微弱信号检测课件5(高晋占_--清华大学出版)
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哈工大课件-微弱信号检测-1
采用高导磁材料作屏蔽层，以便让低频干扰磁力线从
磁阻很小的磁屏蔽层中通过，使内部电路免受低频磁
场耦合干扰的影响。
干扰噪声及其抑制技术
为了有效地进行低频磁屏蔽，屏蔽层材料要选
用诸如坡莫合金之类对低磁通密度有高导磁率的铁
磁材料，同时要有一定的厚度以减小磁阻。
由铁氧体压制成的罐形磁芯可作为磁屏蔽使用，
并可以把它和电磁屏蔽导体一同使用。为提高屏蔽
VN
V1 1 R SC2 g 1 SC12 R 1 SC2 g
1 R SC2 g 1 R SC2 g
当
R
1 j (C12 C2 g )
时，
当
N R
1 C12 RV V j 1 j (C12 C2 g )
时，
V1 RSC12 RS (C12 C2 g ) 1
干扰噪声及其抑制技术
第一讲
干扰噪声及其抑制技术
工业现场干扰会造成检测电路失去测量精度甚至测量结
果失常。将讨论常见的干扰类型、干扰传输途径以及干扰抑 制方法。 把那些不需要的电压和电流，并在一定条件下形成危害电 路正常工作的电量信号（干扰电压和干扰电流），称为“噪声”， 或者“干扰”。 通常，以干扰电量为对象进行研究时，多使用“噪声”这 个词；以干扰电量所造成的危害作用为对象进行研究时，多使用 “干扰”这个词。 我们把设备或系统中除去有用信号以外的所有电磁信号称 为电磁噪声（简称噪声）。由电磁噪声引发不期望得到的结果， 称为电磁干扰（简称干扰）。 噪声是原因，干扰是后果。
干扰噪声及其抑制技术 2、公共阻抗耦合
共阻抗耦合 等效电路
用合适的接地措施可以有效地 电源内阻引起的共阻抗干扰 克服公共阻抗耦合噪声。
微弱信号检测课件1(高晋占_--清华大学出版)
微弱信号检测 方法
吉时利公司 （Keithley）
103 nV 108 nA 106 K
1.2 常规小信号检测方法
一、滤波
������
功能： 压缩频带，以提高信噪比；
������
������ ������
适用范围：信号与噪声频谱不重叠；
常用滤波器：低通、带通、带阻； ……
二、调制放大
1 x Lim T 2T
xt px dx
噪声普遍具有各态遍历性质，其统计平均可以用时间平均来 计算： T
T
xt dt
N i 1
1 对于离散随机噪声： x N
xi
均值 x 表示的是随机噪声的直流分量。
平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机
变量，只能表示其在某一
工作点的灵敏度。
dx
dx x
（2）精确度(精度)
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)。
精密度 ：随机误差 准确度：系统误差 精确度： ---是精密度与准确度两者的总和， 精确度高表示精密度和准确度都比较高。 在最简单的情况下，可取两者的代数和。
精密度：随机误差 准确度：系统误差
特点：∵微弱，∴淹没在噪声中，WSD是抑制噪声的技术 ； 发展：近40年迅速发展，能测<1nV的信号，SNR 提高 106 ； 推动了物理、化学、天文、地学、生物医学等学科的发展。
2．WSD方法
物理学方法（检测原理与方法，传感器）；
电子学方法（模拟与数字信号处理电路）；
信息论方法（DSP，模式识别、人工智能、
微弱信号检测课件5(高晋占 --清华大学出版)
1. 门宽Tg 的选择
设需要恢复的最高频率 分量为f c ,
令 H fc 0.707 3dB拐点 ，得fcTg 0.42,
Tg 0.42 f c
说明fC与Tg 成反比。
欲恢复信号的频率越高 Tg 须越小。 ，
2.
