五点作图法PPT课件
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人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
8
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
五点作图法课件
C 将 新疆 王新敞
y＝－sin2x
图象上的横坐标变为原来的
1
倍,纵坐标变为原来的相反数,
奎屯
2
即得到 y＝sinx 的图象
D 将 新疆 王新敞
y＝－3sin2x
图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的
1
倍，
奎屯
3
且变为相反数，即得到 y＝sinx 的图象
•五点作图法
•7
三、练习
2 将函数 新疆 王新敞
•3
二、知识点
2、五点法的应用，根据图象求函数解析式；
由函数 y=Asin(ωx+ )+b 的图象求其解析式，一般来说，如对所求 函数式中的 A、ω、 不加限制(如 A、ω的正负，角 的范围等)，那么
所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所
致)，因此这类问题多以 A>0, ω>0, | |< 形式出现，我们解这类题
y＝f(x)的图象沿
x
轴向右平移
，再保持图象上的纵坐标不变，
奎屯
3
而横坐标变为原来的 2 倍，得到的曲线与 y＝sinx 的图象相同，则 y＝f(x)是(C )
A
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x＋
)
奎屯
3
B
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x－
)
奎屯
3
2 C
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x＋
)
奎屯
3
2 D
新疆 王新敞
T
ωx ＋ ：称为相位 新疆 王新敞
x＝0 时的相位 称为初相
奎屯
•五点作图法
第7章 三角函数(课件)高一数学单元复习(沪教版2020必修第二册)
1)求
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
《三角函数的图象和性质》中职数学(基础模块)上册5.3ppt课件3【人教版】
2
5π 2
－1 x
在 [(2 k－1) , 2 k] (kZ)上，是增函数； 在 [2 k，(2 k＋1) ] (kZ)上，是减函数．
例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： （1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)．
解 (1) ymax 5, ymin 5,T 2π . (2) ymax 8, ymin 8,T 2π .
4
5
4
1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图. 2. 余弦函数的性质.
教材P157，练习 A 组第 2、 3 题； 练习 B 组第 2 题．
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
五点作图法-PPT
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
10
4. 余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x
2
O
1 2
.
.3
2
.
2 x
17
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
18
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
11
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点 (2 ,1)
(
y
1
.
. . y sin x
. O
1 2
3
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
10
4. 余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x
2
O
1 2
.
.3
2
.
2 x
17
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
18
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
11
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点 (2 ,1)
(
y
1
.
. . y sin x
. O
1 2
3
2
苏教版高中数学必修第一册《7.3三角函数的图象与性质》精品课件
过的知识与本节课的知识建立联系.
探究新知
从前面的问题的提出与解决，我们得到：
函数 = sin, ∈ 的图象（如图（1））和 = cos, ∈ 的图象（如图（2）），分
别叫作正弦曲线和余弦曲线.
探究新知
思考1：我们取一个周期 0,2 上的正弦、余弦函数图象，如图：
能不能在图象上作出影响图象的五个关键点？
典例剖析
变式训练：用“五点法”画出下列函数的简图：
（1） = − , ∈ [, ሿ；（2） = + , ∈ [, ሿ.
分析
解析
借助于“五点法”按下列次序完成：
（1）①列表如下：
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象（如上图）.
典例剖析
①借助于余弦线，如图：
情境引入
这种方式要借助直线 = ，将横坐标的量与纵坐标的量对等，平移到坐标轴上，较为抽
象，注意学生的理解.
②借助诱导公式：cos = sin + .
2
将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，如图所示.
2
设计意图：考查学生的发散思维和创新精神.正弦函数的作图，已经给学生传递了一种作
0 , sin0 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，可以得到比较精确的函数 = sin, ∈
[0,2ሿ的图象（如图）.
紧接着提出思考：根据函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图象，你能想象出函数 = sin, ∈
的图象吗？
学生根据上节课学习的三角函数的周期性，很容易想到 = sin的图象（如图）：
苏教版同步教材精品课件
7.3.2 三角函数的图象与
性质（1）
情境引入
问题1：这节课我们来研究函数 = sin, ∈ 的图象，从画函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图
探究新知
从前面的问题的提出与解决，我们得到：
函数 = sin, ∈ 的图象（如图（1））和 = cos, ∈ 的图象（如图（2）），分
别叫作正弦曲线和余弦曲线.
