浙江工业大学《线性代数》(B)大纲
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
线性代数(B)教学大纲.doc
线性代数(B)教学大纲(课程编号学分：2；上课32；习题课0,实验0；课外上机：0)东南大学数学系%1.课程的性质与目的本课程是以矩阵为主要工具研究数量间的线性关系的基础理论课程，也是工科非电类专业学生本科阶段关于离散量数学的最重要的课程。
本课程的目的是使学生熟悉线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本理论和基本方法，提高其抽象思维、逻辑思维的能力，为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
%1.课程内容的教学要求1.行列式(1)理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；(2)知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；(3)了解"阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的"阶行列式；(4)掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；(5)掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算；(6)理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法。
2.矩阵(1)理解矩阵的概念；(2)理解矩阵的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；(3)理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；(4)理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；(5)了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；(6)了解分块矩阵的运算性质，掌握简单的分块矩阵的运算规则。
3.矩阵的初等变换与Gauss消元法(1)理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系；(2)理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；(3)了解矩阵的等价标准形的概念，理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；(4)了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法，会求简单的矩阵方程的解；(5)理解矩阵的秩的概念，熟练掌握矩阵的秩的求法，理解矩阵运算前后的秩之间的关系；(6)熟练掌握用矩阵的秩判断线性方程组的相容性及讨论解的情况的方法。
《线性代数B》教学大纲2
《线性代数B》教学大纲2（2010版）课程编码：110879课程名称：线性代数B学时/学分：36/2先修课程：《初等数学》、《高等数学》适用专业：人力资源管理、物流管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：蒋菊霞审定：王仁举 赵国喜《线性代数B》教学大纲2（2010版）课程编码：110879课程名称：线性代数B学时/学分：36/2先修课程：《初等数学》、《高等数学》适用专业：人力资源管理、物流管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：审定：一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是人力资源管理专业的专业基础课。
通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程(如运筹学，现代管理学，计算机等)及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
2.课程任务：通过本课程的教学,理论和知识方面要求学生：掌握本课程的基本知识和基本理论，如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等。
能力和技能方面要求学生：掌握本课程的基本技能，如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等。
本课程教学重点：行列式的性质；行列式按某一行（列）展开定理；矩阵加、减、数乘、乘的运算；初等变换求矩阵的逆；线性方程组有解的判别定理；矩阵初等行变换求线性 ；方程组的解的方法；特征值，特征向量的求法；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件及矩阵对角化；用配方法化二次型为标准形。
线性代数》课程教学大纲
线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。
包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。
第二章矩阵与向量(8学时)教学内容：本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。
第三章线性方程组(8学时)教学内容：本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容：本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。
