2017学业水平测试数学试卷

2017年度学业水平考试数学试卷
(考试时间120分钟)
题号 一 二 三 总分 得分
一、单选题：（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案
1.如图,直线l 1//l 2,l 3⊥l 4.有下列三个命题，
①∠1+∠3=90°; ②0
9032=∠+∠; ③∠2=∠4.则( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
2.实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a −b|的结果为( )
A.a +b
B.a −b
C.b −a
D.−a −b
3.将下列多项式分解因式,结果中不含因式的x −1是( )
A.x 2−1
B.x(x −2)+(2−x)
C.x 2−2x +1
D.x 2+2x +1
4.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相
同的等腰梯形(如图(1)),然后拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( ). A.a 2−b 2=(a −b)2 B.(a +b)2=a 2+2ab +b 2 C.(a −b)2=a 2−2ab +b 2
D.a 2−b 2=(a +b)(a −b)
5.已知A 、C 两地相距40千米,B 、C 两地相距50千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同
时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米, 则两车同时到达C 地,设乙车的速度为x 千米/小时, 依题意列方程正确的是( ) A.
40x
=50x−12 B.40x−12=
50
x
C.40x =50x+12
D.40x+12=50x
6.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行
驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.如图,RtΔABC 中,AB =9,BC =6,∠B =90°,将ΔABC 折叠,使A 点与BC 的中点D
重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )
A.5
3
B.5
2
C.4
D.5
8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数
2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
学校 姓名 考号 密 封 线
9.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A.4
9
B.1
3
C.1
6
D.1
9
10.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ,CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA =4,
则ΔPCD 的周长为( ) A.5 B.7 C.8 D.10
11.如图,线段MN 在平面直角坐标系中,点M ,N 的坐标分别为(−2,−4), (3,−4),抛
物线y =ax 2+bx +c(a >0)的顶点在线段MN 上运动,该抛物线与x 轴交于点
C ,
D (点C 在点D 的左侧) ,下列结论中:①C ≥−3;②x >4
时,y 随x 的增大而增大;③若点C 的横坐标的最小值为−4,则点D 的横坐标的最小值为0.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.如图,A 、B 两点在函数y =4
x 在第一象限的图象上,分别经过A 、B 两点向x 轴,y 轴
作垂线段,若图中阴影部分的面积为1,则S 1+S 2=( ) A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:(每小题3分，共18分)
13.关于x 的一元二次方程ax 2−3x −1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间 (不包括−1和0),则a 的取值范围是 .
14.若二次函数y =(m +1)x 2+m 2−9的图象经过原点且有最大值,则
m =
15.如图所示,长为4m 的梯子搭在墙上与地面成045角,作业时调整为060角,则梯子的
顶端沿墙面升高了 m .
16.如图,在平面直角坐标系中,过点M(−3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数
y =4
x 的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .
（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）
17.如上图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ,其中水面的宽AB 为0.8m ,则排水管内水的深度为 m .
18.如图,平行于BC 的直线DE 把ΔABC 分成的两部分面积相等,则AD
AB
=_______.
三、解答题(共46分)
19.计算:|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−1
3)−1−√12+(π−3)0 （4分）
20.如图所示,
ABCD 中,DE 平分∠ADC 交AB 于E ,EF//AD 交DC 于F .（4分）
（1）.求证:四边形AEFD是菱形;
（2）.如果∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积. 21.如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为0
45,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔顶部C点, 且仰角β为0
30,已知树高EF=6米,求塔CD的高度. (结果保留根号)（5分）
22.（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
（1）.这项工程的规定时间是多少天?
（2）.已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
23.某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1). 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2).顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．
25.有这样一个问题：探究同一个平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数x
k
y
1
=与
x
k
y=（0
≠
k）的图象性质.
小明根据学习函数的经验，对函数x
k
y
1
=与
x
k
y=，当0
>
k时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数x
k
y
1
=与
x
k
y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（1
,-
-k），则B点的坐标为
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N. 求证：PM=PN
证明过程如下：设P （m
k
m ,），直线PA 的解析式为)0(≠+=a b ax y .
则⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-m k b ma b ka 1
解得⎩⎨⎧==b a
∴直线PA 的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.
②当P 点的坐标为（k ,1）（1≠k ）时，判定PAB ∆的形状，并用k 表示出
PAB ∆的面积.
第25题图 第25题备用图
26.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0),B(2,0),C(0,2)三点.
（1）.求这条抛物线的解析式;
（2）.如图,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标.。