数据结构n阶魔方课程设计终极版

一、需求分析

1.问题回顾

题目名称：n阶魔方（3≤n≤15）

题目描述：n阶魔方，又叫幻方阵，在我国古代称为“纵横图”，是一个比较有趣的游戏。所谓n 阶魔方就是一个填数游戏。要求用1到n2的数字（3≤n≤15）不重复地填入方针中，使得每一行、每一列、每条对角线上的数字累家和都相等。

例如，图1-1所示就是一个3阶魔幻方阵。它是用数字1到9不重复地填入3×3方针中，使得方

15。

图1-1

功能要求：

1）、输入一个数字n（3≤n≤15），则输出对应的n阶魔幻方阵，并输出每一行、每一列、每条对角线上的数字累家和；

2）、若输出数字n超出要求范围，则提醒用户重新输入n；

3）、但输入数字为0时，操作结束，退出程序。

使用多维数组输出魔幻方阵，分别用4个子函数实现相应的功能；

输入形式：数字n（3≤n≤15）

输出形式：（1）以矩阵的形式输出n（3≤n≤15）阶魔幻方阵；

（2）输出魔幻方阵每一行、每一列、每条对角线上数字累加和；

（3）输出程序运行时间复杂度。

2.问题及算法分析：

1）当n为奇数时，n阶魔幻方阵有多种实现方法，其中之一就是“左上斜行法”。该方法的基本思想如下。a）在1到n2的数字中，选择1开始填充魔方，将数字1填入第1行的中间方格中，即（0，n/2）位置。b）向已填充的前一个数字位置（p，q）的左上角（p-1，q-1）填入下一个数字。如果出现以下情况，则修改填充位置：ⅰ)若填充位置超出上边界，则修改为下边界的相应位置，即把p-1修改为n-1；ⅱ)若填充位置超出左边界，则修改为最右边的相应位置，即把q-1修改为n-1；ⅲ)若该位置已有数字，则填充位置修改为下一行，同一位置。c）重复以上过程，直至将n2个数字全部填入魔方中。

2）当n为双偶数时，魔幻方阵的实现方法如下。a）把1到n2依次填入n×n的n阶方阵中；b）方阵行数与列数之和除4取余为3或者行数除4的余数等于列数除4的余数，则此位置上数不变，c）将其余数a[p][q] 与a[n-1-p][n-1-q]位置对调即可得到双偶数n阶魔幻方阵。

3）当n为单偶数时，魔幻方阵的实现方法如下。a）将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。

A C

D B

b）Ａ用1至（2m+1）*（2m+1）填写成(2m+1)阶幻方；B用(2m+1) *（2m+1）+1至2*(2m+1) *（2m+1）填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1) *（2m+1）+1至3*(2m+1) *（2m+1）填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1) *(2m+1)+1至4*(2m+1) *(2m+1)填写成2m+1阶幻方；c）在

Ａ中间一行取m个小格，其中1格为该行居中1小格,另外m-1个小格任意,其他行左侧边缘取m列，将其与D相应方格内交换；Ｂ与Ｃ接近右侧m-1列相互交换，即的n阶魔幻方阵。

二、总体设计

本次程序设计主要采用了C语言的结构化程序设计思想，采用过程设计方法，以功能函数为基本结构单位，对问题中的功能要求做出了准确的实现。

1、在数据结构与数据存储表示方面，使用二维数组a[n][n]来静态存储不超过n行n列的数组方阵，其中n（3≤n≤15）为满足条件的数。

2、在功能函数实现方面，主要使用与实现了如下函数：

1）void main()函数，主函数，调用以下子函数，实现魔幻方阵填充与输出，实现问题要求功能；

2）#include函数，程序运行时间复杂度函数；

3）void jishu(int n)函数，n为奇数时实现n阶魔幻方阵，并调用函数out(n,a)和check(n,a)，实现魔幻方阵的输出，检验魔幻方阵的准确性；

4）void shuang(int n)函数，n为双偶数时实现n阶魔幻方阵，并调用函数out(n,a) 和check(n,a)，实现魔幻方阵的输出，检验魔幻方阵的准确性；

5）void dan(int n)函数，n为单偶数时实现n阶魔幻方阵，并调用函数out(n,a) 和check(n,a)，实现魔幻方阵的输出，检验魔幻方阵的准确性；

6）void out(int n,int a[15][15])函数，实现魔幻方阵的输出；

7）void check(int n,int a[15][15])函数，验证魔幻方阵的准确性。

三、各函数逻辑关系调用图

四、本程序执行流程图

三、详细设计

1、基本功能函数具体实现细节及算法分析

1). void jishu(int n)

该函数实现“左上斜行法”。该方法的算法（基本思想）如下。a）在1到n2的数字中，选择1开始填充魔方，将数字1填入第1行的中间方格中，即（0，n/2）位置。b）向已填充的前一个数字位置（p，q）的左上角（p-1，q-1）填入下一个数字。如果出现以下情况，则修改填充位置：ⅰ)若填充位置超出上边界，则修改为下边界的相应位置，即把p-1修改为n-1；ⅱ)若填充位置超出左边界，则修改为最右边的相应位置，即把q-1修改为n-1；ⅲ)若该位置已有数字，则填充位置修改为下一行，同一位置。c）重复以上过程，直至将n2个数字全部填入魔方中。

2). void shuang(int n)

此函数主要采用了二维矩阵的算法将双偶数魔幻方阵填入并输出。其具体算法如下：当n能被4整除时，n为双偶数，a）把1到n2依次填入n×n的n阶方阵中；b）方阵行数与列数之和