数学必修一练习——精选高考题(20200618165428)

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高中数学(必修1) 各章节测试题全套含答案

目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ）[基础训练A 组] [1A C 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C 4．下面有四个命题：A B C（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A C 6A 1（（（ 2.B ，则C 3B =_____________4,且A B ⊇5B =_________1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。

4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求（数学1必修）第一章（上）集合[综合训练B 组]一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（222（3（423N M =BN N =C N M =D N =∅4⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解集是（）56A ．若A B A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则 C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 34B B =，则5}0=至多有一个元素，则的取值范围。

数学高中必修一练习题及讲解

数学高中必修一练习题及讲解### 数学高中必修一练习题及讲解#### 练习题一：函数的基本性质题目：已知函数 \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\)，求其定义域和值域。

解答：函数 \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) 是一个二次函数。

二次函数的定义域为全体实数，即 \(x \in (-\infty, +\infty)\)。

要找到值域，我们可以将函数转换为顶点形式。

首先，找到顶点的\(x\) 坐标：\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \]将 \(x = \frac{3}{4}\) 代入原函数，得到顶点的 \(y\) 坐标：\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 -3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 \]\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{9}{16}\right) -\frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1 = -\frac{1}{8} \]因此，函数的最小值为 \(-\frac{1}{8}\)，由于开口向上，函数没有最大值，所以值域为 \([-\frac{1}{8}, +\infty)\)。

#### 练习题二：指数函数的运算题目：计算 \(2^3 \cdot 5^3\)。

解答：指数函数的乘法运算可以转换为基数相乘，指数相同的形式。

即：\[ 2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 \]计算基数的乘积：\[ 2 \cdot 5 = 10 \]将结果代入指数：\[ 10^3 = 1000 \]所以 \(2^3 \cdot 5^3 = 1000\)。

#### 练习题三：三角函数的图像和性质题目：已知 \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\)，\(\alpha\) 在第一象限，求 \(\cos(\alpha)\)。

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题附答案详解、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7C.92.如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀，k€ Z},则A .A MB B E AC .A =B 3. 设 A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝U B 的元素个数是 A.5B.4C.34若集合 P= (x|3<x< 22},非空集合 Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使 Q 有实数a 的取值范围为 A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1.. .................. .................. .— ..6.函数f(x)= -一 (x€ R 且对2)的值域为集合 N ，则集合(2, 一 2,— 1, — 3｝中不属于 N 的兀2— x 素是A.18B.3027C. 7D.28D.11D.A n B=D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9] A.2 B. - 2 C. - 1 D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且 2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. f(x) = 1, g(x) = x 02f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -、，c ，、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x —2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一 x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀 x= 0 ,则 f(f [f(— 3): }等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知 2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则 y 的值为 A.1B.411. 设 x€ R,若 a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则 A. a> 1B.a>1 12. 若定义在区间(一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1 或 44D.a<1C.1 或 4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1 B.(0，-二、填空题(本大题共6小题，每小题13. 若不等式x2 + ax+ a- 2>0的解集为4分，共24分.把答案填在题中横线上R,则a可取值的集合为14. 函数y=《X + x+ 1的定义域是，值域为_^^^.15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___________________________33X 1 2x( 1 ,,16. f(x) = 3 (，，则f(x)值域为_.3 2 x 1,一，， 1 …-17. 函数y= 2^刁的值域是...............18. 方程log2(2 — 2x) + x+ 99= 0的两个解的和是.13 14 1516 17 18三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x— 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元, 未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4.一… a 、，. 一................ . ..一..一一23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求a的取值范围高一数学综合训练(一)答案-、选择题_ 3 1 313. 14. R : * +°°) 15. 一§ < a < 216. ( — 2, - 1] 17. (0, 1) 18. — 99三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B).(C u A)n (C u B)= {x|— 1v xv 1}20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.(1)【证明】由题意得f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2) 又.•f(2) = 1 ••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3. • f(8) = 3••• f(x)>f(x- 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得2<x<^21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为x— 3000 x- 3000f(x)= (100 —50)(x— 150) —50 X 50整理得:f(x) = 一去 + 162x— 2100=—1 (x-4050)2 + 307050 50 50 .••当x= 4050 时，f(x)最大，最大值为f(4050) = 307050 元22. 已知函数f(x)= log 1 24考查函数最值及对数函数性质 .【解】令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1 x在定义域递减有4 4 3600—3000 -50 =12，所x—log^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值— 当t=— 1时，f(x)取最大值7..一… a v -v .. 一 .............................. . ..一..一一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质. 【解】f(x )的定义域为则f(x2)- f(x 1) = 0^，2为 O x2 口 *x1 \(a — a — a +a )1由于 a>0，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x -a x 1 )>0…a 2 2 0 〜于是有或a x2 a x 1 0解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\「1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 2 2 0a x2 a x 1 0x2_X1。

