2021年高中数学阅读与思考割圆术教案新课标人教版必修3(B)
人教版高中数学必修3教案：1.3割圆术
《割圆术》教学设计一、教学内容解析在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经验实测方法，蒙特卡洛方法，刘徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等。
每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，感受人类历史发展过程中人们对数学知识的无穷探索和伟大智慧，体验数学的内在美是十分必要的。
二、教学目标设置（一）知识目标：1.让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．2.理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．（二）能力目标：通过对割圆术算法步骤推演，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。
在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
（三）德育渗透目标：了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学设计1、分组实验测量：“用实测的方法求圆周率π”。
学生讨论实测法的不准确之处：1.圆周是曲线，用细绳去拟合时，存在误差。
2.测量长度时，存在误差。
尺子的精度越高，得到的测量值可能会越准确。
精度再高的刻度尺也无法量得线段长真实值。
其实，早在明代就有一位名叫邢云路的数学家，他就用实测的方法求圆周率，后来茅以升这样评价他：“云路欲以度量所得，抹煞古人诸率，所见甚浅。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》示范课课件_4
最新的报道：日本东京大学教授金田康正利用一台超级计算机，计算 出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数。
课后思考：请类比本节课算法的设计，在半径为1 的圆中，设计一个递减数列逐渐逼近圆周率？
谢谢大家！
第五步，i=2i，返回第三步.
开始 输入n
i=6，x=1，s 6
3 4
i<=n/2 否 输出s
i=2i
x ( x )2 (1 h)2 2
h
1 ( x)2 , 2
s si
1x 2
(1 h)
是
结束
活动： 结合上述算法书写出相应的程序语句。
INPUT “n=”;n i=6 x=1 s=6*SQR(3)/4 WHILE i<=n/2 h=SQR(1-(x/2)^2) s=s+i*x*(1-h)/2 x=SQR((x/2)^2+(1-h)^2) i=2*i WEND PRINT n,s END
hn xn x2n
S6 6
3 2.598 4
②如何利用 S6 计算圆的内接正十二边形的面 积 S12 ？
1
3
S12 S6 6 2 (1 2 ) 3
③一般地，如何利用Sn 来表示S2n ？
S2n
Sn
n
1 2
xn (1 hn )
(n 6)
活动：请以小组为单位，设计解决上述问题
S12 (S12 S6 ), S24 (S24 S12 ),..., S2m (S2m Sm ).
Sn 2 (S2n Sn ) S2n (S2n Sn )
4估计S 的近似值，即圆周率的近似值.
全国高中数学 青年教师展评课 割圆术教学设计
诚西郊市崇武区沿街学校2021年全国高中数学青年教师展评课割圆术教学设计一、教学背景分析〔一〕教学内容解析本节课虽非普通高中课程标准实验书的内容，但A版必修3中的第一章算法构造的“阅读与考虑〞内容以刘徽的“割圆术〞为载体，让学生通过理解“割圆术〞的根本特点及其中蕴含的递推思想与迭代算法，体会“割圆术〞是几何算法阶段计算圆周率的既有效又科学的方法，又让学生感受到计算工具的不断开展，为圆周率的计算乃至整个数学学科的开展带来前所未有的打破。
在数学史上，简洁而准确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目的，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经历实测方法，蒙特卡洛方法，刘徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等。
每一次方法的改进，都在严密性与准确性的角度上表达了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生理解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进展比较与分析，是非常必要的。
〔二〕学生学情分析在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有A版必修3中的第一章算法构造的“阅读与考虑〞内容是以刘徽的“割圆术〞为载体，通过算法知识来介绍求圆周率，但是，必修3中算法的相关知识，也没有学过，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率π的认知根本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率π是如何得到的。
学生通过课前资料搜集和阅读考虑，对历史上几种不同的圆周率求法进展了初步的理解，同时以教材中的“阅读与考虑〞内容，同时也是历史上完备性最好，且具有算法思想的刘徽的“割圆术〞作为重点介绍内容，让学生领悟刘徽的割圆术中所蕴含的递推思想及迭代算法。
对于刘徽割圆术的掌握，对学生来说是一个挑战，圆内接正多边形的面积公式的递推关系的推导对学生来说是非常困难的．根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：重点：在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所理解的有关求圆周率的方法的根底上，对各种不同的方法进展简要的介绍与比照，同时深化探究刘徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．难点：割圆术中“内外夹逼〞的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．二、教学目的设置根据课程标准，基于上述分析，我确定本节课的教学目的如下：〔一〕让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所理解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史本质是运算工具的开展史．〔二〕理解割圆术对于圆周率估计的完备性与准确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．〔三〕理解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．三、教学策略分析本节课在教学材料的组织上选择了让学生课前探究求解圆周率π的方法，自主学习刘徽的割圆术，并以小组交流的形式汇报阅读成果.应用问题探究式教学方式，对课本介绍的刘徽的割圆术进展再考虑，让学生自主探究如何方便地计算圆内接正多边形的面积．借助Ｅxcel软件的迭代功能实现算法，完成对圆周率π的近似值的初步估计.因此本节课采用学生课前阅读与课内考虑相结合的方式，让学生体会以阅读学习所获得的知识为根底，在经过再考虑后，获得对问题的深化理解的过程；同时采用公式的理论推导和信息技术相结合的手段，让学生体会到中国古代数学中所蕴含的算法思想，给学生提供了一次动手理论、复原历史的经历．四、教学过程为了到达以上教学目的，在详细教学中，我把这节课分为以下五个阶段：分别从数学史的开展角度，与方法的完备性角度来逐步递进探究并比照不同方法的优劣。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.3 中国古代数学中的算法案例》
中国古代数学中的算法案例第二课时割圆术一、教学内容的本质、地位、作用分析“割圆术〞是出自人教B版教科书数学必修三第一章第三节第二课时的内容，是对本章所学知识的具体应用。
“割圆术〞是中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比拟先进的算法，至今仍有一定的实际应用价值。
