半导体器件物理(四)
《半导体器件物理学》第4版
《半导体器件物理学》第4版
半导体器件物理学是研究半导体器件物理性质和物理特性的科学学科。
第4版《半导体器件物理学》着力于系统讲解了半导体器件物理学的概念、原理和技术，实现对半导体器件物理学的研究和实际应用的提供优质支持，是学习和研究半导体器件物理学的必备书籍。
本书由国际知名的学者编写，主要从原子结构、材料特性、半导体光电技术、动力学和控制、电子传输
和电路模拟、统计物理和可靠性等方面进行了系统的阐述。
本书对半导体器件物理学的基本理论和实验技术进行了较为系统、深
入和完善的论述，全面介绍了当前半导体器件物理学研究的最新发展和进展，如修正的半导体量子力学，新型半导体材料性能和原理，新型器件实
现材料及其特性，功率空间和照明技术，半导体外延片和反射体技术，功
率器件工程等。
在叙述理论知识的同时，还增加了多项习题来便于帮助读
者了解书中所述内容。
本书是一本具有重要参考价值的高质量著作，深受学习和研究半导体
器件物理学领域的师生们的认可。
它不仅贴近实际，易于理解，而且实例
生动，对物理理论知识的讲解更为深入。
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
半导体物理与器件第四课后习题答案3.doc
Chapter 33.1If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and thematerial would begin to behave more like an insulator._______________________________________ 3.2Schrodinger's wave equation is:()()()t x x V xt x m ,,2222ψ⋅+∂ψ∂- ()tt x j ∂ψ∂=, Assume the solution is of the form:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting theassumed solution into the wave equation, we obtain:()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧∂∂-t E kx j x jku x m exp 22 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x u jE j exp which becomes()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as()()()()0222222=+∂∂+∂∂+-x u mE x x u x x u jk x u kSetting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α where222mE=αIn Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t E kx j x u V O exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:()()()2222x x u x x u jk x u k ∂∂+∂∂+- ()()02222=+-x u mEx u mV OSetting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes()()dx x du jk dxx u d 22222+ ()022222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x u mV k O α where again222mE=α_______________________________________3.3We have()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α Assume the solution is of the form: ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp The first derivative is()()()[]x k j A k j dxx du --=ααexp 1 ()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes()()[]()[]x k j A k j dxx u d --=ααexp 2212 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2Substituting these equations into the differential equation, we find()()[]x k j A k ---ααexp 2()()[]x k j B k +-+-ααexp 2(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain()()()[]222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -⨯αexp()()()[]222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-⨯x k j B α We find that 00=For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above._______________________________________ 3.4We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and()()[]x k j C x u -=βexp 2()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .The first boundary condition is ()()0021u u =which yields0=--+D C B AThe second boundary condition is201===x x dx dudx du which yields()()()C k B k A k --+--βαα()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp()[]0exp =+-b k j D β The fourth boundary condition isbx a x dx dudx du -===21 which yields()()[]a k j A k j --ααexp()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp()()[]a k j B k +-+-ααexp()()[]b k j C k ----ββexp()()[]0exp =+++b k j D k ββ_______________________________________ 3.5(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα617.2=a_______________________________________3.6(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα515.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα375.2=a_______________________________________ 3.7ka a aaP cos cos sin =+'αααLet y ka =, x a =α Theny x x xP cos cos sin =+'Consider dy dof this function.()[]{}y x x x P dyd sin cos sin 1-=+⋅'- We find()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+⋅-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 112y dydxx sin sin -=- Theny x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-'For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =⇒y So that, in general,()()dk d ka d a d dy dxαα===0 And22 mE=αSodk dEm mE dk d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22/122221 α This implies thatdk dE dk d ==0α for an k π= _______________________________________ 3.8(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123422221102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯==ππa m E o19104114.3-⨯=J From Problem 3.5 πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J 12E E E -=∆1918104114.3100198.1--⨯-⨯= 19107868.6-⨯=Jor 24.4106.1107868.61919=⨯⨯=∆--E eV(b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=J From Problem 3.5, πα617.24=aπ617.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1617.2---⨯⨯⨯=πE18103364.2-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1103364.2--⨯-⨯= 1910718.9-⨯=Jor 07.6106.110718.91919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.9(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()()()()210312342102.41011.9210054.1859.0---⨯⨯⨯=πoE19105172.2-⨯=J o E E E -=∆11919105172.2104114.3--⨯-⨯= 2010942.8-⨯=Jor 559.0106.110942.81920=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J23E E E -=∆1818100198.1103646.1--⨯-⨯= 19104474.3-⨯=Jor 15.2106.1104474.31919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.10(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JFrom Problem 3.6, πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J 12E E E -=∆1919104114.310830.7--⨯-⨯= 19104186.4-⨯=Jor 76.2106.1104186.41919=⨯⨯=∆--E eV (b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JFrom Problem 3.6, πα375.24=aπ375.