一次函数应用专题
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。
一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。
当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。
例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。
2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。
当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。
例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。
3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。
当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。
例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。
4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。
当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。
例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。
5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。
当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。
例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。
一次函数 应用专题(1)(有详细答案)
一次函数 应用专题（1）1.（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种 型号B 种 型号 第一周 3台 5台 1 800元 二周4台10台3 100元（进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本） 【思路点拨】（1）设A,B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元,y 元,根据3台A 种型号5台B 种型号的电风扇收入1800元,4台A 种型号、10台B 种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.（2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台,根据金额不多于5400元,列不等式求 （3）设利润为1400元,列方程求出a 的值为20,不符合（2）的条件,可知不能实现目标. 解.【自主解答】（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元. 依题意得⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==5020y x 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元. （2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台. 依题意得()540030170200≤-+a a ,解得:10≤a .答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元. （3）依题意有()()()140030170210200250=--+-a a解得20=a ,此时,a ＞10. 所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.2．（2014·福州）现有A,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A,B 两种商品每件多少元?（2）如果小亮准备购买A,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 【解析】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+16023902y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品()a -10件.依题意，()()⎩⎨⎧≤-+≥-+350105020300105020a a a a 得 解得3265≤≤a根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为()35051050520=-⨯+⨯(元)； 方案二：当a =6时，购买费用为()32061050620=-⨯+⨯ (元).∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.3．（ 2014·嘉兴）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车,销售额为62万元. （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元. 由题意得⎩⎨⎧=+=+622963y x y x 解得⎩⎨⎧==2618y x 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元.（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6-a)辆. 由题意得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+1406261813062618a a a a 解得4132≤≤a∵a 是正整数，∴2=a 或3=a .∴共有两种方案.方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车.4.(2013·宿迁) 某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 解：（1）x 8， ()x -409（2）()()⎩⎨⎧≤-+≤-+27040952604048x x x x 255.22≤≤∴x 23=x 、24、25共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件方案二：A 产品24件，B 产品16件 方案三：A 产品25件，B 产品15件（3）()44000200401100900+-=-+=x y x x y当23=x 时，y 有最大值39400元5.（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解: (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(x -70)台,调配给乙连锁店空调机(x -40)台,电冰箱(10-x )台，则()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x y即1680020+=x y ．∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x∴10≤x ≤40． ∴1680020+=x y (10≤x ≤40); (2)按题意知：()()()()101504016070170200-+-+-+-=x x x x a y即()1680020+-=x a y ．∵a -200＞170，∴a ＜30． 当0＜a ＜20时，40=x ，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当20=a 时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；6. （2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？ 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(x -40)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30. 由x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用()7202401820+=-+=x x x y . ∵2=k ＞0，∴y 随x 的增大而增大. ∴当x =22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.7.（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（x -100）台。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
专题20.3 一次函数的应用(第1课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.3 一次函数的应用（第1课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】①由函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C地的时间是80分钟，客车到达C地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C地．【解答】解：①函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B地．故正确②货车在卸货前的速度为：80÷0.5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为：120÷0.5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B地之前的速度为：80÷＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是80分钟，客车到达C地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C地，∴货车比客车晚5分钟到达C地．故错误．故选：A．【知识点】一次函数的应用2.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．每分钟的进水量为5升B．每分钟的出水量为3.75升C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）D．