必修一数学练习题及答案

必修一数学练习题及答案一、选择题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间（-∞，-1）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数3. 若sinθ+cosθ=a，则sin^2θ+cos^2θ的值为（）A. a^2B. 1C. 2D. 04. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求该数列的第10项。

A. 23B. 21C. 20D. 195. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

A. (2,4)B. (3,5)C. (4,8)D. (5,7)二、填空题1. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=25，求该圆的半径。

2. 函数y=x^3-2x^2+3x-1在x=1处的导数为______。

3. 若等比数列的前三项为3, 9, 27，求该数列的公比。

4. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-4x-7，求两直线的交点坐标。

5. 已知正弦函数y=sin(2x-π/3)的周期为π，求其振幅。

三、解答题1. 解不等式：|x+2|-|x-3|<4。

2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。

3. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（其中a>b>0）的焦点坐标。

4. 已知某函数的导数为f'(x)=6x^5-15x^4+6x^3，求原函数f(x)。

5. 证明：对于任意实数x，等式e^x > 1+x恒成立。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 半径为5。

2. 导数为-3。

3. 公比为3。

4. 交点坐标为(-1,-5)。

5. 振幅为1。

三、解答题1. 解不等式：首先考虑绝对值，将不等式分为两部分，当x<-2时，不等式变为-x-2+x-3<4，解得x>-5，所以x属于(-5,-2)；当-2≤x<3时，不等式变为x+2+x-3<4，解得x<2.5，所以x属于[-2,3)；当x≥3时，不等式变为x+2-x+3<4，无解。

高中数学-模块1-高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题全

可编辑修改精选全文完整版模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．但在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳，是难以拿到高分的．在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查，相对来说比较常规，难度不大，变化小，综合性低，属于基础类必得分试题，主要考查集合的概念及运算，函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质．做题时若能熟练应用概念及性质，掌握转化的技巧和方法，基本不会丢分。