积分器时间常数 C RC的选择： T
SNIR 2TC Tg TC
只要取样间隔 t足够大，则 ij i 1,2,, N 互不相关， n
N 1 2 2 n E nij N n i 0
2 ij 2 2 no nij N n N n
带P 带入上式得
sin n sin n jRCU0 U 0 ns X ns n n n n
A sin n sin n U 0 n U 0 ns jRC n n X ns jRC n
2. 扫描模式的SNIR
门宽Tg 每次移动t。
对于被测信号的任一点，被采样 次数为：
N Tg t
根据 N 法则，SNIR N Tg t
3. 扫描模式的传输特性
设xt 的频率为的分量为 xi t Vm exp jt
时刻t的积分平均结果为
1 u0 t Tg
du0 t Re t C u0 t xt dt du0 t u0 t xt dt Re t C Re t C
du0 t u0 t p t xt p t dt RC RC
作傅里叶变换，得:
jRCU0 U 0 P X P
SNIR2 Tg
2
3.
慢扫描时间 S 选择 T Tg TBT N t t TS
设需要恢复的最高频率 分量为f c ,
令 H fc 0.707 3dB拐点 ，得fcTg 0.42,
Tg 0.42 f c
说明fC与Tg 成反比。
欲恢复信号的频率越高 Tg 须越小。 ，
2.
积分器时间常数 C RC的选择： T
SNIR 2TC Tg TC
只要取样间隔 t足够大，则 ij i 1,2,, N 互不相关， n
N 1 2 2 n E nij N n i 0
2 ij 2 2 no nij N n N n
带P 带入上式得
sin n sin n jRCU0 U 0 ns X ns n n n n
A sin n sin n U 0 n U 0 ns jRC n n X ns jRC n
2. 扫描模式的SNIR
门宽Tg 每次移动t。
对于被测信号的任一点，被采样 次数为：
N Tg t
根据 N 法则，SNIR N Tg t
3. 扫描模式的传输特性
设xt 的频率为的分量为 xi t Vm exp jt
时刻t的积分平均结果为
1 u0 t Tg
du0 t Re t C u0 t xt dt du0 t u0 t xt dt Re t C Re t C
du0 t u0 t p t xt p t dt RC RC
作傅里叶变换，得:
jRCU0 U 0 P X P
SNIR2 Tg
2
3.
慢扫描时间 S 选择 T Tg TBT N t t TS
第1章 微弱信号检测与随机噪声1
Carrier wave vc , c
振荡器
6
被测信号 载波信号
vs cos st vc cos ct
调制
交放
1 vm vs vc [cos(c s )t cos(c s )t ] 2
Avm
各级产生的低频慢漂信号均可滤除
解调 vd Avmvc
1 A[cos(2c s )t cos(2c s )t 2cos st ] 4
类似道理，自协方差函数也含有同周期的周期分量
22
当
时，噪声自相关函数反映其直流分量的功率
（前提：噪声中不含周期成分）
理解：时间间隔无限远，噪声的交流部分不再有任何
相关性，自相关结果只剩下直流的作用 类似道理： 当
时，自协方差等于0（前提：噪声中不含周期
成分）
23
2. 互相关函数
非常困难 增加反馈环节可削弱变换环节干扰噪声的影响，此时要 求反馈环节稳定可靠，而设计与制作稳定可靠的反馈环 节相对比较容易 通过增加环节，将困难问题转化为简单问题
9
噪声n（变换环节噪声折合到输入端）
被测量x
+
+
变换H
噪声n
y
y Hx Hn
+
被测量x + -
放大 A
+
变换 H
y
反馈 F
AH H 1 1 AHF 1 y x n x n 1 AHF 1 AHF F AF
1 lim T 2T Rx ( )
T T
[ x( t ) x( t )]dt
改变起点
类似道理，自协方差函数也是偶函数
哈工大21系鞠教授《微弱信号与噪声》PPT课件
课程内容
1. 微弱信号与噪声 2. 光辐射探测器 3. 光电信号的探测 4. 频域信号检测技术 5. 时域信号检测技术 6. 相关检测技术 7. 自适应噪声抵消技术 8. 微弱光电信号检测技术应用 9. 高灵敏度APD、光纤锁相环、光
学锁相、单光子APD、条纹管 APD、探测方法、环境控制
第一章 微弱信号与噪声