当x＝16时水全部排出【答案】D【分析】根据题意和函数图象可以求得每分钟的进水量和出水量，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），∴当x＝20时水全部排出．故选：D．【知识点】一次函数的应用3.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【解答】解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】一次函数的应用4.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米【答案】A【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．【知识点】一次函数的应用5.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明的速度是4米/秒B．小亮出发100秒时到达终点C．小明出发125秒时到达了终点D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，小明的速度为8÷2＝4（米/秒），故选项A正确；小亮出发100秒时到达终点，故选项B正确；小明出发500÷4＝125秒时到达终点，故选项C正确；小亮出发20秒时，小明走的路程是8+4×20＝88（米），小亮走的路程是500÷100×20＝100（米），此时小亮在小明前方100﹣88＝12米处，故选项D错误；故选：D．【知识点】一次函数的应用6.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．200【答案】D【分析】根据题意，可以分别求得方案一和方案二对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，即可得到两种方案购票总价相同时，x的值．【解答】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，12000＝100k，得k＝120，即OA段对应的函数解析式为y＝120x，设AB段对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即AB段对应的函数解析式为y＝60x+6000，由题意可得，方案二中y与x的函数关系式为y＝50x+8000，令50x+8000＝120x，得x＝，∵x为整数，∴x＝应舍去，令60x+6000＝50x+8000，得x＝200，即当x＝200时，两种方案购票总价相同，故选：D．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）7.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．【答案】44【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．【解答】解：由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（31﹣18）÷（15﹣10）＝2.6（元），当用水20吨时，应交水费：18+（20﹣10）×2.6＝44（元），故答案为：44．【知识点】一次函数的应用8.某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．【答案】y=-5x+2500【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【知识点】一次函数的应用9.空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为m．【答案】1721【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x ＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．【解答】解：当x＝22时，y＝×22+331＝344.2，则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），故答案为：1721．【知识点】一次函数的应用10.上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．【答案】y=3x（0≤x＜310）【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．【解答】解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．【知识点】一次函数的应用11.“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出乙的速度，再根据图象中的数据，可以求出甲开始的速度，从而可以得到甲提速后的速度，再根据图象中的数据，可以得到甲到达终点的时间，从而可人计算出甲队到达终点时，乙队离终点的距离．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．【知识点】一次函数的应用12.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工校服套；（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是．【答案】【第1空】20【第2空】y=35x-55【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式．【解答】解：（1）由图①可得，甲车间每天加工校服：（220﹣120）÷5＝100÷5＝20（套），故答案为：20；（2）由图象可得，a＝（220﹣185）﹣20＝35﹣20＝15，设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝kx+b，∵点（2，15），（5，120）在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝35x﹣55，故答案为：y＝35x﹣55．【知识点】一次函数的应用13.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元．【答案】30.8【分析】设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x＝10代入即可求得．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为30.8．【知识点】一次函数的应用14.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．【答案】4【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．【解答】解：设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，所以y＝2x（0≤x＜10），把y＝18代入y＝2x，得x＝9，即四月份用了9吨水，设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得，解得，所以y＝3x﹣10（x＞10），当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，即三月份用了13吨水，13﹣9＝4（吨），即四月份比三月份节约用水4吨．故答案为：4．【知识点】一次函数的应用拓展提升三、解答题（共6小题）15.甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲行驶的速度是千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求甲车出发多长时间两车相距75千米．【答案】60【分析】（1）根据题意结合图象列式计算即可；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）把y＝80代入（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5＝60（千米/小时），故答案为：60．（2）如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得：60x＝80（x﹣0.5），解得x＝2，即甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），480÷80+0.5＝6.5（时），即点B的坐标为（6.5，90），设AB的解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标可得：，解得，所以AB的解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；（3）根据题意得20x﹣40＝75或60x＝480﹣75，解得x＝或答：甲车出发小时或小时两车相距75千米．【知识点】一次函数的应用16.某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．【知识点】一次函数的应用17.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到当x≥30时，y与x之间的函数关系式；（2）将x＝35代入（1）中的函数解析式，即可求得小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用．【解答】解：（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，解得，，即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；（2）当x＝35时，y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．【知识点】一次函数的应用18.表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时．【答案】【第1空】6【第2空】Q=100-6t【第3空】7.5【分析】①根据表中数据即可得到结论；②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行使了多少小时即是求当Q＝55时，t的值．【解答】解：（1）据上表可知，每小时耗油100﹣94＝6 升；（2）关键题意得：Q＝100﹣6t；（3）当Q＝55时，55＝100﹣6t，6t＝45，t＝7.5．答：汽车行使了7.5小时．故答案为：①6；②Q＝100﹣6t；③7.5．【知识点】一次函数的应用19.某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可．【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（60，6），（80，10），所以，，解得；所以解析式为：y＝0.2x﹣6；（2）令y＝0，则0.2x﹣6＝0，解得x＝30，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为30kg．【知识点】一次函数的应用20.为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解得95≤x≤100，∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，W最大＝22000﹣100a，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，W最大＝21700﹣92a；即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【知识点】一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。