若综合其他省市自主命题卷研究，必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合，强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用，提高了试题的难度，所以作为高一学生来说，从必修1就应该打好牢固的基础，培养最基本的能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题，请同学们根据所学必修1的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学习内容的小综合试题，同学们可根据目前所学内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}，故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ，文2)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( ) A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.3．(2018·某某卷，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )A．∅B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得，∁U A＝{2,4,5}，故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.5．(2018·某某卷，文1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C ＝{－1,0,1}．故选C.6．(2018·某某卷，理1)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案 B解析由题意可得，∁R B ＝{x |x <1}，结合交集的定义可得，A ∩(∁R B )＝{x |0<x <1}．故选B.7．(2018·卷，文1)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 答案 A解析 A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，B ＝{－2,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选A. 8．(2018·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析解不等式x 2－x －2>0，得x <－1或x >2，所以A ＝{x |x <－1或x >2}，于是∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.9．(2018·全国卷Ⅲ，文7)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln (1－x )B ．y ＝ln (2－x )C ．y ＝ln (1＋x )D ．y ＝ln (2＋x ) 答案 B解析函数y ＝ln x 过定点(1,0)，(1,0)关于x ＝1对称的点还是(1,0)，只有y ＝ln (2－x )过此点．故B 正确．10．(2018·某某卷，理5)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b 答案 D解析由题意结合对数函数的性质可知，a ＝log 2e>1，b ＝ln 2＝1log 2e ∈(0,1)，c ＝log1213＝log 23>log 2e ，据此可得，c >a >b .故选D. 11．(2018·全国卷Ⅱ，文3)函数f (x )＝e x－e－xx2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x－e xx2＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A ，∵f (1)＝e －e －1>0，∴排除D ；∵f (2)＝e 2－e －24＝4e 2－4e 216；f (4)＝e 4－e－416＝e 2·e 2－1e 416，∴f (2)<f (4)，排除C.因此选B.12．(2018·全国卷Ⅰ，理9)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值X 围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C解析画出函数f (x )的图象，再画出直线y ＝－x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f (x )＝－x －a 有两个解，也就是函数g (x )有两个零点，此时满足－a ≤1，即a ≥－1，故选C.13．(2018·全国卷Ⅰ，文12)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C ．(－1,0) D ．(－∞，0) 答案 D解析将函数f (x )的图象画出来，观察图象可知⎩⎪⎨⎪⎧2x <0，2x <x ＋1，解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是(－∞，0)，故选D.14．(2018·全国卷Ⅲ，理12)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<ab D ．ab <0<a ＋b 答案 B解析 ∵a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，∴1a ＝log 0.30.2，1b ＝log 0.32，∴1a ＋1b＝log 0.30.4，∴0<1a ＋1b <1，即0<a ＋b ab<1.又∵a >0，b <0，∴ab <0，即ab <a ＋b <0，故选B.二、填空题15．(2018·某某卷，1)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1，1,6,8}，那么A ∩B ＝________. 答案 {1,8}解析由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1,8}．16．(2018·某某卷，5)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________．答案 [2，＋∞)解析要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．17．(2018·全国卷Ⅰ，文13)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________.答案－7解析根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7.18．(2018·全国卷Ⅲ，文16)已知函数f (x )＝ln (1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________.答案－2解析 f (x )＋f (－x )＝ln (1＋x 2－x )＋1＋ln (1＋x 2＋x )＋1＝ln (1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴f (a )＋f (－a )＝2，则f (－a )＝－2.19．(2018·卷，理13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案 y ＝sin x (答案不唯一)解析令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝0，4－x ，x ∈0，2]，则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．又如，令f (x )＝sin x ，则f (0)＝0，f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．20．(2018·某某卷，9)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2，0<x ≤2，x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________．答案22解析由f (x ＋4)＝f (x )得函数f (x )的周期为4，所以f (15)＝f (16－1)＝f (－1)＝－1＋12＝12，因此f [f (15)]＝f 12＝cos π4＝22. 21．(2018·某某卷，15)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ，当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值X 围是________．答案 (1,4) (1,3]∪(4，＋∞)解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －4<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－4x ＋3<0，所以2≤x <4或1<x <2，即1<x <4，不等式f (x )<0的解集是(1,4)，当λ>4时，f (x )＝x －4>0，此时f (x )＝x 2－4x ＋3＝0，x ＝1,3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，f (x )＝x －4＝0，x ＝4，由f (x )＝x 2－4x ＋3在(－∞，λ)上只能有一个零点，得1<λ≤3.综上，λ的取值X 围为(1,3]∪(4，＋∞)．22．(2018·某某卷，理14)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．答案 (4,8)解析当x ≤0时，方程f (x )＝ax ，即x 2＋2ax ＋a ＝ax ，整理可得，x 2＝－a (x ＋1)，很明显x ＝－1不是方程的实数解，则a ＝－x 2x ＋1，当x >0时，方程f (x )＝ax ，即－x 2＋2ax －2a ＝ax ，整理可得，x 2＝a (x －2)，很明显x ＝2不是方程的实数解，则a ＝x 2x －2，令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2x ＋1，x ≤0，x 2x －2，x >0，其中－x 2x ＋1＝－x ＋1＋1x ＋1－2，x 2x －2＝x －2＋4x －2＋4，原问题等价于函数g (x )与函数y ＝a 有两个不同的交点，求a 的取值X 围．结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g (x )的图象，同时绘制函数y ＝a 的图象如图所示，考查临界条件，结合a >0观察可得，实数a 的取值X 围是(4,8)．。

高中数学必修1练习题及讲解

高中数学必修1练习题及讲解### 高中数学必修1练习题及讲解#### 练习题1：函数的概念与性质题目：给定函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求：1. 函数的值域。

2. 函数的对称轴。

解答：1. 首先，我们可以通过完成平方来找到函数的顶点。

函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 可以重写为 \( f(x) = 3(x - \frac{1}{3})^2 +\frac{2}{3} \)。

由于 \( (x - \frac{1}{3})^2 \) 总是非负的，函数的最小值是 \( \frac{2}{3} \)，因此值域是 \( [\frac{2}{3},+\infty) \)。

2. 对称轴是二次函数的顶点的 x 坐标，即 \( x = \frac{1}{3} \)。

#### 练习题2：指数函数题目：解指数方程 \( 2^x = 8 \)。

解答：由于 \( 8 = 2^3 \)，我们可以将方程 \( 2^x = 8 \) 写成 \( 2^x= 2^3 \)。

由于底数相同，指数必须相等，所以 \( x = 3 \)。

#### 练习题3：对数函数题目：如果 \( \log_{10}100 = 2 \)，求 \( \log_{10}1000 \)。

解答：由于 \( 1000 = 10 \times 100 \)，我们可以将 \( \log_{10}1000 \) 写成 \( \log_{10}(10 \times 100) \)。