噪声功率谱曲线S(f)所覆盖的面积在数值上等于噪声
的总功率
PN
f2 S ( f )df
f1
白噪声
限带白噪声
窄带噪声
红噪声
蓝噪声
平稳随机过程的相关函数 相关函数的特点：
lim R( )
1
T
x(t)x(t )dt
T 2T T
1. 只与时间差有关，与计算的起点无关 2. 由于绝大多数噪声相互独立，相关函数随时间差的增加而
噪声：由于材料或器件本身的物理原因所产生的扰动 干扰：可以减少或消除的外部扰动 。
2、信号与噪声 信号与噪声是相对的概念、定义
3、噪声的分类
噪声
干扰噪声 内部噪声
人为造成的：无线电发射、电火花 自然造成的：大气扰动、宇宙射线、雷电 人为造成的：50Hz干扰、系统寄生反馈、自激干扰 固有噪声：元器件固有噪声，热噪声、
电压 /nV 1e3 0.1
1e-3
检测量 电流 温度 /nA /K 0.1 1e-4 1e-5 5e-7
电容 /pF 0.1 1e-5
SNIR
10 1e5
1e-8 1e-6
3、常规小信号检测方法
滤波：窄带滤光片 调制放大与解调：无线电广播 零位法：欧姆表 反馈补偿法
第二节 噪声及其功率谱密度 一、噪声的引入 1、干扰与噪声
《微弱信号检测》PPT课件
电子器件的固有噪声
工程上常用测量综合噪声效果衡量电子器件的噪声， 不再区分具体噪声源。 图(a)所示接信号源的放大器，其 综合噪声等效电路可用图(b)表示。
(a)实际电路
(b)等效噪声电路
图 -2 连接到信号源的放大器 us—待放大信号；Rs—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号源电阻；unt— Rs≠0引起的热噪声； uni—折算到输入端的噪声电压；ini—折算到输入端的噪声电流
Eni：位于信号源处放大系统的等效输入噪声， 假定Eni是白噪声，其功率谱密度为常数。
SNIR
f in 可等效为：SNIR f n
Δfin为输入噪声的带宽；
Δfn为系统的等效噪声带宽。
减小系统的等效噪声带宽，可提高SNIR。
SNIR越高，系统检测微弱信号的能力越强。
使用微弱信号检测技术，SNIR可达103～105，甚 至107。
举例： A741 的输入端的噪声电压、噪声电流功 率谱密度函数Su(f)、Si(f)的曲线如下图所示 。
图-3 A741的噪声特性
3.低噪声放大器
为放大微弱信号，必然要用放大器。放大器 本身不可避免地产生噪声，对信噪比本来就比较 低的微弱信号造成进一步影响。
因此，微弱信号检测的首要问题是尽量地降
几种常见电子噪声
噪声种类 热噪声 特点 降低途径 减小输入电阻和带宽 减小平均直流电流和带宽
属于白噪声，功率 谱密度在很宽的频 散粒噪声 率范围内恒定。 属有色噪声，频率 接触噪声 增加，功率谱减小。
减小平均直流电流
微弱信号检测中要处理的绝大多数是随机噪声。
源头：电子自由运动-热噪声；越过PN结的载流子扩散和电 子空穴对的产生复合；接触噪声-导体连接处点到的随机涨落。
微弱信号检测课件(高晋占清华大学出版)_图文
。
特点：（1）跟踪时变的
；
（2）一阶低通特性，时常
个
采样周期；
（3） 越小，跟踪能力越强，但
方差越大；
（4）指数加权平均。
6. 3. 2 Relay算法
1. 模拟积分算法
（1）算法
其中：
可用过零检测器得到
（2）实现方法 单路：
多路：
时延可用Shift Register or Circular RAM
6. 5 相关检测应用
6. 5. 1 噪声中信号的恢复
1. 自相关法
例：
2．互相关法
互相关法检测周期信号：
3．用相关法恢复谐波分量
4. 互相关法检测非周期信号
例：火焰监视器
6. 5. 2 延时测量
讨论：频带宽度对测量结果的影响。
6. 5. 3 Leak Detection
泄漏产生管道振动，频率500—1000Hz，传播距离可 达数百米；水对土壤的冲击及漏水在空腔中的回旋产生 低频噪声，传播距离较短。
6. 2 相关函数实际运算及误差
6. 2.1 相关函数实际运算 1．模拟积分
2．数字累加
6. 2. 2 实际运算误差 1.估计值的方差
式中： T―积分时间； B―信号带宽；
上式常用于计算积分所需时间。
5． 数字相关量化噪声导致的SNR退化比 D是量化级别数、采样频率的函数。
6．3 相关函数算法及实现
2．数字累加式
实现方法： 3．估计值的偏差
6. 3. 3 极性相关算法(Polarity Correlation)