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1375.2---⨯⨯⨯=πE18109242.1-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1109242.1--⨯-⨯= 1910597.5-⨯=Jor 50.3106.110597.51919=⨯⨯=∆--E eV_____________________________________3.11(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα727.0=a oπ727.022=⋅a E m o o()()()()210312342102.41011.9210054.1727.0---⨯⨯⨯=πo E19108030.1-⨯=Jo E E E -=∆11919108030.1104114.3--⨯-⨯= 19106084.1-⨯=Jor 005.1106.1106084.11919=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka , From Problem 3.6,πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103423422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J23E E E -=∆191810830.7103646.1--⨯-⨯= 1910816.5-⨯=Jor 635.3106.110816.51919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.12For 100=T K, ()()⇒+⨯-=-1006361001073.4170.124gE164.1=g E eV200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV_______________________________________3.13The effective mass is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=dk E d mWe have()()B curve dkE d A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m **<_______________________________________ 3.14The effective mass for a hole is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=dk E d m p We have that()()B curve dkEd A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m p p **<_______________________________________ 3.15Points A,B: ⇒<0dk dEvelocity in -x directionPoints C,D: ⇒>0dk dEvelocity in +x directionPoints A,D: ⇒<022dk Ednegative effective massPoints B,C: ⇒>022dkEd positive effective mass _______________________________________3.16For A: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--⨯=⨯=E J So ()2101211008.0108⨯=⨯-C3811025.1-⨯=⇒CNow ()()38234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 311044.4-⨯=kgor o m m ⋅⨯⨯=--*31311011.9104437.4o m m 488.0=* For B: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()2019108106.15.0--⨯=⨯=E JSo ()2101201008.0108⨯=⨯-C 3711025.1-⨯=⇒CNow ()()37234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 321044.4-⨯=kg or o m m ⋅⨯⨯=--*31321011.9104437.4o m m 0488.0=*_______________________________________ 3.17For A: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.1025.0⨯-=⨯--C 3921025.6-⨯=⇒C()()39234221025.6210054.12--*⨯⨯-=-=C m31108873.8-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31311011.9108873.8o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.13.0⨯-=⨯--C 382105.7-⨯=⇒C()()3823422105.7210054.12--*⨯⨯-=-=C m3210406.7-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31321011.910406.7o m m 0813.0-=*_______________________________________ 3.18(a) (i) νh E =or ()()341910625.6106.142.1--⨯⨯==h E ν1410429.3⨯=Hz(ii) 141010429.3103⨯⨯===νλc E hc 51075.8-⨯=cm 875=nm(b) (i) ()()341910625.6106.112.1--⨯⨯==h E ν1410705.2⨯=Hz(ii) 141010705.2103⨯⨯==νλc410109.1-⨯=cm 1109=nm_______________________________________ 3.19(c) Curve A: Effective mass is a constantCurve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negativearound 2π±=k . _______________________________________ 3.20()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then()()()[]O k k E dkdE ---=ααsin 1()[]O k k E -+=ααsin 1 and()[]O k k E dk E d -=ααcos 2122Then221222*11 αE dk Ed m o k k =⋅== or212*αE m =_______________________________________ 3.21(a) ()[]3/123/24lt dn m m m =*()()[]3/123/264.1082.04oom m =o dn m m 56.0=*(b)o o l t cnm m m m m 64.11082.02123+=+=*oo m m 6098.039.24+=o cn m m 12.0=*_______________________________________ 3.22(a) ()()[]3/22/32/3lh hh dp m m m +=*()()[]3/22/32/3082.045.0o om m +=[]o m ⋅+=3/202348.030187.0o dp m m 473.0=*(b) ()()()()2/12/12/32/3lh hh lh hh cpm m m m m ++=*()()()()om ⋅++=2/12/12/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*_______________________________________ 3.23For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:()()()222222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ∂∂+∂∂+∂∂ψψψ()0,,22=+z y x mEψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψSubstituting into the wave equation, we have222222zZXY y Y XZ x X YZ ∂∂+∂∂+∂∂ 022=⋅+XYZ mEDividing by XYZ , we obtain021*********=+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅ mEz Z Z y Y Y x X XLet01222222=+∂∂⇒-=∂∂⋅X k x X k x X X xx The solution is of the form: ()x k B x k A x X x x cos sin +=Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B .Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that ()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x n Similarly, we have2221y k y Y Y -=∂∂⋅ and 2221z k zZ Z -=∂∂⋅From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =where...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write022222=+---mE k k k z y xThe energy can be written as()222222⎪⎭⎫⎝⎛++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by()332a dk k dk k g T ⋅=ππ where222 mEk =We can then writemEk 2=Taking the differential, we obtaindE Em dE E m dk ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have()dE E mmE a dE E g T ⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=212233 ππ Noting thatπ2h=this density of states function can be simplified and written as()()dE E m h a dE E g T ⋅⋅=2/33324π Dividing by 3a will yield the density of states so that()()E h m E g ⋅=32/324π _______________________________________ 3.25For a one-dimensional infinite potential well,222222k a n E m n ==*π Distance between quantum states()()aa n a n k k n n πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+11Now()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=a dkdk k g T π2NowE m k n *⋅=21dE Em dk n⋅⋅⋅=*2211 Then()dE Em a dE E g n T ⋅⋅⋅=*2212 π Divide by the "volume" a , so ()Em E g n *⋅=21πSo()()()()()EE g 31341011.9067.0210054.11--⨯⋅⨯=π ()EE g 1810055.