力学计算题
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析1. 概述在力学领域中，经典的计算题是学习和理解物理知识的重要一环。
通过解题，我们能更深入地了解力学概念，提高解决问题的能力。
在本文中，我将为您带来高中物理领域中的20个经典力学计算题，并对每个问题进行详细解析，以供您参考和学习。
2. 一维运动1) 题目：一辆汽车以30m/s的速度行驶，经过10秒后匀减速停下，求汽车减速的大小和汽车在这段时间内行驶的距离。
解析：根据公式v=at和s=vt-0.5at^2，首先可求得汽车减速度a=3m/s^2，然后再求出汽车行驶的距离s=30*10-0.5*3*10^2=150m。
3. 二维运动2) 题目：一个质点在竖直平面内做抛体运动，初速度为20m/s，抛体初位置为离地30m的位置，求t=2s时质点的速度和所在位置。
解析：首先利用v=vo+gt求得t=2s时的速度v=20-9.8*2=-19.6m/s，然后再利用s=s0+vo*t-0.5gt^2求得t=2s时的位置s=30+20*2-0.5*9.8*2^2=30+40-19.6=50.4m。
1. 牛顿运动定律3) 题目：质量为2kg的物体受到一个5N的力，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，可求得物体的加速度a=5/2=2.5m/s^2。
2. 牛顿普适定律4) 题目：一个质量为5kg的物体受到一个力，在10s内速度从2m/s 增加到12m/s，求物体受到的力的大小。
解析：利用牛顿第二定律F=ma，可求得物体受到的力F=5*(12-2)/10=5N。
3. 弹力5) 题目：一个质点的质量为4kg，受到一个弹簧的拉力，拉力大小为8N，求弹簧的弹性系数。
解析：根据弹簧的胡克定律F=kx，可求得弹簧的弹性系数k=8/0.2=40N/m。
4. 摩擦力6) 题目：一个质量为6kg的物体受到一个10N的水平力，地面对其的摩擦力为4N，求物体的加速度。
解析：首先计算摩擦力是否达到最大值f=μN=6*10=60N，由于摩擦力小于最大值，所以物体的加速度a=10-4/6=1m/s^2。
【中考物理】力学计算20道专项训练(含详细解析)
一．计算题（共20小题）1．如图所示，水平桌面上有装有一定量水的圆柱形装水容器，现将一质量为40g，体积为5.0×10﹣5m3的物块放入容器中，物块漂浮在水面上，g＝10N/kg。
求：（1）物块排开液体的体积？（2）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中，此时力F为多大？2．如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg）。
求：（1）水对桶底的压强；（2）桶底受到水的压力；（3）台面受到桶的压强。
3．图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。
图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（取水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
求：（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
4．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L＝5cm，受到拉力为1N．（g 取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）木块B受到的浮力是多大？（2）容器底部受到水的压强是多大？（3）容器对桌面的压强是多大？5．边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示。
将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块。
静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。
取g ＝10N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3．求：（1）图甲中木块受的浮力大小；（2）图乙中液体的密度；（3）图乙中木块下表面受到液体的压强。
6．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。
力学计算题
压强1、学生课桌质量为9千克，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10-4米2；某同学将底面积为24.5×10-4米2、容量为1升、装满水后水深为18厘米的塑料水杯放在课桌的桌面上。
求：（1）课桌对地面的压力；（2）课桌对地面的压强；（3）杯对桌面的压强。
（不计塑料水杯的质量）2、放在水平面上容器内装有质量为1kg的水，若水深h＝18cm，容器底面积S＝50cm2，不计容器的质量。
求：（1）离容器底8cm处有一个A点，A处受到水的压强和方向；（2）水对容器底的压力和压强；（3）容器对桌面的压力和压强。
3、小王同学双脚与地面的接触面积为4×10-2m2，请根据图中某些情况下的压强数值估算：(1)小王同学的重力； (2)小王同学平躺时与床面的接触面积；(3)小王同学背着重力为40N的书包行走时对水平地面的压强．4、小刚的妈妈买了一箱牛奶，放在地板上，箱与地板的接触面积是0.025cm2，箱和牛奶总质量是5kg，箱中每小袋牛奶的包装袋上标有“净含量221ml、227g”字样。
（g=10N/kg）试求：⑴这种牛奶的密度是多少克/厘米3？（计算结果保留小数点后两位小数）⑵这箱牛奶对地板的压强是多少Pa？5、市政府准备在某广场建一座雕塑，雕塑的质量是6.0×104kg，底面设计成长2m，宽1.4m的矩形。
求：⑴这座雕塑受到的重力是多大？⑵雕塑对水平底座的压强是多大？6．如图，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面水=m水g=０.6×10=6 (N)N）7．于是他利用家中的皮尺测得水深12cm，0.4kg；并提出了下列问题。
3kg/m3）（18中，g＝10N/kg）.求：（1（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强.9.质量为2kg、底面积为0.01m2的容器放在水平地面上，容器内盛有质量为8kg的酒精(酒精=0.8×103kg/m3)。
计算力学试题答案
计算力学试题答案一、选择题1. 计算力学中，下列哪个方法常用于求解结构的静态响应？A. 有限元法B. 边界元法C. 有限差分法D. 谱方法答案：A2. 在材料力学中，弹性模量的定义是：A. 应力与应变的比值B. 应变与应力的比值C. 应力与变形的比值D. 变形与应力的比值答案：A3. 下列哪种材料在受力时表现出塑性变形？A. 弹性材料B. 塑性材料C. 粘弹性材料D. 脆性材料答案：B4. 在动力学问题中，阻尼力通常与什么参数有关？A. 速度B. 位移C. 力的大小D. 时间答案：A5. 根据牛顿第二定律，力与加速度的关系是：A. 力等于质量与加速度的乘积B. 力等于质量与速度的乘积C. 力等于加速度与时间的乘积D. 力等于速度与时间的乘积答案：A二、填空题1. 在平面应力问题中，最大应位移发生在距离________最远的点。
答案：载荷点2. 根据能量守恒原理，当一个系统的总势能减少时，其________能会增加。
答案：动3. 材料的泊松比是指在单轴拉伸时，横向应变与________应变的比值。
答案：纵向4. 在结构动力学中，自然频率是指结构在无阻尼情况下的________频率。
答案：固有5. 根据虚功原理，当一个力对一个位移的虚功等于零时，该位移可以是系统的一个________。
答案：振型三、简答题1. 请简述有限元法的基本思想及其在工程中的应用。
答：有限元法是一种数值分析工具，通过将连续体划分为有限数量的单元，并在每个单元内假设位移的近似函数，建立整个结构的方程系统。
该方法在工程中广泛应用于结构分析、热传导、流体力学等领域，能够有效处理复杂的几何形状和边界条件问题。
2. 描述材料的屈服准则，并举例说明其在工程设计中的重要性。
答：屈服准则是描述材料从弹性状态过渡到塑性状态的条件。
常用的屈服准则包括冯·米塞斯准则和特雷斯准则。
在工程设计中，了解和应用屈服准则对于确保结构在预期载荷下的安全性至关重要，可以避免因材料屈服导致的结构破坏。
力学计算题16分
（2012 海淀一模）22．（16分）如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。
A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。
两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。
已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m A=0.16kg，滑块B的质量m B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。
求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
（2012 石景山一模）22．（16分）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m／s2。
现给铁块施加一个水平向左的力F。
（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。
图（2012 西城一模）22．（16分）如图所示，一质量M=2．0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0．60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。
现在将质量m=l．0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3．0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。
理论力学模拟题计算题
理论力学模拟题计算题1、图示梁，已知m＝20 kN.m，q＝ 10 kN／m , l＝1m，求固定端支座A的约束力。
2、如图所示三铰刚架，已知P=20kN，m=10kN.m，q=10kN/m不计自重，计算A、B、C的束力。
3、多跨梁在C点用铰链连接。
已知均布荷载集度q =10 kN／m，CD上作用一力偶，力偶矩为M=40kN·m，l＝2m。
试求A、B、 D处约束力。
4、平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。
当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。
设曲柄长OA= r，两轴间距离OO1=l。
求当曲柄OA在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。
5、图示四连杆机构，O1B＝l, AB=1.5 l 且C点是AB 中点，OA 以角速度ω转动，在图示瞬时，求B、C 两点的速度和加速度，刚体AB 的角速度ABω6、在图示四连杆机构中，已知：曲柄OA= r =0.5 m ，以匀角速度rad/s 40=ω转动，r AB 2=，r BC 2=；图示瞬时OA 水平，AB 铅直， 45=ϕ。
试求（1）该瞬时点B 的速度；（2）连杆AB 的角速度。
7、图示摇杆机构，折杆AB 以等速度υ向右运动。
摇杆长度OC ＝a ，用点的合成运动知识求当︒=45ϕ（距离l OA =）时C 点的速度、加速度。
8、刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA 以匀角速度ω绕O 作定轴转动，滑块在摇杆B O 1上滑动，并带动杆B O 1绕定轴1O 摆动。
设曲柄长为r OA =，在图示位置时OA 水平，1OO 铅垂，30=ϕ。
求：该瞬时摇杆B O 1角速度和角加速度。
9、质量为m 1和m 2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为1r和2r 并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O 的转动惯量为I ，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。
（m 1＜m 2）10、已知均质圆轮绕轴O 转动，轮的重量为P ，半径为R ，其上作用一主动力偶M ，重物的质量为m ，计算重物上升的加速度a 。
(学生)力学综合计算题专题
力学综合计算题专题一．山西省近几年力学计算题1.一些与名普通中学生有关的数据，你认为最接近多少①他的手指甲宽度约为②他步行的速度约为③站立时他对地面的压强约为④他的体重约为2.估测中，基本符合实际情况的应是多少①人正常步行的速度约②某同学走路时对地面的压强约③中学生的体重约④把一个鸡蛋举高1m做的功约⑤常人脉搏的频率为⑥合人们洗澡的热水温度约为⑦元硬币的面积约为⑧室门的高度约为3 .售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”字样，已知该瓶内调和油的密度为0.92×103kg/m3,则该瓶油的质量是______kg.4.纳米是一个很小的长度单位，1nm=10-9m,一张纸的厚度大约是0.1mm,合_______nm.5.为了学生安全，汽车通过学校门前限速为30km/h，合m/s，小汽车以该速通过校门区240m路程，需s。
（结果保留一位小数）6.省某城市到太原的路程是３３０ｋｍ，某人6：30从该城市坐汽车出发，于当日12：00到达太原，则汽车在整个路程中的平均速度是________m/s.7.物体重为20 N，将其全部浸没在水中时，它排开的水重为10 N，此时它受到的浮力为 N，松手后物体将 (选填“上浮”、“下沉”、“悬浮”)．8.理兴趣小组，利用课余时间制成了一个潜水艇模型。
已知模型重10N，把它全部压入水中时，排开的水重为12N。
松手后，它将(选填“上浮”、“下沉”、“悬浮”)．9.图6所示，重物G=10N，在力F的作用下匀速上升0.2m，若测力计示数为6N，则额外功是J，机械效率是。
10.用如图所示的滑轮组，将重480N的物体在10s内匀速提起2m，所用拉力为300N，此滑轮组的机械效率为，拉力的功率为。
11.工地上，工人师傅用如图所示的装置，用250N的拉力将重400N的货物匀速提高了2m，这时该装置的机械效率是。
12.如图15所示的滑轮组，将480N的物体以0.3m/s的速度匀速提起，绳子自由端的拉力为200N（不计摩擦和绳重）（1）滑轮组的机械效率（2）拉力的功率（3）若用该滑轮组将重600N的物体匀速提升2m时，拉力做的功。
力学计算题集粹(49个含详细答案)
