九年级上学期数学综合评价

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人教版数学九年级上册第二十一章综合素质评价

第二十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝() A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程x2－6x＝5的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是() A．－3 B．0 C．3 D．67．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4428．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．【2021·武汉】已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是()A．－25 B．－24 C．35 D．3610．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m 的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为____________．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．【2021·南京】设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝________.17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：____________.三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝8(2－x)；(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.20．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22．【2021·罗湖区】现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率．(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过2 s后，S△QPC＝________cm2.(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒后S△QPC＝4 cm2?(3)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后PQ＝BQ?答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D7.B8.D9.D点思路：原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3，a2－3a＝3，b2－3b＝5代入化简求值.10．A二、11.－312.6x2＋10x－5＝0；6；1013.－114.9415.4或－116.217.2418. x2－5x＋6＝0 点思路：利用“将错就错”法，先求出c＝2×3＝6，再求出－b＝1＋4＝5，即b＝－5.三、19.解：(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，开平方，得x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0，因式分解得(x－2)(x＋8)＝0，∴x－2＝0或x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝－8.(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.∴x＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.20．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－5x＋7＝0.∵a＝1，b＝－5，c＝7，∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，∴方程没有实数根；(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x2－3＝0.∵a＝2，b＝0，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根；(3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－25x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－25，c＝5，∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0，∴方程有两个相等的实数根．21．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22．解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝14.4，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6<17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．23．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.24.点易错：利用换元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最终解，还需要将“元”代入所设方程求解.解：(1)换元；降次(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.25．解：(1)8(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 cm2，则点Q移动的时间为(t－2)s，由题意得：12(6－t)·2(t－2)＝4，所以t2－8t＋16＝0，解得t1＝t2＝4.经检验符合题意．所以t－2＝2.＝4 cm2.答：点Q移动2 s后S△QPC(3)设经过x s后PQ＝BQ，则PC＝(6－x)cm，QC＝2x cm，BQ＝(8－2x)cm，在Rt△PCQ中，PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2，解得x1＝－10＋82，x2＝－10－82(不合题意，舍去)．答：经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。

人教版九年级数学上册第二十五章综合素质评价附答案

人教版九年级数学上册第二十五章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2023·茂名校考开学考试】下列事件中，是必然事件的是() A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7B．一名射击运动员射击一次的命中环数是8环C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．早上的太阳从东方升起2．【2022·深圳光明区二模】学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的社团活动，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为()A．1 B.12 C.13 D.143．【2023·惠州惠阳区黄埔学校开学考试】如图是由8块相同的等腰直角三角形灰白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬行，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在灰色瓷砖上的概率是()A.12 B.13C.38 D.234．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击总次数n10 20 50 100 200 500 1 000 击中靶心的次数m8 17 40 79 158 390 780击中靶心的频率mn0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78根据频率的稳定性，该运动员射击一次击中靶心的概率是()A．0.78 B．0.79 C．0.8 D．0.855．【2022·江门新会葵城中学期中】已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()A．连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚质地均匀的硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚质地均匀的硬币，平均每100次出现反面朝上50次D．通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．【2023·惠州惠阳区黄埔学校开学考试】从长度分别为1 cm、3 cm、5 cm、6 cm的四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为()A.14 B.13 C.12 D.347．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是()A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是1 3D．两次摸出的球都是红球的概率是1 98．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是69．现有三张正面分别标有数－1，1，2的不透明卡片，它们除数外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数，前后两次抽取的数分别记为m，n，则点P(m，n)在第四象限的概率为()A.29 B.13 C.49 D.2310．如图，用①②③表示三张背面完全相同的纸片，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张，抽得的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的概率是()A.12 B.13 C.23 D.34二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．“打开电视正在播放动画片”是________事件．(填“必然”“随机”或“不可能”)12．【2023·茂名新世纪学校期中】一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白球被抽到的可能性是13，那么添加的球是________．13．【母题：教材P148习题T5】某鱼塘里养了1 600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捕捞到鲤鱼的概率约为________．(结果保留小数点后一位)14．【母题：教材P150活动1】在如图所示的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大．(填“A”“B”或“C”)15．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针都不落在“1”区域的概率是________．(如果指针落在分隔线上，则重新转动，直至落在其中一块区域上)三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．某班从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．(1)当n为何值时，男生小强参加是确定事件？(2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？17．【2023·茂名高州市第一中学附属实验中学开学考试】一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．(1)求摸到的球是白球的概率．(2)如果要使摸到的球是白球的概率为14，那么需要在这个口袋中再放入多少个白球？18．某批乒乓球的质量检验结果如下：(1)请求出a，b的值；(2)从这批乒乓球中，任意抽取一个，估计这个乒乓球是优等品的概率；(精确到0.01)(3)若这批乒乓球共有4 500个，请估计其中是优等品的个数．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【2022·珠海一模】某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号(分别用A，B，C表示)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种是凝胶型免洗洗手液的概率是________；(2)请你用列表法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．20．【2023·东莞东华初级中学期中】小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．(1)若小明设计的电路图如图①所示(四个开关按键都处于打开状态)，求任意闭合一个开关按键，灯泡发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图②所示(四个开关按键都处于打开状态)，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡发光的概率．(用画树状图法)21．将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张大小一样的卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字2，3，4的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的差为0的概率；(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两个数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.【2022·江门怡福中学月考】中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为________度；(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选择同一部名著的概率．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数－2，－1，0，3的四个小球，除数不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一小球，将小球上的数记为a，求关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋2＝0有实数根的概率；(2)从中任取一小球，将小球上的数作为点的横坐标，记为x(不放回)，再任取一小球，将小球上的数作为点的纵坐标，记为y，用画树状图法或列表法表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)在二次函数y＝x2＋2x－1的图象上的概率．答案一、1.D【提示】A是不可能事件；B, C是随机事件；D是必然事件．2．D【提示】共有4种等可能的结果，其中恰好选到艺术体操社团的结果只有1种，则恰好选到艺术体操社团的概率为1 4.3．A【提示】蚂蚁停留在灰色瓷砖上的概率为48＝12.4．A5．A【提示】A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次，可能1次正面朝上，也可能2次正面朝上，也可能0次正面朝上，故A错误；B.是随机事件，有可能发生，故B正确；C．大量反复抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率为12，则平均每100次出现反面朝上50次，故C正确；D.抛一枚质地均匀的硬币正面朝上或反面朝上的概率均为12，所以通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确．6．A【提示】从长度分别为1 cm、3 cm、5 cm、6 cm的四条线段中随机取出三条，有1 cm、3 cm、5 cm；1 cm，3 cm、6 cm；3 cm、5 cm、6 cm；1 cm、5 cm、6 cm，共4种等可能结果，其中能够组成三角形的有3 cm、5 cm、6 cm这1种，所以能够组成三角形的概率是1 4.7．A【提示】A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故A错误；B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故B正确；C.第一次摸球，共有3种等可能情况，摸出的球是红球的有1种情况，则第一次摸出的球是红球的概率是13，故C正确；D.两次摸球，共有9种等可能情况，两次摸出的球都是红球的有1种情况，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故D正确．8．D9．A【提示】列表如下：1 (1，－1) (1，1) (1，2)2 (2，－1) (2，1) (2，2)由表可知共有9种等可能结果，其中点P(m，n)在第四象限的有2种结果，所以点P(m，n)在第四象限的概率为2 9.10．C【提示】画树状图如图．由树状图可知共有6种等可能的结果，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有①③，③①，②③，③②，共4种，所以能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为46＝23.二、11.随机12．红球或黄球【提示】∵22＋2＋1＝25，∴原来白球被抽到的可能性是2 5.∵25＞13，∴添加的球是红球或黄球．13．0.3【提示】设草鱼的条数为x，则x1 600＋x＋800＝0.5，解得x＝2 400，经检验：x＝2 400是原方程的解，1 6001 600＋2 400＋800≈0.3.∴捕捞到鲤鱼的概率约为0.3.14．A 【提示】由题图知，C区域的面积为4π cm2，B区域的面积为16π－4π＝12π(cm2)，A区域的面积为36π－16π＝20π(cm2)．所以豆子落在C，B，A区域的概率分别为19，13，59，所以豆子落在A区域的可能性最大．15.13【提示】列表如下：1 2 3由表可知共有6种等可能结果，其中指针都不落在“1”区域的结果有2种，所以指针都不落在“1”区域的概率是26＝13.三、16.【解】(1)当女生选1名时，3名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，属于确定事件．当女生选4名时，3名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，属于确定事件．综上所述，当n的值为1或4时，男生小强参加是确定事件．(2)当n的值为2或3时，男生小强参加是随机事件．17．【解】(1)P(摸到的球是白球)＝36＋9＋3＝16.(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，则3＋x6＋9＋3＋x＝14，解得x＝2.经检验：x＝2是原方程的解且符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．18. 【解】(1)a＝200×0.940＝188，b＝1 8982 000＝0.949.(2)估计这个乒乓球是优等品的概率为0.95.(3)4 500×0.95＝4 275(个)，所以估计其中是优等品的个数是4 275个．四、19.【解】(1)1 3(2)列表如下：由表格可知共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为39＝13.20．【解】(1)一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P(灯泡发光)＝1 4.(2)画树状图如图．一共有12种等可能的情况，其中有6种情况能使灯泡发光，所以P(灯泡发光)＝612＝12.21．【解】(1)画树状图如图．由树状图可知所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，∴这两个数的差为0的概率为312＝14.(2)不公平，理由如下：由(1)知所有可能出现的结果有12种，这两个数的差为正数的有3种，其概率为312＝14；这两个数的差为非正数的有9种，其概率为912＝34.∵14≠34，∴该游戏不公平．游戏规则修改为：若这两个数的差为负数，则小明赢；否则，小华赢．五、22.【解】(1)总人数是10÷25%＝40(人)，40－2－10－8－6＝14(人)．如图．(2)126(3)设没有读过四大古典名著的两名学生分别为甲、乙，根据题意画树状图如图：共有16种等可能的结果，其中他们选择同一部名著的有4种结果，故他们选择同一部名著的概率为416＝14.23．【解】(1)∵关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋2＝0有实数根，∴Δ＝(－2a)2－4×a×(a＋2)＝－8a≥0，解得a≤0，∵a≠0，∴a<0.∴当a为－2，－1时符合题意，故关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋2＝0有实数根的概率为24＝12.(2)画树状图如图：可知有(－2，－1)，(－2，0)，(－2，3)，(－1，－2)，(－1，0)，(－1，3)，(0，－2)，(0，－1)，(0，3)，(3，－2)，(3，－1)，(3，0)，共12种等可能的结果．∵对于二次函数y＝x2＋2x－1，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝－2；当x＝0时，y＝－1；当x＝3时，y＝14，∴在二次函数y＝x2＋2x－1的图象上的点是(－2，－1)，(－1，－2)，(0，－1) ，共3个，∴点(x，y)在二次函数y＝x2＋2x－1的图象上的概率为14.。

