微弱信号检测课件5(高晋占_--清华大学出版)

等效积分电阻：
等效时间常数为：
Rt

R，门接通时 ，门断开时
阶跃响应：u0
t


Vi
1

e

1 RC

Te
RC RCT Tg Tg T为开关闭合的占空系数


5. 2 指数式门积分分析 5.2.1 取样过程频域分析
取样过程：
将 p
t
展开为傅里叶级数
测量这类信号的有效方法是取样积分与数字式平 均。
工作方式： 单点式和多点式; 单点式又分为定点式和扫描式。 定点式：反复采样信号波形上某个特定时刻点的幅
度； 扫描式：采样点沿着波形从前向后逐次移动，用于
恢复和记录信号波形。
5. 1. 1 线性门积分
1. 如果开关K始终闭合：
u0 t

1 RC
平均结果为：At
1
N 1
xt iT
1
N 1
xt* t iT
N i0
N i0

将被测量与标准量对 比，以消除误差。
功能插件可选： A输出、B输出、A B、A B、logA B等；
对光强、漂移、温度进行补偿；
若选A B功能，B通道加可变 Td，则为相关器。
5.4.3 多点取样积分器系统
5.4.4 取样积分器应用
1 ．材料的光学特性检测
用基线取样法以消除杂散光、暗电流的影响。
du0t u0tpt xtpt
dt
RC
RC
作傅里叶变换，得:
jRCU0U0 P X P
带P 带入上式得
jRCU
0

U0




n

sinn
n


ns


X



n

sinn

k n k

其中：n k Rn k Rn 0
SNRi S j n SNR0 S j no
SNIR SNR0 N
SNRi
1
2 N
N 1
N
k 1
kn k
5.5.3 数字式平均的频域描述
1．用傅立叶变换方法分析
取样过程： xt iT xt* t iT
则TS 29天。 数字平均每个信号周期采样多次，信号利用率高，数 字存储无漂移。
BOXCAR积分和数字式多点平均的特点比较：
5.5.1 数字式平均原理
第j道平均结果：
A j
1 N
N 1
x
i0
tj
iT ，
T为取样周期。
j 1,2, , M
5.5.2 数字式平均的信噪改善比
各次谐波处的幅度按 sin c 函数分布，在
f fs 1 Tg 处，幅度响应 Hn f 0 。
5. 2. 4 指数式门积分的信噪改善比
有效积分时间： NTg 5TC SNIR N 5TC Tg
∵指数式积分，∴接近饱和时积分效果差，
对白噪： SNIR 2TC Tg
et
RC
1）指数项说明,输出沿指数曲线逐渐积累, 时间常
数Te RC
2）当 从0逐渐变化到T时，输出显示出一个完整周
期的正弦波。这正是扫描式取样积分器的工作原理。
3）稳态输出时的衰减系数为 sin ，若要求衰
减系数小于3dB，则
sin 1

2
解得 1.392，即 Tg 0.4431T
阶跃响应近似为：
u0t Vi t RtC Vit RC
Vi t Tg TRC 特点：受电路线性范围限制，适于小信号。
5.1.2 指数平均门积分
1. 如果开关K始终闭合：
xt


RC
du0 t
dt


u0
t

阶跃响应：u0
t


Vi
1


e
t RC

2. 如果rt 周期为T， 采样门闭合时间宽度为Tg ：

sinnX
n


ns

X s f



n
sinn

X

f
n
nfs
5.2.2 指数式门积分电路频域分析
Re t R pt
Re
t


C
du0 t
dt


u0
t


xt

du0 t
dt

u0 t Re tC

xt Re tC
2
代入得：
TS

2.5TBT SNIR2
Tg
4． 指数式取样积分器参数选择流程
5.4.2 基线取样与双通道系统
方法：信号与基线分别采样、积分，相减补偿漂移。 作用：可以补偿抵消暗电流、漏电流、漂移造成的测量误差。 要求：信号选通与基线选通的时间关系必须与斩波信号同步。
2．双通道取样积分系统
考虑到TS TB , 简化为
t TBT TS
位T置B 和起宽始度点。可控，斜率可控，便于选择恢复波形的
2. 扫描模式的SNIR
门宽Tg每次移动 t。
对于被测信号的任一点，被采样 次数为：
N Tg t
根据 N法则，SNIR N Tg t
3. 扫描模式的传输特性
设xt 的频率为的分量为 xi t Vm exp jt
2当xt的频率 ns时，
u0
t

X
m
s
inn
n

cosn
s
1
e t
RC
1）当改变延迟时间 时，输出按cosns 的规律变 化，这说明通过改变延迟时间 可以恢复出被测信号
的任何高次谐波分量的波形。
2）积分的时间常数也是Te RC 。 3）为了使恢复的被测信号n次谐波分量的衰减系数小于
i0
no
ni2j
N
2 n

N n
SNR0
NS j
N n
NSj
n
SNIR SNR0 N SNRi
（2） 对高斯有色噪声
取样累加后的均方值为：
E ninik


Rn
k
,
Rn
0


2 n
ni2j

E
n0 j
n1 j

nN 1 j
SNIR 2TC Tg
TC

SNIR2Tg
2
3. 慢扫描时间 TS 选择
N Tg t
t TBT TS
得：N TgTS TBT
为使电容充电充分，须 NTg 5TC ,代入上式，得
Tg2TS 5T TBT
TC RC为时间常数
TS