力学计算题集粹（49个）1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．图1-713．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）图1-725．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ²ｓ２）图1-736．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）7．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球，测出水平射程为Ｌ（地面平坦），已知月球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?8．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求（1）2秒末物块的即时速度．（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．9．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求图1-74（1）推力Ｆ的大小．（2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离?10．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ．（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度．（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．取ｇ＝10／ｍ²ｓ２，不考虑空气阻力．11．地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据． （2）若已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4³10３ｋｍ，万有引力常量Ｇ＝（2／3）³10－10Ｎ²ｍ２／ｋｇ２，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．12．如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-7513．如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下，最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少?（设船足够长）图1-7614．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1-77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?（2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?17．如图1-80所示，长木板Ａ右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5Ｍ，静止在光滑的水平地面上．小木块Ｂ质量为Ｍ，从Ａ的左端开始以初速度ｖ０在Ａ上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑动．已知Ｂ与Ａ间的动摩擦因数为μ，Ｂ在Ａ板上单程滑行长度为ｌ．求：图1-80（1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板Ａ做正功还是负功?做多少功?（2）讨论Ａ和Ｂ在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．18．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度ｖＡ向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在Ｄ处）经0．7ｓ作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤，该汽车最终在Ｃ处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经31．5ｍ后停下来．在事故现场测得A B＝17．5ｍ、BC＝14．0ｍ、B D＝2．6ｍ．问图1-81①该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?②游客横过马路的速度大小?（ｇ取10ｍ／ｓ２）19．如图1-82所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-82（1）力Ｆ的最大值与最小值；（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．20．如图1-83所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别为ｍ１与ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度ｖ０向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Ａ的速度正好为零．问在以后的运动过程中，滑块Ｂ是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论．图1-8321．如图1-84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为ａ，某时刻通过Ａ点，经时间Ｔ通过Ｂ点，发生的位移为ｓ1，再经过时间Ｔ通过Ｃ点，又经过第三个时间Ｔ通过Ｄ点，在第三个时间Ｔ内发生的位移为ｓ3，试利用匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相应的证明． 25．如图1－80所示，质量为1ｋｇ的小物块以5ｍ／ｓ的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4ｋｇ．经过时间2ｓ以后，物块从木板的另一端以1ｍ／ｓ相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5ｍ，求木板与水平面间的动摩擦因数．图1－80 图1－8126．如图1－81所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为ｌ＝1.00ｍ，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数μ＝0.10，ｇ取10ｍ／ｓ2，求：木块的最后速度．27．如图1－82所示，Ａ、Ｂ两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ随时间变化的关系是ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ），ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求从ｔ＝0到Ａ、Ｂ脱离，它们的位移是多少？图1－82 图1－8328．如图1－83所示，木块Ａ、Ｂ靠拢置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的质量分别是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的长度是0.5ｍ，另一质量是1ｋｇ、可视为质点的滑块Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ与Ａ、Ｂ间的动摩擦因数都相等，已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求：（1）Ｃ与Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数；（2）Ｃ在Ｂ上相对Ｂ滑行多大距离？（3）Ｃ在Ｂ上滑行过程中，Ｂ滑行了多远？（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多长时间？29．如图1－84所示，一质量为ｍ的滑块能在倾角为θ的斜面上以ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速下滑，若用一水平推力Ｆ作用于滑块，使之能静止在斜面上．求推力Ｆ的大小．图1－84 图1－8530．如图1－85所示，ＡＢ和ＣＤ为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径Ｒ＝2.0ｍ，一个质量为ｍ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为ｈ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？31．如图1－86所示，一质量为500ｋｇ的木箱放在质量为2000ｋｇ的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离Ｌ＝1.6ｍ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ2，试求：（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．图1－86 图1－8732．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求（1）Ａ、Ｂ最后速度；（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．图1－8834．两个物体质量分别为ｍ1和ｍ2，ｍ1原来静止，ｍ2以速度ｖ0向右运动，如图1－89所示，它们同时开始受到大小相等、方向与ｖ0相同的恒力Ｆ的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由．图1－89 图1－90 图1－9135．如图1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圆形轨道，其直径ＡＯＣ处于竖直方向，长为0.8ｍ．半径ＯＢ处于水平方向．质量为ｍ的小球自Ａ点以初速度ｖ水平射入，求：（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度ｖ的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有无可能经过Ｂ点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比．37．在光滑水平面上有一质量为0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前运动，与一个质量为0.3ｋｇ的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2ｍ／ｓ，试论证这种假设是否合理．38．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．39．一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图1－92所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？（ｇ取10ｍ／ｓ2）图1－92 图1－9340．在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．41．一平直长木板Ｃ静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和Ｂ分别以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直线从长木板Ｃ两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设Ａ、Ｂ两小物块与长木板Ｃ间的动摩擦因数均为μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等．①若Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，则由开始滑上Ｃ到静止在Ｃ上止，Ｂ通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，长木板Ｃ的长度至少多大？图1－94 图1－9542．在光滑的水平面上停放着一辆质量为Ｍ的小车，质量为ｍ的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将ｍ栓住，ｍ静止在小车上的Ａ点，如图1－95所示．设ｍ与M间的动摩擦因数为μ，Ｏ点为弹簧原长位置，将细线烧断后，ｍ、Ｍ开始运动．（1）当物体ｍ位于Ｏ点左侧还是右侧，物体ｍ的速度最大？简要说明理由．（2）若物体ｍ达到最大速度ｖ1时，物体ｍ已相对小车移动了距离ｓ．求此时M的速度ｖ2和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ｅｐ？（3）判断ｍ与Ｍ的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由．43．如图1－96所示，ＡＯＢ是光滑水平轨道，ＢＣ是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在Ｏ点，一质量为ｍ的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点Ｃ（小木块和子弹均可看成质点）．问：（1）子弹入射前的速度？（2）若每当小木块返回或停止在Ｏ点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？图1－96 图1－9744．如图1－97所示，一辆质量ｍ＝2ｋｇ的平板车左端放有质量Ｍ＝3ｋｇ的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度ｖ．（3）为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？（M可当作质点处理）45．如图1－98所示，质量为0.3ｋｇ的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1ｋｇ的小球Ｂ，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上Ｏ点悬挂一个质量仍为0.1ｋｇ的小球Ａ，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2ｍ．