比和比例课件
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比和比例总复习PPT课件
化简比
1、 我们班有男生（ ）人，女生（ ）人。 男生和女生人数的比是（ ），女生和全班 人数的比是（ ）。 2、某个成年人的头长大约26厘米，他的身高 是 182厘米，算一算他的头长与身高的比的比 值。 3、张老师脚长大约24厘米，身高是168厘米， 算一算我的脚长与身高的比的比值。
比例的相关知识
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫 做比例。
比例各部分名称： 5∶6 ＝ 20∶24
内项 外项
比例的基本性质：
在比例里，两个内项的积等于 两个外项的积。 如果用字母表示比例的四个项, 即a:b=c:d,那么这个规律可以表示 成
ad=bc
利用你喜欢的方法判断下列各组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。 6： 3和 8： 5 1 1 5 1 —：—和—：— 2 5 8 4 0.2：2.5和4：50 1.4：2和7：10
甲数除以乙数的商是0.4，甲数和 2:5 乙数的比是（ ）。
3 （7）甲数的 5
与乙数的
2 3
相等，乙数与甲数的比是 （ 9∶10 ）。
比的相关知识
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比各部分的名称：
0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5 前项 后项 比值
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者同 时除以相同的数（0除外）,比值不 变。
0.9 ∶0.6 ＝9∶( 6 ) ＝3∶( 2 )
比和分数、除法有什么联系？
比
前项
∶（比号） 后项 比值
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变. 0.9 ∶0.6 ＝9∶( 6 ) ＝3∶( 2 )
什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫 做这幅图的比例尺.
《比和比例》(完美版)PPT课件1
2、求比值——有时候比除法计算简单。
四、复习内容分析 已知比例尺求图上距离或实际距离
▲求比例尺里三种类型问题的解题方法对比 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
求比值和化简比 实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
我的上半身的高度是65cm，下半身高度是98cm。 用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。 照这样计算，筑这条路一共要用多少天？
4、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
2
250 x
5
3
+ 500 x 10
=150(ml)
150÷750×100% ≈33.3% （百分号前保留一位小数）
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能 拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：
用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
3：45 =1:15 或 45:3=15
3:4.5 =1:1.5
它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它 可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米， 6÷4表示（ ）6，：这4一关系还可以用（ ）来 表示6。
4
四、复习内容分析
引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系
a :b = a÷b = a(b≠0)
b
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商
第一部分：复习内容要点 第二部分：复习目标 第三部分：复习重、难点 第四部分：复习内容分析 第五部分：复习课时安排 第六部分：复习设想及措施
一、复习内容要点
●比和比例的意义 ●基本性质 ●解比例 ●按比例分配问题 ●比例尺 ●正比例和反比例的概念 ●用比和比例知识解答的应用题
四、复习内容分析 已知比例尺求图上距离或实际距离
▲求比例尺里三种类型问题的解题方法对比 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
求比值和化简比 实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
我的上半身的高度是65cm，下半身高度是98cm。 用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。 照这样计算，筑这条路一共要用多少天？
4、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
2
250 x
5
3
+ 500 x 10
=150(ml)
150÷750×100% ≈33.3% （百分号前保留一位小数）
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能 拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：
用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
3：45 =1:15 或 45:3=15
3:4.5 =1:1.5
它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它 可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米， 6÷4表示（ ）6，：这4一关系还可以用（ ）来 表示6。
4
四、复习内容分析
引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系
a :b = a÷b = a(b≠0)
b
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商
第一部分：复习内容要点 第二部分：复习目标 第三部分：复习重、难点 第四部分：复习内容分析 第五部分：复习课时安排 第六部分：复习设想及措施
一、复习内容要点
●比和比例的意义 ●基本性质 ●解比例 ●按比例分配问题 ●比例尺 ●正比例和反比例的概念 ●用比和比例知识解答的应用题
《比和比例》数学PPT课件(3篇)
比例应用 反比例意义
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二、梳理旧知，探寻联系
﹙二﹚汇报交流
比例的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