探究新知
思考1：我们取一个周期 0,2 上的正弦、余弦函数图象，如图：
能不能在图象上作出影响图象的五个关键点？
典例剖析
变式训练：用“五点法”画出下列函数的简图：
（1） = − , ∈ [, ሿ；（2） = + , ∈ [, ሿ.
分析
解析
借助于“五点法”按下列次序完成：
（1）①列表如下：
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象（如上图）.
典例剖析
①借助于余弦线，如图：
情境引入
这种方式要借助直线 = ，将横坐标的量与纵坐标的量对等，平移到坐标轴上，较为抽
象，注意学生的理解.
②借助诱导公式：cos = sin + .
2
将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，如图所示.
2
设计意图：考查学生的发散思维和创新精神.正弦函数的作图，已经给学生传递了一种作
0 , sin0 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，可以得到比较精确的函数 = sin, ∈
[0,2ሿ的图象（如图）.
紧接着提出思考：根据函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图象，你能想象出函数 = sin, ∈
的图象吗？
学生根据上节课学习的三角函数的周期性，很容易想到 = sin的图象（如图）：
苏教版同步教材精品课件
7.3.2 三角函数的图象与
性质（1）
情境引入
问题1：这节课我们来研究函数 = sin, ∈ 的图象，从画函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图
五点作图法正余弦函数的图象和性质 ppt课件
2
(
,1)
(
2 ,1)
(2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3 ( ,0) 2
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增
[2k, 2k + ], kZ 单调递减
22
正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性 y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
x
-
…
2
… 0… 2
…
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
2020/10/22
五点作图法正余弦函数的图象和性
23
质
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写 出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、 最小值分别是什么？
(1 )yco sx 1 x R
(2 )y 3 sin2 x x R
(3)y2sin(x) x R 4
正弦函数图像课件
y
0
6
1 2
y sin x , x 0 , 2
3
3 2
5 3 11 6
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
1 2
4 3
3 2
2
0
1
3 2
1
3 2
1 2
0
y
(2) 描点
1
2
-
2
0
3 2
x
1
(3) 连线
-
1.函数 y
. . . . 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x , sin x ) ,连线. 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地
1
0
-1
2
3 2
2
x
y=sin x，x∈[0， ] 2
练习1： y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 作函数
y
x
小结：
函数y=sinx x∈[0，2 ]的图象的做法： (1)一般法：列表-描点-连线 （2）几何法：平移正弦线； （3）五点作图法。
O
M
1 x
几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点 ( x , sin x ) ,连线 如: x 3 作 3 的正弦线 MP , 平移定点 ( x , MP )
函数
y sin x , x 0 , 2
图象的几何作法
作法: (1)等分 (2)作正弦线 (3)平移 (4)连线
从单位圆看正弦函数的性质
• 从单位圆可以看出 正弦函数y=sinx有 以下性质： • 1.定义域：R • 2.值域：[-1,1] • 3.周期：2π
0
6
1 2
y sin x , x 0 , 2
3
3 2
5 3 11 6
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
1 2
4 3
3 2
2
0
1
3 2
1
3 2
1 2
0
y
(2) 描点
1
2
-
2
0
3 2
x
1
(3) 连线
-
1.函数 y
. . . . 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x , sin x ) ,连线. 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地
1
0
-1
2
3 2
2
x
y=sin x，x∈[0， ] 2
练习1： y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 作函数
y
x
小结：
函数y=sinx x∈[0，2 ]的图象的做法： (1)一般法：列表-描点-连线 （2）几何法：平移正弦线； （3）五点作图法。
O
M
1 x
几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点 ( x , sin x ) ,连线 如: x 3 作 3 的正弦线 MP , 平移定点 ( x , MP )
函数
y sin x , x 0 , 2
图象的几何作法
作法: (1)等分 (2)作正弦线 (3)平移 (4)连线
从单位圆看正弦函数的性质
• 从单位圆可以看出 正弦函数y=sinx有 以下性质： • 1.定义域：R • 2.值域：[-1,1] • 3.周期：2π
高中数学课件-正弦余弦函数的图象和性质
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
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(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质_课件-湘教版必修2PPT
预习测评
1．正弦曲线上最高点的纵坐标是
π A. 2
B．π
C.12
D．1
答案 D
2．y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝
交点
( )．
3 2
有______个
( )．
A．1
B．2
C．3
D．0
答案 B
3．在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 ( )．
A．0
B．1
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即 得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图 象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝ sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝ sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
典例剖析
题型一 “五点法”作图 【例1】作出下列函数0，2π]；
(2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]．
解 (1)利用“五点法”作图
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(36张)
观察图象易得 x∈( , ).故选 A.
