比和比例课件

(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（ ）。 表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。 ②比例尺20:1表示（ ）。 表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。 ③比例尺0 30 60km表示（ ）。 表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
(3)求比例尺.
• 这两种方法的区别在于解比例 只用到一个关系式：工作量÷工作 时间＝工作效率，思路简捷；而列 算式解答，除了用到上面这个关系 式，还要用到：工作量÷工作效率 ＝工作时间，思路转折多一些。请 大家以后在解题时，用自己理解的 方法解答。
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 =比例尺 ———— 实际距离
三、比例尺.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
）,周
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c：不变 d： 扩大2倍
3 5 4）甲数的－等于乙数的－ ，乙数与甲数的比是（ A） 6 5
A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1
a ）。 5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（ a: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:1
6 ), 男生 11
(4)全班人数是男生的( 数和男生人数的比是(11:6 );
11 6 ),全班人
5 (5)女生人数占全班人数的( ),女 11 生人数和全班人数的(5:11 )；
11 (6)全班人数是女生人数的( 5 ),全
班人数和女生人数的比(11:5)。
在工农业生产和日常 生活中，常常需要把一个 数量按照一定的比来分配。 这种分配的方法通常叫做 按比例分配。
×） （
（3）实际距离不一定比图上距离大。
√） （
√） （4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9 （ （5） 500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。 （×）
2、快速填空
（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2： 1，这个三角形是（ 直角）三角形。
（2）同一段路程，甲车行完要4小时， 乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比 是（ 3:2 ）。
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离 比例尺= ———— 实际距离 7厘米 = ———— 350米 7厘米 = ———— 35000厘米 = 1:5000 答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
(4)求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地 的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
2 （2） _ 3
:6的比值是（ 9 ）。如果前项乘3， 要使比值不变，后项应该（ 乘 3 ）。
：
1 _
（3）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ 5）: （ ）， 4 — 如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ 35 ）。
3
1、判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值
不变 。 （2）比例尺是一种丈量工具 。 （ ×）
大豆占总面积的五分之三
5 5+4
4 5+4
270×
=150(公顷)
大 大 豆 玉 豆 米
玉米占总面积的五分之二 270×
=120(公顷)
答:大豆播种150公顷, 玉米播种120公顷
例2 东岗小学把524本图书按照六年级三个
班的人数,分配给各班。一班有42人, 二班有45人,三班有44人。三个班各应 分得图书多少本？
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比 是 （1:9 ）。
4、在比例里两个外项互为倒数，其中一 个内项是0.2另一个内项是（ 5 ）
5、因为4a=5b 所以 a :b=( 5 ):( 4 )
1 6、1: 4= = ( 3 ) ÷12= : ( 2 ) 2 （ 16）
4
• 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
7 5、用21、3 、－ 8 、0.125四个数组成比值不同的比例
四年级男生和女生的人数比是6：5。从这个 信息中你知道了什么了? 6 (1)男生人数是女生人数的( )； 5 5 (2)女生人数是男生人数的( ),女生 6 人数和男生人数的比是(5:6);
(3)男生人数占全班人数的( 人数和全班人数的比是(6:11 );
按比例分配的解题思路：
①根据比先求出总份数。 ②求出每份是多少。 ③求出各部分的量。 ④答题并检验。
用整数乘除法解决问题
①根据比先求出总份数。
②求出各部分数占总数的几分之 几。 ③运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。 ④答题并检验。 用分数乘法解决问题
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆和 玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各 播种多少公顷？
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。 （4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
）
1 3：2）， 5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ 2 比值是（ 1.5 ）。 20 6）（ 8 ）成= — =（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅=（ ）： （25 ） 6048 7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占 5 5 甲乙两数总数的－。 8 8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4 ）：（ 3 ） 3
524× 524× 524×
42
42+45+44
45 42+45+44 44 42+45+44
=168(本) =180(本) =176(本)
答:一班分得168本,二班分得180本,三班 分得176本.
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少？
500ml
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
图上距离 根据： ———— =比例尺 实际距离 5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000 x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
四、巩固练习
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比 是（ 1:101 ）。
分什么？有多少？怎样分？
分什么，有多少？ 总数量 怎样分？ （）︰（）︰（） 求平均分的总份数
转化成
求每部分占总数量的几分之几是多少？
用分数乘法求出每部分是多少。
按 比 例 分 配 应 用 题 一 般 步 骤 ：
练一练
1、小芳家养了28只鸡,公鸡和母 鸡只数的比是2：5，公鸡和母鸡 各有多少只？ 2、六一班和六二班订《少年科学》 的人数比是3：4，两个班共订了49 份。两个班各订了多少份 ？
每份多少个？
500÷（1+4）=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml）
答：浓缩液的体积是100ml，水的体积是400ml。
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少？
浓缩液占1份， 水占4份。
500ml
1 500× 1+4 ＝100（ml） 4 500×1+4 ＝400（ml） 答 ： 浓 缩 液 的 体 积 是 100ml ，水的体积是 400ml 。
比的前项相当于分数中的分子，比号相 当于分数中的分数线，比的后项相当于分数 中的分母，比值相当于分数中分数值；比的 前项相当于除法中的被除数，比号相当于除 法中的除号，比的后项相当于除法中的除数， 比值相当于除法中的商。
比
分数 除法
比的前 比号 项
分子 分数线
比的 后项
分母 除数
比值
分数值
被除数
除号
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10 （二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间： 120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
小结：
商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示： a _ a:b＝ a÷b＝ （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比. 用比例的基本性质可以解比例。
(2) 化简比的方法有哪些？
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它 们的最大公约数。 ② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数 点向右移动相同的位数（位数不够零）， 使它成为整数比，再用比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数。 ③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同 时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比， 再用比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数
小数比化 简
整数比 化简
分数比 化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
求比 值 化简 比
根据比值的意义，用前项除以后项
结果
。 是一个商，可以是整数、 小数或分数。 是一个比，它的前项 和后项都是整数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
综合练习
填空：
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（ 外 ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的 （它们的比值是否相等 ）也可以用（ ） 进行判断。 比例的基本性质
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（20 ）
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识中， 我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。 （1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8 4x=24
求比值
8:0.4 = 8÷0.4 = 20
------
化简比
8:0.4 =80:4
20 =20:1（ 1
------
）
x=6
数
比
二、例4
：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？ 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ 不变 ）。
1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（ D 长的比是（ B ）。 A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25 2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ C ） a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ a ）
4 浓缩液占 5
1 水占 5
比较两种解 题思路有什么 不同呢？
比较两种解题思路有什么不同呢？
解法一，首先求出一份数，再求 几分数。 解法二，先求出总分数，再求各 部分量。
检验： 用加法：100+400=500
化简比： 100:400=1:4
这些都是“按比例分配”的问题。
分配问题的一般思考步骤是：
3、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（
×
）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ × ） 1 × 3）45分：1－时的比值是 0.6 。（ ） 4 10 1 4）－化简后是最简整数比是2－。（×） 4 2
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
比 意义 各部 分 名称 基本 性质
。
比例
表示两个比相等 的式子叫做比例。。 ＝ 1.5
两个数相除又叫做两个数的比。 90 : 60
9 : 6
＝
内项
3 : 2
前项 比号
后项
比值
外项 在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。。
比的前项和后项同时乘或同时 除以相同的数（0除外），比值 不变。
2、比和分数、除法有什么关系？