1. 知识联系 预设③：
比例的意义
比例
比例的基本性质
比的意义
两个数相除又 叫两个数的比
比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比例的基本性质
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二、梳理旧知，探寻联系
﹙四﹚正比例和反比例
预设： 正比例： 1、4。 反比例： 2、6。 不成比例：3、5。 监控：说说你判断的理由。 预设： ①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
﹙二﹚汇报交流
1. 知识联系 预设①： 比
比和比例
比例
比的意义 比的基本性质 比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例 比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例或反比例
二、梳理旧知，探寻联系
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二、梳理旧知，探寻联系
﹙二﹚汇报交流
比例的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
1. 知识联系 预设③：
比例的意义
比例
比例的基本性质
比的意义
两个数相除又 叫两个数的比
比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比例的基本性质
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二、梳理旧知，探寻联系
﹙四﹚正比例和反比例
预设： 正比例： 1、4。 反比例： 2、6。 不成比例：3、5。 监控：说说你判断的理由。 预设： ①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
﹙二﹚汇报交流
1. 知识联系 预设①： 比
比和比例
比例
比的意义 比的基本性质 比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例 比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例或反比例
二、梳理旧知，探寻联系
比和比例课件_图文
(2)女生人数是男生人数的( ),女生 人数和男生人数的比是(5:6);
(3)男生人数占全班人数的( ),男生 人数和全班人数的比是(6:11 );
(4)全班人数是男生的( ),全班人 数和男生人数的比是(11:6 );
(5)女生人数占全班人数的( ),女 生人数和全班人数的(5:11 )；
(6)全班人数是女生人数的( ),全 班人数和女生人数的比(11:5)。
用整数乘除法解决问题
④答题并检验。
用分数乘法解决问题
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆和
玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各
播种多少公顷？ 大豆占总面积的五分之三
5
270× 5+4
=150(公顷)
大大 玉 豆豆
米
玉米占总面积的五分之二
4
270× 5+4
=120(公顷)
答:大豆播种150公顷,
浓缩液占1份 ，水占4份。
500ml
500×
1 1+4
＝100（ml）
浓缩液占
4 5
水占
1 5
500×1+44
＝400（ml） 答：浓缩液的体积是 100ml，水的体积是400ml
。
比较两种解 题思路有什么 不同呢？
比较两种解题思路有什么不同呢 ？
解法一，首先求出一份数，再求 几分数。
解法二，先求出总分数，再求各 部分量。
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答
（一）：用比例解 设需要X小时，因为工效相等，所以
：
72:6＝120:X
(3)男生人数占全班人数的( ),男生 人数和全班人数的比是(6:11 );
(4)全班人数是男生的( ),全班人 数和男生人数的比是(11:6 );
(5)女生人数占全班人数的( ),女 生人数和全班人数的(5:11 )；
(6)全班人数是女生人数的( ),全 班人数和女生人数的比(11:5)。
用整数乘除法解决问题
④答题并检验。
用分数乘法解决问题
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆和
玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各
播种多少公顷？ 大豆占总面积的五分之三
5
270× 5+4
=150(公顷)
大大 玉 豆豆
米
玉米占总面积的五分之二
4
270× 5+4
=120(公顷)
答:大豆播种150公顷,
浓缩液占1份 ，水占4份。
500ml
500×
1 1+4
＝100（ml）
浓缩液占
4 5
水占
1 5
500×1+44
＝400（ml） 答：浓缩液的体积是 100ml，水的体积是400ml
。
比较两种解 题思路有什么 不同呢？
比较两种解题思路有什么不同呢 ？
解法一，首先求出一份数，再求 几分数。
解法二，先求出总分数，再求各 部分量。
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答
（一）：用比例解 设需要X小时，因为工效相等，所以
：
72:6＝120:X
小学数学新人教版六年级下册课件：第6单元比和比例
数学竞赛中的重要考点
03
在数学竞赛中，比和比例是常见的考点，对于提高学生的数学
思维和解题能力具有重要意义。
比和比例与其他数学知识的联系
与分数的关系
比可以转化为分数形式，分数也 可以转化为比，两者之间存在密
切的联系。
与几何图形的关系
在几何学中，比例被广泛应用于 图形的相似性和测量中，如黄金
分割等。
与代数方程的关系
比例的定义
01
比例是表示两个比相等关系的式 子，通常用等号表示，例如：a:b = c:d。
02
比例可以用于解决实际问题，如 计算地图上的距离与实际距离的 比例关系。
比的性质
01
02
03
交换律
比的前项和后项可以交换 位置，比值不变。
结合律
比的前项和后项的乘除法 运算顺序可以改变，比值 不变。
反身律
判断两个比是否成比例，如 a:b=c:d，若a×d=b×c则成比例。
比例的应用
利用比例的性质解决实际问题，如 按比例分配问题。
比和比例的综合运算
比和比例的转换
将比转化为比例或将比例转化为比，如将3:4转化为6:8或7.5:10。
比和比例的综合应用
结合比和比例的性质解决实际问题，如按一定比例混合两种液体。
文艺复兴时期的数学家
文艺复兴时期的数学家如卡尔达诺、费马等人在 解决实际问题时，对比和比例进行了深入的研究 和应用。
比和比例在数学中的地位
基础概念
01
比和比例是数学中非常重要的基础概念，是进一步学习其他数
学知识的基石。
实际应用
02
比和比例在现实生活中有着广泛的应用，如工程、物理、化学
、生物等领域都需要用到这些概念。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
比和比例课件
2.4∶1.6 = 3 ＝
2
3
60∶40 = 2