1. 模拟积分式 （1）算法： （2）实现：
相乘结果：
实现电路 ：
2．数字累加式
（1）算法：
微弱信号检测-5
The Wiener-hopf equation is
0
h ( ) Rx ( )d R y0 x ( )
2 min
R y0 (0) R y0 x ( )h ( )d
0
0
h ( ) Rx ( )d R y0 x ( )
2.Integral form of Wiener filter solution
The aim is to get the best frequency response and impulse response for the filter to make it with the minimal mean square.
y (t ) real output.
waveform recovery; smoothing； prediction
The difference between ideal output and practical output: (t ) y(t ) y0 (t )
(t ) is random function.The filtering quality can be judged by mean square error.
y(t ) x(t )h( )d
x(t )h( )d y0 (t )
2
2
y (t ) 2 y0 (t ) x(t )h( )d
2 0
x(t ) x(t )h( )h( )dd
E( y0 (t ) y(t )) x(t1 ) 0
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5.4.1 取样积分器参数选择
1. 门宽Tg 的选择
设需要恢复的最高频率 分量为fc ,
令 H fc 0.7073dB拐点，得fcTg 0.42,
Tg 0.42 fc
说明 f C 与Tg 成反比。
欲恢复信号的频率越高 ，Tg须越小。
2. 积分器时间常数 TC RC的选择：
将被测量与标准量对 比，以消除误差。
功能插件可选： A输出、B输出、A B、A B、logA B等；
对光强、漂移、温度进行补偿；
若选A B功能，B通道加可变 Td，则为相关器。
5.4.3 多点取样积分器系统
5.4.4 取样积分器应用
1 ．材料的光学特性检测
用基线取样法以消除杂散光、暗电流的影响。
pt
n
sinn exp
n
jnst
其频谱为
P
n
s
inn
n
ns
取样信号
xs
t
xt
pt
xt
n
sinn
n
exp
jnst
其频谱为
X
s
X
P
n
sinn
n
1
1 ns RC 2
5.2.3 指数式门积分器的输出特性
1. 传输特性 幅度响应
H sinn
n n
1
1 ns RC 2
0.2时的H f
（1）在取样频率fs的各次谐波处的带宽取决于 2RC，随RC
E
n0 j
n1 j
nN 1 j
2
E
N
1
ni2j
2E
N
2
N 1
nij nmj
i0
i0 mi1
只要取样间隔 t足够大，则 nij i 1,2, , N 互不相关，
ni2j
E
N
1
ni2j
N
2 n
2．超声波检测材料特性
3. 霍尔效应测量
VH RH IB d with RH ―霍尔常数
d―厚度
I 和B 已知任一项就可以测另一项。
5．5 数式字平均
Boxcar积分器分辨率高，但每个信号周期只采样一次， 信号利用率低，低频信号不宜。处理时间太长，漂移失 真。 例如： 10Hz信号，Tg 0.1ms,要求SNIR 100,TB 0.1s；
各次谐波处的幅度按 sin c 函数分布，在
f fs 1 Tg 处，幅度响应 Hn f 0 。
5. 2. 4 指数式门积分的信噪改善比
有效积分时间： NTg 5TC SNIR N 5TC Tg
∵指数式积分，∴接近饱和时积分效果差，
对白噪： SNIR 2TC Tg
SNIR 2TC Tg
TC
SNIR2Tg
2
3. 慢扫描时间 TS 选择
N Tg t
t TBT TS
得：N TgTS TBT
为使电容充电充分，须 NTg 5TC ,代入上式，得
Tg2TS 5T TBT
TC RC为时间常数
TS
5TBTCT Tg2
将TC
SNIR2Tg
设信号为： xt st nt
采样道数：j 1,2, , M ,间隔为t;重复次数：i 1,2, , N
1.