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将Ａ球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与Ｂ球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．图1－98 图1－9946．如图1－99所示，一条不可伸缩的轻绳长为ｌ，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为Ｐ，求：（1）小球做圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．47．如图1－100所示，一个框架质量ｍ1＝200ｇ，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了10ｃｍ，另有一粘性物体质量ｍ2＝200ｇ，从距框架底板Ｈ＝30ｃｍ 的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离ｈ多大？图1－100 图1－101 图1－10248．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．参考解题过程与答案1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，联解得ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ）（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，ｍ／ｓ，ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，∴α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角．2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ１＝12ｍ／ｓ２，由牛顿第二定律，得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，①在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２，因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２，②②式代入①式，得Ｆ＝18Ｎ．3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，所以ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2³（2³6－10）／2）ｓ＝2ｓ．为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则（1／2）ａｔ2２＝Ｌ，ｔ2＝ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1³2传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为24．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ，升到某高度时Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ，对测试仪Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2），∴ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．5．解：由匀加速运动的公式ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ得物块沿斜面下滑的加速度为ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2³1．4）＝0．7ｍｓ－２，由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，可知物块受到摩擦力的作用．图3分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1³0．7³（／2）＝0．61Ｎ．此力的方向与图中所设的一致（由指向）．6．解：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据ｈ＝（1／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得ａ＝（2³1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得安全带拉力 Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ），∴安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ²10Ｎ＝2．4（倍）．（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．7．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）．⑤8．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．9．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2³10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0³3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）³2．0³3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．10．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，消去ｔ２，得ｓ２网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ（2）由（1）得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0³1024ｋｇ．12．解：对物块：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１，6－0．5³1³10＝1²ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2，ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）³1³0．42＝0．08ｍ，ｖ１＝ａ１ｔ＝1³0．4＝0．4ｍ／ｓ，对小车：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２，9－0．5³1³10＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2，ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）³2³0．42＝0．16ｍ，ｖ２＝ａ２ｔ＝2³0．4＝0．8ｍ／ｓ，撤去两力后，动量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，ｖ＝0．4ｍ／ｓ（向右），∵（（1／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３， ｓ３＝0．096ｍ，∴ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2），ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１，解得ｖ０＝１木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2），得ｖ２＝ｖ１2ｈ．14．解：（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为ω．设小球做圆周运动的半径为ｒ，线速度为ｖ．由几何关系得ω·ｒ，解得ｖ＝ω（2）设手对绳的拉力为Ｆ，手的线速度为ｖ，由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ²ωＲ，∴Ｆ＝Ｐ／ωＲ．图4。
计算题60道
计算题1、A03 B09 力矩的计算 静力学基础 10分 求下图(1)、(2)中力F 对杆端O 点的力矩。
（1）（5分）（2）（5分）2、A02 B09 平面力系的平衡方程 静力学平衡问题 15分 如图所示，已知梁AB 上作用一力F 和一力偶矩M ，求支座A 和B 处的约束力。
3、A02 B09 梁弯曲内力的计算 杆件的内力及内力图 15分 如图所示，集中力F=50KN ，且梁的跨度相等，L=2m ，试计算支座A 、B 处的约束力，画出该梁的弯矩图，并写出弯矩最大值maxWM 。
a 2aFABM4、A02 B09 拉压杆的轴力及轴力图 杆件的内力及内力图 10分 作用于杆上的载荷如下图所示，画其轴力图，并求1—1、2—2截面上的轴力。
5、A03 B09 轴扭时的内力及内力图 杆件的内力及内力图 10分 计算图示轴AB 段和BC 段的扭矩，并画出该轴的扭矩图。
6、A03 B09 杆拉伸和拉伸时的轴力及轴力图 杆件的内力及内力图 10分 用截面法求图中杆的指定截面的轴力，并画出轴力图。
7、A01 B09 梁弯曲时的内力及内力图 杆件的内力及内力图 20分 图示外伸梁，已知L=6m ，P=30KN ，q=6KN/m ，试求出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
（写出详细计算过程）8、A02 B09 平面力系的平衡方程 静力学平衡问题 10分31240kN30kN一静定多跨梁由梁AB 和梁BC 用中间铰B 连接而成，支承和载荷如图示。
已知o 20kN 5kN /m =45F q α==，，。
求支座C 处的约束反力。
9、A02 B09 物体重心的坐标公式 中心及平面的几何坐标公式 10分 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如下图所示，求该截面形心的位置。
10、A01 B09 圆轴扭转强度和刚度的设计 圆轴扭转应立及变形分析 20 分 图示圆轴，已知该轴转速300r/min n =，主动轮输入功率KW P C 30=，从动轮输出功率5kW A P =，10kW B P =，15kW D P =，材料的切变模量80GPa G =许用切应力[]40MPa τ=，许用单位长度扭转角'o 1()/m ϕ⎡⎤=⎣⎦，试按轴的强度和刚度条件设计轴的直径。
力学习题课
H H'
S u2t , H gt2 2 S u2 2H g 2 v2 碰撞为弹性碰撞, mu12 2 mu2 2 u1 u2
S 2 H H H H
S
取最大值时, H H 2
牛顿定律计算题
1．有一条单位长度质量为l的匀质细绳，开始时盘绕在 光滑的水平桌面上。现以一恒定的加速度竖直向上提绳， 当提起的高度为 y 时，作用在绳端的力为多少？若以一 恒定速度竖直向上提绳时，仍提到 y 高度，此时作用在 绳端的力又是多少？ 解:此题为变质量问题
2 1
3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上， 套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线 拉住，它到竖直的光滑固定轴OO＇的距离为l/2，杆和 套管所组成的系统以角速度w0绕OO＇轴转动，如图. 若 在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管 滑动过程中，该系统转动的角速度w与套管离轴的距离 x的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO＇ 轴的转动惯量为ml2/3)
2 解: 过程I，发射m1，机械能守恒。 kx2 2 mu10 2
过程II，弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒。
m1 m2 m u20 u10
过程III，轨道运动。遵循牛 顿运动定律和机械能守恒。
m1 x
A 60° O
N
m2
G
2 2 过程I， kx2 2 mu10
过程II，
过程III，
1 2 1 1 2 kx 0 (m M )u k ( x0 x) 2 (m M ) gx 2 2 2
mg 2kh (1 1 ) 四式联立有， x k (M m) g
力学计算题专题练习
力学计算题专题练习1、在建筑高层建筑时，前期工程都需要用气锤打桩．设气锤的质量为M ，从距桩高为H 的位置自由落下，打在质量为m 的桩上，随即与桩一起运动并使桩进入地面h 深度．求桩进入地面时所受的平均阻力．(重力加速度为g )2、如图所示，在水平桌面的两边有相距为L 的两块挡板M 、N ，在L 的中点处并放着两个质量皆为m 的小物体1和2，它们与桌面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，μ1=2μ2。
现令物体1向左，物体2向右以大小相等的初速度开始运动，若停止运动时两物体刚好不相碰，问它们所走的路程各是多少?假设物体与档板碰撞前与碰撞后的速度大小相等。
3、如图所示，一质量m 2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m 3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。
现有一质量m 1=0.05kg 的子弹以水平速度v 0=312m/s 射中小车左端，并留在车中。
子弹与车相互作用时间很短。
若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?(2)最后物体与车的共同速度为多少?(3)小木块在小车上滑行的时间。
(g 取10m/s 2)4、2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页。
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态。
人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F N 与静止在地球表面时的重力mg 的比值k =F N /mg 称为耐受力值。
选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k =8和k =7，已知地球表面的重力加速度为g =10m/s 2。