它表达了“以直代曲〞、“无限逼近〞、“两面夹〞的数学思想，这些思想是人们在解决数学问题时最根本、最朴素的思想，在其他领域也有广泛的应用。
“割圆术〞这个算法本身很有趣，操作性强，“算理〞明确，能被翻译成计算机程序上机运行，表达了中国古代数学的算法特征。
同时，围绕圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了学生追求科学真理，为科学而献身的精神。
二、教学目标分析〔一〕知识与技能目标1．了解中国古代数学中“割圆术〞的算法，理解推导“割圆术〞的操作步骤；2．通过对“割圆术〞的学习，理解“割圆术〞中蕴含的数学思想；3．会编写“割圆术〞算法的程序框图，用Sciab语言编写求的缺乏近似值的程序。
〔二〕过程与方法目标1．通过了解“割圆术〞的算法步骤，使学生理解由特殊到一般的归纳推理思维；2．让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
〔三〕情感态度与价值观目标1．了解求解圆周率的历史，体会中国古代数学对世界数学开展的奉献，增强爱国主义情怀；2．体会算法知识与计算机科学结合带来的影响，激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的创新精神。
三、教学重难点分析教学重点：“割圆术〞蕴含的数学思想。
教学难点：用Sciab语言编写求的缺乏近似值的程序。
四、学情分析理解“割圆术〞的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。
但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大。
因此这一局部的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。
五、教学策略分析根据?普通高中数学课程标准?的要求，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究学习，让学生体验数学发现和创造的历程。
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份)
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
谢谢观看
成功的道路上充满荆棘，苦战方能成功。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 勇敢地迎接逆境，即使不能实现最初的梦想，也会打开另一扇梦想的大门。 让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 夫妇和，而后家道成。——清·程允中 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 壮志与毅力是事业的双翼。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 书籍是造就灵魂的工具。 用最多的梦想面对未来。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。
刘徽的割圆术
圆
正六边形
正十二边形
用内接正多边形的面积无限逼近圆的面积
割圆术
E
H
A
B
F
1
O
割圆术
E
A
x2n
xn
B
F
hn
1
O
设圆内接正n边形边长为 xn ,面积为 Sn ，
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份打包)
圆周率的历史
The history of PI
无论怎样改变
车轮的大小， π
周长/直径 = K
实测法
工具：细线、直尺
任务：测量3个圆片的周长和直径， 并求出它们的比值。
历史纪实
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邢云路
邢云路是中国明代天文学家， 著有《古今履历考》72卷，他通过 36年冬至时刻的实测工作，算出了 回归年长度值为365.24219日，与 理论值之差仅为2秒，是中国古代、 亦是当今世界上的最佳值。
刘徽的割圆术
圆
正六边形
正十二边形
用内接正多边形的面积无限逼近圆的面积
割圆术
E
H
A
B
F
1
O
割圆术
E
A
x2n
设圆内接正n边形边长为 xn ,面积为 Sn ，
你能表示出圆内接正2n边形的面积 S2n吗？
hn
1
xn 2
2
x2n
xn 2
2
1
hn
2
S2n
Sn
n
1 2
xn (1
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
谢谢观看
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造 自己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在 社会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起 希望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自 然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生 就这么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。 如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重 叠。想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前， 先反省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看 到自己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无 压力，出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得 微笑的人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力 的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉 重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书 籍，就好像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一 次，你就是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永 远也体会不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根 ——即使被埋 在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的 人还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画— —美好的生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 己选择。生命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船 ,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者 永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在 运动！尽管人生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂 亮，那么我就是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
人教A版高中数学必修3《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》_0
割圆术教学设计授课对象：高一（下）学生教材：人教A版必修3第一章课后阅读与思考教学设计复习圆周率的数学知识，以及结合教材阅读材料介绍圆周率发展的数学史。
习圆周率的相关知识，阅读教材了解关于圆周率的数学历史。
