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2017沪教版初二数学下册期中复习练习题一

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沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

八年级第二学期数学期中练习卷班级 姓名 学号一、选择题（本大题共6题，每题3分， 满分18分）1、以下说法中错误的是…………………………………………………………………………（ ） （A ）多边形的内角和是它所有内角角度的和； （B ） n 边形内角和为()2180n -⨯︒； （C ）多边形的外角和是它所有外角角度的和；（D ）n 边形外角和为360°．2、已知正比例函数()21y m x =-上两点()11,A x y 、()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是…………………………………………………………………………（ ） (A ) 12m <； (B )12m >； (C )2m >； (D )0m < ．3、函数y ＝k （x +1）与k在同一坐标系中的大致图象是……………………………………（ ）4、一次函数y ＝kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则k 的值为…………………（ ） （A ）2； （B ）－2； （C ）－2或5； （D ）±2．5、下列方程中，有实数根的是……………………………………………………………………（ ）（A ）55x x x x --=； （B ）555x x x =--； （C 10=； （D ）210x x ++=． 6、一列列车自全国铁路第五次大提速后，速度提高了26千米/小时.现在该列车从甲站到乙站所用时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的距离是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/小时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.312312126x x -=- B. 312312126x x -=+C. 312312126x x -=+D. 312312126x x -=- 二、填空题：（本大题共10题，每题3分， 满分30分） 7、函数2121m ym xm 表示一次函数，那么它的解析式是______________ ．8、方程13=-x 的根是=x 。

【沪科版】初二数学下期中试卷及答案(1)

【沪科版】初二数学下期中试卷及答案(1)

一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A ．527+=B ． 22a b a b -=-C ．()a x b x a b x -=-D ．6834322+=+=+ 2．与2是同类二次根式的是（ ） A ．48 B ．20C ．54D ．50 3．已知0<x<3，化简2(21)x =+-|x-5|的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+64．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 5．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行6．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A ．26B ．29C ．2243 D ．12537．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，E 是边AD 上一动点，将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，则△BCF 面积的最大值是（ ）A ．8B ．83C ．16D ．163 8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．10D ．32 9．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．4010．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．611．在ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．C A B ∠=∠+∠C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =12．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b +．1583=______． 16．已知335x x y -+-=+3x y +的值为_________． 17．22(2)(3)x x --=__________．18．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC ．设AB=x ，若ABC 为直角三角形，则x=__．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10cm AB =，8cm BC =，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，则DE =__________cm ．20．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．三、解答题21．如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =22．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为多少？23．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1++7c -=0， （1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？24．计算：（1）2127412333-+； （2）148312242÷-⨯+； （3）2031|5|(21)273-⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （4）2(623)(252)(252)--+-．25．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的和最小，并算出这个最小值．26．如图，已知等腰△ABC 的腰AB =13cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =12cm ，AD =5cm ． （1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求△BDC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；，因此选项C不符合题意；是同类二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．3．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．6．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC 时，三角形有最大面积．【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是1144822BC FC=⨯⨯=故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．8．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中22221310DE CD+=+∵点F、G分别为BC、BE的中点,∴FG是△CBE的中位线，FG=12CE=102故选：C 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC 的长度是解题的关键. 9．C解析：C【分析】根据已知条件可知∠A ＝∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中设BD ＝x ，则BC ＝2x ，由勾股定理求得CD ，在Rt △ACD 中，AC ＝2BC ＝，根据△ABC 的面积为120，即11202AC BC ⨯=，求得2x 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD 的面积． 【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，∴ 设BD ＝x ，则BC ＝2BD ＝2x ，CD ==，∴ 在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，∴AC ＝2BC ＝，∵△ABC 的面积为120，∴11212022ABC S AC BC x =⨯⨯=⨯⨯=，解得：2x∵21122BCD S BD CD x =⨯⨯=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．熟练掌握各定理所示解题的关键．10．B解析：B【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S 1，S 2，S 3，大小正方形重叠部分的面积为S ，则由勾股定理可得：S 1+S 2=S 3，在图②中，S 1+S 2+3-S=S 3，∴S=3，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．11．C解析：C【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键． 12．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题13．9【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半可求得其下底【详解】解：由已知得下底=2×7-5=9cm 故答案为9【点睛】主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半解析：9【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其下底．【详解】解：由已知得，下底=2×7-5=9cm ．故答案为9．【点睛】主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半． 14．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【 解析：②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题．【详解】解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD 1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化 解析：263【分析】 根据二次根式的性质进行化简．【详解】 822223263333⨯=⨯ 故答案为：263． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化． 16．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵5y =， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．17．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．18．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩， 解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：43或53， 故答案为：43或53． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键． 19．【分析】先利用勾股定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设从而可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】在中平分在和中设则在中即解得即故答案为：【点睛】本题考 解析：83【分析】先利用勾股定理可得6AC cm =，再根据角平分线的性质可得DE DC =，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得8BE BC cm ==，从而可得2AE cm =，设DE DC xcm ==，从而可得(6)AD x cm =-，最后在Rt ADE △中，利用勾股定理即可得．【详解】在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，6AC cm ∴==， BD 平分ABC ∠，,DE AB AC BC ⊥⊥，DE DC ∴=，在Rt BDE 和Rt BDC 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩， ()Rt BDE Rt BDC HL ∴≅，8BE BC cm ∴==，2AE AB BE cm ∴=-=，设DE DC xcm ==，则(6)AD AC DC x cm =-=-，在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，即2222(6)x x +=-， 解得83x =， 即83DE cm =， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．20．12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为abc 则观察图形可得：即∵∴=∴=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式解析：12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得3S 的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则222+=a b c ，观察图形可得：222312111111()()()222222a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅， 即222312111888a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，∵222+=a b c ， ∴221188a b ππ⋅+⋅=218c π⋅， ∴312S S S =+=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，然后结合题意利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半证明求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵//AE BD∴四边形ABDE 是平行四边形；∴AB DE =，即CD DE =；又EF BC ⊥于点F ；∴∠EFC=90°∴在Rt CEF △中，点D 是斜边CE 的中点∴DF DE =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．503cm 2 【分析】 由面积法可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝AD ，∵S △ABF ＝12AB×BF ＝24cm 2， ∴BF ＝8cm ，在Rt △ABF 中，AF =10（cm ），∵沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，∴AD ＝AF ＝10cm ，DE ＝EF ，∴BC ＝10cm ，∴FC ＝BC ﹣BF ＝2cm ，在Rt △EFC 中，EF 2＝EC 2＋CF 2，∴DE 2＝（6﹣DE ）2＋4，∴DE ＝103（cm ）， ∴S △ADE ＝12×AD×DE ＝1101023⨯⨯＝503（cm2）， 答：折叠的△ADE 的面积为503cm 2． 【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求线段的长度，熟记矩形的性质是解题的关键．23．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x秒时，AB=AC，可得关于x的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式，得173 2-+=，∴D点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，AB=AC，由题意，得x+1=7−x，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．24．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（2）148312242÷-⨯+ 243323262=÷-⨯+ 4626=-+46=+（3）2031|5|(21)273-⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭ 5193=-++16=（4）2(623)(252)(252)--+-2222(6)2623(23)(25)(2)=-⨯⨯+-+641228012=-+-+243=-⨯122=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．25．（1）图见解析；（2）图见解析，25【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P 点位置，然后根据勾股定理求解．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求．PB+PC=''B P PC B C +==222425+=．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，最短路径求法，以及勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）48cm 2．【分析】（1）由AB=AC=13cm ，CD=12cm ，AD=5cm ，知道AC 2=AD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）根据三角形面积公式解答．【详解】证明：（1）∵AB =AC =13cm ，CD =12cm ，AD =5cm ，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC =90°，∴∠BDC =90°，∴△BDC 为直角三角形；（2）∵AB =13cm ，AD =5cm ，∴BD =13﹣5=8cm ．∵CD =12cm ， ∴281248()2BDC S cm ∆⨯==． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．理解如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．。

沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

第二学期八年级期中数学练习卷（一）(考试时间90分钟)班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共12分）1，1.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2，若函数.y=kx －4，y 随x 增大而减小的图像大致是……………………（ ）3，一次函数 y=kx+b (k ≠0)的图像过点（2，0），且y 随x 的增大而减小，则关于x 的不等式kx+b >0的解集是 ………………………………………………………（ ）A 、x >0B 、x <0C 、x <2D 、x >24，下列方程中, 有实数解的是………………………………( )A . 03=+x B. 01=+xx C .0)2(22=++-x x D. x x 211=- 5、内角和等于2160º的多边形是………………………………………………（ ）A 、十一边形B 、十二边形C 、十三边形D 、十四边形6、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是…………………………（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米;B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面;C ．小军比爸爸晚到山顶;D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快.x y o A x y o B o x y C x yo D二、填空题 （每题3分，共30分）7、一次函数46-=x y 的图象可由直线 16+=x y 向 平移 个单位得到的.8、一次函数y=k x －x +2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k________________。

沪教版八年级数学下册期中测试卷1(含答案解析)

沪教版八年级数学下册期中测试卷1(含答案解析)

沪教版八年级数学下册期中测试卷1(含答案解析)两部分，则y与x之间的函数关系只可能是………………………………………………………………（）三、简答题19．解关于x的方程：．20．解方程：．练习二（2）21．解方程组： 22．解方程组：23．已知：如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．求证：∠MAE＝∠NCF．24．如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y＝kx ＋b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．25．某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？练习二（3）26．如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：DE∶BD＝∶3．27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y= 的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。