试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a 的最大值不能超过多少？（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h ，绕地球14圈。
物理课练习题力学计算题练习
物理课练习题力学计算题练习力学是物理学中一个重要的分支，它研究物体运动的规律以及物体受力的影响。
力学计算题是力学学习的重要内容之一，通过解决这些问题可以加深对力学原理的理解并提高解题能力。
本文将为您提供一些力学计算题的练习，旨在帮助您提升力学的应用能力和解题技巧。
问题一：小车下坡滑动时的速度现有一个质量为2kg的小车，从高度为10m的斜坡上滑下来，斜坡的倾角为30度，摩擦系数为0.2。
求小车滑到底部时的速度。
解答：首先根据倾角和高度可以求得斜坡的长度，斜坡的长度为10m/sin30°=20m。
其次，根据小车在斜坡上滑动时的受力情况可以列出以下方程：-2g*sin30°-μ*2g*cos30°=2a其中，g是重力加速度，a是小车在斜坡上的加速度，μ是摩擦系数。
解方程可得小车在斜坡上的加速度为a=(2g*sin30°-μ*2g*cos30°)/2=2m/s²。
然后，可以利用加速度和位移的关系来求得小车在下坡滑动时的速度。
由于小车下坡的加速度与斜坡上的加速度相同，所以可以将问题简化为小车在水平面上匀加速运动的问题。
根据匀加速运动的公式v²=u²+2as，其中u为初速度，v为末速度，s为位移，代入已知数据可得：v²=0+2*2*20=80，则小车滑到底部时的速度为v=√80≈8.94m/s。
问题二：斜坡上物体的滑动距离一块质量为0.5kg的物体放在倾角为60度的斜坡上，斜坡的摩擦系数为0.3。
物体从静止开始滑动，求物体滑动的距离。
解答：首先根据倾角和重力加速度可以求得物体在斜坡上的分解力。
物体在斜坡上的分解力为mg*sin60°=0.5*9.8*sin60°≈4.9N。
其次，根据物体在斜坡上的受力情况可以列出以下方程：mg*sin60°-μ*mg*cos60°=ma其中，m是物体的质量，g是重力加速度，a是物体在斜坡上的加速度，μ是摩擦系数。
初中物理中考力学专项练习(计算题)1-100(含答案解析)
(2)若此路段限速为120km/h，试计算说明汽车在此路段是否超速？
21．如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用．杠杆OD：OE=2：3，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走．已知C的体积为0.5 m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的 浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示．物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1 m3；已知两个定滑轮总重为100N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计．g=10N/kg）求：
（1）物体C未出水面时受到的浮力：
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力Fc；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是多少．
26．如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件.己知工件重4000N，每个滑轮重500N，声音在水中的传播速度是1500m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02s后收到回波.（不计绳重和摩擦，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）汽车牵引力做的功；
（2）若所用燃料的热值为4.5×l07J/kg，测试过程中消耗8kg燃料（假设燃料完全燃烧），则放出的总热量是多少；
（3）内燃机的效率。
19．在实际生活中，我们常常利用水的密度作为已知条件来测量未知液体的密度。现有一空瓶质量为300g，装满水后总质量为800g；若用该空瓶装满另一种液体后总质量为850g（ρ水=1g/cm3），求：
高中物理经典题库-力学计算题49个
力学计算题集粹（49个）1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．图1-71图1-72图1-73图1-74图1-75图1-7614．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1-77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79图1-80图1-81图1-82图1-83图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．图1－80 图1－81图1－82 图1－83图1－84 图1－8532．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求（1）Ａ、Ｂ最后速度；（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．图1－88图1－89 图1－90 图1－91图1－92 图1－93图1－96 图1－97图1－98 图1－99图1－100 图1－101 图1－10248．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．参考解题过程与答案1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，联解得ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ） （2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，∴ｖ＝220yv v += 513ｍ／ｓ， ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角．2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知 ａ１＝12ｍ／ｓ２，由牛顿第二定律，得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１， ①在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２， 因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２， ② ②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而 ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则 （1／2）ａｔ2２＝Ｌ， ｔ2＝2L a =2101⨯＝25ｓ． ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×25ｍ／ｓ＝25ｍ／ｓ．传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为25ｍ／ｓ．4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ， 升到某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ， 对测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， ∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．5．解：由匀加速运动的公式 ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ 得物块沿斜面下滑的加速度为ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２，由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，可知物块受到摩擦力的作用．图3分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．此力的方向与图中所设的一致（由指向）．7．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）．⑤8．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．9．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．10．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ2Hg≈16ｍ，网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝GMR．（2）由（1）得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2），ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１，解得ｖ０＝5gh15，ｖ１＝gh15．木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2），得ｖ２＝ｖ１gh152ｈ．图4研究小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中 ｓｉｎθ＝Ｒ／22L R +， 联立解得 ｆ＝Ｐ／ω22L R +．15．解：（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有 ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ， 子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，解得 ｖ２＝21v 2gL -μ＝22ｍ／ｓ．（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由动量守恒定律，得 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，解得 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2，由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移 ｓ＝ｕｔ，由图5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，联立以上四式并代入数据得： ｔ2－6ｔ＋1＝0，解得：ｔ＝（3－22）ｓ，（ｔ＝（3＋22）ｓ不合题意舍去）， （11）∴ ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．16．解：（1）设Ａ滑上Ｂ后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为ｖ，有图5ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ２＝2．67ｍ．因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ，设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ１′，根据动能定理得：μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2），解得ｓ１′＝4．5ｍ．Ｂ碰撞挡板后，Ａ、Ｂ最终达到向右的相同速度ｖ，根据动能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ２′为μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ２′＝（25／6）ｍ．Ｂ再次碰到挡板后，Ａ、Ｂ最终以相同的速度ｖ′向左共同运动，根据动量守恒定律，得Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ３′为：μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，解得ｓ３′＝（8／27）ｍ．因此，为使Ａ不从Ｂ上脱落，Ｂ的最小长度为ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．17．解：（1）Ｂ与Ａ碰撞后，Ｂ相对于Ａ向左运动，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的运动方向向右，故摩擦力作负功．设Ｂ与Ａ碰撞后的瞬间Ａ的速度为ｖ１，Ｂ的速度为ｖ２，Ａ、Ｂ相对静止后的共同速度为ｖ，整个过程中Ａ、Ｂ组成的系统动量守恒，有Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，①（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，②可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去）这段过程中，Ａ克服摩擦力做功Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动．Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0．先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ，解出另一个条件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，①设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，③解①、②、③得：ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，初始时刻Ｆ最小Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2，①由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ，②解得Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２．