三视图还原方法与练习题

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完整版三视图还原技巧

核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁匸）现图厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

(和波)三视图还原 (1)

爱
国
爱
校
自
强
不
息
9
下面所给的三视图表示什么几何体?
爱
国
爱
校
自
强
不
息
三、俯视图是两部分组成（即组合体的三视图还原）例3，画出三视图的直观图？
10
正视图
侧视图
俯视图
爱国爱校自强不息
11
例4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___
2
2
2 2
正视图
2 侧视图
2
俯视图
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复习回顾：三视图的画图原则： (1)位置：主视图左视图俯视图 (2)大小：长对正（俯视图和主视图的长度一样）高平齐（主视图和左视图的高度一样）宽相等（俯视图和左视图的宽度一样） (3)虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看见的轮廓线和棱画成虚线.
爱国爱校自强不息
1
思考：一个空间几何体都对应一组三视图，反之，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？
12
由三视图还原成实物图的基本思路(逆向思维): （1）分别由主视图、左视图、俯视图想象直观图的正面、
侧面和底面及侧棱的形状;
（2）由主视图、左视图、俯视图所对应的高来想象侧面和底面的位置关系; （3）注意“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征及三视图中的虚线.
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致
爱
国
爱
校
自
强
不
息
2
三视图（第2课时）
三视图还原成实物图
爱国爱校自强不息

三视图还原1

①球 ②三棱锥 ③正方体
④圆柱
4、给出下列说法：
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是长方体； ②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体正方体； ④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。其中正确的有______
一、简单几何体的三视图还原（感性）
1、说出下列三视图的原图；
2、一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ______ （填入所有可能的几何体的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
3、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体可能是_______
主视图
32 1 31 31
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
四、简单几何体的三视图还原（理性1）
例4、一个三棱锥的三视图如图所示（单位：m）则该三棱锥的体积和表面积分别为______
说出下面的三视图表示的几何体的结构特征
课堂小结
三视图还原
（1）简单几何体（感性）（2）简单组合体（感性）（3）小正方体群
欢迎聆听
江西省瑞金第一中学魏东升 2020年3月
复习引入
画简单几组何合体三视图？
1 基本步骤是：（1）生成方式；（12）确定方向；（23）开始作图.
2 作图过程中应该注意的是：（1）三个视图摆好位置示意长对正，高平齐，宽相等；（2）可见的边界轮廓线用实线，不可见边界轮廓线用虚线.
由三视图还原成实物图
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

高三专项训练：三视图练习题(一)

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图侧视图俯视图正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（）12正视图侧视图俯视图 AC A 11正视图侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为（）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题正视图左视图俯视图正视图侧视图俯视图第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图左视图俯视图3主视图俯视图侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

2019专题通过三视图找几何体原图的方法 Word版含解析

2019专题通过三视图找几何体原图的方法方法一:直接法【例1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A. 90πB．63πC．42πD．36π【点评】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．由三视图还原几何体的方法:方法二:拼凑法【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 60B.30C.20D.10解题步骤:第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转090再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图.【点评】利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力.【例3】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.32B.23C.22D.2【解析】如下图所示，按照拼凑法得到三视图对应的原图是图中的四棱锥P ABCD -.该四棱锥的最长棱的长度为PC ,22222222(22)223PA PC =+==+=，故选B.方法三:模型法:三视图不容易观察出原图时使用.第一步：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图. ①三视图基础【例4】. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π 【答案】D【例5】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（）A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π 【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图：可得： 37428,2833R R ππ⨯==它的表面积是： 22734221784πππ⨯⋅+⨯⋅=【例6】. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A. 3:1B. 2:1C. 1:1D. 1:2②组合体的三视图问题【例7】.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A.172π B. 9π C. 192πD. 10π 【解析】由三视图可知几何体为圆柱与14球的组合体。

由三视图还原实物图-高中数学知识点讲解(含答案)

