成都市高一下期数学期末考试

A．a2

A．

3

36D

．3π

n为整数的正整数n的个数是（）

[[

成都市高一下期调研考试——数学

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知a

11

a b

C．2a<2b D．ab

2.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角

三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）

3

πB．23πC．π

3．等差数列{a}的前n项和为S，若S=2，S=10，则S等于(）n n246

Ａ．12Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．42

4.已知a＞0,b＞0，1+3=1，则a+2b的最小值为()

a

b

A.7+26

B.23

C.7+23

D.14

5.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，井顶B的仰角α=45︒，井底C的仰角15︒，则井架的高BC为（）A．202m B．302m C．203m D．303m

△6.ABC中，若(CA+CB)⋅(AC+CB)=0，则△ABC为（）

A正三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定B

C

A

7.已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别为A和B，且

n n n n

a

则使得

b

n A

n=

B

n

7n+45

n+3，

A．2B．3C．4D．5

△8.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=(b+c)cos C，则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

9.函数y=log x+log(2x)的值域是()

2x

A.(-∞,-1]

B.3,+∞)

C.[-1,3]

D.(-∞,-1]3,+∞)

10.在△ABC中，E,F分别是AC，AB的中点，且3AB=2A C，若立，

则t的最小值为（）BE

CF

A．7B．C．D．

75

x-1=

kx有两个实数根，则实数k的取值范围是

②若A，B，C为∆ABC的三个内角，则4

的最小值为

③已知a=sin n

+

2+sin n

π

④若函数f(x)=log(x+1)，且0

<<；

643 84

二、填空题（每题5分，共25分）

11.不等式x-2≤0的解集是.

x+1

12.等差数列{a}中，S=18,a

n9n-4=30,S=240，则n的值为.

n

13.函数y=cos2x+sin x的最大值是．

14.若方程

x2-1

15.下列命题：

①∆ABC中，若A

19

+

A B+Cπ

.

n 6π16

6

(n∈N*)，则数列{a}中的最小项为19；

n3

f(b)f(c) 2a b c

⑤函数f(x)=x2-2x+5+x2-4x+13的最小值为29.

其中所有正确命题的序号是

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16.{a}是公比大于1的等比数列,S是{a}的前n项和.若S=7,且

n n n3

a+3,3a,a+4构成等差数列.

123

（Ⅰ）求{a}的通项公式.

n

（Ⅱ）令b

n =log

2

a

2n

，求数列

{b

n

}的前n项和T

n

.

数列，且 cos B = .

+ 的值；

（Ⅱ）设 BA BC = ,求 a 、 c 的值.

17．在 ∆ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a 、 b 、 c 成等比 3 4

（Ⅰ）求 1 1 tan A tan C

3 2

18.已知定义在R上的函数f(x)=x2-(3-a)x+2(1-a)(其中a∈R).（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)>0;

（Ⅱ）若不等式f(x)≥x-3对任意x>2恒成立,求a的取值范围.

19.设数列{a}的前n项和为S,已知a=1,S

n n1n+1=4a+2

n

（1）设b=a

n n+1-2a，证明数列{b}是等比数列n n

（2）求数列{a}的通项公式。

n

（2）若 △ A BC 的面积为 sin C ，求角 C 的度数．

n

20. 已知 △ABC 的周长为 2 + 1 ，且 sin A + sin B =

（1）求边 c 的长；

1

6

2 sin C ．

21.已知数列 {a }中， a = 1,a + 2a + 3a + ⋅⋅⋅ + na = n

1 1

2

3 n n + 1 2 a

n +1

(n ∈ N * )

（Ⅰ）求数列 {a }的通项 a ；

n

n

（Ⅱ）求数列 { 2a

}的前 n 项和 T ； n

n

（Ⅲ）若存在 n ∈ N *，使得 a ≤ (n + 1)λ 成立，求实数 λ 的最小值.

n