③假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），④根据动量守恒（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１，⑤求出ｖ１，代入④式得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑥因为Ｅｐ≥0，故得（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑦即ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，①假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，②由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ，③所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，④若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，⑤由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，⑥所以ｋ≥ｍｗ2，⑦即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，①式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量．设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，②由①、②推导出ｖ＝GMr．③③式表明：ｒ越大，ｖ越小．人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所需的时间Ｔ，Ｔ＝2πｒ／ｖ，④由③、④推出Ｔ＝2π3rGM，⑤⑤式说明：ｒ越大，Ｔ越大．23．证：设质点通过Ａ点时的速度为ｖＡ，通过Ｃ点时的速度为ｖＣ，由匀变速直线运动的公式得：ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ，∴ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．根据：如果在连续的相等的时间内的位移之差相等，则物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动的初速度为ｖ0，加速度为ａ，第一个Ｔ内的位移为ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二个Ｔ内的位移为ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ个Ｔ内的位移为ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立．25．解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板的加速度大小为ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）．根据牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ对小物块得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ，对木板得ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2，μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－4×0.25）／（1＋4）×10＝0.02．27．解：当ｔ＝0时，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ间有弹力，随ｔ之增加，Ａ、Ｂ间弹力在减小，当（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ时，Ａ、Ｂ脱离，以Ａ、Ｂ整体为研究对象，在ｔ＝2.5ｓ内，加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ时，Ａ、Ｂ的共同速度是ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2，得μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2，Ｃ在Ｂ上滑行距离为ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．（3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2，Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上匀减速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．Ｃ在Ａ上滑行的时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ．Ｃ在Ｂ上滑行的时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ．所求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．29．匀加速下滑时，受力如图1ａ，由牛顿第二定律，有：ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2，ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ，得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．图1静止时受力分析如图1ｂ，摩擦力有两种可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ，解得Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．解得Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ02＝2ａ2ｓ1．为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2，∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．木块2总位移ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．得ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．图234．解：设ｍ1、ｍ2两物体受恒力Ｆ作用后，产生的加速度分别为ａ1、ａ2，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ，得ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，历时ｔ两物体速度分别为ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由题意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需满足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，也即当ｍ1≥ｍ2时不可能达到共同速度，当ｍ1＜ｍ2时，可以达到共同速度．35．解：（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ， 故 ｖ＝gR ＝100.8/2⨯＝2ｍ／ｓ．（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球将做平抛运动，如在其竖直位移为Ｒ的时间内，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可进入轨道经过Ｂ点．设其竖直位移为Ｒ时，水平位移也恰为R ，则Ｒ＝ｇｔ2／2，Ｒ＝ｖ′ｔ，解得：ｖ′＝2gR ／2＝2ｍ／ｓ．因此，初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥2ｍ／ｓ时，小球可做平抛运动经过Ｂ点．36．卫星在天空中任何天体表面附近运行时，仅受万有引力Ｆ作用使卫星做圆周运动，运动半径等于天体的球半径Ｒ．设天体质量为Ｍ，卫星质量为ｍ，卫星运动周期为Ｔ，天体密度为ρ．根据万有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2，卫星做圆周运动向心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2， 因为 Ｆ′＝Ｆ，得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2，∴Ｔ＝234R GMπ．又球体质量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．得Ｔ＝2334R 4G R3ππ⋅⋅ρ=3G πρ，∴Ｔ∝1／ρ，得证．37．解：由于两球相碰满足动量守恒ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2，ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ． 两球组成系统碰撞前后的总动能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝2.5Ｊ， Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝2.8Ｊ．可见，Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2，碰后能量较碰撞前增多了，违背了能量守恒定律，这种假设不合理．38．解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2， 由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2， 由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍg2h）／（Ｍ＋ｍ）． （2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2． 解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．39．解：设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．由以上各式得ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．当ｖ0＝2ｍ／ｓ时，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．当ｖ0＝4ｍ／ｓ时，ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．40．解：（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．解之得ｖＡＢ＝ｖ0／4．（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ2／2．0／4）解之得Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑块速度相等且水平，均为ｖ．故得ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，∴得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．42．解：（1）ｍ速度最大的位置应在O点左侧．因为细线烧断后，ｍ在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，ｍ的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态．此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度．（2）选ｍ、Ｍ为一系统，由动量守恒定律得ｍｖ1＝Ｍｖ2．设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ｅｐ，则Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ，解得ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ，Ｅｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．（2）ｍ与Ｍ最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要ｍ与Ｍ间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以，ｍ与Ｍ最终必定都静止．43．解：（1）第一颗子弹射入木块过程，系统动量守恒，有ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．射入后，在ＯＢＣ运动过程中，机械能守恒，有（ｍ＋Ｍ）ｖ12／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲ，得ｖ0＝（Ｍ＋ｍ）2gR／ｍ．（2）由动量守恒定律知，第2、4、6……颗子弹射入木块后，木块速度为0，第1、3、5……颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒得：ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9，设此后木块沿圆弧上升最大高度为Ｈ，由机械能守恒定律得：（9ｍ＋Ｍ）ｖ92／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ，由以上可得：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）］2Ｒ．44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理－μＭｇｓ＝0－ｍｖ02／2，ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝0.33ｍ．