由三视图还原实物图（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2019•大兴区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A．22B．3C．23D．132．（2018•房山区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为()A．4B．22C．7D．23．（2014•海淀区校级模拟）已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③4．（2010秋•昌平区期末）如图中的三个直角三角形是一个体积为340cm的几何体的三视图，则h等于()，h（单位：)cmA．8B．6C．4D．2二．填空题（共2小题）5．（2014秋•东城区期末）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．6．（2010春•北京期末）如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为．由三视图还原实物图（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019•大兴区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A．22B．3C．23D．13【分析】根据三视图，还原出原图，根据勾股定理可得．【解答】解：根据题意，该三棱锥的原图为如图的S ABC-，ABCD ABCD为俯视图的四个顶点），DE平行于正视的视线，故SD在俯视图中投成了一个点，故SD⊥平面(⊥，DE BC根据题意，2===，DE BE SD所以SB为最长的棱，因为BD ABCD⊂，SD BD∴⊥，2228∴=+=，BD DE BE228423∴=+=+=．SB BD SD故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，由三视图还原原图是解决问题的难点，属于中档题．2．（2018•房山区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为()A ．4B ．22C ．7D ．2【分析】几何体为四棱锥，作出直观图，计算棱长即可得出答案．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥S ABCD -，由侧视图可知棱锥底面ABCD 是边长为2的正方形，顶点S 在底面ABCD 上的射影M 为CD 的中点，由主视图可知3SM =，5AM ∴=，2222SA AM SM =+=．由对称性可知22SB SA ==．∴几何体最长的棱为22．故选：B ．【点评】本题考查了常见几何体的结构特征与三视图，属于基础题．3．（2014•海淀区校级模拟）已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是( )①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③【分析】本题中根据三视图可以得出这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质可得结论．【解答】解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，所以这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，可得在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．故选：B．【点评】本题的关键是判断出几何体的形状，然后根据其性质来判断命题的真假．4．（2010秋•昌平区期末）如图中的三个直角三角形是一个体积为340cm的几何体的三视图，则h等于()，h（单位：)cmA．8B．6C．4D．2【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是5，6，三棱锥的高是h，体积是40，列出方程，求出高．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是5，6三棱锥的高是h，体积是40，11 405632h∴=⨯⨯⨯⨯8h∴=故选：A．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体各个部分的长度，本题是已知体积求高，利用方程思想．二．填空题（共2小题）5．（2014秋•东城区期末）某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 34cm ．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，3PA ∴=，3AB =，4AD =，32PB ∴=，223534PC =+=，5PD =．该几何体最长棱的棱长为：34．故答案为：34．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．6．（2010春•北京期末）如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为 5 ．【分析】由图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，其底面边长是2，斜高也是2，由此可计算出侧棱长．【解答】解：由空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2所以底面正方形的对角线长为．【点评】本题主要考查三视图的应用，判断几何体的图形特征是解题的关键．。

几何体的三视图还原

正四棱台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
主左俯主视图左视图俯视图
正六棱柱
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
圆台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
由三视图想象实物模型
笔筒
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
由三视图想象实物模型
热水瓶
由三视图还原成实物图
螺丝钉
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
左视图
正四棱锥例：下面的三视图表示的几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是什么？
练习：还原实物图：
三棱柱
三棱柱
练习：还原实物图：
俯视图
左视图
六棱柱
主视图
答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。主视图左视图俯视图例1：
主视图
俯视图
左视图
例2：
答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
长方体
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
空间几何体的三视图还原
基本几何体的三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）
左视图——
俯视图——
三视图之间的投影规律
长对正
高平齐
宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正视图
俯视图
把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆等)
结合对应部分的三视图,想象对应的基本几何体
结合虚实线,概括组合体．如何把组合体的三视图还原成几何体的实形?

立体几何之三视图高效还原法：拔高法,解题神级方法!

同学们，今天我们来讲一下立体几何里面的三视图，其实三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，如果你能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决，它无非就是考察几个点：1、让你判断其形状；2、由两个试图读出另一视图；3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。

对于这些问题，你只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。

那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是我给同学们讲，这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图，如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，我告诉大家就想小题大做了，你会发现解题会比较困难。

那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法：六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来，这个方法我以后再给大家讲。

首先，我们来看一下拔高法的步骤：1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图；2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。

什么意思？那我们先来看一道题，大家要好好理解，好好掌握，只要理解透彻以后，再解题可能就10来秒一道题，是非常快速，而且非常准确。

拔高法还原三视图1.某多面体的三视图如圏所示’则这个多面体的最长棱长为好，我们先将俯视图作底座，这个最重要：（请注意：我们先只画俯视图外轮廓的直观图，至于哪个虚线那个实线，我们先不管它，先都画成虚线。