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.26(a) Silicon, o n m m 08.1=*()()c nc E E h m E g -=*32/324π()dE E E h m g kTE E c nc c c⋅-=⎰+*232/324π()()kT E E c nc cE E h m 22/332/33224+*-⋅⋅=π()()2/332/323224kT hm n⋅⋅=*π ()()[]()()2/33342/33123210625.61011.908.124kT ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/355210953.7kT ⨯=(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV()()19106.10259.0-⨯= 2110144.4-⨯=J Then ()()[]2/3215510144.4210953.7-⨯⨯=c g25100.6⨯=m 3-or 19100.6⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT034533.0=eV()()19106.1034533.0-⨯= 21105253.5-⨯=J Then()()[]2/32155105253.5210953.7-⨯⨯=c g2510239.9⨯=m 3- or 191024.9⨯=c g cm 3-(b) GaAs, o nm m 067.0=*()()[]()()2/33342/33123210625.61011.9067.024kT g c ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/3542102288.1kT ⨯=(i) At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215410144.42102288.1-⨯⨯=c g2310272.9⨯=m 3- or 171027.9⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J ()()[]2/32154105253.52102288.1-⨯⨯=c g2410427.1⨯=m 3-181043.1⨯=c g cm 3-_______________________________________ 3.27(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()()E E h mE g p-=*υυπ32/324()dE E E h mg E kTE p⋅-=⎰-*υυυυπ332/324()()υυυπE kTE pE E hm 32/332/33224-*-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()[]2/332/333224kT hmp-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*π ()()[]()()2/33342/33133210625.61011.956.024kT ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--π ()()2/355310969.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215510144.4310969.2-⨯⨯=υg2510116.4⨯=m3-or 191012.4⨯=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.5310969.2-⨯⨯=υg2510337.6⨯=m3-or 191034.6⨯=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*()()[]()()2/33342/33133210625.61011.948.024kT g ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--πυ ()()2/3553103564.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J()()[]2/3215510144.43103564.2-⨯⨯=υg2510266.3⨯=m 3- or 191027.3⨯=υg cm 3-(ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.53103564.2-⨯⨯=υg2510029.5⨯=m 3-or 191003.5⨯=υg cm 3-_______________________________________ 3.28(a) ()()c nc E E h m E g -=*32/324π()()[]()c E E -⨯⨯=--3342/33110625.61011.908.124πc E E -⨯=56101929.1 For c E E =; 0=c g1.0+=c E E eV; 4610509.1⨯=c g m 3-J 1-2.0+=c E E eV; 4610134.2⨯=m 3-J 1-3.0+=c E E eV; 4610614.2⨯=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3⨯=m 3-J 1- (b) ()E E h m g p-=*υυπ32/324()()[]()E E -⨯⨯=--υπ3342/33110625.61011.956.024E E -⨯=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg1.0-=υE E eV; 4510634.5⨯=υg m 3-J 1-2.0-=υE E eV; 4510968.7⨯=m 3-J 1-3.0-=υE E eV; 4510758.9⨯=m 3-J 1-4.0-=υE E eV; 4610127.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.29(a) ()()68.256.008.12/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pnc m m g g υ(b) ()()0521.048.0067.02/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pncmm g g υ_______________________________________3.30 Plot_______________________________________ 3.31(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!12=-=i W 495=_______________________________________ 3.32()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F exp 11(a) kT E E F =-, ()()⇒+=1exp 11E f()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()⇒+=5exp 11E f()31069.6-⨯=E f(c) kT E E F 10=-, ()()⇒+=10exp 11E f ()51054.4-⨯=E f_______________________________________ 3.33()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F exp 1111or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-kT E E E f F exp 111(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()31069.61-⨯=-E f(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-⨯=-E f_______________________________________ 3.34(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f 2kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-⨯=kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-⨯=23kT E c +; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-⨯=kT E c 2+; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-⨯=(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-kT E E f F F exp 1111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E F exp υE E =; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-⨯= 2kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-⨯=kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-⨯=23kTE -υ; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-⨯= kT E 2-υ;()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-⨯=_______________________________________3.35()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E f F F exp 1 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT kT E E F υexp So ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-kT E kT E F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υOr midgap c F E E E E =+=2υ_______________________________________ 3.3622222ma n E n π =For 6=n , Filled state()()()()()2103122234610121011.92610054.1---⨯⨯⨯=πE18105044.1-⨯=Jor 40.9106.1105044.119186=⨯⨯=--E eV For 7=n , Empty state ()()()()()2103122234710121011.92710054.1---⨯⨯⨯=πE1810048.2-⨯=Jor 8.12106.110048.219187=⨯⨯=--E eV Therefore 8.1240.9<<F E