三视图还原方法与练习题
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1、直接还原法 2、排点法
3、万能三色笔 4、切割式三视图还原
5、经典练习题
309专属课件
（1） 三视图中如果有两个视图是矩形，那么该 几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体 为圆柱，否则为棱柱。
（2） 三视图中如果有两个视图是三角形，那么 该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几 何体为圆锥，否则为棱锥。
A．10 B．12 C．14 D．16
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对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意
三视图中有虚线的情况）
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(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四 棱锥的最长棱的长度为( )
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① 牢记 三视图对应的方向
309专属课件
② 分析出几何体的类型（先分析是简单 几何图还是组合体）
a) 定性：Biblioteka Baidu尖为锥体，两平行四边形为 柱体，两梯形为台体
b) 定量：底面为圆为相应旋转体，底面 为多边形为多面体
注意：对于组合体可以分开分析再把还 原几何体的合起来 ！
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③ 画几何体 a) 斜二测画法画底面 b) 画高（根据三视图方向确定高所
即对应几何体三视图和题目是否保持一致。
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的， 若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。
③
切完后，再逐个对照三视图进行检验
（3） 三视图中如果有两个视图是梯形，那么该 几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何 体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形， 最容易识别
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简单组合体有两种基本的组成形式 （1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式； （2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合 体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整 为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简 单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体 三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再 组合在一起，就得到了组合体的三视图； （3）切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
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例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单 位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
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例2（2014重庆文7）某几何体的三视图如图3所 示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30
①
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，
我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意
的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
② 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何
在定点） c) 连接侧棱（或者画曲面） 注意：实线是看得见的线，正视图 里面的实线应该在前面，侧视图的 在左面，俯视图的在上面；虚线则 相反！
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例 (2018· 大连模拟)某四面体的三视图如图所 示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 ________．
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1．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形 的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
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角度 2 已知三视图还原几何体 典例 (2018·河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视 图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合， 则( )
A．3∈A B．5∈A C．2 6∈A D．4 3∈A
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例： 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个 面中最大的面积是________．
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① 画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点，结合三视图还原几何体 注意：直线用不同颜色 ；
三视图中有虚线时，若出现多顶情况，需 要观察三视图，确定几何体顶点，再连线， 便可准确画图。
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5、典型例题
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无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接
看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确，
3、万能三色笔 4、切割式三视图还原
5、经典练习题
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（1） 三视图中如果有两个视图是矩形，那么该 几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体 为圆柱，否则为棱柱。
（2） 三视图中如果有两个视图是三角形，那么 该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几 何体为圆锥，否则为棱锥。
A．10 B．12 C．14 D．16
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对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意
三视图中有虚线的情况）
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(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四 棱锥的最长棱的长度为( )
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① 牢记 三视图对应的方向
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② 分析出几何体的类型（先分析是简单 几何图还是组合体）
a) 定性：Biblioteka Baidu尖为锥体，两平行四边形为 柱体，两梯形为台体
b) 定量：底面为圆为相应旋转体，底面 为多边形为多面体
注意：对于组合体可以分开分析再把还 原几何体的合起来 ！
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③ 画几何体 a) 斜二测画法画底面 b) 画高（根据三视图方向确定高所
即对应几何体三视图和题目是否保持一致。
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的， 若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。
③
切完后，再逐个对照三视图进行检验
（3） 三视图中如果有两个视图是梯形，那么该 几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何 体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形， 最容易识别
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简单组合体有两种基本的组成形式 （1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式； （2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合 体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整 为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简 单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体 三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再 组合在一起，就得到了组合体的三视图； （3）切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
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例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单 位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
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例2（2014重庆文7）某几何体的三视图如图3所 示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30
①
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，
我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意
的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
② 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何
在定点） c) 连接侧棱（或者画曲面） 注意：实线是看得见的线，正视图 里面的实线应该在前面，侧视图的 在左面，俯视图的在上面；虚线则 相反！
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例 (2018· 大连模拟)某四面体的三视图如图所 示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 ________．
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1．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形 的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
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角度 2 已知三视图还原几何体 典例 (2018·河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视 图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合， 则( )
A．3∈A B．5∈A C．2 6∈A D．4 3∈A
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例： 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个 面中最大的面积是________．
309专属课件
① 画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点，结合三视图还原几何体 注意：直线用不同颜色 ；
三视图中有虚线时，若出现多顶情况，需 要观察三视图，确定几何体顶点，再连线， 便可准确画图。
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5、典型例题
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无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接
看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确，