也可以写成 2.4 60 1.6 40
在四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
试一试，下面哪组中的两个比可以组成比例， 把组成的比例写出来？
⑴ 6∶10 ＝和 9∶15 ⑵ 20∶5 和 1∶4
⑶ 1 : 1 ＝和6 : 4 23
⑷ 0.6 : 0.2＝和 3 : 1
（2）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么
4:X=3:Y. （×）
（3）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6. （× ）
(4)比例的两个内项之积减去两个外项之积的差为
0。( √ )
三、应用比例的意义或者基本性质，判断下面 的两个比能不能组成比例．
（1） 1.4∶2 ＝和 7∶10 （2）6∶9 和 9∶12
44
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的 两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的 内项。
例如：2.4∶1.6＝60∶40
内项 外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10 = 9 ∶15
1
内项
32
外项
内项 外项
例题
2.4 ∶ 1.6 = 60∶40
内项 外项 分别外算项积一是算：比2例.4的×两40个＝外9项6 的积和两 个内项的内积项，积是你：发现1.6了×什60么＝？96
这个比例中，两个内项是(
5
)和(
8 )，
• 两个外项是( 2 )和( 20 )。
• 5.把3、6、2和9四个数组成比例（ 3:2=9:6
）
• 6.如果5a＝9b，那么( b )∶( a )＝5∶9。
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
《认识比》比和比例PPT课件 (共18张PPT)
（2）表示方法不同。 比：a：b（b≠0）；除法a÷b a （b≠0）；分数 （b≠0） 。 b
（3）结果表示不同。 除法一般要求出商；比只有要求 计算比值时，才通过计算求出比 值；而分数本身就是一个数值， 无需计算。
总结：求两个数的比的比 值，就是用比的前 项除以后项。
练一练
1. 红红、丫丫、亮亮和聪聪做偷懒练习，每人投了10 次。成绩如下表。写出他们投中次数和投篮次数的比。
冀教版数学六年级上册第二单元
认 识 比
教学目标
1、结合具体事例，经历认识比的过程。
2、理解比和比值的含义，知道比的各部分与
除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比， 会求比值。 3、感受数学与生活的密切联系，对比的知识 充满好奇心。
搅拌水泥沙浆。
观察情境图，你发现了什么？
搅拌水泥沙浆。
表示水泥和沙子的关系还有其他说法吗？
18：6 18：6＝ 18÷6＝ 3
3
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
六年级上册数学课件-2.1 比和比例 1 比 的 认 识 ｜ (共26张PPT)
第2单元 比和比例
1 比的认识
学习目标
1. 理解比的意义,学会比的读、写法, 认识比的前项、比号和后项。
2.掌握求比值的方法,会正确求比值。
3. 理解比、除法和分数三者之间的 关系。
复习导入 口答：
7÷8 =
( 7) ( 8)
12÷5=
(12) ( 5)
5
9 =（ 5 ）÷（ 9 ）
15 =（15 ）÷（ 14 ） 14
学以致用
小强的身高1米，他爸爸的身 高是173厘米，小强说他和他爸爸 的身高比是1 ︰173，对不对？如 果不对，你认为是多少呢？
100︰ 173 1︰ 1.73
学以致用
填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ 31︰ 23）， 比值是（ ）。 （2）女生人数与男生人数的比是 （ 23︰31 ），比值是（ ）。 （3）女生人数与全班人数的比是 （ 23︰54 ），比值是（ ）。 （4）全班人数与女生人数的比是 （ 54 ︰23 ），比值是（ ）。
学以致用
判断。
1、比的前、后项可以是任意数。（× ） 2、5米比7米的比值是5：7。 （× ）
3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以
是0。
（ ×）
4、3：6的比值是2。
（× ）
5、明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，小明
和爸爸的身高比是1 ：178 （×）
学以致用
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
易错提醒
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
(√ )
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
1 比的认识
学习目标
1. 理解比的意义,学会比的读、写法, 认识比的前项、比号和后项。
2.掌握求比值的方法,会正确求比值。
3. 理解比、除法和分数三者之间的 关系。
复习导入 口答：
7÷8 =
( 7) ( 8)
12÷5=
(12) ( 5)
5
9 =（ 5 ）÷（ 9 ）
15 =（15 ）÷（ 14 ） 14
学以致用
小强的身高1米，他爸爸的身 高是173厘米，小强说他和他爸爸 的身高比是1 ︰173，对不对？如 果不对，你认为是多少呢？
100︰ 173 1︰ 1.73
学以致用
填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ 31︰ 23）， 比值是（ ）。 （2）女生人数与男生人数的比是 （ 23︰31 ），比值是（ ）。 （3）女生人数与全班人数的比是 （ 23︰54 ），比值是（ ）。 （4）全班人数与女生人数的比是 （ 54 ︰23 ），比值是（ ）。
学以致用
判断。
1、比的前、后项可以是任意数。（× ） 2、5米比7米的比值是5：7。 （× ）
3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以
是0。
（ ×）
4、3：6的比值是2。
（× ）
5、明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，小明
和爸爸的身高比是1 ：178 （×）
学以致用
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
易错提醒
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
(√ )
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
整理复习《比和比例》课件
单击此处添加标题
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
单击此处添加标题
解比例：
01
02
解比例的方法：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
02