xij s j nij
N 时的SNIR
累加平均：x j
1 N
N 1
xij
i0
设nt
的rms
值为
，则对单次取样：
n
SNRi
Sj
n
N 时，平均结果为数学期望值E xij E s j E nij 对零均值噪声，E nij 0,E xij s j , no 0
SNR0
Sj 0
SNIR SNR0 SNRi
通过增加N 可使SNIR 达到任意值。
2. N有限时的SNIR
（1） 对高斯白噪
设其rms
值为
，则对单次取样：
n
SNRi
Sj
n
N 1
N 1
N 1
N次累加后：
xij S j nij
i0
i0
i0
ni2j
阶跃响应近似为：
u0t Vi t RtC Vit RC
Vi t Tg TRC 特点：受电路线性范围限制，适于小信号。
5.1.2 指数平均门积分
1. 如果开关K始终闭合：
xt
RC
du0 t
dt
u0
t
阶跃响应：u0
t
Vi
1
e
t RC
2. 如果rt 周期为T， 采样门闭合时间宽度为Tg ：
i0
no
ni2j
N
2 n
N n
SNR0
NS j
N n
NSj
n
SNIR SNR0 N SNRi
（2） 对高斯有色噪声
取样累加后的均方值为：
E ninik
Rn
k
,
Rn
0
2 n
ni2j
E
n0 j
n1 j
nN 1 j
2
E
N
1
ni2j
2E
N
2
N 1
nij nmj
i0
i0 mi1
N 1
NRn 0 2 N k Rn k k 1
平均后的均方值为：
2 no
n2
N 2 Rn 0
N 1
2 N
N 1
N
k 1
k n k
其中：n k Rn k Rn 0
SNRi S j n SNR0 S j no
SNIR SNR0 N
SNRi
1
2 N
N 1
N
k 1
kn k
5.5.3 数字式平均的频域描述
1．用傅立叶变换方法分析
取样过程： xt iT xt* t iT
et
RC
1）指数项说明,输出沿指数曲线逐渐积累, 时间常
数Te RC
2）当 从0逐渐变化到T时，输出显示出一个完整周
期的正弦波。这正是扫描式取样积分器的工作原理。
3）稳态输出时的衰减系数为 sin ，若要求衰
减系数小于3dB，则
sin 1
2
解得 1.392，即 Tg 0.4431T
t 0
xtdt
vo0
若xt 为幅度为Vi的阶跃电压，
而且初始电压uo0 0时：
积分器输出为: u0 t Vit RC
2. 如果rt周期为T，采样门闭合时间宽度 为Tg
占空系数： Tg T
TC RC
Rt
R，门接通时 ，门断开时
平均阻值：Rt R RT Tg 等效时间常数：Te RtC RCT Tg
的增加而减少，随占空比的减少而减少。
(2)在f
的各次谐波处，通带幅
s
度服从
sin n
n的规律。
2. 输出特性分析
考虑 xt X m cost
1 当xt的频率 s 2 T 时
u0t
Xm
s
in
coss
1
考虑到TS TB , 简化为
t TBT TS
位T置B 和起宽始度点。可控，斜率可控，便于选择恢复波形的
2. 扫描模式的SNIR
门宽Tg每次移动 t。
对于被测信号的任一点，被采样 次数为：
N Tg t
根据 N法则，SNIR N Tg t
3. 扫描模式的传输特性
设xt 的频率为的分量为 xi t Vm exp jt
测量这类信号的有效方法是取样积分与数字式平 均。