（2）假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，则其速度的大小肯定还是2ｍ／ｓ，因为只要相对运动，摩擦力大小为恒值．滑块速度则大于2ｍ／ｓ，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度ｖ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝0.4ｍ／ｓ．图3（3）平板车与墙壁第一次碰撞后滑块与平板又达到共同速度ｖ前的过程，可用图3（ａ）、（ｂ）、（ｃ）表示．图3（ａ）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图3（ｂ）为平板车到达最左端时两者的位置，图3（ｃ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功μΜｇｓ′，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功μＭｇｓ″（平板车从Ｂ到Ａ再回到Ｂ的过程中摩擦力做功为零），其中ｓ′、ｓ″分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为μＭｇｌ1，其中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为ｌ，则有（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2＝μＭｇｌ，ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0.833ｍ．ｌ即为平板车的最短长度．图445．解：如图4，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，∴ｖＣ＝2gL＝2ｍ／ｓ．在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且ｖ1＝ｖＣ3Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度 ｍＡｖ12／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2，ｖ2＝21v gL +=3100.2+⨯=5ｍ／ｓ．因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ球的速度为ｖ2＝5（ｍ／ｓ）．对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ． ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，ｍＢｖ22／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ． 在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，ｍＢｖ22／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2， 解得ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝5／2ｍ／ｓ＝1.12ｍ／ｓ．46．解：（1）小球的角速度与运动的角速度必定相等，则有ｖ＝ωＲ＝ω22L r +．（2）人手所提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率．即有Ｐ＝ｆｖ，∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω22L r +．48．解：ｍ与Ａ粘在一起后水平方向动量守恒，共同速度设为ｖ1，Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1， 得ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3． 当弹簧压缩到最大时即有最大弹性势能Ｅ，此时系统中各物体有相同速度，设为ｖ2，由动量守恒定律 2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2，得ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5． 由能量守恒有 Ｅ＝Ｍｖ02／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ22／2，解得Ｅ＝Ｍｖ02／30．。
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
初中物理《力学综合与计算》练习题及答案
甲乙【压强与浮力综合初中物理《力学综合与计算》练习题及答案】例1．如图甲所示，质量为2kg 的平底空桶，底面积为1000cm 2（桶的厚度可以忽略不计）。
桶内装有40cm 深的酒精，放在水平地面上，桶对水平地面的压强为4000Pa 。
（g 取10N/kg ，ρ酒精＝0.8×103kg/m 3）求： （1）酒精对桶底的压力； （2）桶对水平地面的压力； （3）桶内酒精所受重力大小。
（4）如图乙，若小航此时用500N 的力竖直向上提起上 述装有酒精的水桶，求此时水桶受到的合力大小和方向。
例2．如图，平底茶壶的质量是0.4kg ，底面积是40cm 2，内盛0.6kg 的开水，放置水平桌面中央。
（g取10N/kg ）求：（1）水对茶壶底部的压力；（2）茶壶对桌面的压强。
例3．有甲、乙两个完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，甲、乙容器内装有质量相等的不同液体，且两容器内液体的深度相同，如图所示。
两容器底部受到液体的压强分别为p 1和p 2，桌面受到甲、乙两容器的压力分别为F 甲和F 乙。
则下列判断正确的是（ ） A ．p 1＜p 2 F 甲＝F 乙 B ．p 1＝p 2 F 甲＞F 乙 C ．p 1＜p 2 F 甲＞F 乙 D ．p 1＞p 2 F 甲＝F 乙例4．体积均为200 cm 3的木块和合金块放入水中静止时的情况如图所示，已知木块重为1.8 N ，合金块重为6 N ，则木块受到的浮力为_____N ，合金块受到的浮力为_____N 。
例5．一边长为10 cm 、密度为0.6×103 kg/m 3的正方体木块，用细线浸没于容器内的水中，如图所示，求：（g 取10 N/kg ） （1）木块所受的浮力大小。
（2）细线的拉力大小。
（3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受水的压强。
例6．某地在江面上修建一座大桥，如图中甲是使用吊车向江底投放长方形石料的示意图。
在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。
高一力学计算大题
相互作用计算大题一．计算题（共22小题）1．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg，求：（1）细绳对B球的拉力大小；（2）A球的质量．（g取10m/s2）2．如图，水平细杆上套一质量为0.54kg的小环A，用轻绳将质量为0.5kg的小球B与A相连．B 受到始终与水平成53°角的风力作用，与A一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B球始终在水平细杆的下方，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）B对绳子的拉力；（2）A与杆间的动摩擦因数．3．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态．轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为m A=5kg，m B=1.5kg，弹簧的劲度系数k=500N/m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：（1）弹簧的伸长量x；（2）物块A受到的摩擦力．4．如图所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ=53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势，已知黑板的规格为 4.5×1.5m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8m，黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，g=10m/s2，sin53°=0.8，求：（1）求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；（2）当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．5．如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳（不计轻绳与滑轮间的摩擦）跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止，已知B物体的质量为2kg．求：（1）A、C两物体的质量分别为多少？（2）若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间的轻绳水平，O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，此时外力F的大小．6．如图所示，物体重力G=300N，绳DC恰呈水平状态，∠CAB=30°，∠ACB=90°，E是AB的中点，绳CE也呈水平状态，A、E、B在一条直线上．那么BC绳的拉力和DC绳的拉力分别是多大？7．如图所示，质量为1.2kg的物块G1在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向，细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为5kg的物块G2上，物块G2静止于倾角为37°的斜面上（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．求：（1）绳PB对物块G2的拉力（2）斜面对物块G2的摩擦力和支持力．8．随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难．如图为一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A 点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内，某时刻绳1与竖直方向夹角30°，绳2与竖直方向夹角60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（取g=10m/s2）．此时：（1）绳1与绳2的拉力大小；（2）该人受到地面的支持力和摩擦力大小．9．如图，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点；另一轻绳跨国滑轮，其一端悬挂质量m=2kg物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上质量M=4kg的物块b，轻绳与桌面夹角a=30°，整个系统处于静止状态，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）桌面受到的摩擦力大小；（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角．10．如图所示，截面为四分之一圆周，质量为M的曲面体放置在水平地面上，圆心在水平面上的A点．质量为m的球体放置在曲面体上，左侧竖直挡板过A点，右侧竖直挡板过水平面上的B点且与球相切，若曲面体与球的切线跟竖直挡板的夹角θ=60°，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，求：（1）曲面体对地面的压力F；（2）曲面体对球的支持力F N．11．如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2．求：两弹簧的伸长量和拉力F的大小．12．如图所示，横截面为直角三角形的物块ABC质量m=10kg，其中∠ABC=37°，AB边靠在竖直墙面上．现物块在垂直于斜面BC的外力F=400N的作用下，沿墙面向上做匀加速运动，加速度大小a=4.4m/s2．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物块对竖直墙面的压力大小；（2）物块与竖直墙面间的动摩擦因数．13．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，求：（1）画出小球的受力分析示意图（2）轻绳对小球的作用力大小（3）水平面对斜面体的支持力大小．14．如图所示，O是三根细线的结点，细线bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着轻弹簧，∠cOa=120°，现在细线aO上的拉力为10N，弹簧伸长量为5cm，整个装置处于静止状态，重力加速度g=10m/s2，桌面对物体B的摩擦力的大小和弹簧的劲度系数．15．如图所示，重力大小为G的圆柱体放在水平地面并靠在固定竖直的挡板上，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆与圆柱体相切于P点，杆的倾角θ=60°，圆柱体处于静止，竖直挡板对圆柱体的压力大小为2G，各处的摩擦都不计．求：（1）圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小；（2）水平地面对圆柱体作用力的大小．16．如图所示，质量M=1kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=0.5kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F=5N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10m/s2．在运动过程中，求：（1）轻绳与水平方向的夹角θ；（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ．17．如图所示，物体A、B叠放在倾角为α=37°的斜面上．A、B的质量分别为m A=2kg，m B=2.5kg．A、B之间的动摩擦因数μ1=0.5，B与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.4．