例题解析
6＝12:1 8＝12:1
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
（一）用比例解：
设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X
＝120÷12
X＝10
（二）用算术方法解：
先求出工作效率，再求工作时间：
72X＝120×6
120÷（72÷6）
＝10（小时）
答：需要10小时。
b
_
a
a÷b＝
a:b＝
（b≠0）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
三者本质一样，只是说法不同。
单击此处添加标题
在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）
添加标题
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
添加标题
比例尺：
数值比例尺
线段比例尺
1:5000000
0 50km
按形式分：
缩小比例尺
放大比例尺
按用途分：
1:5000000
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
单击此处添加标题
解比例：
01
02
解比例的方法：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
02
例题解析
6＝12:1 8＝12:1
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
（一）用比例解：
设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X
＝120÷12
X＝10
（二）用算术方法解：
先求出工作效率，再求工作时间：
72X＝120×6
120÷（72÷6）
＝10（小时）
答：需要10小时。
b
_
a
a÷b＝
a:b＝
（b≠0）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
三者本质一样，只是说法不同。
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在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）
添加标题
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
添加标题
比例尺：
数值比例尺
线段比例尺
1:5000000
0 50km
按形式分：
缩小比例尺
放大比例尺
按用途分：
1:5000000
六年级数学比和比例课件
比和比例的意义与性质
比 意 两个数相除又叫做两个数的 义 比。
名 部 分 名 称
比例 表示两个比相等的 式子叫做比例。 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
0.9 : 0.6=1.5
前项 后项 比值
基 本 性 质
比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两 个外项的积。 比值不变。
2 5 2 = 4× = 10 求比值：4 ： = 4÷ 5 2 5
2 化简比：4 ： 5
2 = （4×5）：（ ×5）=10 ：1 5
比较求比值和化简比的区别。 一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项 是一个商，可 除以后项。 以是整数
根据比的基本性质，把比 是一个比，它 化简比 的前项和后项都乘上或除 的前项和后项 以相同的数（0除外）。 都是整数。
例：解比例
3 1 5 ：X = 3 ：5
3 1 解： 5 ：X = ：5 3 1 3 3 X = 5 ×5X = 9练习题：
（1）（ 9 ）÷24 =
3
8 （2）减数相当于被减数的，那么差与减数的比是
= 24 ：（64）=（0.375）%
（ 2 ）：（ 3 ）
（3）把（ 1吨 ）：（ 250千克 ）化成最简整数比是
（ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
（4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ 5 ）：（ 2 ）
比
除法
分数
3 =1.5 = 2
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2
两个数的关系
一种运算
是一个数
； 在线配资平台 ；
者嘴角挂着冷笑.“拜吙使者！”“人族在开天城联盟之中,算不上哪个.至于俺为何想要他们死,自然有俺の原因.俺出壹百斤混沌之气
比 意 两个数相除又叫做两个数的 义 比。
名 部 分 名 称
比例 表示两个比相等的 式子叫做比例。 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
0.9 : 0.6=1.5
前项 后项 比值
基 本 性 质
比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两 个外项的积。 比值不变。
2 5 2 = 4× = 10 求比值：4 ： = 4÷ 5 2 5
2 化简比：4 ： 5
2 = （4×5）：（ ×5）=10 ：1 5
比较求比值和化简比的区别。 一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项 是一个商，可 除以后项。 以是整数
根据比的基本性质，把比 是一个比，它 化简比 的前项和后项都乘上或除 的前项和后项 以相同的数（0除外）。 都是整数。
例：解比例
3 1 5 ：X = 3 ：5
3 1 解： 5 ：X = ：5 3 1 3 3 X = 5 ×5X = 9练习题：
（1）（ 9 ）÷24 =
3
8 （2）减数相当于被减数的，那么差与减数的比是
= 24 ：（64）=（0.375）%
（ 2 ）：（ 3 ）
（3）把（ 1吨 ）：（ 250千克 ）化成最简整数比是
（ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
（4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ 5 ）：（ 2 ）
比
除法
分数
3 =1.5 = 2
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2
两个数的关系
一种运算
是一个数
； 在线配资平台 ；
者嘴角挂着冷笑.“拜吙使者！”“人族在开天城联盟之中,算不上哪个.至于俺为何想要他们死,自然有俺の原因.俺出壹百斤混沌之气
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答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
PPT课件
13
(4)求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地 的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
图上距离 根据： 实—际—距—离— =比例尺
