光学例题

例6 有一单缝，宽a =0.10mm，在 缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行 绿光(l = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位 于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二 级明纹宽度。
解：中央明纹的宽度为 2 lf 2×5.46×10-4×500 Δx = a = 0.1 =5.46 (mm)
例8 用波长l1=400nm和l2 =700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中， l1 的第 k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级 暗纹中心位置重合。求k1和k2 。试问 l1 的 暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重 合?
解：(1)由题意
l2 >l1
(2k1+1)
k2 =k1 1
= k2l2 2 1) (k1 + l1 = (k 1 1) l2 2
解：设自然光光强为I0，通过第一偏振片后 1 的光强为 I ´ = I 0 2 ´cos2a = 1 I 0cos2600 = 1 I 0 I1=I 8 2 另一偏振片与前两偏振片的夹角都为300 由马吕斯定律 1 1× I ´= I 0 = 8I 1 = 4I 1 2 2 3 2 = 3I ´ I ´ = I ´ cos2300 = 4 I 1 1 2 透射光光强为： 3 2 = 2.25 I ´ I = I´ cos2300 = 3 I 1 1 2
l2
由上两式得到: l1 630 k = l l = 2(630-525) =3 1 2 将 k =3 代入 kl2 3×525 e= = 2×1.33=5.921×10-4 (mm) 2n
例2 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问在可见光范围内 (l =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光 在透射中增强?
解：若反射光干涉加强 解： l 2ne + 2 =kl k=1,2,3...
4ne l = 2k-1
k=1
4×1.5×0.4×103 l1 = 2×1-1 =2400(nm)
k=2
k=3
l2 =800(nm)
l3 =480(nm) l4 =343(nm)
红外光 可见光
k=4
紫外光
若透射光干涉增强则反射光干涉相消
例1 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度 是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率 看作与水相同，为1.33。
解：
2ne + 2 l2 2ne + 2
l1
= kl1 = (2k+1) 2
例14 自然光和线偏振光的混合光束， 通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方 向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变， 如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射 光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?
解：
I m a x = 1 I 1+ I 2 2 Imax I min
I min = 1 I 1
2
解：
j =1.22 l d
d Δx l dj = l = 1.22 d
dΔ x 5×10-3×1.2 l= = 1.22×550×10-9 1.22 l =8.94×103 (m)
例12 我们比较两条单色的X射线的 谱线时注意到，谱线A在与一个晶体的光滑 面成 300的掠射角处给出第一级反射极大， 已知谱线B的波长为0.97 Å，这谱线B在与 同一晶体的同一光滑面成 600 的掠射角处， 给出第三级的反射极大。试求谱线A的波长。
当k =2 sin j 2 = 2 l = 2 sin j 1 d =2×0.342 =0.684
j 2 = 4309’
例10 超声波在液体中形成驻波时产生 周期性的疏密分布，可等效地将其看作一 个平面光栅。(1)试用超声波的频率n ，超声 波在液体中的传插速度v来表示光栅常量 d (2)当入射光的波长为l 在焦距为 f 的透镜L2 焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间 的距离为Δ x，试证明，超声波在液体中的传 播速度为: L1 L2 读数 显微镜 S 2l f v = Δx n T f
解：
2 d sinj = k l
k 1l 1 k 2l 2 sinj1 = sinj2 k2sinj1 3 ×sin300 × l 1 = sinj l 2 = 0.97 0 k1 1 sin60 2 =0.168 (nm)
例13 使自然光通过两个偏振化方向 成 600角的偏振片，透射光强为 I1。今在这 两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏 振化方向与前两个偏振片均成 300角，则透 射光强为多少?
例9 某单色光垂直入射到每厘米刻有 6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏 角为200。试问入射光的波长如何?它的第二 级谱线将在何处?
解： 令k =1
l1 =
dsinj = kl
d sin j 1 =
1cm d 6000
sin 20 0.3420
sin 200
=570 (nm) 6000
(4.60+3.00)(4.60-3.00) = 4×5×1030
=5.90×10-4 (mm) =590 (nm)
例5 迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。
解：
2 d =Nl
2 d 0.322×2×10-3 l= =534.8 (nm) = N 1024
第二级明纹的宽度为
Δx Δ x ´ = 2 =2.73 (mm)
例7 在复色光照射下的单缝衍射图样 中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波 长l =600nm的单色光的第2级明纹位置重 合，求这光波的波长。
解：
(2k+1) 2 = (2k0+1) 2
l
l0
7 l 5l0 = 2 2
5 5 l l0 600 428 .6(nm) 7 7
1 I 1+ I 2 2 = 1 =6 I1 2 5I1 = 2I2
I 1+ 2 I 2 = 6 I 1
I1 2 I2 = 5
例15 水的折射率为1.33，玻璃的折 射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射 时，起偏振角为多少?当光由玻璃射向水而 反射时，起偏振角又为多少?
解：由布儒斯特定律 n 2 1=tg a
由干涉相消条件
l (k + 1 )l 2ne + 2 = 2
取k=2 2ne 2×1.5×0.4×103 =600 (nm) l2 = = 2 k 取k=3 2ne 2×1.5×0.4×103 =400 (nm) l3 = = 3 k k 的其它取值属于红外光或紫外光范围
例3 波长为680nm的平行光垂直地 照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片 一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸 片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条 纹?
已知：l=680nm，L =12cm， d =0.048mm 解：
l l sin q = 2 L l l lL l =2 = 2d/L = 2d sinq
680×120 = 2×0.048 =0.85 (mm)
q
d
L k= l
120 =141(条) = 0.85
Fra Baidu bibliotek
例4 使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
超声发生器
解：密部与密部之间的距离d等于半波长， 它等于光栅常数 l1 v d= = 2 2n 条纹间隔为： lf l Δx = f = v d 2n 2l f v = Δx n
例11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯 相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼 睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳 孔直径为5.0mm，而入射光波长 l =550.0nm。
l1
l1 +2 l2 400+2×700 k 1= = 2(700-400) =3 2 (l2 l1 ) k2 = k1 1= 2
(2) a sinq = k1l1 a sinq = k2l2 k 1 l2 700 7 k 2 = l1 = 400 = 4
k1l1 = k2l2
即l1的第7级暗纹与l2的第4级暗纹相重合
r k2 = 2k-1 Rl 解：第k级明环半径 2 2(k+5)-1 Rl 2k+9 Rl 2 r k+5 = = 2 2 2 r k+5 r k2 =5R l 2 r k+5 r k2 l= 5R (r k+5 r k )(r k+5+ r k ) (dk+5 d k)(dk+5 + d k ) = = 5R 4 ×5R
当光从水中向玻璃反射
a 1= arc tg 1.50 = 48026’ 1.33
当光从玻璃向水中反射时
a 2= arc tg 1.33 = 41034’ 1.50