eV_______________________________________ 3.37(a) For a 3-D infinite potential well()222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so()2222252⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n m E z y x π()()()()()21031222223410121011.9212210054.1---⨯⨯++⨯=π1910761.3-⨯=Jor 35.2106.110761.319195=⨯⨯=--E eV For the next quantum state, which is empty, the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so 35.2=F E eV(b) For 13 electrons, the 13th electronoccupies the quantum state 3,2,3===z y x n n n ; so ()()()()()2103122222341310121011.9232310054.1---⨯⨯++⨯=πE 1910194.9-⨯=Jor 746.5106.110194.9191913=⨯⨯=--E eVThe 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is at the same energy, so 746.5=F E eV_______________________________________ 3.38The probability of a state at E E E F ∆+=1 being occupied is()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f F exp 11exp 11111 The probability of a state at E E E F ∆-=2being empty is()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F 222exp 1111⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111or()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=-kT E E f exp 11122so ()()22111E f E f -=_______________________________________3.39(a) At energy 1E , we want01.0exp 11exp 11exp 1111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E kT E E kT E E F F FThis expression can be written as01.01exp exp 111=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+kT E E kT E E F F or()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E F 1exp 01.01Then()100ln 1kT E E F += orkT E E F 6.41+= (b)At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F which yields()01.000990.01≅=E f_______________________________________ 3.40 (a)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-⨯=(b) ()060433.03007000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV31098.6060433.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f (c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅-kT E E f F F exp 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT 25.0exp 02.0or 5002.0125.0exp ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+kT ()50ln 25.0=kTor()()⎪⎭⎫⎝⎛===3000259.0063906.050ln 25.0T kT which yields 740=T K_______________________________________ 3.41 (a)()00304.00259.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 0.304%(b) At 1000=T K, 08633.0=kT eV Then()1496.008633.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 14.96%(c) ()997.00259.00.785.6exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 99.7% (d)At F E E =, ()21=E f for all temperatures_______________________________________ 3.42(a) For 1E E =()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E kTE E E fF F11exp exp 11Then()611032.90259.030.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E fFor 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eV Then()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-0259.082.0exp 1111E for()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---≅-0259.082.0exp 111E f141078.10259.082.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b) For 4.02=-E E F eV,72.01=-F E E eVAt 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or()131045.8-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.43(a) At 1E E =()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or()61032.9-⨯=E fAt 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.012.1expor()191066.11-⨯=-E f (b) For 4.02=-E E F ,02.11=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or()181088.7-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor ()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.44()1exp 1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f Fso()()2exp 11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=kT E E dE E df F⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯kT E E kT F exp 1or()2exp 1exp 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For()00exp =⇒=∞-⇒<dE dfE E F()0exp =⇒+∞=∞+⇒>dEdfE E FAt -∞=⇒=dEdfE E F(b) At 300=T K, 0259.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()65.91110259.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1-(c) At 500=T K, 04317.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()79.511104317.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1- _______________________________________ 3.45(a) At midgap E E =,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kTE E E f g F2exp 11exp 11Si: 12.1=g E eV, ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0212.1exp 11E for()101007.4-⨯=E fGe: 66.0=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0266.0exp 11E for()61093.2-⨯=E f GaAs: 42.1=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0242.1exp 11E for()121024.1-⨯=E f(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a)._______________________________________3.46(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E f F F exp ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 108or()810ln 60.0+=kT()032572.010ln 60.08==kT eV ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0032572.0Tso 377=T K(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 106()610ln 60.0+=kT()043429.010ln 60.06==kT ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0043429.0Tor 503=T K_______________________________________ 3.47(a) At 200=T K,()017267.03002000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==kT E E f F F exp 1105.019105.01exp =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E F()()()19ln 017267.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eVThen ()1017.005084.02==∆E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),()()()19ln 034533.019ln ==-kT E E F 10168.0=eVThen ()2034.010168.02==∆E eV _______________________________________。