5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
PPT课件
12
(3)求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米
= 1:5000
），
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ 3—45）。
PPT课件
15
1、判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值
不变 。
（×）
（2）比例尺是一种丈量工具 。
（3）实际距离不一定比图上距离大。
（×）
（√ ）
（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9 （√ ）
（5） 500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。
PPT课件
（×）
16
2、快速填空
（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2： 1，这个三角形是（ 直角）三角形。
（2）同一段路程，甲车行完要4小时， 乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比 是（ 3:2）。
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比 是 （1:9 ）。
PPT课件
17
4、在比例里两个外项互为倒数，其中一
节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
PPT课件
9
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解
：
设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
PPT课件
1
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识中 ，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
PPT课件
2
（2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？
大家以后在解题时，用自己理解的
方法解答。
PPT课件
11
三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米还可以用字母表示： a:b＝ a÷b＝ _a （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
PPT课件
5
(2) 化简比的方法有哪些？
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它 们的最大公约数。
个内项是0.2另一个内项是（5 ）
5、因为4a=5b 所以 a :b=( 5 ):( 4 )
6、1: 4= 4 = ( 3 ) ÷12= 1 : ( 2 )
（16）
2
PPT课件
18
• 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数 点向右移动相同的位数（位数不够零）， 使它成为整数比，再用比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同 时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比， 再用比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数
PPT课件
6
小数比化 简
整数比 化简
（二）用算术方法解 先求出工作效率，再求工作时间：
：
120÷（72÷6）
＝120÷12
＝10（小时）
答：需要10小时。
PPT课件
10
小结：
• 这两种方法的区别在于解比例
只用到一个关系式：工作量÷工作
时间＝工作效率，思路简捷；而列
算式解答，除了用到上面这个关系
式，还要用到：工作量÷工作效率
＝工作时间，思路转折多一些。请
分数比 化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
结果
求比 值
化简 比
根据比值的意义，用前项除以后项
。 是一个商，可以是整数、 小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
PPT课件
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
PPT课件
14
四、巩固练习
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比 是（ 1:101 ）。
（2）
2_ 3
:6： 的比值是（
1_ 9
）。如果前项乘3，
要使比值不变，后项应该（ 乘 3 ）。
（3）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ 5）:（ 3
7
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8 4x=24 x=6
-----------
求比值
8:0.4 = 8÷0.4 = 20
数PPT课件
化简比
8:0.4 =80:4 =20:1（201 ）
比
8
二、例4：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1
比的前项相当于分数中的分子，比号相 当于分数中的分数线，比的后项相当于分数 中的分母，比值相当于分数中分数值；比的 前项相当于除法中的被除数，比号相当于除 法中的除号，比的后项相当于除法中的除数
，比值相当于除法中的商。
比
分数 除法
比的前 比号 项
分子
分数线
被除数
除号 PPT课件
比的 后项
分母
除数
比值
比 意义 。 两个数相除又叫做两个数的比。
比例
表示两个比相等 的式子叫做比例。。
各部 分
名称
90 : 60 ＝ 1.5
前项 比号 后项
比值
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
基本 性质
比的前项和后项同时乘或同时
除以相同的数（0除外），比值 不变。
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。。
PPT课件
3
2、比和分数、除法有什么关系？
PPT课件
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(4)求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地 的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
图上距离 根据： 实—际—距—离— =比例尺
5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
PPT课件
12
(3)求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米