2结合几何画板动画演示和PPT课件内容，为学生展示“割圆术”的直观过程，并做分析讲解。
从讲解中提炼出割圆术无限逼近、以直代曲的核心思想。
展件，直观感受“割圆术”的过程，体会割圆术的思想方法。
结合教材内容和课件展示，以及板书演示“割圆术”由求圆内接正n边形面积过渡到求圆内接正2n边形面积的过程。
材，结合老师的板演，理解接正渡2n程，并思考：将这个过程不断进行下去，从而依次得到圆内接正24积。
教学设计4引导学生结合前面学习过的算法逻辑结构和算法语句的知识，通过小组合作讨论，画出用“割圆术”求圆周率近似值的程序框图（预设：结果可能不止一种）。
教师走下讲台，巡视学生的讨论交流情况，并及时指导。
在学生完成后，指定一位学生代表上黑板将改组讨论出的程序框图画在黑板上，然后教师做出点评。
位，画出用“割圆术”求圆周率近似值的程序框图，并在组内交流。
表上黑板将本组讨论出的程序框图画在黑板上。
结合学生画出的程序框图，将课堂思路引导到以“当”型循环结构为例，利用QB64软件编程实现，依次计算圆内接正6、12、24、48……边形的面积，从而得到圆周率的越来越准确的一系列近似值。
程序框图转化为程序语句，观察老师用计程，并依次记下圆周率的越来越精确的一系列近似值。
课件中提到的“内外夹逼”，是为教学下一个环节做“引子”。
极表达自己的感想和收获。
结合课件中的“内外夹逼”相关内容，类比不足近似部分内容，作简单介绍“割圆术”构造圆的面积的过剩近似的方法，这部分内容留给学生课后学习。
关于“割圆术”构造圆的面积的过剩近介，部分内容，在课后自己组织学习。
（主题）用割圆术求圆周率。
阅读与思考 割圆术 优秀教案
算法案例【教学目标】1．理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2．基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；3．了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；4．了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
【教学重难点】重点：1．理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法；2．秦九韶算法的特点；3．各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。
难点：1．把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言；2．秦九韶算法的先进性理解；3．除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计。
【教学过程】知识点一：辗转相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1=0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn=0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：程序：INPUT “m=”；m INPUT “n=”；n IF m<n THEN x=mm=nn=xEND IFr=m MOD n WHILE r<>0 r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT nEND要点诠释：辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m表示，把较小的数用变量n表示，这样式子就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法。
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份打包)
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
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播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以 抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工 作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去 自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山 的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道 将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门， 成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己， 才能战胜困难！1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔， 然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击； 丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守 底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事 事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的 梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道 上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感 叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心 态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光， 才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用 即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无 争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要 心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任； 对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在 静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际 上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境 界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会 觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多； 最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事 业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉 得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最 惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业 不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世， 而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。 时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦， 等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧， 痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会 导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的 一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说， 即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。