沪教版八下数学期中复习

沪教版八下数学期中复习

本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识．一次函数 实际应用一元一次方程、一元一次不等式概念性质图像实 际 问 题期中复习内容分析知识结构【练习1】 在函数①21y x =-，②2x y =，③y x =-，④2y x=中一次函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个【难度】★ 【答案】 【解析】【练习2】 下列说法正确的是 （） A1=-不是无理方程 B2不是无理方程 C3=是分式方程D3=是无理方程【难度】★ 【答案】 【解析】【练习3】 用换元法解方程2213521x x x x +-=+，设21x y x +=，则得到的关于y 的整式方程为 （ ）A ．22530y y --=B ．261010y y +-=C ．23520y y +-=D ．21060y y --=【难度】★ 【答案】 【解析】选择题【练习4】 下列关于x 的方程中，高次方程是（ ）A ．()2100ax a -=≠B ．3250x x +=C ．2512x x +=D ．250x +=【难度】★ 【答案】 【解析】【练习5】 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的函数是（ ）A ．1y x =-B ．2y x = C ．31y x =+ D ．3y x =-+【难度】★ 【答案】 【解析】【练习6】 下列方程中，有实数解的是（ ） Ax =- B10= C0= D3x =-【难度】★ 【答案】 【解析】【练习7】 如果关于x 的方程()36m x +=有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m >-B ．3m =-C ．3m ≠-D ．任意实数【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习8】 方程6160x -=的实数根的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．以上都不对【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习9】 解分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，则m 的值是（ ） A ．-1或-2 B ．-1或2 C ．1或2 D ．1或-2【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习10】 以下说法正确的个数有（ ）①把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为0，则这个数是这个分式方程的增根； ②高次方程是整式方程；③高次方程的最高次数是4次，则这个方程的实数根有4个； ④形如0(0n ax b a n +=≠，是正整数）的方程叫做二项方程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习11】 如图，一次函数y ax b =+的图形经过A B 、两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．12x <D ．x 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习12】 某学校用420元钱到商场购买某消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．420420200.5x x -=-B ．420420200.5x x -=-C ．4204200.520x x -=- D ．4204200.520x x-=- 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习13】 函数()1y k x =-，ky x=在同一坐标系中的大致图像是（ ） A ．B ．C ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习14】 在同一坐标系内，直线l 1:y=(k-2)x+k 和l 2:y=kx 的位置关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【难度】★★ 【答案】 【解析】x yl 2l 1xy l 2l 1x yl 2l 1【练习15】 已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值为（ ） A ．1或-2 B ．-1或2 C ．1 D ．-2【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习16】 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的有（ ）①2y x=；②6y x =+；③13xy +=-；④(1y x =；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习17】 平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．AB =CDC ．BO =OD D ．∠BAD =∠BCD 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习18】 正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角和等于270°，（正n 边形的各个内角都相等）则n 为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习19】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习20】 如图，在ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：（1）AO =BO ；（2）OE =OF ； （3）△EAM ≌△FCN ；（4）△EAO ≌△CNO ，其中正确的是 （ ）A ． （1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习21】 如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如右图所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处 【难度】★★★ 【答案】 【解析】xy ABCD E FO M N【练习22】 （1）方程()()()22232x x x x +-=-的根是 ；（2）方程2222x xx x =--的根是 ． 【难度】★ 【答案】 【解析】【练习23】 （1）已知关于x 的方程2230x mx ++=是二项方程，那么m = ；（2）下列关于x 的方程：①10x=；②()11523x +=；③ 232x x ax ax -=+-；④ 1xx x +=； 其中为分式方程的是 （填序号）． 【难度】★ 【答案】 【解析】【练习24】 （11230x x ++=的解是 ；（2）若关于x 10k -=的根是2x =，则k = ． 【难度】★ 【答案】 【解析】【练习25】 （1）若一次函数12(1)12y k x k =-+-的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是______；（2）函数32y x =-+的图像上存在点P ，使得P 到y 轴的距离等于6，则点P 的坐标为 ． 【难度】★ 【答案】 【解析】填空题【练习26】（1）将直线1y=+向右平移1个单位，则向上平移了________个单位；（2）已知直线23y x=-，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式__________．【难度】★【答案】【解析】【练习27】已知一次函数的图像平行于21y x=-，且这两条直线与x轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为．【难度】★【答案】【解析】【练习28】（1）六边形的对角线总数是___________；（2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100°，那么n的值是________．【难度】★【答案】【解析】【练习29】（1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么这个平行四边形的较小内角为__________；（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BD⊥AD，那么∠C=__________．【难度】★★【答案】【解析】【练习30】 132y x =+的图像上有一点P ，点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标 为______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习31】 （1）若直线1y x =-与2y x a =-+交于x 轴，则3y x a =+经过第_______象限；（2）不论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在第 象限． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习32】 （1）已知直线2y x b =+被两坐标轴截得的线段长为5，则b = ；（2）直线2y x =-上到x 轴距离是到y 轴距离2倍的点的坐标是 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习33】 （1）若23x y =⎧⎨=-⎩是方程组22136x y xy ⎧+=⎨=-⎩的一组解，那么该方程组的其余解是 ；（2）若方程组242102y x y y kx ⎧--+=⎨=+⎩有两组不相等的解，则k 的取值范围是 ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习34】 （1）某市中心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有__________支中学生足球队参加了比赛；（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m ，宽为64m ，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为__________米． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习35】 已知关于x 的方程32ax x b -=-有无数个解，则直线y ax b =+与坐标轴围成的三角形面积为 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习36】 若反比例函数8y x=-与直线y kx =的图像都经过点()2A a ，，那么使一次函数 的值小于反比例函数的值的x 的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习37】 （1）若直线l 经过不同的三点()()()A a b B b a C a b b a --，、，、，，则该直线解析式为 ；（2）已知()00b c a c a bk b a b c a b c +++===>++≠，，那么y kx b =+的图象一定不经过第 象限． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习38】 直线y kx b =+经过()32-，且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析 式为 ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习39】 若关于x0x k +=只有一个实数根，则k 的取值范围是 ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习40】 （1）如图，在ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60度，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ； （2）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 分别为A (0，1) ，B (1-，1-) ，C (0，1-)，若A 、B 、C 、D 围成的四边形为平行四边形，则D 的坐标为__________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习41】 解下列关于x 方程：（1）2(2)()x a a x +=+；（2）2222ax x -=；（3）42560x x --=． 【难度】★★ 【答案】 【解析】解答题AB CDEFH【练习42】 解下列方程：（1）22163242x x x x +-=--+； （2）2331332x x x x -+=-； （3）16252736x x x x x x x x +++++=+++++；（4）2211121222x x x x +=+-++． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习43】 解下列方程：（12=-；（2）21430x x ++=（30=． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习44】 解下列方程组：（1）223223310x y x xy y x +=⎧⎨++-+=⎩；（2）22224029x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩； （3）221241x y x y ⎧++⎪⎨+=⎪⎩． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习45】 若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，求实数k 的值与方程的解． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习46】 当a 为何值时，关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为正数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习47】 某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习48】 有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习49】 甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习50】 某一次函数y kx b =+的自变量取值范围为12x ≤≤时，函数值的取值范围为 24y ≤≤，求这个一次函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习51】 直线()0y kx b k =+≠交函数6y x=-的图像于A B 、两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是4，求这条直线与坐标轴的交点坐标．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习52】 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函 数关系如右图所示，其中AB 是线段，且//AB x 轴，BC 是射线．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？（3） 若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习53】 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h )，两车之间的距离为y (km )，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_____________km . （2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习54】 如图，在ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ． 求证：∠BAE =∠DCF ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习55】 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ．（1）求证：ABC EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC =025，求∠AED 的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDE ABCDEF【练习56】 如图，在ABCD 中，∠BCD 的平分线CF 交AB 于点F ，∠ADC 的平分线DG交AB 于G ，CF 、DG 交于点E ． （1）求证：AF =BG ；（2）若M 是AB 的中点，联结ME ，如果AB =16，AF :FG =3:2，求ME 的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习57】 如图，直线112y x =+分别交x 轴、y 轴于点A C 、，点P Q 、是直线AC 与双 曲线ky x=的交点，其中Q 点是在第三象限内，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB ∆的面积为4． （1）求点P 的坐标；（2）求Q 点的坐标．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习58】 如图，一次函数2y x =-的图像与反比例函数ky x=的图像交于A B 、两点，且 点B 的坐标为()1m ，． （1）点()1C n ，在反比例函数ky x=的图像上，求AOC ∆的面积； （2）在（1）的条件下，在直线2y x =-上找出一点P ，使APC ∆得面积是AOC ∆的面积的2倍，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．【难度】★★★ 【答案】 【解析】A BCD EF G【练习59】 已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数图像经过()a b ， 和(1)a b k ++，两点． 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点A 为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，问在y 轴上是否存在点P ，使得AOP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习60】 已知方程组242y x y x a ⎧=⎨=+⎩有两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩且120x x ≠，12x x ≠，设1211b x x =+， （1）求a 的取值范围；（2）试用关于a 的代数式表示出b ；（3）是否存在3b =时a 的值？若存在，就求出所有这样的a 的值；若不存在，说明理由． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习61】如图，一次函数y kx b=+的图像与反比例函数myx=的图像交于点()()144A B n，、，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像回答，当x为何值时，一次函数值小于反比例函数值．（3）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得AOC∆是直角三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】。

沪教版八年级下册数学期中考试题(附答案)

沪教版八年级下册数学期中考试题(附答案)

沪教版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、填空题 1.已知方程|x|=ax +1有一个负根但没有正根，则a 的取值范围是_______.2.直线v =3x +b 与x 轴的交点坐标是(1 , 0)，则关于x 的一元一次方程3x +b =0的理解是_______：3.甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。

4.关于x 的分式方程1m x +＝－1的解是负数，则m 的取值范围是___________。

5.若一次函数y=﹣2x +b 的图象与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则b 的取值范围是________． 6.下列函数中, ()11y x =， ()21y x =-+， ()331y x =-， ()54,y x =-， 2(0y x x=＜）y 随x 增大而减小的有__________．(填序号) 评卷人 得分二、解答题在一次函数()0y kx b k =+≠　中，可按如下步骤变形：①kx y b =-，②()10b x y k k k=-≠， ③ 把1b x y k k =-中的x ， y 互换，得到1b y x k k=-. 此时我们就把函数()110y x b k k k =-≠叫做函数y kx b =+　的反函数。