数学
课堂达标
1.(多选题)下列对 y=2cos x 的图象描述正确的是( ABD
)
(A)在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同
(B)介于直线 y=2 与直线 y=-2 之间
(C)关于 x 轴对称
(D)与 y 轴仅有一个交点
解析:由y=2cos x的图象可知A,B,D项正确,y=2cos x 图象的对称轴方
解:首先作出 y=sin x 在[0,2π]上的图象.如图所示,再作直线 y= ,根据特殊角的
正弦值,可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 ;
作直线 y= ,该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 .
解:因为 f(x)= -,所以 1-2cos x≥0,所以 cos x≤ .
画出 y=cos x 与 y= 的图象如图所示.
由图象可知不等式的解集,即函数的定义域为{x| +2kπ≤x≤2kπ+ ,k∈Z}.
数学
方法总结
(1)求解与正、余弦函数有关的定义域,首先根据函数解析式的特征,列出
)
(A)( , ) (B)( , ]( , )
(C)( , ) (D)( , )
解析:因为 sin x>|cos x|,
函数y=asinωx+φ的图象和性质PPT教学课件
本类题要分清两类问题，即是要求 用五点作图法作图，还是只在某一区间 内作函数的图象，两类问题采用的作图 思路不一样．
课堂互动讲练
例1 已知向量 a＝(3cosx3，sinx3)，b＝(cosx6，
－3sinx6)，函数
f(x)＝12a·b＋32
3x sin2.
(1)化简函数 f(x)的解析式．
(2)在给定的坐标系内，画出函数 f(x)
基础知识梳理
2．余弦曲线 可以由y＝sinx的图象向
左
平移
π 2
个
单位长度得到．
3．图象作法
(1)精确作法：用单位圆 法．
(2)作简图：用 五点作图法．
基础知识梳理
作函数 y＝2sin(2x＋3π)的图象，用五点 作图法作图取的五个点就是(0,0)、(π，0)、 (2π，0)、(π2，1)、(32π，－1)对吗？
【思考·提示】 不对．应令 2x＋π3＝ 0，π2，π，32π，2π 时对应的 x 的值，y 对 应取 0,2,0，－2,0 时的五个点．
基础知识梳理
4．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)x∈[0， ＋∞)在物理中的应用
A——振幅 ，f＝ 1 ＝ ——频率 ， T
T＝2ωπ ——周期，ωx＋φ—2ω—π 相位， φ—— 初相.
的图象，再向上平移 1 个单位得到 y＝
cos2x＋1 的图象．
答案：y＝2cos2x
三基能力强化
2．(2009年高考江苏卷)
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ
为常数，A>0，ω>0)在闭区间
[－π，0]上的图象如图所示，
则ω＝
.
解析：由图中可以看出：32T＝π， ∴T＝23π＝2ωπ，∴ω＝3. 答案：3
课堂互动讲练
例1 已知向量 a＝(3cosx3，sinx3)，b＝(cosx6，
－3sinx6)，函数
f(x)＝12a·b＋32
3x sin2.
(1)化简函数 f(x)的解析式．
(2)在给定的坐标系内，画出函数 f(x)
基础知识梳理
2．余弦曲线 可以由y＝sinx的图象向
左
平移
π 2
个
单位长度得到．
3．图象作法
(1)精确作法：用单位圆 法．
(2)作简图：用 五点作图法．
基础知识梳理
作函数 y＝2sin(2x＋3π)的图象，用五点 作图法作图取的五个点就是(0,0)、(π，0)、 (2π，0)、(π2，1)、(32π，－1)对吗？
【思考·提示】 不对．应令 2x＋π3＝ 0，π2，π，32π，2π 时对应的 x 的值，y 对 应取 0,2,0，－2,0 时的五个点．
基础知识梳理
4．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)x∈[0， ＋∞)在物理中的应用
A——振幅 ，f＝ 1 ＝ ——频率 ， T
T＝2ωπ ——周期，ωx＋φ—2ω—π 相位， φ—— 初相.
的图象，再向上平移 1 个单位得到 y＝
cos2x＋1 的图象．
答案：y＝2cos2x
三基能力强化
2．(2009年高考江苏卷)
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ
为常数，A>0，ω>0)在闭区间
[－π，0]上的图象如图所示，
则ω＝
.