二）学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考试为闭卷笔试，占总成绩的70%。
考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。
本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。
其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。
难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。
本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。
重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。
在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。
在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。
浙江工业大学《线性代数》(B)大纲
第四章 线性方程组 教学内容：
1．线性方程组的分类及其判定；（1） 2．用行初等变换解线性方程组的一般过程；（1） 3．线性方程组的解集的结构及有关理论。（1） 基本要求： 一、方程组的分类： 1．掌握线性方程组的三种形式及其相互转化。 2．理解三类线性方程组的分类原理及其判定方法；会对含参数系数的方程 组进行分类讨论。
浙江工业大学线性代数b教学大纲2005线性代数是研究有限维向量空间和线性变换的数学分支它的思想方法和结论在众多科学技术领域都有着广泛的应用而且它的集成化思维方式符合现代科学思维方式的发展趋势对训练和提高学生在抽象思维逻辑推理数学表达等方面的能力也非常有益
线性代数(B类)课程教学大纲
中文
数学系
无
课程网址 (Course /course/cxds/index.htm Webpage) （中文 300-500 字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）线性代数是 理工类和工程类各专业的一门主要的公共基础课。它的主要任务是通过课内教学，课 外教学，习题，练习，考试等多个教学环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握 线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解决问题的能 力;从 2000 年以来,我校线性代数课程的教学在改革中增加了实践环节，这个教学环节 改变了了数学课程学习的传统模式,使教学方式变得生动灵活,同时学生在学习过程中 也有了更大的主动性。学生在学习中结合使用数学软件，通过实验帮助学生理解一些 抽象概念和理论,有助于培养学生运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力。 线性代数为学习后继课程，从事工程技术，科学研究等工作，开拓新技术领域，打下 坚实的基础。 课程内容包括：行列式，矩阵，向量与方程组，线性空间，矩阵的特征问题及相 似对角矩阵，实二次型,线性变换*。
1.1行
习题一
列式 的概 念
1(3)(5)(6)
课堂讲
3 授与讨 2,3,4,5,6(3)(4)
论
1.2
7.(1)(3)(5),8(2),9
*教学内容、进度 安排及要求
(Class Schedule & Requirements)
行列 式的 性质 1.3行
10,11,12(1)(2)(6)
列式
的计
算 1.4
掌握Ｒ^n 中线性无关向量组的正交化、单位化方法。
5. 第五章 矩阵的对角化 （学时数： 3.5 次课 7 学时，对应代码：A3、A4、A5、
《线性代数与解析几何》教学大纲
第五章线性空间(12学时)向量组的线性相关性、极大无关组与秩，子空间及其基、维数与坐标，基变换与坐标变换，线性方程组解集的结构，一般抽象空间的定义与理论。
该课程不仅是学习其它课程及学科的基础而且其理论和方法在自然科学工程技术等领域都有着广泛的应用对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力空间直观和想象能力也具有重要的作用
理论课程教学大纲
课程名称
线性代数与解析几何(B1)
英文名称
Linear AlgebraandAnalytic Geometry(B1)
课程编号
第六章线性变换(12学时)线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似，特征值与特征向量，矩阵的相似对角化。
第七章Euclid空间(10学时) Euclid空间的定义与性质，内积及其矩阵表示，标准正交基，Schmidt正交化，正交变换与对称变换，正交矩阵与实对称矩阵。
第八章实二次型(6学时)二次型及其矩阵表示，二次型的标准形，相合不变量与分类，二次曲面（线）的分类及标准形，矩阵的正定性。
考核方式：闭卷考试。
总学时
80
学分
4
预修课程
开课标和基本要求
教学目标：《线性代数与解析几何》是非数学专业本科生最重要的基础课程之一，其主要内容是讲述矩阵与行列式运算的基本方法、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程不仅是学习其它课程及学科的基础，而且其理论和方法在自然科学、工程技术等领域都有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力也具有重要的作用。