半导体器件物理第四章习题
第四章 金属-半导体结4-1． 一硅肖脱基势垒二极管有0.01 cm 2的接触面积，半导体中施主浓度为1016 cm 3−。
设V 7.00=ψ，V V R 3.10=。
计算 （a ）耗尽层厚度，（b ）势垒电容，（c ）在表面处的电场4-2． （a ）从示于图4-3的GaAs 肖脱基二极管电容-电压曲线求出它的施主浓度、自建电势势垒高度。
(b) 从图4-7计算势垒高度并与（a ）的结果作比较。
4-3． 画出金属在P 型半导体上的肖脱基势垒的能带结构图，忽略表面态，指出（a ）s m φφ>和（b ）s m φφ<两种情形是整流节还是非整流结，并确定自建电势和势垒高度。
4-4． 自由硅表面的施主浓度为15310cm −，均匀分布的表面态密度为122110ss D cm eV −−=，电中性级为0.3V E eV +，向该表面的表面势应为若干？提示：首先求出费米能级与电中性能级之间的能量差，存在于这些表面态中的电荷必定与表面势所承受的耗尽层电荷相等。
4-5． 已知肖脱基二极管的下列参数：V m 0.5=φ，eV s 05.4=χ，31910−=cm N c ，31510−=cm N d ，以及k=11.8。
假设界面态密度是可以忽略的，在300K 计算： （a ）零偏压时势垒高度，自建电势，以及耗尽层宽度。
(b)在0.3v 的正偏压时的热离子发射电流密度。
4-6．在一金属-硅的接触中，势垒高度为eV q b 8.0=φ,有效理查逊常数为222/10*K cm A R ⋅=，eV E g 1.1=，31610−=cm N d ，以及31910−==cm N N v c 。
（a ）计算在300K 零偏压时半导体的体电势n V和自建电势。
（b ）假设s cm D p /152=和um L p 10=，计算多数载流子电流对少数载流子电流的注入比。
4-7． 计算室温时金-nGaAs 肖脱基势垒的多数载流子电流对少数载流子电流的比例。
半导体器件物理(第四章 双极型晶体管及其特性)
4.1 晶体管结构与工作原理 三极电流关系
I E I B IC
对于NPN晶体管，电子电流是主要成分。电子从发射极出发，通 过发射区到达发射结，由发射结注入到基区，再由基区输运到集电结 边界，然后又集电结收集到集电区并到达集电极，最终称为集电极电 流。这就是晶体管内部载流子的传输过程。 电子电流在传输过程中有两次损失：一是在发射区，与从基区注 入过来的空穴复合损失；而是在基区体内和空穴的复合损失。因此
* 0
可见，提高电流放大系数的途径是减小基区平均掺杂浓度、减 薄基区宽度Wb以提高RsB，提高发射区平均掺杂浓度以减小RsE。另外， 提高基区杂质浓度梯度，加快载流子传输，减少复合；提高基区载 流子的寿命和迁移率，以增大载流子的扩散长度，都可以提高电流 放大系数。
4.2 晶体管的直流特性 4.2.1 晶体管的伏安特性曲线 1.共基极晶体管特性曲线
' ine 1 jCTe 1 ine re 1 jCTe 1 jreCTe
re in e
iCTe
' in e
交流发射效率
1 0 1 jre CTe
CTe
re CTe e
发射极延迟时间
4.3 晶体管的频率特性
2．发射结扩散电容充放电效应对电流放大系数的影响
虽然共基极接法的晶体管不能放大电流，但是由于集电极可以 接入阻抗较大的负载，所以仍然能够进行电压放大和功率放大。
4.1 晶体管结构与工作原理
（2）共发射极直流电流放大系数
IC 0 IB
（3）α0和β0的关系
C
IC
N
IB
B
I IC I I 0 C C E 0 I B I E IC 1 IC I E 1 0
半导体物理与器件第四版课后习题答案4
Plot
_______________________________________
4.45
so cm
cm
_______________________________________
4.46
(a) p-type
Majority carriers are holes
cm
Minority carriers are electrons
(c)
so cm
_______________________________________
4.48
For Germanium
(K)
(eV)
(cm )
and
cm
(K)
(cm )
(eV)
_______________________________________
4.49
(a)
For cm , eV
4.29
So
We find
eV
_______________________________________
4.30
(a)
Then
cm
(b)
cm
_______________________________________
4.31
For the electron concentration
The Boltzmann approximation applies, so
4.22
(a)p-type
(b) eV
cm
eV
cm
_______________________________________
4.23
(a)
半导体器件物理 第四章总结
上栅极 VG ≤0
P+
第三个电极是栅极，它与沟道构成一个整 流结。 结型场效应器件本质上是一种电压控制电 阻器，其阻值能够随着扩展到沟道区的耗 尽层宽度的（器件的尺度：沟道长度为L， 宽度为Z，深度为2a）变化而变化。
W 源 W
L
n
VD ≥0
2a
P+
6
VDS对沟道的控制（假设VGS 一定） 由图 VGD = VGS - VDS * VDS很小时 → VGD VGS
① JFET的I-V关系曲线
JFET对应 不同的VG 有不同的 曲线
②双结型特性曲线
对应用不同基板电流Ib有不同的曲线
Ic Ib
饱和区
β=△Ic/ △Ib
Vce
5
4-1-3 JFET的工作原理
JFET由一个带有两个欧姆接触的异电沟道构成，一个欧姆接触起源极的作用，
另一个作漏极。当漏极加一个相对于源极的正电压时，电流从源到漏。
③ VG =－VP 时:
当栅源电压VG=-VP 时N沟道全夹断。
此时即使有漏源电 压VD ，亦不能产生 电流ID。
ID B
N 沟 道 结 型 场 效 应 管
d
A g
当VG=－VP时,N沟道的起 始状态为全夹断,管中已 没有自由电子，即此时N 沟道不存在,漏源间的电 阻为无穷大,所以即使有 VD,亦不会有ID。 C VG=0 VG=-1V VG=-2V VG=-3V
0 VG(V) 0
Vp
10V
29 VD
ID = f ( VG )|VD = C
当栅源电压为0 时,ID为最大。 ID(mA) 当栅源电压等 夹断电压时, ID为0。
半导体器件物理-第四部分-PN结
Semiconductor Device PhysicsSui-Dong Wang 2010-2011Outline章 节 一 二 三 四 五 六 七 合 计 内 容 半导体器件简介 半导体晶体结构 半导体能带理论基础 P-N二极管 MOS场效应晶体管 MES场效应晶体管 半导体光电器件 周 时 1 1 3 2 2 2 5 16 授 课 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 唐建新What Is A Diode ?A two-terminal electronic component that conduct electric current in only one directionWhat Is A P-N Diode ?Depletion region Î Space charge region Î Current modulation Electric field and potential distribution?Gauss’s Law / Poisson EquationAn example: Point chargeDepletion Region in P-N JunctionDepletion Region – Electric FieldDepletion Region – PotentialDepletion Region – PotentialOne-side P-N JunctionWDHeavily-doped P++Lightly-doped NDebye LengthThe Debye length LD, is a characteristic length for semiconductors and is defined as:At thermal equilibrium the depletion-layer widths of abrupt junctions are about 8LD for Si, and 10LD for GaAs.Linearly Graded P-N JunctionLinearly Graded P-N JunctionLinearly Graded P-N JunctionP-N Junction under Forward BiasDepletion layer width ? Build-in potential ? Current ?P-N Junction under Reverse BiasDepletion layer width ? Build-in potential ? Current ?I-V Characteristics of P-N JunctionReverse breakdown mechanism?Breakdown Mechanism - TunnelingBreakdown Mechanism Avalanche MultiplicationImpact ionization under high electric fieldApplications - Diode TypesApplications -RectifierRectifier gives a very low resistance to current flow inone direction and a very high resistance in the other direction.Applications -Zener DiodeZener breakdown occurs at a precisely defined voltage, allowing the diode to be used as a precision voltage reference.Applications -VaristorVaristor shows non-ohmic voltage-dependent resistance.Applications -Varactor Varactor works at reverse bias acting as a capacitor.Applications -Tunnel DiodeTunnel diode is heavily doped with narrow depletion region.Applications -Photodiode Photodiode works as a switch controlled by light.Applications -Light Emitting Diode Light emitting diode emits light under electrical bias.Questions(1)How to calculate energy potential in a space chargeregion in semiconductors ?(2)How do you understand the physical term“Junction”? Homojunction ? Heterojunction ?。
半导体物理半导体材料第四章半导体中电子的状态
半导体一般特性