解析：由图中可以看出：32T＝π， ∴T＝23π＝2ωπ，∴ω＝3. 答案：3
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将
角 与 终xx点的轴A余的作弦 正x轴线 半的“ 轴垂竖 成线立4，”角它[的把与直坐前线标面，轴所又向作过下的余平直弦移线线，交O过于1OAA1的′作，
那么 O1 A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就 把余弦线 O1 A“竖立”起来成为AA′，用同样的方 法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们 平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是 余弦函数图象上的点．]
解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【变形训练】
1、作出 y cos x, x 0, 2 的简图
解：按五个关键点列表
x
0
2
π
3
2π
2
cosx 1
0
-1
0
1
-cosx -1
0
1曲线连接起来.
y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
-2 -
-2
-
y y=sinx
1
o
-1
y y=cosx
1
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件1
x≠2kπ＋34πk∈Z. ∴函数的定义域为{x|2kπ＋π2<x<2kπ＋34π，k∈Z}．
0) (k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
周期
2π
2π
π
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
单调性 奇偶性
单调增区间
[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z) 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
3.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所 有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般 指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0 且为常数)的周期 T＝2ωπ，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期 T＝ωπ .
主页
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的 常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪 怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象 的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx ＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ) 的周期．因为 f(ωx＋φ)＝fωx＋ωT＋φ，即自变量由 x 增 加到 x＋ωT，也就是ωT才是函数的周期． 主页
0) (k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
周期
2π
2π
π
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
单调性 奇偶性
单调增区间
[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z) 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
3.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所 有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般 指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0 且为常数)的周期 T＝2ωπ，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期 T＝ωπ .
主页
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的 常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪 怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象 的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx ＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ) 的周期．因为 f(ωx＋φ)＝fωx＋ωT＋φ，即自变量由 x 增 加到 x＋ωT，也就是ωT才是函数的周期． 主页
三角函数的图象与性质要点梳理五点法作图原理
5.（2009·四川文，4）已知函数f(x)=sin( x )
2
(x∈R)，下面结论错误的是（D ）
A.函数f(x)的最小正周期为2
B.函数f(x)在区间
0
,
2
上是增函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
解析 ysix n ()co x, sT2 ,A正确;
4
4
所以定义域为 { x|2 k x5 2 k ,k Z }.
44
探究提高 (1)对于含有三角函数式的(复合)函数 的定义域，仍然是使解析式有意义即可. (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等 式(或等式). (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单 位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也 利用数轴.
质
y=cos x
定义域
R
R
y=tan x
{x| xk,
2
(k∈Z)
图象
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
对称性
对称轴: xk 对称轴:xk 对称中心:
(k Z)
2
；
对称中心:
(kZ) ；对称中
心:
(k ,0) 2
( k ,0) 2
(k Z)
(k,0)k(Z)
4 的不等式确定
2k x 2k 3 (k Z),
24
2
即 2k 3 x 2k 7 (k Z),
4
4
2k x 2k (k Z),
2
4
2
即 2k x 2k 3 (k Z).
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4,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
2.作出正弦函数 y sin x, x R 图象.
由于终边相同的角有相同的三角函数
值，因此我们将函数 y sin x, x 0,2
图象向左、向右平行移动(每次2π个 单位长度)可得到正弦函数
-4 -3
-2
1
-
o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
简图作法 (五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（1）
1.函数 y sin x，x0,2 图象的几何作法
由于在单位圆中，角x的正弦线表示 其正弦值，因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, 从而作出函数图象。
如：x 作
3
描点
(
, sin
)
3
3
3
正弦线
y
P
3
1
O M1
x
作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
图象的最高点 与x轴的交点
(
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
图象的最高点
(0,1)
与x轴的交点
(2 ,1)
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图.
解: 按五个关键点列表求值
x
0
sinx
0
1+sinx 1
解:
x
0
2
3
2
2
2sin x 0 2
. y 2
0 2 0
.1
.
O
3
.2 x
2
2
1 2
.
作 业：
教材： P64 习题4.8 1 补充：画出下列函数图象
(1) y sin| x | ; (2) y | sin x | .
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
y
.1
. . y sin x
. O
1 2
3
2
.2 x
（2）y 1 cos x，x 0，2
解:
x
0ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
2
2
1 cosx 2 1 0 1 2
y
.2 . 1
.