特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。

（1）求函数112y x =+与它的反函数的交点坐标； （2）若函数2y kx =+与它的反函数是同一函数，求k 的值。

沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案

沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案

沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。

沪教版八年级(下)数学期中考试训练题 含解析

沪教版八年级(下)数学期中考试训练题 含解析

沪教版八年级（下）数学期中考试训练题一．选择题（共4小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆2．矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长()A．逐渐增大B．不改变C．逐渐减小D．不能确定3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是()A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-4．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2020个三角形的周长为()A．12019B．12020C．201912D．202012二．填空题（共6小题）5．梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是．6．如图， 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 将ABE ∆沿AE 所在直线翻折至AGE ∆，那么AGE ∆与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CE 分别平分ABC ∠，BCD ∠，E 在AD 上，24BE =，7CE =，则平行四边形的周长为 ．8．如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，30B ∠=︒，75C ∠=︒，2AD =，7BC =，那么AB = ．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是 ．10．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60ABC ∠=︒，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90)︒，点A 、C 、D 分别落在A '、C '、D '处，那么当A C BC ''⊥时，线段A D '的长为 ．三．解答题（共11小题）11．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接DE ，BF DE ⊥，垂足为点F ，BF 与边CD 交于点G ，连接EG ．求CEG ∠的度数．12．如图， 一次函数24y x =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形 ．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求直线BD 的表达式 ．13．如图，在ABC⊥，∠，CE AE∆内，AE平分BAC∆中，点D是边BC的中点，点E在ABC点F在边AB上，//EF BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．14．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？15．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是AB边上的高，BAC∠的平分线AE交CD于F，EG AB⊥于G．（1）求证：①CF CE=；②四边形GECF是菱形吗？请说明理由．（2）当四边形GBCF是等腰梯形时，试判定ABC∆的形状，并说明理由．16．已知：如图，在ABC∆中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．//AF BC，且12AF BC=，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB AC=，60BAC∠=︒，求证：AD EF⊥．17．如图，在矩形ABCD中，2=，ADCBC AB∠的平分线交边BC于点E，过点A作AH 垂直DE，垂足为H．联结CH并延长与边AB相交于点F，联结AE交CF于点O．（1）求证：AEB AEH∠=∠；（2）求证：点O为AE的中点；（3）如图，连接OD，与AH相交于点M，若21BE=-，求AM的长．18．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0,0)，B点坐标是(33，8)，矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(23，8)．（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式．（3）点M在直线EF上，x轴上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．19．在梯形ABCD中，//AB=，14BC=，点E、F分C∠=︒，8AD BC，90B∠=︒，45别在边AB、CD上，//=，∠=︒，PE PFEF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=．=，MN y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．20．如图甲，在ABC∠为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为∆中，ACB一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB AC∠=︒，BAC=，90①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC∆满足一个什么∠≠︒点D在线段BC上运动．试探究：当ABC≠，90BAC条件时，CF BC⊥（点C、F重合除外）？并说明理由．21．已知四边形ABCD中，AB AD⊥，BC CDMBN∠=︒，∠=︒，60=，120⊥，AB BCABC∠绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，MBN（1）当MBN=时（如图1)，试猜想AE，CF，EF之间存在怎样∠绕B点旋转到AE CF的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+=（不需证明）（2）当MBN≠时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是∠绕B点旋转到AE CF否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案一．选择题（共4小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等边三角形C ．梯形D ．圆【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D ．2．矩形ABCD 中，R ，P 分别是边DC ，BC 上的点，点E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上由B 向C 移动而R 不动时，EF 的长( )A ．逐渐增大B ．不改变C ．逐渐减小D ．不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：R Q 在CD 上不动，AR ∴值不变，Q 点E 、F 分别是AP 、RP 的中点，12EF AR ∴=， ∴不管P 怎样移动，EF 的值永远等于12AR ，即不改变． 故选：B ．3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是( )A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-【解答】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2020个三角形的周长为( )A ．12019B ．12020C ．201912 D ．202012【解答】解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2，∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2020个三角形与原三角形的相似比为20191:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2020个三角形的周长为20191:2．故选：C ．二．填空题（共6小题）5．梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x 的取值范围是 412x << ．【解答】解：过D 作//DE AB 交BC 于E ，//AD BC Q ，∴四边形ABED 是平行四边形，2BE AD ∴==，6AB DE ==，2CE x =-，在DEC ∆中，由三角形的三边关系定理得：64264x -<-<+，解得：412x <<．故答案为：412x <<．6．如图， 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 将ABE ∆沿AE 所在直线翻折至AGE ∆，那么AGE ∆与四边形AECD 重叠部分的面积是 222- ．【解答】解： 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 故2AE =，由折叠易得ABG ∆为等腰直角三角形，122ABG S BA AG ∆∴==g ，1ABE S ∆=， 2222CG BE BC ∴=-=-，//AB CD Q ，45OCG B ∴∠=∠=︒，又由折叠的性质知，45G B ∠=∠=︒，22CO OG ∴==-．322COG S ∆∴=-，∴重叠部分的面积为21(322)222---=-．7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CE 分别平分ABC ∠，BCD ∠，E 在AD 上，24BE =，7CE =，则平行四边形的周长为 75 ．【解答】解：//AB CD Q ，180ABC DCB ∴∠+∠=︒，又BE Q 和CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠， ∴1()902ABC DCB ∠+∠=︒，即可得90EBC ECB ∠+∠=︒，EBC ∆是直角三角形， 在RT BCE ∆中，2225BC BE EC =+=，//AD BC Q ，DEC ECB ∴∠=∠，（内错角相等）又ECD ECB ∠=∠Q ，（已知）DEC ECD ∴∠=∠，DE CD ∴=，同理AB AE =，25AB CD AE DE AD BC +=+===，∴平行四边形ABCD 周长25252575BC AD AB CD =+++=++=，故答案为：75．8．如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，30B ∠=︒，75C ∠=︒，2AD =，7BC =，那么AB = 5 ．【解答】解：过点D 作//DE AB 交BC 于E ，30DEC B ∴∠=∠=︒．又75C ∠=︒Q ，75CDE ∴∠=︒．DE CE ∴=．//AD BC Q ，//DE AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．2AD BE ∴==．725AB DE CE BC BE BC AD ∴===-=-=-=．故答案为：5．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是 3 ．【解答】解：连接CH ．Q 四边形ABCD ，四边形EFCG 都是正方形，且正方形ABCD 绕点C 旋转后得到正方形EFCG ，90F D ∴∠=∠=︒，CFH ∴∆与CDH ∆都是直角三角形，在Rt CFH ∆与Rt CDH ∆中，Q CF CD CH CH =⎧⎨=⎩， ()CFH CDH HL ∴∆≅∆．11(9030)3022DCH DCF ∴∠=∠=︒-︒=︒． 在Rt CDH ∆中，3CD =，tan 3DH DCH CD ∴=∠⨯=．故答案为：3．10．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60ABC ∠=︒，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90)︒，点A 、C 、D 分别落在A '、C '、D '处，那么当A C BC ''⊥时，线段A D '的长为 434-【解答】解：如图，Q 菱形ABCD 旋转后得到菱形A BC D '''，A B BC ∴'='，A C BC ''⊥Q ，A BC C BC ∴∠'=∠'，12A BC ABC ∴∠'=∠， Q 菱形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，A B ∴'在菱形的对角线BD 上，4AB =Q ，60ABC ∠=︒，32cos 24432BD AB ABD ∴=∠=⨯⨯=g ， 434A D BD A B ∴'=-'=-． 故答案为434-．三．解答题（共11小题）11．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接DE ，BF DE ⊥，垂足为点F ，BF 与边CD 交于点G ，连接EG ．求CEG ∠的度数．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90BCD DCE ∠=∠=︒．BF DE ⊥Q ，90GFD ∴∠=︒，90GBC DGF ∴∠+∠=︒，90CDF DGF ∠+∠=︒，GBC CDE ∴∠=∠，90BGC GBC ∠+∠=︒Q ，90CDE DEC ∠+∠=︒BGC DEC ∴∠=∠，在BCG ∆和DCE ∆中，GBC EDC BC DCBGC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCG DCE ASA ∴∆≅∆．GC EC ∴=，即45CEG ∠=︒．12．如图， 一次函数24y x =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形 ．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求直线BD 的表达式 ．【解答】解： （1）Q 当0y =时，240x +=，2x =-．∴点(2,0)A -． （1分）Q 当0x =时，4y =．∴点(0,4)B ． （1分）过D 作DH x ⊥轴于H 点， （1分）Q 四边形ABCD 是正方形，90BAD AOB AHD ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =． （1分）BAO ABO BAO DAH ∴∠+∠=∠+∠，ABO DAH ∴∠=∠． （1分）ABO DAH ∴∆≅∆． （1分）2DH AO ∴==，4AH BO ==，2OH AH AO ∴=-=．∴点(2,2)D -． （1分）（2） 设直线BD 的表达式为y kx b =+． （1分）∴224.k b b +=-⎧⎨=⎩（1分） 解得34.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的表达式为34y x =-+． （1分）13．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，点E 在ABC ∆内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在边AB 上，//EF BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥Q ，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG ∆和AEC ∆中，GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．GE EC ∴=．BD CD =Q ，DE ∴为CGB ∆的中位线，//DE AB ∴．//EF BC Q ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：1()2BF AB AC =-． 理由如下：Q 四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=．D Q 、E 分别是BC 、GC 的中点，12BF DE BG ∴==． AGE ACE ∆≅∆Q ，AG AC ∴=，11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．14．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元)与用水量x （吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【解答】解：（1）设当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y kx b =+， 10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩，得410k b =⎧⎨=-⎩， 即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是410y x =-；（2）将38y =代入410y x =-，得38410x =-，解得，12x =，即三月份用水12吨， 四月份用水为：2793010=（吨)， ∴四月份比三月份节约用水：1293-=（吨)，即四月份比三月份节约用水3吨．15．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BAC ∠的平分线AE 交CD 于F ，EG AB ⊥于G ．（1）求证：①CF CE =；②四边形GECF 是菱形吗？请说明理由．（2）当四边形GBCF 是等腰梯形时，试判定ABC ∆的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）①CDQ是AB边上的高∴∠=︒ADC90∴∠+∠=︒90GAE AFDQ∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，90EAC AECQ平分线BACAE∠GAE EAC∴∠=∠∴∠=∠AFD AECAFD EFCQ∠=∠∴∠=∠AEC EFC∴=CF CE②AEQ是BAC∠的平分线ACB∠=︒⊥，90EG AB∴=EG ECQCF CE=∴=GE CFQEG AB⊥AGE∴∠=︒90∴∠=∠AGE ADC∴//CD GE∴四边形GECF是平行四边形QCF CE=∴四边形GECF是菱形（2）等腰直角三角形Q四边形GBCF是等腰梯形，//GF BCB FCB∴∠=∠90BDC∠=︒Q45B∴∠=︒90ACB∠=︒Q90B BAC∴∠+∠=︒45BAC∴∠=︒B BAC∴∠=∠BC AC∴=ABC∴∆等腰直角三角形．16．已知：如图，在ABC∆中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．//AF BC，且12AF BC=，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB AC=，60BAC∠=︒，求证：AD EF⊥．【解答】证明：（1）DQ、E分别是边AB、AC的中点，DE∴是ABC∆的中位线，即得//DE BC，12DE BC=．⋯//AF BC Q，12AF BC=，//DE AF∴，DE AF=．⋯∴四边形AFDE是平行四边形．⋯（1分）（2）AB AC=Q，60BAC∠=︒，ABC∴∆是等边三角形，即得：AC BC=．⋯（1分）于是，由点E 是AC 的中点，得 1122DE BC AC AE ===． ⋯（1分） 又Q 四边形AFDE 是平行四边形， ∴四边形AFDE 是菱形． ⋯（1分） AD EF ∴⊥． ⋯（1分）17．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，过点A 作AH 垂直DE ，垂足为H ．联结CH 并延长与边AB 相交于点F ，联结AE 交CF 于点O ．（1）求证：AEB AEH ∠=∠；（2）求证：点O 为AE 的中点；（3）如图，连接OD ，与AH 相交于点M ，若21BE =-，求AM 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90ADC B BAD ∴∠=∠=∠=︒，2AD BC ==，ADC ∠Q 的平分线交边BC 于点E ，45ADH CDE ∴∠=∠=︒，AH ED ⊥Q ，90AHD AHE ∴∠=∠=︒，45HAD ∴∠=︒，ADH HAD ∴∠=∠，AH HD ∴=，且90AHD ∠=︒，2AD ∴=，AH AB ∴=，90B AHE ∠=∠=︒Q ，∴在Rt ABE ∆和Rt AHE ∆中，AE AE =，AH AB =，Rt ABE Rt AHE(HL)∴∆≅∆AEB AEH ∴∠=∠；（2）45HAD ∠=︒Q ，90BAD ∠=︒，45HAB ∴∠=︒，ABE AHE ∆≅∆Q ，22.5BAE HAE ∴∠=∠=︒，67.5AEB AEH ∴∠=∠=︒，HD CD =Q ，45CDE ∠=︒，67.5DHC DCH ∴∠=∠=︒，DHC FHE ∠=∠Q ，67.5FHE ∴∠=︒，AEH FHE ∴∠=∠，OE OH ∴=，90AHE ∠=︒Q22.5AHF ∴∠=︒，AHF HAE ∴∠=∠，AO OH ∴=，AO OE ∴=，即点O 为AE 的中点；（3）如图，连接ME ，22.5HAE ∠=︒Q ，45HAD ∠=︒，67.5DAE ∴∠=︒，67.5AEH ∠=︒Q ，DAE AEH ∴∠=∠，AD DE ∴=，45EDC ∠=︒Q ，90DCB ∠=︒，45DEC EDC ∴∠=∠=︒，EC DC ∴=，2DE EC AD BC ===221BE BC EC EC EC ∴=-=-=-1EC DC DH AH AB ∴=====，Q 点O 为AE 的中点，OD AE ∴⊥，即OD 是AE 的垂直平分线，AM ME ∴=，22.5MAE MEA ∴∠=∠=︒，45MEH ∴∠=︒，45EMH MEH ∴∠=︒=∠，21HE MH BE ∴===-，1(21)22AM AH MH ∴=-=--=-．18．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D 点坐标是(0,0)，B 点坐标是(33，8)，矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，E 、F 分别在AD 、AB 上，且F 点的坐标是(23，8)．（1）求G 点坐标；（2）求直线EF 的解析式．（3）点M 在直线EF 上，x 轴上是否存在点N ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 为矩形，//AB DC ∴，//AD BC ，AB DC =，AD BC =，90B EAF BCD ∠=∠=∠=︒，B Q 点坐标是，8)，F 点的坐标是8)．AF ∴=AB =，8BC =，BF AB AF ∴=-=Q 矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，AF FG ∴==90B ∠=︒Q3BG ∴==，5CG BC BG ∴=-=，G ∴5)；（2）由（1）知，BF =FG =12BF FG ∴=， 90B ∠=︒Q ，30FGB ∴∠=︒，60BFG ∴∠=︒，Q 矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，60AFE EFG ∴∠=∠=︒，90EAF ∠=︒Q ，30AEF ∴∠=︒，2FE AF ∴==6AE ∴==，2OE OA AE ∴=-=，(0,2)E ∴，设直线EF 的函数解析式为2(0)y kx k =+≠，把点F ，8)． 代入解析式2y kx =+中，得28+=，k ∴=∴直线EF 的解析式：2y =+；（3）由（1）知，直线EF 的解析式：2y =+，根据题意设点(2)M m +，(,0)N n ，Q 以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，∴①当FG 为平行四边形的边时，Ⅰ、当FN 和MG 是对角线时，FN 与MG 互相平分，F Q ，8)，G ，5)，∴11))22n m =，11(80)25)22+=++，m ∴=，n =N ∴0)． Ⅱ、当FM 与NG 是对角线时，F Q ，8)，G ，5)，∴11))22m n =+，11(82)(05)22+=+，m ∴=，n =(N ∴，0)． ②当FG 为对角线时，即：FG 与MN 互相平分，F Q ，8)，G ，5)，∴11()22m n =+，11(85)20)22+=++，m ∴=，n =N ∴0)．即：满足条件的点N 的坐标为N ，0)或(0)．19．在梯形ABCD中，//AB=，14BC=，点E、F分∠=︒，8∠=︒，45AD BC，90BC别在边AB、CD上，//=，∠=︒，PE PFEPFEF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=．=，MN y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【解答】解：（1）过D作DH BC⊥，DH与EF、BC分别相交于点G、H，Q梯形ABCD中，90B∠=︒，DH AB∴，//又//Q，AD BC∴四边形ABHD是矩形，Q，45∠=︒C∴∠=︒，45CDHCH DH AB∴===，8∴==-=．6AD BH BC CH（2）DH EFQ，45⊥∠=∠=∠=︒，DFE C FDG∴===，FG DG AE x==Q，EG AD6EF x∴=+，6Q，//=PE PFEF BC，∴∠=∠=∠=∠，PFE PEF PMN PNM∴=，PM PN过点P作QR EF⊥，QR与EF、MN分别相交于Q、R，⊥，Q，QR MN90MPN EPF∠=∠=︒11(6)22PQ EF x ∴==+，1122PR MN y ==， 8QR BE x ==-Q ，∴11(6)822x y x ++=-， y ∴关于x 的函数解析式为310y x =-+．定义域为1013x <…．（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由2MN =及（2）的结论得2310x =-+，83AE x ==， ∴()11881766622339AEFD S AD EF AE ⎛⎫=+⋅=++⨯= ⎪⎝⎭梯形， 当点P 在梯形ABCD 外部时，由2MN =及与（2）相同的方法得：11(6)2822x x +-⨯=-，4AE x ==，∴()()1166443222AEFD S AD EF AE =+⋅=++⨯=梯形．20．如图甲，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒点D 在线段BC 上运动．试探究：当ABC ∆满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C 、F 重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF BD⊥，CF BD=⋯故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：⋯90FAD BAC∠=∠=︒QBAD CAF∴∠=∠在BAD∆与CAF∆中，QBA CABAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩() BAD CAF SAS∴∆≅∆CF BD∴=，45ACF ACB∠=∠=︒，90BCF∴∠=︒CF BD∴⊥⋯（2）当45ACB∠=︒时可得CF BC⊥，理由如下：⋯过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G⋯则45ACB∠=︒QAG AC∴=，45AGC ACG∠=∠=︒AG AC=Q，AD AF=，90GAD GAC DAC DAC∠=∠-∠=︒-∠Q，90FAC FAD DAC DAC∠=∠-∠=︒-∠，GAD FAC∴∠=∠，()GAD CAF SAS∴∆≅∆⋯45ACF AGD∴∠=∠=︒90GCF GCA ACF∴∠=∠+∠=︒CF BC∴⊥⋯21．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E 、F ，（1）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1)，试猜想AE ，CF ，EF 之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中： AE+ = （不需证明）（2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）解：如图1，AE CF EF +=，理由：AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥，AB BC =，AE CF =，在ABE ∆和CBF ∆中，90AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆；ABE CBF ∴∠=∠，BE BF =；120ABC ∠=︒Q ，60MBN ∠=︒，30ABE CBF ∴∠=∠=︒，12AE BE ∴=，12CF BF =； 60MBN ∠=︒Q ，BE BF =，BEF ∴∆为等边三角形；1122AE CF BE BF BE EF ∴+=+==； 故答案为：AE ，CF ，EF ；（2）如图2，（1）中结论成立 证明：延长FC 到H ，使CH AE =，连接BH ， AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥， 90A BCH ∴∠=∠=︒，Q 在BCH ∆和BAE ∆中BC AB BCH A CH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCH BAE SAS ∴∆≅∆，BH BE ∴=，CBH ABE ∠=∠， 120ABC ∠=︒Q ，60MBN ∠=︒， 1206060ABE CBF ∴∠+∠=︒-︒=︒， 60HBC CBF ∴∠+∠=︒，60HBF MBN ∴∠=︒=∠， 在HBF ∆和EBF ∆中Q BH BE HBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBF EBF SAS ∴∆≅∆，HF EF ∴=，HF HC CF AE CF =+=+Q ， EF AE CF ∴=+．图3中的结论不成立，线段AE 、CF ，EF 的数量关系是AE EF CF =+， 证明：在AE 上截取AQ CF =，连接BQ ， AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥， 90A BCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和BAQ ∆中BC AB BCF A CF AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，- 31 - ()BCF BAQ SAS ∴∆≅∆，BF BQ ∴=，CBF ABQ ∠=∠， 60MBN CBF CBE ∠=︒=∠+∠Q ， 60CBE ABQ ∴∠+∠=︒，120ABC ∠=︒Q ，1206060QBE MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠， 在FBE ∆和QBE ∆中BF BQ FBE QBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBE QBE SAS ∴∆≅∆，EF QE ∴=，AE QE AQ EF CF =+=+Q ， AE EF CF ∴=+，即（1）中的结论不成立，线段AE 、CF ，EF 的数量关系是AE EF CF =+．。

沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

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八年级第二学期期中测试数学试卷班级：__________姓名：__________学号：__________一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1、下列函数中，是一次函数的是（ ） A. y=5x -B. 2x+3=0C. y=23x + D .y=231x - 2、若点P （,2-m ）、点Q （2，n ）是直线k x y +=21（k 为常数）上的点，则n m ,大小关系是 （ ）A 、n m <B 、n m =C 、 n m >D 、无法确定 3、下列方程有实数解的 （ ）A 、012=+x ；B 、0341=+-x ； C 、21=+x ； D 、211=-+-x x4、某校同学去春游，包了一辆面包车，现价是180元，出发时又增加2名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，设参加春游同学共有x 人，则所列方程为 （ ）Ａ18018032x x -=+ Ｂ 18018032x x -=- Ｃ 18018032x x -=+ Ｄ 18018032x x -=-5、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h(米)6、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发，引出的对角线有（ ）条 Ａ ７ Ｂ ８ Ｃ ９ Ｄ１０7、一次函数2+=kx y （k ≠0）过点（－2，3），则一次函数表达式为________； 8、将直线y=-3x 向上平移2个单位，得到的直线的解析式为 9、若直线y=-5x+m 不经过第一象限，则m 的取值范围是____________； 10、右图是一次函数y=kx+b 的图像， 当x >-2时，y 的取值范围是____________； 11、内角和等于1080º的多边形是____________； 12、方程的02=-⋅x x 解是______________13、方程016215=+x 的根是_____________； 14、若方程113-=--x mx x 产生增根，则m 的值为 ． 15、用换元法解方程222652x x x x ++=+,若设y xx =+22,则原方程可化为关于y 的整式方程________________________.16、某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程_____________________________. 三、解方程（组）（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 17、解关于x 的方程：12+=x x m 18、4212112x x x+=--191= 20、2222340441x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩21、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车共行驶了多少千米? ②汽车在行驶途中停留了多少小时?③汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少?写出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式.22、已知两直线5,3221+-=-=x y x y 分别交x 轴于点A 、B 。

