保险费率厘定汇总
四章 保险费率厘定原理
第一节财产保险的保险费厘定原理一、保险费和保险费率保险费是投保人为获得保险保障而缴纳给保险人的费用。
保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事故所遭受的损失进行经济补偿。
保险费由纯保险费和附加保险费构成。
纯保险费主要用于支付保险赔款或给付保险金。
附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。
同样，保险费率也由纯费率与附加费率两部分组成。
二、厘定保险费率的原则(一)公平合理原则其收取的保费应与其承担的风险相当；对投保人来说，其负担的保费应与被保险人获得的保障相当。
(二)充分原则充分原则是指收取的保费在支付赔款、营业费用和税款等之后，仍有一部分结余。
可见，充分原则要求厘定的保险费率应确保保险人的偿付能力。
(三)相对稳定原则相对稳定是指在一定时期内应保持费率的稳定。
(四)促进防灾防损原则其一，可以减少保险人的赔款支出；其二，可以减少整个社会的财富损失。
三、纯保险费率的确定财产保险费率的厘定是以保额损失概率为基础的。
(一)确定保额损失率保额损失率是指单位保额的保险损失赔偿额，即有效索赔额或实际赔偿额占承保保险金额的比率。
第一，保额损失率不是保险标的损失额与保险金额之比，而是保险赔偿金额与保险金额之比。
第二，保险财产的损失率常常要高于社会平均财产损失率，影响保额损失率的因素包括：1．保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数与承保的全部保险标的件数的比率；2．保险事故的损失率，即受灾保险标的的件数与保险标的发生保险事故的次数比率；3．保险标的损毁程度，即保险赔偿额与受灾保险标的的保险金额的比率；4．受灾保险标的的平均保险额与全部保险标的平均保险额的比率。
保险赔偿与这四个影响因素有着内在的联系，通常保额损失率等于他们相乘的积。
[例1]已知：保险标的的件数为16000件，全部保险标的的保险金额为100000000元，发生保险事故的次数为32次，受灾保险标的的件数为40件，受灾保险标的保险金额为320000元，保险人支付的保险赔偿金额为120000元。
费率厘定要点及模板
费率表模板
★风险调整系数
★ 特定风险调整系数 反映风险特征(多个)：可根据相关管理规定、评价办法或统计数据确定 。可以一方面反映本身的风险情况；另一方面反映风险管控水平。
★ 共同风险调整系数 反映规模效益(1个)：收入、人数、面积、车辆数、统保规模等。 客户忠诚度(1个):续保 多险别投保(1个) 预期/经验赔付率调整系数(1个)
★ 保险金额/赔偿限额调整系数 注意各限额对费率水平的影响程度，注意各限额之间的逻辑关系。
★ 免赔额/免赔率调整系数 注意各免赔额对费率的影响程度，注意同时设免赔额和免赔率的处理。
★ 主险基准保险费计算公式 基准保险费=风险暴露×基准费率×保险金额/赔偿限额调整系数×免赔额/ 免赔率调整系数
-9-
费率表模板
(注意：附加险与主险的关系；扩展标的类附加险) ★ 附加险基准保险费
根据附加险费率的模式确定
- 11 -
费率表模板
★风险调整系数
★ 基本原则 应兼顾灵活和风险管控； 客观、具有可操作性，有具体的浮动条件及浮动幅度； 既有向下浮动也有向上浮动； 向下浮动的系数一般在0.7以上； 各系数一般为连乘的关系。
- 25 -
几点建议
★提前做好风险分析
★事先做好风险分析、风险评估，全面了解需求产品可能面临 的风险及风险特点，做好充分的风险管控准备。
- 26 -
几点建议
★多沟通
★OA、邮件、电话 ★提高效率、节省时间
- 27 -
谢谢！
Eg.赔偿限额调整系数 基准费率：5‰
每次事故责任限额 (元)
3000以下 3000-5000 5000-10000 10000-30000 30000-50000 50000以上
第九章保险费率厘定
计算均方差:
(xx)2 0、 175
n1
为了减少不利年份（赔偿金额超过纯保费） 的出现，通常在损失率上附加均方差一次或若干 次。
如上例中，将纯费率调整为
1、20%+0、175%=1、375%
第二节 财产保险费率计算原理
三、附加费率的测定
附加费 保 附率 险 加 金 费 10额 用 ‰ 00
第三节 人寿险保费计算原理
式中，1/ (1+i )n称为现值系数或贴现系数， 用Vn表示，贴现因子V=1/（1+i )
习题
1、假定年利率为3％，投资100元， 在20年后将积累多少金额？
2、假定利率为3％，为在20年后积累到 100元，现在必须投资多少本金？
4 100(1+i )20 =100×(1+3%)20 =180.61 4 100V20 =100 ×—(—1+1—3%—)2—0 = 55.37
DxVx•Lx
有：
A1 x : n|
Dxn Dx
练习
例1：求30岁的男子，购买5年期的满期生存保 险金额为10000元的趸缴纯保费。 l30=95932， l35=95932。
解: （1）将要支出的保险金现值