.
O
3
2
2
.
2 x
（3） y 2sin x，x 0，2
(1) y sin x，x 0，2
(2)
y
cos
x
，x
2
，3
2
解:
x
2
0
2
3
2
2
sin x
0 1 0 1 0
cos x 0 1 0 1 0
y
. .. .. . . y cosx 1
y sin x
2
O
2 1
.
.3
2
.
2 x
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法
(2)、利用图象平移法
y cos x sin(x )
2
发现问题： 余弦函数 y cosx, x R 与函数 y sin(x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
2
各单位长度而得到．
4. 余弦函数的图象 y
2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同 时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个 关键点的选取特点。
3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间 化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
教材P55 练习：
1. 在同一直角坐标系中，用五点法分别作出 下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经 过怎样的平行移动就可得到前者？
y sin x, x R 的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
3.五点法. 问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3
2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
解: 按五个关键点列表求值
x0
2
3 2
2
y
1
cos x 1 0 -1 0 1 0
cos x -1 0 1 0 -1
-1
描点作图
y cos x
2π
π 3
x
2
2
y cos x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象关于x轴对称。
小结：
1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三 角函数线在研究三角函数中的重要作用。
y 2
1
32
2
2
1
0
-1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
0
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx ， x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图。
(3)
等分 作正弦线
平移
1-
P1
p1/
(4) 连线
6
A
2
o1
M-11
o
2 5
6 32 3 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
正弦曲线
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
问题：怎么在整个定义域 R 范围作出正弦函数的图象呢？
2
3
4
5 6 x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
2.作出正弦函数 y sin x, x R 图象.
由于终边相同的角有相同的三角函数
值，因此我们将函数 y sin x, x 0,2
图象向左、向右平行移动(每次2π个 单位长度)可得到正弦函数
-4 -3
-2
1
-
o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
简图作法 (五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（1）
1.函数 y sin x，x0,2 图象的几何作法
由于在单位圆中，角x的正弦线表示 其正弦值，因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, 从而作出函数图象。
如：x 作
3
描点
(
, sin
)
3
3
3
正弦线
y
P
3
1
O M1
x
作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
图象的最高点 与x轴的交点
(
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
图象的最高点
(0,1)
与x轴的交点
(2 ,1)
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图.
解: 按五个关键点列表求值
x
0
sinx
0
1+sinx 1
解:
x
0
2
3
2
2
2sin x 0 2
. y 2
0 2 0
.1
.
O
3
.2 x
2
2
1 2
.
作 业：
教材： P64 习题4.8 1 补充：画出下列函数图象
(1) y sin| x | ; (2) y | sin x | .
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
y
.1
. . y sin x
. O
1 2
3
2
.2 x
（2）y 1 cos x，x 0，2
解:
x
0ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
2
2
1 cosx 2 1 0 1 2
y
.2 . 1
.
.
O
3
2
2
.
2 x
（3） y 2sin x，x 0，2
(1) y sin x，x 0，2
(2)
y
cos
x
，x
2
，3
2
解:
x
2
0
2
3
2
2
sin x
0 1 0 1 0
cos x 0 1 0 1 0
y
. .. .. . . y cosx 1
y sin x
2
O
2 1
.
.3
2
.
2 x
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法
(2)、利用图象平移法
y cos x sin(x )
2
发现问题： 余弦函数 y cosx, x R 与函数 y sin(x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
2
各单位长度而得到．
4. 余弦函数的图象 y
2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同 时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个 关键点的选取特点。
3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间 化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
教材P55 练习：
1. 在同一直角坐标系中，用五点法分别作出 下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经 过怎样的平行移动就可得到前者？
y sin x, x R 的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
3.五点法. 问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3
2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
解: 按五个关键点列表求值
x0
2
3 2
2
y
1
cos x 1 0 -1 0 1 0
cos x -1 0 1 0 -1
-1
描点作图
y cos x
2π
π 3
x
2
2
y cos x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象关于x轴对称。
小结：
1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三 角函数线在研究三角函数中的重要作用。
y 2
1
32
2
2
1
0
-1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
0
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx ， x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图。
(3)
等分 作正弦线
平移
1-
P1
p1/
(4) 连线
6
A
2
o1
M-11
o
2 5
6 32 3 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
正弦曲线
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
问题：怎么在整个定义域 R 范围作出正弦函数的图象呢？
2
3
4
5 6 x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在