拉着物体A的绳子沿水平方向固定在斜面顶端．现在用平行斜面向下的拉力F把B物体匀速拉动（A静止）．求（1）A、B之间滑动摩擦力的大小；（2）所需拉力F的大小．18．如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为多大？19．如图所示，开口向下的“┍┑”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，求A、B两滑块的质量之比为多少？20．如图所示，用与水平方向成θ角的推力F将重为G的物体压在竖直墙上，使之沿墙竖直向上做匀速直线运动．已知θ=37°，F=10N，G=4.0N，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物体受到墙对它的弹力；（2）物体与墙之间的摩擦因素；（3）要使物体能匀速下滑，推力F的大小应变为多大？21．如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，求：（1）沿OA、OB方向杆受到的压力是多大？（2）滑块间细线的张力为多大？22．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多少？斜面受到两小球的压力大小之比为多少？参考答案与试题解析一．计算题（共22小题）1．（2017•罗湖区校级模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg，求：（1）细绳对B球的拉力大小；（2）A球的质量．（g取10m/s2）【分析】（1）对B球受力分析根据平衡条件结合几何关系列式即可求得细绳对B球的拉力；（2）再对A球分析，根据平衡条件即可求得A球的质量．【解答】解：（1）对B球受力分析如图所示，B球处于平衡状态有：Tsin 30°=m B gT=2m B g=2×3×10 N=60 N（2）球A处于平衡状态有，在水平方向上有：Tcos 30°=N A sin 30°在竖直方向有：N A cos 30°=m A g+Tsin 30°由以上两式解得：m A=6 kg答：（1）细绳对B球的拉力大小为60N；（2）A球的质量为6 kg别对两物体进行受力分析，再由作出的平行四边形找出力之间的关系，即可求解．2．（2017春•邵武市校级期末）如图，水平细杆上套一质量为0.54kg的小环A，用轻绳将质量为0.5kg的小球B与A相连．B受到始终与水平成53°角的风力作用，与A一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B球始终在水平细杆的下方，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）B对绳子的拉力；（2）A与杆间的动摩擦因数．【分析】（1）由B受力平衡得到绳子对B的拉力，再根据牛顿第三定律得到B对绳子的拉力；（2）根据A的受力平衡得到A受到的支持力和摩擦力，进而得到动摩擦因数．【解答】解：（1）小球B向右匀速运动，那么小球受力平衡，所以，绳子拉力T=m B gsin37°=0.5×10×0.6N=3N；那么，由牛顿第三定律可知：B对绳子的拉力为3N；（2）对A进行受力分析可知：摩擦力f=Tcos37°=2.4N，A对杆的正压力F N=m A g+Tsin37°=0.54×10+3×0.6（N）=7.2N；所以，A与杆间的动摩擦因数=；答：（1）B对绳子的拉力为3N；（2）A与杆间的动摩擦因数为．【点评】求解物体受力大小，一般根据物体运动状态得到加速度，然后由牛顿第二定律求得合外力，再根据物体受力分析求得外力．3．（2017春•东河区校级期中）如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态．轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为m A=5kg，m B=1.5kg，弹簧的劲度系数k=500N/m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），（2）物块A受到的摩擦力．【分析】（1）以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，根据平衡条件结合胡克定律求解；（2）对物块A受力如图并正交分解，根据平衡条件列式求解即可．【解答】解：（1）对结点O受力分析如图所示：根据平衡条件，有：Tcosθ﹣m B g=0，Tsinθ﹣F=0，且：F=kx，解得：x=4cm；（2）设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A做受力分析如图所示：根据平衡条件，有：T﹣f﹣m B gsinα=0，解得：f=﹣5N，即物体A所受摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上．答：（1）弹簧的伸长量x为4cm；（2）物块A受到的摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上．【点评】本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用，难度适中．4．（2017春•金安区校级月考）如图所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ=53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势，已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8m，黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，g=10m/s2，sin53°=0.8，求：（1）求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；（2）当她擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．【分析】（1）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解μ；（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解速度v的大小．【解答】角：（1）对黑板擦受力分析如图所示．根据平衡条件得水平方向：Fsinθ=F N竖直方向：Fcosθ=mg+F f．另外：F f=μF N联立可以得到：μ=0.5（2）由受力分析可知，黑板擦脱手后做自由落体运动，下落的高度为：h=2.05m﹣0.8m=1.25m由v2=2gh得：v===5m/s答：（1）黑板擦与黑板间的摩擦因数为0.5；（2）黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小为5m/s．【点评】本题有实际的情景，第1问实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．5．（2016秋•濮阳月考）如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳（不计轻绳与滑轮间的摩擦）跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止，已知B物体的质量为2kg．求：（1）A、C两物体的质量分别为多少？（2）若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间的轻绳水平，O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，此时外力F的大小．【分析】（1）对A、C受力分析可知OP的拉力m A g，OQ的拉力m C g．则对O点受力分析，由受力平衡条件可得m A和m C的大小．（2）缓慢移动后的O点依然处于平衡状态，则外力F的大小等于m A g、m B g、m C g的合力的大小，采用正交分解法与力的合成法可求得这三个力的合力．【解答】解：（1）对于O受力分析，由受力平衡可知OP的拉力m A g，OQ的拉力m C g．对于O点，根据平衡条件得：m A gsin60°=m B g ①m A gcos60°=m C g ②联立①②式，代入数据解得：m A=kg m C=kg故A物体的质量为kg，C物体的质量为kg．（2）缓慢移动后的O点受外力F、m A g、m B g、m C g，且处于平衡状态，则F的大小等于m A g、m B g、m C g的合力．对O点，根据平衡条件得：x轴：F x=m A g﹣m C gcos60 ③y轴：F y=m B g+m C gsin60 ④F=⑤联立③④⑤式，代入数据解得：F=N故外力F的大小为N．答：（1）A物体的质量为kg，C物体的质量为kg；（2）外力F的大小为N．【点评】本题考查共点力的平衡，对于共点力的平衡，可以运用力的合成与分解方法，三个力一般采用力的合成，四个力以上用力的正交分解法．三个力的平衡：其中任意两个力的合力必与第三力大小相等、方向相反．n个力的平衡：其中任意n﹣1个力的合力必与第n力大小相等、方向相反．6．（2016春•鞍山校级期末）如图所示，物体重力G=300N，绳DC恰呈水平状态，∠CAB=30°，∠ACB=90°，E是AB的中点，绳CE也呈水平状态，A、E、B在一条直线上．那么BC绳的拉力和DC 绳的拉力分别是多大？【分析】对结点B分析，由共点力的平衡条件可求得AB的拉力，再对结点C受力分析，由共点力平衡可求得BC绳的拉力和DC绳的拉力．【解答】解：对接点受力分析并沿水平，竖直方向正交分解可得：F AB sin30°=F BC sin30°F AB cos30°+F BC cos30°=G解得F BC=100N，如果绳CE上有张力，则A、E、B不可能在一条直线上，所以F CE=0对结点C受力分析并沿水平、竖直方向正交分解可得：F AC sin30°=F BC sin60°F DC=F AC cos30°+F BC cos60°解得F DC=200N，答：BC绳的拉力是100N，DC绳的拉力是200N．【点评】解决共点力的平衡题目，受力分析是关键，通过受力分析可以将抽象的力转化为形象的几何图形，由几何关系可得出待求力，在解题中要注意熟练解题的步骤和方法．7．（2016秋•裕安区校级期末）如图所示，质量为1.2kg的物块G1在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向，细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为5kg的物块G2上，物块G2静止于倾角为37°的斜面上（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．求：（1）绳PB对物块G2的拉力（2）斜面对物块G2的摩擦力和支持力．【分析】以结点P为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解PA、PB绳上的拉力大小．以木块G2为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求出木块所受斜面的摩擦力和弹力．【解答】解：（1）分析P点受力，如图甲所示，由平衡条件可得：F A cos37°=G1，F A sin37°=F B，联立并代入数据解得：F B=9N，F A=15N，（2）再分析物块G2的受力情况，如图乙所示．由物体的平衡条件可得：F f=G2sin37°+F′B•cos37°，F N+F′B sin37°=G2cos37°，F′B=F B，由以上三式并代入数据解得：F f=37.2N，F N=34.6N．答：（1）绳PB对P点的拉力9N；（2）斜面对物块G2的摩擦力和支持力分别为37.2N，34.6N．【点评】本题是力平衡问题，首先要明确研究对象，其次分析受力情况，作出力图，再根据平衡条件进行求解．8．（2016秋•廊坊期末）随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难．如图为一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内，某时刻绳1与竖直方向夹角30°，绳2与竖直方向夹角60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（取g=10m/s2）．此时：（1）绳1与绳2的拉力大小；（2）该人受到地面的支持力和摩擦力大小．【分析】（1）对家具受力分析，画出受力分析图，由平衡条件列式求解；（2）对人受力分析，画出受力分析图，由平衡条件列式求解即可．【解答】解：（1）对家具受力分析，如图1，由平衡条件得：T1sin30°=T2sin60°，T1cos30°=T2cos60°+mg，解得：，T2=500N（2）对人受力分析，如图2，由平衡条件得：F f=T2′sin60°，N+T2′cos60°=Mg，T2′=T2，解得：，N=550N答：（1）绳1与绳2的拉力大小分别为和500N；（2）该人受到地面的支持力为550N，摩擦力大小为．【点评】本题考查受力分析与平衡条件的应用，巧妙的选取研究对象可以达到事半功倍的效果，难度不大，属于基础题．9．（2016秋•黄冈期末）如图，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点；另一轻绳跨国滑轮，其一端悬挂质量m=2kg物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上质量M=4kg的物块b，轻绳与桌面夹角a=30°，整个系统处于静止状态，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）桌面受到的摩擦力大小；（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角．【分析】（1）以a分析根据平衡条件可求得绳子上的拉力，再对b分析，根据平衡条件可求得摩擦力大小；（2）对滑轮受力分析，根据力的合成规律可求得合力的大小与方向．【解答】解：（1）设绳的拉力为T，物块b受到桌面的摩擦力为f以物体a为对象，由a静止知：T=mg以物体b为对象，其受力如右图所示由b静止知：f=Tcosα解得f=20N由牛顿第三定律知：桌面受到的摩擦力为20N（2）设绳对定滑轮的作用F1，绳OO′的张力F2，与竖直夹角为θ如右图所示，由几何关系可知：拉力：F1=2Tcosθ绳OO′的张力F2与F1平衡知：F2=F1得：F2=20Nθ=30°答：（1）桌面受到的摩擦力大小为20N；（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角分别为20N和30°．【点评】本题涉及滑轮和结点平衡问题，注意正确确定研究对象，明确受力情况再根据平衡条件进行分析求解；注意两端绳子上具有相同的拉力，同时明确几何关系的正确应用即可．10．（2016秋•湖北期末）如图所示，截面为四分之一圆周，质量为M的曲面体放置在水平地面上，圆心在水平面上的A点．