根据对数的性质，这等于 \( \log_{10}10 + \log_{10}100 \)。

我们知道 \( \log_{10}10 = 1 \)，所以 \( \log_{10}1000 = 1 + 2 = 3 \)。

#### 练习题4：三角函数题目：已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) 且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \cos \theta \)。

数学必修一练习题目精品合集(第一至第三章)

必修一.函数的基本性质1．奇偶性(定义域的特征：定义域必须关于原点对称！)（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意： ○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

数学必修一练习题汇总(含答案)

第一章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}．答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)<f(1)<f(0)．答案：f(－2)<f(1)<f(0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．(2)∵A∩B＝Ø，∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，∴m<－2或m>6.18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.19．(12分)已知函数f(x)＝xax＋b(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．解：∵f(x)＝xax＋b且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10，综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600， y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3. (2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( ) A ．x >12 B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下() A．0.015克B．(1－0.5%)3克C．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y＝a x(a>0且a≠1)，则有12＝a100得a＝(12)1100.可得放射性元素满足y＝[(12)1100]x＝(12)x100.当x＝3时，y＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125.答案：D6．函数y＝log2x与y＝log 12x的图象()A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于y＝x对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y＝lg(21－x－1)的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y＝x对称解析：f(x)＝lg(21－x－1)＝lg1＋x1－x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝－f(x)，所以y＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是() A．a c>b c B．log a b>log a cC．c a>c b D．log b c<log a c解析：y＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则a c>b c；y＝log a x在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．(2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10)D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1. 答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52. 答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23. 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22. 当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12. 综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ； (2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa . 综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1. (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－ax 11－ax 2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－ax >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a}．第三章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是() A．0B．1C．2D．4解析：∵Δ＝b2＋4×2×3＝b2＋24>0，∴函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．答案：C2．函数y＝1＋1x的零点是()A．(－1,0) B．－1 C．1 D．0解析：令1＋1x＝0，得x＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．答案：C4．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．无法判断D．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．答案：C5．函数f (x )＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台解析：设产量为x 台，利润为S 万元，则S ＝25x －y ＝25x －(0.1x 2－11x ＋3000) ＝－0.1x 2＋36x －3000＝－0.1(x －180)2＋240，则当x ＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0D ．以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为() 答案：A11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－12，13，则a＝__________，b＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba，且－12×13＝1a.解得a＝－6，b＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<l2.答案：y＝x(l－2x)(0<x<l 2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1% 即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a ＝10， ∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)．解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800x m ，于是鱼池与路的占地面积为 y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ，由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c 表示，其中a ，b ，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)． (3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0，所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52， ∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝32x＋52能基本反映产量变化．(3)f(7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．必修1综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}解析：∵A ∩B ＝{1,2}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A )∩(∁U B )．答案：D3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：g (1－2x )＝1－x 2x 2，令12＝1－2x ，则x ＝14，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C 6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( ) A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最大值 C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0， ∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值．答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D 错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1) C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)．两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：2314．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <3415．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q ＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0 ②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6. 21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎪⎨⎪⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u是增函数，所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围．解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k ，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ；当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k )．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，又x ∈(－∞，2]，u ＝42x 的最小值1.所以符合题意的实数k 的范围是(－∞，1)．。

必修一数学练习题及答案

必修一数学练习题及答案必修一数学练习题及答案数学是一门需要不断练习的学科，通过练习题的完成，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力。

下面是一些必修一数学练习题及答案，希望对同学们的学习有所帮助。

一、选择题1.已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(3)的值。

A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C解析：将x = 3代入函数f(x)中，得到f(3) = 3^2 - 2×3 + 1 = 7。

2.若a + b = 5，a - b = 1，则a的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将两个方程相加，得到2a = 6，即a = 3。

3.已知三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，求AC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25，所以AC = 5。

二、填空题1.已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，求f(2)的值。

答案：9解析：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2×2^3 - 5×2^2 + 3×2 - 1 = 16 -20 + 6 - 1 = 9。

2.若a + b = 7，a - b = 3，则a的值为多少？答案：5解析：将两个方程相加，得到2a = 10，即a = 5。

3.已知三角形ABC中，∠A = 30°，AB = 5，AC = 10，求BC的长度。

答案：√75解析：根据余弦定理，BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2×AB×AC×cos∠A = 5^2 +10^2 - 2×5×10×cos30° = 75，所以BC = √75。

三、解答题1.已知x + y = 7，x - y = 1，求x和y的值。

高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。

数学必修1测试题及答案

数学必修1测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果，其中x = 2。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 已知a = 3，b = 4，c = 5，下列哪个等式是正确的？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案：C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。