湘教版数学九年级上册第3章综合素质评价

第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是()2．【教材P65例3变式】下面四组线段中，成比例的是()A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝2，b＝3，c＝3，d＝ 33．【教材P71例题变式】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为()A．2 B．3 C．4 D．10 34．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于() A．40°B．60°C．80°D．100°5．【教材P88例12变式】已知三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，且这两个三角形面积的和为25，则三角形ABC的面积为()A．5 B．21 C．15 D．206．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为()A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在平面直角坐标系中，有点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)8．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 为( ) A ．60 m B ．40 m C ．30 m D ．20 m9．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( ) A ．(6，0) B ．(6，3) C ．(6，5) D ．(4，2)10．已知△ABC 的三边长分别为20 cm ，50 cm ，60 cm ，现要利用长度分别为30 cm和60 cm 的细木条各一根，做一个与△ABC 相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两边的长度分别为( )A ．10 cm ，25 cmB ．10 cm ，36 cm 或12 cm ，36 cmC ．12 cm ，36 cmD ．10 cm ，25 cm 或12 cm ，36 cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63例2变式】已知5x ＝7y ，则x ∶y ＝________.12．【教材P 66练习T 2变式】在比例尺为1∶1 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是24 cm ，则两地的实际距离为________km.13．如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件________________，可以使△AOD 与△BOC相似．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA＝43，则FGBC＝________.15．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水面上的点C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为________米．17．【2021·包头】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．【教材P76习题T2变式】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．【教材P99练习变式】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．补图并证明．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE.求证：△ACD∽△BCE.22．【教材P103复习题T9变式】如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，AD＝10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边与直线AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．(1)当∠CPD＝30°时，求AE的长．(2)是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________.(2)拓展研究试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．答案一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A8．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°.∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 9．B10．D 点拨：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另外两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20∶30＝50∶x ＝60∶y 或20∶x ＝50∶30＝60∶y 或20∶x ＝50∶y ＝60∶30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11．75 12.24013．∠A ＝∠C (答案不唯一) 14．4715．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ，∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.16．7 点拨：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴BD ∥AC . ∴△ACE ∽△BDE . ∴AC BD ＝AE BE .∵AB ＝1.6米，BE ＝0.2米， ∴AE ＝1.4米．∴AC 1＝1.40.2，解得AC ＝7米． 17．6518．32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， ∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…，S n ＝34S n －1. ∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、19．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝ABEF ， ∴x 7＝126，解得x ＝14. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 21．证明：如图．∵∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ，DE ＝DC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝45°.∴BC AC ＝2，CECD ＝2，∠ACD ＝∠BCE . ∴BC AC ＝CE DC . ∴△ACD ∽△BCE .22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ， CD ⊥FD ，∴AB ∥CD . ∵EH ⊥CD ，∴四边形EFDH 为矩形，∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米， ∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵AG ∥CH ，∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EGEH ， ∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH ＝3.78米，∴CD ＝CH ＋DH ＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD 为5.28米．23．解：(1)∵∠CPD ＝90°－∠APE ＝∠AEP ，∴当∠CPD ＝30°时，∠AEP ＝30°.在Rt △CPD 中，∵CD ＝AB ＝23，∠CPD ＝30°，∴CP ＝43，PD ＝6. ∴AP ＝AD －PD ＝10－6＝4.∵Rt △AEP ∽Rt △DPC ，∴AE DP ＝AP DC. ∴AE 6＝423. ∴AE ＝4 3.(2)假设存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍． ∵Rt △AEP ∽Rt △DPC ，∴CD AP ＝PD AE ＝PC PE ＝2.∵CD ＝23，∴AP ＝ 3. ∴DP ＝10－ 3.∴存在这样的点P ，且DP 长为10－ 3.24．解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CD CB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝AC BC . 在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52.∴AE BD 的大小不变．(3)线段BD 的长为45或1255. 点拨：当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图①，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图②，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝1255.综上，BD 的长为45或1255.。

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣8＝0；（2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．（1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标；（3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ，解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ，解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b，解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。

【初中数学】人教版九年级上册自我综合评价（一）(练习题)