Sl35V5 1000095183(171.5%5) 663006.78元 04
（2）趸缴纯保费收入现值 A× l30 ＝95932A
3、复利的计算
I SP S P(1 i)n
生活中的复利运用
比较
(1+3.87%)3 vs ( 1+5.22%×3 )
1.126
1.1566
终值、现值图示
4 终值
P 0
4 现值
Sn 1 时间 n
人寿保险费率厘定
8.3 人寿保险费率的厘定8.3.1 人寿保险概述人寿保险费=纯保险费+附加保险费 纯保险费包括危险保险费和储蓄保险费危险保险费用于当年保险金的支付，储蓄保险费用于弥补未来年份的赤字，附加保险费用于保险经营中的一切费用开支。
寿险保险的基本原则是按照精算等价原理计算的收支平衡原则，“收”指保险机构收取的总保费，“支”是指保险公司的保险金给付和支出的各项经营费用。
按缴费方法可分为（自然纯保险费、趸缴纯保险费和均衡纯保险费）自然纯保险费是以死亡率为缴费标准计算的保险费，按年收取，年龄越大死亡概率越大，缴费越高。
在符号1:x n A 中，令n=1，即得到1:1x A ，它是根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预定死亡率计算出来的该年度的死亡纯费率，1:11x x x nxd A vq i L ==+趸缴保险费是在投保之日起一次性缴清的保险费，计算时要考虑到货币的时间价值。
均衡保险费是指在某一期限内，投保人按固定数额缴纳的保险费。
8.3.2 利息利息是资金的使用成本，保险公司的利率假设是个关键因素，它影响到保险费率和保险基金的投资情况。
分为单利和复利 （1）单利 （利息不再支付利息）I P i n =⨯⨯利息(1)P i n =⨯+⨯本利和S（2）复利 （上一期的利息也在本期生息，利滚利）(1)n S P i =⨯+本利和 S P -利息I=（3）终值和现值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，即本利和。
现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
按单利计算：(1)P i n =⨯+⨯终值，1i n=+⨯终值现值 按复利计算：(1)n P i =⨯+终值，(1)ni =+终值现值，贴现因子11v i =+ （4）年金年金是指在一定时间内按照一定的时间间隔有规则地收或付的款项。
按支付条件分为（确定年金和生存年金）； 按支付时间分为（期初付年金和期末付年金）； 按支付开始时间分为（即期年金和延期年金）期初付年金：以n 表示年金支付期间，用i 表示利率，设支付额为1，则年金的现值1nn v a d-=积累值公式(1)1n n i sd+-= ，可见，(1)n n n s a i =+ 若年金的支付发生在每期的期末，则年金的现值为：1nn v a i -=年金的积累值为：(1)1n n i s i+-=，可见，(1)n n n s a i =+期初付年金与期末付年金之间的关系：(1)n n s s i =+ ，(1)n n aa i =+ 8.3.3 生命表生命表是根据一定时期某一国家或地区的特定人群的有关生存、死亡的统计资料加以分析整理而形成的一种表格，它是寿险精算的数理基础，是厘定人寿保险纯保费的基本依据。
第二节 保险费率的构成与厘定原则
一、保险费和保险费率
❖ （一）保险费的含义与构成
保险费（Premium）是保险人对被保险人提供保险保障 而向投保人收取的费用。或者说是投保人为使被保险人获 得保险保障而向保险人缴纳的费用。
保险费=保险金额×保险费率
保险金额是保险人承担赔偿或给付保险金责任的最高限额。
纯保险费
用于赔偿或给付，它是 保险费的最低界限
保险费
附加保费
附加保费是由保险人所支配的费用， 由营业费、营业税和营业利润等构成。
（三）保险费率的含义与构成
❖ 保险费率(Premium Rate）是保险费与保险金额的比率， 保险费率又称保险价格，是投保人为取得保险保障所支付给 保险人的价金。以百分数或千分数表示。
于少数大企业。
谢谢大家！ 再见！
❖ 5、促进防损原则
Байду номын сангаас
三、保险费率厘定的一般方法
❖ （一）分类法（Class rating ） 按风险的性质分类再分别计算费率的方法。常被载于保
险手册中，因此又称为手册法。 根据风险性质分别归入风险性质一致的相应群体计算基本费
率。对于同一类别的保险标的的投保人，适用于相同费率。 ❖ 广泛用于财产保险、人寿保险和大部分意外伤害保险中。 ❖ 优点：便于运用，适用费率能迅速查到。
❖ （二）观察法（个别法或判断法 Judgement rating）
按具体的每一标的分别单独计算确定费率 的方法。
因为保险标的的数量太少，无法获得充足 的统计资料来确定费率。 费率依据核保人员的经验判断，提出一个 费率供双方协商。(根据个人的主观判断确 定费率)。如首次发射人造卫星。
❖ 常用于海上保险及内陆运输保险。
09第九章 费率厘定
9.2 费率厘定与保险定价
保险定价过程分为两方面：
费率厘定：建立充分费率。
充分费率是满足保险公司长期利润目标的费率；
