第4章 地基土中的应力计算

4.2
地基的应力状态
地基的强度问题
4.2.1 地基的受力状态
地基中的应力状态 应力状态及应力应变关系 自重应力 建筑物修建以前，地基中 由土体本身的有效重量所 产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。 应力应变关系 地基的变形问题
4.3
2.自重应力分布 水平面上均匀分布
地基自重应力
竖直线上为折线形分布 γ1 ＞γ2 ，γ3 ＞γ2 γ2 ＞γ1 ， γ3 ＞γ2
A
σcz=ΣγiHi
重度γ 越大斜线越缓，重度γ 越小斜线越陡 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层 用什么重度？同一深度处的自重应力增大还是减小？
4.3

地基自重应力
1 (
1
4.3.4地下水位对自重应力的影响
2)
2 2
均质地基
成层地基

1 2 2
自重应力在不透水层面处突变
4.3
1.地下水位下降对自重 应力的影响
地基自重应力
2.地下水位上升对自重应 力的影响
4.4
上部结构 建筑物设计 基础 地基 基础结构的外荷 载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形
因专业需求和学时安排，本课仅就竖直集中力作用下的
几何方程： 应变和位移的关系（广义胡克定理）
u x x
xy
yz
zx
v u x y
w v y z
u w z x
u X方向位移 v Y方向位移
v y y
w z z
w Z方向位移
物理方程： 应力和应变的关系（广义胡克定理）
y
y
E


E
x z
0
y x z
x , z , xz ; x , z , xz ; F ( x, z )
x 0xy xz yz y 0 0yx 0 ij = zy z zx 0
x 0xy xz 0yx y 0yz y ij = zx 0zy z
截面的基础，计算公式如下：
Fh Fh ph A bl
PM I N
b
PM A X
4.4
4、基底附加压力
1) 基本概念
基底压力
建筑物建造前，地基中的自重应力已经存在。 基底附加压力是指建筑物建造后，作用在基础底面(基 底)的压力扣除建筑物建造前基底原有的土中自重应力。
基底附加压力是引起地基土内附加应力及其变形的直接
第四章
地基土中的应力计算
4.1 基本假定
4.2 地基的应力状态
4.3 地基自重应力
4.4 基底压力 4.5 地基土中的附加应力 4.6 有效应力原理
4.1
4.1.1 连续性假设
基本假定
指整个物体所占的空间者被介质充满，不留任何空隙。
土是由三相物质组成的碎散集合体。宏观考虑平均应力，
忽略土的碎散性。 4.1.2 线弹性假设 应力和应变关系成线性关系，且应力卸除后变形可以完全 恢复。（有时还要用到小变形假设，变形与原尺寸相比很小
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
4.3
4.3.1 基本概念
地基自重应力
1、定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有 效重量而产生的应力。 2、目的：确定土体的初始应力状态。
3、假定：水平地基、半无限空间体、半无限弹性体、
地基的应力状态
正应力：压为正，拉为负
x y z
zx
z zy
剪应力：当正应力方向与坐 标轴正方向一致，则剪应力 方向与坐标轴正方向一致为 正，反之为负；
当正应力方向与坐标轴正方 向相反，则剪应力方向与坐 标轴正方向相反为正，反之 为负； 正一致，剪一致；正相反，剪相反
y
yz
yx
4.2
4.4
2)偏心荷载作用
基底压力
e
d
F
M
d
F
l
PMIN
PMAX
PMIN
pmax pmin
PMAX
b
M F e
基底压力 p 按材料力学偏 心受压力公式计算，即：
F M F 6e (1 ) A W A b F M F 6e (1 ) A W A b
4.4
b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6
采取何种措施？
基础底面
σsz
p0 p
作业：P87
4-9、4-10
提示：基础与其上覆土按照平均重度20kN/m3计算；
基础埋深以室外地坪到基础底面计算； 地下水位以下需考虑浮重度。
4.5
地基土中的附加应力
概念：地基土中的附加应力是指建筑物荷载在土体中引 起的附加于原有应力之上的应力。 计算方法：假定地基土是各向同性的、均值的线变形体， 而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看作是 均值的线性变形半空间，直接利用弹性力学半空间的理论进 行解答。
附加应力 基底压力计算 有效应力原理
4.2
4.2.2
地基的应力状态
应力状态及应力应变关系
z x
1、地基——半无限空间
zx
y
o
∞ x
∞
∞ y
yz xy
z
2、单元体——应力状态
x xy xz ij= yx y yz zx zy z
4.2
3、应力符号的规定
1 x x y z E 1 y y z x E


xy
1 xy G 1 yz G 1 zx G


yz zx
1 z z x y E

4.2
地基的应力状态
，受力状态仍可在原尺寸的基础上进行）
土是弹塑性材料，应力应变是非线性关系，且应力消除后 ，变形也不能完全恢复。实际工程中土应力水平较低。
4.1基本假定
4.1.3 均质等向性假设 地基土中各点的性质相同、同一点处各方向的性质性相
同。
天然地基往往是由成层土组成，通常为各向异性。但当 土层性质差别不大时，忽略误差影响；差别大时可作分层 处理。
有侧限应变条件、一维问题。 4、计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用 浮重度。
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4.3
4.3.2
地基自重应力
均质地基中的自重应力
1.计算公式 取土柱为隔离体，重 W =γAz，根据力的平衡有
W sz A
竖直向： 水平向：
sz W A zA A z
σ sz
A
sx sy K 0 cz
xy yz zx 0
xy yz zx 0;
x y;
x x

z , z F ( z)