5TBTCT Tg2
将TC

SNIR2Tg
2

E

N
1
ni2j


2E

N

2
N 1

nij nmj
i0
i0 mi1

N 1
NRn 0 2 N k Rn k k 1
平均后的均方值为：
2 no

n2
N 2 Rn 0
N 1
2 N
N 1
N
k 1
t 0
xtdt


vo0
若xt 为幅度为Vi的阶跃电压，
而且初始电压uo0 0时：
积分器输出为: u0 t Vit RC
2. 如果rt周期为T，采样门闭合时间宽度 为Tg
占空系数： Tg T
TC RC
Rt


R，门接通时 ，门断开时
平均阻值：Rt R RT Tg 等效时间常数：Te RtC RCT Tg
2．超声波检测材料特性
3. 霍尔效应测量
VH RH IB d with RH ―霍尔常数
d―厚度
I 和B 已知任一项就可以测另一项。
5．5 数式字平均
Boxcar积分器分辨率高，但每个信号周期只采样一次， 信号利用率低，低频信号不宜。处理时间太长，漂移失 真。 例如： 10Hz信号，Tg 0.1ms,要求SNIR 100,TB 0.1s；
设信号为： xt st nt
采样道数：j 1,2, , M ,间隔为t;重复次数：i 1,2, , N
1.
xij s j nij
N 时的SNIR
累加平均：x j

1 N
N 1
xij
i0
设nt
的rms
值为

，则对单次取样：
n
SNRi

Sj
n
N 时，平均结果为数学期望值E xij E s j E nij 对零均值噪声，E nij 0,E xij s j , no 0

E
n0 j
n1 j

nN 1 j
2

E
N
1
ni2j


2E

N
2
N 1

nij nmj
i0
i0 mi1

只要取样间隔 t足够大，则 nij i 1,2, , N 互不相关，
ni2j

E
N
1
ni2j


N
2 n
sinn
n
1
1 ns RC 2
5.2.3 指数式门积分器的输出特性
1. 传输特性 幅度响应
H sinn
n n
1
1 ns RC 2
0.2时的H f
（1）在取样频率fs的各次谐波处的带宽取决于 2RC，随RC
pt



n

sinn exp
n

jnst
其频谱为
P




n

s
inn
n



ns

取样信号
xs
t


xt
pt



xt
n

sinn
n
exp

jnst

其频谱为
X
s


X

P



n
n


ns

U0
A
jRC
n
sinn
n

U
0


ns



jRC
n
s
inn
n

X


ns

取样积分器的传输过程是在ns n为整数各频率点
处的滤波过程，滤波的时间常数为RC
H

U0 X



n
时刻t的积分平均结果为
u0
t


1 Tg
t t Tg
Vm
exp
jtdt
xi texp j Tg
2sinTg 2
Tg 2
频率响应为
H u0 sin Tg 2
xi
Tg 2
4. 定点方式与扫描方式相结合
5．4 取样积分器的参数选择及应用
Chpter 5 Sampled Integration and
Digital Averaging
5. 1 取样积分原理
5. 2 指数式门积分分析
5. 3 取样积分器的工作方式
5. 4 取样积分器参数选择及应用
5. 5 数字式平均
5．1 取样积分原理
问题的提出：锁定放大器不能恢复脉冲波形，其 中的低通会滤除其高频分量，导致脉冲波形的畸变。
对有色噪声：SNIR 2TC Tg 1 2eT
其中， 1 RC为有色噪声相关函数指 数因子。
5．3 取样积分器的工作方式
5.3.1 定点工作方式
（1）原理
（2）采样积分次数N
N SNIR2
5.3.2 扫描工作方式
1. 原理
用于恢复波形
门宽Tg每次移动 t t TBT TS TB
5.4.1 取样积分器参数选择
1. 门宽Tg 的选择
设需要恢复的最高频率 分量为fc ,
令 H fc 0.7073dB拐点，得fcTg 0.42,
Tg 0.42 fc
说明 f C 与Tg 成反比。
欲恢复信号的频率越高 ，Tg须越小。
2. 积分器时间常数 TC RC的选择：
SNR0

Sj 0

SNIR SNR0 SNRi
通过增加N 可使SNIR 达到任意值。
2. N有限时的SNIR
（1） 对高斯白噪
设其rms
值为
，则对单次取样：
n
SNRi

Sj
n
N 1
N 1
N 1
N次累加后：
xij S j nij
i0
i0
i0
ni2j
3dB， 要求：
Tg 0.4431 T n
3当f nfs f时，指数式门积分器在f nfs处
的幅度响应为
H
n

f


sinn
n

1
1

2RC


f

nf
s
百度文库


2
上式说明：
输入被测信号在各谐波处要经过一阶带通滤
波，带宽取决于等效时间常数Te RC 。
的增加而减少，随占空比的减少而减少。
(2)在f
的各次谐波处，通带幅
s
度服从
sin n
n的规律。
2. 输出特性分析
考虑 xt X m cost
1 当xt的频率 s 2 T 时
u0t

Xm
s
in


coss
1