保险公司设定实际产品价格则还需考虑公司的 市场份额目标与竞争环境等多方面因素。
保险定价：设定实际价格。
保险产品价格是建立在充分费率基础上，但不
一定等于充分费率，公司可根据其自身的行销 目标设定出比充分费率更低或更高或与充分费 率相等的价格。
合计
4
0
2.5
1.5
3
表1为4份保险期限均为12个月的1辆车的汽车保险单，4 份保单的生效日期不同。 注意到：有效风险不管剩余期限的长度，把每份到2003 年1月1日依然有效的、以12个月为期限的保单计为一个 完整的车年。
2. 索赔频率
索赔（claim）：
被保险人或受害的第三者根据
保险合同的规定提出的赔付要求。提出索赔的个
1. 风险单位
承保风险（written
exposures）：在一定时期内所
签保单的所有风险单位数量。
承担风险/到期风险（earned
exposures）：在一定
时期内实际承担责任的风险单位数量。
有效风险（in-force
exposures）：在一个给定时刻
的风险单位数量。
如：7月1日承保的一份1年期保单，从7月1日到12月31
0.25(6, 0.1) 0.05[1 (5, 0.1)] 0.04997
纯保费为：
0.08 (0.25 0.04997) 0.016 （万元）
例1 解：
（3）赔偿限额不影响被保险人的期望索赔频率。 当赔偿限额u=0.5万元时，有
保险费率厘定原则与简单计算
任务二 保险费率厘定的原理
非寿险精算涉及除了人寿保险以外的所有保险业务，包括财产保险、责
财产保险费率由纯费率和附加费率构成。纯费率的测定通常有两种方法， 一是依据经验的统计资料预算保额损失概率，然后确定纯费率；二是在 已知索赔次数统计资料和损失分布的情况下，利用统计学的理论拟合分
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任务三 保险费的简单计算
根据收支相等的原理收取的保费应该等于未来每个保单年度可能的保险 3Ax×Lx（公司共收取的保费）= dx×1 000×u+dx+1×1 000×u2+
dx+2×1 000×u3
3Ax= （dx×1 000×u+dx+1×1 000×u2+dx+2×1 000×u3）÷Lx 其中，dx，dx+1，dx+2和 Lx都可以在生命表中查到，预定利率确定后该
年龄的增长，死亡率一般也随之增大，因此自然保费也相应逐渐增大。 2. 趸交保费是指在投保日一次性交付的保费。
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任务二 保险费率厘定的原理
1. 保险公司死亡率的假设是制定保险产品价格的重要因素。各家保险公司
经验死亡率对定价中的死亡率假设是非常重要的，但各公司之间的经验 死亡率的差别确实很大。根据人口普查数据而编制的国民生命表适合于 人口的平均分布，但具体到某一地区或某一群体就有可能出现差异。因 此，实际上保险公司无法采用统一的生命表，科学的做法是将国民生命 表与保险公司的经验数据相结合，得出最适合的实际死亡率数据。
保险费率是由纯费率和附加费率构成（如图2-10所示）。纯费率是依据 风险损失概率测定的，又叫净费率，是满足保险责任发生后的赔付和给 付需要的基准定价标准；附加费率是根据保险公司经营过程中发生的各 种必要费用而测定的基准定价标准，如办公费用、管理费用、员工工资 以及税金和平均利润。纯费率和附加费率组成了毛费率，又叫营业费率。
保险费率的厘定
要求：另一个面也是概率论和大数法则的原理在保险营中得以运用的条件。
根据概率论和大数法则的数理原理，集合的风险村的越多，风险就越分散，损失发生的概率也就越有规律性和相对稳定性，依此厘定的保险费率也才更为准确合理，收取保险费的金额也就越接近于实际损失额和赔付额。
倘若仅仅是少量的风险标的，就无所谓集合与分散。
而且损失发生的概率难以测定，大数法则更不能有效地发挥作用。
风险的同质性。
所谓同质风险是指风险单位在种类，品质性能、价值等方面大体相近。
如果风险为不同质的风险，那么损失发生的概率就不相同，风险也就无法进行统一集合与分散，此外不同质的风险，损失发生的频率与幅度是有差异的，倘若进行集合与分散，则会导致保险财务的不稳定。
保险费率的厘定保险在形式上是一种经济保障活动，而实质上是一种特殊商品的交换行为，因此，制定保险商品的价格，即厘定保险费率真，便构成了保险的基本要素。
但是，保险商品的交换行为又是一种特殊的经济行为，为保证保险双方当事人的利益，保险费率的厘定要遵循一些基本原则。
公平性原则。
一方面，公平性原则要求保险人收取的保险费应与其承担的保险责任是对等的：另一方面，要求投保人交纳的保险费应与其保险标的风险状况是相适应的，或者说，各个投保人或被保险人应按照其风险的大小，分担保险事故的损失和费用。
合理性原则。
合理性原则是针对某险种的平均费率而言的保险人向投保人收取的保险费，不应在抵补保险赔付或给付以及有关的营业费用后，获得过高的营业利润，即要求保险人不能为获得关的营业费用后，获得过高的营业利润，即要求保险人不能为获得非正常经营性利润而制定高费率。
