第二节 工程中的随机振动问题 振动力学课件

g , g 为取决震源至地面的介质性质。
例如：对硬土层可取 g0.6,g为5 常数,S。0
考虑地震过程的非平稳特性
常用 Sxg与(确) 定时间函数 相乘A(t，)
即
Sxg(,t)A(t)Sxg()
称为渐近谱密度。
4.风载荷作用下的结构振动
风载荷是塔架、烟囱等高层建筑和大跨度桥梁等结 构的重要设计载荷。
如图所示两层楼房的简化模型
只考虑地震加速度 x g列出楼房相对地面
动力学方程
m 1 x 1 m 1 x g k 1 (x 1 x 2 ) c 1 (x 1 x 2 ) 0 m 2 x 2 m 2 x g k 1 (x 1 x 2 ) c 1 (x 1 x 2 ) k 2 x 2 c 2 x 2 0
动力学方程
m 1 x 1 c 1 (x 1 x 2 ) k 1 (x 1 x 2 ) m 1 x g m 2 x 2 c 1 x 1 (c 1 c 2 )x 2 k 1 x 1 (k 1 k 2 )x 2 m 2 x g
地震波分初震、强震、衰减三阶段明的非平稳过程，对 此工程中有两种处理方法：
结构上作用的风载荷
wk.baidu.com 定常部分
脉动部分
刚度较大的建筑只需将定常部分作为静载荷；
柔度越来越大的高层建筑，必须考虑
定常部分 脉动部分—随机载荷
对于飞机、高空大气湍流产生的突风载荷是重要的设计.
载荷——随机载荷，飞机在严重的湍流中可能造成超载 而破坏。
第二节 工程中的随机振动问题
1. 不平路面上行驶的车辆
将车辆简化为一单自由度 M , K,C系统， 由于路面不平引起触点位移 x 1 ( t )
动力学方程:
m x k x x 1 c x x 1
m x c x k x k 1 x c x 1
实测结果表明：路面 S的不平度 h(s)沿是局部均匀，且均值 为值为零的遍历性高斯随机场。
从图中可看出海浪能量分布在 0.1~0.6之ra间ds。 对零速船舶在横浪作用下响应以横摆为主。
解耦的横摇动力学方程为
J C K M ( t)
J 船舶连用水的附加质量在内之转动惯量；
C 粘阻系数；
K 恢复力矩系数；
M (t) 随机激励力矩。
的M谱(t)密度 与S波M (高)功率谱密度 尺寸、形状及水动力学等因素有关。
，船S舶 (吃)水深度、
船舶在随机波浪作用下的横摇归结为单自由度系统的 随机振动。
当横摇幅度较大时，须考虑恢复力矩和阻尼力矩的非 线性因素，横摇运动与船舶其他运动耦合时就成为多自由 度系统的随机振动。
3.地震载荷作用下的结构振动
地震波传至地表面时产生垂直方向和水平方向的运动，水 平运动对结构的破坏作用尤为巨大。
X1(t)h(v)t有不变相关函数，即 Rx1()Rh()
2. 船舶在风浪中的横摆
对于大洋面上充分展示了的风浪，其波高 在同一地点
和不太长时间内可认为是，零均值的平稳高斯过程，计算 波高功率谱密度， 目前国际上采用的公式为
S
()
5
e 4
0
8.1103g2 g为重力加速度。
3.11
h
2 1
3
h 1 为名义波高 3
t v 将此随机场与时间 ，车速 相联系就能得到输入随机激励。
设 为路程差，则路面不平度 h(s的) 自相关，自功率谱:
R h () E h (s )h (s)
Sh(k) Rh()ejkd
式中 k 称2 为波数 ( 时间系数
) 2
T
当车辆以匀速 v行驶，空间与时间有如下转换关系：
S vt v xvT k/v
（1）确定性方法：
采用一次强地震加速度的记录作为输入，计算结构响应。 优点：简单， 缺点：代表性差设计结果或不经济或不安全；
（2）随机论方法： 探讨地震随机过程（依据多次记录），将强震阶段
信号视为零均值平稳高斯过程。
常用的卡耐－塔基米（Kabai－Tajimi）模型
Sxg()[1(1g)42]g22( 40g2)(2g)2S0