人教版九年级上册自我综合评价（一）(153)1.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为(用含n的代数式表示，n表示第n 个图形)；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．2.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2=．3.如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24平方米的风筝，则竹条截成的两段长分别为米和米．4.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是．5.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是．6.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5.若x★2=6，则实数x的值是．7.解下列方程:(1)3x2−5x+2=0;(2)(7x+3)2=2(7x+3);=0;(3)t2−√3t−94(4)(y+1)(y−1)=2y−1.8.某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？9.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．10.下列方程是一元二次方程的是（）+x2=0A.9x+2=0B.z2+x=1C.3x2−8=0D.1x11.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A.(x+5)2=16B.(x+5)2=1C.(x+10)2=91D.(x+10)2=10912.方程(x−1)(x+2)=0的根是（）A.x1=1，x2=−2B.x1=−1，x2=2C.x1=−1，x2=−2D.x1=1，x2=213.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则n+m+4的值为（）A.1B.2C.−1D.−214.若关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k⩾1B.k>1C.k<1D.k⩽115.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，那么根据题意列出方程为（）A.x(x+1)=1035 B.x(x−1)=1035×2C.x(x−1)=1035D.2x(x+1)=103516.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A.m>34B.m>34且m≠2C.−12<m<2 D.34<m<217.一元二次方程(x+3)2−x=2(x2+3)化成一般形式为，方程根的情况为．参考答案1(1)【答案】n2+5n+6(n+2)(n+3)【解析】:第1个图形用的正方形瓷砖的个数=3×4=12，第2个图形用的正方形瓷砖的个数=4×5=20，第3个图形用的正方形瓷砖的个数=5×6=30，⋯，以此类推，第n个图形用的正方形瓷砖的个数=(n+2)(n+3)个．故答案为：n2+5n+6或(n+2)(n+3)(2)【答案】根据题意，得n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=−25(不符合题意，舍去)．∴n=20【解析】:由(1)令“所用瓷砖的总块数=506”，然后解关于n的一元二次方程(3)【答案】根据题意，得n(n+1)=2(2n+3)，解得n1=n2=3±√33(不符合题意，舍去)，2∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形【解析】:分别用n表示出黑瓷砖与白瓷砖的块数，令它们相等，判定关于n的一元二次方程是否有整数解，进而说明结论2.【答案】:1【解析】:∵x1+x2=4,x1=3，∴x2=13.【答案】:0.60.8；0.80.6【解析】:设将竹条截成长度分别为x米和(1.4−x)米的两段，x(1.4−x)=0.24，解得x1=0.6，x2=0.8.得12当x=0.6时，1.4−x=0.8；当x=0.8时，1.4−x=0.6.故将竹条截成的长度分别为0.6米和0.8米4.【答案】:40%【解析】:设8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是x，根据题意，得50×(1+x)2=98，解得x=0.4或x=−2.4(不合题意，舍去)，即8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是40%5.【答案】:24【解析】:设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2. 根据题意，得3x(x+2)=10x+(x+2)．整理，得3x2−5x−2=0.解得x1=2，x2=−13(不合题意，舍去)．当x=2时，x+2=4.故这个两位数是246.【答案】:4或−1【解析】:根据题意，得x2−3x+2=6，整理，得x2−3x−4=0，解得x=4或x=−1.7(1)【答案】∵a=3,b=−5,c=2，∴b2−4ac=(−5)2−4×3×2=1，∴x=−b±√b2−4ac2a =5±√12×3=5±16，∴x1=1,x2=23【解析】:用公式法解一元二次方程(2)【答案】移项，得(7x+3)2−2(7x+3)=0. 因式分解，得(7x+3)(7x+1)=0.∴7x+3=0或7x+1=0.∴x1=−37，x2=−17【解析】:用因式分解法解一元二次方程(3)【答案】∵a=1,b=−√3,c=−94，∴b2−4ac=(−√3)2−4×1×(−94)=12，∴t=√3±√122=√3±2√32，∴t1=3√32,t2=−√32【解析】:用公式法解一元二次方程(4)【答案】原方程可化为y2−2y=0，即y(y−2)=0，∴y1=0,y2=2【解析】:用因式分解法解一元二次方程8.【答案】:设此商品的售价为每个(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x)−40]元，销售数量为(500−10x)个．由题意，得[(50+x)−40](500−10x)=8000，整理，得x2−40x+300=0.解得x1=10，x2=30.∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元，∴x=10. 这时应进货500−10x=400(个)．答：售价应定为每个60元，这时应进货400个【解析】:设此商品的售价为每个(50+x)元，然后表示出单件利润、销售量. 根据“总利润=单件利润×销售量”，列出一元二次方程，解出x的值，然后根据商品售价不能超过进价的160%，判定出符合题意的x，进而得出问题的结果9(1)【答案】设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为每辆y万元．根据题意，得{40x+720y=112,120x+2205y=340.5,解得{x=1,y=0.1.答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为每辆0.1万元【解析】:分别利用“投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”；“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”建立一元二次方程组求解(2)【答案】设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意，得720(1+a)2=2205.解得a1=34=75%，a2=−114(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%【解析】:利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为a，表示出2018年配置2205辆公共自行车，得出等式求解10.【答案】:C【解析】:A项是一元一次方程，B项是二元二次方程，D项是分式方程.只有C项符合条件.11.【答案】:A【解析】:移项，得x2+10x=−9.配方，得x2+10x+25=25−9，即(x+5)2=16.故选A12.【答案】:A【解析】:∵(x−1)(x+2)=0，∴x−1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=−2.故选 A13.【答案】:B【解析】:把x=n代入方程x2+mx+2n=0，得n2+mn+2n=0，即n(n+m+2)=0.∵n≠0，∴n+m+2=0，∴n+m=−2，∴n+m+4=−2+4=2.故选 B14.【答案】:D【解析】:∵关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=4(k−1)2−4(k2−1)=−8k+8⩾0，解得k⩽115.【答案】:C【解析】:设全班有x 名同学，由题意，得x(x −1)=1035.故选 C16.【答案】:D【解析】:因为关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+(2m +1)x +m −2=0有两个不相等的正实数根，所以Δ=b 2−4ac >0，x 1+x 2>0，x 1x 2>0，故{ (2m +1)2−4(m −2)2>0,−2m+1m−2>0,m−2m−2>0, 即{m >34,m ≠2,m −2<0,2m +1>0, 或{ m >34,m ≠2,m −2>0,2m +1<0, 故34<m <2.故选D17.【答案】:x 2−5x −3=0；有两个不相等的实数根【解析】:原方程可化为x 2−5x −3=0， b 2−4ac =(−5)2−4×1×(−3)=37>0， ∴方程有两个不相等的实数根。

沪科版九年级数学上册第22章综合素质评价附答案

沪科版九年级数学上册第22章综合素质评价一、选择题(每题4分，共40分)1．下列四组图形中，不是相似图形的是()2．【教材P69练习T2改编】已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于()A．1 cm B．10 cmC．52cm D．85cm3．【教材P71练习T4改编】如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是()A．3 4B．4 3C．3 7D．4 74．【教材P68例3改编】若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为()A．5－12cm B．2(5－1)cmC．4(5－1)cm D．6(5－1)cm5．在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是()A．ABDE＝ACDF B．ABDE＝BCEFC．∠A＝∠E D．∠B＝∠D6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 mC．30 m D．20 m7．【2021·兰州】如图，小明探究课本中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为()A．4.36 mm B．29.08 mmC．43.62 mm D．121.17 mm8．【2020·云南】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于()A．12B．14C．16D．189．【2020·河北】在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A．四边形NPMQB．四边形NPMRC．四边形NHMQD．四边形NHMR10．【2020·遵义】如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx(x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A．9B．12C．15D．18二、填空题(每题5分，共20分)11．【教材P 69练习T 3改编】若x y ＝34，则x ＋y y ＝________.12．【2020·郴州】如图，在平面直角坐标系中，将△AOB 以点O 为位似中心，23为相似比作位似变换，得到△A 1OB 1，已知A (2，3)，则点A 1的坐标是__________．13．【2021·南充】如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，BC ＝3AB ＝3BD ，则AD ∶AC 的值为________．14．【2021·扬州】如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，矩形DEFG 的顶点D ，E 在AB上，点F ，G 分别在BC ，AC 上．若CF ＝4，BF ＝3，且DE ＝2EF ，则EF 的长为________．三、(每题8分，共16分)15．若x 2＝y 3＝z5≠0，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．16．(1)根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ； A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝21 cm.(2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？四、(每题8分，共16分)17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．18．【教材P91习题T8改编】如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)若AF＝2，求FC的长．五、(每题10分，共20分)19．为测量旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，测得DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.6 m，到旗杆的水平距离DC＝18 m．按此方法，计算旗杆的高度．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位)．(1)画出△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．21．【2020·杭州】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC.(2)设AFFC＝12，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．七、(12分)22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？23．【2020·南京】如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，AD AB＝A′D′A′B′.(1)当CDC′D′＝ACA′C′＝ABA′B′时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．(2)当CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．答案一、1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．B9．A 10．D提示：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB.∵M，N是OA边的三等分点，∴ANAM＝12，ANAO＝13.∴S△ANQS△AMP＝14.∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3＋S△ANQ＝14.∴S△ANQ＝1.∵1S△AOB＝⎝⎛⎭⎪⎫ANAO2＝19，∴S△AOB＝9.∴k＝2S△AOB＝18.二、11．7412．⎝⎛⎭⎪⎫43，213．3314．125三、15．解：设x2＝y3＝z5＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝5k.∵3x＋2y－z＝14，∴6k＋6k－5k＝14，解得k＝2.∴x＝4，y＝6，z＝10.16．解：(1)△ABC与△A′B′C′不相似．理由如下：∵ABA′B′＝412＝13，BCB′C′＝618＝13，ACA′C′＝821，∴ABA′B′＝BCB′C′≠ACA′C′.∴△ABC与△A′B′C′不相似．(2)当A′C′＝24 cm时，两三角形相似．四、17．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD.∴∠D＝∠CBD.∴BC＝CD.∵BC＝4，∴CD＝4.又∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE.∴ABCD＝AECE，即84＝AECE.∴CE＝12AE.又∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.18．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶AB＝2∶5.∴△AEF的周长△CDF的周长＝AECD＝AEAB＝25.(2)∵△AEF∽△CDF，∴AFFC＝AECD＝25.∴FC＝52AF＝5.五、19．解：由题意得∠DEF＝∠ACD＝90°.∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED.∴DECD＝EFAC.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝18 m，∴0.518＝0.25AC.∴AC＝9 m.∵DG＝1.6 m，∴BC＝1.6 m.∴AB＝10.6 m.答：旗杆的高度为10.6 m.20．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．六、21．(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.(2)解：①∵EF∥AB，∴BEEC＝AFFC＝12.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴BE12－BE＝12，解得BE＝4.②∵AFFC＝12，∴FCAC＝23.∴△EFC ∽△BAC . ∴S △EFC S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC AC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49. ∴S △ABC ＝94S △EFC ＝94×20＝45.七、22．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm.当QA ＝AP 时，△QAP 是等腰直角三角形，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△QAP 是等腰直角三角形．(2)S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·AB ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQ AB ＝AP BC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，解得t ＝1.2；②当QA BC ＝AP AB 时，△P AQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，解得t ＝3.∴当t ＝1.2或t ＝3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．八、23．解：(1)CD C ′D ′＝AC A ′C ′＝AD A ′D ′；∠A ＝∠A ′(2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似．理由如下：如图，过点D ，D ′分别作DE ∥BC ，D ′E ′∥B ′C ′，DE 交AC 于点E ，D ′E ′交A ′C ′于点E ′.∴△ADE∽△ABC.∴ADAB＝DEBC＝AEAC.同理，A′D′A′B′＝D′E′B′C′＝A′E′A′C′.∵ADAB＝A′D′A′B′，∴DEBC＝D′E′B′C′.∴DED′E′＝BCB′C′.同理，AEAC＝A′E′A′C′.∴AC－AEAC＝A′C′－A′E′A′C′，即ECAC＝E′C′A′C′.∴ECE′C′＝ACA′C′.∵CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′，∴CDC′D′＝DED′E′＝ECE′C′.∴△DCE∽△D′C′E′.∴∠CED＝∠C′E′D′.∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°.同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°. ∴∠ACB＝∠A′C′B′.又∵ACA′C′＝CBC′B′，∴△ABC∽△A′B′C′.。