适度性原则。
适度性原则要求保险人根据厘定的费率收取的保险费应能足以抵补一切可能发生的损失以及有关的营业费用。
如果保险费率偏高，超出投保人交纳保费的能力，就会导致保险公司偿付能力不足，最终也将损害补保险人的利益。
但是，保险费率是否适应是就是保险整体业务而言的。
稳定性原则。
保险学原理与实务05保险费率的厘定
IPin
SP IP (1in)
三、寿险保费的计算依据
2．复利的计算 复利是单利的对称，是指将按本金计算出来的
利息额再加入本金，一并计算出来的利息。 复利的计算公式为：
SP1in
ISPP1in1
三、寿险保费的计算依据
3．终值与现值的计算 一笔资金在一定利率下存放一定时期后所得的
财产保险的毛费率是由纯保险费率和附加保险 费率构成的。其计算公式为：
毛费率=纯保险费率+附加保险费率
第三节 人寿保险费率的厘定
一、人寿保险费的构成及分类 二、寿险保费计算的基本原则 三、寿险保费的计算依据 四、寿险纯保费的计算 五、营业保费的计算
一、人寿保险费的构成及分类
（一）人寿保险费的构成 人寿保险费由两部分构成：纯保险费和附加保
和平均数的平方根。均方差的计算公式为：
S21nin1(Xi X)2
一、确定纯费率
（三）计算稳定系数 稳定系数是均方差与平均保额损失率之比。一
般认为，稳定系数在10%—20%是较为合 适的。稳定系数的计算公式为：
Vs
S X
一、确定纯费率
（四）确定纯费率 纯费率是纯保费占保险金额的比率，是作为保
险金用于补偿被保险人因保险事故造成保险 标的的损失金额。其计算公式为： 纯保费=平均保额损失率＋均方差 =平均保额损失率×（1＋稳定系数）
四、寿险纯保费的计算
（一）寿险趸缴纯保费的计算
【案例5.2】 在0岁投保定期寿险，保险期间 2年，预定利率为2%，被保险人为男性，每 份保单（每人1份）的保险金额为1元。经查： 0岁的生存人数为1 000 000人，死亡人数 为3 037人，1岁的死亡人数为2 150人；当 折现率为2%时，1年期的复利现值系数为 0.980，2年期的复利现值系数为0.961。计 算纯保险费。
单元二-保险费率厘定与保险费计算
在美国，保险业遵循信任就是赢得客 户的潜在价值。
• 德国：汽车保险分等级 德国保险公司往往将汽车保险分为不
同等级，作为核定保险赔偿率的依据。
英国汽车保险费率设计六要素
英国70％以上的家庭拥有汽车。 汽车的普及使得汽车保险的需求急剧增加，汽车保险成为英国各个保险
• 签单保费 (Written Premium)：签单保费系指保险人承保 一段期间的风险的理应收取的对价保费。在中国，这项金 额的统计通常未被保险公司保存，而是以这段期间内保险 人所收取的保险费替代。通常车险保费都一次缴清，故理 论上签单保费与实收保费应相像。
• 满期保费 (Earned Premium)：又称已赚保费， 是相对于满期风险暴露单位之保费金额。特指被 保险人投保整个保险期间所应缴纳的全部保费。 在数值上等于期初实收保费与期末保费调整之和。
保险费率不是简洁依据汽车重置价的价格乘以费率的百分比，英国汽车 保险费率规章有很多因素要加以考虑，概括起来有６个方面的因素：
汽车的用途 汽车的型号 驾驶员的年龄和经受 险种的选择 汽车行驶区域 无赔款优待或称无赔款折扣
• 汽车的用途
• 依据汽车的用途，将它分为
• •
个人社交和家用车； 汽车保险的费率也是依据汽 与业务有关的私用车； 车的用途来制定。
车保险费率的变迁谈起
• 加快我国机动车辆保险费率市场化的进程 • 车辆保险费率放开 汽车保险价格看不懂
汽车保险业在海外 看兴旺国家汽车保险
• 汽车保险最早诞生于英国，迄今已有100多年的历史，兴 旺国家汽车工业兴旺，因而汽车保险业也进展的日趋完善。
• 汽车保险是财产保险中的主要险种，其保费收入占财产保 险收入近一半以上，它已成为汽车兴旺国家的一大产业。 国外汽车保险行业的主要特点包括：
保险费率厘定的主要原则
保险费率厘定的主要原则
保险费率的厘定主要原则有：
1、投保人的收入和财产水平：根据投保人的收入和财产水平，保险公司可以确定每个投保人的保险费率，以确保投保人能够承担保险费用。
2、保险对象的风险程度：保险公司可以根据投保人的风险程
度来确定保险费率，以确保保险公司不会承担不必要的风险。
3、保险公司的财务状况：保险公司可以根据自己的财务状况
确定保险费率，以确保保险公司能够支付保险赔偿金。
4、保险公司的市场定位：保险公司可以根据自己的市场定位
来确定保险费率，以确保保险公司可以吸引更多的投保人。
意外伤害保险费率的厘定
意外伤害保险费率的厘定篇一：意外伤害保险费率的厘定是保险行业的重要职责之一。
当发生意外伤害时,保险公司需要为被保险人支付一定的金额,以缓解其财务压力。
因此,厘定意外伤害保险费率需要考虑多个因素,以确保保险公司能够在其财务承受能力范围内承担这笔费用。
以下是一些需要考虑的因素:1. 意外伤害的频率和严重程度:保险公司需要评估意外伤害的频率和严重程度,以确定其所需的保险费率。
例如,一些意外伤害可能是轻微的,而另一些可能是严重的,这将导致不同的保险费率。