（1） 电阻率介于导体与绝缘体之间
Conductor
<10-3 Ω·cm
Insulator
>109 Ω·cm
Semiconductor 10-3~ 109 Ω·cm
（2）对温度、光照、电场、磁场、湿度等敏感
y 温度升高使半导体导电能力增强，电阻地降低 50%左右
充
禁带宽度较小，一般小于2eV
情 况
能带中只有满带和空带,禁带
不
宽度较大，一般大于2eV
同
A
（a）满带的情况 (b)不满带的情况 无外场时晶体电子能量E-k图
不导电
dk = − eε dt
(a) 满带 (b)不满带 有电场时晶体电子的E-k图
不导电
导电
y 电子的运动
¾ E（k）与k的定量关系 半导体中起作用的是位于导带 底或价带顶附近的电子 令
半导体材料
Ⅱ
4 铍 Be
12 镁 Mg
30 锌 Zn
48 镉 Cd
80 汞 Hg
Ⅲ
5 硼B
13 铝 Al
31 镓 Ga
49 铟 In
81 铊 Tl
Ⅳ
6 碳C
14 硅 Si
32 锗 Ge
50 锡 Sn
82 铅 Pb
Ⅴ
7 氮N
15 磷P
33 砷 As
51 锑 Sb
83 铋 Bi
Ⅵ
8 氧O
16 硫S
34 硒 Se
y 适当波长的光照可以改变半导体的导电能力 如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为 几十MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ
（3）性质与掺杂密切相关
北大半导体器件物理课件第四章3阈值电压
Idy = −μnZCox ⎡⎣VGs −VT −V ( y)⎤⎦ dV ( y)
• 积分：左边0→L；右边0 → VDS
( ) ID = β ⎡⎣ VGs −VT
VDS
−
V 1 2
2 DS
⎤⎦
萨之唐方程（萨方程）（MOS1模型）
• 定义增益因子
β
≡
μnCOX
Z L
• 电路模拟软件中通常用的参数：跨导参数κ
Z L
μnCox (VGS
−VT )
• 饱和区
– 跨导
gm
=
∂I D ∂VGS
VDS
=
Z L
μnCox (VGS
−VT )
– 沟道电导
gD
=
∂I D ∂VDS
VGS
=0
2.求强反型表面势
• 不考虑场感应结压降时（VBS=0，VDS=0） ϕ sinv = 2 ΦF
• 考虑场感应结上压降（VBS≠0），并且VDS=0 ϕ sinv = 2ΦF−VBS
• 考虑VDS≠0，即考虑沟道电势V(y)，那么场感应结上 的压降是VBS−V(y) ϕ sinv = 2 ΦF−VBS+V(y)
( ) 压：
VT VBS = 0
= VFB
+
2φF
−
QBM Cox
半导体器件物理
VBS≠0时的阈值电压
• 衬偏调制系数 γ
– 定量描述衬偏调制电压对器件阈值电压的改变量
γ ≡ dVT (VBS )
d
⎡⎣( 2φF
− VBS
)1 2
⎤ ⎦
( ) VT (VBS ) = VT (0) + γ 2φF −VBS − 2φF
半导体器件物理课件4
空穴也产生镜像力，它的作用是使半导体能带的价带顶附近向上弯曲， 如图4-6所示，但它不象导带底那样有极值，结果使接触处的能带变窄。
金属-半导体结
4.3镜像力对势垒高度的影响
● 学习要求
什么是肖特基效应？解释肖特基效应的物理机制。 根据总能量公式和图4.5c解释肖特基效应。 计算肖特基势垒的降低和总能量最大值发生的位置。
qb
q2
16 k0 xm
q xm
b
xm
q
16 k0xm
2 xm
qE
4 k0
E 105V cm E 1017V cm
qb 0.12ev, xm 6nm,
qb 1.2ev, xm 1nm
大电场下，肖特基势垒被镜像力降低很多。
金属-半导体结
（4-13）
4.3镜像力对势垒高度的影响
二、势垒降低的大小和发生的位置
KT
n e ( x) VT 0
（4-17）
p(x)
p eq (x) KT 0
p e (x) VT 0
在半导体与金属界面处
ns n0es VT ps p0e s VT
s 称为表面势。
取半导体内为电势零点，则表面势 s 0
（4-18）
（4-19） （4-20）
金属-半导体结
4.4肖特基势垒二极管的电流-电压特性
金属-半导体结
引言
1947年巴丁（Bardein）提出巴丁势垒模型 由于点接触二极管的重复性很差，50年代，在大多数情况下它们已由PN 结二极管所代替。 到70年代，采用新的半导体平面工艺和真空工艺来制造具有重复性的金 属-半导体接触，使金属-半导体结器件获得迅速的发展和应用。 非整流结不论外加电压的极性如何都具有低的欧姆压降而且不呈整流效 应。这种接触几乎对所有半导体器件的研制和生产都是不可缺少的部分， 因为所有半导体器件都需要用欧姆接触与其它器件或电路元件相连接。
半导体器件物理(第四章)_Part1_238403818
半导体器件物理进展第四章CMOS的等比例缩小、优化设计及性能因子CMOS Scaling, Design Optimization, and Performance FactorsPart 1 MOSFET模型及小尺寸效应内容提要：MOSFET结构及其偏置条件MOSFET的漏极电流模型MOSFET的亚阈区特性与温度特性 MOSFET的小尺寸效应MOSFET的缩比特征长度MOSFET的速度饱和效应1. MOSFET结构及其偏置条件MOSFET在实际集成电路中的剖面结构如下图所示。
横向：源-沟道-漏;纵向：M-O-S；几何参数L：沟道长度；W：沟道宽度；t ox：栅氧化层厚度；x j：源漏结深；MOSFET的发展简史：早期：主要采用铝栅电极，栅介质采用热氧化二氧化硅，扩散形成源、漏区，其与栅电极之间采用非自对准结构，场区采用厚氧化层隔离；中期：栅极采用N型掺杂的多晶硅栅，源、漏区与栅极之间采用自对准离子注入结构，场区采用硅的局部氧化工艺（LOCOS）实现器件隔离；后期：栅极采用互补双掺杂（N型和P型）的多晶硅栅，源漏区与栅极之间采用LDD（轻掺杂漏）结构和金属硅化物结构，场区采用浅沟槽隔离（STI）技术。
近期：栅极采用难熔金属栅极（例如W、Mo等），栅介质采用高K介质材料（例如氧化铪等），源、漏区与栅极之间采用自对准金属硅化物结构，场区采用浅沟槽隔离或其它介质隔离技术。
一个自对准MOSFET的工艺制造过程以NMOS器件为例，包含四个结构化的光刻掩模：（1）场区光刻掩模：利用氮化硅掩蔽的LOCOS局部氧化工艺，在P型掺杂的硅单晶衬底上定义出器件有源区和场氧化层隔离区；（2）栅极光刻掩模：通过多晶硅的淀积、光刻和刻蚀工艺，定义出器件的多晶硅栅电极；（3）接触孔光刻掩模：通过对源漏有源区及多晶硅栅电极上二氧化硅绝缘层的光刻和刻蚀工艺，定义出相应的欧姆接触窗口；（4）铝引线光刻掩模：通过铝布线金属的溅射、光刻和刻蚀工艺，定义出器件各引出端的铝引线电极；对于包含PMOS器件的CMOS工艺，则还需要增加一步N阱区的掩模及其光刻定义。
半导体器件物理课件四
02 半导体器件的基本概念
半导体的定义和特性
半导体：导电性 能介于导体和绝 缘体之间的材料
半导体的特性： 具有可调节的导 电性，可以通过 掺杂、光照、温 度等外部因素改
变其导电性能
半导体的分类： 分为N型半导体 和P型半导体， N型半导体中的 电子是主要的载 流子，P型半导 体中的空穴是主
要的载流子
军事装备：如雷达、导弹、 电子战等
集成电路的应用
计算机： CPU、内 存、存储 设备等
通信设备： 手机、基 站、路由 器等
家电：电 视、冰箱、 洗衣机等
汽车电子： 发动机控 制、安全 系统、导 航系统等
医疗设备： 心电图仪、 CT扫描仪、 超声波诊 断仪等
航空航天： 卫星、火 箭、飞机 等
太阳能电池的应用
半导体材料的选择和处理
半导体材料的选择：根据器件性能和成本要求选择合适的半导体材料
半导体材料的处理：对半导体材料进行清洗、抛光、腐蚀等处理，以获得所需的半导体 表面
半导体材料的掺杂：通过掺杂工艺将杂质引入半导体材料中，以改变其电学性质
半导体材料的热处理：对半导体材料进行热处理，以改善其电学性质和机械性能
半导体光电器件：如光电二极管、光电三极管等，用于光电转换、光电检测等应用
半导体器件的应用领域
汽车电子：如汽车导航、汽 车音响等
通信设备：如基站、路由器 等
电子设备：如手机、电脑、 电视等
医疗设备：如医疗仪器、医 疗电子设备等 航空航天：如卫星、火箭等
军事领域：如雷达、导弹等
03 半导体器件的基本原理
半导体器件物理课件 四
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汇报人：PPT
半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象
第四章 半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。
我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。
半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。
由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。
其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。
载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。
此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。
载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。
因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。
4.1漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。
电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。
载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。
如果电荷密度为ρ的正方体以速度dυ运动，则它形成的电流密度为()4.1dr fdJ ρυ=其中ρ的单位为3C cm - ，drfJ 的单位是2Acm -或2/C cms 。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度epρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=⨯库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。
则空穴的漂移电流密度/p drfJ可以写成：()()/ 4.2p drf dpJ ep υ=dp υ表示空穴的漂移速度。
空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为()*4.3p F m a eE==e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*pm 代表空穴的有效质量。
如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。
但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。
半导体物理吉林大学半物第四章精品PPT课件
适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.
能带中的电子在能级上的分布，服从费米-狄拉克统计规律。
二、费米分布函数和费米能级
⒈费米-狄拉克统计分布： 热平衡时,能量为E的单电子态被电子占据的几率为
f E
1
exp E EF 1
KT
(4.10)
E EF 5 KT时，f E 0.993.
EF标志电子填充能级的水平
§4.3 能带中的电子和空穴浓度
为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数 目,即载流子浓度,必须先解决下述两个问题:
1、能带中能容纳载流子的状态数目; 2、载流子占据这些状态的几率.
通常所遇到的杂质浓度不太高的情况下,费米能 级是在禁带中,EC-EF or EF-EV>>KT,载流子遵循波 尔兹曼统计规律。通常把这种经典统计适用的情况, 称为非简并化情况。
NV(E)与E 的关系如图4.1所示.