人教九年级数学上册自我综合评价一讲课文档

【解析】设这个两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为 x＋2. 根据题意，得 3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)．整理，得 3x2－5x－2＝0.
1 解得 x1＝2，x2＝－3(不合题意，舍去)．当 x＝2 时，x＋2＝4.故这个两位数是 24.
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自我综合评价(一)
13．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝ a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若 x★2＝6，则实数 x 的值
【解析】设 8，9 月份飞机生产量平均每月的增长率是 x，根据题意，得 50×(1＋x)2＝98，解得 x＝0.4 或 x＝－2.4(不合题意，舍去)，即 8，9 月份飞机生产量平均每月的增长率是 40%.
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自我综合评价(一)
12．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是___2_4____．
个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是( D )
A．m>34
B．m>34且 m≠2
C．－12<m<2
D.34<m<2
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自我综合评价(一)
【解析】因为关于 x 的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0 有两
个不相等的正实数根，所以 Δ＝b2－4ac＞0，x1＋x2＞0，x1x2＞0，
2a－1
1
∴x1＋x2＝－ a2 ＝0，解得 a＝2，
1
2a－1
经检验，a＝2是方程－ a2 ＝0 的根．
1 由(1)知当 a≤4且 a≠0 时，方程才有两个实数根，
11 ∵2＞4，∴不存在实数 a，使方程的两个实数根 x1 与 x2 互为相反数．

2022-2023学年鲁教版五四制数学九年级上册第四章投影与视图综合素质评价(含答案)

第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·泰安校级期中】下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是()2．【2022·山东济宁二模】下列投影中，是平行投影的是()A．路灯下行人的影子B．太阳光下楼房的影子C．台灯下书本的影子D．在手电筒照射下纸片的影子3．【2023·烟台莱阳期中】用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是()4．【2023·山东烟台期末】如图是某学校操场上单杠(图中实线部分)及在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( )A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在5．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容、交流、拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165 cm的“冰墩墩”的影长为55 cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60 cm，那么“雪容融”的高为( )A．160 cm B．170 cmC．180 cm D．185 cm6．如图，该机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在7．如图是由一些相同的正方体搭成的几何体的三视图，搭成该几何体的正方体的数量是( )A．2个B．3个C．4个D．6个8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( ) A．12π B．18π C．24π D．30π9．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①10．【2022·山东聊城一模】如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米长的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为( )A．(6＋43)米B．(10＋43)米C．8米D．10米二、填空题(每题4分，共24分)11．在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球．其中，主视图与左视图可能不同的是_______(填序号)．12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比_______ (填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．13．一个长方体的主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为_______cm2.14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉_______个小正方体．15．【2023·山东东营期末】如图，小莉用灯泡O照射一张矩形硬纸片ABCD，在墙上形成一个矩形影子A′B′C′D′，现测得OA＝2 cm，OA′＝5 cm，纸片ABCD的面积为8 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_______cm2.16．【2023·山东东营期末】小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系(如图)，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是_______．三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)17．小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．(用线段表示)18．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．19．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(结果保留一位小数，π取3.14)20．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°(如图③)，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．21．如图，九(1)班的小明与小艳两名同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画法；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．22．【2022·广州】某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD.(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.答案一、1．B 【点拨】球的三视图均是圆，故选B.2．B 【点拨】A ．路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；B ．太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；C ．台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；D ．在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．故选B.3．B 【点拨】在俯视图上标出相应位置摆放小正方体的个数，得这个几何体是选项B.4．B 【点拨】单杠的两根支柱互相平行，但其在地面上形成的影子不平行，所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B .5．C 【点拨】∵“冰墩墩”的高“冰墩墩”的影长＝“雪容融”的高“雪容融”的影长，∴“雪容融”的高＝“冰墩墩”的高“冰墩墩”的影长×“雪容融”的影长＝16555×60＝180(cm)，故选C.6．C 【点拨】该零件的俯视图是，满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的条件，故选C.7．C 【点拨】从俯视图观察，所有的正方体排列为一行，从左视图观察正方体排列为上下两层，从主视图观察上层有一个正方体，下层有3个正方体，共4个正方体，故选C.8．B 【点拨】从三视图观察，这是一个圆筒，其内径为2，外径为4，高为6，故其体积为π×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫422－⎝ ⎛⎭⎪⎫222×6＝18π，故选B. 9．B 【点拨】在北半球，一天中，影子先由长变短，然后由短变长，并且影子的朝向由西逐渐转向北，再转向东，故选B.10．A 【点拨】如图，延长AB 交DT 的延长线于E .易得四边形BCTE 是矩形，∴BC ＝ET ＝10米，BE ＝CT .∵1米长的杆影长恰好为1米，∴AE ＝DE .在Rt △CDT 中，∵∠CTD ＝90°，CD ＝8米，∠CDT ＝30°，∴DT ＝CD ·cos 30°＝8×32＝43(米)，CT＝12CD＝4米，∴AE＝DE＝ET＋DT＝(10＋43)米，BE＝CT＝4米，∴AB＝AE－BE＝(10＋43)－4＝6＋43(米)，故选A.二、11．①【点拨】圆柱的三视图分别是圆、矩形、矩形，故主视图与左视图可能不同的是圆柱．12．等于【点拨】同一时刻的阳光下物体的高度与其影长成正比例．13．6【点拨】观察主视图可知该长方体的高为2 cm，观察俯视图可知该长方体的宽为3 cm，所以其左视图的面积为2×3＝6(cm2)．14．1【点拨】可以拿掉第一层中间一列两个小正方体中的一个．15．50【点拨】∵OA∶OA′＝2∶5，∴OB∶OB′＝2∶5.∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB∶A′B′＝2∶5，∴矩形ABCD的面积∶矩形A′B′C′D′的面积＝4∶25.∵矩形ABCD的面积为8 cm2，∴矩形A′B′C′D′的面积为50 cm2. 16．(3.6，0)【点拨】过点B作BF⊥x轴，垂足为F.由题意得OA＝2米，BF＝0.75米，BC＝1米．∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ABAD＝OA－BFOA，即1DE＝2－0.752，解得DE＝1.6米，∴OE＝2＋1.6＝3.6(米)，∴E点的坐标为(3.6，0)．三、17．解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF、线段DF. 18．解：如图所示．19．解：(1)主；俯(2)这个组合几何体的表面积为2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．20．解：(1)画图略．(2)画图略．线段AB 的正投影的长为2 cm. (3)画图略．线段AB 的正投影的长为2cos 30°＝2×32＝3(cm)． 21．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．画法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . 又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE ＝BC EF .∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26.∴DE ＝9 m ，即旗杆DE 的高度为9 m. 22．解：(1)∵BC ＝5CD ，CD ＝1.6 m ，∴BC ＝5×1.6＝8(m)， ∴BC 的长为8 m.(2)若选择条件①：由题意得AB BC ＝DC CE ， ∴AB 8＝1.61， ∴AB ＝12.8 m.∴旗杆AB 的高度为12.8 m. 若选择条件②：如图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，则DC ＝BF ＝1.6 m ，DF ＝BC ＝8 m. 在Rt △ADF 中，∠ADF ＝54.46°，∴AF＝DF·tan 54.46°≈8×1.40＝11.2(m)，∴AB＝AF＋BF≈11.2＋1.6＝12.8(m)，∴旗杆AB的高度约为12.8 m.。

初三学生上学期期末成绩评语

初三学生上学期期末成绩评语根据初三学生上学期期末成绩评语____字的要求，以下是一份针对初三学生的综合评语：第一部分：综合评价1. 学业表现（500字）综合学科：学习态度积极，认真完成课堂作业，积极参与课堂讨论，表现出良好的学习能力和自主学习的习惯。

