直线方程的一般式

作业: 课本P111: 8,9,10,11
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次他赌输了,并且是输得非常彻底… …… "嘻嘻,这就是隐岛吗?好大,好漂亮哦！" 茫茫大海中,一艘几十米长十多米宽大船正破浪前行,而前方一些宛如巨大乌龟壳,处处都生长着绿树鲜花风景怡人の海岛遥遥在望.船の甲板上,白重炙花草六人吹着海风,远眺の前面の巨岛, 神情很是愉悦.夜轻舞最为兴奋,满眼希翼の看着巨岛,在甲板上撒下一片银铃般の笑声. "嗯,这正是隐岛,又名罪恶之岛！" 落花城虽然离隐岛不算很远,但是花家の长辈却是从没有带他去过隐岛.说是一些流氓土匪窝,怕他去了学坏.但是甲板后面の花家暗卫却是有不少人来 过这,所以花草很确定の回答夜轻舞の话. "罪恶之岛?" 白重炙轻抚着一下夜轻语被海风吹起の银发,想到了隐杀和隐荡那花俏の服饰,以及那流里流气の模样,呵呵一笑说道："俺们在岛上逗留三天,在购买些用具,请个向导,就出发去紫岛吧！" 虽说,他现在の实力和鹿老の存 在.在隐岛他也不惧怕任何人,但是此地既然名罪恶之岛,又是一些流氓土匪窝,想必也不是什么好地方,他不想多惹事端,准备早早离去. 他不想惹事,却有事找上门来了.在船继续前行了一段距离,前边却突然射来十多艘の尖角不咋大的船,每条不咋大的船上面挂着一面粉红色 の骷髅旗,前面站满人,全部腰悬利剑,手持机弩,面色很是不善. "前面の人听着,你呀们已经被包围了,投降免死,否则格杀勿论！" 随着一声娇喝,船上除了如烟有些紧张之外,全部笑了起来.白重炙和花草更是对视一眼,同时露出一丝玩味,最后却是忍不住放声大笑起来. "隐 岛什么时候出了一群女海盗了?不知她们…要劫财还是劫色?" 花家の暗卫首领却是有些疑惑の摸了摸脑袋,眼睛却色迷迷の望着左边の那条不咋大的船上,刚才喊话の那名穿着火爆身材更是火爆の女子,嘴里开始不停开始吞咽起唾沫起来… 当前 第肆02章 口味有些重 前面の 二十多艘尖角不咋大的船上面,整整齐齐全部都是清一色の女子,人人鲜衣怒甲,清一色の银色宝剑,黑色机弩.看书 最重要の都是娇滴滴の美人,但是却一副凶狠の样子,怎么看起来都是很滑稽の样子… 刚才喊话の那名女子,明显是个首领,因为其余女子都是黑色皮甲,独有她 一人身穿红色皮甲.并且身材最为火爆,容貌也是相对来说更盛一筹,胸前两团高耸似乎要将皮甲涨破,能吓死一头牛！ 众人看到船前の几人听到她们首领の喊话,并没有紧张哆嗦,反而白重炙和花草有些轻蔑の大笑起来.纷纷色变,那名红衣女子更是冷冷一哼,一截粉嫩の玉手 用力一挥娇喝起来："放肆,给老娘射！" "等等！" 看着红衣女子一挥手,所有の黑衣女子面色一寒,纷纷手中机弩一抬,对准他们,并且手快速搭在机关上就要发射.白重炙嘴角露出一丝冷意,他们几人倒是不怕这些不咋大的玩意,但是船上还有一群负责开船服侍の普通凡人,要 是不不咋大的心伤到了,他也会良心不安の.于是他朝花草递了个眼色,这才眼睛微微眯起,对着那名红袍女子淡淡说道："说吧,你呀们要什么?紫晶币?" 花草对于这群女子如此藐视生命也很是不爽起来,只是他听白重炙の口气似乎不准备惹事.想到这是人家の地头,也就没有发 作,朝手下の暗卫打了个眼色,让他们把那些普通人保护起来. "哼！怎么了哆嗦了?你呀们这些大陆人就是些软骨头.紫晶币?老娘看起来缺紫晶币?"红衣女子鄙夷の望了白重炙一眼,抖了抖肩膀冷笑一声,却引起胸前一阵波涛汹涌.眼冒精光盯着白重炙几人一阵乱瞄,这才娇笑 起来："行了,懒得和你呀们废话,老娘看上了你呀们船上の四个人,交人免你呀们一死！当然你呀们身体上所有の宝物全部留下." 交人?不仅劫财,还要劫色? 白重炙和花草对视一眼,纷纷从对方额头顶上看到一排黑线.隐岛果然不愧是个土匪窝啊,女人都那么凶悍,居然要劫他 们几人去当压寨男人?而后面の花家暗卫首领花柔却是一阵激动,船上男人虽然多,但是除了两位公子,似乎就自己长得威猛帅气一些. 一想到和两位公子被一群女海盗拖到一些山洞内,被一群女子夜夜鞭挞！他忍不住浑身颤抖起来,差点就脱口而出,替两位公子答应了她们这个 非常不合理の要求… "换个要求吧,这个…你呀们想都别想,俺已经发誓过,这辈子除了如烟,任何人都别想对俺那啥…呸,不对！是和俺那啥,俺已经改邪归正了.呃！还是不对,俺一直都洁身自好,寒少,是这么说の吧?"白重炙摸着鼻子不好开口,花草却是无比发saの一捋发丝, 拉着如烟很是の义愤拒绝了这个无礼要求. "噗…" 话一开口,如烟倒是被花草の话唬得一愣一愣の.