质量为m的球体放置在曲面体上，左侧竖直挡板过A点，右侧竖直挡板过水平面上的B点且与球相切，若曲面体与球的切线跟竖直挡板的夹角θ=60°，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，求：（1）曲面体对地面的压力F；（2）曲面体对球的支持力F N．【分析】（1）采用整体法分析，即对曲面体和球体整体受力分析后根据平衡条件列式求解；（2）对球受力分析，根据平衡条件作图分析．【解答】解：（1）对曲面体和球体整体受力分析，受重力、底面的支持力、两侧的两个支持力，根据平衡条件，底面支持力为：N=（M+m）g，根据牛顿第三定律，对底面压力为：N′=（M+m）g；（2）对球受力分析，如图所示：根据平衡条件，有：=；答：（1）曲面体对地面的压力F为（M+m）g；（2）曲面体对球的支持力F N为．【点评】本题是力平衡问题，关键是根据平衡条件并采用整体法和隔离法列式求解，不难．通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．11．（2016秋•嘉峪关校级期末）如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2．求：两弹簧的伸长量和拉力F的大小．【分析】对b物体受力分析，根据平衡条件可求出A弹簧受到的弹力，根据胡克定律可求得形变量；再对球a和b整体进行分析，根据平衡条件可求得B弹簧的弹力，由胡克定律可求得B弹簧的形变量．【解答】解：k=5N/cm=500N/m；对b球分析，根据平衡条件可知，F A=m b g=1×10=10 N由F=kx得：x A===0.02m=2 cm将a、b作为一个整体，受力如图，由平衡条件得：F=2mg•tan 60°=2×10×=20NF B===40 Nx B===0.08m=8 cm．答：A弹簧的伸长量为2cm拉力为10N；m；B弹簧的形变量为8cm，大小为40N．【点评】本题考查共点力平衡条件的应用，要注意整体法与隔离法的正确应用，注意：1、在分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法．2、整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．12．（2016春•朔州期末）如图所示，横截面为直角三角形的物块ABC质量m=10kg，其中∠ABC=37°，AB边靠在竖直墙面上．现物块在垂直于斜面BC的外力F=400N的作用下，沿墙面向上做匀加速运动，加速度大小a=4.4m/s2．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物块对竖直墙面的压力大小；（2）物块与竖直墙面间的动摩擦因数．【分析】（1）对物体受力分析，受重力、推力、支持力和滑动摩擦力，物体向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律并采用正交分解法列式求解支持力和滑动摩擦力的大小；（2）根据公式F f=μF N列式求解动摩擦因数即可．【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：物体向上做匀加速直线运动，加速度向上，故合力向上，根据牛顿第二定律，采用正交分解法，有：水平方向F N﹣Fcos37°=0，竖直方向：Fsin37°﹣F f﹣G=ma，解得：F N=Fcos37°=400N×0.8=320N，F f=Fsin37°﹣G﹣ma=400×0.6﹣100﹣44=96N；根据牛顿第三定律，物块对竖直墙面的压力大小为320N；（2）根据F f=μF N，有μ===0.3；答：（1）物块对竖直墙面的压力大小为320N；（2）物块与竖直墙面间的动摩擦因数0.3．【点评】本题是牛顿第二定律中已知运动情况确定受力情况的问题，应用牛顿第二定律的解题步骤：（1）通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程．（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规定正方向．（3）根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．（列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程）（4）检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论．13．（2016秋•珠海期末）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，求：（1）画出小球的受力分析示意图（2）轻绳对小球的作用力大小（3）水平面对斜面体的支持力大小．【分析】（1）以B为研究对象，受到重力、支持力和绳子拉力作用，画出受力示意图．（2）根据几何关系求出各个角，根据受力平衡求解轻绳对小球的作用力大小；（3）以斜面体为研究对象，画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解水平面对斜面体的支持力大小．【解答】解：（1）以B为研究对象，受力如图甲所示．（2）由几何关系知θ=β=30°，根据受力平衡可得：F T sinθ=F N sinβ，F T cosθ+F N cosβ=mgF T=mg；（3）以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示，由（2）可得：F N=mg，由牛顿第三定律有：F N′=F N=mg，由受力平衡得，水平面对斜面体的支持力为：F N1=Mg+F N′cos θ=Mg+mg．答：（1）受力分析示意图如图所示；（2）轻绳对小球的作用力大小为mg；（3）水平面对斜面体的支持力大小为Mg+mg．【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．14．（2016秋•雁塔区校级期末）如图所示，O是三根细线的结点，细线bO水平拉着B物体，cO 沿竖直方向拉着轻弹簧，∠cOa=120°，现在细线aO上的拉力为10N，弹簧伸长量为5cm，整个装置处于静止状态，重力加速度g=10m/s2，桌面对物体B的摩擦力的大小和弹簧的劲度系数．【分析】对结点O受力分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力和bO绳的拉力，通过B平衡求出桌面对B的摩擦力大小．根据胡克定律求弹簧的劲度系数．【解答】解：（1）对结点O受力分析，如图所示，根据平行四边形定则得：水平绳上的力为F ob=F Oa sin60°=10×=5N物体B静止，由平衡条件可得，桌面对物体B的摩擦力f=F ob=5N弹簧的拉力大小为F=F Oa cos60°=5N．弹根据胡克定律得F=kx弹得k===100N/m答：桌面对物体B的摩擦力的大小为5N，弹簧的劲度系数为100N/m．【点评】解决本题的关键是能够正确分析物体和结点的受力，运用共点力平衡进行求解，知道bO 的拉力等于B所受的摩擦力．。
高考物理历年真题-力学综合计算题10道及答案解析
高考物理历年真题-力学综合计算题10道及答案解析
【题目1】：两个小球A、B相接触，用一张胶带将A小球拉
向右边，以a的速度沿水平方向匀速运动，小球B随之滑动，两个小球一起移动，当小球A以v1的速度移动时，小球B移
动的速度是多少？
【答案解析】：根据牛顿第二定律，胶带向右边施加了力F，
由于两个小球A、B系绱相接触，改变小球A的速度也会影
响小球B的速度，根据动量守恒定律：
M1 v1 + M2 v2 = M1 a + M2 v'
其中M1、M2分别为两个小球质量，v1、v2分别为小球A和
B原有速度，a为小球A以a的速度加速，v'为小球B所受到
力F后v’的速度。
故此题小球B受到力F后v'的速度= M1 a / M2。
材料力学计算题
1. 一个直径为10cm的圆形截面钢杆，承受的最大拉力为100kN。
已知材料的屈服强度为350MPa，请计算该钢杆的安全系数。
解答：首先，我们需要计算钢杆在最大拉力下的应力。
应力= 力/ 面积= 100kN / (π* (10cm)^2) = 100kN / (3.14 * 100cm^2) ≈3.18MPa。
然后，我们计算安全系数。
安全系数= 材料屈服强度/ 应力= 350MPa / 3.18MPa ≈11.2。
所以，该钢杆的安全系数为11.2。
2. 一个长度为2m的悬臂梁，其根部固定，自由端承受一个集中力F。
已知梁的截面积A为0.01m^2，材料的弹性模量为E为200GPa。
请计算梁的自由端的位移。
解答：首先，我们需要计算梁的弯曲刚度I。
I = 面积* 长度^3 / 12 = 0.01m^2 * (2m)^3 / 12 = 0.04m^4。
然后，我们计算梁的弯矩M。
M = F * x / 2，其中x为梁自由端到集中力作用点的距离。
由于梁是均匀分布载荷，我们可以假设x为梁长度的一半，即x = 1m。
所以，M = F * 1m / 2 = F/2。
接下来，我们使用弯矩-曲率关系求解梁的自由端位移w。
w = M * y^3 / (3EI)，其中y为梁自由端的垂直位移。
由于梁是均匀分布载荷，我们可以假设y为梁高度的一半，即y = h/2。
所以，w = M * (h/2)^3 / (3EI) = F^3 / (6E*I*h^2)。
最后，我们得到梁的自由端位移w = F^3 / (6E*I*h^2)。
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力学计算题专项训练
1.研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g取10 m/s
2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
2.如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
3.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）
⑴若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．．
⑵若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．
⑶若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
4.2018年10月23日，港珠澳大桥开通，这是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。
如图所示的水平路段由一段半径为48 m的圆弧形弯道和直道组成。
现有一总质量为2.0×103 kg、额定功率为90 kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的1.2倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3 m/s2的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.15倍，求该汽车匀加速运动的时间及3 s末的瞬时功率。
5.质量为M、长为√3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
6.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。
一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止。
已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。
货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos θ=1,sin θ=0.1,g=10 m/s2。
求:
⑴货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向
⑵货车的加速度；
⑶制动坡床的长度。
7.如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。
接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
⑴A被敲击后获得的初速度大小v A；
⑵在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B'；
⑶B被敲击后获得的初速度大小v B．
8.如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t＝2.0 s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m＝2 kg，木板质量M＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)t＝0.5 s时滑块的速度大小；
(2)0～2.0 s内木板的位移大小；
(3)整个过程中因摩擦而产生的热量．
9.如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
(重力加速度为g)
⑴求小物块下落过程中的加速度大小；
⑵求小球从管口抛出时的速度大小；
L
⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于√2
2
10.如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。
用可视为质点的质量为m＝1 kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。
现用水平向右的拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225 m处时，撤去拉力F，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求物体A与粗糙地面间的动摩擦因数以及向右运动至最右端的位置D点的坐标；
(2)若在D点给物体A一向左的初速度，物体A恰好能将弹簧压缩至O点，求物体A到C点时的速度；
11.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。
现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。
AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。
用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P 开始沿轨道运动。
重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。