能够准确理解和运用学习内容，能够解决问题和解答疑惑。

在各科的考试中取得了较好的成绩。

语文：语文基础扎实，阅读理解能力强，表达清晰准确，对各类文体积极探索和实践，写作能力有所提高。

但需要注意提高口语表达和积累更加丰富的词汇量。

数学：数学思维敏捷，擅长计算和运用数学知识解决问题，数学基础扎实。

但需要加强对于实际问题的数学建模能力，积极主动参加数学竞赛，拓宽数学思维。

英语：英语听说读写能力较好，可以熟练背诵和理解课文，也能够用英语进行简单的交流。

但需要提高对于英语综合运用的能力，扩大词汇量和提高语法准确性。

理科：科学知识储备良好，善于观察和实践，能够通过实验和研究解决问题。

但需要加强对于科学原理的理解和深入探究，提高实验设计和数据分析的能力。

文科：文化底蕴扎实，能够通过阅读和思考对文学艺术有一定的欣赏和理解。

但需要增强对于社会、历史和人文的理解和关注，培养批判性思维和分析问题的能力。

2. 学习能力（300字）学习能力强，善于分析和解决问题，能够提出合理的学习目标和计划，并实施到行动中。

良好的学习习惯和自主学习的能力使得成绩稳步提高。

但需要注意进一步提高学习效率，合理利用时间，挑战自己，解决新问题。

3. 学习态度（300字）积极主动完成学校和班级的各项任务，尊重师长和同学，乐于助人，关心班级集体，是班级内的模范生。

但需要加强学习中的自我反思和探究精神，勇于迎接挑战，不断完善自我，提升教育意识。

第二部分：思维品质评价1. 创新思维（200字）思维敏捷，富有创意，能够独立思考和提出新的解决办法。

善于发散思维，勇于提出不同的观点和想法。

但需要进一步培养深度思考的能力，开拓思维的广度和深度。

人教版九年级数学上册第二十五章综合素质评价试卷附答案

人教版九年级数学上册第二十五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 128练习变式】下列事件中，属于随机事件的是( )A ．|－63|>|－8|B ．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C ．地球自转的同时也在绕太阳公转D ．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( )A.19B.29C.13D.233．小芳将一个质地均匀的正方体骰子(各面分别标有1，2，3，4，5，6)连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为( ) A.16 B.12 C ．1 D ．无法确定4．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.455．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF ，GH 过点O ，且点E ，H在边AB 上，点G ，F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖，(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )A.12B.13C.14D.18(第5题) (第7题) 6．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中球的个数n 为( )A ．20B ．24C ．28D ．307. 如图，五一期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是( )A.12B.13C.16D.238．【教材P 136例1拓展】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.129．【教材P 136例2拓展】一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x ，抛第二次将朝上一面的点数记为y ，则点(x ，y )落在直线y ＝－x ＋5上的概率为( )A.118B.112C.19D.1410．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则a 2＋b 2>19的概率是( )A.12B.512C.712D.13二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 134习题T 1变式】一只不透明的袋子中共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)12．八年级(1)班有男生15人，女生20人，从班中选出一名学生委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的概率是________．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投中次数m28 60 78 104 120 153 250 投中频率m n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.48 0.51 0.5014.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．15．【教材P 153复习题T 10拓展】如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．(第15题) (第18题) 16．【教材P 139练习改编】经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．18．如图，有两个转盘A ，B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A ，B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分 )19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①明天某地降水；②抛掷硬币三次，全都正面朝上；③抛两枚骰子，点数之和小于13；④1 k g 棉花比1 k g 铁块轻；⑤任意摸一把围棋子，恰好取得偶数个．20．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．21．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一个不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．23．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图①和图②)．(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图(注：在所补小矩形上方标出人数)．(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球、2人选修羽毛球、1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？答案一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D7．B 8.D 9.C 10.D二、11.不可能事件 12.47 13.0.514.14 15.23 16.19 17.1418.80° 点思路：设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x . 根据题意，得12x ＝19，解得x ＝29.则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×29＝80°. 三、19.解：①明天某地降水，是随机事件；②抛掷硬币三次，全都正面朝上，是随机事件； ③抛两枚骰子，点数之和小于13，是必然事件； ④1 kg 棉花比1 kg 铁块轻，是不可能事件；⑤任意摸一把围棋子，恰好取得偶数个，是随机事件．20．解：这个游戏对双方公平．理由：如图所示．一共有6种等可能的结果，和小于4的有3种结果，∴P (小兰胜)＝36＝12，P (小颖胜)＝1－12＝12.∴这个游戏对双方公平．21．解：(1)袋中共有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x .由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 22．解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能的结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1 3.(2)共有6种等可能的结果，分别为AB，AC，BA，BC，CA，CB，其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，即AB，BA，BC，CB.所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝23.23．解：(1)画树状图如图所示．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝n＝2或m＝n＝3.由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，∴小明获胜的概率大．24．解：(1)该班的总人数为12÷24%＝50，足球科目人数为50×14%＝7.补全条形统计图如图所示．(2)记选修排球的学生为A、选修羽毛球的学生为B1，B2，选修乒乓球的学生为C，则列举所有结果如下：AB1，AB2，AC，B1B2，B1C，B2C，共有6种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的有2种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为26＝13.。

云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级数学期中模拟试题卷(二)

云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级数学期中模拟试题卷（二）一、单选题1．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．218x +=-B ．20ax bx c ++=C ．22215x x x -+=+D ．2210x y --=3．在平面直角坐标系中，若点(),4P a 关于原点对称的点的坐标是()3,b ，则a b +的值为（）A ．3-B ．1C ．4D ．7-4．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根5．若一元二次方程20ax bx c ++=中的a ，b ，c 满足0a b c ++=，则方程必有根（）A ．0x =B ．1x =C ．1x =-D ．1x =±6．若()21211mx x y m m +--+=是二次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．07．如图，将ABC V 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，若50BAB '∠=︒，则CAC '∠的度数为（）．A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．65︒8．已知关于x 的一元二次方程2230x x --=有两个实数根12,x x ，则（）A ．122x x +=-B ．123x x =-C ．12x x =D ．212230x x --=9．抛物线2(3)5y x =--+与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,5B ．()0,5-C ．()0,4D ．()0,4-10．关于二次函数()231y x =--，以下说法错误的是（）A ．开口向上B ．对称轴为直线3x =-C ．有最小值1-D ．与y 轴交点为()0,811．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=12．把二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（）A ．22(2)3y x =-+B ．22(2)3y x =--C ．22(2)3y x =++D ．22(2)3y x =+-13．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+14．函数1y ax =+与()210y ax bx a =++≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．15．已知点()2,3A -，()4,3B 在抛物线2y ax bx c =++图象上，则该抛物线的顶点可能是（）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,3-D ．()1,3二、填空题16．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．17．二次函数的图象经过()4,A m -，()2,B m 两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是．18．已知a ，b 是一元二次方程2220250x x +-=的两个根，则23a a b ++=．19．如图，已知拋物线()20y ax bx c a =++≠经过()1,0A -，()3,0B ，()0,3C -三点，直线l是拋物线的对称轴，点M 是直线l 上的一个动点，当MA MC +最短时，点M 的坐标为．三、解答题20．解方程：(1)2680x x -+=；(2)2310x x -+=．21．在如图所示的正方形网格中，ABC V 的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：()1作出ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △，写出点1B 的坐标________；()2作出111A B C △绕点O 逆时针旋转90 的222A B C△，写出点2C 的坐标________．22．如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图内阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米，那么小正方形的边长为多少米？23．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE ．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．24．已知：关于x 的一元二次方程()231230mx m x m --+-=（m 为实数）(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根．25．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为w 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？26．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()()1180t t +-=，整理得所以2180t -=，281t =，所以9t =±，因为2220m n +≥，所以2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x 、y ，满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值；(2)已知Rt ACB 的三边为a 、b 、c (c 为斜边)，其中a 、b 满足()()222245a b a b ++-=，求Rt ACB 斜边的长度．27．已知抛物线231y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），设t 是抛物线231y x x =-+与x 轴交点的横坐标，抛物线231y x x =-+与y 轴交于点C ．(1)点P 是抛物线上的一个动点，若ABP ABC S S =△△，求所有满足条件的ABP 的面积之和；(2)求代数式6108765422362t t t t t t t t t +---++-+值．。

