道。在某一初 始时刻，每隔1000米有一组观测人员观测交通 流的流量，观测流量分别为120veh/h,150,160, 170,175,180。假设初始时刻该段交通流及其上 下游的密度均为80veh/km,交通流的阻塞密度为 150veh/km,自由流速度为200km/h.平衡状态的 速度和密度关系满足格林希尔治方程。求5分钟 后的交通流的速度？
渐近稳定的区域 判定标准：C=0.5~0.52
不同C值时车队的稳定性
不稳定车队的移动坐标示意图
反应强度系数拟合
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
标准流量和标准密度关系
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35）(30 ,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100) ,（单位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法 拟和求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度 系数和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最 大和最小反应强度各是多少？在保证稳态条件 下的最大反应时间为多少？并分别求解两种条 件下的阻塞密度。
u1
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前
车的速度发生变化后，前后车辆间的车头间距
的变化情况。通常称之为速度变化传播的稳 渐定进性稳。定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆
与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
k k
n1 j
jam
)
例题2 数值求解密度和速度
某路段长度为5km，没有出入轧道。在某一初 始时刻，每隔1000米有一组观测人员观测交通 流的流量，观测流量分别为120veh/h,150,160, 170,175,180。假设初始时刻该段交通流及其上 下游的密度均为80veh/km,交通流的阻塞密度为 150veh/km,自由流速度为200km/h.平衡状态的 速度和密度关系满足格林希尔治方程。求5分钟 后的交通流的速度？
渐近稳定的区域 判定标准：C=0.5~0.52
不同C值时车队的稳定性
不稳定车队的移动坐标示意图
反应强度系数拟合
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
标准流量和标准密度关系
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35）(30 ,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100) ,（单位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法 拟和求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度 系数和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最 大和最小反应强度各是多少？在保证稳态条件 下的最大反应时间为多少？并分别求解两种条 件下的阻塞密度。
交通流理论PPT(讲课)
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
交通流理论ppt课件
可编辑课件
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
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18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
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38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
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车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
交通流理论基础知识48页PPT
地点车速、行驶车速、区间车速、临界车速 设计车速：具有平均驾驶水平的驾驶员在天气良好、低交通密度时能
维持的最高安全速度，作为道路几何线形设计依据的车速。
交通密度
交通密度（K）：某一瞬间，单位长度内一个车道一个方向或 全部车道上的车辆数。
车头间距（hd）：同向连续行驶的两车车头之间间隔的距离 。 车头时距（ht）：同向连续行驶的两车车头之间间隔的时间 。
p (h t) em
相继发生事件的时间间隔h<t的概率
p(ht)1em
例6：
在Q=400（veh/h）的车流量时，等于或大于9s的车头时距的 概率是多少？
概率论方法——连续型分布（2）
移位的负指数分布：考虑前后两车头间的极限车头时距。
p ( h t ) e [( t c ) /( T c )]
三、交通量、车速及交通密度调查
交通量调查时间
春秋季节，周二到周四 24小时（昼间12或16小时） 高峰小时（早高峰、晚高峰）
交通量调查地点
交通量调查方法
路旁测记法 人工计数、自动计测法
流动车测定法
光电式计数器
交通量调查资料整理
汇总表 柱状图（直方图）
流向 分布图
交通流量 分布图
一、交通流基本概念
交通流：某一时段内，连 续通过道路某一断面的车 辆或行人的统称。
交通基本参数：交通量、 速度、交通密度。
Traffic Flow
➢ 交通量：单位时间内通过道路某一断面的车辆数或行人数。 ➢ 按交通组成：机动车交通量、非机动车交通量。 ➢ 折算交通量：将不同车型的交通量换算成标准车型交通量。
例1
某一信号灯控制的交叉口，其东西方向的绿灯时间长为60秒，该方向 的交通量为360veh/h，南北方向的交通量为100veh/h。求设计上具有 95%置信度的东西方向道路在每个绿灯时间能通过的车辆数以及在南
维持的最高安全速度，作为道路几何线形设计依据的车速。
交通密度
交通密度（K）：某一瞬间，单位长度内一个车道一个方向或 全部车道上的车辆数。
车头间距（hd）：同向连续行驶的两车车头之间间隔的距离 。 车头时距（ht）：同向连续行驶的两车车头之间间隔的时间 。
p (h t) em
相继发生事件的时间间隔h<t的概率
p(ht)1em
例6：
在Q=400（veh/h）的车流量时，等于或大于9s的车头时距的 概率是多少？
概率论方法——连续型分布（2）
移位的负指数分布：考虑前后两车头间的极限车头时距。
p ( h t ) e [( t c ) /( T c )]
三、交通量、车速及交通密度调查
交通量调查时间
春秋季节，周二到周四 24小时（昼间12或16小时） 高峰小时（早高峰、晚高峰）
交通量调查地点
交通量调查方法
路旁测记法 人工计数、自动计测法
流动车测定法
光电式计数器
交通量调查资料整理
汇总表 柱状图（直方图）
流向 分布图
交通流量 分布图
一、交通流基本概念
交通流：某一时段内，连 续通过道路某一断面的车 辆或行人的统称。
交通基本参数：交通量、 速度、交通密度。
Traffic Flow
➢ 交通量：单位时间内通过道路某一断面的车辆数或行人数。 ➢ 按交通组成：机动车交通量、非机动车交通量。 ➢ 折算交通量：将不同车型的交通量换算成标准车型交通量。
例1
某一信号灯控制的交叉口，其东西方向的绿灯时间长为60秒，该方向 的交通量为360veh/h，南北方向的交通量为100veh/h。求设计上具有 95%置信度的东西方向道路在每个绿灯时间能通过的车辆数以及在南
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交通流理论(traffic flow theory)
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
T )]m xn 1 (t )]l
.