线性代数B课程教学大纲
《线性代数B》课程教学大纲英文译名：Linear algebra适用专业：全校工科等各专业学分数：2 总学时数：32一、课程教学目的和任务线性代数是高等工科院校教学计划中一门重要的基础理论课，它的基本概念、理论与方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。
通过这门课程的学习，使学生系统的获得行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值特征向量、二次型等基本知识，掌握线性代数的基本理论和方法，培养解决应用领域实际问题的能力，并为相关的后记课程及专业课程奠定必要的数学基础。
二、本课程的基本要求（一）行列式1．了解n 阶行列式的定义；2．掌握行列式的性质与展开法；3．会计算行列式4．会用克莱姆法则解方程组（二）矩阵1．了解矩阵的概念；2．了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等各种特殊矩阵的定义与性质；3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算律；4．掌握矩阵的初等变换的方法；5．理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；6．会做分块矩阵的运算。
（三）线性方程组1．理解向量组线性相关、线性无关等重要概念，会用线性相关的有关定理判别向量组的线性相关性；2．会求矩阵的积；3．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；4．理解基础解系、通解等概念，熟悉解的结构；5．能熟练求解线性方程组。
（四）向量空间1．理解向量空间、基、维数、坐标的概念；2．熟悉R n中向量内积的求法；3．掌握正交矩阵的概念与性质，了解施密特正交化方法；4．了解R n上线性变换的形式、可逆变换、正交变换的概念。
（五）特征值与特征向量、矩阵的对角化1．会求矩阵的特征值与特征向量；2．了解相似矩阵的概念与性质；3．会求实对称矩阵的相似对角矩阵。
（六）二次型1．熟悉二次型及其矩阵表示；2．会化二次型为标准型；3．了解正定二次型的定义与判别方法。
三、本课程与其他课程的关系（前修课程要求等）前修课：中学数学四、课程内容（重点及必须掌握内容、章节加*或另做说明）*第一章行列式n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开、克莱姆法则*第二章矩阵矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵、分块矩阵。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1。
课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课.其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式;矩阵;n维向量空间；线性方程组;特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习,能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力;5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力;7．通过本课程的学习,协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道——-是指对这门学科和教学现象的认知。
理解—--是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握—-—是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会-——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错.教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次.本标准中打“＊”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
《线性代数》(考试大纲)
高等教育自学考试衔接考试（课程代码02198）《线性代数》考试大纲课程目标：线性代数课程是高等教育自学考试工科类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养满足工科类专业人才的需要而设置的。
通过本课程的自学，使考生系统地学习并获得有关行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、实二次型的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法。
在此过程中，注重培养考生的抽象思维能力好逻辑推理能力，不断提高自学能力，并为后继课程的学习提供必要的数学基础。
第一章行列式第一节行列式的定义识记：行列式的定义掌握：熟练计算二阶与三阶行列式及简单的n阶行列式。
第二节行列式的性质识记：行列式的性质与计算掌握：掌握并会熟练运用行列式的性质。
第三节行列式按一行（或一列）展开识记：行列式的按一行（或一列）展开定义。
领会：了解行列式的按其第一列展开的递归定义。
掌握：掌握行列式的基本方法。
第四节行列式按k行（或k列）展开识记：清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。
