固定收益证券计算题

其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式： C
1 (1 y)2
N
(t 2 t) Wt
t 1
其中，y 表示每期到期收益率；Wt 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值 占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平 方，转换成以年为单位的凸性。
4
4
4 (1 5%)4
3.2908
0.0347
0.1388
0.6940
5
4
4 (1 5%)5
3.1341
0.0330
0.1650
0.9900
6
104
104 (1 5%)6
77.6064
0.8176
4.9056
34.3392
总计 94.9243
1
5.4351
36.7694
即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式： D 1 5% (1 5%) 6 (4% 5%) 5.4349 （半年） 5% 4% [(1 5%)6 1] 5% 即，2.7175（年）
905.53 总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%
7
题型三：或有免疫策略（求安全边际）
例三：银行有 100 万存款，5 年到期，最低回报率为 8%；现有购买一个票 面利率为 8%，按年付息，3 年到期的债券，且到期收益率为 10%；求 1 年后的 安全边际。
解：
银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93 万元； 如果目前收益率稳定在 10%：
解：
C 100012% 60 2
r1
8% 2
4%
r2
10% 2
5%
6
年内的利息+6
年内利息的利息=
60
(1
4%)12 4%
1
901.55
元
第 6 年末的债券价格= 60 1 (1 5%)4 5%
1000 (1 5%)4
1035.46 元
所以，
6
6 年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01 元 总收益=1937.01-905.53=1031.48 元 半年期总收益率=12 1937.01 1 6.54%
1
例一：面值为 100 元、票面利率为 8%的 3 年期债券，半年付息一次，下一次付 息在半年后，如果到期收益率（折现率）为 10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流： C 1008% 4 实际折现率： 10% 5%
2
2
息票债券久期、凸性的计算
时间（期 现 金 流 现金流的现值（元） 权重
数）
（元）
（Wt）
时间×权重 (t2+t)×Wt （t×Wt）
1
4
4 3.8095 0.0401
0.0401
0.0802
(1 5%)
（ 3.8095 ）
94.9243
2
2
4
4 (1 5%)2
3.6281
0.0382
0.0764
0.2292
3
4
4
0.0364 3.4554
0.1092
0.4368
(1 5%)3
解： 在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券 构成一个投资组合，分别投资 1 万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率 为 6%、面值为 1 万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价 格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。 1 年后，算票面利率为 6%，面值为 1 万的债券价格
2
4
又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估 计结果与真实价格波动更为接近。
5
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率
首先，利息+利息的利息=
C
(1
r1 ) n r1
1
；r1
为每期再投资利率；
然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；
其中，
债券年收益率= 5 104.53 (110%)4 1 8.88% 100
9
题型四：求逆浮动利率债券的价格
例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为 12%，两种债券面值都为 1 万，3 年到期。1 年后卖掉逆浮动利率债券，此时市 场折现率（适当收益率）为 8%，求逆浮动利率债券的价格。
P / P 2.5881 (0.01%) 0.0259% 。
凸性与价格波动的关系： P / P D* y 1 C y2
2 当收益率上升一个基点，从 10%提高到 10.01%时， P / P 2.5881 0.01% 1 8.3377 (0.01%)2 0.0259% ；
2 当收益率下降一个基点，从 10%下降到 9.99%时， P / P 2.5881 (0.01%) 1 8.3377 (0.01%)2 0.0676%
36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377
3
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利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动 1 个基点（0.01%）时，该债券价 格的波动 利用修正久期的意义： P / P D* y D* 2.7175 2.5881 （年）
1 5% 当收益率上升一个基点，从 10%提高到 10.01%时， P / P 2.5881 0.01% 0.0259% ； 当收益率下降一个基点，从 10%下降到 9.99%时，
触碰线：
146.93 (1 10%) 4
100.36 万元
1 年后债券的价值=100×8%+ 8 108 =104.53 万元； 110% (110%)2
安全边际：104.53-100.36=4.17 万元；
A B 触碰线
8
所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的 104.53 万元本息和重新投资于 期限为 4 年、到期收益率为 10%的债券。
计算题
题型一：计算普通债券的久期和凸性
N
久期的概念公式： D t Wt t 1
其中，Wt 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值占债券价格的比重。且 以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年 为单位的久期。
久期的简化公式： D 1 y (1 y) T (c y) y c[(1 y)T 1] y
投资期末的债券价格： P
N t 1
C (1 r2 )t
F (1 r2 )N
C 1 (1 r2 )N r2
F (1 r2 )N
；
N 为投资期末距到期日的期数；r2 为预期的投资期末的每期收益率。
例二：投资者用 905.53 元购买一种面值为 1000 元的 8 年期债券，票面利率 是 12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为 8%。如果债券持 有到第 6 年（6 年后卖出），且卖出后 2 年的到期收益率为 10%，求该债券的总 收益率。