2. 被保险人的年龄和健康状况:保险公司需要考虑被保险人的年龄和健康状况,以确保保险费率不会歧视特定的人群。
例如,年轻人可能更容易发生意外伤害,因此他们的保险费率可能需要更低。
3. 意外伤害的地理范围:保险公司需要考虑意外伤害的地理范围,以确保其保险费率与地理范围有关。
例如,在某些地区,意外伤害的风险可能会更高,因此所需的保险费率也可能更高。
4. 市场竞争和定价策略:保险公司需要考虑市场竞争和定价策略,以确保其保险费率在合理的范围内。
例如,一些保险公司可能会基于历史数据来制定保险费率,而其他保险公司可能会基于其他因素,如地理位置和人口统计数据等。
意外伤害保险费率的厘定需要综合考虑多个因素,以确保保险公司能够在其财务承受能力范围内承担这笔费用。
此外,保险公司还需要定期评估其保险费率,以确保其保险费率仍然符合预期的标准。
篇二：意外伤害保险费率的厘定是指在制定意外伤害保险产品时,确定其保险费率的过程。
保险费率的高低直接影响到保险产品的价格和保障范围。
厘定意外伤害保险费率需要考虑多个因素,包括意外伤害的风险程度、保险产品的定价策略、保险公司的财务状况等。
在制定意外伤害保险费率时,需要考虑以下几个因素:1. 意外伤害的风险程度。
意外伤害的风险程度是影响保险费率的重要因素。
高风险的意外伤害需要更多的保障,而低风险的意外伤害则保费较低。
2. 保险产品的定价策略。
保险公司的定价策略会影响到意外伤害保险产品的价格。
保险学原理与实务05保险费率厘定
三、保险费率厘定的基本原则和方法
2）分类法。它是根据若干重要而明显的风险 标志，将性质相同的风险予以归类，并在 此基础上依据损失率厘定分类费率。
三、保险费率厘定的基本原则和方法
通常分为寿险责任准备金和非寿险责任准备 金两类。
二、非寿险责任准备金的提存
1．未到期责任准备金 未到期责任准备金（The unearned
premium reserve）,是会计年度决算时 对未满期保单的保险费所提存的准备金。 未到期责任准备金确定方法包括年平均估算 法、季平均估算法、月平均估算法和日平 均估算法。
表示利息，表示本利和，则单利的计算公 式为：
I Pin
SPIP(1in)
三、寿险保费的计算依据
2．复利的计算 复利是单利的对称，是指将按本金计算出来
的利息额再加入本金，一并计算出来的利 息。复利的计算公式为：
S P1in
ISPP1in1
三、寿险保费的计算依据
保费。由于人寿保险大都采用均衡保险费 的方法，所以，投保人所交纳的保费中的 纯保费部分，又可以分解为危险保费和储 蓄保费。
一、人寿保险费的构成及分类
（二）人寿保险费的分类 1）按照与各年龄死亡率的关系分：自然保费
和均衡保费。 2）按照交付保险费的方式不同分：趸交保险
费和分期交保险费。
二、寿险保费计算的基本原则
1）市场竞争的状况。 2）保户情况。 3）保险标的情况。
第二节 财产保险费率的厘定
一、确定纯费率 二、确定附加费率 三、确定毛费率
一、确定纯费率
（一）确定保额损失率 保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。 平均保额损失率的计算公式为：
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13
3.1保险费率的构成
保险费率：保险费与保险金额的比例，又被成
为保险价格。
保险费率的构成
— 纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出 — 附加保费费率
14
3.2 保险费率厘定的原则
法律原则 — 充分原则 — 合理原则 — 公平原则 业务原则 — 相对稳定原则 — 易操作原则 — 灵活原则 — 促进防灾防损的原则
— 国民生命表
— 经验生命表
24
5.3 生命表（mortality table）
年龄x 35 36 37 38
年初生存人 数Lx 972 396 971 386 970 255 969 043
年死亡 人数dx 1 028 1 113 1 212 1 324
生存率px 0.998943 0.998854 0.998751 0.998503
21
5.1 人寿保险保费的构成
现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人 交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险 公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投 保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的 部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。 这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累 积起来，就是保单的现金价值。 风险费率厘定