A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求其导数f'(x)。

A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。

答案：6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求其对称轴方程。

高中数学，必修一课后习题答案，完整版，附精品高考试卷1套

高中数学，必修一课后习题答案完整版，附精品高考试卷1套第一章集合与函数概念1. 1集合1. 1. 1集合的含义与表示练习(第5页)用符号或填空:(1)1.设A 为所有亚洲国家组成的集合，贝上中国.印度一A,A,美国.英国一A,A ；(2)若 A = {x\x 2 =x},则一1(3)^B = {x \x 2+x -6 = 0},贝J 3B ；(4)^C = {xeN\l<x<10}f 贝U8C, 9.1 C.A ；1.(1)中国g A ,美国印度g A ,英国g A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2)-IgAA = {x\x 2 =x} = {0.1}.(3)3 w 8B = {x\x 1+x —6 = 0} = (—3,2).2.8 g C,9.19.1WN .(4)试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程x 2-9 = 0的所有实数根组成的集合;(2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数y =工+3与y = -2x+6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x-5<3的解集.2.解:(1)因为方程x 2-9 = 0的实数根为吐=—3,改=3，所以由方程/ -9 = 0的所有实数根组成的集合为(-3,3｝；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为｛2,3,5,7｝；x = l y = 4(3)由<y=x+3,，得< y = -2尤+6即一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；(4)由4x-5<3,得x<2,所以不等式4x-5<3的解集为{x|x<2}.1. 1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合{a,b,c}的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；取一个元素,得{a},{b},{c}取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}-,取三个元素，得{a,b,c},即集合{a,b,c}的所有子集^0,(«},(Z?},{c},{a,/?},(«,c},{b,c},{a,b,c}.2.用适当的符号填空：_{心=0}；(1)a___—{a,b,c}；(2)0____(3)0—__{xg7?|x23+1=0)；(4){0,l}_____N；(5){0}_____{x|x2=x}；(6)(2,1}_____{x\x1—3x+2=0} 2.(1)a^{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；(2)0e(%|%2=0}(x|x2=0}={0};(3)0-{xe/?|x2+l-0}方程%2+1=0无实数根，{xek|F+l=O}=0；(4){0,l}%N(或{0,1}g N){0,］是自然数集合N的子集，也是真子集；(5){0}S(x|x2=x}(或{0}o{x|x2 =%))(x|x2=%)={0,1)；(6)(2,1}={x\x2-3x+2=0)方程了2一3工+2=0两根为jq=1,芍=2.3.判断下列两个集合之间的关系：(1)A={1,2,4},8={幻尤是8的约数};(2)A={x\x-3k,k^N},B-{x\x=6z.z^N］；(3)A={x|x是4与10的公倍数,xc M},B-{x\x~20m,m^N+}.3.解：(1)因为8={x|俱8的约数}={1,2,4,8},所以A隼B；(2)当k=2z时，3k=6z；当R=2z+1时，3k=6z+3,即B是A的真子集，(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.1. 1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设A={3,5,6,8},3={4,5,7,8},求A B,A B.1.解：A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={5,8},A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.2.iS A—{x|x2 —4x—5—0},2?={x\x2=1},求A B,A B.2.解：方程x2-4x-5=0的两根为X]=—1,易=5,方程*2—i=o的两根为改=一1,易=1,得A={_1,5},3={-1,1},即A B=(-1),A B=(-1,1,5).3.已知A={x|x是等腰三角形},3={x|x是直角三角形},求A B,A B.3.解：A3={x|x是等腰直角三角形},A3={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},3={1,3,5,7},求A(雅8),(〃A)(*3).4.解：显然切3={2,4,6},{1,3,6,7),则A QB)={2,4},(噂4)(波)={6}.1.1集合习题1.1(第11页)A组1.用符号或“W,，填空：⑴3-7—Q-(2)32_—N；(3)7i______(4)^2——R；(5)a/9_______Z；⑹(姊2______N.1.(1)3—g Q23—是有理数；(2)32e N32=9是个自然数；77(3)7i7T是个无理数，不是有理数；(4)gcR扬是实数；(5)a/9s Z^=3是个整数；(6)(>/5)2e N(灼2=5是个自然数2.已知A={x\x=3k-l,k^Z},用“b‘或“w”符号填空:(1)5A；(2)7A；(3)-10A.2.(1)5g A；(2)7g A；(3)-10e A.当k=2时，3k—1=5；当k=-3时，3R—1=—10；3.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)A=｛x|(x-l)(x+2)=0｝；(3)B=(xeZ|-3<2x-l<3).3.解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即｛2,3,4,5｝为所求;(2)方程(X—l)(x+2)=0的两个实根为茶=一2,易=1，即｛—2,1｝为所求；(3)由不等式—3<2x—1<3,得—l<x<2,且xcZ,艮盯0,1,2｝为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数y=x"-4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y=—的自变量的值组成的集合；x(3)不等式3x>4-2x的解集.4.解：(1)显然有X2>0,得工2_42T,即y>-4,得二次函数y=x2-4的函数值组成的集合为｛y|y2—4｝；2(2)显然有尤主0,得反比例函数y=—的自变量的值组成的集合为｛x|xa0｝；x44(3)由不等式3xN4—2x,Wx>-,即不等式3x>4-2x的解集为｛工|工>；｝. 5.选用适当的符号填空:(1)已知集合A={x12x-3v3x},8={x|x>2},则有：-4B；-3A；{2B；B A；(2)已知集合A={x\x2-1=0},则有:1A；(-1A；0A；(1-]A；(3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}.5.(1)-4WB；-3WA；(2；2x-3<3x=>x>-3,即A=[x\x>-3},B={x|x>2)；(2)1e A；{-1呈A:。

