齿轮机构习题解
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ra= ra×sinaa=42×sin 29.2410=20.516mm
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
m=5mm、压力角a=20、中心距a=350mm、传动比i12=9／5，试 求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度
圆上的齿厚和齿槽宽。
z1=50 z2=90
s=e=pm/2=3.1416×5/2=7.85mm
10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿
数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？
解: 齿根圆大于基圆时
rf rb
mz/2-ha*m-c*m mzcosa/2
z 2(ha* c*)
1 cosa
齿轮传动习题
10-17 10-21 10-23 10-26 10-27 10-28 10-34
10-17 试确定图a所示传动中蜗轮的转向、螺旋线的 旋向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
右旋
a) 解：a)
b)
右旋
b)
10-21 在右图中，已知基圆半径rb=50mm
现需求：
1)当rk=65mm时，渐开线的展角q k 、
2 (1 0.25) 1 cos200
41.45
当齿数大于41时，齿根圆大于基圆.
渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合不可能重合
10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的。a=200、
m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度ea。问当有一对轮齿 在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又 当解一：对d1轮=m齿z1在= B5×l点1处9=啮95合m时m，情况又 如何?
10-34 设已知一对斜齿轮传动的 z1=20， z2=40， mn=8mm，
an=200 ,b=150(初选)，B=30mm，ha*=1，试求a(应圆整，并 精确计算b)、eg及zv1、zv2。 解：a=mn(z1+z2)/2cosb8×(2040)/2cos150=248.5mm 圆整a=250mm b=arc cos[mn(z1+z2)/2a]arc cos[ 8×(2040)/(2×250))]= 16.2600 mt=mn/cosb=8/cos 16.2600=8.33mm at=arc tg(tgan/cosb)=arc tg (tg200/cos16.2600)=20.7630 d1=mtz1=8.33×20=166.6mm d2=mtz2=8.33×40=333.2mm da1= d1 +2mnhan*=166.6+2×8×1=184.6mm da2=333.2+2×8×1=349.2mm aa1= arc cos(d1 cosat/da1)=arc cos(166.6cos20.7630/184.6)=32.440 aa2= arc cos(d2 cosat/da2)=arc cos(333.2cos20.7630/ 349.2)=26.850 ea=[z1(tgaat1-tgat) z2(tgaat2-tgat)]/(2p)
压力角ak、和曲率半径rk
2)当qk=50时，渐开线的压力角ak、 和向径rk的值。
解：1) ak=arccos(50/65)=39.720 qk=tg(ak)- ak=tg39.720- 39.72p/180 =0.137rad=7.870
rk=rbtg ak =50tg 39.720=41.54mm
d2=mz2=5×42=210mm da1=d1+2mha*=95+2×5×1=105mm da2= d2+2mha*=210+2×5×1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230
解： 分度圆半径: r=mz/2=3×26/2=39mm
分度圆渐开线曲率半径:
r= r×sina=39×sin200=13.339mm
基圆半径: rb= r×cosa=39×cos200=36.648mm 齿顶圆半径: ra= r+mha*=39+3×1=42mm 齿顶圆压力角:
aa=arccos(rb /ra )= arccos(36.648 /42 )= 29.2410 齿顶圆渐开线曲率半径:
ea=[z1(tgaa1-tga) z2(tgaa2-tga)]/(2p) =[19× (tg 31.770 –tg200 )42×(tg26.230 -tg200)]/(2p)
1.633
重合度几何意义
Leabharlann Baidu
重合度几何意义 eapb
pb
C2
C1
B1
pb
B2
pb
PK
当1<ea<2时
C1C2为单齿啮合区 B1C2、B2C1为双齿啮合区
解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350
即
z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350
d1=mz1=5×50=250mm d2=mz2=5×90=450mm da1= d1+2mha*=250+2×5×1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2×5×1=460mm
db1= d1cos200=250cos200=234.923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm
=[20×(tg 32.440 –tg20.7630 )40×(tg26.850 -tg20.7630)]/(2p)1.626 ebBsinb/pmn=30sin 16.2600/(3.14×8)=0.334 eg ea eb 1.626 0.334=1.960
zv1 z1/cos3b20/ cos3 16.2600 =22.6 zv140/ cos3 16.2600 =45.2
2) qk=50=0.087266rad
查渐开线函数表或解方程ak=34045’ rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-23.设有一渐开线标准齿轮，z=26，m=3mm, ha*=1 ,
a=200,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径 及齿顶圆压力角。
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
m=5mm、压力角a=20、中心距a=350mm、传动比i12=9／5，试 求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度
圆上的齿厚和齿槽宽。
z1=50 z2=90
s=e=pm/2=3.1416×5/2=7.85mm
10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿
数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？
解: 齿根圆大于基圆时
rf rb
mz/2-ha*m-c*m mzcosa/2
z 2(ha* c*)
1 cosa
齿轮传动习题
10-17 10-21 10-23 10-26 10-27 10-28 10-34
10-17 试确定图a所示传动中蜗轮的转向、螺旋线的 旋向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
右旋
a) 解：a)
b)
右旋
b)
10-21 在右图中，已知基圆半径rb=50mm
现需求：
1)当rk=65mm时，渐开线的展角q k 、
2 (1 0.25) 1 cos200
41.45
当齿数大于41时，齿根圆大于基圆.
渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合不可能重合
10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的。a=200、
m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度ea。问当有一对轮齿 在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又 当解一：对d1轮=m齿z1在= B5×l点1处9=啮95合m时m，情况又 如何?
10-34 设已知一对斜齿轮传动的 z1=20， z2=40， mn=8mm，
an=200 ,b=150(初选)，B=30mm，ha*=1，试求a(应圆整，并 精确计算b)、eg及zv1、zv2。 解：a=mn(z1+z2)/2cosb8×(2040)/2cos150=248.5mm 圆整a=250mm b=arc cos[mn(z1+z2)/2a]arc cos[ 8×(2040)/(2×250))]= 16.2600 mt=mn/cosb=8/cos 16.2600=8.33mm at=arc tg(tgan/cosb)=arc tg (tg200/cos16.2600)=20.7630 d1=mtz1=8.33×20=166.6mm d2=mtz2=8.33×40=333.2mm da1= d1 +2mnhan*=166.6+2×8×1=184.6mm da2=333.2+2×8×1=349.2mm aa1= arc cos(d1 cosat/da1)=arc cos(166.6cos20.7630/184.6)=32.440 aa2= arc cos(d2 cosat/da2)=arc cos(333.2cos20.7630/ 349.2)=26.850 ea=[z1(tgaat1-tgat) z2(tgaat2-tgat)]/(2p)
压力角ak、和曲率半径rk
2)当qk=50时，渐开线的压力角ak、 和向径rk的值。
解：1) ak=arccos(50/65)=39.720 qk=tg(ak)- ak=tg39.720- 39.72p/180 =0.137rad=7.870
rk=rbtg ak =50tg 39.720=41.54mm
d2=mz2=5×42=210mm da1=d1+2mha*=95+2×5×1=105mm da2= d2+2mha*=210+2×5×1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230
解： 分度圆半径: r=mz/2=3×26/2=39mm
分度圆渐开线曲率半径:
r= r×sina=39×sin200=13.339mm
基圆半径: rb= r×cosa=39×cos200=36.648mm 齿顶圆半径: ra= r+mha*=39+3×1=42mm 齿顶圆压力角:
aa=arccos(rb /ra )= arccos(36.648 /42 )= 29.2410 齿顶圆渐开线曲率半径:
ea=[z1(tgaa1-tga) z2(tgaa2-tga)]/(2p) =[19× (tg 31.770 –tg200 )42×(tg26.230 -tg200)]/(2p)
1.633
重合度几何意义
Leabharlann Baidu
重合度几何意义 eapb
pb
C2
C1
B1
pb
B2
pb
PK
当1<ea<2时
C1C2为单齿啮合区 B1C2、B2C1为双齿啮合区
解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350
即
z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350
d1=mz1=5×50=250mm d2=mz2=5×90=450mm da1= d1+2mha*=250+2×5×1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2×5×1=460mm
db1= d1cos200=250cos200=234.923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm
=[20×(tg 32.440 –tg20.7630 )40×(tg26.850 -tg20.7630)]/(2p)1.626 ebBsinb/pmn=30sin 16.2600/(3.14×8)=0.334 eg ea eb 1.626 0.334=1.960
zv1 z1/cos3b20/ cos3 16.2600 =22.6 zv140/ cos3 16.2600 =45.2
2) qk=50=0.087266rad
查渐开线函数表或解方程ak=34045’ rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-23.设有一渐开线标准齿轮，z=26，m=3mm, ha*=1 ,
a=200,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径 及齿顶圆压力角。