领会：余子式和代数余子式计算。
第五节克拉默法则识记：知道克拉默法则掌握：会用克拉默法则求解简单的线性方程组。
克拉默法则。
要求达到“简单应用”层次。
第二章矩阵第一节矩阵的定义识记：矩阵的定义。
要求达到“识记”层次。
了解：知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
第二节矩阵运算识记：矩阵运算及其运算规律。
要求达到“综合应用”层次掌握：掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。
第三节矩阵分块识记：知道分块矩阵的定义。
掌握：分块矩阵的加法、数科和乘法运算。
第四节可逆矩阵识记：理解可逆矩阵的概念与性质。
方阵的逆矩阵，要求达到“领会”层次。
理解方阵的伴随矩阵的定义。
掌握：熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
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教学内容与基本要求：（括号中为建议时数）
第一章 行列式 教学内容:
1． n 阶行列式的定义；（1） 2．行列式的性质；（1） 3．行列式按行（列）降阶展开；（1） 4．克莱默法则。（1） 基本要求： 1.会通过化简为三角形求值，或化简后展开、降阶； 2.对于不定阶数的行列式（n 阶），会根据其特点运用递推法或数学归纳法（如 范德蒙（Van de Mond）行列式）。 3.克莱默法则：理解克莱默法则的两个条件和两个结论，了解其证明，会用 来解非奇异的线性方程组。掌握其关于齐次方程组的推论。
系；熟练掌握非齐次方程组的通解的结构与求法。
第五章 向量空间 教学内容：
1.向量空间及其线性结构；（1） 2.向量的内积与正交性；（2） 基本要求： 一、向量空间：
1. 知道一个非空向量集合构成线性空间的定义（完备性、规范性）； 2. 理解向量空间的线性结构：基、维数、坐标； 3.理解线性子空间的概念；理解一组向量的生成子空间的概念； 4.理解齐次线性方程组的解空间的概念。 二、向量的内积与正交性： 1.了解向量的内积、范数、夹角等概念； 2.理解向量正交的概念；了解正交规范组、正交规范基的概念； 3.知道施密特（Schmidt）正交化的思路和公式； 4.掌握正交阵的定义及其性质；知道正交变换的概念及其性质。
对要求程度的表述 本规定中把课程内容大致地分为理论和计算两个方面。对每一方面的要求程度 分为四个层次，分别表述如下：
要求程度 初步（低） 一般（较低） 较好（较高） 好（高）
理论方面表述 计算方面表述
知道 知道
了解 会
理解 掌握
深刻理解 熟练掌握
具体要求为： 1. 初步——知道：对有关的概念、性质、定理、理论，能知其然；对有
第六章 特征值问题与矩阵变换 教学内容：
1．方阵的特征值和特征向量；（1） 2．方阵的相似变换及对角化；（1） 3. 用正交变换将实对称阵对角化；（1） 4. 合同变换；（1）
基本要求： 一、方阵的特征值问题：
1． 理解方阵的特征值、特征向量的定义及其主要性质； 2． 熟练掌握特征值和特征向量的求法；知道特征子空间的概念； 3． 知道方阵的运算对特征值和特征向量的影响。 二、方阵的对角化问题： 1． 理解方阵相似变换的定义；理解相似变换的主要性质。 2． 了解方阵对角化的定义；理解方阵可对角化的充要条件，掌握其实施方 法，了解其应用； 3． 了解实对称阵的定义及其性质；会用正交变换将其对角化。 三、合同变换： 1． 知道合同变换的定义及其基本性质；
关的公式、法则、方法等也有所知，会作较简单的计算。这是最低要求。 2. 一般——了解、会（能）：这是对大多数学生、大多数内容的一般要
求。具体要求是：概念正确、清晰，性质和定理的条件、结论清楚无误，了解其 证明的大致思路及相关的推论。明白计算的法则和公式，会顺利而正确地进行有 关计算，了解并会运用相应的运算律。
第二章 矩阵 教学内容：
1．矩阵概念的引入，一些常用的特殊矩阵；（1） 2．矩阵的代数运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵取行列式、方阵求逆
——运算法则、运算律、有关的说明、定理等；（3） 3．分块矩阵：矩阵运算在分块时的法则；（1） 4．初等变换与初等阵。（1） 基本要求： 一、矩阵的概念： 1．知道由线性方程组引出矩阵的思路。 2．理解矩阵的概念（包括矩阵的元素、规格、阶数），掌握矩阵的表示法。 3．了解一些常用的特殊矩阵，如行（列）矩阵、零矩阵、方阵、上（下） 三角阵、主（次）对角阵、数量阵、单位阵等。 二、矩阵的代数运算： 1．理解矩阵相等的概念。 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘运算及其运算律，理解矩阵线性运算的概念。 3．熟练掌握矩阵的乘法运算及其运算律；理解矩阵的规格在运算中的作用； 理解矩阵一般不可交换和不可消去的原理；理解线性变换和线性方程组的矩阵形 式；掌握方阵的幂运算，知道方阵的多项式。 4．熟练掌握矩阵的转置及其运算律；理解对称阵的定义及其性质。 5．熟练掌握取方阵的行列式的运算及其运算律；理解伴随阵的概念。 6．熟练掌握方阵可逆的定义及其充要条件；掌握用伴随阵求逆阵的方法； 熟练掌握可逆阵的性质及求逆的运算律；掌握逆阵的可消去性、方阵的负整数次 幂，掌握用逆阵解线性方程组和简单矩阵方程的方法。 三、分块矩阵： 1．了解分块矩阵的概念。 2．掌握分块矩阵的加法、数乘、转置等运算；掌握分块矩阵的乘法。 3．了解分块对角阵，掌握分块对角阵的六种代数运算。知道分块三角阵。
四、矩阵的初等变换： 1．理解矩阵的行（列）初等变换及矩阵等价的概念；熟练掌握矩阵的行初
等变换及其三种等价形态（行阶梯形、行最简形、标准形）。 2．理解初等阵的定义及其性质；理解初等阵与初等变换的关系；理解可逆