价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大， 价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大；
E
1
NC(E) NV(E)
2
图 4.1 状态密度与能量的关系
§4.2 费米分布函数
一、导出费米分布函数的条件（适用性）
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相 互作用很微弱.
E
对于具体的电子体系, 在
或
E
exp
GE
E EF kT
1
N
一定温度下, 只要EF确定 了, 电子在能级中的分布 情况就完全确定了.
EF是反映电子在各个能级中分布情况的参数. 与EF相关的因素:
①与表示量子态分布的函数G(E)有关; ②与电子总数N有关，（如掺杂） ③与温度T有关;
半导体器件物理课件4
短沟道 MOSFET 的亚阈摆幅
随沟道长度减小，亚阈值摆幅（subthreshold swing）有增大的趋势。 subthreshold swing 增大，驱动电流 / 漏电流比减小。
Dr. P.-F. Wang Fudan University
Advanced semiconductor devices and physics
2 s Vbi VBS yS qN A
VT
y S y D q s N A VB 0.5VBS
LCox
2 s Vbi VDS VBS yD qN A
Dr. P.-F. Wang Fudan University
VDS
F
VT
Advanced semiconductor devices and physics 2012.10
Fudan University
wS
Source depletion
wC
Drain depletion
wD
Advanced semiconductor devices and physics
2012.10
QB’/QB（电荷分享因子
F ）的计算
VDS=0V
' QB 2 d max L 2 L 1 1 QB d max L L
Dr. P.-F. Wang Fudan University
Advanced semiconductor devices and physics
2012.10
章节
1. MOSFET的短沟道效应和窄沟道效应
2.小尺寸MOSFET的直流特性 3. MOSFET的按比例缩小规律 4. 实现短沟道MOSFET器件的新技术
北大半导体器件物理课件第四章4亚阈值特性
• Cgs、Cgd 和Cds 属于本征MOSFET部分 • 现在，已经提出了很多MOSFET本征电容模型，其中Meyer
提出的长沟器件模型被许多电路模拟软件广泛采用。下面简
半导体器件物理
Meyer模型
• 在Meyer模型中，栅-沟道之间的分布电 容被分ห้องสมุดไป่ตู้为三个集总电容：
gD
= ∂ID ∂VDS
=
gD'
1+ Rs gm '+(Rs + RD )gD '
半导体器件物理
代入下式：
VG′ S = VGS − I D Rs VD′ S = VDS − I D (Rs + RD )
即得：
gm
=
∂I D ∂VGS
=
gm'
1+ Rs gm '+(Rs + RD )gD '
反型层中载流子迁移率与温度有很大的关系。对于高性
能的器件，电子的表面迁移率可从室温时的 600cm2 /V ⋅ s 到液氦时4.2K的 20000cm2 /V ⋅ s。在室温附近200K~400
K温度范围内 μn与温度的关系可简单表示为
μ
(T
)
=
μ
(T0
T )(
T0
)−m
μ(T )是T温度下的低场迁移率，μ(T0 )是 T0 温度下的低场迁
半导体器件物理
低频小信号等效电路
1. 栅跨导（跨导） 定义：
• 利用萨方程求解栅跨导
– 非饱和区： – 饱和区：
若考虑沟道长度调制效应
• 栅跨导gm标志着共源极工作时输入电压对输出电流的控制 能力。
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因为通常是n1 > n2 ,
∴ 通常 > 0 . 通常是光吸收 .
( n1 )
自发发光 ~ 基本概念之三
• 机理:
电子在激发态E2上不稳定 (平均停留时间为10 -9~10 -3秒) 自发跃迁到较低的E1态而发光 ~自发发光 : 发光频率 12 (E1-E2)/ h .
• 发光强度:
17
调 制 截 止 频 率 fc
二、半导体 LD
—— 要点 —— • 原理和特点 ； • 基本结构及其改进 ；
• QW 和 DFB-LD；
• 基本的光放大性质；
• 工作特性(振幅和相位条件)；
• 调制和噪音特性； • 激光放大器.
18
• LD的基本工作原理:
* p-n结两边高掺杂 实现粒子数反转 ;
d) 杂质吸收~ 分为中性杂质吸收和电离杂质吸收2种。
e) 晶格吸收~ 离子晶体吸收较强, 原子晶体吸收较弱 。
• 电子跃迁吸收光的本质:
低能态(E1) 高能态(E2) . n1 数目 吸收 ；n2 数目 吸收 ,
(n1 - n2) . 光 ( n2 ) E2 E1
设: E2是导带中的一个能级, E1是价带中的一个能级, E2 -E1= h 12 Eg ; Efn 和 Efp 分别是电子和空穴的准Fermi能级 ； 根据要求 n2 > n1, 可得
( Efn - Efp ) > E2 -E1 Eg ,
即Fermi能级需要进入能带 ~高掺杂(呈简并态) .
0
p+
激光的单色性好, 方向性好 .
一、 半导体 LED
—— 要点 —— • 原理和特点；
• 材料和结构的设计考虑；
• 发光效率； • 发光光谱； • 调制频率特性.
10
• p-n结注入型的发光机理:
原理：p-n结正偏 注入少子 少子复合而发光 . 要点: 注入少子 发光强度 ; 发光区
(有源区)主要是扩散区 (Ln区 > Lp区) .