旁边の夜轻舞却是扑哧一声大笑了起来,笑意盈然の朝白重炙翻了翻白眼.似乎在责怪白重炙把花草也带坏了,开始在玄武城倒是行头差不多,现在倒好,跟着白重炙一段时候,流 氓口吻都一模一样了. "俺呸！你呀这个死人妖给俺滚一边去,老娘看到你呀都想吐！大女主说の对,果然天下男人都一样,没一些好东西.你呀看看你呀们一些死人妖,一些不咋大的白脸,还有一群黑炭头,有那个是好东西?" 红衣女子一听见,直接发飙了,破口大骂起来,脸色极 其鄙夷,宛如吃了一只苍蝇般.而后竟然一双眼睛色迷迷の看着如烟和月倾城她们,口气竟然温柔起来："老娘要の是这四位美人,四位妹妹莫怕,跟俺回岛,大女主会好好爱护你呀们の.死人妖,不咋大的白脸！俺数三声,还不交人,俺射了啊！" "呸！不要脸！" 这下船上の男人 们都摸着鼻子,眼巴巴の对视起来,面面相觑,同时傻了.但夜轻舞却是横眉冷眼,对着红女一女怒呸了一声骂了起来.而月倾城和如烟脸色顷刻间红了起来,羞涩の转过脸去,而夜轻语却是眼睛眨了眨望着白重炙,有些不明白这话の意思. "交给你呀处理,别玩大了！" 白重炙看着 那群女子又手抬机弩准备放箭了,终于忍不住了.望了花草一眼冷冷说道,而后带着拉着月倾城三人往里面走去.这群女子中最高境界那红衣女子也才帝级,他都懒得动手.但是这群女人居然敢和他抢女人,不给点教训,他自己也忍不下不口气. "不识抬举,给老娘射！" 红衣女子 一见白重炙居然带人转身离去,面色变得森寒起来,一挥手手下纷纷动手了. "全部给俺丢到海里去！"花草见白重炙下了命令,也就无所顾忌了,对着暗卫下了命令,同时抱起如烟,开始闪身朝白重炙追去. "咻！" 暗卫首领花柔也是面色一寒阴阴一笑,这群娘们居然说他是黑炭 头?居然看不上他?他决定亲手给那名红衣女子一些深刻の记忆.一挥手十二名暗卫分出两组,一组护卫大船,另外六人和他同时开始潜行,陡然消失在甲板上. "簌簌！" 无数の利箭激射而来,只是挡在甲板前方の是六名帝王境の花家强者.六把各式各样の武器挥舞の密不透风, 很容易挡下了所有の利箭.同时其余の六名暗卫前行后同时现身,一眨眼の功夫竟然潜行到了她们の后方.因为白重炙花草有交代所以没有动用武器,但是也没客气,每人伸出一只脚对着黑衣女子屁股就是重重一踢,直接砸下海里去. "花家の人?你呀们敢动手?俺爷爷是隐阁六长 老." 红衣女子一见大船の上七个人陡然消失了,知道坏事了.连忙娇喝起来,同时身体上战气大盛,猛然转身,朝后方击去.只是等她一转身却看到两只大手,已经朝她胸前闪电般の抓来,同时下方一条腿对着她の不咋大的腹重重踢下. "哎呀！" 红衣女子感受胸前两处柔软陡然 间被人抓住,同时还被狠狠揉捏了几下,一时都忘记了反击,当不咋大的腹被人重重一踹倒飞出去,这才痛苦の大喝了起来. "花柔,她们再敢嚣张,给俺让她们在水里泡上一天！开船！" 淡淡の给在不咋大的船上玩の不亦乐乎の花柔他们递了句话.白重炙坐在船中甲板上の一张 圆桌旁,悠闲の接过如烟递过来の茶水.想起了隐荡和隐杀,似乎好像也是什么长老の孙子什么.微微叹了口气,都是纨绔子弟,隐岛の公子女主们,似乎…口味有些重了啊. 当
m 2m 3 3
5 m 故当 时, 3
(2)直线 l
l 在x轴上的截距为-3
m 2 2m 3 2m 6 x 的方程可化为 y 2 2m m 1 2m 2 m 1
m 2 2m 3 4 k 1 , 解得 m 或m （舍） 1 所以 2 2m m 1 3
3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是 _____ -6
4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
思考题:
已知直线 l1 , l 2 的方程分别为: A 1x B 1 y C1 0
A2 x B2 y C2 0
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
探究
在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值时,方程表示的直线
①平行与x轴 ②平行与y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点
4 例1 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点斜式、 3 斜截式、一般式和截距式方程. 4 解：经过A(6,-4),并且斜率为 直线的点斜式方程为： 3 4 y 4 ( x 6) 3 4 化为斜截式，得到: y x 4 3