特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。
2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。
在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。
3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。
通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。
4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。
通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。
5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。
材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。
总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。
通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。
专题一次函数的实际应用
专题一次函数的实际应用利用函数模型解决实际问题的过程：首先，设变量（自变量和因变量），建立变量之间的函数关系式，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把我变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解实际意义，得到实际问题的解。
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.求出付款金额 y （单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．变式1 一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温,在2:00-4:00匀速上升,每小时上升5℃.(1).求出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式；(2).画出函数图像.例2 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时,y随x变化的函数关系式；（2）求4≤x≤12时,y随x变化的函数关系式；例3 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．变式1 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？例4 A城有肥料200吨,B城有300吨,现在要把这些肥料全部运往C,D两乡,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元/t和25元/t,从B往C,D运输费用分别是15元/t和24元/t,C乡需240吨,D乡需260.(1).设从A城运往C乡x吨肥料,分别用含有x代数式表示出从A 城运往D乡的肥料，从B城运往C乡的肥料，从B城运往D乡的肥料，并求出x的取值范围；(2).怎样调运可使总运费最少？变式3 无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元,设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元 .（1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．（4）由于更换车型，使A村运往C村的费用每吨增加a元(0<a<6),请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？例5 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：(1)共需租多少辆汽车？(2)租用甲种客车x辆,求出x的值；(3)给出最节省费用的租车方案．。
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
专题5.5一次函数的应用(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题5.5 一次函数的应用【八大题型】【浙教版】【题型1 行程问题】 (1)【题型2 工程问题】 (2)【题型3 利润最大问题】 (4)【题型4 费用最低问题】 (6)【题型5 调运问题】 (7)【题型6 体积问题】 (9)【题型7 几何图形问题】 (10)【题型8 其他问题】 (11)【题型1 行程问题】【例1】（2022春•大足区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地150千米．【变式11】（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示：（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少km？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km．【变式12】（2022秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式13】（2022春•南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①②D．①③【题型2 工程问题】【例2】（2022•李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱．现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米．【变式21】（2022春•华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元．（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【变式22】（2022春•庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【变式23】（2022•无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是．甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x 之间的函数关系的图象．【题型3 利润最大问题】【例3】（2022春•遵义期末）钓鱼成为越来越多人休闲娱乐的选择，鱼密度大的鱼塘的门票在300﹣600元不等，这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主），如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润．欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分7元/斤：云门鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是律按8元/斤．（斤是重量单位，1斤0.5千克），设钓友获得的利润为y元，鱼的重量为x斤．（1）求在两家鱼塘钓鱼时y欢乐、y云门与x之间的函数关系式；（2）如图，在平面直角坐标系中，M，N为图象的交点，m，n分别为点M，N的横坐标，写出图中m，n的值分别为、；（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？【变式31】（2022春•武汉期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第25天的日销量是件，这天销售利润是元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？【变式32】（2022•济宁二模）某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：家用电器进价（元/件）售价（元/件）A m+2001800B m1700已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？【变式33】（2022•长垣市模拟）某营业厅销售3部A型号和2部B型号的营业额为10800元，销售4部A型号和1部B型号的营业额为10400元．（1）求每部A型号和B型号的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号共50部，其中B型号的进货数量不超过A型号数量的3倍．已知A型和B型的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号a部，这50部的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【题型4 费用最低问题】【例4】（2022春•前郭县期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B 品牌的收费方式对应y2．（1）请求出两个函数关系式．（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．【变式41】（2022春•碑林区校级期末）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【变式42】（2022春•滦南县期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【变式43】（2022春•石河子期末）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．