高一数学测试题—向量的加减法

一、选择题：

1、下列说法正确的有( )个.

①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向

量只能与零向量共线.

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.

①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程

A．0 B．1 C．2 D．3

3、已知正方形ABCD的边长为

1, = a

, = b

, = c,则| a+b+c|等于（）

A．0 B．3 C．2 D．22

4、在平行四边形ABCD中，设

= a

, = b，

= c,

= d,则下列不等式中不正确的是

（）

A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d

5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则

－

等于（）

A

．B ．C ．D ．6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

A．0 B．

4

C．

4 D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）

A

．

+ B ．－C ．+D ．

+

8、a=－b是|a| = |b|的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简：

+

+

+ +

= ______.

10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=___,a+b的方向是_ ____.

11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,

且=

3

1

, =

3

1

,

=

3

1

,设

= a,

= b ,则

= __________.

12、向量a,b满足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____.

三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a

, = b,试用a、b 表示向量

,

, ，

.

14、如图：若G点是△ABC 的重心，求证：

+

+ = 0 .

15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).

16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若

= a,

= b,试用a,b表示

和.

一、BCDBD DCA

E

二、（9）0 （10）28

千米、东偏北45° （11）b a 3

1

32+- （12）5

三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.

E D

F

A B

)(22,b a b b a +==+=+===+==∴

注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则

和

平

行

四

边

形

的

运

用

.

即

“

首

尾

相

接

”

如

."".的平行四边形的对角线起点相同和=+++

（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是

,2,,2=+=++∴=∴∆==+ABC G 的重心为 （15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.

（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点，

.

4

1

21,,0,,,//b a a b CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++

-=-=∴= 又是平行四边形四边形且 注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理