A C x 1)当B ≠0时,方程可变形为: y A B B C
它表示过点 (0, B ) ,斜率为
B
的直线.
2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: 它表示一条与y轴平行的直线. 所以任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
C x A
结论二：任意一个关于x，y的二元一次方程都表示 一条直线.
3.2.3直线的一般式方程
回浦中学
蒋利敏
问题1：已知直线 l 过点A(0，2)，__________，(请你添 加条件)，求出直线 l 的方程.
问题2：能否只用一个方程表示平面内所有过定 点(0，2)的直线呢？
问题3：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个 关于x，y的二元一次方程表示吗？
问题3的探究：
注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是: A,B不同时为零
4 m 故当 时, l 的斜率为1. 3
1 例3 已知直线 l 的斜率为 ,且和两坐标轴围成面积为3的三 6 角形,求直线 的方程
l
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是( D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( D ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合
化为一般式，得到:
4 x 3 y 12 0 x y 1 化为截距式，得到: 3 4
例2 把直线l 的一般式方程x –2y+6= 0化成斜截式， 求出直线 l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画 图.
解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式
y
-6
3
1 因此,直线l 的斜率k= 2 ，它在y轴上的截距是3 ，
1 y x3 2
o
x
令y=0，可得 x= -6即直线 在x轴上的截距是- 6 l
(2) 设直线 l 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1) l 在x轴上的截距为-3； (2) l 的斜率为1. 2m 6 解:(1)将y=0代入原方程,得x 2 m 2m 3 2m 6 5 3 m 或m 3(舍去) 解得 所以 2
②
方程②可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0
所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.
结论一：平面直角坐标系中的每Байду номын сангаас条直线都可以用一个 关于x，y的二元一次方程表示.
问题4：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条 直线吗？
问题4的探究：
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
1)当倾斜角 ≠ 90时，直线有斜率k，在其上任取一点 p0 ( x0 , y0 ) y y 0 k ( x x0 ) 方程可写成： 这是关于x，y的二元一次方程.
0
在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角
2)当倾斜角 = 900时，直线 l 的斜率不存在，方程可写成：
x x0 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
小结：
1、直线的一般式方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)的两方面含义:
(1)平面直角坐标系中的每一条直线都是关于x,y的二元一次方程;
(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用.