齿轮机构及其设计全部习题参考答案
机械原理第十章齿轮机构及其设计（3）习题答案
第十章 齿轮机构及其设计题10-11解：1）计算中心距a初取︒=15β()()466.24815cos 240208cos 221=︒+=+=z z m a nβ取mm a 250=()()735116250240208arccos 2arccos21'''︒=⨯+=+=a z z m n β2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 （尺寸单位为mm ）尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮分度圆直径67.166cos 11==βz m d n 33.3332=d 齿顶圆直径67.182221111=+=+=*n an a a m h d h d d 33.3492=a d 齿根圆直径()67.146221111=+-=-=**n an f f m c h d h d d 33.3132=f d 基圆直径85.155cos 11==t b d d α69.3112=b d 齿顶高齿根高8==*an a h h ()10=+=**n an f m c h h 法面及端面齿厚 57.122==n n m s π()09.13cos 2==βπn t m s 法面及端面齿距14.25==n n m p π19.26cos ==βn t p p 当量齿数61.22cos 311==βz z v 21.45cos 322==βz z v 1）计算重合度γε945420735116cos 20tan arctan cos tan arctan '''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛'''︒︒=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=βααn t 94623167.18284.155arccos arccos 111'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α33052633.34969.311arccos arccos 222'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α()()[]59.1tan tan tan tan 212211='-+'-=ααααπεαa a Z Z 332.08735116sin 30sin ='''︒==ππβεβn m B922.1332.059.1=+=+=βαγεεε题10-12解：1）确定基本参数选取（ 因为 ） 21=z 5.201212==z z i 411122=⋅=z i z 查表确定计算mm d 501=105501===md q ⎪⎭⎫ ⎝⎛︒==04.14arctan 111d mz γ︒==∴04.1412γβ2）计算几何尺寸， ，mm d 501=mm mz d 20522== mm m h d d a a 60211=+=*mmm h d d a a 215222=+=*mm m c h d d a f 38)(211=*+-=*mmm c h d d a f 193)(222=*+-=*3）中心距a()mmz q m r r a 5.1272221=+=+=题10-13解：题10-13右旋右旋左旋右旋题10-14解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm ）名 称小 齿 轮大 齿 轮分度圆錐角()4326arctan 211'︒==z z δ626312'︒=-∑=δδ分度圆直径7515511=⨯==mZ d 15022==mZ d 齿顶圆直径94.83cos 2111=+=δa a h d d 47.154cos 2222=+=δa a h d d 齿根圆直径27.64cos 2111=-=δf f h d d 63.144cos 2222=-=δf f h d d 齿 顶 高51==*m h h a a 52==*m h h a a 齿 根 高()61=+=**m c h h a f ()62=+=**m c h h a f 顶 隙152.0=⨯==*m c c 分度圆齿厚、齿槽宽85.72==m s π85.72==m e π錐距、齿宽（圆整）85.8322221=+=z z mR 283≈=R B 齿 顶 角齿 根 角()523arctan '︒==R h a a θ()54arctan '︒==R h f f θ顶 锥 角952911'︒=+=a a θδδ156622'︒=+=a a θδδ根 锥 角922211'︒=+=f f θδδ125922'︒=+=f f θδδ当量齿数77.16cos 111==δz z v 08.67cos 222==δz z v。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
机械齿轮结构习题与参考答案
机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
齿轮机构及其设计练习题
第十章齿轮机构及其设计一、填空题1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。
2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。
3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。
4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。
5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。
6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数zv=____________(写出公式和结果)。
7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。
8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。
9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。
11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的和分别相等。
12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。
13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。
14．渐开线上各处的压力角等。
15．生产上对齿轮传动的基本要求是。
16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。
17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。
20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。
22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
第7章 齿轮机构及其设计习题参考答案
第5章 齿轮机构及其设计（习题参考答案）7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
机械原理答案第十一章 齿轮系及其设计
第十一章 齿轮系及其设计题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解： 此轮系为空间定轴轮系78.5771811520524030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='''z z z z z z z z i题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。
若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。
今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。
解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为64655656==='''z z i ωω 转向如图。
这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。
56242442175421155011528403515''''''=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图可求得253252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。
题11-3 如图所示为一千分表的示意图。
己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。
若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。
问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系1001160120121632431224=⨯⨯===''z z z z i ϕϕ24100ϕϕ=∴再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为：42221027.611.029001.022-⨯=⨯⨯===m Z h r h ϕ 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4ϕR s =可得指针的长度为mm s sR 241027.61005.1100424=⨯⨯===-ϕϕ题11-4 如图所示为绕线机的计数器。
齿轮及凸轮机构试题和答案
齿轮机构及其设计答案渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合),一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角相等。
3.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角。
标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在大端。
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。
7．共轭齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。
8. 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。
被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。
9. 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:db1 = db2；da1 < da2；d1=d2；df1 < df2；sa1 > sa2；s1 > s2。
10. 标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。
11. 斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。
12. 若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25， Z2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度。
13. 一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角来决定。
14. 如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为逆时针；(b)图蜗杆的螺旋方向为右旋。
15. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.第二章答案：1）平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。
齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
齿轮机构及其设计复习题及答案
06 齿轮机构及其设计1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为________________________________________和。
2.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3.满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4.一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于。