沪教版 八年级 下学期 期中复习卷

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八年级数学期中练习一、选择题（每小题3分，共18分） 1、若点P （,2-m ）、点Q （2，n ）是直线k x y +=21（k 为常数）上的点，则n m ,大小 关系是…………………………………………………………………………………………（ ） A 、n m > B 、n m = C 、 n m < D 、无法确定2．下列方程中，是二元二次方程的是………………………………………………………………（ ）（A ）04322=-+x x ； （B ）022=+x y ；（C ）0732=--+y x ； （D ）0312--+x y 3．下列关于x 的方程中，一定有实数根解的方程是………………………………………………（ ）（A ）011=++x ； （B ）x x -=-23； （C ）01=+x ； （D ）122-=-++x x4．用换元法解方程433322=-+-xx x x ，若设x x y 32-=，则原方程可化为关于y 的整式方程（ ） （A ）0342=--y y ； （B ）0342=-+y y ； （C ）011232=+-y y ； （D ）011232=++y y 5、 直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满( ) A 、k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C 、k<0, b<0; D 、k<0, b>0.6． 若点A （2－a ，1－2a ）关于y 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范畴是（ ）A 、 a< 2B 、 a>2C 、0.5 <a<2D 、a<0.5 或a>2 二、填空题（每小题3分，共30分） 7、 一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于3，则k=____，b=____ 8、已知一次函数25+=x y ，那么这个函数的图像一定不经过第 象限。

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八年级第二学期期中测试数学试卷班级：__________姓名：__________学号：__________一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、一次函数34-=x y 的图像经过………………………………（ ） A 、一、二、三象限 B 、一、三、四象限 C 、一、二、四象限 D 、二、三、四象限2、下列方程中，是二元二次方程的是………………………………（ ）A 、25x y -=B 、2()2y x x += C 、23y x x =+- D 、23x y y-= 3、下列方程中，有实数解的是………………………………（ ） A 、012=+-x B 、22501x +=+ C 、x x -=+2 D 、015=++-x x 4、若一次函数3+-=x y 的图像在x 轴上方，则x 的取值范围是……（ ） A 、3->x B 、3-<x C 、3>x D 、3<x 5、多边形对角线的条数是它边数的2倍，则这个多边形是……（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形6、右图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数图像.从图像中得到的正确的信息是 ( ) （A ）汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时 每小时耗油4升（B ）汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时 每小时耗油6升（C ）汽车行驶了4小时后，停留了2小时，然后再行驶4小时，直至油用完 （D ）汽车行驶前剩余油量为40升，至油全部用完共行驶了10小时 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7、若函数(2)1y m x =--是一次函数，则m 的取值范围为 。

时8、方程13=-x 的根是=x 。

9、与直线32-=x y 平行，且过（0，2）的一次函数的解析式为 。

10、已知(3,),(2,)P a Q b -是直线31y x =-+上的两点，则a b （填“>”、“<”、“=”）11、方程4810x -=的根是 。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案

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沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．1y 12x =+B ．2y =C ．2y xD ．230x y += 2．下列说法正确的是（ ）A ．2x 3x 215++=是分式方程 B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1+=是无理方程D ．5x 2x 0-=是二项方程 3．下列方程有实数根的是（ ）A 10=B ．1111x x x+=-- C ．2320x x -+= D ．250x x ++= 4．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x =在同一坐标系内的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a < 6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线二、填空题7．当m___________时，函数()2832m y m x m -=-++是一次函数．8．如果关于x 的一次函数y mx (4m 2)=+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是___________．9．关于x 的方程a(x 1)2(x 1)-=+（其中2a ≠）的解是___________________．10．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21x y x =-，则原方程可以化为整式方程_______________．11．按照解分式方程的一般步骤解关于x 的方程k 11x 1(x 1)(1x)-=++-出现增根-1，则k=________．12．如果关于x 1k 0-+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．13．方程221x 2xy y x 5y 102+-+-+=中，________________是方程的二次项． 14．12x y =⎧⎨=-⎩是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）15．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 17．若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．18．如图，直线1l x ⊥轴于点（1，0），直线2l x ⊥轴于点（2，0），直线3l x ⊥轴于点（3，0），…，直线n l x ⊥轴于点（n ，0）．函数y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n A A A A ，，，，；函数2y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n B B B B ，，，，．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2019S =_____________．三、解答题19．解方程：2141x 24x +=--．20x 40--=．21．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩．22．已知直线l 1与直线l 2：y=13x+3平行，直线l 1与x 轴的交点的坐标为A （2，0），求： （1）直线l 1的表达式． （2）直线l 1与坐标轴围成的三角形的面积．23．在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足A B C 567∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少．24．某工程队中甲乙两组承包条公路的建造工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需的时间比规定时间少8天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多2天；甲乙两组合作12天完成．甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成？25．旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，3），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为12；（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式．参考答案1．D【解析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】A、是反比例函数的平移，故A错误；B、是常数函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．2．B【解析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、23215x x++=不是分式方程，故本选项错误；B.25312x xy⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故此选项正确；C1+=是分式方程，不是无理方程，故本选项错误；D、520x x-=不是二项方程，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．3．C【解析】第一个方程可以根据二次根式的值的范围来确定，第二个是一个分式方程，第三个与第四个可以解一下方程．【详解】A＜0，方程无实数根；B，方程整理为：-1=1，故原方程无实根；C，解方程2320x x-+=得x=1，x=2，故此方程有两个不相等的实数根；D，Δ<0，原方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．4．A【解析】【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A成立、B、C、D不成立．故选A．【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．5．D【解析】【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．6．B【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．7．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【详解】由一次函数的定义可知：m2-8=1，解得：m=±3，又m-3≠0，∴m≠3，故m=-3．故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．8．1 02m<≤【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数()42y mx m =+-图形不经过第二象限，∴m ＞0，由函数图象不经过第二象限得，4m-2≤0，m≤12． 故答案为102m <≤． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＞0时，直线经过原点；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限；⑤k ＞0，b=0⇔y=kx+b 的图象在一、三象限；⑥k ＜0，b=0⇔y=kx+b 的图象在二、四象限．9．a+2x=a-2【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()()121a x x -=+，22ax a x -=+，22ax x a -=+，(2)2a x a -=+ ∴a+2x=a-2故答案为：a+2 x=a-2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．26y-5y+2=0【解析】【分析】根据设出的y将原方程变形即可．【详解】用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，若设21xyx=-，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+1y=52，去分母得：26y-5y+2=0，故答案为：26y-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．11．1 -2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-1 2故答案为-1 2 .【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 13．x xy y 22,2,-【解析】【分析】直接利用方程的定义分析得出答案．【详解】由二次项的定义知，方程x 2+2xy-y 2+12x-5y+1=0中，x 2、2xy 、-y 2是方程的二次项． 故答案为：x 2、2xy 、-y 2．【点睛】此题主要考查了方程的定义，正确把握方程的定义是解题关键．14．xy =-2【解析】【分析】根据1×（-2）2=-2列出方程即可．【详解】∵1×（-2）2=-2，∴2xy =-，故答案为：2xy =-.【点睛】方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．15．x y -50,= 0x y +=【解析】【分析】先把方程x 2-4xy-5y 2=0左边分解得到（x-5y ）（x+y ）=0，则原方程可转化为x-5y=0或x+y=0．【详解】∵x 2-4xy-5y 2=0，∴（x-5y ）（x+y ）=0，∴x-5y=0或x+y=0，故答案为：x-5y=0和 x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．16．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．六【解析】【分析】根据n边形共有(3)2n n-条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则(3)2n n-=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．18．1 20182【解析】【分析】先求出A1，A2，A3，…A n和点B1，B2，B3，…B n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形A n-1A n B n B n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S n=n-12，然后把n=2019代入即可求得答案．【详解】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1=12×1×（2-1），S2=12×2×（4-2）-12×1×（2-1），S3=12×3×（6-3）-12×2×（4-2），…S n =12וn•（2n-n ）-12ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=12×n 2-12×（n-1）2=n-12． 当n=2019，S 2019=2019-12×=201812． 故答案为201812． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S n =n-12是解此题的关键． 19．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．6x =【解析】【分析】通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程()()346x x --=，这个方程便可以解出．【详解】0=，=两边同时平方得：()()346x x --=整理得，x 2-7x+6=0解得，1x =或6x =经检验：1x =是增根，舍去，6x =是原方程的根所以，原方程的根是6x =【点睛】考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．21．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩， 由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原方程组的解是5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（1）直线l1的表达式为：y=13−23；（2）23.【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y=13x+3平行易得k=13，设l1解析式为y=13x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果. 【详解】（1）∵直线l1与直线l2：y=13x+3平行，∴设l1解析式为y=13x+b，∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），∴0=13×2+b解得，b=−23，∴直线l1的表达式为：y=13x−23；（2）设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令x=0，可得y=13×0−23=−23，则B点坐标为（0，-23）S△AOB=12•|OA|•|OB|=12×2×23=23．直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：23．【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．23．o ∠A=75，∠B=90，∠C=105，∠D=90.【解析】【分析】先根据四边形ABCD 的相对的两个内角互补，及已知求出∠A ，从而得出∠C ，∠B ，∠D 的度数．【详解】由::5:6:7A B C ∠∠∠=设A=5x ∠，B=6x ∠，C=7x ∠因为A+C=180∠∠，得o 5x+7x=180，解得o x=15，o A=75∠，B=90∠，C=105∠，因为B+D=180∠∠，所以D=180?-90?=90∠.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系． 24．甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成.【解析】【分析】设规定时间为x 天，进而表示出两组完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出x 的值，再判断甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成即可．【详解】设规定x 天完成，根据题意得，1212+=1x-8x+2， 解得x=28，x=2经检验，x=28，x=2都是原方程的解，但x=2不合题意，舍去由114122x =>， 答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成【点睛】本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做12天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解析】【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-， 得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（1）3；（2）4；（3）y=-2x+8．【解析】【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC•PE=12×3×2=3；（2）∴S △AOC =S △AOP -S △COP =12-3=9，∴S △AOC =12OA•OC=9，即12×OA×3=9，∴OA=6，∴A 的坐标是（-6，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则603k b b -+⎧⎨⎩＝＝， 解得：123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．则直线AP 的解析式是y=12x+3．当x=2时，y=4，即p=4；（3）∵S △BOP =S △DOP ，∴PB=PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把B （4，0），D （0，8）代入得408m n n +⎧⎨⎩＝＝，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+8．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。