工作方式： 单点式和多点式; 单点式又分为定点式和扫描式。 定点式：反复采样信号波形上某个特定时刻点的幅
度； 扫描式：采样点沿着波形从前向后逐次移动，用于
恢复和记录信号波形。
5. 1. 1 线性门积分
1. 如果开关K始终闭合：
u0 t
1 RC
2
代入得：
TS
2.5TBT SNIR2
Tg
4． 指数式取样积分器参数选择流程
5.4.2 基线取样与双通道系统
方法：信号与基线分别采样、积分，相减补偿漂移。 作用：可以补偿抵消暗电流、漏电流、漂移造成的测量误差。 要求：信号选通与基线选通的时间关系必须与斩波信号同步。
2．双通道取样积分系统
对有色噪声：SNIR 2TC Tg 1 2eT
其中， 1 RC为有色噪声相关函数指 数因子。
5．3 取样积分器的工作方式
5.3.1 定点工作方式
（1）原理
1. 门宽Tg 的选择
设需要恢复的最高频率 分量为fc ,
令 H fc 0.7073dB拐点，得fcTg 0.42,
Tg 0.42 fc
说明 f C 与Tg 成反比。
欲恢复信号的频率越高 ，Tg须越小。
2. 积分器时间常数 TC RC的选择：
将被测量与标准量对 比，以消除误差。
功能插件可选： A输出、B输出、A B、A B、logA B等；
对光强、漂移、温度进行补偿；
若选A B功能，B通道加可变 Td，则为相关器。
5.4.3 多点取样积分器系统
5.4.4 取样积分器应用
1 ．材料的光学特性检测
用基线取样法以消除杂散光、暗电流的影响。
pt
n
sinn exp
n
jnst
其频谱为
P
n
s
inn
n
ns
取样信号
xs
t
xt
pt
xt
n
sinn
n
exp
jnst
其频谱为
X
s
X
P
n
sinn
n
1
1 ns RC 2
5.2.3 指数式门积分器的输出特性
1. 传输特性 幅度响应
H sinn
n n
1
1 ns RC 2
0.2时的H f
（1）在取样频率fs的各次谐波处的带宽取决于 2RC，随RC
E
n0 j
n1 j
nN 1 j
2
E
N
1
ni2j
2E
N
2
N 1
nij nmj
i0
i0 mi1
只要取样间隔 t足够大，则 nij i 1,2, , N 互不相关，
ni2j
E
N
1
ni2j
N
2 n
2．超声波检测材料特性
3. 霍尔效应测量
VH RH IB d with RH ―霍尔常数
d―厚度
I 和B 已知任一项就可以测另一项。
5．5 数式字平均
Boxcar积分器分辨率高，但每个信号周期只采样一次， 信号利用率低，低频信号不宜。处理时间太长，漂移失 真。 例如： 10Hz信号，Tg 0.1ms,要求SNIR 100,TB 0.1s；
各次谐波处的幅度按 sin c 函数分布，在
f fs 1 Tg 处，幅度响应 Hn f 0 。
5. 2. 4 指数式门积分的信噪改善比
有效积分时间： NTg 5TC SNIR N 5TC Tg
∵指数式积分，∴接近饱和时积分效果差，
对白噪： SNIR 2TC Tg
SNIR 2TC Tg
TC
SNIR2Tg
2
3. 慢扫描时间 TS 选择
N Tg t
t TBT TS
得：N TgTS TBT
为使电容充电充分，须 NTg 5TC ,代入上式，得
Tg2TS 5T TBT
TC RC为时间常数
TS
5TBTCT Tg2
将TC
SNIR2Tg
设信号为： xt st nt
采样道数：j 1,2, , M ,间隔为t;重复次数：i 1,2, , N
1.