人教版高中数学必修3教案：1.3割圆术
《割圆术》教学设计一、教学内容解析在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经验实测方法，蒙特卡洛方法，刘徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等。
每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，感受人类历史发展过程中人们对数学知识的无穷探索和伟大智慧，体验数学的内在美是十分必要的。
二、教学目标设置（一）知识目标：1.让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．2.理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．（二）能力目标：通过对割圆术算法步骤推演，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。
在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
（三）德育渗透目标：了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学设计1、分组实验测量：“用实测的方法求圆周率π”。
学生讨论实测法的不准确之处：1.圆周是曲线，用细绳去拟合时，存在误差。
2.测量长度时，存在误差。
尺子的精度越高，得到的测量值可能会越准确。
精度再高的刻度尺也无法量得线段长真实值。
其实，早在明代就有一位名叫邢云路的数学家，他就用实测的方法求圆周率，后来茅以升这样评价他：“云路欲以度量所得，抹煞古人诸率，所见甚浅。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优质课教案_9
《割圆术》教学设计1教学背景分析和重难点1.1 教学内容解析本节课人教A版必修3第一章《算法初步》1.3阅读与思考，虽非普通高中课程标准实验教科书的内容,“阅读与思考”内容以刘徽的“割圆术”为载体,让学生通过了解“割圆术”的基本特点及其中蕴含的递推思想与迭代算法,体会“割圆术”是几何算法阶段计算圆周率的既有效又科学的方法,又让学生感受到计算工具的不断发展,为圆周率的计算乃至整个数学学科的发展带来前所未有的突破.在数学史上,简洁而精确的圆周率求法,曾经是数学家们不懈追求的目标,在不同历史阶段,各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法,每一次方法的改进,都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想.1.2 学生学情分析在深化课改的背景下,现阶段的学生并没有学过如何求圆周率,只有人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以刘徽的“割圆术”为载体,通过算法知识来介绍求圆周率,但是在算法的建构方面存在一定的困难,同时对圆周率π的认知基本上停留在能背出小数点后多少位,却不知圆周率π是如何得到的.学生通过课前资料收集和阅读思考,对历史上几种不同的圆周率求法进行课前的初步了解,同时以教材中的“阅读与思考”内容刘徽的“割圆术”作为重点介绍内容,让学生领悟刘徽的割圆术中所蕴含的递推思想及迭代算法.对于刘徽割圆术的掌握,对学生来说是一个挑战,圆内接正多边形的面积公式的递推关系的推导对学生来说是十分困难的.1.3 教学重难点根据教学内容解析和学情分析，确定本节课的教学重点和难点如下:重点:在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上,详细深入地探究刘徽割圆术的主要内容和思想方法,获得面积递推公式,同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法；利用信息技术软件实现算法和程序的运行.难点:割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立.2 教学目标设计(1)让学生经历从直观感受到严格推理,最后以计算机实现近似值求解的过程,既对相关数学史有所了解,同时让学生体会求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史.历史再现刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起，边数逐渐加倍，四边形，……以至于正九十六边形每边的长，并且求出正一百九十二边形的面积周率精确到小数点后两位的近似值3.14，化成分数为但是刘徽只算到这里就没有继续算，南北朝时期数学家祖冲之继承并发展了刘徽的“割圆术”，求出π的范围为：3.1415926<π<3.1415927 ，而这需要计算到圆内接正12288边形，所以这是当时世界上算得最精确的数值。
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2021年高中数学阅读与思考割圆术教案新课标人教版必修3(B)圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我国的刘徽创立了割圆术，给出了“割圆”的一般法则，后世的割圆家可能在π 的近似值上估计得比他精密，但若论及创始的功劳，则他的地位是无人可以替代的。
刘徽是魏人，经历可能延长到晋朝，这是史家根据《隋书》记载的魏陈留王景元四年（263 A.D.）刘徽注九章的文句推断出来的。
晋朝算学博士王孝通（《缉古算经》的作者）称赞他“思极毫芒”，推许他的著作“一时独步”。
他那极富原创性的《九章算术注》（附于现传本的《九章算术》内），及《重差术》（即现传的《海岛算经》）二部著作，的确是他不朽声名的最佳脚注。
刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第32题关于圆面积计算的注文里。
我们把它归纳为下列几点来加以说明。
一、刘徽首先指出利用π=3 这一数值算得的结果不是圆面积，而是圆内接正十二边形的面积，这个结果比π 的真值少。
二、他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正
96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。
三、已知正6边形一边（恰与半径等长，详见《九章算术》），即求得正12边形边长，……。
由正12边形求正24边形一边之长时，刘徽
反复地应用到句股定理（或称商高、勾股
定理），如下图：
正n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即
2
1
(1)(6)
2
n n n n
S S n x h n
=+-≥
；；...
学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）
运行程序为：
设圆的半径为1，弦心距OG为；正n边形的边长AB
为，面积为，根据各个勾股定理，得：
()
22
2
2
1,1(6)
22
n n
n n n
x x
h x h n
⎛⎫⎛⎫
=-=+-≥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
容易知道
用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，在公元前200年左右，早为阿基米德（287？～212 B.C.）率先采用。
但阿阿基米德同时采用内接和外切两种入算，不如刘徽仅用内接，比较简便多了。
大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
”
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率
3.1415926 ＜π＜ 3.1415927。