2017-2018学年沪科版八年级下册期中数学考试试卷及答案

2017-2018学年沪科版八年级下册期中数学考试试卷及答案

2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的
表格里
1．（3分）下列各式运算正确的是（）
A． B．4C．D．
2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）
A．B．C． D．
3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）
A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=
5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
6．（3分）若，，则x与y关系是（）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1
7．（3分）计算﹣﹣的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣
8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确
的是（）
A．1000（1+x）2=1440
B．1000（x2+1）=1440
C．1000+1000x+1000x2=1440来源学&科&网Z&X&X&K]
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）
A．3 B．5 C．1 D．2。

沪科版八年级下册数学期中考试试题带答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题带答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（）AB C D2．若2210x x +++，则xy 的值是（）A ．2-B ．2C ．D ．±13．关于x 的一元二次方程22 210x x a -+-=有一根为1，则a 的值是（）A ．2BC ．D ．±14．下列三条线段中，能构成直角三角形的是：A ．1，2，3BC ．1，2D ．2，3，55．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -=6．关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是（）A ．14m <B ．14m >C ．14m >-D ．12m <-7．若实数,a b 在数轴上表示的点如图所示，a b -等于（）A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b-8．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=，则正方形ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．实数,a b ()()222a a b -+的结果是（）A ．2b --B ．2b +C ．2b -D ．22a b ---12．下列各组数据为勾股数的是（）A 345B ．123C ．5，12，13D ．2，3，4二、填空题132x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________．145,3,x ，则x 的值是__________．15．直角三角形两直角边长分别为31，31，则它的斜边长为____．16．如图，螺旋形是由一-系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤．，若第1个等腰直角三角形的直角边长为a ，则第2019个等腰直角三角形的面积为__________．三、解答题17．计算：((0141-+()(23323-÷18．用适当的方法解下列方程：()()11x x x-=()()222423x x +-=+19．已知,,a b c满足(20a c --=()1a =,b =,c =()2判断以,,a b c 为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么三角形?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()20可能是方程的一个根吗?若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．已知关于x 的一元二次方程()22210.x k x k k -+++=()1求证：方程有两个不相等的实数根；()2若ABC ∆的两边,AB AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长是8,k 为何值时，ABC ∆为等腰三角形?22．观察下列等式：==()1=()2猜想：第()n个等式(1n≥的自然数)是什么?并证明你的猜想，23．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．25．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 1222=，不是最简二次根式；B 21x +，最简二次根式；C 822=D 3a a a =，不最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．A【分析】先变形，再根据绝对值和算术平方根的非负性得出10x +=，10x y +-=，求出x 、y 的值即可．【详解】解：22110x x x y ++++-，2(1)0x +，10x +=，10x y +-=，解得：1x =-，2y =，所以(1)22xy =-⨯=-，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出10x +=和10x y +-=是解此题的关键．3．C【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解： 将1x =代入22210x x a -+-=，21210a ∴-+-=，a ∴=，△244(1)a =--284a =-，∴当a =0=，满足题意，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．C【解析】【详解】A 选项中，因为2221253+=≠，所以A 中的线段不能构成直角三角形；B 选项中，因为2225+=≠，所以B 中线段不能构成直角三角形；C 选项中，因为222142+==，所以C 中的线段能构成直角三角形；D 选项中，因为22223135+=≠，所以D 中的线段不能构成直角三角形.5．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++= ，287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,没有实数根即判别式小于0.【详解】Δ=(2m-1)2-4m 2<0解得m>14【点睛】掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况7．D【分析】根据数轴的概念得到0b a <<，根据有理数的加减法法则得到0a b +<，0a b ->，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，0b a <<，则0a b +<，0a b ->，∴||2a b a b a b b -=--+-=-，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x 人，依题意，得：1(1)362x x -=，解得：19x =，28x =-（舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【详解】分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．10．C【解析】【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2【详解】解：由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵，∴b，∴b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．考点：勾股定理的证明．11．B【解析】【分析】根据数轴，确定a，b的大小，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：b ＜-2，1＜a ＜2，∴a−2＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝|a−2|−|a ＋b|，=−（a−2）＋（a ＋b ）＝−a ＋2＋a ＋b＝2＋b ，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、2+）2≠2，不能构成直角三角形，故错误；B 、12+22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；C 、122+52＝132，能构成直角三角形，故正确；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．13．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．14．【解析】【分析】利用勾股定理分两种情况讨论求得第三边的长即可．【详解】解： x，∴=x或x=故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及二次根式的应用，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．15【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（+1）2+（−1）2=斜边2，斜边，．【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．16．201722a 【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出第1个等腰直角三角形的面积，根据勾股定理求出第2个等腰直角三角形的边长、第3个等腰直角三角形的边长，求出面积，总结规律，根据规律解答．【详解】解：第1个等腰直角三角形的面积21122a a a =⨯⨯=，由勾股定理得，第2个等腰直角三角形的边长，则第2个等腰直角三角形的面积212a ==，由勾股定理得，第3个等腰直角三角形的边长2a =，则第3个等腰直角三角形的面积212222a a a =⨯⨯=，⋯∴第2019个等腰直角三角形的面积201722a =，故答案为：201722a ．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．17．()11；()23【解析】【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：（1）原式1=+1=；（2）原式(95)3=-⨯-3=-3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．()1210,2x x ==；()1223,1x x =-=【解析】【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）(1)x x x-=移项得，(1)0x x x --=，(11)0x x --=，解得10x =，22x =；（2）2(2)423x x +-=+整理得，2230x x +-=，(1)(3)0x x -+=，解得，11x =，23x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的特点选择不同的方法．19．（1）（2）能，S =【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：（1）a 、b 、c 满足满足2|(0a c --=，0a ∴-=0=，2(0c =解得：a =，7b =，c =；（2）78< ，23<<，b c a ∴+>，∴能构成三角形，又254a = ，22254b c a +==，∴此三角形是直角三角形，面积12S bc ==【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．20．（1）1k <；（2）1-，4-【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得224(1)4(1)0k k --->，然后解不等式即可；（2）将0x =代入方程得210k -=，解得1k =或1k =-，利用1k <得到1k =-，然后得出方程，解之可得到方程的另一个根．【详解】解：（1） 方程有两个不相等的实数根，∴△224(1)4(1)8(1)0k k k =---=-->，解得1k <．（2）当0x =时，有210k -=，解得1k =±．1k < ，1k ∴=-．0∴可能是方程的一个根．当1k =-时，方程可能化为240x x +=．解得0x =或4x =-．∴方程另一个根是4-．【点睛】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．21．（1）详见解析；（2）k=7或8时，ABC ∆为等腰三角形【解析】【分析】（1）先计算出△1=，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为1x k =，21x k =+，然后分类讨论：AB k =，1AC k =+，当AB BC =或AC BC =时ABC ∆为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】（1）证明： a ＝1，b ＝－(2k ＋1)，c ＝k 2＋k ，∴△22(21)4()10k k k =+-+=>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=的解为x =即1x k =，21x k =+，1k k <+ ，AB AC ∴≠．当AB k =，1AC k =+，且AB BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则8k =；当AB k =，1AC k =+，且AC BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则18k +=，解得7k =，所以k 的值为8或7．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．（1（2，证明详见解析【解析】【分析】（1）观察等式中的规律：结果中的倍数是等号左边括号中的第一个分数，被开方数是分数，分子与倍数中的分母相同，分母是分子的平方与1的差，可得第⑤个等式，（2）同理可得第n个等式的答案，并根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：（1n（2）猜想：第n个等式(1【点睛】本题考查了算术平方根，发现规律，凑成公式的形式是解题关键．23．（1）25%；（2）降价5元.【解析】【分析】（1）首先设四、五月份销售量平均增长率为x，然后列出方程即可得解；（2）首先设商品降价m元，然后列出方程即可得解.【详解】（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题关键.24．有危险，需要暂时封锁【解析】【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，在△ABC中，222AB AC BC=+∴500AB==米．∵S△ABC ＝12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BC ACAB⋅＝240米．∵240米＜250米，∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．25．（1）直角三角形，见解析；（2）5【解析】【分析】()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+= ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC = AB =，BC =h ∴=．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析