xij s j nij
N 时的SNIR
累加平均：x j
1 N
N 1
xij
i0
设nt
的rms
值为
，则对单次取样：
n
SNRi
Sj
n
N 时，平均结果为数学期望值E xij E s j E nij 对零均值噪声，E nij 0,E xij s j , no 0
SNR0
Sj 0
SNIR SNR0 SNRi
通过增加N 可使SNIR 达到任意值。
2. N有限时的SNIR
（1） 对高斯白噪
设其rms
值为
，则对单次取样：
n
SNRi
Sj
n
N 1
N 1
N 1
N次累加后：
xij S j nij
i0
i0
i0
ni2j
阶跃响应近似为：
u0t Vi t RtC Vit RC
Vi t Tg TRC 特点：受电路线性范围限制，适于小信号。
5.1.2 指数平均门积分
1. 如果开关K始终闭合：
xt
RC
du0 t
dt
u0
t
阶跃响应：u0
t
Vi
1
e
t RC
2. 如果rt 周期为T， 采样门闭合时间宽度为Tg ：
i0
no
ni2j
N
2 n
N n
SNR0
NS j
N n
NSj
n
SNIR SNR0 N SNRi
（2） 对高斯有色噪声
取样累加后的均方值为：
E ninik
Rn
k
,
Rn
0
2 n
ni2j
E
n0 j
n1 j
nN 1 j
2
E
N
1
ni2j
2E
N
2
N 1
nij nmj
i0
i0 mi1
N 1
NRn 0 2 N k Rn k k 1
平均后的均方值为：
2 no
n2
N 2 Rn 0
N 1
2 N
N 1
N
k 1
k n k
其中：n k Rn k Rn 0
SNRi S j n SNR0 S j no
SNIR SNR0 N
SNRi
1
2 N
N 1
N
k 1
kn k
5.5.3 数字式平均的频域描述
1．用傅立叶变换方法分析
取样过程： xt iT xt* t iT
et
RC
1）指数项说明,输出沿指数曲线逐渐积累, 时间常
数Te RC
2）当 从0逐渐变化到T时，输出显示出一个完整周
期的正弦波。这正是扫描式取样积分器的工作原理。
3）稳态输出时的衰减系数为 sin ，若要求衰
减系数小于3dB，则
sin 1
2
解得 1.392，即 Tg 0.4431T
t 0
xtdt
vo0
若xt 为幅度为Vi的阶跃电压，
而且初始电压uo0 0时：
积分器输出为: u0 t Vit RC
2. 如果rt周期为T，采样门闭合时间宽度 为Tg
占空系数： Tg T
TC RC
Rt
R，门接通时 ，门断开时
平均阻值：Rt R RT Tg 等效时间常数：Te RtC RCT Tg
的增加而减少，随占空比的减少而减少。
(2)在f
的各次谐波处，通带幅
s
度服从
sin n
n的规律。
2. 输出特性分析
考虑 xt X m cost
1 当xt的频率 s 2 T 时
u0t
Xm
s
in
coss
1
考虑到TS TB , 简化为
t TBT TS
位T置B 和起宽始度点。可控，斜率可控，便于选择恢复波形的
2. 扫描模式的SNIR
门宽Tg每次移动 t。
对于被测信号的任一点，被采样 次数为：
N Tg t
根据 N法则，SNIR N Tg t
3. 扫描模式的传输特性
设xt 的频率为的分量为 xi t Vm exp jt
测量这类信号的有效方法是取样积分与数字式平 均。
工作方式： 单点式和多点式; 单点式又分为定点式和扫描式。 定点式：反复采样信号波形上某个特定时刻点的幅
度； 扫描式：采样点沿着波形从前向后逐次移动，用于
恢复和记录信号波形。
5. 1. 1 线性门积分
1. 如果开关K始终闭合：
u0 t
1 RC
2
代入得：
TS
2.5TBT SNIR2
Tg
4． 指数式取样积分器参数选择流程
5.4.2 基线取样与双通道系统
方法：信号与基线分别采样、积分，相减补偿漂移。 作用：可以补偿抵消暗电流、漏电流、漂移造成的测量误差。 要求：信号选通与基线选通的时间关系必须与斩波信号同步。
2．双通道取样积分系统
对有色噪声：SNIR 2TC Tg 1 2eT
其中， 1 RC为有色噪声相关函数指 数因子。
5．3 取样积分器的工作方式
5.3.1 定点工作方式
（1）原理