北师大版小学数学四年级下册《比大小》优秀教案设计

最新北师大版小学数学四年级下册《比大小》优秀教案设计

四、

五、上课解决方案

六、教案设计

七、设计说明

八、小数大小的比较在小数加减法这一知识点中占有重要地位，本节课的教学是在学生已经学会了比较整数大小的基础上进行的，从学生已有的生活经验出发，促进学生的全面发展。

九、1．联系生活，创设情境，激发兴趣。

十、数学来源于生活，应和实际生活紧密联系，所以一开始创设了跳高和跳远比赛的生活情境，使学生马上投入到学习中来，在这个具体的情境中，由学生自己发现问题、提出问题和解决问题，使学生充分感受到学习数学的快乐。

十一、2．给学生提供充分的学习空间和自主合作探究的机会。

十二、在学习比较小数大小的方法的过程中，充分体现以学生为主的原则，以学生合作探究为主线，并借助一些图示，加深学生对新知识的理解，为学生提供展示自我的机会，拓展学生的思维空间。

十三、课前准备

十四、教师准备PPT课件

十五、学生准备小数数位顺序表直尺

十六、教学过程

十七、⊙激情引趣，导入新课

十八、课件出示教材9页例题情境图。

十九、1．引导学生观察情境图，获取数学信息。

二十、

二十一、师：运动会上学生们正在进行跳高和跳远比赛，让我们去看看吧。说一说你们获取了哪些数学信息。二十二、2．提出问题。

二十三、师：根据图中的信息，你能提出什么问题？

二十四、预设生1：谁跳得高？

二十五、生2：谁跳得最远？

二十六、……

二十七、师：下面请同学们来当小裁判，评出谁是第一名。(板书课题：比大小)

二十八、设计意图：通过例题情境引入，激发学生的学习兴趣，并根据数学信息提出问题，激发学生求知的欲望，引发学生思考，从而使学生有了主动学习的热情，并且初步感知了小数有大有小，体会比较小数大小在生活中的意义。

二十九、⊙合作探究，解决问题

三十、1．学习比较整数部分是“0”的两个小数的大小。三十一、(1)大胆猜测。

三十二、师：在跳高比赛中，王红跳了0.69米，李娜跳了0.8米。她们谁跳得高一些呢？

三十三、

三十四、(生各抒己见)

三十五、(2)合作探究，解决问题。

三十六、师：你们都认为李娜跳得高一些，你们是怎么想的？在小组内说一说你这样比较的理由。(学生讨论、交流后汇报比较的方法)

三十七、方法一单位换算比较大小。因为0.69米＝6分米9厘米，0.8米＝8分米，8分米大于6分米9厘米，所以0.8＞0.69。

三十八、方法二根据小数的意义比较。因为0.69是69个0.01，0.8是80个0.01，80＞69，所以0.8＞0.69。

三十九、

四十、方法三化成分数比较。因为0.69＝，0.8＝0.80＝，＞，所以0.8＞0.69。

四十一、方法四画图比较。(画教材9页中间的小数直观图)通过画图就可以知道0.8＞0.69。

四十二、设计意图：给学生提供一定的思考空间，让学生独立思考，这样不仅可以培养学生自主探究的意识，还可以培养学生的逻辑分析能力。

四十三、2．学习比较三个小数的大小的方法。(课件出示教材9页例题情境图及跳远成绩表)

四十四、

四十五、 师：谁跳得最远？

四十六、(学生讨论交流后，汇报比较的方法)

四十七、师：用单位换算和画图的方法虽然容易理解，但是操作起来很麻烦，有没有更简捷的比较方法呢？

四十八、(课件出示小数数位顺序表)

四十九、借助小数数位顺序表，师生共同明确2.97，3.13，3.08的整数部分分别是2，3，3，所以可以先判断出最小的是2.97，要比较3.13和3.08的大小，应该看它们的十分位，

3.13十分位上的数是1，3.08十分位上的数是0，因为0师：可不可以用数线上的点来比较呢？(学生利用数线上的点来表示数的位置，然后比较大小)

五十、师：你们能将这三名同学的成绩按顺序排列起来吗？你们认为应该按怎样的顺序来排？为什么？(出示课堂活动卡，学生独立完成，小组交流，全班反馈)

五十一、

五十二、 排序不等式

（一）概念【9】：

设有两组实数

n a a a ，，

，⋅⋅⋅21 （1） n b b b ，，

，⋅⋅⋅21 （2） 满足

n a a a ≤⋅⋅⋅≤≤21 （3）

n b b b ≤⋅⋅⋅≤≤21 （4）

另设

n c c c ,21⋅⋅⋅，

， （5） 是实数组（2）的一个排列，记

逆序积和1121b a b a b a S n n n +++=-

乱序积和n n c a c a c a S +++=2211'

似序积和n n b a b a b a S +⋅⋅⋅++=2211''

那么

'''S S S ≤≤

且等式成立当且仅当

n a a a =⋅⋅⋅==21

或者

n b b b =⋅⋅⋅==21

证明【9】：

1，预备知识

引理1（Abel 变换） 设（1）（2）为任意两组有序的实数组，令

,010∑==

=k

i i k b B B ， 那么

k n k n k k k n n k k B a a B a b a ∑∑=-=---=1111)(

事实上：

=-=∑∑==-n k n

k k k k k k B B a b a 111)(112111)()(B a B B a B B a n n n n n n +⋅⋅⋅+-+-----

-⋅⋅⋅-----=-------)()(2221111n n n n n n n n n n B a B a B a B a B a 112)(B a a -

∑-=---=1

11)(n k k k k n n B a a B a

引理2 设实数组（2）满足（4）式，实数组（5）是实数组（2）的任意一个排列，那么显然有

∑∑∑=+-==≤≤k i i n k i i

k i i b c b 1111

引理3 设实数组（2）满足（4），那么