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2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册期中试卷 八年级 数学学科（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.以下函数中，属于一次函数的是（ ）A 、2x y -= B 、为常数）、（b k b kx y += C 、)(为常数c c y = D 、xy 2=2.一次函数12+-=x y 的图像不经过以下哪个象限（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A 、012=+-x x B 、0212=+-x C 、5451--=-x x x D 、022=-+-x x4.一次函数3+-=x y 与x 轴的交点是（ ） A 、)0,31(B 、)0,31(-C 、)0,3(D 、)0,3(-5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设乙队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 、 10100120-=x x B 、x x 10010120=+ C 、xx 10010120=- D 、10100120+=x x 6.关于y x ,的二元二次方程组⎩⎨⎧=+=+my x y x 222有且只有一组实数解，则m的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7.一次函数32--=x y 的截距是 ．8.已知一次函数121+-=x y ,则当2=x 时函数值=y ________.9.已知一次函数2)3(--=x m y ，其中y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________．10.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是 ．11.将一次函数32-=x y 的图像向上平移______个单位 后，图像过原点.12.分式方程0112=--x x 的解是 ________ ．13.方程05423=+x 的解是___________________. 14.无理方程02=-⋅x x 的解是____________________.第10题图xy -6 O第19题图15.方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解是_____________________.16.用换元法解分式方程312122=-+-x x xx ，若设21x x y -=，则原方程可以化成关于y 的整式方程是___________________________. 17.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元，若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x 相同，则根据题意可列方程____________________. 18.某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （单位：台）10 20 30 y （单位：万元/台）605550则y 与x 之间的函数关系式是__________________（不写定义域） 19.如图，已知直线l ：x y 33=，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1； 过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐 标为 ．三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 20.解关于x 的方程：)2(2x a a -=- 21.解方程：y214822+=---x x x x22.解方程组：22560;8x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23.解方程：2334=+-x x24.已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点），（32-.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.25.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地行驶.线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距__________千米.（2）求线段CD对应的函数解析式是_______________（不写定义域）.（3）轿车与货车相遇时的时间是货车出发后____________小时.四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26.甲乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园参加社会实践活动.已知甲比乙平均每小时多骑行2千米，但由于甲在途中修理自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园.求甲乙两位同学平均每小时各骑行多少千米?27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A （6，0），C（1，3），BC=2，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿O→的线路以每B→C秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求点B的坐标及经过A、B两点的一次函数解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式及定义域；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；备用图1 备用图2参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7、3- 8、0 9、m<3 10、6->x 11、3 12、1-=x13、3-=x 14、2=x15、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==24;422211y x y x 16、0232=+-y y17、1211(1002=+）x 18、6521+-=x y 19、)4,0(2013（或)2,0(4026）三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 20、解：ax a a -=-22 （1分）2+=a ax（1分）当aa x a 20+=≠时， （2分）当时0=a ，无实数解 （2分） 21、解：28)2(-=-+x x x （1分）062=-+x x（1分）2,321=-=x x （2分） 经检验：是增根，2=x （1分）3-=∴x 原方程的根是（1分） 22、解：由（1）得0302=-=-y x y x 或 （2分） ⎩⎨⎧=+=-802y x y x 或 ⎩⎨⎧=+=-83y x y x （2分）所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3831611y x 和 ⎩⎨⎧==2622y x （2分）23、解：x x 3234-=- 4129342+-=-x x x （1分）071692=+-x x（1分）1,9721==x x （2分）经检验：1,9721==x x 都是增根 （1分）∴此方程无实数根 （1分）24、解：（1）平行与x y b kx y 3-=+=3-=∴k （1分） 把（2，-3）代入b x y +-=33=∴b（1分）33+-=∴x y 一次函数解析式为（1分）（2）轴的交点分别为轴、与函数y x x y 33+-=（1,0）和（0,3）（2分）233121=⨯⨯=∴∆S （1分）25、（1）300千米（2分）；（2）195110-=x y （2分）；（3）1039（2分）四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分） 26、解：设乙平均每小时骑行x 千米 （1分）2122020++=x x （2分）解得：8,1021=-=x x （2分）经检验: 8,1021=-=x x 都是原方程的根,但,101-=x 不符合题意，故舍去.（1分）甲平均每小时骑行1028=+千米. （1分） 答：甲乙平均每小时各骑行10千米和8千米. （1分） 27、解：（1）2),31(=BC C ，)33(，B ∴ （1分）设：过A 、B 两点的解析式为)0(≠+=k b kx y 把)33()0,6(，和B A 代入)0(≠+=k b kx y 得： 32,33=-=b k （2分）3233+-=∴x y 一次函数解析式为 （1分）（2）依题意，可知OC ＝CB ＝2，∠COA ＝60°，∴当动点Q 运动到OC 边时，OQ ＝4－t ， （1分） 又OP ＝2t ，过点Q 作OA QH ⊥ 则：QH ＝）（t -423 （1分） ∴S ＝12×2t ×(4－t)×32＝－32(t 2－4t)(2≤t ≤3)． （1分+1分）（3）依题意，可知：0≤t≤3．当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP＝2t，OQ＝2+-，3(3)tPQ＝[]2+--＝232(3)t t+-．t3(33)∵∠POQ＜∠POC＝60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°．i）若∠OPQ＝90°，则OP2＋PQ2＝OQ2即4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得：t＝1或t＝0(舍)；（2分）Ii）若∠OQP＝90°，则OQ2＋PQ2＝OP2即6＋(3－t )2＋(3t－t3)2＝4t2，解得：t＝2；（1分）当2＜t≤3时，Q在OC边上运动．此时QP＝2t＞4，∠POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，∴△OPQ不可能为直角三角形．综上所述：当t＝1或t＝2时，△OPQ为直角三角形．（1分）。

【沪科版】八年级数学下期中试题及答案(1)

【沪科版】八年级数学下期中试题及答案(1)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．2x x =C ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 3．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b4．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A ．2021a - B ．2021a --C ．2021a -D ．2021a -- 5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC6．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，则以下结论；①∠DBM=∠CDE ；②BN=DN ；③AC=2DF ；④S BDE ∆﹤S BMFE 四边形其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③ 8．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．40 10．已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续整数，AB ＞BC ＞CA ，若边BC 上的高为AD ，则BD ﹣DC ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．()224129x x ++-+ ）A ．12B ．13C ．14D ．11二、填空题13．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．14．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．15．如图，数轴上点C 表示的数的平方为______．16．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____17．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．18．若3，m ，5为三角形的三边长，则化简22(2)(8)---m m 的结果为________． 19．如图所示，在ABC 中，90C DE ∠=︒,垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，8,15BE B =∠=︒，则EC 的长为________________________．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．三、解答题21．如图，将长方形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，求DE 的长．22．如图，在ABC 中，AB AC =，10BC =．（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；（2）在（1）所作的图中，若12AD =，则DE 的长为__________．23．（1）计算：1328182+⨯-； （2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a 25．在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．26．本题分为A ，B 两题，可以自由选择一题，你选择 题A ：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为多少米？B ：如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是16m ，求树高AB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意； 2x x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．3．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 4．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 5．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．6．C解析：C【分析】证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，FC=AE，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE ，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴BE=BF ，∴四边形EBFD 是菱形，∴结论②正确；∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵FO=OE=FC=AE ，∴∠AOE=∠FOM=30°，∴∠BOF=90°，∴FB ＞OB ，∵OB=OC ，∴FB ＞OC ，∴③错误，在直角三角形AMB 中，∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，∴AB=2BM ，∴④错误，设ED 与AC 的交点为N ，设AE=OE=2x ，则NE=x ，BE=4x ，∴AB=6x ，∴BM=3x ， ∴11::22BOM AOE S SOM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅=3:2，结论⑤正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.7．D解析：D【分析】①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x 从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-（90°-x ）-45°=45°+x ，∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ，从而可得到∠DBM=∠CDE ；③由△BDM ≌△DEF ，可知DF=BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=12AC ； ④可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明：△DNB 的面积=四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积+△BNE 的面积=四边形NMFE 的面积+△BNE 的面积；【详解】解：①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x ，∵BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ．∴∠DBM=∠CDE ，故①正确；②由①得∠DBM=∠CDE ，如果BN=DN ，则∠DBM=∠BDN ，∴∠BDN=∠CDE ，∴DE 为∠BDC 的平分线，∴△BDE ≌△FDE ，∴EB ⊥DB ，已知条件∠ABC=90°，∴②错误的；③在△BDM 和△DEF 中，DBM CDE DMB DFE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDM ≌△DEF （AAS ），∴BM=DF ，∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=12AC ， ∴DF=12AC ， 即AC=2DF ；故③正确．④由③知△BDM ≌△DEF （AAS ）∴S △BDM =S △DEF ，∴S △BDM -S △DMN =S △DEF -S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ．∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ，∴S △BDE =S 四边形BMFE ，故④错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，利用面积法证明S △BDE =S 四边形BMFE 是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据翻折的性质，可得当Q 与D 重合时，A 1B 最小，根据勾股定理，可得A 1C ，从而可得答案．【详解】解：由折叠可知：当Q 与D 重合时，A 1B 最小，A 1D=AD=10，由勾股定理，得：A 1=8，∴A 1B=10-8=2，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q 与D 重合时，A 1B 最小是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据已知条件可知∠A ＝∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中设BD ＝x ，则BC ＝2x ，由勾股定理求得CD ，在Rt △ACD 中，AC ＝2BC ＝，根据△ABC 的面积为120，即11202AC BC ⨯=，求得2x 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD 的面积． 【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，∴ 设BD ＝x ，则BC ＝2BD ＝2x ，CD ==，∴ 在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，∴AC ＝2BC ＝23x ， ∵△ABC 的面积为120， ∴1122312022ABC S AC BC x x =⨯⨯=⨯⨯=， 解得：2=203x ，∵211333=203=3022BCD S BD CD x x x =⨯⨯=⨯⨯=⨯， 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．熟练掌握各定理所示解题的关键．10．B解析：B【分析】根据勾股定理,因AD 为公共边可以得到AB 2﹣BD 2＝AC 2﹣CD 2再把三边关系代入解答即可．【详解】解：设BC ＝n ，则有AB ＝n ＋1，AC ＝n ﹣1，AB 2﹣BD 2＝AC 2﹣CD 2，∴ AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2∴ （n ＋1）2﹣（n ﹣1）2＝（BD ﹣CD ）n ，∴BD ﹣CD ＝4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 BD ﹣CD 的长是解题关键．11．C解析：C【分析】连接PN 、PM ．根据题意易证明APM APN ≅，即可证明①正确；根据三角形外角的性质即可求出=120ADB ∠︒，故②正确；由30BAD B ∠=∠=︒，可说明AD=BD ，再由AD=2CD ，即可证明BD=2CD ，故③正确；由④所给条件可求出AC 和DB 的长，即可求出=163DAB S ，故④错误． 【详解】如图，连接PN 、PM ．由题意可知AM=AN ，PM=PN ，AP=AP ，903060BAC ∠=︒-︒=︒．∴APM APN ≅，∴1302CAD BAD BAC ∠=∠=∠=︒，即AD 是BAC ∠的平分线，故①正确； ∵=ADB C CAD ∠∠+∠，∴=9030=120ADB ∠︒+︒︒，故②正确；在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴AD=2CD ，又∵30BAD B ∠=∠=︒，∴AD=BD ，∴BD=2CD ．故③正确；在Rt ABC 中，30B ∠=︒， ∴312BC AB ==， ∴=1248BD BC CD -=-=，又在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴343AC CD ==，∴11==843=16322DAB S BD AC ⨯⨯，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定以及勾股定理．熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】建立直角坐标系，设P 点坐标为P （x ，0），设A （0，-2），B （12，3），过点B 作BC ⊥x 轴，交AC 于点C ，则AB 的长即为代数式()224129x x ++-+ 的最小值，然后根据Rt △ABC ，利用直角三角形的性质可求得AB 的值． 【详解】解：如图所示：设P 点坐标为P （x ，0），设A （0，-2），B （12，3），过点B 作BC ⊥x 轴，交AC 于点C ，∴BC=3－(-2)=5，AC=12()()()()2222002203x x ⎡⎤+--+-+-⎣⎦-1， ()()22002x ⎡⎤+--⎣⎦-AP ()()22203x -+-1BP ， ∴()224129x x +-+=AP ＋BP根据两点之间线段最短AB ()224129x x +-+ 的最小值 ∴AB 22BC AC +13．()224129x x +-+的最小值为13．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．二、填空题13．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF 故四边形的周长=AD+CD+EF 根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD 中AD ∥BCAC 与BD 互相平分∴AO=OC ∠DAC=解析：14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF ，故四边形EFCD 的周长=AD+CD+EF ，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 互相平分∴AO=OC ，∠DAC=∠ACB ，∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF ，OF=OE=2.5∴四边形EFCD 的周长=CF+DE+CD+EF=AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF =19 2.52+×2 =14.5． 故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．14．①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB 根据全等三角形的性质以及等式性质即可得到EC ＝EA 根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA 即可得出BF ∥AC 根据E 不一定是BC 的中点可得BE ＝CE解析：①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC -BE ＝FA -FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2AB=1AB⊥OBOC=OA∴由勾股定理可知：故答案为5【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理解析：5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答．【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2，AB=1，AB⊥OB，OC=OA，∴由勾股定理可知：222222==+=+=，215OC OA OB AB故答案为5．【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理的综合运用，熟练掌握常见图形的作图方法及勾股定理的应用是解题关键．16．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．17．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x值进而求出y代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 18．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m 和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-解析：210m -【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m 和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m ，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．19．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 根据线段垂直平分线性质求出求出然后求出∠EAC 根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：∵在△ABC 中∴∵垂直平分∴∴∴∵∴∴∴在Rt △ECA 中故答解析：【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出8BE AE ==，求出15EAB B ∠=∠=︒，然后求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，∴901575BAC ∠=︒-︒=︒，∵DE 垂直平分AB ，8BE =，∴8BE AE ==，∴15EAB B ∠=∠=︒，∴751560EAC ∠=︒-︒=︒，∵90C ∠=︒，∴30AEC ∠=︒， ∴184221AC AE =⋅=⨯=， ∴在Rt △ECA 中，EC ==故答案为：【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．20．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =，∴BC===，∴1BD BC CD=-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．三、解答题21．10 3【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S△ABF=24，∴12AB•BF＝24，即12×6×BF＝24．解得：BF=8．在Rt△ABF中由勾股定理得：=10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．∴FC=10-8=2．设DE=x，则EC=6-x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．解得：x=103，∴DE=103．【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）6.5【分析】（1）①以A为圆心，小于AB的长度为半径画圆，交AB、AC于两个点，再分别以这两个点为圆心，一样的半径画弧，交于一点，连接这个点与点A，即可得到BAC∠的平分线，再画出它与BC的交点D；②作线段AC的垂直平分线，即可找到线段AC的中点E，连接DE；（2）由等腰三角形“三线合一”的性质得152BD BC==，AD BC⊥，用勾股定理求出AB的长，再根据中位线的性质得到DE的长．【详解】解：（1）①如图所示：②如图所示：（2）∵AB AC =，AD 平分BAC ∠， ∴152BD BC ==，AD BC ⊥， 在Rt ABD △中，2213AB AD BD =+=， ∵E 、D 分别是AC 和BC 的中点， ∴1 6.52DE AB ==， 故答案是：6.5．【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，中位线的定理，以及角平分线和垂直平分线的作法，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理以及作图方法．23．（122+；（2）24x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x 的值，再把x 的值代入② 求出y 的值即可．【详解】解：（11328182+-=+-2=+-2=．（2）321456x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．()()123a aa++；【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()()222311211132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．△ABC的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S △ABC =12BC•AD=12×21×8=84． ∴△ABC 的面积为84．【点睛】 此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．26．A 题：8米；B 题：41213m 【分析】A 题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；B 题：根据题意表示出AD 、AC 、BC 的长，进而利用勾股定理求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：A 题：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得：()22226x x +=+，解得：8x =，答：旗杆的高度为8米；B 题：由题意可得：BD=10m ，BC=6m ，设AD=xm ，则有：AC=()16x -m ，在Rt △ABC 中，222AB BC AC +=，即()()22210616x x ++=-， 解得：3013x =， 故AB=30410121313+=m ， 答：树高AB 为41213m ． 【点睛】本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．。