安徽省阜阳市颍州区阜阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

阜阳市第十八中学2024-2025学年度第一学期九年级第一次学科综合评价数学试题卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：孟昭领审题人：陈艳萍一、选择题：(本题共10小题，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．方程(3)3x x x +=+的解是()A.1x = B.120 3x x ==-， C.121 3x x ==， D.121 3x x ==-，2.把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A.23(2)5y x =+-B.23(5)2y x =++C.23(2)5y x =-+ D.23(2)5y x =++3.已知3x =是关于x 的方程260x kx +-=的一个根，则另一个根是()A.1x = B.1x =- C.2x =- D.2x =4.用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A.2317()416x -= B.231()42x -= C.2313()24x -= D.2311(24x -=5.已知方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是()A.1k - B.1k C.1k 且0k ≠ D.1k - 且0k ≠6.若点1(2,)A y ，2(3,)B y -，3(1,)C y -三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A.123y y y >>B.213y y y >>C.231y y y >>D.312y y y >>7.一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.已知实数x 满足22222()4()120a b a b +-+-=，则代数式221a b ++的值是()A.7B.1-C.7或1-D.5-或39.已知二次函数22233(y ax ax a =+++其中x 是自变量)，当2x - 时，y 随x 的增大而减小，且21x - 时，y 的最大值为9，则a 的值为()A.1或2- B.1 C.D.10.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -顶点坐标是(1,)t ，与y 轴交点的纵坐标在1-和2-之间(不含端点).在以下结论中：①0abc >，②20a b -=，③420a b c ++<④关于x 的一元二次方程210ax bx c t ++-+=有两个不相等的实数根；⑤1233a <<，其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为( ) A.16B.12C.13D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n 是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是( ) A.12B.45C.49D.594．下列说法正确的是( )A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K ，这是必然事件C ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是35D ．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是( )A ．“若ac ＝bc ，则a ＝b ”是必然事件B ．“若|a |＋|b |＝0，则a ＝0且b ＝0”是不确定事件C ．“若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0”是不可能事件D ．“若ab ＜0，则a ＞0且b ＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是( )A.14B.12C.13D ．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是( ) A.18B.16C.14D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )．材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生．你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 二、11．明天是32号(答案不唯一) 12．12 13．13 14．58 15．12 16．13 三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件． (3)水中捞月是不可能事件． (4)十拿九稳是随机事件． (5)海枯石烂是不可能事件． (6)守株待兔是随机事件． (7)百战百胜是必然事件． (8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分． (4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下：列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为19.24．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1 －2(－2，－2) (－2，－1) (－2，1) －1(－1，－2) (－1，－1) (－1，1) 1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x 2－3xy ＋y 2＋xy ＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2， ∴使代数式的和的值为1的(x ，y )有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为29.(3)∵在函数y ＝－1x 图象上的点(x ，y )有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.。

云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级数学期末模拟试题卷

云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级数学期末模拟试题卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件是必然事件的是()A ．明天气温会升高B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C ．早晨太阳会从东方升起D ．某射击运动员射击一次，命中靶心3．二次函数2(2)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)--4．如图，点,,A B C 在O 上，若55BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．55︒B ．66︒C ．110︒D ．120︒5．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.6．下列运算正确的是（）A ．020240=B =C ．22(3)6a a -=-D ．22223b b b -=-7．用配方法解一元二次方程2620x x -+=，配方后得到的方程是（）A ．()2334x +=B ．()2311x -=C ．()237x +=D ．()237x -=8．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．127·6x x =D ．12·7x x =9．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间满足函数关系2205h t t =-．则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为（）A ．2秒B ．3秒C ．4秒D ．5秒10．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（）A ．三边高线的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点11．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，50CAB ∠=︒．将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒12．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接AD ．若3OE =，8CD =，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．913．一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数()20y ax x c a =++≠在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．14．2222222x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，第n 个单项式是（）A2B C 2D ．2n x15．如图是二次函数2y ax bx c =++()0a ≠图象的一部分，对称轴是直线2x =-．关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③930a b c -+>；④40b a -=；⑤方程30ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．若式子23x +有意义，则实数x 的取值范围是．17．因式分解：224a b -=．18．已知1x =是一元二次方程220x x a ++=的一个根，则a =．19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．三、解答题20．解下列方程．(1)2560x x -+=；(2)3(3)2(3)x x x +=+．21．已知：在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()5,4A ，()0,3B ，(2,1)C (1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出将ABC V 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC ，并求出在旋转过程中，点C 经过的路线长．22．随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》（依次编号为a ，b ，c ，d ）都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（(除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率．23．已知关于x 的一元二次方程()234120kx k x +--=．(1)判断该方程实数根的情况；(2)若实数k 及该方程的根均为整数，求k 的值．24．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC 长为x 米．(1)AB=________米（用含x 的代数式表示）；(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米，求篱笆BC 的长；(3)矩形鸡舍ABCD 面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x 的值；若不可能，则说明理由．25．昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加0.5元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x 元，每天的销售利润为w 元．(1)求日销量y 与x 之间的函数关系式；(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．如图，AB 为O 的直径，延长AB 至点E ，使BCE CAB ∠=∠，过点A 作AD EC ⊥交EC 延长线于点D ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)若26BE AB ==，，求DC 的长．27．如图，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点10,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点坐标为13,24B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．(1)求b ，c 的值；(2)若C 是x 轴上一动点，求ABC V 周长的最小值；(3)m 是抛物线2y x bx c =++与x 轴的交点的横坐标，求5433610322024m m m m m ++++-的值．。

人教版九年级数学上册期末综合素质评价试卷附答案

人教版九年级数学上册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P 67练习T 2改编】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．【教材P 17习题T 4变式】一元二次方程4x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．【教材P 41习题T 7改编】已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x <1B ．x >1C ．x <－1D ．x >－14．【教材P 133练习T 2变式】一个不透明袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A.19 B.13 C.12 D.235．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝65°，则∠ADE 等于( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°(第5题) (第8题) (第9题)6．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm 2，弧长为10π cm ，则圆锥的母线长为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm7．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是( )A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 的延长线于点P，则P A的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 210．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为()A．m＝12n B．m＝14n C．m＝12n2D．m＝14n2二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P70习题T4改编】若点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，则m＋n＝________.12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝__________．13．【教材P140习题T3改编】一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．14．【教材P89习题T8拓展】如图为一个玉石饰品的示意图，A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB ＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．【教材P26复习题T10拓展】某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________________．18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD ＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．21．在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其他都相同，每次摸球前都将小球摇匀．(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为________；(2)从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)．(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；(2)点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC＝10，CD＝6，求DE的长．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标．(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7．C8.B9.B10.D 点思路：由抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，得b2－4c＝0，即b2＝4c.由题意知点A，B关于直线x＝－b2对称，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2－n 2，m ， B (－b 2＋n 2，m )．将A 点坐标代入函数解析式，得m ＝(－b 2－n 2)2＋(－b 2－n 2)b ＋c ＝n 24－b 24＋c .又b 2＝4c ，所以m ＝14n 2.二、11.－2 12.3 13.49 14.30 15.20% 16.2512π17．(6，2)或(－6，2) 18.①②③④三、19.解：(1)x 2－4x －8＝0，x 2－4x ＋4＝4＋8，(x －2)2＝12，∴x －2＝±2 3.∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3.(2)3x －6＝x (x －2)，3(x －2)＝x (x －2)，3(x －2)－x (x －2)＝0，(x －2)(3－x )＝0，∴x －2＝0或3－x ＝0.∴x 1＝2，x 2＝3.20．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)△A 2B 2C 2如图所示，点B 2的坐标为(1，－4)．21．解：(1)34(2)所有可能出现的结果列表如下(也可选择画树状图)：由上表可知，两次摸球后共有12种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有8种，∴P(和为奇数)＝812＝23.22．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝ax2＋2.把(2，0)代入解析式，解得a＝－1 2.∴该二次函数的解析式为y＝－12x2＋2，∴点B的坐标为(－2，0)．(2)过点C作CH⊥x轴，垂足为H.设点C横坐标为m，则CH＝12m2－2.由题意，得12×[2－(－2)]×⎝⎛⎭⎪⎫12m2－2＝12，解得m＝±4.∵点C在第四象限，∴m＝4，∴点C的坐标为(4，－6)．23．(1)证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴EF⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC .∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝6.在Rt △ACD 中，AC ＝10，CD ＝6，∴AD ＝A C 2－CD 2＝102－62＝8.又∵DE ⊥AB ，AB ＝AC ＝10，∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12AD ·BD ，即12×10×DE ＝12×8×6，∴DE ＝4.8.24. 点方法：(3)中由于点P ，Q 的位置不固定，因此应分情况讨论求解．解：(1)设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1 200，整理，得x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝20，x 2＝10.因为要尽量减少库存，在赢利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．(2)设商场平均每天赢利y 元，则y ＝(20＋2x )(40－x )＝－2x 2＋60x ＋800＝－2(x 2－30x －400)＝－2[(x －15)2－625]＝－2(x －15)2＋1 250.∴当x ＝15时，y 有最大值，最大值为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．25. 点易错：(1)求得x 的值后要结合题意作出取舍.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (3，0)，B (－1，0)，∴设y ＝a (x －3)(x ＋1)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点C (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋1)，解得a ＝1.∴该抛物线的函数解析式为y ＝(x －3)·(x ＋1)，即y ＝x 2－2x －3.(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，AM 交y 轴于点N ，∴∠BAM ＋∠ABM ＝90°.在Rt △BCO 中，∠BCO ＋∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝∠BCO .∵点A ，B ，C 的坐标分别为(3，0)，(－1，0)，(0，－3)，∴AO ＝CO ＝3，OB ＝1.又∵∠BAM ＝∠BCO ，∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴△AON ≌△COB .∴ON ＝OB ＝1.∴点N 的坐标为(0，－1)．设直线AM 的函数解析式为y 1＝kx ＋b ′(k ≠0)．把点A (3，0)，N (0，－1)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ′，－1＝b ′，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ′＝－1.∴直线AM 的函数解析式为y 1＝13x －1.同理可求得直线BC 的函数解析式为y 2＝－3x －3.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －1，y ＝－3x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－65.∴切点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－65. (3)存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形．设点Q 的坐标为(t ，0)，点P 的坐标为(m ，m 2－2m －3)，分三种情况考虑： ①当四边形BCQP 为平行四边形时，－1＋t ＝0＋m ，0＋0＝－3＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝1＋7，t ＝2＋7，或⎩⎨⎧m ＝1－7，t ＝2－7. 当m ＝1＋7时，m 2－2m －3＝8＋27－2－27－3＝3，即点P 的坐标为(1＋7，3)；当m ＝1－7时，m 2－2m －3＝8－27－2＋27－3＝3，即点P 的坐标为(1－7，3)．②当四边形BCPQ 为平行四边形时，－1＋m ＝0＋t ，0＋m 2－2m －3＝－3＋0，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝22－2×2－3＝－3，即点P 的坐标为(2，－3)．③当四边形BQCP 为平行四边形时，－1＋0＝m ＋t ，0＋(－3)＝0＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝－3. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，即点P 的坐标为(2，－3)．综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形．点P 的坐标为(2，－3)或(1＋7，3)或(1－7，3)．。