高中数学必修一精选题型选择题660题

必修1-选择题660题一、选择题1、如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．22、如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩S )∩(∁S P )D ．(M ∩P )∪(∁V S )3、设M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，P ＝{y |y ＝b 2－4b ＋5，b ∈N *}，则下列关系正确的是( )A ．M ＝PB ．M PC ．P MD ．M 与P 没有公共元素4、符合条件{a }P ⊆{a ，b ，c }的集合P 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、设P ＝{x |x <4}，Q ＝{x |x 2<4}，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P6、集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( )A ．16B ．8C ．7D ．47、设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．MNC ．M ND ．M 与N 的关系不确定8、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( ) A．8 B．2C．4 D．19、已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含10、若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是( )A．1 B．2C．3 D．411、设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有( ) A．2个B．4个C．5个D．6个12、已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅13、下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数 B．等于2的数C．接近于0的数 D．不等于0的偶数14、集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )A．P M B．M PC．M＝P D．M P15、已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )16、到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（）Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+=17、设U ＝{1,2,3,4} ,若B A ⋂＝{2},(U A)∩B ＝{4},(U A)∩(U B)={1},则下列结论正确的是（） A.A ∉3且B ∉3 B.A ∈3且B ∉3 C.A ∉3且B ∈3 D.A ∈3且B ∈318、下列关系正确的是（）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB.)},{(y x =)},{(x yC ．}1|),{(=xy y x }1|),{(22=y x y x D.}01|{2=-∈x R x =φ19、设集合A=｛2,3｝,B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则A B C =（）（）（A ）｛2,3,4｝（B ）｛2,3,5｝（C ）｛3,4,5｝（D ）｛2,3,4,5｝20、下列各项中,不能组成集合的是（）（A ）所有的正数（B ）所有的老人（C ）不等于0的数（D ）我国古代四大发明21、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个22、若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形23、下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个24、下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C25、下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-A BC26、对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A27、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}28、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可29、由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1 B．－2 C．6 D．230、由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素31、已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形32、集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A33、下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生34、已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定35、下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}36、下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数37、已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( )A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A38、将集合表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)39、集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合40、集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}41、若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形42、下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个43、下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C44、下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-45、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个46、方程组的解集不可表示为( )A ．B ．C ．{1,2}D ．{(1,2)}47、已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M 、P 互不包含ABC48、定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝2⊕x(x⊗2)－2为() A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数49、已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定50、定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．651、对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A52、集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )A．P M B．M PC．M＝P D．M P53、若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．454、集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )A ．8B ．2C ．4D ．155、设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．MNC ．M ND ．M 与N 的关系不确定56、集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( )A ．16B ．8C ．7D ．457、如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．258、设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个59、集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x <1}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤1}D ．{x |－1≤x <1}60、定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．661、集合M ＝{1,2,3,4,5}，集合N ＝{1,3,5}，则( )A ．N ∈MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝MD ．M >N62、设集合A ＝{5,2a }，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．463、已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}64、若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A65、若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅66、下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