阵的初等分解定理及其推论。 3．熟练掌握用初等变换求逆阵和解非奇异方程组的方法。
第三章 向量的线性关系与秩 教学内容：
1． 维向量及其线性运算、线性表示、线性相关；（1） 2．一组向量的线性关系：线性相关性的概念、判定、主要性质和定理；（1） 3．两个向量组之间的线性表示与等价；向量组的极大无关组与秩；（1） 4．矩阵的秩：定义、判定；（1） 基本要求： 一、n 维向量：借助几何直观，理解 n 维向量的概念；熟练掌握向量的线性运算； 理解线性组合、线性表示等概念。 二、向量的线性关系： 1．理解一组向量线性相关、线性无关的定义和充要条件；熟练掌握判别一 组向量线性相关性的基本方法；会用定义和充要条件进行简单的论证。 2．理解关于表示唯一性的定理；理解两个扩充定理及其推论；理解无关向 量的个数不超过向量维数的原理； 三、向量组的秩： 1．理解两个向量组之间的线性表示关系及表示矩阵的概念；理解两个向量 组等价的定义，知道向量组等价与矩阵等价的区别与联系。 2．理解向量组的极大无关组的定义和性质，了解极大无关组之间等价并等 量的原理；理解向量组的秩的定义。 四、矩阵的秩： 1．理解矩阵的秩的定义；了解“三秩一致性”原理。 2．理解初等变换的保秩性；熟练掌握用初等变换求秩的方法；掌握用行列 式求秩的方法。 3．掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩和极大无关组的方法。 4．知道矩阵的秩与矩阵运算的关系。
2． 知道用对称初等变换来实施合同变换的方法。
第七章 二次型
教学内容：
1．二次型的概念、矩阵形式及其标准化；（2） 2.二次型的正定性；（2） 基本要求： 一、二次型及其矩阵：了解二次型的定义；了解二次型的矩阵形式。 二、二次型的标准化： 1.理解二次型标准化的概念及其与合同变换的关系； 2. 会用正交变换将二次型标准化； 3. 会用拉格朗日（Lagrange）配方法来进行标准化； 4. 知道用初等变换将二次型标准化的方法 三、二次型的正定性： 1．理解二次型正定性的定义； 2．会根据定义或用惯性指数法、特征值法、顺序主子式法判定二次型的正 定性； 3．知道正定矩阵的主要性质。 几点说明： 1． 本大纲的配套教材为我校教师自编的教材《线性代数》（唐明、王定江、 冯鸣、李川生编著）。 2． 本大纲主要针对 32 学时的课程排。由于所给的课程学时偏紧，大纲 中没有安排习题课。 3． 教材的第八章（线性空间与线性变换）对本科生不作要求，故未列入大 纲。其中关于空间的基变换和坐标变换的基础内容为考研数学（一）所要求，故 在教材第五章的附录中作一些介绍，也不作大纲要求。 4． 教材中各章附录所介绍的内容仅供教师选讲所用，均不作大纲要求。 5． 教材中每一章的习题分为 A、B、C 三类： A 类为基本题，布置给学生的课外练习题应不少于 A 类题的一半； B 类题为概念题，意在帮助学生复习和深化概念，一般不作为课外练习题； C 类题有一定难度，是为要求较高的专业和有志于考研的学生准备的，一般 不作大纲要求，也不作为课外练习题。 6．由于无法安排时间进行计算机实习，我们只在教材中以附录形式介绍了 一个常用的数值计算软件——MATLAB，向学生作个引荐。
基本教学内容、目的与任务 根据对本科大学生的基本要求和实际状况，以及本课程的教学时数，本课程主要学习行 列式、矩阵、向量空间三个数学工具，解决线性方程组、二次型两个应用问题。 通过学习，应使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算， 初步理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换，了解欧氏空间的线性结构和度量结 构，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论，初步掌握二次型的标准化和正定性判定。 同时，结合这些基本内容，简略地介绍一些应用背景和最常用的计算机应用软件。这些知识 和技能，将为工科各专业的后续课程以及未来的进一步学习和应用打下必要的基础。 本大纲主要阐述对一般本科学生的基本要求。那些学有余力并有志于考研究生的学生， 应在学好基本内容的基础上，参照考研大纲作适当的补充提高。
二、用行初等变换解方程： 1．熟练掌握用行初等变换解方程组的一般方法；理解这一过程与高斯消去
法的关系； 2．会用流程图表述上述的一般过程。
三、方程组解集的结构： 1.齐次方程的解集：熟练掌握齐次方程组的基础解系和通解的求法；理解秩
的有关定理，会用这一理论作简单的论证； 2.非齐次方程的解集：了解非齐次方程的解集与齐次方程组的解集之间的关
3. 较好——理解、掌握：准确理解概念的含义及其主要内涵，理解相关 概念之间的逻辑关系，理解有关定理的内容（及其推论），能证明之并在有关的 讨论中运用之。掌握有关的算法和公式，能进行流畅而规范的计算。同时，对主 要的计算，知道相应的计算机应用软件。学得较好的学生在多数主要内容上应达 到此要求。
4. 好——深刻理解、熟练掌握：对有关的概念能深刻理解、举一反三， 形成较完整的概念逻辑链；对有关的理论能较完整地把握，并能较顺畅地进行有 关的论证；对有关的公式和计算法则能较熟练地掌握，能进行一些有一定灵活性 的计算。知道并至少会用一种计算机软件实现上述计算。有志于考研究生的学生 在多数主要内容上应达到此要求。
第四章 线性方程组 教学内容：
1．线性方程组的分类及其判定；（1） 2．用行初等变换解线性方程组的一般过程；（1） 3．线性方程组的解集的结构及有关理论。（1） 基本要求： 一、方程组的分类： 1．掌握线性方程组的三种形式及其相互转化。 2．理解三类线性方程组的分类原理及其判定方法；会对含参数系数的方程 组进行分类讨论。