2022秋浙教B 九年级数学上册典中点全册综合素质评价

九上·第1章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x2－12．对于二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象，下列说法正确的是() A．开口向上B．对称轴是直线x＝－1C．与y轴交点的坐标是(0，4) D．在x轴上截得的线段长度是43．对于二次函数y＝x2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …该二次函数图象的对称轴是直线()A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝34．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，则x的取值范围是() A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞15．飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到停止，滑行的距离为()A．500米B．600米C．700米D．800米6．将函数y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数表达式是()A．y＝3(x－2)2－5B．y＝3(x－2)2＋5C．y＝3(x＋2)2－5D．y＝3(x＋2)2＋57．已知二次函数y＝2mx2＋(4－m)x，它的图象可能是()8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中一定正确的是() A．抛物线开口向下B．对称轴为直线x＝3C．y1＞y4D．5a＋b＞09．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③－43≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四个不相等的实数根．其中正确的有() A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1<x<2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x ＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋bc的图象不经过第________象限．14．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝________时，四个正方形的面积之和最小．15．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与当x＝100时的函数值相等，则当x＝104时的函数值为－3.其中正确说法的序号是________．16．如图，抛物线y＝13x2＋83x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上、第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为________．三、解答题(共66分)17．(6分)在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和点B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出另一个过点C的二次函数的表达式．18．(6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)用描点法画出它的图象；(2)该二次函数的顶点坐标是________，点P(2，3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上．19．(6分)如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围．20．(8分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B 原料4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现，该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元)，那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元(x为非负整数)，每天销售y盒．(1)求该产品每盒的成本(成本＝原料费＋其他成本)；(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；(3)销售价格定为每盒多少元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少元？21．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴交于A，B两点．(1)若AB＝2，求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围．22．如图所示是隧道的截面，由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶点D到地面OA的距离；(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(－1，－1)，点A的坐标为(1，1)，以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．24．(12分)对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值．在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0.例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1.(1)下列函数：①y＝2x；②y＝x2＋1；③y＝x2－2x.其中存在不动值的是________(填序号)．(2)函数y＝3x2＋bx，①若其不动长度为0，则b的值为________．②若－2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围．(3)记函数y＝x2－4x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为________．答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A二、11．－1；增大 12．x 1＝1，x 2＝3 13．二 14．6 15．①④ 16．⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－163三、17．解：(1)把点A (1，0)的坐标和点B (0，－3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，则此二次函数图象的顶点C 的坐标为(－1，－4)．另一个过点C 的二次函数的表达式为y ＝－(x ＋1)2－4(答案不唯一)． 18．解：(1)列表：x … －1 0 1 2 3 … y…343…描点，画图如下：(2)(1，4)；在19．解：(1)由题可得⎩⎨⎧y ＝－2x 2＋2，y ＝2x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.∴A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)． (2)由图可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0.20．解：(1)设B 原料单价为每千克m 元，则A 原料单价为千克1.5m 元，根据题意，得900m －9001.5m ＝100，解得m ＝3.∴1.5m ＝1.5×3＝4.5.∴该产品每盒的成本为4.5×2＋3×4＋9＝30(元)．答：该产品每盒的成本为30元．(2)y 关于x 的函数表达式是y ＝150－10x (0≤x ≤5，且x 为整数)． (3)设每天的利润为w 元，则w ＝(40＋x －30)(150－10x ) ＝－10x 2＋50x ＋1 500＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋3 1252(0≤x ≤5，且x 为整数)，∴当x ＝2或x ＝3时，w 取得最大值，最大值为1 560. 又∵要求每天销量较大，∴x ＝2. ∴每盒定价为42元．答：销售价格定为每盒42元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1 560元．21．解：(1)抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1的对称轴为直线x ＝－－2m2m ＝1.∵点A ，B 关于直线x ＝1对称，AB ＝2，∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (2，0)．将A (0，0)的坐标代入y ＝mx 2－2mx －2m ＋1中，得－2m ＋1＝0，解得m ＝12.(2)∴抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1与x 轴有两个交点， ∴Δ>0，即(－2m )2－4m (－2m ＋1)>0，解得m >13或m <0. ①若m >0，则抛物线开口向上．当MN ≥2时，有－2m ＋1≤2，解得m ≥－12，∴m >13；②若m <0，则抛物线开口向下．当MN ≥2时，有－2m ＋1≥2，解得m ≤－12，∴m ≤－12.综上所述，m 的取值范围为m >13或m ≤－12. 22．解：(1)由题知点B (0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，172在抛物线上，则有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，172＝－16×9＋3b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，所以y ＝－16x 2＋2x ＋4. 当x ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6时，y ＝10. 即隧道顶点D 到地面OA 的距离为10 m .(2)由题知货车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)，当x ＝2或x ＝10时，y ＝223>6，所以这辆货车能安全通过．(3)令y ＝8，有－16x 2＋2x ＋4＝8，可得x 2－12x ＋24＝0，解得x 1＝6＋2 3，x 2＝6－2 3， x 1－x 2＝4 3.答：两排灯的水平距离最小是4 3 m.23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x ＋1)2－1，把点O (0，0)的坐标代入，得a ＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－1. (2)∵点A (1，1)，∴OA ＝ 2.∵菱形EABD 是由菱形OABC 沿AB 向上翻折得到，∴OE＝2，DE＝OC＝OA＝ 2.∴点D的坐标为(2，2)．设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－1.由题意得(2＋1－m)2－1＝2，解得m1＝2＋1＋3，m2＝2＋1－ 3.∴平移的距离为2＋1＋3或2＋1－ 3.24．解：(1)①③(2)①1②由题意得3x2＋bx＝x，解得x＝0或x＝1－b3.∴q＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－b3，当－2≤b≤1时，q＝1－b 3，此时0≤q≤1；当1≤b≤2时，q＝－1－b 3，此时0≤q≤1 3.综上，其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.(3)2≤m≤5或m＜－9 8.九上·第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为()A.16 B.12 C.13 D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n是()A．3 B．4 C．5 D．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是()A.12 B.45 C.49 D.594．下列说法正确的是()A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K，这是必然事件C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是3 5D．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是()A．“若ac＝bc，则a＝b”是必然事件B．“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是不确定事件C．“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是不可能事件D．“若ab＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是()A.14 B.12 C.13D．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是()A.18 B.16 C.14 D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是()9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )．材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________． 14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生．你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B2．B3．C4．D5．D6．D 7．B8．A9．C10．B二、11．明天是32号(答案不唯一)12．1213．1314．5815．1216．13三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件．(3)水中捞月是不可能事件．(4)十拿九稳是随机事件．(5)海枯石烂是不可能事件．(6)守株待兔是随机事件．(7)百战百胜是必然事件．(8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分．(4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下：列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为1 9.24．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1－2 (－2，－2) (－2，－1) (－2，1)－1 (－1，－2) (－1，－1) (－1，1)1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x2－3xy＋y2＋xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2，∴使代数式的和的值为1的(x，y)有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为2 9.(3)∵在函数y＝－1x图象上的点(x，y)有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.九上·第3章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5 cm，点A是线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定2．圆内接正十边形的外角和为()A．180°B．360°C．720°D．1 440°3．下列说法正确的是()A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( ) A ．π B ．π2 C ．7π D ．6π5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE ＝2，那么AB 的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，∠BOC ＝110°，则∠BDC 的度数是( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125°7．如图，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α得到菱形AB ′C ′D ′，∠B ＝β.当AC平分∠B ′AC ′时，α与β满足的数量关系是( )A ．α＝2βB ．2α＝3βC ．4α＋β＝180°D ．3α＋2β＝180°8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且OD 经过AC 的中点E ，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为()A．16°B．21°C．32°D．37°9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．