E E x y z K 0 z ; 1

y
z 0;
K0：侧压力系数
x 0xy 0 0xz y 0yx 0 0yz ij = zy z 0zx 0
基底压力
上部结构的自重及 各种荷载都是通过 基础传到地基中的。
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
影响因素 计算方法 分布规律
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
4.4
4.4.1 基底压力 1、影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布 荷载条件
基底压力 地基条件
2、平面应变条件——二维问题
堤坝或挡土墙y方向尺寸远大
于x方向尺寸； 土体在x, z平面内可以变形， 但在y方向没有变形。
o y z
x
zx
z x
z
zx
xz
y yz
xy
x
4.2
应变条件：
地基的应力状态
应力条件： 独立变量：
y 0;
yx yz 0; zx 0
2）弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M ≠0； 分布: 中间小, 两端无穷大。 （图4-6）
4.4
砂性土地基
基底压力
粘性土地基
3）弹塑性地基，有限刚度基础
荷载较小
荷载较大
荷载较小 荷载较大
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
4.4
3、简化计算
基底压力
基底压力的 分布形式十 分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
２）计算公式
基底压力
p p0 sz 其中，p为基底平均压力，σsz为土的自重应力
sz 0 d
其中，γ0为天然土层加权有效重度
0 i hi / hi
则基底附加压力p0为
天然地面标高
p0 p sz p 0 d
d
F
思考：为了减小附加压力，可以
第四章
学习要求：
地基土中的应力计算
1. 掌握土中自重应力计算； 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 3. 了解圆形面积竖向集中荷载作用下的土中竖向附加 应力计算方法，掌握不同土层附加应力的分布曲线；初步 了解其它基础和荷载情况的地基土中的附加应力计算方法; 4、了解有效应力原理，掌握饱和土有效应力计算。
z
地基的应力状态
4.2.3 地基中常见的应力状态 1、一般应力状态——三维问题
zx
y yz
xy
x
o y
x
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
4.2
地基的应力状态
3、侧限应力状态—— 一维问题
地基——半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力
o
z
x
只与Z有关；
土质点或土单元没有侧向位移，
y
z
A
B
只有竖向位移——侧限应变条件；
任何竖直面都是对称面
sA sB
4.2
应变条件：
地基的应力状态
应力条件： 独立变量：
y x 0;
基础条件 •刚度 •形状 •大小 •埋深
•土类 •密度 •土层结构 等
4.4
2、基底压力分布 条形基础，竖直均布荷载
基底压力
土坝
1）弹性地基，完全柔性基础 基础抗弯刚度EI=0 → M =0； 基础变形能完全适应地基表面的变形； 基础上下压力分布必须完全相同，若 箱型基础 混凝土坝
不同将会产生弯矩。(图4-5)
PMIN
b
基底压力
基底压力呈梯形分布。 基底压力呈三角形分布。 基底压力呈两三角形分布。
PMIN
PMAX
(1)
PMIN
b
PMAX
b
PMAX
(3)
(2)
4.4
b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6 b 当e 时， pmin 0, 6
基底压力
基底压力呈梯形分布。 基底压力呈三角形分布。 基底压力呈两三角形分布。
看作刚性基础
基底的深度 >1.5~2.0基础宽度
基础寸较小 荷载不尺是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
4.4
1)中心荷载作用
F: 作用在基础底面中心
的竖直荷载 包含：上部传递荷载 基础覆土自重
基底压力
F
l
d
p
b
基底压力 p 按材料力学中心受压力公式计算，即：
p F F A bl
pmin
土体不能受拉，因此 pmin=0，基底
压力进行重分布，需重新计算pmax
pmax
b
x
p max

(3)
b
(3)
4.4
3）倾斜荷载作用
基底压力
建筑物在倾斜荷载作用下，既要产生垂直基底压力， 也要产生水平基底压力。将倾斜荷载分解后分别计算。 假定水平荷载引起的水平应
F F
Ph
h
v
F
均匀分布于基础底面，对于矩形
K0

1
w z
2.自重应力分布 水平面上均匀分布 竖直线上为三角形分布
σsz=γz
4.3
4.3.3
地基自重应力
γ1
层状地基中的自重应力
1.计算公式
γ1 γ2
w
H1
H1
w
γ2 γ3
H2
H3
H2
H3
A
γ3
σsz=ΣγiHi
土柱重W=AΣγiHi，根据力的平衡有W=σszA
竖直向： 水平向：
sz 1H 1 2H 2 3H 3;
因素。 如果基础砌置在天然地面上，那么全部基底压力就是新 增加于地基表面的基底附加压力。
4.4
基底压力
一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原
有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，将建筑物建造后 的基底压力扣除基底标高处原有的土的自重应力后才是基底 平面处新增加于地基的基底附加压力。
4.4