= 1:5000
），
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ 3—45）。
PPT课件
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1、判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值
不变 。
（×）
（2）比例尺是一种丈量工具 。
（3）实际距离不一定比图上距离大。
（×）
（√ ）
（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9 （√ ）
（5） 500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。
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（×）
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2、快速填空
（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2： 1，这个三角形是（ 直角）三角形。
（2）同一段路程，甲车行完要4小时， 乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比 是（ 3:2）。
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比 是 （1:9 ）。
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4、在比例里两个外项互为倒数，其中一
节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
PPT课件
9
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解
：
设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
PPT课件
1
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识中 ，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
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2
（2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？
大家以后在解题时，用自己理解的
方法解答。
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三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米还可以用字母表示： a:b＝ a÷b＝ _a （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
PPT课件
5
(2) 化简比的方法有哪些？
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它 们的最大公约数。
个内项是0.2另一个内项是（5 ）
5、因为4a=5b 所以 a :b=( 5 ):( 4 )
6、1: 4= 4 = ( 3 ) ÷12= 1 : ( 2 )
（16）
2
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• 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数 点向右移动相同的位数（位数不够零）， 使它成为整数比，再用比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同 时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比， 再用比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数
PPT课件
6
小数比化 简
整数比 化简
（二）用算术方法解 先求出工作效率，再求工作时间：
：
120÷（72÷6）
＝120÷12
＝10（小时）
答：需要10小时。
PPT课件
10
小结：
• 这两种方法的区别在于解比例
只用到一个关系式：工作量÷工作
时间＝工作效率，思路简捷；而列
算式解答，除了用到上面这个关系
式，还要用到：工作量÷工作效率
＝工作时间，思路转折多一些。请
分数比 化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
结果
求比 值
化简 比
根据比值的意义，用前项除以后项
。 是一个商，可以是整数、 小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
PPT课件
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
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四、巩固练习
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比 是（ 1:101 ）。
（2）
2_ 3
:6： 的比值是（
1_ 9
）。如果前项乘3，
要使比值不变，后项应该（ 乘 3 ）。
（3）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ 5）:（ 3
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解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8 4x=24 x=6
-----------
求比值
8:0.4 = 8÷0.4 = 20
数PPT课件
化简比
8:0.4 =80:4 =20:1（201 ）
比
8
二、例4：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1
比的前项相当于分数中的分子，比号相 当于分数中的分数线，比的后项相当于分数 中的分母，比值相当于分数中分数值；比的 前项相当于除法中的被除数，比号相当于除 法中的除号，比的后项相当于除法中的除数
，比值相当于除法中的商。
比
分数 除法
比的前 比号 项
分子
分数线
被除数
除号 PPT课件
比的 后项
分母
除数
比值
比 意义 。 两个数相除又叫做两个数的比。
比例
表示两个比相等 的式子叫做比例。。
各部 分
名称
90 : 60 ＝ 1.5
前项 比号 后项
比值
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
基本 性质
比的前项和后项同时乘或同时
除以相同的数（0除外），比值 不变。
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。。
PPT课件
3
2、比和分数、除法有什么关系？