2 3 B.13 C．4 D．3 210．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B 为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．2 2二、填空题(每题4分，共24分)11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°. 14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)15．如图，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处，接着从点A2出发，沿着A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处，…，按该动点此规律运动到点A2023处，则点A2 023与点A0之间的距离是________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 2，D是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.(1)求⊙O的半径；(2)求AB的长．18．(6分)如图，在⊙O中，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．19．(6分)如图，⊙M经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4，0)，C 是⊙M 上一点，∠BCO ＝120°，求⊙M 的半径和圆心M 的坐标．20．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 与半径OD 平行． (1)求证：点D 是BC ︵的中点；(2)若AC ＝OD ＝6，求阴影部分的面积．21．(8分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OC 与AD 相交于点E ，连结BE ，BC ，CD .求证： (1)AD ∥BC ；(2)四边形BCDE 为菱形．22．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC边上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；(2)如图2，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求BDAC的值．23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c .(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆的中点，C 、D 分别在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE .①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．24．(12分)[问题提出]如图1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AC ＞AB ，M 是BAC ︵的中点，MD ⊥AC ，垂足为D ，求证：CD ＝BA ＋AD .小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC . ∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)[推广运用]如图3，等边三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝1，D 是AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，则△BDC 的周长是________． [拓展研究]如图4，若将[问题提出]中的“M 是BAC ︵的中点”改成“M 是BC ︵的中点”，其余条件不变，“CD ＝BA ＋AD ”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD ，BA ，AD 三者之间的关系，并说明理由．答案一、1．C2．B3．A4．A5．C6．D 7．C8．B9．B10．A二、11．512．3013．7014．13π16－13815．416． 3三、17．解：(1)∵CE＝1，ED＝3，∴CD＝CE＋ED＝4.∴⊙O的半径为2.(2)如图，连结OA，则OA＝OC＝2，∴OE＝OC－CE＝2－1＝1.∵CD⊥AB，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°.在Rt△OEA中，由勾股定理，得AE＝OA2－OE2＝22－12＝ 3.∴AB＝2AE＝2 3.18．(1)证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．(2)解：由(1)知，∠ACB＝∠ABC＝60°.∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB＋∠ACB＝180°.∴∠APB＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°.19．解：如图，连结AB .∵BO ⊥AO ， ∴AB 过圆心M ，即AB 是⊙M 的直径．∵四边形ABCO 是⊙O 的内接四边形，且∠BCO ＝120°， ∴∠BAO ＝60°. ∴∠ABO ＝30°. ∴在Rt △ABO 中， AB ＝2OA ＝8. ∴⊙M 的半径为4.在Rt △ABO 中，BO ＝AB 2－OA 2＝82－42＝4 3 . 如图，过点M 作MN ⊥AO ，垂足为N .∵M 是AB 的中点，且MN ∥BO ， ∴MN ＝12BO ＝2 3， ON ＝12OA ＝2.∴圆心M 的坐标为(2, 2 3 )． 20．(1)证明：如图，连结CO ，∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠DOB ，∠ACO ＝∠DOC . ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ∴∠DOB ＝∠DOC ，∴BD ︵＝CD ︵， ∴点D 是BC ︵的中点．(2)解：如图，∵AC ＝OD ＝OC ＝OA ＝6， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∴S 扇形AOC ＝60π×62360＝6π.过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠CEO ＝90°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12×6＝3， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝3 3，∴S △AOC ＝12OA ·CE ＝12×6×3 3＝9 3， ∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝6π－9 3.21．证明：(1)如图，连结BD ，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .(2)如图，设OC 与BD 相交于点F . ∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD . ∴易得BF ＝DF .又∵∠DFE ＝∠BFC ，∠EDF ＝∠CBF ， ∴△DEF ≌△BCF .∴DE ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.∴∠OAC＝90°.∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.(2)如图，连结OD.∵∠AOC＝60°，AD∥BC，∴∠DAO＝∠AOC＝60°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.∴∠DOB＝∠ADO＝60°.又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝OA.在Rt△OAC中，OC＝2OA，AC＝3OA，即AC＝3BD，∴BDAC＝33.23．(1)解：这个命题是真命题．(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<b2＋c2.∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．∴b 2＝2a 2，解得b ＝2a . ∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a . ∴a ∶b ∶c ＝1∶2∶ 3. (3)①证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2. ∵D 是半圆的中点， ∴AD ︵＝BD ︵.∴AD ＝BD . ∴AB 2＝AD 2＋BD 2＝2AD 2. 又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ， ∴AC 2＋CE 2＝2AE 2. ∴△ACE 是奇异三角形．②解：由①可得△ACE 是奇异三角形，且AC 2＋CE 2＝2AE 2. 当△ACE 是直角三角形时，由(2)可得AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3或AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶ 1. (Ⅰ)当AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3时， AC ∶CE ＝1∶3，即AC ∶CB ＝1∶ 3. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝30°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°.(Ⅱ)当AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶1时，AC ∶CE ＝3∶1，即AC ∶CB ＝3∶1.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝120°. ∴∠AOC 的度数为60°或120°.24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC ，∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC . ∴MB ＝MC .∵∠BAM ＝180°－∠MCB ，∠EAM ＝180°－∠MAC ＝180°－∠MBC ， ∴∠EAM ＝∠BAM . 在△EAM 和△BAM 中，⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAM ＝∠BAM ，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△BAM ， ∴ME ＝MB ＝MC .又∵MD ⊥AC ，∴ED ＝CD ， ∴CD ＝AD ＋AE ＝BA ＋AD . 【推广运用】1＋ 2【拓展研究】不成立，CD ，BA ，AD 三者之间的关系：AD ＝BA ＋CD ，理由：如图4，延长MD 交⊙O 于点E ，连结EA ，EC ，连结EB 交AC 于点N .∵M 是BC ︵的中点，∴BM ︵＝MC ︵.∴∠BEM ＝∠CEM . 在△EDN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠BEM ＝∠CEM ，DE ＝DE ，∠EDN ＝∠EDC ＝90°，∴△EDN ≌△EDC ，∴ND ＝CD ，∠END ＝∠ECD . ∵∠ECD ＝∠ABE ，∠ENC ＝∠ANB ， ∴∠ANB ＝∠ABE ，∴AN ＝AB ， ∴AD ＝AN ＋ND ＝BA ＋CD .九上·第4章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，成比例的一组是( )A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝5，c ＝2 5，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝10 2．如图，AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝4，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为( )A ．1.5B ．2C ．4.5D ．53．若x ＝a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b，则x ＝( )A ．－1或12B ．－1C ．12D ．不能确定4．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是( )A ．∠ADC ＝∠ACB B.AB BC ＝AC CD C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2＝AD ·AB5．一根1 m 长的标杆，竖直放置在地面上，影长为1.5 m ，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12 m ，则树高为( ) A ．6 m B ．8 m C ．12 m D ．18 m6．有下列结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中正确的结论有( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．①②⑤7．在平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是( ) A ．(－3，－2) B ．(－12，－8)C ．(－3，－2)或(3，2)D ．(－12，－8)或(12，8)8．如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，AB 2＝AP ·AC ，∠A ＝45°，∠ABC ＝110°，则∠ABP 的度数为( ) A ．25°B ．35°C ．45°D ．110°9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋2和x 、y 轴交于B 、A 两点，在第二象限内找一点P ，使△P AO 和△AOB 相似的三角形个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在平面直角坐标系中，已知A ()－3，－2，B ()0，－2，C ()－3，0，M 是线段AB 上的一个动点，连结CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( ) A ．－78B ．－34C ．－1D ．0二、填空题(每题4分，共24分) 11．若m n ＝38，则m ＋n n ＝________．12．如果两个相似三角形的周长比是1∶3，那么它们的面积比是________． 13．已知a ＝3，b ＝27，则a ，b 的比例中项为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则EC 的长为________．15．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是________．16．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝9 cm ，点D 在AB 上，且AD ＝13AB ，若以BD 为直径的半圆O 在某条直角边上截得的线段长为2 cm ，则直角边AC 的长为________．三、解答题(共66分)17．(6分)已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝48，a 3＝b 4＝c5，求△ABC三边的长．。

人教版数学九年级上册第二十三章综合素质评价

第二十三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B 点规律：2 022＝252×8＋6，则点A2 022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16. 3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD . ∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠F AD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠F AD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接 AD ，CD .∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝ 60°，∴∠ABD ＝ 60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α. ∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD和△EBC中，∠BAD＝∠BEC，∠ABD＝∠EBC，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°. ∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。