沪教版数学八年级下学期期中典型测试卷(1)

沪教版数学八年级下学期期中典型测试卷(1)

沪教版数学八年级下学期期中典型测试卷（1）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x22．（2分）如图，在点M、N、P．Q中，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（2分）下列方程中没有实数解的是（）A．+＝0 B．+2＝0 C．2y+＝7 D．x2﹣3x﹣6＝0 4．（2分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＞0 D．x＞25．（2分）下列命题为假命题的是（）A．若四边形ABCD是矩形，则∠ABC＝90°B．若四边形ABCD是菱形，则AC⊥BDC．若四边形ABCD是正方形，则AC＝BDD．若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝AC6．（2分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（5）B．（2）（3）（5）C．（1）（4）（5）D．（1）（2）（3）二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．（3分）若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第象限．8．（3分）关于x的方程x5+5＝0的解是．9．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．10．（3分）已知关于x的方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是．11．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3的值随x的增大而增大，则常数k的取值范围为．12．（3分）方程组的解为．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是：．14．（3分）一次函数的图象过点（1，3）且与直线y＝﹣2x+1平行，那么该函数解析式是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为17，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E分别作EM⊥AB，EN⊥BC，垂足为M，N，BN＝5．则线段DE的长为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE＝3∠BAE．则的值为．17．（3分）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则图（2020）中的正六边形共有个．18．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则DF的长为，GE的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程组：．21．（7分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？22．（7分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境，已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km ，周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留17min 吃早餐后，匀速走了4min 到图书馆，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/min2 6 18 28离宿舍的距离/km0.2 （Ⅱ）填空：①小亮从宿舍走到食堂的速度为 km /min ；②小亮从食堂走到图书馆的速度为 km /min ；（Ⅲ）当0≤x ≤28时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．23．（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是OC 上一点，点F 在BE 延长线上，且EF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．（1）求证：DF ∥AC ；（2）连结DE 、CF ，如果BF ＝2AB ，且G 恰好是CD 的中点，求证：四边形CFDE 是矩形．24．（9分）如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，3），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数表达式；（2）结合图象，直接写出不等式＜kx +b 的解集．25．（11分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝∠ABD，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．。

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⎩
9.如果方程
x
（A）⎨；
x-y=2
⎪x+y=
3
；（D）⎨．
xy=4
⎪
⎩
练习一（1）
一、填空题
1.已知一次函数f(x)=
1
2
x+2，则f(-2)=.
2.将直线y=-2x-4向上平移5个单位，所得直线的表达式是.
3.已知：点A(-1,a)、B(1,b)在函数y=-2x+m的图像上，则a b（在横线上填写“>”或“=”或“<”）.
4.如果关于x的方程(a-1)x=3有解，那么字母a的取值范围是.
5.二项方程
1
2
x5-16=0的实数根是.
6.解方程
x-23x x-2
--2=0时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是__________．x x-2x
7.方程(x+1)⋅x-2=0的根是．
⎧⎪x2+y2=5,
8.把方程组⎨
⎪x2-5xy+6y2=0
化成两个二元二次方程组是.
k
=2-有增根，那么k的值为___________.
x-33-x
10.多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。

11．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为______．
12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：.
二、选择题：
13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是（）
（A）x<0；（B）x>0；（C）x<2；（D）x>2.
14.下列关于x的方程中，有实数根的是（）
y
3
O2x
（第13题（A）x2+2x+3=0；（B）x3+2=0；（C）
15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）
x1
=
x-1x-1
；（D）x+2+3=0.
⎧x+y=0
⎩
⎧12
（B）
⎪⎨
⎪2-3=-4
⎪⎩x y
⎧x+y=1
；（C）⎨
⎪x+y=1
⎧3x=2
⎩
16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
（A）四边形；（B）五边形；（C）六边形；（D）八边形.
22.
解方程： 1
⎧x 2 - y = 2,
17.方程组 ⎨
有实数解，则 k 的取值范围是（ ）
⎩2 x - y = k
（A ） k ≥ 3 ；
（B ） k = 3 ； （C ） k < 3 ；
（D ） k ≤ 3 .
18. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线
相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。

其中能判定平行四边形的命题的个数为 （
）
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
19. 以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （
）
A 、2 个
B 、3 个
C 、4 个
D 、5 个
20. 一次函数 y = x + 1 的图像交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B .点 C 在 x 轴上，且使得△ABC 是等腰三
角形，符合题意的点 C 有（ ）个
（A ） 2 ；
（B ） 3 ；
（C ） 4 ；
（D ） 5 .
三、简答题
21. 已知一次函数的图像经过点 M (-3,2) ，且平行于直线 y = 4 x - 1 .
（1）求这个函数图像的解析式；
（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.
2
= - 1 ．
23. 解方程： 6 - 2 x - 3 = x .
1 - x x + 1
练习一（2）
⎧x2-9y2=15,
24.解方程组：⎨
⎩x-3y=5.
解：
25.某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.
解：
26.如图，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。

求证：OE=OF
E
D C
O
A B
F
27.如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。

求证：EF、GH互相平分。

A E D
G B F H C
练习一（3）
28.一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升.水槽在开始
5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之
间的函数关系（如图所示）.
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.
解：y
35
20
5
O520
x
第28题图
29. 已知一次函数 y = - x + 6 的图像与坐标轴交于 A 、 B 点（如图）， AE 平分 ∠BAO ，交 x 轴于
3
4
点 E .
（1）求点 B 的坐标；
（2）求直线 AE 的表达式；
(3) 过点 B 作 BF ⊥ AE ，垂足为 F ，联结 △OF ，试判断 OFB 的形状，并求△OFB 的面积.
（4）若将已知条件“ AE 平分 ∠BAO ，交 x 轴于点 E ”改变为“点 E 是线段 OB 上的一个动点（点 E
不与点 O 、 B 重合）”，过点 B 作 BF ⊥ AE ，垂足为 F .设 OE = x ， BF = y ，试求 y 与 x 之间的函
数关系式，并写出函数的定义域.
y
A
x
O
E
B
F
（第 29 题图）
y
A
x
O
B
（第 29 题备用图）。

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