肆秸咧瘸莆£7.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
8.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
9.一对减开线直齿圆柱齿轮传动 , 其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
10.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
11.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
12.齿轮分度圆是指的圆；节圆是指的圆。
13.渐开线上任意点的法线必定与基圆，直线齿廓的基圆半径为。
14.渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，。
15.共轭齿廓是指一对的齿廓。
16.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。
17.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r=；rb =；ra=；rf=。
18.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于 圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的≡采系那拾刖段悖凇 ≡采系难沽俏曜贾担凇 圆上的压力角为最大值。
19.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
20.齿条刀具与普通齿条的区别是 。
21.h a *,==︒120α的渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为 。
第7章齿轮机构与其设计(习题参考答案)
1
（2）当中心距a87mm时，啮合角和节圆半径
r、
1
r又各为多少？
2
（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？
解：
（1）
ar1r284mm，a86mm
1acos
cos()23.388
a
rcos
1
r30.714mm，
1
cos
rcos
2
r55.286mm
2cos（2）源自vv7-11已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z123，z298，mn4mm，a250mm，
试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解：
m(zz)
n12
cos0.96814.5337
2a
6
1
d104
a1
m4mm
1*
z2h242
1a
d250
a3
m5mm
3*
z2h482
3a
d200
a4
m4mm
4*
z2h482
4a
由于
mmm，显然齿轮3不适用。
143
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
mmm，
143
1220
i
z
4
z
1
48
24
2
m4
，14
azz2448144mm
22
2mtan
m
aa(zz)337.5mm,xx0
1212
2
x1x20.25
r1mz1/242.5mm，r2mz2/2295mm
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。
渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比i 1212=ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。
并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？如 图 示。
根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。
两 轮 的 传 动 比 应 为i O PO P121221==ωω=O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin=100400866400866-/./.=53811461891165...=该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。
因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。
2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。
解： ∵ K b K r r αcos =∴ KbK r r arccos=α715.396550arccos ==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π 另外，22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
机械原理第十章 齿轮机构及其设计(3)习题答案
题10-11
解：1）计算中心距a
初取
取
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
1）计算重合度
题10-12
解：1）确定基本参数
选取 （因为 ）
查表确定 计算
2）计算几何尺寸
， ，
3）中心距
题10-13
解：
题10-14
解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径齿根圆直径 Nhomakorabea齿顶高齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
（圆整）
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
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第5章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。
又由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
143m m m =≠，1220αα==︒4148224z i z ===，()()144244814422m a z z mm =+=+= 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿数24z =。
试求：（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*c ；（2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。
解：（1）设*1ah =，则*208822421a a d m mm z h ===++⨯ 设*0.8ah =，则 *2088.12522420.8a a d m mm z h ===++⨯ 由于模数应取标准值，故*8,=1am mm h = 由 ()**2f a d mz m h c =-+则 **(2)(824172281)0.25228f a mz d mh c m--⨯--⨯⨯===⨯（2）3261.84b b W p s mm =+=5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少 （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么解：（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=11cos 30.714cos r r mm αα'=='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=（3）半径的比值相同，因为2211b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z*1a h =，试求：（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。
解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，（2） 1219.021.6111.81b B B p αε=== 5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角α'和中心距a '；（2）节圆半径1r '和2r '；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1ρ'和2ρ'； 解：（1）令 11221[(tan tan )(tan tan )]12a a z z αεααααπ''=-+-= 得 112212tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπα+-'==+， 23.29α'=（2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r r r r αααα''===='' （3）114.56mm ρ'==，233.17mm ρ'== 5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，20α=︒，10.4x =-，20.206x =-。
试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：()()1212220.40.206inv tan inv tan 20inv 200.0075522436x x z z ααα+--'=+=+=++5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。
已知两轴的中心距为131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====︒=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。
解：已知：1366a mm '= 5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mm z z m ===，，，*=1'337.5 mm ah a =，。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。
拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 2222tan 2ms x m πα=+得 220.912tan 0.91,0.252tan x m x m αα=-→=-=-5.12 在图 5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z === 2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。
试问：（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好为什么（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z =的斜齿轮1时，是否会产生根切（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少解：（1） ()()1212232347mm,50mm 22m ma z z a z z ''=+==+= 选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为50mm a '=，此方案为最佳。
因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z =<， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念1min 15z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（4）两个斜齿轮的当量齿数5.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮122398 4 mm 250mm n z z m a ====，，，，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解： 12()cos 0.96814.53372n m z z aββ+==→=5.14 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取15z =，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：121,8,35,10mm,20z q z m α=====︒，*1a h =。
试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
解：。