高考数学测试卷人教A版数学必修1练习1-1-2

1.1.2一、选择题1．对于集合A ，B ，“A⊆B”不成立嘚含义是( )A ．B 是A 嘚子集B ．A 中嘚元素都不是B 嘚元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A⊆B”成立嘚含义是集合A 中嘚任何一个元素都是B 嘚元素．不成立嘚含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y)|x ＋y<0，xy>0}，P ＝{(x ，y)|x<0，y<0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P[答案] C[解析] 由xy>0知x 与y 同号，又x ＋y<0∴x 与y 同为负数 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y<0xy>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x<0y<0∴M＝P. 3．设集合A ＝{x|x 2＝1}，B ＝{x|x 是不大于3嘚自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 [答案] C[解析] A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，∵A⊆C，B⊆C，∴集合C中必含有A与B嘚所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件嘚实数x嘚个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析] ∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间嘚关系是( ) A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含[答案] D[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件嘚集合A嘚个数是( )A．8 B．2C．4 D．1[答案] C[解析] ∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中嘚元素只能由a或b构成．∴这样嘚集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则( )A．M＝N B．M NC．M N D．M与N嘚关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B.解法2：集合M 嘚元素为：x ＝k2＋14＝2k ＋14(k∈Z)，集合N 嘚元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k∈Z)，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.[点评] 本题解法从分式嘚结构出发，运用整数嘚性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m(m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．8．集合A ＝{x|0≤x<3且x∈N}嘚真子集嘚个数是( )A ．16B ．8C ．7D ．4 [答案] C[解析] 因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 嘚真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x|x 2＋x ＝0}关系嘚韦恩(Venn)图是( )[答案] B[解析] 由N ＝{x|x 2＋x ＝0}＝{－1,0}得，N M ，选B.10．如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样嘚集合A 个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2[答案] C[解析] 集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中嘚一个元素，故A ＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间嘚关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形嘚定义可得．12．集合M ＝{x|x ＝1＋a 2，a∈N *}，P ＝{x|x ＝a 2－4a ＋5，a∈N *}，则集合M 与集合P 嘚关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x|x ＝a 2－4a ＋5，a∈N *}＝{x|x ＝(a －2)2＋1，a∈N *}∵a∈N * ∴a－2≥－1，且a －2∈Z，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x|x ＝a 2＋1，a∈N *}，∴M P.13．用适当嘚符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)a________{b ，a}；a________{(a ，b)}；{a ，b ，c}________{a ，b}；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a}．[答案] ∈，∉，，，*14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝a ＋16，a∈Z ， B ＝{x|x ＝b 2－13，b∈Z}， C ＝{x|x ＝c2＋16，c∈Z}．则集合A ，B ，C 满足嘚关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中嘚符号连接A ，B ，C)．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1，∴对任意c∈Z 有b ＝c ＋1∈Z.对任意b∈Z，有c ＝b －1∈Z，∴B＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a∈Z. ∴A C.也可以用列举法观察它们之间嘚关系．15．(09·北京文)设A 是整数集嘚一个非空子集，对于k∈A，如果k －1∉A ，那么k 是A 嘚一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 嘚3个元素构成嘚所有集合中，不含“孤立元”嘚集合共有______个．[答案] 6[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k∈A 有k －1∈A.∴k 最小取2.k －1∈A，k∈A，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻嘚三个数．∴共有6个这样嘚集合．三、解答题 16．已知A ＝{x∈R|x＜－1或x ＞5}，B ＝{x∈R|a≤x＜a ＋4}，若A B ，求实数a 嘚取值范围．[解析] 如图∵A B ，∴a＋4≤－1或者a ＞5.即a≤－5或a ＞5.17．已知A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝{x|4x ＋a<0}，当B ⊆A 时，求实数a 嘚取值范围．[解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，B ＝{x|4x ＋a<0}＝{x|x<－a 4}， ∵A⊇B ，∴－a 4≤－1，即a≥4，所以a 嘚取值范围是a≥4.18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x∈R，求：(1)使A ＝{2,3,4}嘚x 嘚值；(2)使2∈B，B A 成立嘚a 、x 嘚值；(3)使B ＝C 成立嘚a 、x 嘚值．[解析] (1)∵A＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74 (3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3②①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 嘚一个子集，若各元素都减2后，则变为B 嘚一个子集，求集合C.[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．。

