广东省汕头市中考数学试卷及答案

★机密·启用前

2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试

数 学

说明:

1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.

2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。

3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．

4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名

5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。

一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ）

A ．2±

B ．2

C ．

D

2．计算32

()a 结果是（ ） A ．6

a

B ．9

a

C ．5

a

D ．8

a

3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

A ． C ．

4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A ． 10

7.2610⨯元 B ．9

72.610⨯元 C ．11

0.72610⨯元 D ．11

7.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.6

6.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4

7.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ） A ．12 B.123 C.8 D.83

8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．

11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．

12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

45

，则n =_____________．

13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．

……

（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：1

sin 30π+32

-

+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程

2

21

11

x x =---

16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

x

9

的图象在第一象限相交于点A 。过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C 。如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。

17．（本题满分7分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到

第10题

B

第13题图

E ，使CE CD =，

（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．

18．（本题满分7分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据

：

1.732 1.414）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 20．（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．

A D 第17题图

30° A B

F

E P

45°

第18题图 图2

乒乓球

20% 足球

排球 篮球

40%

图1

第20题图

21．（本题满分9分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、

1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边

作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22、（本题满分12分）

（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，

求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面

积的13．

（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和

ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积

始终是ABC △的面积的1

3

． A 1

O 1

A 2

B 2 B 1

C 1 B C 2

A O

D 第21题图 C 第22题图

D 图1 图2