[xn
(t
)
.
x n 1 (t )]
m 1,l 2
..
.
xn1(t T ) xn1(t T )k ' (t)
为了保证不碰撞，车间距离最小值为
• 所以最小车头时距为：
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
交通流理论(traffic flow theory)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前车的速
度发生变化后，前后车辆间的车头间距的变化
情况。通常称之为速度变化传播的稳定性。
守恒方程的解析
(ku) k [kf (k)] k
x
t x
t
f (k) k k df k k x dk x t
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
f (k)可为任意形式
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程的解析
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
..
xn1(t T ) u
.
u uk ' (t)
ln u k(t) C
k 0, u u f ;u u f ek
dq / dk 0, 1/ km
u u f ek / km
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
任意非线性跟驰模型 流量-密度关系示意图
守恒方程的建立
1
2
x
交通流的连续方程示意图 k (N2 N1)
x
k x N (N N2 N1)
k x q t
q k 0 x t
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程的一般形式
△x
站1
站2
q k g(x, t) x t
交通流理论(traffic flow theory)
置初始时刻的密度 为60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
k k k
[u f
2u f
] k j x
t
0
[180 2180 k ] k 120 0 200 x
[180 1.8(60 k) k 120 0 20 /1000
k 40, k20 100 k2100 100 2*10 120
交通波物理意义示意图
交通流理论(traffic flow theory)
各 种 交 通 波 示 意 图
交通流理论(traffic flow theory)
例题3
• 已知：三个相邻交叉口信号绿信比相同，红灯时 长均为tr,周期均为c，绿灯起步时差为t0.交叉口n与 n-1距离x1，n与n+1距离为x2.交通流初始时刻t=0时 是稳态的，平均速度为u0，密度f(x)=k0是常数， 交叉口n的停车线在x0，t=0时绿灯变红灯，车辆排 队后启动速度为u。
局部稳定（非严格）:在跟驰行驶过程中，跟驰
车辆与前导车辆间的车头间距不发生增幅波动变
化时，称为局部稳定。
C=0.50
C=0.50
交通流理论(traffic flow theory)
C=0.80
C=0.80
车 头 间 距 的 C=1.57 变 化
C=1.57
C=1.60
时间 C=1.60
实验结果
C=0.50、0.80， 衰减；
(q30
q10 )
4）根据平衡态的密度-速度关系求速度。
5）同理求2分钟，3分钟后的密度、速度、流量。
交通流理论(traffic flow theory)
多车道空间离散示意图
交通流理论(traffic flow theory)
交通波示意图
波速方程
uw
q2 k2
q1 k1
交通流理论(traffic flow theory)
2）数值解法公式实际是递推公式，要首先获取初始 时刻连续几个段的密度、流量和岔路产生量（包括 离去量）的数据。注意数据充分及其获取方法。
3）密度确定后，可据平衡态的密度-速度关系求速度
un1 j
ue
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
线性跟驰模型建立原理示意图
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
局部稳定性（Local Stability）
局部稳定性问题研究在前车的速度发生变
化后，跟驰车辆与前车之间车头间距的变化过
程。通常又称之为过渡响应稳定性。
局部稳定（严格） ：在跟驰行驶过程中，跟
驰车辆与前导车辆间的车头间距不发生波 动变化时，称为局部稳定。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
C=1.57，等幅； C=1.60，增幅。
（T=1.5，C=0.368）
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
例题1
• 假设驾驶员的反应时间为1.68秒，头车的长 度为4.2m，跟驰车辆的初始速度为12m/s， 试求：
• 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波 动时的最大反应强度系数？
量;
t0 —— 初始时刻； △t、△x——时间和空间的增量，要求△x/△t大于自 由流速度；
率g nj）—。—路段j在t=t0+n△t的净流率（产生率减去离去
交通流理论(traffic flow theory)
数值方法的应用步骤
1）把道路进行空间离散，并将交通流在观测时 段T内进行合适的时间离散。
交通流理论(traffic flow theory)
流体连续运动方程
dv c2k n k
dt
x
常数
面积
c2kA
c2 A(k k x) x
x
x x x
流体的运动功效示意图
交通流理论(traffic flow theory)
交通流量守恒方程
流量
密度
q k 0 x t
交通流理论(traffic flow theory)
• 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在 头车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距 为多少？
交通流理论(traffic flow theory)
例题解答
• 1）跟驰车辆与头车之间不发生波动时要满足
C T e1
• 所以最大反应强度系数为 C e1 0.219
T 1.68
• 2）头车停止，跟驰车辆可以无u限1 接近头车而停止，
交通流理论(traffic flow theory)
例1 解析守恒方程-分析交通流特性
• 某一路段的交通流 的自由流速度为 180km/h,阻塞密度 为200veh/km.该路 段上任意处的密度
在某一时段内随时
间线性增长，增长 率为2辆/km/分钟, 试分析该路段上的
密度在位置上的分
布特性？设初始位
渐进稳定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆 与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
渐近稳定的区域
交通流理论(traffic flow theory)
判定标准：C=0.5~0.52
交通流理论(traffic flow theory)
不同C值时车队的稳定性
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程 守恒方程数值求解
交通波理论
基本原理
交通流理论(traffic flow theory)
交通流三要素：交通流量、密度和速度。 流体要素：流量、密度、流速。
用流体模型描述交通流 ·交通流由离散的粒子组成 ·交通流作为连续介质
不稳定车队的移动坐标示意图
交通流理论(traffic flow theory)
反应强度系数拟合
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)