最终哪个需要是实线，到后面再看）。

③然后由俯视图看主视图，我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右f4+47 PA j? AA拔高法还原三视图1.某多面体的三视图如圏所示’则这个多面体的最长棱长为现在大家看，不难发现，主视图的左边是没有被拔高的，中间虽然高了，但没有节点，我们可以认为他没有高或者不用管它，那么由俯看主就只有右边被拔高了。

三视图还原方法及练习题

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1．(2017· 全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10
B．12 C．14 D．16
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对一些多面体的还原，往往可以借助一个长方体或者正方体来帮助我们解题，而往往在借助长方体正方体的时候也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意三视图中有虚线的情况）
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①
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①
②
③
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。切完后，再、典型例题
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无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确，即对应几何体三视图和题目是否保持一致。

【微练习】三视图的还原

课后检测
1．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h= （）
A． B． C． D．
2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）
A． B．1 C． D．2
参考答案
1解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，
所以四棱锥的体积为：，所以h=．
故选B．
2解：此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥
由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，
由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，
将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，
可求得此两侧面的面积皆为=，
故此三棱锥的全面积为2+2++=，
故选A．
3解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥
由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形
故棱锥的底面面积S==
则V===
故选A。

(完整word版)三视图练习 (2)

三视图练习1.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（） A ．32π B ．34π C ．π4 D ．π32.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 23.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.124.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（）．（A ）38 （B ）34（C ）34 （D）325.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A ．B ．1C ．D ．36.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（） A ．7B ．2C ．1D ．37.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．56πcm 3 B ．3πcm 3 B ．C ．32πcm 3 D ．37πcm 3 9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π10.用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( )A. 9,14B.7,13C. 8,14D. 9,13 11.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)2132π+(B)4136π+ （C）132+(D) 166+12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)92 (B)72(C)3 (D)4 13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )(A) 9π (B)1333π- （C ）103π (D)133π 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A ）64 （B ）72 （C ）80（D ）11215.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．11216.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.17.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A 1B 1=2,AA 1=4，则该几何体的表面积为_______。

版三视图还原技巧

中心内容：三视图的长度特点——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图同样高，正视图和俯视图同样长，左视图和俯视图同样宽。

复原三步骤：1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截拿出俯视图形状；2）依照正视图和左视图有无垂直关系和节点，确立并画出刚才截拿出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除此中无需垂直拉升的节点，不可以确立的先垂直拉升），由高平齐确立其长短；3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体。

方法展现（1）将以下图的三视图复原成几何体。

复原步骤：①依照俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不行能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确立点S的地点；如图③将点S与点ABCD分别连结，隐去全部的协助线条，即可获得复原的几何体S-ABCD以下图：）cm3。

经典题型：例题1：若某几何体的三视图，以下图，则此几何体的体积等于（解答：（24）例题2：一个多面体的三视图以下图，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤以下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不行能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确立点G,G',B',D',E',F'地地点如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连结，将G'与点E'、F'分别连结，隐去全部的协助线即可获得复原的几何体，以下图。

例题3：以下图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形方法一：若由主视图引起，详细步骤以下：（1）依照主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：2）依照俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不行能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确立点D的地点如图：3）将点D与A、B、C分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC以下图：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四周体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=25,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引起，详细步骤以下：（（1）依照左视图，在长方体右边面初绘BCD如图：（2）依照正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不行能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确立点A的地点，如图：3）将点A与点B、C、D分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，因此我们能够用一个正方体做载体复原：1）依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个极点的原象所在的线段，用红线表示。

2021高考数学三视图还原几何体方法总结例题讲解(四大模型三线交汇得交点)

B. 30+6 5
C. 56+ 12 5
D. 60+12 5
2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三
角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为
（A） 4 3
（B） 8 3
（C） 4 （D） 8
正视
侧视
俯视
3．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
cm3 ．
cm3
，
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．12
B．18
C．24
D．30
题型三、两个矩形（有斜线）几何体三视图有两个矩形，并且矩形有斜线，则该几何体极有可能是被切割的柱体方法步骤：1.去掉斜线，还原
2.由斜线找截面
1. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积
高考数学三视图还原几何体方法总结例题讲解
一、三视图特点
三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
二、常见三视图三角形+三角形+三角形=三棱锥三角形+三角形+四边形=四棱锥矩形+矩形+矩形=四棱柱矩形+矩形+三角形=三棱柱矩形+矩形+圆=圆柱梯形+梯形+四边形（三角形）=台体小结：两三角为椎体，两矩形为柱体
（单位：cm3 ），表面积是
（单位：
cm2）．
2. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．