【题型5 调运问题】【例5】（2022•贺兰县模拟）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【变式51】（2022春•扎鲁特旗期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【变式52】（2022春•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【变式53】（2022春•巴南区月考）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名A B费用仓库甲4080乙3050（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【题型6 体积问题】【例6】（2022秋•邗江区月考）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水．（1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t＝1时，求y的值；当y＝50时，求t的值．【变式61】（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【变式62】（2022春•梁子湖区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）组别12345010203040时间t（min）1 2.4 3.8 5.2 6.8水量w（ml）A．第2组B．第3组C．第4组D．第5组【变式63】（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（ ）A ．4升B ．152升C ．154升D ．134升 【题型7 几何图形问题】【例7】（2022春•交城县期末）菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB 边上留有1米宽的入口．设AB 边的长为x ，BC 边的长为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =63−2x 2B ．y =63−2x+12C ．y ＝63﹣2xD ．y =632−12x 【变式71】（2022春•阿荣旗期末）已知等腰三角形周长为20（1）写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象．【变式72】（2022秋•富民县校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A ⇒B ⇒C ⇒D 运动，设运动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P 在AB 上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ；（2）求出点P 在CD 上时S 与t 的函数关系式；（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2？【变式73】（2022春•泰和县期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【题型8 其他问题】【例8】（2022春•昌平区期末）某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系，行李的质量x（公斤）快递费不超过1公斤10元超过1公斤但不超过5公斤的3元/公斤部分5元/公斤超过5公斤但不超过15公斤的部分（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？（2）如果旅客选择快递，当1≤x≤15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运m（公斤）行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递，m为何值时，总费用y的值最小，总费用的最小值是多少？【变式81】（2022春•正定县期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm），与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y＝8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm【变式82】（2022秋•和平县期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说x+6；③观察第40天时，法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y=15该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【变式83】（2022•阿城区模拟）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）A．“基础电价”是0.5元/度B．“提高电价”是0.6元/度C．小红家5月份用电260度的电费是132元D．小红家4月份198元电费的用电量是129度。
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
一次函数实际应用题_含答案
一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10<x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b，∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100∴y= 50x-100 (0≤x≤10)50x-150 (10<x≤20)令y=360 当0≤x≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x≤20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。
要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。
2甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用
一次函数是指函数关系中只包含一个未知数，且其次数为1的函数。
在生活中，一次函数有许多具体的应用。
以下将介绍一些常见的应用场景。
1. 财务管理：一次函数可以用来描述日常开销和收入之间的关系。
一个人每天的支出可以用y = ax + b来表示，其中x表示时间（天数），y表示支出金额（元）。
通过分析不同的数据，可以确定每天的支出情况，从而合理安排财务预算。
2. 医药剂量计算：一次函数可以用来计算医药剂量。
某种药物的剂量与体重之间的关系可以表示为y = ax + b，其中x表示体重（千克），y表示药物的剂量（毫克）。
通过确定体重，可以计算出所需的药物剂量。
4. 气象预测：一次函数可以用来预测天气变化。
某地的气温随时间的变化可以表示为y = at + b，其中x表示时间（小时），y表示气温（摄氏度）。
通过分析历史数据和天气变化规律，可以预测未来的气温变化趋势。
5. 市场需求分析：一次函数可以描述市场需求与价格之间的关系。
某商品的需求量随价格的变化可以表示为y = ax + b，其中x表示价格（元），y表示需求量（单位）。
通过分析不同价格下的需求量，可以确定最适宜的价格水平。
一次函数在生活中有着广泛的应用。
通过对数据的收集和分析，可以使用一次函数模型来描述和预测各种关系，提高决策的科学性和准确性。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。
本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。
案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。
例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。
设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。
根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。
这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。
通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。
案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。
假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。
设产量为x单位，成本为y单位。
根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。
通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。
案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。
假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。
设时间为x小时，温度为y摄氏度。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。
利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。
综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。
通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 $y=ax+b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 是自变量和因变量。
一次函数在数学中主要用于求解线性方程组和描绘线性函数图像。
在生活中，一次函数也有许多实际应用。
以下是一些实际问题的例子:1. 设计一个最好的方法来清洁房间。
如果我们想要清洁一个房间，我们可以使用一次函数来规划清洁时间。
我们可以将房间分为若干个部分，然后分别清洁每个部分。
这样，我们可以将清洁时间最小化，从而达到最有效的清洁效果。
2. 确定股票价格的趋势。
股票价格的走向是投资者关注的重要问题。
一次函数可以用来描述股票价格的变化趋势。
如果我们能够捕捉到一次函数的图像，就可以预测股票价格的未来走向。
这对于投资者具有重要的参考价值。
3. 设计一个最好的方法来种植植物。
如果我们想要种植一棵植物，我们可以使用一次函数来决定种植的位置。
我们可以将植物盆栽放在一个网格上，然后根据一次函数的图像来确定每个位置应该种植什么植物，从而最大限度地利用空间，并保证植物得到充分的阳光和水分。
4. 确定一个问题的解决方式。
有时候，我们会遇到一些复杂的问题，很难找到解决方法。
如果我们能够将问题转化为一次函数的形式，然后求解该函数的方程，就可以找到问题的解。