一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定
16
4.1 财产保险费率厘定方法
分类法
— 纯费率法 — 损失率法
个案法 增减法
— 表定法 — 经验法 — 追溯法
17
4.2 财产保险费率计算过程
储蓄保费
22
5.2 利息理论基础
累积函数和贴现函数
利息
单利，复利
现值和贴现率
23
5.3 生命表（mortality table）
生命表又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生 存和死亡概率的统计表。
所谓封闭人口条件，指的是一定的时期、某一国家或地 区和特定的人群（男性与女性）。
1 n lim P X i 1 x n i 1 假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发
生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。 如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根 据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保 费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人 就能从整体上保持收支平衡了。
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贝努利大数定律
设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A 发生的概率，则对任意的ε>0 ，存在
Sn lim P p 1 n n
该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n 很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可 能性很小.
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泊松大数定律
设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1为， 在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次试验中出 现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n次试验中发生 的次数，则对任意的ε>0 ，存在
Sn p1 p2 lim P n n n pn 1
泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损 失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平 均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近 的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。
（1）计算纯费率
纯费率 保额损失率 （ 1 稳定系数）
保额损失率 赔偿金额 100% 保险金额
稳定系数
损失率的均方差 平均保额损失率x
（2）计算附加费率
附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成
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4.2 财产保险费率计算过程
（3）计算毛费率
毛费率 纯费率+附加费率
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第八章 保险费率厘定
一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定
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5.1 人寿保险保费的构成
纯保费+附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预 定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。 均衡保费：解决一个矛盾——在整个保险期间，按 照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同 的，而人们每年的收入也各不相同。 均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的 全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳 的保费都相同。
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第八章 保险费率厘定