高中数学必修一练习题及解析非常全

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．②④解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )．所以F (－x )＝F (x )．所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}．答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.答案：a≤－216．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)<f(1)<f(0)．答案：f(－2)<f(1)<f(0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．(2)∵A∩B＝Ø，∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，∴m<－2或m>6.18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b 的值．解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b .又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解． ∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－2.(2)0≤a2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10，综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600，y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3.(2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章练习一、选择题(每小题5分，共60分) 1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.7．函数y＝lg(21－x－1)的图象关于( )A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y＝x对称解析：f(x)＝lg(21－x－1)＝lg1＋x1－x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝－f(x)，所以y＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是( )A．a c>b c B．log a b>log a cC．c a>c b D．log b c<log a c解析：y＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则a c>b c；y＝log a x在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是( )A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．b<c<aC ．b >c >aD ．a <b <c解析：a ＝424＝12243，b ＝12124，c ＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a <b <c .答案：D11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞)D ．Ø解析：分别作出当a >1与0<a <1时的图象． (1)当a >1时，图象如下图1，满足题意．图1 图2(2)当0<a <1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝5.答案：515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2.当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0.令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0.解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12.(1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <a a；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >a a.综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，a a)∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(a a，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－a x)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－ax 1)－log a (1－a x 2)＝log a1－a x 11－a x 2＝log a1－a x 2＋a x 2－ax 11－ax 2＝log a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋a x 2－ax 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a[1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a(x1－x2)x1(x2－a)<1，又∵0<a<1，∴log a[1＋a(x1－x2)x1(x2－a)]>0，∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝log a(1－ax)在(a，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a<1，所以f(x)>1⇔log a(1－ax)>log a a⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x>0，①1－ax<a.②解不等式①，得x>a或x<0.解不等式②，得0<x<a1－a.因为0<a<1，故x<a1－a，所以原不等式的解集为{x|a<x<a1－a}．第三章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．答案：C2．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0解析：令1＋1x＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点．答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．答案：C5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0，f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于( )A．55台B．120台C．150台D．180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α<x2，则( )A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( )答案：A11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则( )A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2的一个根所在区间为( )A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba ，且－12×13＝1a .解得a ＝－6，b ＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l －2x ，则y ＝x (l －2x )，且l －2x >0，即0<x <l2.答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a)2－2ca＝10，∴16－6a＝10，∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)．解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0.取(1.25,1.5)中点x3＝1.375，f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x4＝1.4375，f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)．∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为800xm，于是鱼池与路的占地面积为y＝(x＋2)(800x＋4)＝808＋4x＋1600x＝808＋4(x＋400x)＝808＋4[(x－20x)2＋40]．当x＝20x，即x＝20时，y取最小值为968 m2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P＝x3，Q＝103x，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x万元．由题意可得，y＝P＋Q＝x3＋10360－x，由60－x≥0得x≤60，∴0≤x≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)．(3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0，所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f (x )＝32x ＋52. 检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化．(3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( ) A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是( )图1A．A∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B D．(∁U A)∩(∁U B)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎪⎫12的值为( )A．1 B．3 C．15 D．30解析：g (1－2x )＝1－x 2x 2，令12＝1－2x ，则x ＝14，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C.答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0，∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值．答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)．两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：2314．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)，∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝k x(k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝k x(k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎪⎨⎪⎧2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6.21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎪⎨⎪⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u 是增函数，所以在⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围．解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ；当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k)．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，又x ∈(－∞，2]，u ＝42x 的最小值1.所以符合题意的实数k 的范围是(－∞，1)．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

2018年数学必修一练习——精选高考题

2018年数学必修一练习——精选高考题2018年数学必修一练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。

本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。

一、选择题1、已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）3、设集合，则（A）（B）（C）（D）4、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10935、已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数6、已知，集合，则（A）（B）（C）（D）7、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）8、已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）9、设集合，则（A）（B）（C）（D）10、设,若,则（A）2 （B）4 （C）6 （D）811、设集合则（A）（B）（C）（D）12、已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数13、已知集合则A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．14、已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则15、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}16、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

高一数学必修一高考题

1． 23log 9log 4⨯= A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是A ．()ln 2y x =+ B．y =C ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．1y x x =+ 3 ．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞ 4 ．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --=D ．31y x =+ 5 ．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是6 ．函数1()ln(1)f x x =++ A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-7． (函数)下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e = D．y =8．设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B =A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129．下列函数中,与函数A ．y=1sin xB ．y=1nx xC ．y=xe xD ．sin x x10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= A.-3 B. -1 Ｃ.１Ｄ.３11.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f A. 2 B .415 C. 417 D. 2a12. （2011湖南）已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．(1,3)13.若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = A ．21 B ．32 C ．43 D ．1 14.设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U15.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<16.设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞ Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 17.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.918. 已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则． 19．方程03241=--+x x 的解是_________.20．设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____ 21．已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________. 22．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.23. 设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f 24.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = 25.用表示a ，b 两数中的最小值。