齿轮机构及其设计

db zPb dK cos K d cos zP cos
Pb P cos
hf ha
e s
齿轮轴线 O
端面
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
d zp
d pz
定义模数 m p 或
∴d=mz 单位：mm ； m标准化。
分度圆就是齿轮上具有标 准模数和标准压力角的圆。
p m
2、分度圆压力角α
P——节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心， O1P为半径的圆。）
设节圆半径 r1, r2
i12
1 2
O2 P O1 P
r2 r1
二、共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿 廓曲线称为共轭曲线 三、齿廓曲线的选择
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同 p=пm， 分度线（齿条中线）：s=e 3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚
一、啮合过程
§5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
起始啮合点：
从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为 从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。
终止啮合点：
t m n0
n
K K m t
rK
N
A K
n0
K
n
rb
O
∞ N
3
∞ O3
K
N1
A1 1
A 3∞
A2
N2
rb1
O1
2
O2 rb2
3、渐开线方程渐开线方程来自rKrbcos K
K inv K tg K K
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
O1N1P和O2 N2 P
i12
1 2
O2 P O1P
齿轮机构及其设计
§1 概述
齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。
圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）； 空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）
平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——
①外啮合；②内啮合；③齿轮齿 条
平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：
①外；②内；③齿轮齿条
空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构——
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。
通常采用渐开线、摆线、变态摆线
§3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成
当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹
t
n
AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角
m n0
K K m t
rK
N
A K
rK
rb
cos K
分度圆和节圆区别 与联系
rb
r cos mz cos
2
（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
rb
d
mz
mz cos
2
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿 数有关
n0
K
n
rb
O
2、性质
（1）
KN AN
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与 基圆相切。
（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θK相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（5）基圆内无渐开线
3、渐开线齿廓啮合具有可分性。
下式表明，i12决定于基圆大小
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
rb2 rb1
常数
1 O1
r'1 rb1 '
Ⅰ g'2
t
II N2
N1 '
PK
t
g2 g1 g'1
' 2
rb2 r'2
O2
§4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
p
齿顶圆
分度圆
h
dk ZPK
齿根圆
r rf ra
dK
PK
Z
定义
mK
PK
模数
hf ha
e s
齿轮轴线 O
端面
4、分度圆，r，d，s，e，p P=s+e
d=mz m为标准值
p 5、齿顶高ha：d与da之间
齿根高hf：d与df之间 齿全高h：h=ha+hf 6、基节
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r rf ra
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
4、齿顶高系数 和顶h隙a* 系数
c*
ha ha*m h f (ha* c* )m
c 标准值： =1h，a* =0.25 * c 非标准短齿： =0h.8a*， =0.3 *
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高， 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上 为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。
B1B2 ——实际啮合线
N1 N 2 ——理论啮合线
齿廓工作段，齿廓非工作段
二、正确啮合条件 两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合基本定律
一个齿轮：
d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=πm
一对标准齿轮：
S e 1 m
2
a
1 2
(d 2
d1 )
1 2
m( z 2
z1 )
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关 ③至于齿形，与m，z，α有关
m制齿轮
四、标准齿条
z→∞
1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此 角称为齿形角，标准值为20° α=齿形角（20°）
①直齿；②斜齿；③曲线齿
交错轴斜齿轮机构
蜗杆机构：两轴垂直交错
§2 齿廓啮合基本定律
传动比：
i12
①1常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮 2
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点 啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律 （轮齿齿廓正确啮合的条件 ）
r2 r1
rb2 rb1
常数
1 O1
r'1 rb1 '
Ⅰ
N1
'
t
PK
t
II N2
g2 g1
' 2
rb2 r'2
O2
三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角