半导体器件物理
（ 四 ）
谢孟贤
◆ 电子科技大学 微电子与固体电子学院 ◆
第八章 半导体光电子器件
（Semiconductor Photonic Devices）
◎ 光纤通信的发展；
◎ 基本概念 ；
◎ 半导体发光二极管 （LED，Light-Emitting Diode）； ◎ 半导体激光二极管 （LD，Laser Diode）； ◎ 半导体光电器件 （Photo-devices）。
尺寸时, 光谱峰往前移, P增长, . ③ 光谱分布与器件结构有关:
平面结构器件的温度稳定性比较好, 但 比较宽 (例如:在 P =1.3m时, =0.13m ). ④ 光谱分布与发光机理有关: 当有多种发光中心时, 光谱线将出现 多个峰. ⑤ 长波长LED的宽 通信BL值较小. 相 对 光 强 红 外
有界面→ ① 反射 (反射定律); ② 透射 (与光吸收有关); ③ 折射 (折射定律). ∴光趋向在n大的介质中传播 →限光. (sinα/sinβ) = v1 / v2 = n2 / n1
3
α
n1 n2 β
—— 光在光波导、光纤中的传播 ——
n1
n2 n1
n1 < n2
4
• 光强的变化规律:
组分 x
GaAs1-xPx
12
☆ 可见光LED的材料选择 ☆
人眼的灵敏度 曲线 兰 紫 紫外
0.555μm
红外
红
橙 黄绿 GaP CdS
Si
GaAs CdSe GaAs1-yPy
SiC
GaN ZnS
λ (μm)
1.0 0.7 0.6 0.5 0.4 0.35
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
+
p-PGaAs
n-PGaAs
PGaAs
GaAs 或 GaP
-
平面发光 结构
抛物面
+
侧面发光结构 p n -
+
半球面
平面
槽形有源区结构 芯片
14
• LED的工作特性之一 ~ 发光效率 : * 内量子效率内 = [单位时间内发射的光子数] / [单位时间内注入的载流子数]
= [辐射复合几率] / [总复合几率]
若没有合适的Eg材料，可采用多元化合 物 半导体（调节化合物 半导体的组分 来控制Eg ）. c) 掺杂浓度 ~ 要求掺杂浓度越高越好,但若太高, 反而 会有不利影响. 所以一般近于简并掺杂 即可( 1018 cm-3 ) .
E (ev)
X 1.424 直 接 0 0.45
2.261 间 接
1
I = I0 exp( - x ) < I0
吸收系数 与消光系数有关:
,
= 2 /c = 4 / , 复折射率N = n -i = * .
吸收光谱为() , 1/ 为光吸收的有效深度 .
5
光吸收 (衰减) ~ 基本概念之二
• 半导体吸收光的微观机理:
a) 本征吸收~ 价带电子跃迁到导带（有竖直跃迁和非竖直跃迁）。 b) 激子吸收~ 价带电子跃迁到导带底附近的激子能级上 (性质类似本征吸收) 。 c) 自由载流子吸收~ 导带电子在导带中被光波电场加速而吸收（间接跃迁 吸收）；空穴在子价带间直接跃+ (1/nr)} = 1 / {1 + ( r / nr ) } . * 外量子效率外
= [单位时间内输出到器件外的光子数] / [单位时间内注入载流子数]
= 内 注入 出光 . * 辐射功率效率P
= [输出光功率] / [输入电功率]
= { S() d / qV } 外 . * 可见光发射效率可见 = 680 { V() S() d}÷ S() d [流明/瓦].
石英光纤 (掺GeO2) 的光损耗特性
• 第四代 (1985年开始)：
采用1.55 m激光和光频分复用及光放大器, 使传信速率、距离。
• 第五代 (1989年开始)：
开始研究光孤子通信，可实现超长距离通信。
2
光的传播规律 ~ 基本概念之一
• 光的传播速度：
在真空中为c=30万公里/秒; 在介质中为c/n, 其中相对折射率为
13
Eg (eV)
• LED的设计~ 结构考虑:
(1) 平面发光结构: 优点~ p区出光, 效率高; 工艺简单; 光纤耦合容易 . GaP衬底的优点~ 不吸收光(有反光作用). 在衬底背面还可镀上SiO2来进一步增强反光作用. (2) 侧面发光结构: 基本结构 ~ 优点: 发射光较集中, 光纤耦合效率高 . 缺点: 四面发射, 效率低; 端面反射, 可 能导致受激发射 . 改进 ~ 槽形有源区结构.
Ith
• LED的设计~ 材料考虑:
a) 能带性质 ~ 理当用直接跃迁材料(例如GaAs); 但实际上常用某些间接跃迁材料 (例如用GaP制作发绿光的LED). GaP:N的发光机理? b) 禁带宽度 ~
E
L <111> <100> X
K
Eg [ev] = 光子能量h = 1.24 / [m] .
* 光波振幅按指数式衰减 ( exp[-ωκx /c] ) , κ是消光系数: κ= { ( -ε/ 2 ) [1- ( 1+σ2/ω2ε2 ε02 )1/2 ] }1/2 ;
n2 - 2 = ε, 2 n = σ/ ωε0 .
对绝缘体, σ= 0, 则κ= 0, 故光不衰减 (绝缘体不吸收光). 沿x方向传播的光波 (横电磁波) 的电场分量为: Ey = E0 exp( [-ωκx /c] )·exp( iω[ t – x ] / [c / n] ) . * 光强 I ∝│ Ey │2 :
为了提高可见, 应尽可能使 S()曲线靠近V()曲线.
相 对 光 强 ( 光 功 率 )
人眼 V()
有效可见光分布 V() S() 器件发光 S()
0.555m
15
• LED的工作特性之二 ~ 发光光谱分布 I (h ) :
光强 I (h) 2 (h -Eg)1/2 exp{- (h -Eg) / kT} ; 光谱宽度 = P2 (n k T) / h c , n 2 . ( 与结构和掺杂有关 ) . ① 光谱分布与温度T有关: T时, 光谱峰往前移, P增长, . ② 光谱分布与有源区尺寸有关: 相 对 光 强 Eg P h
f (E2)
E2
外来激发光
光强 I
相干光
E1
f (E1)
8
电子数反转分布 ~ 基本概念之五
• 产生激光的必要条件: a) 要有外来激发光
(也可在内部设置光学共振腔, 通过产生自激振荡来提供激发光); E2 E1 f (E1) f (E2)
h 12
h 12
b) 要有电子数反转分布: n2 > n1 . • 在半导体中如何实现电子数反转分布?
1
光纤通信发展概况
• 第一代 (1970年开始)：
采用室温LD、低损耗光纤和 0.8m多模激光。 损 耗 1.5dB/km
0.6dB/km 0.2dB/km
• 第二代 (1977年开始)：
采用1.3 m单模激光。
• 第三代 (1980年开始)：
采用1.55 m激光和直接检测技术。
波长
0.9m 1.3m 1.55m
在高速调制时, 输出光功率能够稳定, 而且无畸变.
* 存在截止频率fc 的原因: 小注入时~ p-n结电容的限制 . 大注入时~ 发光区中少数载流子 寿命的限制. * 提高截止频率fc 的措施: 主要是减短少数载流子的寿命 fc = 1 / ( 2 ) , 当 r < nr 时, = r . 3dB调制带宽 f = 3 / ( 2 ) . 发光区的掺杂浓度