一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定
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3.1 保险费率的构成
保险费：投保人为了获得经济保障而向保险人
缴纳的费用。
保险费的构成
— 纯保费：主要用于保险赔付的支出 — 附加保费：费用附加，安全附加，利润附加
1 n 1 n lim P X i E ( X i ) 1 x n i 1 n i 1
切比雪夫大数定律表明，当n充分大时，差不多不再是随机的了， 取值接近于其数学期望的概率接近于1。该定律给出了平均值稳定 性的科学描述。
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独立同分布大数定律
设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列，且， E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2 ， i=1,2,… ，则对任意的ε>0 ，存在
第八章 保险费率厘定
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第八章 保险费率厘定
一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定
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一、随机事件和概率分布
随机事件
所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间， 样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如某 人在一年内死亡，汽车在1年内发生车祸，某个地 区在一年内发生强烈台风。
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二、大数法则及其在保险中的应用
大数定律在保险中的应用
— 要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌 握大量的经验数据； — 概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能 对未来损失有较准确的估计；
— 假设前提： 1. 过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相 同； 2. 对过去事件发生概率的估计是准确的。
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二、大数法则及其在保险中的应用
大数法则
用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的 频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。 — 切比雪夫大数定律 — 贝努利大数定律 — 泊松大数定律
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切比雪夫大数定律
设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1), E(X2),…及方差σ2(X1), σ2(X2), …都存在，且这些方差有共同的上界, 即σ2(Xi)≤K，i=1,2,… ，则对任意的ε>0，存在
死亡率qx 0.001051 0.001146 0.001249 0.001366
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5.4 人寿保险的纯保费计算
趸交纯保费的计算 分期交付纯保费的计算
附加保费的计算
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概率
表示随机事件发生可能性大小。
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一、随机事件和概率分布
概率分布
用于描述各种随机变量及其对应概率，可以分为离 散型和连续型。
损失期望值
保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不 同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望 值，也就是未来危险事故产生损失的均值。
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第八章 保险费率厘定
一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定