例如，如果我们想要解决交通拥堵问题，我们可以使用一次函数来描述交通流量，然后求解该函数的方程，以找到最佳的交通管理措施。
这些只是一次函数在生活中实际应用的一小部分，实际上，一次函数在许多领域都有广泛的应用，例如工程、物理、化学、经济等等。
一次函数的应用 练习题(带答案
一次函数的应用 题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为 ， ．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是 度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是 度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（ ）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3） 省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为 ．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为 ，点的坐标为 ．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是高中数学中比较基础的内容之一，它是一个如下形式的函数：y=ax+b。
其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
一次函数在生活中有着广泛的应用，本文将介绍其中一部分。
1、货币兑换在国际贸易和旅游中，货币兑换是一个十分常见的问题。
假设有人要把100美元兑换成人民币，假设当时的汇率是1美元兑换6.7元人民币，那么人民币应该是多少呢？通过一次函数模型可以很容易地计算出来：y=6.7x，其中y表示人民币数量，x表示美元数量，那么当x=100时，y=670元人民币。
2、汽车租赁在租用汽车时，租车公司会按照时间和里程来对租金进行计算。
通常每天和每英里都会有一个固定的价格。
假设租金是每天50美元，每英里0.3美元，那么汽车租赁的总费用可以用一次函数来表示：y=50x+0.3x，其中y表示总费用，x表示租车的天数和里程数。
例如，租车3天，行驶总里程为100英里，总费用就是50*3+0.3*100=165美元。
3、飞机起飞在航空公司的飞机起飞过程中，需要经过一个加速过程，然后达到平飞速度，最后到达升空高度。
这是一个典型的一次函数模型，因为飞机加速时速度在不断增加，直到飞机达到平飞速度后就保持不变了。
如果飞机进入爬升模式，高度和速度将和时间成正比。
因此，飞机起飞是一个很好的一次函数示例。
4、电费计算在家庭中，电费的计算通常是按照消耗的电量来计算的。
电价通常是固定的，但有时也会根据消耗量的不同而变化。
因此，电费的计算可以用一次函数来表示：y=ax+b，其中a表示每度电的价格，b表示一定数量的固定费用，x表示消耗的电量。
例如，每度电的价格是0.5元，基本电费是20元，当月用电量是300度时，总电费可以计算为0.5*300+20=170元。
5、手机流量计算如今，手机已经成为人们日常生活中必不可少的物品之一。
在使用手机上网的过程中，流量是一个很重要的参数。
电话服务提供商通常会根据使用的流量和时长向用户收取费用。
实际问题中应用一次函数
实际问题中应用一次函数在实际问题中，应用一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
一次函数在实际问题中有着广泛的应用，能够帮助我们描述和解决各种与线性关系相关的问题。
本文将讨论实际问题中应用一次函数的一些例子。
例子一：货币兑换问题假设我们需要将某一种货币A兑换成货币B。
已知兑换率为k，即1单位的A可以兑换成k单位的B。
如果我们有x单位的货币A，那么兑换成货币B后的数量y可以通过一次函数来表示：y = kx这个函数的斜率k代表着货币A兑换成货币B的比例关系。
通过这个一次函数，我们可以方便地计算出任意数量的货币A可以兑换成多少货币B。
例子二：速度与距离问题假设一个物体以常数速度v匀速运动，我们想要知道它在t秒内所经过的距离。
根据速度与距离之间的线性关系，我们可以使用一次函数来描述这个问题。
设物体在t秒内所经过的距离为d，则根据物体匀速运动的特性，我们有：d = vt + b其中b是物体在时刻t = 0时的起始位置。
这个一次函数可以帮助我们计算出在不同的时间内物体所行走的距离，从而更好地理解匀速运动的特性。
例子三：物体的增长问题在某些情况下，物体的增长与时间的关系可以由一次函数来描述。
举个例子，假设我们在观察某种细菌的增长情况。
已知在t小时后，细菌的数量为N个。
如果我们假设细菌的增长服从指数增长规律，那么可以使用一次函数来近似描述这个关系。
假设细菌在t小时后的数量为N(t)，则可以表示为：N(t) = kt + b其中k代表细菌的增长速率，b代表初始时刻细菌的数量。
通过这个一次函数，我们可以估计出不同时间点上细菌的数量，从而更好地了解细菌的生长趋势。
结论一次函数在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们描述和解决与线性关系相关的各种问题。
无论是货币兑换问题、速度与距离问题还是物体的增长问题，一次函数都能提供简洁而有效的描述和计算方法。
通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解和解决实际问题中的各种线性关系。
一次函数的应用的六大类题型
一次函数的应用的六大类题型-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一次函数的应用六大类常见题型一、方案择优问题1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家二、方案调运问题2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？三、方案设计问题3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。
（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数（2）求出y与x之间的函数关系式；（３）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？6题四、最大利润问题4.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元.⑴求y 关于x 的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
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一次函数的应用专题一次函数的应用1．（2015•铁岭）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2015•河北区一模）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．A．25 B．20 C．45 D．153．（2015•松北区一模）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2015•道外区三模）甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（）A. 1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）5．（2015•黄石模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米6. ．（2015•鞍山一模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= h时，小敏、小聪两人相距7km．7．（2015•临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；（在④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．横线上填写正确的序号）8. （2015•武汉模拟）某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．解答题：（行程问题）8.（2013年广东湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程)(kmy与小明离家时间)(hx的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．9.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶。
设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（距离），图中折线表示从两车出发至快车达到乙地过程中y与x之间的函数关系。
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达乙地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回甲地过程中y关于x的函数的大致图像。
10.（2015•建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？11．（2014•虎丘区校级一模）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？12．（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？（方案择优问题）13.青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．14.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？15.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．16.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．（分段函数）17.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）．请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）18.如图①，在长方形ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q 两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．作业：1.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？2.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？。